2021年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷(解析版)
2021年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．比﹣3大1的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．2
2．空气中某种微粒的直径是0.00000297米，数据0.00000297用科学记数法可表示为（ ）
A．2.97×105 B．2.97×106 C．2.97×10﹣5 D．2.97×10﹣6
3．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集为（ ）
A．x≥2 B．x＜3 C．2≤x＜3 D．2＜x≤3
5．如图，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得AC＝15m，则树的高度AB为（ ）
A． B．15tanαm C． D．15sinαm
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA．若∠BOC＝130°，则∠D的大小是（ ）
A．15° B．25° C．35° D．50°
7．如图，C是直线AB外一点，按下列步骤完成作图：
Ⅰ．以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E点的圆弧；
Ⅱ．分别以点D和点E为圆心，DE长为半径作圆弧，两弧交于点F，连接DF、EF；
Ⅲ．作直线CF交AB于点G．
根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：
①CF⊥AB；②DE＝FG；③∠DFG＝∠EFG；④DF＝2DG．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．③④ D．①④
8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OACB的顶点A、B、C的坐标分别为（3，0）、（0，1）、（3，3）．点P在折线BO﹣OA上，连接CP，交函数y＝（x＞0）的图象于点Q．若CQ＝2PQ，则k的取值范围是（ ）
A．1≤k≤ B．1≤k≤2 C．≤k≤3 D．1≤k≤3．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．分解因式：a2+ab＝ ．
10．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba＝ ．
11．若方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可能是 ．（写出一个即可）
12．如图，BE是正五边形ABCDE的对角线．若过点A作直线l∥BE，则∠1的大小是 °．
13．如图，在扇形AOD中，点B、C将三等分，连接OB、OC，⊙O的切线DE交OC的延长线于点E，过点B、C分别作BG⊥OA于点G，CF⊥OB于点F．若∠AOD＝135°，OA＝4，则图中阴影部分图形的面积和为 ．（结果保留π）
14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，﹣1）、（2，﹣1），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点P在线段AB上，与x轴相交于C、D两点，设点C、D的横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2．若x1的最小值是﹣2，则x2的最大值是 ．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．先化简，再求值：（3a+b）2+（3a+b）（3a﹣b），其中a＝，b＝﹣3．
16．如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是三张牛年生肖邮票，依次记为A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上都是两头牛的生肖邮票的概率．
17．某学校需要购进甲、乙两种电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．求每台甲种电脑价格．
18．图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点和点O都在格点上．在图①、图②、图③中，分别以AB为边画一个四边形，使点O到四边形的某两个顶点的距离相等，且所画图形的顶点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中画一个四边形ABCD，使该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点O在所画四边形的内部；
（2）在图②中画一个面积为16的四边形ABEF，使该四边形只是中心对称图形，且点O在所画四边形的内部；
（3）在图③中画一个四边形ABGH，使∠H＝90°，且点O在所画四边形的边上．
19．某校为了解九年级360名学生周末在家体育锻炼的情况，在该校九年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据（单位：分钟）：
【收集整理数据】
男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105；
女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109；
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表： 统计量
数值
组别 平均数（单位：分钟） 中位数（单位：分钟） 众数（单位：分钟）
男生 66.7 68.5 a
女生 69.7 b 69 88
根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝
，b＝ ．
（2）如果该校男、女生人数相同，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）同学的人数；
（3）王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．
20．如图，BD是▱ABCD的对角线，且BD⊥BC，DE、BF分别是边AB、CD的中线．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）若AB＝9，sinA＝，则点E、F之间的距离为 ．
21．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽．设轮船触礁后船舱内积水量为y（t），时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）修船过程中排水速度为 t/min，a的值为 ．
（2）求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当船内积水量是船内最高积水量的时，直接写出x的值．
22．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第79页的部分内容．
请根据教材分析，结合图①，写出完整的证明过程．
【拓展】如图②，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝4，AD是边BC的中线．将△ACD绕着点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°）得到△AC′D′，连接BC′，如图③．
（1）设边C′D′与边BD相交于点E，若E为边BD的中点，则BC′的长为 ．
（2）连接BD'，在整个旋转过程中，△BC′D′面积的最大值为 ．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AB＝25．动点P从点A出发，以每秒7个单位长度的速度沿折线AC﹣CB向终点B运动．当点P不与△ABC顶点重合时，作∠CPQ＝135°，交边AB于点Q，以CP、PQ为边作▱CPQD．设点P的运动时间为t秒．
（1）求AC的长． （2）当点P在边AC上时，求点Q到边AC的距离（用含t的代数式表示）；
（3）当▱CPQD的某条对角线与△ABC的直角边垂直时，求▱CPQD的面积；
（4）以点P为直角顶点作等腰直角三角形EPQ，使点E与点C在PQ同侧，设EQ的中点为F，▱CPQD的对称中心为点O，连接OF．当OF∥PQ时，直接写出t的值．
24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2﹣2x+a2﹣1（a≠0，且a为常数）的图象记为G．
（1）当点O在图象G上时，求a的值．
（2）当图象G的对称轴与直线x＝﹣2之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线x＝﹣2与对称轴不重合），求a的取值范围；
（3）当图象G的x≥4a部分的图象的最低点到x轴的距离是x＜2a部分图象的最低点到x轴的距离的2倍时，求a的值；
（4）以点A（0，﹣1）为对称中心，以|4a|为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为|a|，直接写出a的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．比﹣3大1的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【分析】根据题意列出算式进行计算．
解：﹣3+1＝﹣（3﹣1）＝﹣2，
故选：B．
2．空气中某种微粒的直径是0.00000297米，数据0.00000297用科学记数法可表示为（ ）
A．2.97×105 B．2.97×106 C．2.97×10﹣5 D．2.97×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000297＝2.97×10﹣6．
故选：D．
3．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据圆柱体的截面图形可得．
解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，
将水杯倒着放可得到B选项的形状，
将水杯正着放可得到D选项的形状，
不能得到三角形的形状，
故选：C． 4．不等式组的解集为（ ）
A．x≥2 B．x＜3 C．2≤x＜3 D．2＜x≤3
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 解：，
解不等式①，得x≥2，
解不等式②，得x＜3，
所以不等式组的解集是2≤x＜3，
故选：C．
5．如图，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得AC＝15m，则树的高度AB为（ ）
A． B．15tanαm C． D．15sinαm
【分析】根据正弦的定义计算，得到答案．
解：在Rt△ABC中，AC＝15m，∠ACB＝α，sinα＝，
∴AB＝AC•sinα＝15sinα（m），
故选：D．
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA．若∠BOC＝130°，则∠D的大小是（ ）
A．15° B．25° C．35° D．50°
【分析】利用平角的定义先求∠AOC，再根据圆周角定理求出∠D．
解：∵∠BOC+∠AOC＝180°，
2021年吉林省长春市中考数学网上阅卷模拟试卷(6月份)(附答案详解)
第1页，共23页
2021年吉林省长春市中考数学网上阅卷模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是( ) A. B. C. D.
2. 中国邮政于2021年1月1日发行《施行》纪念邮票一套1枚，邮票面值为1.20元，计划发行数量为800万套，发行总面值为9600000元.9600000这个数用科学记数法表示为( )
A. 9.6×106 B. 0.96×107 C. 96×105 D. 9.6×105
3. 计算𝑚⋅𝑚2的结果，正确的是( )
A. 𝑚4 B. 𝑚3 C. 𝑚2 D. 𝑚
4. 如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母𝐴表示粉笔盒的上盖，𝐵表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 如图1，一个容量为500𝑐𝑚3的杯子中装有200𝑐𝑚3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2.设每颗玻璃球的体积为𝑥 𝑐𝑚3，根据题意可列不等式为( ) 第2页，共23页 A. 200+4𝑥<500 B. 200+4𝑥≤500 C. 200+4𝑥>500 D. 200+4𝑥≥500
7. 如图，在锐角三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶>𝐵𝐴，按以下步骤作图：①以点𝐵为圆心，𝐵𝐴长为半径作圆弧，交𝐴𝐶于点𝐷；②分别以点𝐴、𝐷为圆心，大于12𝐴𝐷长为半径作圆弧，计两弧交于点𝐸；③作射线𝐵𝐸，交𝐴𝐶于点𝑃.若∠𝐴=60°，则∠𝐴𝐵𝑃的大小为( )
2021年吉林省长春五十二中赫行实验学校中考数学一模试卷(附答案详解)
第1页，共24页
2021年吉林省长春五十二中赫行实验学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 若数轴上表示−1和3的两点分别是点𝐴和点𝐵，则点𝐴和点𝐵之间的距离是( )
A. −4 B. −2 C. 2 D. 4
2. 快快乐乐看春晚，平平安安过大年．2020年1月24日8点，中央广播电视总台《2020年春节联欢晩会》如约而至．据不完全统计，截至1月24日24时，春晚新媒体平台直播累积到达人次为11.16亿次，11.16亿用科学记数法表示为( )
A. 11.16×108 B. 11.16×104 C. 1.116×109 D. 1.116×108
3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )
A. 三棱柱
B. 圆锥
C. 四棱柱
D. 圆柱
4. 不等式组{𝑥−2>1−2𝑥≤4的解集为( )
A. 𝑥≥−2 B. −2<𝑥<3 C. 𝑥>3 D. −2≤𝑥<3
5. 如图所示，河堤横断面迎水坡𝐴𝐵的坡比是1：√5，堤高𝐵𝐶=4𝑚，则坡面𝐴𝐵的长度是( )
A. √5𝑚
B. 4√5𝑚
C. 2√6𝑚
D. 4√6𝑚
6. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶交边𝐵𝐶于点𝐷.若∠𝐵=45°，∠𝐶=55°，则∠𝐴𝐷𝐶的大小为( )
A. 80°
B. 85°
C. 95°
D. 100° 第2页，共24页 7. 如图，已知𝑃为⊙𝑂外一点，连结𝑂𝑃交⊙𝑂于点𝐴，且𝑂𝐴=2𝑂𝑃，求作直线𝑃𝐵，使𝑃𝐵与⊙𝑂相切．以下是甲、乙两同学的作业．
甲：作𝑂𝑃的中垂线，交⊙𝑂于点𝐵，则直线𝑃𝐵即为所求．
乙：取𝑂𝑃的中点𝑀，以𝑀为圆心，𝑂𝑀长为半径画弧，交⊙𝑂于点𝐵，则直线𝑃𝐵即为所求．
对于两人的作业，下列说法正确的是( )
2021年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析
2021年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析
2020年长春市初中毕业学业水平考试数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.如图所示，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A.1 B.1.5 C.3 D.4.2
2.为增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用.79000这个数用科学记数法表示为（ ）
A.37910 B.47.910 C.50.7910 D.57.910
3.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
4.不等式23x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示.设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D.通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算A的三角函数值，进而可求A的大小.下列关系式正确的是（ ）
A.sinBDAAB B.cosABAAD C.tanADABD D.sinADAAB
6.如图所示，AB是O的直径，点C、D在O上，20BDC，则AOC的大小为（ ） 2021年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析
A.40 B.140 C.160 D.170
7.如图所示，在ABC中，90BAC，ABAC.按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD.下列说法不一定正确的是（ ）
A.BDNCDN B.2ADCB
C.ACDDCB D.290BACD
8.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为3,2，ABx轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC.点P在线段AC上，且2APPC.函数0kyxx的图象经过点P.当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（ ）
吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷
第1页（共8页） 吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下面四个数中比﹣2小的数是（ ） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）据统计，2016年长春市区机动车保有量已经达到1190000辆，1190000这个数用科学记数法表示为（ ） A．119×104 B．11.9×105 C．1.19×106 D．0.119×107 3．（3分）计算（4ab）2的结果是（ ） A．8ab B．8a2b C．16ab2 D．16a2b2 4．（3分）如图是从棱长为4的正方体的一角，挖去一个棱长为2的小正方体得到的立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D． 5．（3分）方程x2﹣4x+3=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 6．（3分）把多项式x2﹣8x+16分解因式，结果正确的是（ ） A．（x﹣4）2 B．（x﹣8）2 C．（x+4）（x﹣4） D．（x+8）（x﹣8） 7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50°，则∠BCE的度数为（ ）
第2页（共8页） A．40° B．50° C．60° D．130° 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）计算：= ． 10．（3分）不等式组的解集为 ． 11．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，若∠B=36°，则∠D的大小为 度．
12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AD=6，DF⊥AB，以点D为圆心，DF为半径作圆弧，分别交AD，CD于点E，G，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）
吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
word 1 / 29 2017年某某省某某市某某区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下面四个数中比﹣2小的数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3
2．据统计，2016年某某市区机动车保有量已经达到1190000辆，1190000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．119×104×105×106×107
3．计算（4ab）2的结果是（ ）
A．8ab B．8a2b C．16ab2 D．16a2b2
4．如图是从棱长为4的正方体的一角，挖去一个棱长为2的小正方体得到的立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．方程x2﹣4x+3=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
6．把多项式x2﹣8x+16分解因式，结果正确的是（ ）
A．（x﹣4）2 B．（x﹣8）2C．（x+4）（x﹣4） D．（x+8）（x﹣8）
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50°，则∠BCE的度数为（ ）
word 2 / 29 A．40° B．50° C．60° D．130° 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算： =．
10．不等式组的解集为．
11．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，若∠B=36°，则∠D的大小为度．
12．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AD=6，DF⊥AB，以点D为圆心，DF为半径作圆弧，分别交AD，CD于点E，G，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15°经过点B，则点B的坐标为． word 3 / 29
吉林省2021年中考数学真题试卷(解析版)
2021年中考数学真题2021年中考数学真题卷
第 1 页，共 27 页2021年吉林省中考数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 化简的结果为（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则． 2. 据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数
法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；
当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值． 3. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解．
【详解】解：，
，
， 1
11
37.0061047.00610370.061040.700610
4700607.006010
213x
1x2x1x2x
213x
231x
24x2021年中考数学真题卷
第 2 页，共 27 页．
故选：B．
【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 4. 如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．
【详解】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合几何体的三视图，解题关键是掌握主视图是从正面看到的图形． 5. 如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若
2021年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析 2
2021年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析
2020年长春市初中毕业学业水平考试数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.如图所示，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A.1 B.1.5 C.3 D.4.2
2.为增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用.79000这个数用科学记数法表示为（ ）
A.37910 B.47.910 C.50.7910 D.57.910
3.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
4.不等式23x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示.设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D.通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算A的三角函数值，进而可求A的大小.下列关系式正确的是（ ）
A.sinBDAAB B.cosABAAD C.tanADABD D.sinADAAB
6.如图所示，AB是O的直径，点C、D在O上，20BDC，则AOC的大小为（ ） 2021年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析
A.40 B.140 C.160 D.170
7.如图所示，在ABC中，90BAC，ABAC.按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD.下列说法不一定正确的是（ ）
A.BDNCDN B.2ADCB
C.ACDDCB D.290BACD
8.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为3,2，ABx轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC.点P在线段AC上，且2APPC.函数0kyxx的图象经过点P.当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（ ）
2021年吉林省长春五十二中赫行实验学校中考数学一模试卷(附答案详解) 2
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2021年吉林省长春五十二中赫行实验学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 若数轴上表示−1和3的两点分别是点𝐴和点𝐵，则点𝐴和点𝐵之间的距离是( )
A. −4 B. −2 C. 2 D. 4
2. 快快乐乐看春晚，平平安安过大年．2020年1月24日8点，中央广播电视总台《2020年春节联欢晩会》如约而至．据不完全统计，截至1月24日24时，春晚新媒体平台直播累积到达人次为11.16亿次，11.16亿用科学记数法表示为( )
A. 11.16×108 B. 11.16×104 C. 1.116×109 D. 1.116×108
3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )
A. 三棱柱
B. 圆锥
C. 四棱柱
D. 圆柱
4. 不等式组{𝑥−2>1−2𝑥≤4的解集为( )
A. 𝑥≥−2 B. −2<𝑥<3 C. 𝑥>3 D. −2≤𝑥<3
5. 如图所示，河堤横断面迎水坡𝐴𝐵的坡比是1：√5，堤高𝐵𝐶=4𝑚，则坡面𝐴𝐵的长度是( )
A. √5𝑚
B. 4√5𝑚
C. 2√6𝑚
D. 4√6𝑚
6. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶交边𝐵𝐶于点𝐷.若∠𝐵=45°，∠𝐶=55°，则∠𝐴𝐷𝐶的大小为( )
A. 80°
B. 85°
C. 95°
D. 100° 第2页，共24页 7. 如图，已知𝑃为⊙𝑂外一点，连结𝑂𝑃交⊙𝑂于点𝐴，且𝑂𝐴=2𝑂𝑃，求作直线𝑃𝐵，使𝑃𝐵与⊙𝑂相切．以下是甲、乙两同学的作业．
甲：作𝑂𝑃的中垂线，交⊙𝑂于点𝐵，则直线𝑃𝐵即为所求．
乙：取𝑂𝑃的中点𝑀，以𝑀为圆心，𝑂𝑀长为半径画弧，交⊙𝑂于点𝐵，则直线𝑃𝐵即为所求．
对于两人的作业，下列说法正确的是( )
2022年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试题及答案解析
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2022年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在−2、0、1、2这四个数中，最小的数是( )
A. −2 B. 0 C. 1 D. 2
2. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱．在冬奥会期间，某个“冰墩墩”的视频播放量超过256万次，
2560000这个数用科学记数法表示为( )
A. 256×104 B. 25.6×105 C. 2.56×106 D. 0.256×107
3. 如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是( ) A. B. C. D.
4. 若点𝐴(2,6)关于𝑥轴对称后得到点𝐵，则点𝐵的坐标为( )
A. (−2,6)
B. (2,−6)
C. (6,−2)
D. (−6,2)
5. 关于𝑥的一元二次方程𝑥2−4𝑥+𝑚=0没有实数根；则𝑚的值可能是( )
A. −2
B. 0
C. 3
D. 5
6. 如图，已知𝐴、𝐶两点的距离为5米，∠𝐴=𝛼，则树高𝐵𝐶为( )
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A. 5𝑠𝑖𝑛𝛼米 B. 5𝑐𝑜𝑠𝛼米 C. 5𝑡𝑎𝑛𝛼米 D.
5tan𝛼米
7.
如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，以顶点𝐵为圆心，适当长度为半径画弧，分别交𝐴𝐵、𝐵𝐶于点𝑀、𝑁，再分别以点𝑀、𝑁为圆心，大于12𝑀𝑁的长为半径画弧，两弧交于点𝑃，作射线𝐵𝑃交边𝐴𝐶于点𝐷.若𝐶𝐷=2√3，𝐴𝐵=12，则△𝐴𝐵𝐷的面积为( )
A. 6√3 B. 12√3 C. 18√3 D. 24√3
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷位于第一象限，且对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷所在的直线与坐标轴垂直，点𝐴的坐标为(1,4)，点𝐷的坐标为(2,1).若双曲线𝑦=𝑘𝑥与菱形𝐴𝐵𝐶𝐷有公共点，则𝑘的取值范围为( )
2021年长春市中考数学试卷及答案
2021年长春市中考数学试卷及答案
2021年长春市初中毕业生学业考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列四个数中，小于-2的是（A）。
2.右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（略）。
3.不等式2x-6<0的解集是（B）x<3.
4.两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（C）相交。
5.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9.这组数据的中位数和众数分别是（D）5，6.
6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′。若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（B）40°。
7.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。∠AOC=45°，OC=2，则点B的坐标为（A）（2，1）。 8.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回。点P在运动过程中速度大小不变。则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（略）。
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.计算：5a-2a=3a。
10.将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中。XXX从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为3/5.
11.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10，∠A=30°，则BC的长为5.
12.如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=90度。
13.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为3n+1.
14.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为3π。
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.先化简，再求值：(1x^2-2x+1)/(x-1)(x+1)，其中x=2.