功的计算与动能定理、功能关系经典题

3.足球运动员用力踢质量为0.3 kg的静止足球，使足球以10 m/s的速度飞出，假定脚踢足球时对足球的平均作用力为400 N，球在水平面上运动了20 m后停止，那么人对足球做的功为(选C )A.8 000 JB.4 000 JC.15 JD.无法确定4.某人用手将一质量为1 kg的物体由静止向上提升1 m，这时物体的速度为2 m/s，则下列说法中错误的是(g取10 m/s2)(选B )A.手对物体做功12 JB.合外力对物体做功12 JC.合外力对物体做功2 JD.物体克服重力做功10 J9、距沙坑高7m处，以v0＝10m/s的初速度竖直向上抛出一个重力为5N的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑0.4m深处停下．不计空气阻力，g＝10m/s2.求：(1)物体上升到最高点时离抛出点的高度；(2)物体在沙坑中受到的平均阻力大小是多少？四、动能定理分析连结体问题4、如图所示,m A=4kg,m B=1kg,A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,B与地面间的距离s=0.8m,A、B间绳子足够长，A、B原来静止，求：（1）B落到地面时的速度为多大；（2）B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。

（g取10m/s2）1．关于功的判断，下列说法正确的是()A．功的大小只由力和位移决定B．力和位移都是矢量，所以功也是矢量C．因为功有正功和负功，所以功是矢量D．因为功只有大小而没有方向，所以功是标量解析：选D.由功的公式W＝Fx cosα可知做功的多少不仅与力和位移有关，同时还与F和x正方向之间的夹角有关，故A错；功是标量没有方向，但有正负，正、负不表示大小，也不表示方向，只表示是动力做功还是阻力做功，故B、C错误，D项正确．2．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车还前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为() A．100 JB．140 JC．60 JD．无法确定解析：选A.人的推力作用在小车上的过程中，小车发生的位移是5.0 m，故该力做功为W＝Fx cosα＝20×5.0×cos0° J＝100 J.4．如图4－1－17所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B 之间有相互的力，则对各力做功的情况，下列说法中正确的是(地面光滑，A、B物体粗糙)()A．A、B都克服摩擦力做功B．A、B间弹力对A、B都不做功C．摩擦力对B做负功，对A不做功D ．弹力对A 不做功，对B 做正功 解析：选BC.判断AB 间是否有摩擦力时是看AB 间有无相对滑动(或运动趋势)，计算功的大小时涉及到的位移，都是相对地面的位移．A 、B 间相互作用力为f 1与f 2、N AB 与N BA ，如图所示．A 没有位移，f 2、N BA 对A 不做功，B 有位移，f 1做负功，N AB 与位移成90°，不做功，B 、C 对，A 、D 错．如图4－1－19所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由下滑，然后在水平面上前进至B 点后停止．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m ，A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者运动的过程中，克服摩擦力做的功( )A ．大于μmgLB ．小于μmgLC ．等于μmgLD ．以上三种情况都有可能解析：选C.滑雪者运动过程中摩擦力做功为 W f ＝－μmg cos α·l AO －μmg ·l OB ＝－μmg (l AO cos α＋l OB )＝－μmgL .故此过程中，滑雪者克服摩擦力做的功为μmgL ，C 正确．10. 如图2-2-11所示，用50 N 的力拉一个质量为10kg 的物体在水平地面上前进，若物体前进了10m ，拉力F 做的功W 1=________J ，重力G 做的功W 2=________J.如果物体与水平面间动摩擦因数μ=0.1，物体克服阻力做功W 3=________J.2(sin 370.6,cos370.8,10/)g m s ︒=︒=取12．如图4－1－24所示，一个质量为m ＝2 kg 的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F ＝10 N 的作用，在水平地面上移动了距离x 1＝2 m 后撤去推力，此物体又滑行了x 2＝1.6 m 的距离后停止运动，动摩擦因数为0.2(g 取10 m/s 2)求：(1)推力F 对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功．解析：(1)推力做功由W ＝Fx cos θ得 W F ＝Fx 1cos37°＝10×2×0.8 J ＝16 J. (2)受力分析可知竖直方向2-2-11N1＝mg＋F sin37°＝26 N，所以摩擦力做功W f1＝μN1x1cos180°＝0.2×26×2×(－1)J＝－10.4 J，撤去外力后N2＝mg＝20 N.W f2＝μN2x2cos180°＝0.2×20×1.6×(－1)J＝－6.4 J，故W f＝W f1＋W f2＝－16.8 J.答案：(1)16 J(2)－16.8 J10．质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s后撤去F，其运动的速度图像如图4－1－20所示，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是()．A．拉力F对物体做功150 JB．拉力F对物体做功500 JC．物体克服摩擦力做功100 JD．物体克服摩擦力做功175 J解析设摩擦力大小为f，在0～2 s内，a1＝2.5 m/s2，F－f＝ma1，位移x1＝（5＋10）×22m＝15 m，在2～6 s内，a2＝－2.5 m/s 2，x2＝10×42m＝20 m，只受摩擦力f作用，故f＝－ma2＝5 N，代入上式得F＝10 N，则拉力F做功为W F＝F·x1＝150 J，摩擦力做功W f＝－f(x1＋x2)＝－5×(15＋20) J＝－175 J，即物体克服摩擦力做功175 J.答案AD5.长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量为M的小球A固定于杆端点，质量为m的小球B固定于杆中点，且M＝2m，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时()A．由于M>m，A球对轻杆做正功B．A球在最低点速度为5gL9图4C．OB杆的拉力等于BA杆的拉力D．B球对轻杆做功29mgL 图4－1－20解析：选D 由机械能守恒得：MgL ＋mg L 2＝12M v 2A ＋12m v 2B ，又v A ＝2v B ，解得：v A＝25gL9，v B ＝5gL 9，B 错误；由F OB －mg －F BA ＝m v 2BL 2，解得；F OB －F BA ＝199mg ，故C 错误；由ΔE A 机＝12M v 2A －MgL ＝19MgL ，故杆对A 球做正功，A 错误；ΔEB 机＝12m v 2B－mg L 2＝－29mgL ，故B 球对轻杆做功为29mgL ，D 正确。

3．如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC 和BC 的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C 点时的动能分别为E k1和E k2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W 1和W 2，则( )A ．E k1＞E k2 W 1＜W 2B ．E k1＞E k2 W 1＝W 2C ．E k1＝E k2 W 1＞W 2D ．E k1＜E k2 W 1＞W 2解析：设斜面的倾角为θ，斜面的底边长为L ，则下滑过程中克服摩擦力做的功为W ＝μmg cos θ·L /cos θ＝μmgL ，所以两种情况下克服摩擦力做的功相等．又由于B 的高度比A 低，所以由动能定理可知E k1＞E k2，故选B.答案：B4．一辆汽车以v 1＝6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行l 1＝3.6 m ，如果以v 2＝8 m/s 的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离l 2应为( )A ．6.4 mB ．5.6 mC ．7.2 mD ．10.8 m5．在足球比赛中，球刚踢出时的速度为v 0，并从球门右上角擦着横梁进入球门，如图所示．球门的高度为h ，足球飞入球门的速度为v ，足球的质量为m ，足球可看成质点．则球员将足球踢出时对足球做的功为(不计空气阻力)( )A ．mgh ＋12m v 2B ．mgh －12m v 2C.12m v 20－mgh －12m v 2D.12m v 206.如图所示，用同种材料制成的一个轨道，AB 段为14圆弧，半径为R ，水平放置的BC段长度为R .一小物块质量为m ，与轨道间动摩擦因数为μ，当它从轨道顶端A 由静止下滑时，恰好运动到C 点静止，那么物块在AB 段克服摩擦力做的功为( )A ．μmgRB ．mgR (1－μ)C ．πμmgR /2D ．mgR /2解析：设在AB 段物块克服摩擦力做的功为W ，则对物块从A 到C 全过程应用动能定理得mgR －W －μmgR ＝0，整理得W ＝mgR (1－μ)，B 正确． 答案：B7.(2012·芜湖高一检测)2008年北京奥运会上，芜湖籍跳水运动员周吕鑫获得10米跳台的银牌，为芜湖人民争了光．假设在某次比赛中他从10 m 高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当做质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )A ．5 mB ．3 mC ．7 mD ．1 m解析：设水的深度为h ，由动能定理mg × (10＋h )－3mgh ＝0，h ＝5 m ，A 对． 答案：A9．一列车的质量为5.0×105 kg ，在平直的轨道上以额定功率3 000 kW 加速行驶，当速度由10 m/s 加速到所能达到的最大速度30 m/s 时，共用了2 min ，则在这段时间内列车前进的距离是多少？解析：列车速度最大时做匀速运动，则有 F 阻＝F 牵＝P v m ＝3 000×10330 N＝1×105 N对列车速度由10 m/s 至30 m/s 的过程用动能定理得： Pt －F 阻·x ＝12m v 2m －12m v 2代入数据解得 x ＝1 600 m 答案：1 600 m9．如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB 部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为R 的半圆，圆管截面半径r ≪R .有一质量为m ，半径比r 略小的光滑小球以水平初速度v 0射入圆管，问：(1)若要小球能从C 端出来，初速度v 0需多大？(2)在小球从C 端出来的瞬间，管壁对小球的压力为12mg ，那么小球的初速度v 0应为多少？解析：(1)要使小球能运动到C 处，且从C 端出来，必须满足12m v 20≥mg ·2R ，即：v 0≥2gR①(2)以AB 所在平面为零势面，则小球到达C 处时的重力势能为2mgR ，从B 到C 列机械能守恒方程：12m v 20＝2mgR ＋12m v 2C② 小球在C 处受重力mg 和细管竖直方向的作用力F N ，根据牛顿第二定律，得：mg ＋F N＝m v 2C R③由②③解得F N ＝m v 20R－5mg ④讨论④式，即得解：a ．当小球受到向下的压力时， F N ＝12mg ，v 0＝ 5.5gRb ．当小球受到向上的压力时， F N ＝－12mg ，v 0＝ 4.5gR答案：见解析8．如图所示，在一长为2l 的不可伸长的轻杆的两端，各固定一质量为2m 与m 的A 、B 两小球，系统可绕过杆的中点O 且垂直纸面的固定转轴转动．初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后，轻杆转动．当轻杆转至竖直位置时，小球A 的速率多大？解析：选A 、B 两小球与地球为一系统，在运动过程中没有机械能与其他形式能的转化，故系统的机械能守恒．选初始位置为参考平面，由机械能守恒得：0＝－2mgl ＋mgl ＋12×2m v 2A ＋12m v 2B .① 因两球角速度ω相等，则v A ＝ωl ，② v B ＝ωl ，③联立①②③式，解得v A ＝ 23gl . 答案：23gl 6．(2012·辽宁大连高一检测)如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M 为半径为R ＝1.0 m 、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m ＝0.01 kg 的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M 的上端点水平飞出，取g ＝10 m/s 2，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为( )A ．0.10 JB ．0.15 JC ．0.20 JD ．0.25 J解析：小钢珠恰好经过M 的上端点有mg ＝m v 2R ，所以v ＝gR ＝10 m/s.根据机械能守恒定律得E p ＝mgR ＋12m v 2＝0.15 J.答案：B1．如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M 和m ，且M ＞m ，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( )A．M、m各自的机械能分别守恒B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能D．M和m组成的系统机械能守恒解析：M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D 正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以D错误．答案：BD15.(滚动交汇考查)(10分)为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0 m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的.其中AB与BC轨道以微小圆弧相接,如图所示.一个小物块以初速度v0=4.0 m/s,从某一高处水平抛出,到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下.已知小物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.5(g取10m/s2,sin37°=0.60, cos37°=0.80)求:(1)小物块的抛出点和A点的高度差;(2)为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道AB,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件.(3)要使小物块不离开轨道,并从水平轨道DE滑出,求竖直圆轨道的半径应该满足什么条件.15.【解析】(1)设从抛出点到A点的高度差为h,到A点时竖直方向的速度为v y,则有:h=12gt2①(1分)tan37°=y 0v gt v v =②(1分)联立以上两式代入数据解得h=0.45 m③(1分)(2)小物块到达A 点时的速度: v A=5 m/s ④(1分)从A 到B,由动能定理: mgLsin37°-μmgLcos37°=12mv B 2-12mv A 2⑤(1分)要使小物块不离开轨道并且能够滑回倾斜轨道AB,则小物块沿圆轨道上升的最大高度不能超过圆心,即:12mv B 2≤mgR ′ ⑥(1分)所以R ′≥1.65 m ⑦(1分)(3)小物块从B 到竖直圆轨道最高点,由机械能守恒:12mv B 2=12mv P 2+2mgR ⑧(1分)在最高点有:2P v m R≥mg⑨(1分)由以上几式解得R ≤0.66 m⑩(1分)答案：(1)0.45 m (2)大于等于1.65 m (3)小于等于0.66 m13.(8分)如图所示，水平轨道AB 与位于竖直面内半径为R=0.90 m 的半圆形光滑轨道BCD 相连，半圆形轨道的BD 连线与AB 垂直.质量为m=1.0 kg 可看做质点的小滑块在恒定外力F 作用下从水平轨道上的A 点由静止开始向右运动，滑块与水平轨道AB 间的动摩擦因数μ=0.5.到达水平轨道的末端B 点时撤去外力，滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D ，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A 点.g 取10 m/s 2，求：(1)滑块经过B 点进入半圆形轨道时对轨道的压力大小. (2)滑块在AB 段运动过程中恒定外力F 的大小.13.【解析】(1)滑块恰好通过最高点,则有:mg=2D v m R(1分)设滑块到达B 点时的速度为v B ,滑块由B 到D 过程由动能定理得: -2mgR=22D B 11mv mv 22(1分)对B 点:F N -mg=2B v m R(1分)联立以上各式，代入数据得:F N =60 N由牛顿第三定律知滑块对轨道的压力大小为60 N.(1分)(2)滑块从D 点离开轨道后做平抛运动, 则2R=21gt 2x AB =v D t(1分)滑块从A 运动到B 有:v B 2=2ax AB (1分) 由牛顿第二定律有:F-μmg=ma(1分)联立以上各式，代入数据得:F=17.5 N.(1分)答案：(1)60 N (2)17.5 N。