人教版数学九年级上册24.2.3《圆与圆的位置关系》word教案
培养学生解决问 题的意识和能 力，体会转化思 想，化未知为已 知，从而解决本 题. 运用所学知识进 行应用，巩固知 识，形成做题技 巧
学生独立完成练习， 然后 集体评价，体会方法，形 成规律.
让学生通过练习 进一步理解，培 养学生的应用意 识和能力
让学生尝试归纳，总结， 归纳提升，加强 发言，体会，反思，教师 学习反思，帮助 点评汇总 学生养成系统整 理知识的习惯
通过该问题引起 学生思考，进行 探究，发现圆与 圆位置关系的数 量描述，初步感 知，培养学生的
外切 相交 内切 内含 分析：外离没有交点，因此 d>r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a） ， 也很明显 d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于 A、B 两点，连接 O1A 和 O2A，很明显 r2-r1<d<r1+r2；内切也只有一个交点，但是 d=r2-r1； 内含是 0≤d<r2-r1（其中 d=0，两圆同心）反之，也成立.•因此， 外离 d>r1+r2 ；外切 d=r1+r2；相交 r2-r1<d<r1+r2 内切 d=r2-r1；内含 0≤d<r2-r1（当 d=0 时，两圆同心）. （三）应用 1. 如图所示，⊙O 的半径为 7cm，点 A 为⊙O 外一点，OA=15cm， 求： （1）作⊙A 与⊙O 外切，并求⊙A 的半径是多少？ （2） 作⊙A 与⊙O 相内切， 并求出此时⊙A 的半径． 分析： （1）作⊙A 和⊙O 外切，就是作以 A 为圆心的圆 的圆与⊙O 的圆心距 d=rA-rO． 2.两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示 （点 O，O′是圆心） ，分隔两个肥皂泡的肥皂膜 PQ 成 一条直线， TP、 NP 分别为两圆的切线， 求∠TPN 的大小． 分析：∠TPN 和∠OPO′互补，要求∠TPN 的度数，只要 求出∠OPO′的度数即可，很明显△POO′是正三角形． 三、课堂训练 完成课本 98 页练习 四、小结归纳 1.圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含） ，相切（外切、 •内切） ，相交． 2．圆和圆位置关系的判定 五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中 上等学生必做. 板 课题 圆和圆位置关系的概念 书 设 计 圆和圆位置关系的数量描述 应用 1. 教 学 2. 反 思
O A
师生总结出如何用数量 关系描述圆与圆的位置 关系，渗透数形结合思 想.
分析能力.
感受类比思想， 全面透彻地理解 和掌握圆与圆的 位置关系数量描 述，完整的把握 所学知识.
学生先自主，再合作，完 成求解过程，教师引导、 点拨，分析，使学生搞清 解题思路， 规范解题步骤
与⊙O 的圆心距 d=rO+rA； （2）作 OA 与⊙O 相内切，就是作以 A 为圆心
O1
(a)
O1
(d)
O2
O1
(b)
O2
O1
(c)
O1(O 2)
(f)
O2
O，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切． （3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交． （4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，•那么就说这两个圆相切．• 为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切． （5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，•为了 区分图（a）和图（e） ，把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含． 图（f）是图（e）的特殊情况─—圆心相同，我们把它称为同心圆． （二）圆与圆的位置关系数量描述 教师组织学生进行小组 设两圆的半径分别为 r1 和 r2（r1<r2） ，圆心距（两圆圆心的距离） 讨论， 类比直线和圆的位 为 d，•你又能得到什么结论？结合直线和圆位置关系中的等价关系和 置关系的数量描述探究 如何用两圆半径和圆心 圆与圆的五种位置关系的讨论，•填完下列空格： 距的数量关系来描述圆 两圆的位置关系 d 与 r1 和 r2 之间的关系 与圆的位置关系， 教师巡 外离 回指导，集体交流评价，
作 课 类 别 教 学 媒 体 知 识 教 学 目 标 技 能 过 程 方 法 情 感 态 度 教学重点 教学难点
课 题
24.2.3 圆与圆的位置关系 多媒体
课 型
新授
1.了解两个圆相离（外离、内含） ，两个圆相切（外切、内切） ，两圆相交、圆心距等概念． 2.理解两圆的位置关系与 d、r1、r2 数量关系的等价条件并灵活应用． 通过复习直线和圆的位置关系和几何操作，迁移到圆与圆之间的五种位置关系并运用它们解决 一些具体的问题． 让学生感受到实际生活中存在的圆与圆之间的五种位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成 数学模型。 两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用． •探索两个圆之间的五种位置关系的等价条件及应用它们解题．
教学过程设计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 一、复习引入我们已经知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相 切、相交，那么圆和圆的位置关系有哪几种呢？这节课我们来研究. 在纸上，画出直线 l 和圆的三种位置关系，并写出等价关系． 二、探究新知 （一）圆和圆位置关系定义 在一张透明纸上作一个⊙O1 ，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1 半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，观察 ⊙O1 与⊙O2 有哪几种位置关系？ 可以发现，可以会出现以下五种情况： 师生行为 教师联系直线和圆的位 置关系提出问题， 引起学 生思考， 为探究本节课定 理作铺垫， 学生画出直线 l 和圆的三种位置关系 设 计 意 图 通过学生亲自动 手操作复习直线 和圆的位置关系， 并类比思考圆和 圆的位置关系，为 后续探究打下基 学生按教师要求操作， 观 础. 察，思考，交流，老师用 两圆在黑板上运动， 并点 让学生亲自动 评. 师生总结出圆和圆的 手，进行实验， 五种位置关系， 教师引导 探究， 得出结论. 学生根据两圆的公共点 激发学生的求知 的个数给各个位置关系 欲和学习兴趣. 下定义. 通过不同的分法 加深对圆与圆的 位置关系的认 识.
九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 新人教版
教学时间
课题
课型
新授
教
学
目
标
知识和
能力
1．探索并了解圆和圆的位置关系．
2．探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系．
3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．
过程和
方法
1．学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．
教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解．
(2)圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？
教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．
活动4
学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.
作业
设计
必做
教科书P102：6、7
选做
教科书P103：15-17
教
学
反
思
(2)你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？
利用几何画板画出两个半径不同的圆，固定其中一个而移动另一个．
让学生观察、发现，并动手摆出两圆的不同位置关系图形．
请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形．
活动3
探究
(1)请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想．
2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
情感态度
价值观
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
数学知识点秋人教版数学九年级上册24.2.3《圆与圆的位置关系》word教案-总结
O
A
感受类比思想， 全面透彻地理解 和掌握圆与圆的
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
课 型
新授
1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念． 2.理解两圆的位置关系与 d、r1、r2 数量关系的等价条件并灵活应用． 通过复习直线和圆的位置关系和几何操作，迁移到圆与圆之间的五种位置关系并运用它们解决 一些具体的问题． 让学生感受到实际生活中存在的圆与圆之间的五种位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成 数学模型。 两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用． •探索两个圆之间的五种位置关系的等价条件及应用它们解题．
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教师组织学生进行小组 讨论，类比直线和圆的 位置关系的数量描述探 究如何用两圆半径和圆 心距的数量关系来描述 圆与圆的位置关系，教 师巡回指导，集体交流 评价，师生总结出如何 用数量关系描述圆与圆 的位置关系，渗透数形 结合思想.
通过该问题引起 学生思考，进行 探究，发现圆与 圆位置关系的数 量描述，初步感 知，培养学生的 分析能力.
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
作 课 类 别 教 学 媒 体 知 识 教 学 目 标 技 能 过 程 方 法 情 感 态 度 教学重点 教学难点
课 题
24.2.3 圆与圆的位置关系 多媒体
初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
教学过程设计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 一、复习引入我们已经知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相 切、相交，那么圆和圆的位置关系有哪几种呢？这节课我们来研究. 在纸上，画出直线 l 和圆的三种位置关系，并写出等价关系． 二、探究新知 （一）圆和圆位置关系定义 在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1 半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，观察 ⊙O1 与⊙O2 有哪几种位置关系？ 可以发现，可以会出现以下五种情况： 师生行为 教师联系直线和圆的位 置关系提出问题，引起 学生思考，为探究本节 课定理作铺垫，学生画 出直线 l 和圆的三种位 置关系 学生按教师要求操作， 观察，思考，交流，老 师用两圆在黑板上运 动，并点评.师生总结出 圆和圆的五种位置关 系，教师引导学生根据 两圆的公共点的个数给 各个位置关系下定义. 设 计 意 图 通过学生亲自动 手操作复习直线 和圆的位置关 系，并类比思考 圆和圆的位置关 系，为后续探究 打下基础. 让学生亲自动 手，进行实验， 探究，得出结 论.激发学生的 求知欲和学习兴 趣.通过不同的 分法加深对圆与 圆的位置关系的 认识.
人教版九年级上册《24.2圆和圆的位置关系》教案及反思
圆与圆的位置关系【教学目标：】1、 知道圆与圆之间的五种位置关系.2、 经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并能运用相关结论解决有关问题.3、 在动手实践的过程中体会分类的思想，增强探究的意识和能力. 【教学重点、难点：】知道圆与圆之间的五种位置关系及两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系 【教学过程：】一、创设情境 导入新课1、导入：我们已研究过点与圆、直线与圆的位置关系。
直线与圆的有几种位置关系？有几种判定方法？（板书：公共点个数、d 与r 的数量关系）过渡：那么圆与圆又有怎样的位置关系呢？（板书课题）2、操作与思考：（1）画⊙O 1（2）拿出透明纸上的⊙O 2，放在同一平面内，让 ⊙O 2 从⊙O 1的外部逐渐向⊙O 1移动.（3）在移动过程中，⊙O 1与⊙O 2的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？3、多媒体展示5种位置关系的图片【设计意图：通过情境，唤醒旧知，为用类比迁移的办法研究圆与圆的位置关系作铺垫】 二、探索新知：1、问题：你能把上述位置归类吗？你为什么这样归类？2、归纳：1）两圆位置关系的五种情况归纳为三类： 相离 、 相切 、 相交 . （1）两圆相离包括外离和内含 （2）两圆相切包括外切和内切； 2）给出五种情况具体的描述性定义(1）外离： （2）外切： （3）相交： （4）内切：（5）内含： （同心圆是特例） 【设计意图：通过公共点的个数说明两圆的位置关系，形象直观】3、介绍连心线（过两圆圆心的直线）.问：上述图形有何特征？（轴对称图形）4、观察并思考：两圆的切点与连心线有什么关系？（如果两圆相切，那么切点一定在连心线上）【反证法】假设切点不在连心线上，根据对称性，有一个点与切点对称，那么两圆有两个交点，则两圆相交，与已知相切矛盾，假设不成立.【设计意图:介绍切点一定在连心线上，为下面研究用数量关系描述位置关系作铺垫】 5、 介绍圆心距（两圆心之间的距离）d.通过观察可以发现，圆心距的变化决定着圆与圆的位置关系.类比直线与圆的位置关系，我们研究d 与R 、r 之间的数量关系描述两圆的位置关系.（设⊙O 1、⊙O 2的半径为R 、r ，圆心O 1 、O 2之间的距离O 1O 2为d ） 过渡：你认为哪几种比较好描述？【设计意图：找到用数量关系区分五种位置关系的关键点：R+r ，R-r 】 6、 多媒体演示后归纳：【设计意图：本环节启发学生运用数形结合、类比的思想来思考问题，解决问题.并且利用数轴表示法来帮助学生记忆 R 、r 、d 这三者之间的关系，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化】7、试一试：（1）已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ）(a)两圆外切:d=R+r ;(b)两圆内切：d=R-r(R>r);两圆内含： d<R-r(R>r)（a)(b)(c)O 1 O 2 R r d A • •O 1 O 2 R r d ••A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切（2）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切 【设计意图：通过简单的试一试，会用公共点的个数或数量关系判别圆与圆的位置关系】三、例题精讲：例1 已知⊙O 1、⊙O 2的半径为r 1、r 2，圆心距d=5，r 1=2. （1） 若⊙O 1与⊙O 2外切，求r 2（2） 若r 2=7，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？ （3） 若r 2=4，⊙O 1与⊙O 2有怎样的位置关系？变式：若⊙O 1与⊙O 2相切，求r 2【设计意图：本环节教师通过引导学生感受圆与圆的位置关系与数量关系的相互转化，体验转化的思想】【练一练：】如图,⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点， OP=8cm.以P 为圆心作⊙P 与⊙O 相切，则⊙P 的半径是 cm.例2 已知定圆O 的半径为2cm ，动圆P 的半径为1cm..若⊙P 与⊙O 相外切，那么点P 与点O 之间的距离是多少？点P 应在怎样的图形上运动？变式：若⊙P 与⊙O 相切，情况怎样？【设计意图：通过变式训练，进一步体会相切分两种情况，继续渗透分类讨论的思想】四、课堂小结：1、本节课你学到的知识是：2、本节课你用到的数学思想、方法是: 【设计意图：利用图表的形式，形象的展示本节课的知识脉络，在学生脑海里形成知识体系，并且体会数学数形结合、分类讨论、转化等思想方法】五、拓展延伸：如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽8m 的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜.他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，拴羊的绳长为3m.问羊是否能吃到菜？为什么？【设计意图：备用.数学来源于生活，又服务于生活】【设计说明：这节课的内容与“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂.因此，准备通过复习引入和让学生动手操作，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况.在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法.这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用.其次，在五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略.先让学生解决易于解决的“外切”、“内切”、“外离”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R －r<d< R+r.因此到这时，学生从两圆圆心距d的连续变化中，感悟出非负实数d的连续性.此外，我用数轴表示法来帮助学生记忆R、r、d这三者之间的关系，突破难点.最后，通过例题和变式训练加以巩固，总结本节内容，形成知识脉络，从始至终渗透数学的分类讨论、数形结合、转化等思想方法，提高学生的思维能力.】【教学反思】本课时教学内容主要探究圆与圆的位置关系和判别方法，学生通过类比、分类、数形结合，体会从不同的角度考虑事物的特点。
九年级数学上册《24.2.3 圆和圆的位置关系》教学设计 新人教版
课堂练习，教材第101页练习
作业
学生画图实验，观察分析，总结概括圆与圆有五种位置关系
学生思考归纳出圆与圆位置关系的另一种分法
学生小组合作，分析，总结，交流探索圆与圆的五种位置关系的数量关系
学生先自主，在合作，完成求解过程
学生独立完成
让学生亲自动手，进行实验，探究得出结论
通过不同方法加深对圆与圆有五种位置关系的认识
⑤内含：两个圆没有公共点，⊙o2上的点都在⊙o1上的内部，同心圆是内含的特殊情况；
（2）外离和内含都没有公共点；外切和内切都是一个公共点；相交两个公共点。因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种。
三，解疑归类
设两圆的半径分别为和R和r。
（1）当两圆外切时，两圆圆心之间的距离（简称圆心距）d和R和r具有怎样的关系？反之当d和R和人满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？
丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维
巩固圆与圆的位置关系，培养学生的应用意识与能力
《24.2.3 圆和圆的位置关系》教学设计
讲课教师：
学科：数学
总课时数：19
教பைடு நூலகம்
学
目
标
知识与技能
1.了解圆与圆之间的几种位置关系
2，能够利用圆与圆之间的位置关系和数量关系解题
过程与方法
经历观察‘抽象类比’交流‘想象’应用等过程，学会提炼圆与圆之间的位置关系，培养学生分类的数学是想。
情感态度与价值观
经理探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维
（2）当两圆内切时（R﹥r），圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？
通过上面问题我们就得到下面的结论：
(新)人教版九年级数学上册《圆与圆的位置关系》教学详案设计附板书设计
（新）人教版九年级数学上册课题：圆与圆的位置关系教材：人教版上册24.2.3教学目标：1、经历探索两个圆位置关系的过程。
2、了解圆和圆之间的几种位置关系。
3、了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。
重难点：1、重点：识别圆和圆的位置关系及判定。
2、难点：两圆的内切与外切的判定方法，它是两圆各种位置关系的分界线，如何把观察到的现象变成数学的表达式是关键，也是今后应用的核心。
同时会利用圆和圆的位置关系的知识解决一些实际问题。
教学方法与手段：1、教学方法：分层递进、问题式、启发式相结合2、教学手段：借助多媒体和实物演示，提供直观形象的过程。
教学用具：教学一体机、两个圆形硬纸板，圆规、直尺教学过程：一、复习回顾复习直线L和圆的三种位置关系，并说出三种位置关系的交点情况、圆心到直线L 的距离与半径R的关系．二、创设情景欣赏天文奇观——日食，以及五环旗图案、十字路口的红绿灯、自行车等。
三、探索新知探究一：探索圆与圆的位置关系1、（学生活动）在纸上画一个半径为5cm的圆，再将圆的纸板向已画的圆移动，①观察两圆公共点（交点）的个数的变化情况。
②想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？（尝试画出其位置关系图）（学生通过独立操作、思考得出两圆的交点的个数变化情况；再分组讨论、尝试画出其位置关系图）2、（教师活动）演示两圆的运动时位置变化的过程3、最后归纳出两圆的五种位置关系图(a)(b)(d)(d)4、引导学生小结：5、教师点拨：右图是内含的一种特例，因为两圆圆心相同，我们把它称为叫同心圆。
6、（同桌讨论）当两圆的半径相同，则两圆又该有几种位置关系呢？结论：外离、外切、相交、重合7、牛刀小试（练习）（1）、2008（2）探究二：探究两圆的对称性（以外切为例）1、从圆的轴对称性出发，让学生通过观察、推断外切两圆的对称性。
2、分析外切的两圆的连心线与切点的关系，相切时的连心线必经过切点”的性质。
（牛刀小试1）外离内切相交外切内含两个公共点一个公共点没有公共点相离圆与圆的位置关系(f)o o2T3、掌握圆心距的定义圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长度）探究三：圆心距与两圆半径之间的关系1、设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，则d和R、 r之间有何数量关系？（组织学生探索两圆的五种位置关系）两圆外离 d＞R+r；两圆外切 d＝R+r；两圆相交 R-r＜d＜R+r．两圆内切 d＝R-r (R＞r);两圆内含0≤ d＜R-r(R＞r);教师点拨：①、两圆相交时，结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.3《圆和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《圆和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，主要内容是探讨两个圆之间的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交五种情况。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积等知识的基础上进行学习的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知能力，能够理解和运用一些基本的几何概念。
但是，对于圆和圆之间的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高，需要通过具体的实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆和圆的位置关系，能够识别和判断两种圆的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：圆和圆的位置关系的判断。
2.难点：对圆和圆位置关系的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过合作学习，培养学生团队合作意识和交流能力；通过操作实践，加深学生对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.准备一些圆的模型和图示，用于展示和操作。
2.准备一些实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“我们在日常生活中见到的圆有很多，那么这些圆之间有没有什么特殊的关系呢？”让学生认识到圆和圆之间可能存在某种关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）用PPT或黑板展示几种不同的圆和圆的位置关系，包括内含、内切、外切、相离、相交。
引导学生观察和描述这些位置关系，让学生对这些关系有一个直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取几个圆，通过实际操作，判断这些圆的位置关系。
人教版数学九年级上册24.2.3《圆与圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.3《圆与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《圆与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了圆与圆之间的位置关系，包括外切、内切、相离、相交和内含。
这部分内容是学生在学习了圆的基本概念和性质之后，进一步拓展圆的应用，对于培养学生的空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有了初步的了解。
但是，对于圆与圆之间的位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和发现圆与圆之间的位置关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆与圆之间的位置关系，能够正确判断圆与圆之间的位置关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：圆与圆之间的位置关系的判定和应用。
2.难点：对圆与圆之间位置关系的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，引导学生观察和发现圆与圆之间的位置关系。
2.活动教学法：通过学生的动手操作，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学素材：圆的相关图片、圆的模型、教学课件等。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的情境，如自行车轮子、篮球等，引导学生观察和发现圆与圆之间的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示圆与圆之间的位置关系，包括外切、内切、相离、相交和内含。
引导学生观察和发现这些位置关系的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，利用圆的模型和教具，模拟圆与圆之间的位置关系。
九年级数学上册 24.2.3 圆和圆的位置关系教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案
圆和圆的位置关系一、创设情境、导入新课直线和圆的位置关系是怎样的？从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容. (圆和圆的位置关系)二．新课探究同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。
图形名称定义交点名称交点个数外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部0个外切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部唯一公共点叫切点1个图形名称相离相切相交判定d>r d=r d<r交点个数无1个2个学生动手操作，观察，总结圆与圆的位置关系。
复习直线和圆的位置关系，以此来引入新课圆和圆的位置关系。
通过学生动手操作，从感性到理性认识圆与圆的五种位置关系，并给出相应的定义。
教学过程设计教学内容及教师活动学生活动设计意图相交两个圆有两个公共点公共点叫交点2个内切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部唯一公共点叫切点1个内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部0个探究相切两圆的性质.这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样?通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.三、探索两圆位置关系的数量特征.图形名称性质和判定外离⇔d＞R+r外切⇔d＝R+r(R＞r)相交⇔R-r＜d＜R+r内切⇔d＝R-r(R＞r) 学生观察，总结归纳。
课堂练习由学生小组合作完成。
通过观察、测量来总结出两圆位置关系中圆心距与两个半径之间的关系。
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2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆直线和圆的位置关系 (第1课时)教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（出示课件2）解决这个问题要研究直线和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一用公共点个数判断直线与圆的位置关系教师问：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（出示课件4）学生交流，回答问题：有三种位置关系.教师问：如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？（出示课件5）学生交流，回答问题：0个，1个，2个.教师问：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（出示课件6）学生交流，回答问题：公共点个数最少时0个，公共点个数最多时2个.出示课件7：教师展示切割钢管过程，学生观察并填表.出示课件8：填一填：（教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络）教师归纳：（出示课件9）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.练一练：判断正误.（出示课件10）（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.学生独立思考后口答：⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×探究二用数量关系判断直线与圆的位置关系教师问：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？（出示课件11）学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.教师问：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（出示课件12）学生讨论，归纳总结答案后教师归纳：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：直线和⊙O d＜r；直线和⊙O d＞r；直线和⊙O d = r.教师演示：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（出示课件13）学生根据教师演示进行操作.教师归纳：（出示课件14）直线和⊙O d＜r 两个直线和⊙O d＞r 0个直线和⊙O d=r 1个位置关系公共点个数出示课件15-17：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．教师分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d.师生共同解决如下：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，==5（cm ）.根据三角形的面积公式有1122CD AB AC BC ⨯=⨯.∴342.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm 时,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.(1) （2） （3） （2）当r=2.4cm 时,有d=r ，因此⊙C 和AB 相切. （3）当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交. 巩固练习：（出示课件18-20）1.Rt △ABC,∠C=90°AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心画圆，当半径r 为何值时，圆C 与直线AB 没有公共点？学生独立思考后独立解答.解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？学生独立思考后独立解答.解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.3.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？学生独立思考后一生板演.解：如图所示.（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm时，直线与圆相离，没有公共点.出示课件21：例2 如图，Rt △ABC 的斜边AB=10cm,∠A=30°.学生独立思考后师生共同解答. 解：过点C 作边AB 上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm,15cm.2BC AB ==在Rt △BCD 中，有1 2.5cm,2BD BC CD ====时，AB 与☉C 相切. 巩固练习：（出示课件22）如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且 OM=5cm ，以M 为圆心、r 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.5cm.学生思考后自主解答.解：(1)相离；(2)相交；(3)相切. （三）课堂练习（出示课件23-29）1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．3.看图判断直线l与☉O的位置关系？4.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥55.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O______.6.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)8.已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案：1.B2.13m0<<23.解:⑴相离；⑵相交；⑶相切；⑷相交；⑸相交.4.B5.相离6.A7.A8.解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm；（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。
人教版九年级数学上册24.2.3圆和圆的位置关系
四、合作交流 建构新知 两圆位置关系的判定方法
圆与圆的位置关系
位置关系
外离 相离 相交 外切 相切 内切 内含
性质
判定
d,R,r数量关系
d与R、r的关系
d＞R+r 0 ≤ d＜R-r
图形
交点个数 0 2 1
R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
小结
要确定两圆的位置关系，关键是计算出数据 d、(R+ r)和(R –r)这三个量,再把它们进行大小比较。
练习口答题
判断下列说法是否正确
× 1.当两圆只有一个公共点时，两圆外切（ ） × 2.当两圆无公共点时，两圆内含（ ）
3.两圆只有两个公共点时，两圆相交（ √）
√） 4.两圆相切时有且只有一个公共点（
5.只有外离、内含没有公共点（ √ ）
练习填空题
1、两圆半径分别是12和9,两圆的圆心距是20,则两 圆的位置关系是_______ 。 相交 2、两圆的半径分别为3和2,当圆心距d满足l＜d＜5 内含 。 时，则两圆的位置关系是_______ 3、两圆的半径分别为3和4，若两圆内切，则圆心距 1 d= _______ 。
外离 相离 相交 外切 相切 内切 内含
性质 判定
d,R,r数量关系
d与R、r的关系
d＞R+r 0 ≤ d＜R-r
图形
交点个数 0 2 1
R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
小结
要确定两圆的位置关系，关键是计算出数据 d、(R+ r)和(R –r)这三个量,再把它们进行大小比较。
七、回顾小结 布置作业
人教版九年级上册
24.2.3 《圆和圆的位置关系》