2021年吉林省长春市中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年吉林省长春市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 一个数的相反数是8，那么这个数是( )
A. 8 B. −8 C. −(−8) D. |−8|
2. 已知光速为300000千米/秒，光经过t秒(1≤𝑡≤10)传播的距离用科学记数法表示为𝑎×10𝑛千米，则n可能为( )
A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 5或6或7
3. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的从上面看到的形状图，图中所示的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是( ) A. B. C. D.
4. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程𝑎𝑥2+4𝑥+𝑐=0有实数解的概率为( )
A. 14
B.
13 C. 12 D. 23
5. 如图，某数学活动小组在吉林广播电视塔周边做数学测算活动、在C处测得最高点A的仰角为𝛼，在D处测得最高点A的仰角为𝛽，点C，B，D在同一条水平直线上，且吉林广播电视塔的高度AB为ℎ(𝑚)，则CD之间的距离为( )
A. ℎ⋅(𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽)𝑚 B. ℎtan𝛼+tan𝛽𝑚
C. ℎtan𝛼⋅tan𝛽𝑚 D. ℎ⋅(𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽)tan𝛼⋅tan𝛽𝑚
6. 下列命题中，正确的是( )
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等． A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②⑤ D. ②④⑤
7. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为( )
A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 9
8. 已知点𝑃(−2,3)是反比例函数𝑦=𝑘𝑥图象上的一点，则下列各点中，也在该函数图象上的是( )
A. (2,−3) B. (3,2) C. (−2,−3) D. (2,3)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 因式分解：2𝑥−4=______．
10. 已知关于x的不等式组{2𝑥+3>03𝑥−𝑎≤0有且只有四个整数解，则a的取值范围为______
11. 如图，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐵=30°，DB平分∠𝐴𝐷𝐸，则∠𝐴𝐷𝐸的度数为______．
12. 农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ．
13. 已知如图：△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐵𝐶=𝐴𝐶，以AC为直径的圆交AB于D，若𝐴𝐷=8𝑐𝑚，则阴影部分的面积为______．
14. 一个大正方形中有2个小正方形，若它们的面积分别为𝑆1，𝑆2，则𝑆1 ______ 𝑆2(填
“=”或“>”或“<“)．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）
15. (1)计算：−14−|1−0.5|÷3×[2−(−3)2]
(2)化简：(3𝑥2−𝑥𝑦−2𝑦2)−2[𝑥2+(𝑥𝑦−2𝑦)2]
16. (9分)如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，一组牌分别是黑桃1、2、3、4，另一组牌方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，
(1)摸出的两张牌的牌面数字之和等于５的概率是多少？
(2)摸出的牌面数字和大于4的概率是多少？
17. 某校组织七年级学生从学校出发，到距学校9km的教育基地开展社会实践活动，一部分学生骑自行车先出发，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍，求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少？
18. 如图①，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，D是AB的中点，过点D作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶于点E；过点B作𝐵𝐹⊥𝐸𝐷，交ED的延长线于点F．
(1)求证：△𝐷𝐹𝐵≌△𝐷𝐸𝐴；
(2)某数学兴趣小组解答(1)后发现，在图中只需将△𝐴𝐸𝐷剪下来拼到△𝐵𝐹𝐷处，就可得到一个与△𝐴𝐵𝐶等面积的矩形EFBC继续讨论后又发现，任意三角形也可以剪拼成一个等面积的矩形，请你在图②中画出一种剪拼示意图，并简要说明作法(不需要证明)
19. 某小学开展寒假争星活动，学生可以从“自理星”、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校一年级某班学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
(1)参加调查的学生共有______人；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)请计算扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数；
(4)根据调查结果，试估计该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数．
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，把△𝐴𝐵𝐷沿对角线BD翻折180°得到△𝐴′𝐵𝐷．
(1)利用尺规作出△𝐴′𝐵𝐷.(要求保留作图痕迹，不写作法)；
(2)设𝐷𝐴′与BC交于点E，求证：△𝐵𝐴′𝐸≌△𝐷𝐶𝐸．
21. 甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往30km外的湘潭，途中乙因修车耽误些时间，然后继续赶路.如图，线段OA和折线OBCD分别反映了两人所行路程𝑦(𝑘𝑚)和时间𝑥(𝑚𝑖𝑛)的函数关系．
(1)甲骑自行车的速度是______ 𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛；
(2)两人第二次相遇时，离长沙______ km；
(3)求线段CD所在直线的函数的解析式．
22. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点， ABCD的顶点A的坐标为(−2,0)，点D的坐标为(0,)，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G.(1)求∠ DCB的度数；
(2)当点F的坐标为(−4,0)时，求点G的坐标； (3)连接OE，以OE所在直线为对称轴，△ OEF经轴对称变换后得到△ OEF′，记直线EF′与射线DC的交点为H．
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△ DEG∽△ DHE；
②若△ EHG的面积为，请直接写出点F的坐标．
23. 在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，𝐴𝐵=2，𝐹𝐺=8，
(1)如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠𝐸𝐵𝐶的大小；
(2)在(1)的条件下，如图2，将△𝐹𝐹𝐺绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，
①在△𝐸𝐹𝐺旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．
②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠𝐹=30°，当OB的长度最小时，求tan∠𝐸𝐵𝐺的值．
24. 如图，已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+32𝑥+4的对称轴是直线𝑥=3，且与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)以BC为边作正方形CBDE，求对角线BE所在直线的解析式；
(3)点P是抛物线上一点，若∠𝐴𝑃𝐵=45°，求出点P的坐标．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：解：−8的相反数是8，
故选：B．
根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．
2.答案：C
解析：解：当𝑡=1时，光传播的距离为1×300000=300000=3×105(千米)，则𝑛=5；当𝑡=10时，光传播的距离为10×300000=3000000=3×106(千米)，则𝑛=6.因为1≤𝑡≤10，所以n可能为5或6，
故选：C．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.答案：A
解析：解：观察图形可知，这个几何体从左面看到的形状图是．
故选：A．
由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，3行．找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个．
本题考查了由三视图判断几何体，三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4.答案：C
解析：解：画树状图得：
由树形图可知：一共有16种等可能的结果，其中使𝑎𝑐≤4的有8种结果， ∴关于x的一元二次方程𝑎𝑥2+4𝑥+𝑐=0有实数解的概率为12，
故选：C．
首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使𝑎𝑐≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5.答案：D
解析：解：在直角△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶=𝐴𝐵tan𝛼=ℎtan𝛼，
在直角△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷=𝐴𝐵tan𝛽=ℎtan𝛽，
则𝐶𝐷=𝐵𝐷+𝐵𝐶=ℎtan𝛼+ℎtan𝛽=ℎ⋅(𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽)tan𝛼⋅tan𝛽𝑚
即CD之间的距离为ℎ⋅(𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽)tan𝛼⋅tan𝛽𝑚，
故选：D．
通过解直角△𝐴𝐵𝐶和直角△𝐴𝐵𝐶分别求得BC、BD的长度，根据𝐶𝐷=𝐵𝐷+𝐵𝐶即可求得CD的长度．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
6.答案：B
解析：试题分析：根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析，从而得到答案．
①、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误；
②、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误；
③、圆周角定理，故正确；
④、符合确定圆的条件，故正确；
⑤、符合圆周角定理，故正确；
所以正确的是③④⑤．
故选B．
7.答案：C
解析：解：①当3为底时，其它两边都为6，
3、6、6可以构成三角形，
2021年台湾省中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年台湾省中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共26小题，共78.0分）
1. 已知点𝐴(−1,0)，𝐵(1,1)，𝐶(0,−3)，𝐷(−1,2)，𝐸(0,1)，𝐹(6,0)，其中在坐标轴上的点有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 若等式(−5)□5=−1成立，则□内的运算符号为( )
A. + B. − C. × D. ÷
3. 若方程组{2𝑥+𝑦=4𝑥+2𝑦=5的解也是方程2𝑥+𝑘𝑦=10的解，则k的值为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4. 如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=4𝑐𝑚，𝐴𝐷=2𝑐𝑚，动点M自点A出发沿𝐴→𝐵的方向，以每秒1cm的速度运动，同时动点N自点A出发沿𝐴→𝐷→𝐶的方向以每秒2cm的速度运动，当点N到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为𝑥(秒)，△𝐴𝑀𝑁的面积为𝑦(𝑐𝑚2)，则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是( ) A. B. C. D.
5. 下列算式中正确的是( )
A. 𝑡+𝑡2=𝑡3 B. −𝑡3−(−𝑡)3=0
C. 𝑡6÷𝑡3=𝑡2 D. −𝑡(𝑡−1)=𝑡2+1
6. 下列计算错误的是( )
A. 3√2−√2=3
B. √60÷√5=2√3
C. √25𝑎+√9𝑎=8√𝑎 D. √14×√7=7√2 7. 如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为( ) A. B. C. D.
8. 下列运算正确的是( )
A. (12+𝑎)2=14+2𝑎+𝑎2 B. (1+2𝑎)2=1+2𝑎+4𝑎2
C. (−𝑎−1)(𝑎+1)=1−𝑎2 D. (−𝑎+1)(𝑎+1)=1−𝑎2
2021年吉林省名校调研(省命题A)中考数学一模试卷(附答案详解)
第1页，共27页 2021年吉林省名校调研（省命题A）中考数学一模试卷
1. 在实数0，−𝜋，√2，−4中，最小的数是( )
A. 0 B. −𝜋 C. √2 D. −4
2. 被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为( )
A. 55×104 B. 5.5×104 C. 5.5×105 D. 0.55×106
3. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( )
A. {𝑥≥2𝑥>−3 B. {𝑥≤2𝑥<−3 C. {𝑥≥2𝑥<−3 D. {𝑥≤2𝑥>−3
5. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且𝑎//𝑏，∠1=60°，则∠2的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
6. 如图，已知⊙𝑂的半径为3，弦𝐴𝐵⊥直径CD，∠𝐴=30°，则𝐵𝐷⏜的长为( )
A. 𝜋
B. 2𝜋 第2页，共27页 C. 3𝜋
D. 6𝜋
7. √9−1=______．
8. 某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是______元．
9. 分解因式：𝑎𝑏2−𝑎=____________．
10. 一元二次方程𝑥2+5𝑥+7=0 ______ 实数根.(填“有”或“没有”)
11. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若𝐴𝐵=8，则𝐸𝐹= ______ ．
12. 如图，在五边形ABCDE中，∠𝐴+∠𝐵+∠𝐸=300°，DP、CP分别平分∠𝐸𝐷𝐶、∠𝐵𝐶𝐷，则∠𝑃= ______ ．
【解析版】2013年吉林省长春市中考数学试卷及答案
1 吉林省长春市2013年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2013•长春）的绝对值等于（ ）
A． B． 4 C．
D． ﹣4
考点： 绝对值．
分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解答： 解：﹣的绝对值等于，
即|﹣|=．
故选A．
点评： 本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）（2013•长春）如图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答： 解：从正面看易得第一层有1个长方形，位于左边，第二层有2个长方形．
故选D．
点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（3分）（2013•长春）我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A． 14×106 B． 1.4×107 C． 1.4×108 D． 0.14×108
考点： 科学记数法—表示较大的数
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14 000 000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
解答： 解：14 000 000=1.4×107．
故选B．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
2
4．（3分）（2013•长春）不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
分析： 首先解不等式求得不等式的解集，根据数轴上点的表示法即可判断．
解答： 解：解不等式得：x＜﹣2．
2021年吉林省长春市名校调研(市命题)中考数学一模试卷
吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共24分
1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）
A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±5
2．（3分）据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（ ）
A．6.767×103亿元 B．6.767×104亿元
C．6.767×105亿元 D．6.767×106亿元
3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）
A．8° B．10° C．12° D．18°
5．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞﹣2
6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（ ）
A．28° B．33° C．34° D．56°
8．（3分）已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（ ）
A．b=0，c=6 B．b=0，c=﹣5 C．b=0，c=﹣6 D．b=0．c=5
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：=
．
10．（3分）不等式组的解集为 ．
11．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是 度．
12．（3分）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是 元．
2021年吉林省长春五十二中赫行实验学校中考数学一模试卷(附答案详解)
第1页，共24页
2021年吉林省长春五十二中赫行实验学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 若数轴上表示−1和3的两点分别是点𝐴和点𝐵，则点𝐴和点𝐵之间的距离是( )
A. −4 B. −2 C. 2 D. 4
2. 快快乐乐看春晚，平平安安过大年．2020年1月24日8点，中央广播电视总台《2020年春节联欢晩会》如约而至．据不完全统计，截至1月24日24时，春晚新媒体平台直播累积到达人次为11.16亿次，11.16亿用科学记数法表示为( )
A. 11.16×108 B. 11.16×104 C. 1.116×109 D. 1.116×108
3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )
A. 三棱柱
B. 圆锥
C. 四棱柱
D. 圆柱
4. 不等式组{𝑥−2>1−2𝑥≤4的解集为( )
A. 𝑥≥−2 B. −2<𝑥<3 C. 𝑥>3 D. −2≤𝑥<3
5. 如图所示，河堤横断面迎水坡𝐴𝐵的坡比是1：√5，堤高𝐵𝐶=4𝑚，则坡面𝐴𝐵的长度是( )
A. √5𝑚
B. 4√5𝑚
C. 2√6𝑚
D. 4√6𝑚
6. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶交边𝐵𝐶于点𝐷.若∠𝐵=45°，∠𝐶=55°，则∠𝐴𝐷𝐶的大小为( )
A. 80°
B. 85°
C. 95°
D. 100° 第2页，共24页 7. 如图，已知𝑃为⊙𝑂外一点，连结𝑂𝑃交⊙𝑂于点𝐴，且𝑂𝐴=2𝑂𝑃，求作直线𝑃𝐵，使𝑃𝐵与⊙𝑂相切．以下是甲、乙两同学的作业．
甲：作𝑂𝑃的中垂线，交⊙𝑂于点𝐵，则直线𝑃𝐵即为所求．
乙：取𝑂𝑃的中点𝑀，以𝑀为圆心，𝑂𝑀长为半径画弧，交⊙𝑂于点𝐵，则直线𝑃𝐵即为所求．
对于两人的作业，下列说法正确的是( )
2021年吉林省吉林市中考数学一模试卷(附答案详解)
第1页，共27页
2021年吉林省吉林市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. −3的绝对值是( )
A. 3 B. −3 C. 13
D. −13
2. 如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5𝑚𝑙，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是( )
A. 精确到个位
B. 精确到十分位
C. 精确到百分位
D. 精确到千分位
3. 如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列计算正确的是( )
A. 𝑚+𝑚=2𝑚2 B. 2𝑚2⋅3𝑚2=6𝑚2 C. 𝑚6÷𝑚3=𝑚2 D. (2𝑚)3=8𝑚3
5. 如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐶𝐷是弦，若∠𝐵𝐶𝐷=40°，则∠𝐴𝐵𝐷的度数为( )
A. 30°
B. 40° 第2页，共27页 C. 50°
D. 60°
6. 如图，在平面直角坐标系中，𝐴(−1,0)，𝐵(0,3)，以点𝐴为圆心，𝐴𝐵为半径画弧，交𝑥轴正半轴于点𝐶，则点𝐶横坐标所表示的数在哪两个整数之间( )
A. 0到1之间
B. 1到2之间
C. 2到3之间
D. 3到4之间
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 2021年3月20日，吉林市招商引资项目签约活动在吉林市南部新城隆重举行，总投资约为292000000元．数据292000000用科学记数法表示为______．
8. 因式分解：𝑎3−4𝑎=______．
9. 不等式组{𝑥−2>0𝑥+1≥0的解集是______．
10. 已知关于𝑥的方程𝑥2+2𝑥+𝑘=0有两个相等的实数根，则𝑘的值是______．
11. 如图，一个等腰直角三角尺的两个顶点恰好落在笔记本的两条横线𝑎，𝑏上．若𝑎//𝑏，∠1=20°，则∠2=______．
2021年吉林长春中考数学试卷真题(附答案)超清版
2021年吉林长春中考数学真题及答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣（﹣2）的值为（ ）
A
． B
．﹣ C．2 D．﹣2
【分析】直接根据相反数的定义可得答案．
【解答】解：﹣（﹣2）的值为2．
故选：C
．
2．据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期
增长28.2%．其中52860000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.5286×1011
B．5.286×1010
C．52.86×109
D．5286×107
【分析】科学记数法的表示形式为a
×10n
的形式，其中1≤|a
|＜10，n
为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a
时，小数点移动了多少位，n
的绝对值与小数点移动的位数相
同．
【解答】解：52860000000＝5.286×1010
．
故选：B
．
3．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．长方体 C．球 D．圆柱
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆形可得
为圆柱．
故选：D
．
4．关于x
的一元二次方程x2
﹣6x
+m
＝0有两个不相等的实数根，则m
的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣6）2
﹣4m
＞0，然后解关于m
的不等式，最后对
各选项进行判断．
【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2
﹣4m
＞0，
解得m
＜9．
故选：A
．
5．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A
、B
两点间的距离为30米，∠A
＝α，则缆车从A
点到达B
点，上升的高度（BC
的长）为（ ）
A．30sinα米 B
．米 C．30cosα米 D
．米
【分析】根据sinα
＝求解．
【解答】解：∵sinα
＝
＝，
∴BC
＝30sinα米．
故选：A
．
6．如图，AB
是⊙O
的直径，BC
吉林省长春市榆树市重点名校2021-2022学年中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2233 B．2233 C．233 D．233
3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（ ）
A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是1 D．平均数是91
4．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE，BF，DF，DG，CG分别交于点,,,,PQKMN，设BPQ，DKM△，CNH△的面积依次为1S，2S，3S，若1320SS，则2S的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（ ） A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
6．如果2ab（a，b均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）
A．a//b B．a-2b=0 C．b=12a D．2ab 7．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（ ）
A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×107
2021年吉林省中考数学一模试卷(有答案)
吉林省2021届九年级下学期数学中考一模试卷
一、单选题
1.-5的绝对值是（）
A. 5 B. -5 C.
D.
【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】-5的绝对值是5.
故答案为：A.
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案。
2.据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为（ ） A. ． B. ．
C. ． D. ．
【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：30000= ．故答案为：C．【分析】用科学计数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原数的整数位数减1。
3.如图，立体图形的俯视图是（ ） A. B.
C.
D.
【答案】C 【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：立体图形的俯视图是C． 故选：C．
【分析】根据几何体的三视图，即可解答．
4.不等式组 的解集为（ ）
A. x＞2． B. x≥2． C. x＞3． D. x≥3．
2021年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷(学生版+解析版)
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2021年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是( )
A．a B．b C．c D．d
2．（3分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为( )
A．100.20210 B．92.0210 C．820.210 D．82.0210
3．（3分）如图，下列立体图形的左视图是圆的是( )
A． B． C． D．
4．（3分）不等式30x的解集为( )
A．3x B．3x C．3x D．3x
5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线24yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90后得到△11AOB，则点1A的坐标是( )
A．(2,4) B．(4,2) C．(2,4) D．(4,2)
6．（3分）如图，已知锐角AOB，在射线OA上取一点C，以点O为圆心、OC长为半径作MN，交射线OB于点D，连接CD；分别以点C、D为圆心、CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP、DP；作射线OP．若20AOP，则ODP的度数是( )
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A．110 B．120 C．130 D．140
7．（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率3.14．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长66pR，计算632pR．下面计算圆内接正十二边形的周长正确的是( )
A．1224sin30pR B．1224cos30pR