初中九年级数学上册《圆(2)》教案
1 24.1 圆(第2课时)
教学内容
1．圆心角的概念．
2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
教学目标
了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．
通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．
重难点、关键
1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
2．难点与关键：探索定理和推导及其应用．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下题．
已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．
BAO
老师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB′=30°．
二、探索新知
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
BAO
（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：
如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 2 B'BAA'O
AB=''AB，AB=A′B′
理由：∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′
∴半径OB与OB′重合
∵点A与点A′重合，点B与点B′重合
∴AB与''AB重合，弦AB与弦A′B′重合
∴AB=''AB，AB=A′B′
因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•请同学们现在动手作一作．
（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O和⊙O′中，•分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．
O(O')O'OB'A'BB'O(O')O'OBAAA'
(1) (2)
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？
我能发现：AB=''AB，AB=A/B/．
现在它的证明方法就转化为前面的说明了，•这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等．
（学生活动）请同学们现在给予说明一下．
请三位同学到黑板板书，老师点评．
例1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？ 3 •为什么？∠AOB与∠COD呢？
OBACEDF
分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可．
（2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中，
又有AO=CO是半径，∴Rt△AOE≌Rt•△COF，
∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得到AB=CD
解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF
理由是：∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD
∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AE=12AB，CF=12CD
∴AE=CF
又∵OA=OC
∴Rt△OAE≌Rt△OCF
∴OE=OF
（2）如果OE=OF，那么AB=CD，AB=CD，∠AOB=∠COD
理由是：
∵OA=OC，OE=OF
∴Rt△OAE≌Rt△OCF
∴AE=CF
又∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AE=12AB，CF=12CD
∴AB=2AE，CD=2CF
∴AB=CD
∴AB=CD，∠AOB=∠COD
三、巩固练习
教材 练习1 教材练习2．
四、应用拓展
例2．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD•相交于MN•上的一点P，•∠APM=∠CPM．
（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由． 4 （2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
BACEDPONMF BACEDPNMF
(3) (4)
分析：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，•只要说明它们的一半相等．
上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的．
解：（1）AB=CD
理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F
∵∠APM=∠CPM
∴∠1=∠2
OE=OF
连结OD、OB且OB=OD
∴Rt△OFD≌Rt△OEB
∴DF=BE
根据垂径定理可得：AB=CD
（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F
∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°
∴Rt△OPE≌Rt△OPF
∴OE=OF
连接OA、OB、OC、OD
易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF
∴∠1+∠2=∠3+∠4
∴AB=CD
五、归纳总结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．圆心角概念．
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．
六、布置作业
1．教材 复习巩固4、5、6、7、8．
2．选用课时作业设计．
5 第二课时作业设计
一、选择题．
1．如果两个圆心角相等，那么（D ）
A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（A ）
A．AB=2CD B．AB>CD C．AB<2CD D．不能确定
3．如图5，⊙O中，如果AB=2AC，那么（C ）．
A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC
OBAC OBACED
(5) (6)
二、填空题
1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．
2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
3．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
三、解答题
1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上．
（1）求证：AM=BN；
（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AMMNNB成立吗？
2．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求BE的度数和EF的度数． 6
3．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．
答案:
一、1．D 2．A 3．C
二、1．圆的旋转不变形 2．13或53 3．3
三、1．（1）连结OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON，OA=OB，
∵AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，
∴∠AOM=∠BON，∴AMNB
（2）AMMNNB
2．BE的度数为80°，EF的度数为50°．
3．连结AC、BD，∵C、D是AB三等分点，
∴AC=CD=DB，且∠AOC=13×90°=30°，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，
又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，
∴AE=AC，
同理可证BF=BD，∴AE=BF=CD 7 数学选择题解题技巧
1、排除法。是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
2、特殊值法。即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。在解决时可将问题提供的条件特殊化。使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。
3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
浙教版初中数学九年级上册 3.1 圆 教案 (1)
直线与圆的位置关系
教学目标：
1、了解圆的切线的概念；
2、理解直线与圆位置关系的性质；
3、掌握直线与圆的三种位置关系的判定。
教学重点：直线与圆的三种位置关系
教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定与正确运用
教学过程：
一、新授
播放微课，师生共同完成知识梳理。
二、精题分析，课堂练习
1、设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d。根据下列条件判断直线与圆的位置关系，并说明直线与圆有几个交点：
（1）d=4，r=3
（2）d=23，r=3
（3）d=32，r=53
（4）d=25，r=25
2、如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是 图 形
直线与圆的
位置关系
公共点个数
圆心到直线距离d与半径r的关系
公共点名称
直线名称 O
D d r
N O r
A
N d O
N r
E F d
3、设⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d ，
(1)当d=4，r=3时，直线l与⊙O的位置关系是____;
(2)当3d=2r时，直线l与⊙O的位置关系是
4、如果正△ABC的边长为2厘米，以A为圆心，r为半径的圆与BC相切，那么r= ____厘米直线与圆的位置关系的性质：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d：
通过这几道题目，加强直线与圆的位置关系的两种判断方法
直线与圆相交
d r，有 个交点；
直线与圆相切 d r，有 个交点；
直线与圆相离 d r，有 个交点。
5．变式练习：Rt△ABC,∠C=90°AC=3, BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2；
（2）r=2.4;
（3） r=3.
在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r。
九年级数学上册《垂径定理》教案、教学设计
九年级数学上册《垂径定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解圆的弦、直径、半径、圆心等基本概念，掌握它们的性质和关系。
2. 掌握垂径定理的内容及其证明过程，能够灵活运用垂径定理解决相关问题。
3. 学会运用垂径定理解决生活中的实际问题，如计算圆的半径、弦长等。
（二）过程与方法
1. 提高学生的逻辑思维能力，使其能够运用所学知识进行推理、证明。
2. 培养学生的观察能力和空间想象力，使其能够准确识别图形，找出解题关键。
3. 增强学生的合作意识和团队精神，使其在交流讨论中相互学习、共同提高。
4. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生热爱数学、勇于探索的精神，使其树立正确的数学观念。
2. 培养学生严谨、务实的科学态度，使其在解决问题时遵循逻辑规律，避免盲目猜测。
3. 培养学生克服困难的意志，使其在面对挑战时保持积极向上的心态。
4. 通过解决实际问题，使学生认识到数学在生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，能运用这些知识解决一些简单问题。但在垂径定理这一部分，学生可能会在理解与应用上存在一定的困难。因此，在教学过程中，要注意以下几点：
1. 学生在理解垂径定理时，可能会对定理的证明过程感到困惑。教师需要耐心引导学生，使其逐步理解证明思路。
2. 学生在运用垂径定理解决问题时，可能会对如何找出垂径和弦的关系感到迷茫。教师应通过典型例题，帮助学生总结解题方法，提高解题能力。
3. 针对不同学生的学习水平，教师需要因材施教，给予学生个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。
4. 学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际情境相结合的能力。教师应注重培养学生的应用意识，引导他们将所学知识运用到生活实践中。
三、教学重难点和教学设想
人教版九年级上册数学教案：24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第二课时)
第1页 共3页 第2课时
教学内容 24.2.1点和圆的位置关系（2）．
教学目标
1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
3．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．
教学重点
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．
2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
教学过程
一、导入新课
我们知道经过一点、两点可以作无数个圆，那么，经过三点可以作多少个圆？本节课我们将进行有关探索．
二、新课教学
1．思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
教师指导学生分析、作图．
对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．
（1）连结AB、BC．
（2）分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设交点为O，则OA＝OB＝OC．
（3）以O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．
第2页 共3页
因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．有关定义．
由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
3．思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如右图，假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆．设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．
数学：《圆与圆的位置关系》教案(人教版九年级上册 )
圆与圆的位置关系
一、教材分析
1、本节内容在全书及章节的地位：《 两圆的位置关系 》是义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第 三 章第 6 节。在此之前，学生已学习了 直线与圆位置关系 ,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中几何教学中都占有重要的地位。
2、教学目标
根据课程标准我认为教学目标是：
① 知识目标：
使学生了解圆与圆位置关系的意义，熟悉性质判定。
② 能力目标
a. 通过位置关系的意义的形成培养学生观察、分析、归纳的能力。
b. 通过两圆位置关系的性质与判定的探索与发现，培养学生的探索猜想能力。
③、德育目标：
通过本节的教学，使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。
3、重点难点：
重点：两圆相交、相切的概念、性质与判定
难点：通过一系列的探究活动培养学生解决问题的思想方法能力。
二、教法设计
根据本节课的内容特点及学生的实际水平，我采用启发式教学、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。
教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率。
三、学法指导
“授人以鱼，不如授人以渔”为培养学生类比、观察、分析、归纳能力，根据本节课的特点，我以实际问题为出发点，以学生活动为主线，让学生自己观察、归纳，让他们在学习中学会学习。
四、教学过程
教学
环节 教学程序 设计意图
认
知
准
备 1、 圆是轴对称图形
下列图形是不是轴对称图形呢？对称轴是什么？
2、直线与圆的位置关系的定义主要是根据什么特点来描述的？
3、影响直线与圆位置关系的数量因素是什么？
圆与圆位置关系的教案5篇
文学生活多姿多彩
1
圆与圆位置关系的教案5篇
圆与圆位置关系的教案1
教学目标：
1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;
2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;
3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.
教学重点：
两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.
教学难点：
两圆位置关系及判定.
(一)复习、引出问题
1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?
(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的
2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?
(二)观察、分类，得出概念
1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：
(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))
(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))
(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))
(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))
(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))
2、归纳：
(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.
最新人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》优质教案
第二十四章 圆
24.2.2 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
学习目标：1.了解直线和圆的位置关系．
2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．
3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的
数量关系．
4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．
重点：理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关
系．
难点：会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．
一、知识链接
1.点和圆的位置关系有几种(画图表示)？
2.如何用数量关系来判断点和圆的位置关系呢？
二、要点探究
探究点1：用定义判断直线与圆的位置关系
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
要点归纳：如图1，直线和圆没有公共点，我们说直线l与圆相离；
如图2，直线和圆只有一个公共点，我们说直线l与圆相切，直线l叫做圆的切线，这个点叫做切点；
如图3，直线和圆有两个个公共点，我们说直线l与圆相交，直线l叫做圆的割线.
判一判
1.直线与圆最多有两个公共点. ( ) 2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. ( )
3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. ( )
4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. ( )
5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. ( )
探究点2：用数量关系判断直线与圆的位置关系
最新版初中数学教案《圆周角 2》精品教案(2022年创作)
圆周角
一、新课导入
1.导入课题：
情景：如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.
问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？
问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下个定义吗？
由此导入课题.〔板书课题〕
2.学习目标：
(1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它.
(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.
(3)体会“由特殊到一般〞“分类〞 “化归〞等数学思想.
3.学习重、难点：
重点：圆周角定理及其推论.
难点：圆周角定理的证明与运用.
二、分层学习
1.自学指导：
〔1〕自学内容：教材第85页到第86页倒数第6行之前的内容.
〔2〕自学时间：10分钟.
〔3〕自学方法：完成探究提纲.
〔4〕探究提纲：
1〕圆周角的概念
①顶点在
圆上 ，并且两边 都与圆相交 的角叫做圆周角.
②判别以下各图中的角是不是圆周角，并说明理由.
② 猜一猜：一条弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系？
②量一量：用量角器量一量圆心角∠AOB和圆周角∠ACB.
a.如图，∠ACB=12∠AOB.
b.你可以画多少个AB所对的圆周角？这些圆周角与∠AOB之间有什么数量关系？
∠AOB的一半. ③想一想：在⊙O中任画一个圆周角∠BAC，圆心O与∠BAC可能会有几种位置关系？
有3种位置关系.
③ 证一证：
∠BAC的一条边上时(如图1〕:
∠BAC的内部时(如图2〕：作直径AD，同a，得.
∠BAC的外部时(如图3〕.作直径AD,同a,得
⑤归纳：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半 .
2.自学：学生可根据自学指导自主学习，相互交流.
3.助学：
〔1〕师助生：
①明了学情：关注学生能否探究、归纳和证明圆周角定理.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
〔2〕生助生：小组内交流、研讨.
4.强化：
〔1〕圆周角定理的内容.
〔2〕证明圆周角定理所表达的数学思想.
2022秋九年级数学上册 第28章 圆28.1 圆的概念及性质教案(新版)冀教版
精品文档
欢迎下载 圆的概念及性质
教学内容
圆的有关概念及性质．
教学目标
知识与技能
了解圆的有关概念，灵活运用圆的概念解决一些实际问题．
过程与方法
从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．
重点：圆的概念．
难点：定义圆应该具备的两个条件．
教学过程
一、复习引入
〔学生活动〕请同学口答下面两个问题〔提问一、两个同学〕
1．举出生活中的圆三、四个．
2．你能讲出形成圆的方法有多少种？
老师点评〔口答〕：〔1〕如车轮、杯口、时针等．〔2〕圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．
二、探索新知
从以上圆的形成过程，我们可以得出：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O〞，读作“圆O〞．
学生四人一组讨论下面的两个问题：
问题1：图上各点到定点〔圆心O〕的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
老师提问几名学生并点评总结．
〔1〕图上各点到定点〔圆心O〕的距离都等于定长〔半径r〕；
〔2〕到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
同时，我们又把
①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；
②经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB； 精品文档
欢迎下载 ③圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作〞，读作“圆弧〞或“弧AC〞．大于半圆的弧〔如下图叫做优弧，小于半圆的弧〔如下图〕或叫做劣弧．
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
〔学生活动〕请同学们答复下面两个问题．
青岛版九年级上册数学《反证法确定圆的条件》(第2课时)
《反证法确定圆的条件》（第2课时）教案 探究版
一、教学目标
知识与技能
1．了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思路，并能够运用反证法来证明一些问题．
2．知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法，开拓学生的视野，发展学生的逻辑思维能力．
过程与方法
通过利用反证法证明，体会逆向思维．
情感、态度
1．在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性．
2．渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想．
二、教学重点、难点
重点：运用反证法进行推理论证．
难点：用“反证法”证明得出“矛盾的所在”．
三、教学过程设计
（一）复习引入
通过上节课的学习我们知道，不在同一条直线上的三个点能确定一个圆，那么在同一条直线上的三个点能确定一个圆吗？你想知道吗？这节课我们就来探究这个问题．
设计意图：通过简单回顾上节课所学知识引出本节课所学内容．
（二）探究新知
实验与探究
（1）如果A，B，C三点在同一条直线上，经过点A，B，C能作出一个圆吗？试一试．
师生活动：教师出示问题，学生先动手画图，然后分组讨论，最后得出结果．
学生通过动手画图得出：经过同一条直线上的A，B，C三点不能作圆．
教师归纳：过同一条直线上的三点不能作圆．
设计意图：通过学生实际操作，让学生发现过同一条直线上的三点不能作圆，为学习反证法埋下伏笔．
（2）为什么过同一条直线上的三点不能作圆呢？怎样证明这个结论呢？与同学交流． 师生活动：教师出示问题，学生思考、尝试、小组讨论，教师引导学生先写出已知，求证，然后尝试用另一种方法（反证法）证明结论．
已知：如图，A，B，C是直线l上的三点．
求证：过A，B，C三点不能作圆．
证明：假设过A，B，C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O．
因为OA=OB=OC，所以点O既在线段AB的垂直平分线l1上，也在线段BC的垂直平分线l2上，因此点O为l1与l2的交点（如下图所示）．
人教版九年级数学上册教案：24.1 圆的有关性质
数学教学设计
人教版九年级数学第二十四章《圆》——24.1圆的有关性质（一）
课题：圆
圆
一、教学设计思想
本节课是九年义务制教育九年级上册第二十四章第一节的内容，选用的是人民教育出版社教材。圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。
《新课程标准》提出“使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”本节课在遵循这一基本理念下，尽量实现几何课程的教育价值。数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。形成应用数学意识和创新思维，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
二、教学背景分析
（一）教学内容分析
圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容。圆的知识在科学技术和日常生活中有广泛应用。圆是平面几何中最基本的图形之一，它在几何中有重要的地位。圆的有关概念是圆这一章的起始课，在本节课之前学生小学已经学习了圆的初步知识，联系学生实际，整合课外资源来充实课堂教学内容。圆的有关概念是中学阶段应用圆知识解决实际问题的开端，也是为今后学习圆的知识奠定基础.通过对实际问题的探索让学生初步感受从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养学生的数学价值观，增强学数学、用数学的意识。
（二）学生情况分析
初三年级的学生是初中阶段的高年级的学生，课堂中的学习行为趋于理性化，思维的成熟度，内心深处探求真理的欲望比初二年级高，因此要引导轻松和谐的课堂气氛，充分激活学生的创造欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇心的学，留给学生充分的自主活动和相互交往的空间，在观察中不断地发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。