2020年吉林省长春市名校调研中考数学一模试卷含答案
2020年吉林省长春市名校调研(市命题十六)中考数学模拟试卷(4月份)
2020年吉林省长春市名校调研（市命题十六）中考数学模拟试卷（4月份）一、填空题（每小题3分，共24分）1．（3分）2-的相反数是( )A ．2B ．12-C ．12D ．2-2．（3分）某日李老师登陆“学习强国” APP 显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为( )A ．61.6910⨯B ．71.6910⨯C ．80.16910⨯D ．616.910⨯3．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）不等式3221x x -+…的解集是( )A ．3x „B ．3x <-C ．3x -…D ．3x …5．（3分）如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合( )A ．90︒B ．135︒C ．180︒D ．270︒ 6．（3分）某网咖的收费标准如下：A 区网速快，为6元/时，B 区网速慢，为4元/时，现在该网咖A 、B 两区共有50台电脑，这些电脑全部使用时一小时共收费230元，设该网咖A 区有x 台电脑，B 区有y 台电脑，可列方程组为( )A ．5046230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5064230x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2306450x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5064230x y x y +=⎧⎨-=⎩7．（3分）如图要测量小河两岸相对的两点P 、A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得50PC =米，44PCA ∠=︒，则小河宽PA 为( )A ．50tan 44︒米B ．50sin 44︒米C ．50sin 46︒米D ．100tan44︒米8．（3分）如图，在第一象限内，点(2,3)P ，(,2)M a 是双曲线(0)k y k x=≠上的两点，PA x ⊥轴于点A ，MB x ⊥轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则OAC ∆的面积为( )A ．32B ．43C ．2D ．83二、填空题（每小题3分，共18分）9．（382= ．10．（3分）分解因式：224n m -= ．11．（3分）如图，//AB CD ，直线MN 交AB 于点F ，过点F 作FE MN ⊥，交CD 于点E ，若142∠=︒，则2∠= ．12．（3分）已知关于x 的一元二次方程220x x a --=有两个相等的实数根，则a 的值是 ．13．（3分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15A ∠=︒，将ABC ∆翻折，是顶点A 与顶点B 重合，折痕为MH ，已知2AH =，则BC 等于 ．14．（3分）如图，有一个广告牌OE ，小明站在距广告牌10OE 米远的A 处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC ，若墙高2DC =米，则广告牌OE 的高度为 米．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2(2)()b b a a b ---，其中3a =-，5b =16．（6分）母亲节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.25倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？17．（6分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2，0，2，0，如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙在抽一张卡片．（1）已知甲抽到的卡片是数字2，则乙抽到卡片上的数字也是2的概率是 ．（2）甲、乙约定：若甲抽到卡片上的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法加以说明．18．（7分）以等边ABC的一边AB为直径作半圆，设圆心为点O，半圆O与边AC交于点D，与边BC交于点E，取线段CD的中点F，连结EF、OE．（1）求证：EF是e的切线；（2）若Oe的半径是2，求图中阴影部分的面积．19．（7分）如图，请在由32个边长为1的小正三角形组成的网格中，按下列要求作图．且所画图形的顶点都在网格顶点上．（1）在图①中画出一个斜边为2的直角三角形；（2）在图②中画出一个面积为23的菱形；（3）在图②中画出一个面积为33的平行四边形，20．（7分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B 对应的圆心角的度数． 21．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为 ；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．22．（9分）如图①，四边形ABCD 与四边形AEFG 是共一个顶点的两个大小不同的正方形．（1）操作发现，如图②，正方形AEFG 绕顶点A 逆时针旋转，使点E 落在边AD 上时，填空：①线段BE 与DG 的数量关系是 ；②ABE ∠与ADG ∠的关系是 ．（2）猜想与证明：如图③正方形AEFG 绕顶点A 逆时针旋转某一角度(090)αα<<︒时，猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论；（3）拓展应用：如图④，正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，使点F 落在边AD 上时，若22AB =，1AE =，则BE = ．23．（10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A 、(3,0)B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，过点C 作//CD x 轴，交抛物线于点D ，过点D 作//DE y 轴，交直线BC 于点E ，点P 在抛物线上，过点P 作//PQ y 轴交直线CE 于点Q ，连结PB ，设点P 的横坐标为m ，PQ 的长为d ．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）求直线BC 的函数表达式；（3）当04m <<时，求d 关于m 的函数关系式；（4）当PQB ∆是等腰三角形时，直接写出m 的值．24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点P 从点A 出发，沿折线AC CB -向终点B 运动，点P 在AC 上的速度为每秒2个单位长度，在CB 上的速度为每秒1个单位长度，同时，点Q 从点A 出发，沿AC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，当点Q 到达终点时，点P 也随之停止．过点P 作PM AD ⊥于点M ，连接QM ，以PM 、QM 为邻边作PMQN Y ，设PMQN Y 与矩形ABCD 重叠部分图形的周长为d （长度单位），点P 的运动时间为t （秒)(0)t >（1）求AC 的长（2）用含t 的代数式表示线段CP 的长．（3）当点P 在线段AC 上时，求d 与t 之间的函数关系式．（4）经过点N 的直线将矩形ABCD 的面积平分，若该直线同时将PMQN Y 的面积分成1:3的两部分，直接写出此时t的值．2020年吉林省长春市名校调研（市命题十六）中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共24分）1．（3分）2-的相反数是( )A ．2B ．12-C ．12D ．2-【解答】解：由相反数的意义得，2-的相反数是2，故选：A ．2．（3分）某日李老师登陆“学习强国” APP 显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为( )A ．61.6910⨯B ．71.6910⨯C ．80.16910⨯D ．616.910⨯【解答】解：将16900000用科学记数法表示为：71.6910⨯．故选：B ．3．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从物体正面看，左边3个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形． 故选：C ．4．（3分）不等式3221x x -+…的解集是( )A ．3x „B ．3x <-C ．3x -…D ．3x …【解答】解：3212x x -+…，3x …，故选：D ．5．（3分）如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合( )A ．90︒B ．135︒C ．180︒D ．270︒【解答】解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90︒，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，故选：B ．6．（3分）某网咖的收费标准如下：A 区网速快，为6元/时，B 区网速慢，为4元/时，现在该网咖A 、B 两区共有50台电脑，这些电脑全部使用时一小时共收费230元，设该网咖A 区有x 台电脑，B 区有y 台电脑，可列方程组为( )A ．5046230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5064230x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2306450x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5064230x y x y +=⎧⎨-=⎩【解答】解：设该网咖A 区有x 台电脑，B 区有y 台电脑，可列方程组为5064230x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：B ．7．（3分）如图要测量小河两岸相对的两点P 、A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得50PC =米，44PCA ∠=︒，则小河宽PA 为( )A ．50tan 44︒米B ．50sin 44︒米C ．50sin 46︒米D ．100tan44︒米【解答】解：PA PB ⊥Q ，90APC ∴∠=︒，50PC =Q 米，44PCA ∠=︒，tan 44PA PC ∴︒=， ∴小河宽tan 50tan44PA PC PCA =∠=︒g 米． 故选：A ．8．（3分）如图，在第一象限内，点(2,3)P ，(,2)M a 是双曲线(0)k y k x=≠上的两点，PA x ⊥轴于点A ，MB x ⊥轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则OAC ∆的面积为( )A ．32B ．43C ．2D ．83【解答】解：把(2,3)P ，(,2)M a 代入k y x =得232k a =⨯=，解得6k =，3a =， 设直线OM 的解析式为y mx =，把(3,2)M 代入得32m =，解得23m =， 所以直线OM 的解析式为23y x =，当2x =时，24233y =⨯=， 所以C 点坐标为4(2,)3， 所以OAC ∆的面积1442233=⨯⨯=． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）82+= 32 ．【解答】解：82222+=+32=．故答案为：32．10．（3分）分解因式：224n m -= (2)(2)n m n m -+ ．【解答】解：22224(2)(2)(2)n m n m n m n m -=-=-+．故答案为：(2)(2)n m n m -+．11．（3分）如图，//AB CD ，直线MN 交AB 于点F ，过点F 作FE MN ⊥，交CD 于点E ，若142∠=︒，则2∠= 48︒ ．【解答】解：如图：//AB CD Q ，3142∴∠=∠=︒．又FE MN ⊥Q ，90MFE ∴∠=︒，290348∴∠=︒-∠=︒．故答案为：48︒．12．（3分）已知关于x 的一元二次方程220x x a --=有两个相等的实数根，则a 的值是 1- ．【解答】解：根据题意得△2(2)4()0a =---=，解得1a =-．故答案为：1-．13．（3分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15A ∠=︒，将ABC ∆翻折，是顶点A 与顶点B 重合，折痕为MH ，已知2AH =，则BC 等于 1 ．【解答】解：由折叠的性质可知，2HB HA ==，15HAB HBA ∴∠=∠=︒，30CHB ∴∠=︒，112BC BH ∴==， 故答案为：1．14．（3分）如图，有一个广告牌OE ，小明站在距广告牌10OE 米远的A 处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC ，若墙高2DC =米，则广告牌OE 的高度为 2.5 米．【解答】解：作BF OE ⊥于点F 交CD 于点G ，根据题意得： 1.5AB CG OF ===米，10BF =米，5BG =米，2 1.50.5DG CD CG =-=-=米，//DG EF Q ，∴BG DG BF EF =， ∴50.510EF=， 解得：1EF =，1 1.5 2.5EO EF OF ∴=+=+=（米)，故答案为：2.5．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2(2)()b b a a b ---，其中3a =-，5b =-． 【解答】解：原式222222b ab a ab b a =--+-=-，当3a =-时，原式9=-．16．（6分）母亲节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元，降价后80元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.25倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？【解答】解：设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是(2)x +元， 依题意，得：80801.252x x =⨯+， 解得：8x =，经检验，8x =是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是8元．17．（6分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2，0，2，0，如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙在抽一张卡片．（1）已知甲抽到的卡片是数字2，则乙抽到卡片上的数字也是2的概率是 16． （2）甲、乙约定：若甲抽到卡片上的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法加以说明．【解答】解：（1）画树状图得：，一共有12种可能，两人抽得数字都是2的有2种情况，故两人抽得数字都是2的概率是：21126=； 故答案为：16；（2）这个游戏不公平，理由：由（1）得：甲抽到卡片上的数字比乙大的有4种情况，故甲获胜的概率为：41123=，则乙获胜的概率为：23，故这个游戏不公平．18．（7分）以等边ABC∆的一边AB为直径作半圆，设圆心为点O，半圆O与边AC交于点D，与边BC交于点E，取线段CD的中点F，连结EF、OE．（1）求证：EF是e的切线；（2）若Oe的半径是2，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接BD，OE，AE，ABQ是Oe的直径，90BDF AEB∴∠=∠=︒，BD CD∴⊥，AE BC⊥，Q点D，A，B，E在Oe上，180ADE ABE∴∠+∠=︒，180ADE CDE∠+∠=︒Q，ABE CDE∴∠=∠，AB AC=Q，C ABE CDE∴∠=∠=∠，DE CE∴=，Q点F是CD中点，EF CD∴⊥，BD CD⊥Q，//EF BD ∴，AB AC =Q ，AE BC ⊥，CE BE ∴=，AO BO =Q ，OE ∴是ABC ∆的中位线，//OE AC ∴，∴四边形FDGE 是矩形，OE EF ∴⊥，又OE 是O e 的半径，EF ∴是O e 的切线；（2）解：由（1）知90OEF ∠=︒，//BD EF ，90OGE ∴∠=︒，即OE BD ⊥，DE BE ∴=，¶¶DEBE =， ∴弓形BE 的面积=弓形DE 的面积，∴阴影部分面积DEF S ∆=，ABC ∆Q 是等边三角形，60ABC ∴∠=︒，60BOE ∴∠=︒，30CAE ∴∠=︒，2DE OA ==Q ，112DF DE ∴==，EF =∴图中阴影部分的面积112=⨯．19．（7分）如图，请在由32个边长为1的小正三角形组成的网格中，按下列要求作图．且所画图形的顶点都在网格顶点上．（1）在图①中画出一个斜边为2的直角三角形；（2）在图②中画出一个面积为23的菱形；（3）在图②中画出一个面积为33的平行四边形，【解答】解：（1）如图①所示：ABC即为所求；（2）如图②所示：菱形ABCD即为所求；（3）如图③所示：平行四边形ABCD即为所求．20．（7分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．【解答】解：（1）14028%500÷=（人)．∴这次被调查的学生人数为500人．（2）A项目的人数为500(75140245)40-++=（人)，补全图形如下：（3）7536054 500⨯︒=︒．∴扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54︒．21．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为 60y x = ；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．【解答】解：（1）设货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为1y k x =，根据题意得15300k =，解得160k =，60y x ∴=，即货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为60y x =； 故答案为：60y x =；（2）设CD 段函数解析式为(0)(2.5 4.5)y kx b k x =+≠剟． (2.5,80)C Q ，(4.5,300)D 在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， CD ∴段函数解析式：110195(2.5 4.5)y x x =-剟； 解方程组11019560y x y x =-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y =⎧⎨=⎩， ∴当 3.9x =时，轿车与货车相遇； （3）1806013÷=，即点B 的坐标1(13，0)， ∴轿车开始的速度为：148080(2.51)37÷-=（千米/时），当 2.5x =时，150y =货，两车相距150807020=-=>， 由题意480160(1)2073x x --=或60(110195)20x x --=或1101956020x x --=， 解得 3.5x =或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．22．（9分）如图①，四边形ABCD 与四边形AEFG 是共一个顶点的两个大小不同的正方形．（1）操作发现，如图②，正方形AEFG 绕顶点A 逆时针旋转，使点E 落在边AD 上时，填空：①线段BE 与DG 的数量关系是 BE DG = ；②ABE ∠与ADG ∠的关系是 ．（2）猜想与证明：如图③正方形AEFG 绕顶点A 逆时针旋转某一角度(090)αα<<︒时，猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论；（3）拓展应用：如图④，正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，使点F 落在边AD 上时，若22AB =，1AE =，则BE = ．【解答】解：（1）Q 四边形ABCD ，四边形AEFG 都是正方形， AE AG ∴=，AB AD =，90BAD GAD ∠=∠=︒，()ABE ADG SAS ∴∆≅∆BE DG ∴=，ABE ADG ∠=∠，故答案为：BE DG =，ABE ADG ∠=∠；（2）结论仍然成立，理由如下：Q 四边形ABCD ，四边形AEFG 都是正方形， AE AG ∴=，AB AD =，90BAD GAE ∠=∠=︒，GAD BAE ∴∠=∠，()ABE ADG SAS ∴∆≅∆BE DG ∴=，ABE ADG ∠=∠；（3）如图，过点E 作EH AB ⊥于H ，F Q 落在边AD 上，45FAE ∴∠=︒，45BAE ∴∠=︒，且EH AB ⊥，45AEH EAH ∴∠=∠=︒， 22AH HE AE ∴===， 23222BH AB AH =-=-=Q ， 22182544BE BH HE ∴=+=+=， 故答案为：5．23．（10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A 、(3,0)B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，过点C 作//CD x 轴，交抛物线于点D ，过点D 作//DE y 轴，交直线BC 于点E ，点P 在抛物线上，过点P 作//PQ y 轴交直线CE 于点Q ，连结PB ，设点P 的横坐标为m ，PQ 的长为d ．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）求直线BC 的函数表达式；（3）当04m <<时，求d 关于m 的函数关系式；（4）当PQB ∆是等腰三角形时，直接写出m 的值．【解答】解：（1）Q 抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A 、(3,0)B ， ∴01093b c b c =-++⎧⎨=-++⎩解得：43b c =⎧⎨=-⎩∴抛物线解析式为：243y x x =-+-；（2）Q 抛物线243y x x =-+-与y 轴交于点C ，∴点(0,3)C -设直线BC 解析式为：3y kx =-，033k ∴=-1k ∴=，∴直线BC 解析式为：3y x =-；（3）Q 设点P 的横坐标为m ，//PQ y 轴，∴点2(,43)P m m m -+-，点(,3)Q m m -，当03m <<时，2243(3)3PQ d m m m m m ==-+---=-+，当34m <…时，22(3)(43)3PQ d m m m m m ==---+-=-；（4）(3,0)B ，点(0,3)C -，3OB OC ∴==，45OCB OBC ∴∠=∠=︒，//PQ OC Q ，45PQB ∴∠=︒，若BP PQ =，45PQB PBQ ∴∠=∠=︒，90BPQ ∴∠=︒，即点P 与点A 重合，1m ∴=，若BP QB =，45BQP BPQ ∴∠=∠=︒，90QBP ∴∠=︒，BP ∴解析式为：3y x =-+，∴2343y x y x x =-+⎧⎨=-+-⎩解得：21x y =⎧⎨=⎩，30x y =⎧⎨=⎩∴点(2,1)P2m ∴=；若PQ QB =，2222(3)(30)(3)m m m m ∴-+--=-+，或2222(3)(30)(3)m m m m -+--=-， 2m ∴=±，综上所述：1m =或2或2±．24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点P 从点A 出发，沿折线AC CB -向终点B 运动，点P 在AC 上的速度为每秒2个单位长度，在CB 上的速度为每秒1个单位长度，同时，点Q 从点A 出发，沿AC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，当点Q 到达终点时，点P 也随之停止．过点P 作PM AD ⊥于点M ，连接QM ，以PM 、QM 为邻边作PMQN Y ，设PMQN Y 与矩形ABCD 重叠部分图形的周长为d （长度单位），点P 的运动时间为t （秒)(0)t >（1）求AC 的长（2）用含t 的代数式表示线段CP 的长．（3）当点P 在线段AC 上时，求d 与t 之间的函数关系式．（4）经过点N 的直线将矩形ABCD 的面积平分，若该直线同时将PMQN Y 的面积分成1:3的两部分，直接写出此时t 的值．【解答】解：（1）Q 四边形ABCD 是矩形，4BC AD ∴==，90ABC ∴∠=︒，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2222345AC AB BC +=+=，AC ∴的长为5．（2）当点P 在线段AC 上，52CP t =-，当点P 在线段CB 上，52CP t =-．（3）如图1中，当N 在BC 上时．2AP t =Q ，AQ t =， AQ PQ ∴=，PM AD ⊥Q ，90AMP ∴∠=︒，12QM AP t ∴==， 由APM ACD ∆∆∽，可得AP PM AC CD =， ∴253t PM =， 65PM t ∴=， 由CNQ CBA ∆∆∽，可得QN CQ AB CA =， ∴65535t t -=， 解得53t =， 当503t <…时，如图2中，重叠部分是四边形PMQN ，6222()55d t t t =+=， 当5532t <…，如图3中，重叠部分是五边形EFPMQ ．225949(1)(3)(3)2453535d t t t t =-+-+-=+． （4）Q 经过点N 的直线将矩形ABCD 的面积平分， ∴这条直线经过矩形ABCD 的对角线的交点O ．①如图4中，当直线ON 经过PM 的中点时，直线ON 将PMQN Y 的面积分成1:3的两部分，此时：由::2:1OQ OP NQ PE ==，可得55():(2)2:122t t --=，解得32t =．②如图5中，当直线ON 经过QM 的中点时，直线ON 将PMQN Y 的面积分成1:3的两部分，此时：由::1:2OQ OP NQ PE ==，可得55():(2)1:222t t --=，解得158t =．③如图6中，当点P在BC上，PM经过点O时，直线ON将PMQNY的面积分成1:3的两部分，易知92t s =．综上所述，满足条件的t的值为32t s=或158s或92s时．。
2020年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷 解析版
2020年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣2，0，﹣1，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣1D．22．（3分）2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国．将2200万用科学记数法表示为（）A．22×106B．2.2×106C．2.2×107D．0.22×1073．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，此立体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为（）A．5B．13C．D．5．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠BED 的大小为（）A．80°B．100°C．110°D．105°7．（3分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO 的长为3米．若栏杆的旋转∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．3sinα米C．米D．3cosα米8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上．若正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k的值为（）A．24B．12C．6D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）分解因式：2a﹣2ab＝．11．（3分）不等式7﹣5x≤2的解集是．12．（3分）如图，OA∥CB，OC∥AB．若∠1＝50°，则∠2的大小为度．13．（3分）如图，AB＝4．分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆弧，两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以AB长为半径画圆弧交AC的延长线于点D，连结BD、BC，则△ABD的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a是常数，且a＞0）与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连结AC，将线段AC绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AD，连结BD．当BD最短时，a的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（3x﹣1）2﹣x（9x+2），其中x＝．16．（6分）小明和小红两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有2个红球，1个白球，除颜色外其余均相同．小明从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．用画树状图（或列表）的方法，求两人挑战成功的概率．17．（6分）为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩．已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用6天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．18．（7分）如图，在⊙O中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在⊙O上，点D在AP 上，且AC＝CD，延长DC交AB于点E．（1）求证：CA＝CE．（2）若⊙O的半径为5，∠AEC＝50°，求的长．（结果保留π）19．（7分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如表统计表．使用次数（次）012345人数（人）11152328203（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是（次）．（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数．（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？20．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画△ABC的面积为．（2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．（3）在图③中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE＝90°，其面积为．21．（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线AB﹣BC表示两车之间的路程y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的路程是km，轿车的速度是km/h．（2）求直线BC所对应的函数表达式（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）之间的函数图象．22．（9分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．定理证明：请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．定理应用：在矩形ABCD中，AB＝2AD，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE＝3BE．（1）如图②，点F在边CB上，连结EF．若，则EF与AC的关系为．（2）如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到线段AE'，连结CE′，点H为CE'的中点，连结BH．设BH的长度为m，若AB＝4，则m的取值范围为．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿折线CA﹣AB以每秒5个单位长度的速度运动，到达点A时，点Q停止1秒，然后继续运动．分别连结PQ、BQ．设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）求点A与BC之间的距离．（2）当BP＝2AQ时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）当线段PQ与△ABC的某条边垂直时，直接写出t的值．24．（12分）已知函数y＝（k为常数）．（1）当k＝﹣1时，①求此函数图象与y轴交点坐标．②当函数y的值随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为．（2）若已知函数经过点（1，5），求k的值，并直接写出当﹣2≤x≤0时函数y的取值范围．（3）要使已知函数y的取值范围内同时含有±2和±4这四个值，直接写出k的取值范围．2020年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣2，0，﹣1，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣1D．2【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：A．2．（3分）2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国．将2200万用科学记数法表示为（）A．22×106B．2.2×106C．2.2×107D．0.22×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2200万＝22000000＝2.2×107．故选：C．3．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，此立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看，所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图为故选：D．4．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为（）A．5B．13C．D．【分析】直接利用b2﹣4ac的值即可．【解答】解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13．故选：B．5．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：木长+4.5＝绳长；×绳长+1＝木长，据此可列方程组即可．【解答】解：设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意可得，，故选：A．6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠BED 的大小为（）A．80°B．100°C．110°D．105°【分析】由圆周角定理推知∠A＝∠D＝50°，再根据三角形内角和定理求得即可．【解答】解：如图，∵∠A＝50°，∴∠D＝∠A＝50°．又∵∠B＝30°，∴∠BED＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，故选：B．7．（3分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO 的长为3米．若栏杆的旋转∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．3sinα米C．米D．3cosα米【分析】根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：栏杆A端升高的高度＝AO•sin∠AOA′＝3sinα（米），故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上．若正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k的值为（）A．24B．12C．6D．3【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，求得AB．再设B点的横坐标为t，则E点坐标（t+2，2），根据点B、E在反比例函数y＝的图象上，列出t的方程，即可求出k．【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t+2，2），∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴k＝6t＝2（t+2），解得t＝1，k＝6．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：＝3﹣＝2．故答案为：2．10．（3分）分解因式：2a﹣2ab＝2a（1﹣b）．【分析】直接提公因式2a即可．【解答】解：原式＝2a•1﹣2a•b＝2a（1﹣b），故答案为：2a（1﹣b）．11．（3分）不等式7﹣5x≤2的解集是x≥1．【分析】移项，合并同类项即可求解．【解答】解：7﹣5x≤2，移项得：﹣5x≤2﹣7，则﹣5x≤﹣5．所以x≥1，故答案是：x≥1．12．（3分）如图，OA∥CB，OC∥AB．若∠1＝50°，则∠2的大小为130度．【分析】根据平行线的性质先求出∠O的大小，再根据平行线的性质先求出∠2的大小．【解答】解：∵OC∥AB，∠1＝50°，∴∠O＝50°，∵OA∥CB，∴∠2＝130°．故答案为：130．13．（3分）如图，AB＝4．分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆弧，两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以AB长为半径画圆弧交AC的延长线于点D，连结BD、BC，则△ABD的面积是8．【分析】根据作图过程可得AB＝AC＝BC＝CD＝4，所以三角形ABC是等边三角形，△ABD是直角三角形，进而可求BD的长，最后求出三角形ABD的面积．【解答】解：根据作图过程可知：AB＝AC＝BC＝4，∴三角形ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BC＝CD∴∠D＝∠CBD＝30°，∴∠ABD＝90°，∴BD＝4，∴S△ABD＝AB•BD＝4×4＝8．故答案为：8．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a是常数，且a＞0）与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连结AC，将线段AC绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AD，连结BD．当BD最短时，a的值为．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，令y＝0得关于x的方程，解得x的值，则可知点A、点B的坐标及OA、OB的长，再证明△ACO≌△DAE（AAS），从而可用含a的式子表示出DE和BE的长，然后在Rt△BDE中，由勾股定理得出关于a的不等式，则可得a的最小值．【解答】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则∠AED＝90°，令y＝0得：ax2﹣4ax+3a＝0，解得：x1＝1，x2＝3．∴OA＝1，OB＝3，令x＝0，得：C（0，3a）．∵旋转，∴AC＝AD，∠CAD＝90°，∴∠CAO+∠DAE＝90°，∵∠COA＝90°，∴∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠DAE＝∠ACO，在△ACO和△DAE中，∴△ACO≌△DAE（AAS）．∴DE＝OA＝1，AE＝OC＝3a，∴BE＝AE﹣AB＝3a﹣2，∴在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD2＝BE2+DE2＝（3a﹣2）2+1≥1．当3a﹣2＝0，即a＝时，BD取得最小值．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（3x﹣1）2﹣x（9x+2），其中x＝．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：（3x﹣1）2﹣x（9x+2）＝9x2﹣6x+1﹣9x2﹣2x＝﹣8x+1，当x＝时，原式＝﹣8×+1＝﹣3+1＝﹣2．16．（6分）小明和小红两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有2个红球，1个白球，除颜色外其余均相同．小明从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．用画树状图（或列表）的方法，求两人挑战成功的概率．【分析】用列表法列举出所有等可能出现的结果，从中找出颜色相同的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：由表可知，共有9种等可能出现的结果，其中颜色相同的有5种，∴两人挑战成功的概率为．17．（6分）为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩．已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用6天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．【分析】设甲车间每天生产这种防护型口罩x万只，则乙车间每天生产这种防护型口罩2x万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合两车间各自生产600万只防护型口罩时乙车间比甲车间少用6天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲车间每天生产这种防护型口罩x万只，则乙车间每天生产这种防护型口罩2x万只，依题意，得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：甲车间每天生产这种防护型口罩50万只．18．（7分）如图，在⊙O中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在⊙O上，点D在AP 上，且AC＝CD，延长DC交AB于点E．（1）求证：CA＝CE．（2）若⊙O的半径为5，∠AEC＝50°，求的长．（结果保留π）【分析】（1）由切线的性质可得∠BAD＝90°，根据等角的余角相等可证得∠CAE＝∠AEC，从而根据等角对等边可得结论；（2）连接OC，先求得∠AOC＝80°．再利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AP是过点A的切线，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠AED+∠EDA＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠CAE＝∠AEC，∴CA＝CE．（2）连接OC，∵∠AEC＝50°，∠CAE＝∠AEC，∴∠EAC＝50°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠EAC＝50°，∴∠AOC＝180°﹣∠OCA﹣∠EAC＝80°．∴的长为：＝．19．（7分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如表统计表．使用次数（次）012345人数（人）11152328203（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是3（次）．（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数．（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？【分析】（1）根据众数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得．【解答】解：（1）∵使用次数为3次的有28人，次数最多，∴众数为3次，故答案为：3；（2）总人数为11+15+23+28+20+3＝100，（0×11+1×15+2×23+3×28+4×20+5×3）÷100＝2.4（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车2.4次；（3）1500×＝765（人），答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．20．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画△ABC的面积为．（2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．（3）在图③中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE＝90°，其面积为．【分析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）根据等腰三角形的性质和进行的性质画出图形即可；（3）根据等腰直角三角形的性质和平行线等分线段定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图①所示，△ABC即为所求，△ABC的面积为＝，故答案为：；（2）如图②所示，△ABD即为所求；（3）如图③所示，△ABE即为所求．21．（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线AB﹣BC表示两车之间的路程y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的路程是150km，轿车的速度是75km/h．（2）求直线BC所对应的函数表达式（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）之间的函数图象．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所表示的函数表达式；（3）根据题意和函数图象可以中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是；（150﹣50×1.8）÷0.8＝75（km/h），故答案为：150，75；（2）点B的纵坐标是：150﹣50×1＝100，∴点B的坐标为（1，100），设线段BC所表示的函数表达式是y＝kx+b，，解得，∴线段BC所表示的函数表达式是y＝﹣125x+225；（3）货车到达乙地用的时间为：150÷50＝3（小时），轿车到达甲地用的时间为：150÷75＝2（小时），因为货车提前1小时出发，所以它们同时到达目的地，货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象如右图所示．22．（9分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．定理证明：请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．定理应用：在矩形ABCD中，AB＝2AD，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE＝3BE．（1）如图②，点F在边CB上，连结EF．若，则EF与AC的关系为EF∥AC，EF＝AC．（2）如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到线段AE'，连结CE′，点H为CE'的中点，连结BH．设BH的长度为m，若AB＝4，则m的取值范围为﹣≤BH≤+．【分析】定理证明：如图①中，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF，利用全等三角形的性质证明四边形BDFC是平行四边形即可解决问题．定理应用：（1）如图②中，取AB，BC的中点M，N，连接MN．直接应用三角形的中位线定理解决问题即可．（2）如图③中，延长CB到T，连接AT，TE′．由三角形的中位线定理可知BH＝TE′，求出TE′的取值范围即可解决问题．【解答】解：定理证明：如图①中，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB，又∵AD＝BD，∴CF＝BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝BC．定理应用：（1）如图②中，取AB，BC的中点M，N，连接MN．∵AE＝3BE，BF：CF＝1：3，∴AM＝BM，CN＝BN，ME＝EB，FN＝FB，∴MN∥AC，MN＝AC，EF∥MN，EF＝MN，∴EF∥AC，EF＝AC．故答案为：EF∥AC，EF＝AC．（2）如图③中，延长CB到T，连接AT，TE′．∵CH＝HE′，CB＝BT，∴BH＝TE′，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠ABT＝90°，∵AB＝4，BC＝AD＝BT＝2，∴AT＝＝＝2，∵AE＝3BE，AB＝4，∴AE＝AE′＝3，∴2﹣3≤TE′≤2+3，∴﹣≤BH≤+．故答案为：﹣≤BH≤+．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿折线CA﹣AB以每秒5个单位长度的速度运动，到达点A时，点Q停止1秒，然后继续运动．分别连结PQ、BQ．设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）求点A与BC之间的距离．（2）当BP＝2AQ时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）当线段PQ与△ABC的某条边垂直时，直接写出t的值．【分析】（1）如图1中，作AD⊥BC于D．利用等腰三角形的三线合一以及勾股定理求解即可．（2）如图2，3中，分点Q在线段AC或线段AB上两种情形分别构建方程求解即可．（3）如图2，3中分点Q在线段AC或线段AB上两种情形分别求解即可．（4）分两种情形：①点Q在线段AC上，考虑PQ⊥AC或PQ⊥求解，②点Q在线段AB上，考虑PQ⊥AB求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作AD⊥BC于D．∴AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝3，在Rt△ABD中，AD＝＝＝4，答：点A与BC之间的距离为4．（2）如图2中，当点Q在线段AC上时，∵BP＝2AQ，∴2t＝2（5﹣5t），∴t＝．如图3中，当点Q在线段AB上时，∵BP＝2AQ，∴2t＝2×[5（t﹣1）﹣5]，∴t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．（3）①如图2中，当0＜t≤1时，作QH⊥BC于H，则QH＝CQ•sin C＝4t，S＝•BP•QH＝×2t×4t＝4t2．②当1＜t≤2时，S＝•BP•AD＝×2t×4＝4t．③如图3中，当2＜t＜3时，作QH⊥BC于H，则QH＝BQ•sin B＝[10﹣5（t﹣1）]＝12﹣4t，∴S＝•BP•QH＝×2t×（12﹣4t）＝﹣4t2+12t．综上所述，S＝．（4）①点Q在AC上，当PQ⊥AC时，由cos C＝＝，可得＝，解得t＝，当Q⊥BC时，由cos C＝＝，可得＝，解得t＝＞1不符合题意舍弃．当t＝1.5时，点Q与A重合，点P与D重合，此时PQ⊥BC．②点Q在AB上，当PQ⊥AB时，由cos B＝，可得＝，∴＝，解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为或1.5或．24．（12分）已知函数y＝（k为常数）．（1）当k＝﹣1时，①求此函数图象与y轴交点坐标．②当函数y的值随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为x≤﹣1或x≥1．（2）若已知函数经过点（1，5），求k的值，并直接写出当﹣2≤x≤0时函数y的取值范围．（3）要使已知函数y的取值范围内同时含有±2和±4这四个值，直接写出k的取值范围．【分析】（1）①把k＝﹣1代入函数关系式，令x＝0求出y的值即可得到结论；②把①中的函数关系式配方成顶点式即可求出结论；（2）根据题意分k＜1和k≥1两种情况求出k的值，再根据当﹣2≤x≤0时求出函数y的取值范围；（3）画出函数图象，运用数形结合法求解即可．【解答】解：（1）当k＝﹣1时，，①当x＝0时，y＝3，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）；②，x≤﹣1时，y随x的增大而增大；x＞﹣1时，当x≥1时，y随x的增大而增大；综上所述，当x≤﹣1或x≥1时，y随x的增大而增大；故答案为：x≤﹣1或x≥1．（2）当k＜1时，1+2k+k2﹣2k＝5，∴k2＝4，∴k＝﹣2．∴，当x＝﹣2时，y＝﹣4；当﹣2≤x≤0时，y＝（x﹣2）2+4，∵a＝1＞0，对称轴为直线x＝2，∴当﹣2＜x≤0时，8≤y＜20；②当k≥1时，k2﹣4k+6＝0无实数解；综上：当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是y＝﹣4或8≤y＜20；（3）由题意得，，当k≤0时，则y＝﹣（x﹣k）2+2k（x≤2k），最大值2k≥﹣2，即k≥﹣1，∴﹣1≤k≤0；当0＜k＜2时，即2k＜4，则当x＞k时，y＝（x+k）2﹣2k（x＞k），最小值＜4即可；将x＝k，y＝4代入得4k2﹣2k＝4，解得，，（舍去），∴；当k≥2时，y＝﹣（x﹣k）2+2k（x≤k）最大值2k≥2，如图，此时，图象左右两边最大值不小于4，∴k≥2，综上，或k≥2．。
2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷（含答案解析）
2020年吉林省吉林市中考数学⼀模试卷（含答案解析）2020年吉林省吉林市中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共12.0分）1.下列计算错误的是()A. (?1)2018=1B. ?3?2=?1C. (?1)×3=?3D. 0×2017×(?2018)=02.下图是⼀个由4个相同的正⽅体组成的⽴体图形，它的左视图是()A. B. C. D.3.计算(x2)2的结果是()A. x2B. x4C. x6D. x84.如图，直线AB//CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是()A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A. 45°B. 85°C. 90°D. 95°6.如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线交于点F，若∠BCF=90°，则∠D的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共24.0分）7.近年来，党和国家⾼度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000⼈脱贫，65000000⽤科学记数法表⽰为_______．8.因式分解：2a3?32a=______．=______．9.计算：2√48÷√6?2√2?110.不等式组{x?2≤1x+3>2的解集为______．11.在墙壁上固定⼀根横放的⽊条，则⾄少需要2枚钉⼦，正确解释这⼀现象的数学知识是______．12.如图∠AOB=30°，点C在OB上，OC=8，以点C为圆⼼、R为半径的圆与OA相切，则R=______．13.已知点A(4,x)，B(y,?3)，若AB//x轴，且线段AB的长为5，则xy=______．14.如图，矩形纸⽚ABCD中，AB=6，BC=9，将矩形纸⽚ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为________．三、解答题（本⼤题共12⼩题，共84.0分）15.先化简，再求值：(1a+2?1)÷a2?1a+2，其中a=√3+116.《孙⼦算经》是中国传统数学中最重要的著作，其中记载了这样⼀个问题：“今有⽊，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不⾜⼀尺．问⽊长⼏何？”译⽂：“⽤⼀根绳⼦去量⼀根长⽊，绳⼦还剩余4.5尺，将绳⼦对折再量长⽊，长⽊还剩余1尺，问长⽊长多少尺？”17.⼀个不透明的⼝袋中有三个⼩球，上⾯分别标有数字1，2，3，每个⼩球除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个⼩球，记下数字后放回；⼄再从袋中随机取出1个⼩球记下数字．(1)⽤画树形图或列表的⽅法，求取出的两个⼩球上的数字之和为3的概率；(2)求取出的两个⼩球的数字之和⼤于4的概率．18.已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE⊥CA，且AE=BC，点D在AC上，且AD=AB，求证：DE//AB．19.如图所⽰，在边长为1个单位的正⽅形⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系，△ABC的顶点均在格点上．(1)△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C1(2)将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1；并直接写出点A2、B2的坐标．20.每年11⽉9⽇为消防宣传⽇，今年“119”消防宣传⽉活动的主题是“全民参与，防治⽕灾”.为响应该主题，吴兴区消防⼤队到某中学进⾏消防演习．图1是⼀辆登⾼云梯消防车的实物图，图2是其⼯作⽰意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地⾯BD的⾼度AH为5.2m.当起重臂AC长度为16m，张⾓∠HAC为130°时，求操作平台C离地⾯的⾼度(结果精确到0.1m)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)21.某校组织九年级的三个班级进⾏趣味数学竞赛活动，各班根据初赛成绩分别选拔了10名同学参加决赛，决赛成绩(满分：10分)如下表所⽰：班级决赛成绩(单位：分)⼀班55677888910⼆班46777999 10 10三班567789991010(1)把下表补充完整(单位：分)，其中a=______，b=______，c=______；班级平均分中位数众数⼀班7.3a8⼆班7.88b三班c8.59(2)8统计量进⾏说明；(3)为了在全市竞赛中取得好成绩，你认为应选派哪个班级代表学校去参加全市的竞赛？为什么？22.如图1，直线y=kx?2k(k<0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB=2√5．(1)求A、B两点的坐标．(2)如图2，以AB为边，在第⼀象限内画出正⽅形ABCD，并求直线CD的解析式．23.甲、⼄两组同时加⼯某种零件，⼄组⼯作中有⼀次停产更换设备，更换设备后，⼄组的⼯作效率是原来的2倍．两组各⾃加⼯零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所⽰．(1)直接写出甲组加⼯零件的数量y与时间x之间的函数关系式______；(2)求⼄组加⼯零件总量a的值；(3)甲、⼄两组加⼯出的零件合在⼀起装箱，每满300件装⼀箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？24.如图1，直⾓三⾓形ABC中，∠C=90°，CB=1，∠BCA=30°．(1)求AB、AC的长；(2)如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD.求证：BD=EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．25. 如图(1)，AB =4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC =BD =3cm.点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t =1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”为改“∠CAB =∠DBA =60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．26. 23.已知⼆次函数y =x 2+bx ?34的图像经过点(2,54).(1)求这个⼆次函数的函数解析式；(2)若抛物线交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，顶点为D ，求以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形⾯积．。
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-3的绝对值是（）A. -3B. 3C.D.2.据统计，2019年春运全国铁路累计发送旅客约410 000 000次．410 000 000个数用科记数法表示为（）A. 041×109B. 4.1×109C. 4.1×108．D. 41×1073.不等式4-2x≤0的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.4.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A.B.C.D.5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D．若∠B＝45°，∠C＝55°，则∠ADC的大小为（）A. 80°B. 85°C. 95°D. 100°6.如图，某超市自动扶梯的倾斜角∠ABC为31°，扶梯长AB为9米，则扶梯高AC的长为（）A. 9sin31°米B. 9cos31°米C. 9tan31°米D. 9米7.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C在函数y=（x＞0）的图象上，BC∥x轴，若AB=AC，点A、C的横坐标分别为2、6，△ABC的面积为12，则k的值为（）A. 4B. 8C. 9D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：______2（填“＞”或“＜”或“=”）10.计算：a3•a4= ______ ．11.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．12.利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝18米，则建筑物的高AB为____米．13.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC=6，BC=8，则DB1的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）2+k（a，k为常数且a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴与抛物线交于点D．若点A的坐标为（-4，0），则的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.某地区由于龙卷风出现毁坏性灾害，一自愿者协会紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种教灾物品送往该地区已知甲种物品每件的价格比乙种物品每件的价格高10元，用700元购买甲种物品的件数与用600元购买乙种物品的件数相同．（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格．（2）经调查，该地区所需乙种物品的件数是甲种物品件数的2倍，自愿者协会按此比例购买1500件物品，需筹集资金多少元？四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）16.先化简，再求值：（x-1）2+2x-3，其中x=．17.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率；18.图①、图②均是边长为1的小正方形组成的6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，按下列要求画出顶点均在格点上的四边形．（1）在图①中确定顶点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定顶点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（图①、图②中各画出一个符合条件的四边形即可）．19.如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC交⊙O于点D，连结AD．已知⊙O的半径为3，∠C=20°（1）求∠A的度数；（2）求的长．（结果保留π）．20.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级84 93 88 94 93 98 93 98 97 99（1）整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据补全下列表格中的统计量：（2）估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于90分的人数．（3）你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（写一条即可）21.甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工10个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作10小时．甲、乙两车间加工这批零件的总数量y（件）与加工时间x（时）之间的函数图象如图所示：（1）甲车间每小时加工零件______个．（2）求甲车间维修完设备后，y与x之间的函数关系式．（3）求加工完这批零件总数量的时所用的时间．22.在△ABC中，CA=CB，0°＜∠C≤90°．过点A作射线AP∥BC，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM=AN，连结BN并延长交AP于点D，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED．【猜想】如图①，当∠C=45°时，可证△BCN≌△ACM，从而得出∠CBN=∠CAM，进而得出∠BDE的大小为______度．【探究】如图②，若∠C=α．（1）求证：△BCN≌△ACM．（2）∠BDE的大小为______度（用含a的代数式表示）．【应用】如图③，当∠C=90°时，连结BE．若BC=3，∠BAM=15°，则△BDE的面积为______．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交折线AC-CB于点D，以PD 为边在PD右侧做正方形PDEF，在点P出发的同时，点Q从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿边CA向点A运动，过点Q作QG∥AB交BC于点G，以QG 为边在QG的下方做正方形QGMN．设正方形PDEF与正方形QGMN重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）正方形QGMN的边长为______（用含t的代数式表示）．（2）当点E与点N重合时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）作直线EM，当直线EM与△ABC的边垂直时，直接写出t的值．24.定义：对于给定的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），把形如y=的函数称为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的衍生函数．（1）已知二次函数y=x2-2x-2．①写出这个二次函数的衍生函数的表达式．②若点P（m，-）在这个二次函数的衍生函数的图象上，求m的值．③当-2≤x≤3时，求这个二次函数的衍生函数的最大值和最小值．（2）当二次函数y=x2+2x-2（a＜0）的衍生函数的图象与以A（-3，2）、B（5，2）、C（5，-4）、D（-3，-4）为顶点的矩形ABCD的边只有两个公共点时，直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-3|=3．故-3的绝对值是3．故选：B．根据绝对值的定义，-3的绝对值是指在数轴上表示-3的点到原点的距离，即可得到正确答案．本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题．2.【答案】C【解析】解：410 000000=4.1×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：移项得，-2x≤-4，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：故选：D．先根据不等式的基本性质求出其解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4.【答案】D【解析】解：这个立体图形的俯视图是：故选：D．根据组合体的形状即可求出答案．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据∠ADC=∠B+∠BAD，只要求出∠B，∠BAD即可解决问题.【解答】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-55°=80°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+40°=85°，故选：B．6.【答案】A【解析】解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知，sin31°==，AC=AB•sin31°=9sin31°米，即扶梯高AC的长为9sin31°米，故选：A．在Rt△ABC中，根据三角函数关系，AC=AB•sin∠ABC．代入数据即可得出AC的长度．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：D．由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8.【答案】C【解析】解：过A点作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，∵点A、C的横坐标分别为2、6，∴点D的横坐标分别为2，∴CD=6-2=4，∴BC=8，∵S△ABC=BC•AD=×8•AD=12，∴AD=3，∵设点C（6，m），则点A（2，m+3），∵△ABC的顶点A、C在函数y=（x＞0）的图象上，则k=6m=2（m+3），解得：k=9，故选：C．过A点作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质，求得BC=8，由S△ABC=BC•AD=12，求得AD=3，设点C（6，m），则点A（2，m+3），则根据反比例函数系数k的几何意义得出k=6m=2（m+3），即可求解．本题考查的是反比例函数k的意义，此类题目主要通过面积确定某个点的一个坐标，找出对应点坐标关系，通过k的意义求解．9.【答案】＞【解析】解：∵2=＜，∴＞2，故答案为：＞．根据2=＜即可得出答案．本题考查了实数的大小比较，关键是得出2=＜，题目比较基础，难度适中．10.【答案】a7【解析】解：a3•a4=a3+4=a7，故答案为：a7．根据同底数幂的乘法：底数不变指数相加，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．11.【答案】-1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即：22-4（-m）=0，解得：m=-1，故选答案为-1．由于关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．12.【答案】15【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴=，即=，∴AB=15（米）．故答案为：15．13.【答案】3【解析】解：∵在△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵点D为AB的中点，∴CD=AB=5，∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．∴CB1=BC=8，∴DB1=8-5=3，故答案为：3．根据勾股定理得到AB===10，由直角三角形的性质的CD=AB=5，由旋转的性质得到CB1=BC=8，于是得到结论．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．14.【答案】2【解析】解：∵抛物线y=a（x-2）2+k的对称轴为直线x=2，而CD∥x轴，∴CD=4，∵A点坐标为（-4，0），∴B点坐标为（8，0），∴OB=8，∴==2．故答案为2．利用二次函数的性质得到抛物线y=a（x-2）2+k的对称轴为直线x=2，根据抛物线的对称性得到CD=4，B点坐标为（8，0），则OB=8，从而得到的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15.【答案】解：（1）设乙种物品每件的价格为x元，则甲种物品每件的价格为（x+10）元，根据题意，得=-10，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，所以x+10=60+10=70，答：甲种物品每件的价格为70元，乙种物品每件的价格为60元；（2）设购买甲种物品m件，则购买乙种物品2m件，根据题意，得m+2m=1500，解得：m=500，可得70×500+60×2×500=95000，答：自愿者协会按此比例购买1500件物品，需筹集资金95000元．【解析】（1）设乙种物品每件的价格为x元，则甲种物品每件的价格为（x+10）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设购买甲种物品m件，则购买乙种物品2m件，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了分式方程的应用，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．16.【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-3=x2-2，当x=时，原式=（）2-2=6-2=4【解析】先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．本题考查了整式的混合运算，正确去括号是解题的关键．17.【答案】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球所标数字之和大于4的有3种结果，所以两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率为=．【解析】利用树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球所标数字之和大于4的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18.【答案】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：答案不唯一，以上答案供参考．【解析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称的性质画出图形即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．19.【答案】解：（1）∵BC是⊙O的切线，∴∠B=90°，∴∠BOC=90°-∠C=90°-20°=70°，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠A=∠BOC=×70°=35°；（2）∵∠AOC=180°-∠BOC，∴∠AOC=180°-70°=110°，∴弧AD的长为：=．【解析】（1）由切线的性质得出∠B=90°，则∠BOC=90°-∠C=70°，由OA=OD，得出∠A=∠ODA，由外角的性质即可得出结果；（2）由平角定义得出∠AOC=180°-∠BOC，即∠AOC=180°-70°=110°，由弧长公式即可得出结果．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、弧长公式等知识；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质，熟记弧长公式是解题的关键．20.【答案】解：（1）整理数据：由题意，可得a=1，b=4；分析数据：由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以众数c=94，将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，中间两个数分别是93，94，（93+94）÷2=93.5，所以中位数d=93.5；得出结论：（2）150×=30（人）．答：估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于90分的约有30人；（3）从平均数来看，八年级比七年级高，说明八年级比七年级的成绩好；从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定．因此，成绩较好的是：八年级．【解析】（1）整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得a、b的值；分析数据：根据题目给出的数据，利用众数的定义求出c，利用中位数的定义求出d即可；（2）用150乘以样本中成绩低于90分的人数所占的百分比即可；（3）根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案（答案不唯一）．本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．21.【答案】60【解析】解：（1）由题意得：前3小时没有故障，设甲每小时生产x个，甲出故障后已一个小时生产90个，即已的效率为90，前3小时：则3x+3×90=450，解得：x=60，故答案为60；（2）设函数表达式为：y=kx+b，把（4，540），（10，1500）代入得：，解得：，∴y=160x-100（4＜x≤10）；（3）求加工完这批零件总数量的时所用的时间为x，160x-100=1500×，解得：x=．（1）出故障后已一个小时生产90个，即已的效率为90，设故障前甲的效率为x，则前3小时：则3x+3×90=450，即可求解；（2）设函数表达式为：y=kx+b，把（4，540），（10，1500）代入一次函数即可求解；（3）求加工完这批零件总数量的时所用的时间为x，则160x-100=1500×，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，此类题目，关键要弄清楚图象每个点，尤其是拐点代表的意义，进而求出甲乙的效率，即可求解．22.【答案】135 α或（180-α）9-9【解析】【猜想】证明：如图1中，延长ED交BC于点F，交AC于点O，∵CB=CA，∴∠ABM=∠BAN，∵CA=CB，BM=AN，∴CM=CN，∵∠C=∠C，∴△BCN≌△ACM（SAS），∴∠CBN=∠CAM，∵E是AD的垂直平分线上的点，∴EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠EMF，∠EDA=∠EFM，∴∠BNC=∠BFE，∴∠NOD+∠BDF=∠C+∠FOC，∵∠C=45°，∠FOC=∠NOD，∴∠NDO=45°，∴∠BDE=135°，故答案为：135°；【探究】（1）证明：∵CA=CB，BM=AN，∴CA-AN=CB-BM，∴MC=NC，又∵∠C=∠C，∴△BCN≌△ACM（SAS）；（2）分两种情况：①如图2中，当点E在AM的延长线上时，易证：∠CBN=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAM+∠CAD=∠BDE+∠ADB，∴∠BDE=∠CAD=∠ACB=α．如图4中，当点E在MA的延长线上时，延长ED交BC的延长线于点F，同理得△BCN≌△ACM（SAS），∴∠CBN=∠CAM，同理得：∠BNC=∠AMC=∠BFE，∴∠BNC+∠NBC=∠NBC+∠BFE，∴∠ACB=∠BDF=α，∴∠BDE=180°-α．故答案为：α或（180-α）；【应用】如图3，同（2）得：∠BDE=180°-∠ACB=90°，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠BAM=15°，∴∠CAM=∠CBN=30°，Rt△BNC中，CN==，BN=2，∴AN=AC-CN=3-，∵AD∥BC，∴∠DAN=∠ACB=90°，∠ADN=∠NBC=30°，∴DN=2AN=6-2，AD=AN=3-3，∴BD=BN+DN=2+6-2=6，∵EA=ED，∠EAD=60°，∴△EAD是等边三角形，∴ED=AD=3-3，∴S△BDE===9-9．故答案为：9-9．【猜想】如图（1）中，延长ED交BC于点F，交AC于点O．想办法证明∠BNC=∠BFE，再利用三角形的外角的性质即可解决问题；【探究】（1）同理根据SAS证明：△BCN≌△ACM；（2）分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E在AM的延长线上时，②如图4中，当点E在MA的延长线上时，分别计算即可；【应用】如图3，分别计算BD和DE的长，证明△EAD是等边三角形，根据三角形的面积公式可得结论．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】2t【解析】解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点Q从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿边CA向点A运动，过点Q作QG∥AB交BC于点G，以QG为边在QG的下方作正方形QGMN，∴△CQG是等腰直角三角形，CQ=t，则QG=CQ=×t=2t，即正方形QGMN的边长为：2t，故答案为：2t；（2）∵以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交折线AC、CB于点D，以PD为边在PD右侧作正方形PDEF，∴△APD是等腰直角三角形，AP=PD，过点C作CK⊥AB于K，交QG于点H，如图1所示：则CH⊥QG，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CK=AB=×10=5，当点E与点N重合时，CH+QN+EF=CK=5，∵△CQG是等腰直角三角形，∴△CHQ是等腰直角三角形，∴CQ=CH，此时，CQ=t，AP=DP=EF=2t，∴CH===t，QG=QN=CQ=×t=2t，∴t+2t+2t=5，解得：t=1；（3）由题意得：正方形PDEF与正方形QGMN重叠部分图形是正方形，当正方形PDEF与正方形QGMN完全重合时，3t=5，t=；分两种情况：①当1＜t≤时，如图2所示：由（1）得：QG=GM=2t，△CQG是等腰直角三角形，由（2）得：EF=2t，CH=t，CK=5，∴S=[2t-（5-3t）]2=（5t-5）2=25t2-50t+25，即S与t之间的函数关系式为S=25t2-50t+25；②当＜t＜5时，如图3所示：S=（5-t）2=t2-10t+25，即S=t2-10t+25；（4）分三种情况：①当EM⊥BC时，如图4所示：由题意得：（5-2t）=10-2t，解得：t=0，不合题意舍去；②当EM⊥AC时，如图5所示：由题意得：×3t=10-2t，解得：t=；③当EM⊥AB时，正方形PDEF与正方形QGMN重合，此时t=；综上所述，当直线EM与△ABC的边垂直时，t的值为或．（1）易证△ABC是等腰直角三角形，△CQG是等腰直角三角形，CQ=t，则QG=CQ=2t，即可得出结果；（2）易证△APD是等腰直角三角形，AP=PD，过点C作CK⊥AB于K，交QG于点H，则CH⊥QG，由等腰直角三角形性质得出CK=AB=5，当点E与点N重合时，CH+QN+EF=CK=5，易证△CHQ是等腰直角三角形，则CQ=CH，此时，CQ=t，AP=DP=EF=2t，∴CH==t，QG=QN=CQ=2t，即可得出结果；（3）正方形PDEF与正方形QGMN重叠部分图形是正方形，当正方形PDEF与正方形QGMN完全重合时，t=；分两种情况：①当1＜t≤时，QG=GM=2t，△CQG是等腰直角三角形，EF=2t，CH=t，CK=5，则S=[2t-（5-3t）]2=25t2-50t+25；②当＜t＜5时，S=（5-t）2=t2-10t+25；（4）分三种情况：①当EM⊥BC时，（5-2t）=10-2t，解得t=0，不合题意舍去；②当EM⊥AC时，×3t=10-2t，解得t=；③当EM⊥AB时，正方形PDEF与正方形QGMN重合，此时t=．本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质性质、等腰直角三角形的判定与性质、分类讨论等知识，正确理解题意，画出图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）①y=②当m≥0时，m2-2m-2=-解得：m1=1+，m2=1-（舍去）当m＜0时，-m2-2m-2=-解得：m1=-1+，m2=-1-综上所述，m的值为1+或-1+或-1-．③当-2≤x＜0时，y=-x2-2x-2=-（x+1）2-1∴x=-1时，y的最大值为-1；x=-2时，y的最小值为y=-1-1=-2当0≤x≤3时，y=x2-2x-2=（x-1）2-3∴x=1时，y的最小值为-3；x=3时，y的最大值为4-3=1综上所述，当-2≤x≤3时，这个二次函数的最大值为1，最小值为-3．（2）如图，二次函数y=x2+2x-2（a＜0）的衍生函数为y=∵a＜0，即＜0，＞0，∴当x≥0时，即y轴右侧，图象开口向下，有最高点M′（-a，-a-2）当x＜0时，即y轴左侧，图象开口向上，有最低点M″（a，a-2）由题意，得①当M′（-a，-a-2），M″（a，a-2）均在矩形ABCD的内部时，则：，解得：-2＜a＜0；②当M′（-a，-a-2）在矩形ABCD的内部，M″（a，a-2）在矩形ABCD的外部，且左侧交点在CD边上时，则：，解得：-4＜a＜；③当M′（-a，-a-2），M″（a，a-2）均在矩形ABCD的外部时，则：，解得：a＜；综上所述，a的取值范围为：-2＜a＜0，-4＜a＜，a＜．【解析】（1）①按照衍生函数定义，x≥0时解析式即为原解析式，x＜0时解析式的二次项系数变为原系数的相反数．②当m≥0时，把y=-代入解析式y=x2-2x-2，解方程并讨论解为非负数的值即为m的值；当m＜0时，把y=-代入解析式y=-x2-2x-2，解方程并讨论解为负数的值即为m的值；③当-2≤x＜0时，解析式配方得y=-（x+1）2-1，抛物线开口向下，故在x=-1时有最大值y=-1；由于x=-2与x=0与对称轴：直线x=-1距离相等，故x=-2时有最小值y=-2．当0≤x≤3时，解析式配方得y=（x-1）2-3，抛物线开口向上，故在x=1时有最小值y=-3；由于x=3比x=0离对称轴：直线x=1的距离远，故x=3时有最大值y=1．比较两种情况的最大值和最小值，得到-2≤x≤3时最大值为y=1，最小值为y=-3．（2）先把函数解析式化为顶点式，得到y轴两侧图象的顶点坐标，再分三种情况进行讨论：①M′（-a，-a-2），M″（a，a-2）均在矩形ABCD的内部，②M′（-a，-a-2）在矩形ABCD的内部，M″（a，a-2）在矩形ABCD的外部，M′（-a，-a-2），M″（a，a-2）均在矩形ABCD的外部．本题考查了二次函数图象和性质，二次函数最大（小）值应用，新定义，图象与矩形交点问题等，解题时要注意运用数形结合的方法和分类讨论的数学思想．。
吉林省长春市2020年(春秋版)中考数学一模试卷(II)卷
吉林省长春市2020年（春秋版）中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·南召期中) 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子① ②③ ④ 其中正确的是（）A . ①②③④B . ①②④C . ①③④D . ②③④2. （2分） (2017七下·永春期中) 下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A . 3 、8 、5 ；B . 12 、5 、6 ；C . 5 、5 、10 ；D . 15 、10 、7 ．3. （2分） (2019九上·南阳月考) sin30°的相反数（）A .B . ﹣C .D .4. （2分） (2018八上·汽开区期末) 小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，那么该班血型为AB型的人数为（）A . 2人B . 5人C . 8人D . 10人5. （2分）截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 圆6. （2分）(2018·曲靖) 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2018·永州) 截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为________．8. （1分）(2017·黄石模拟) 分解因式2x2﹣ =________．9. （1分）若一组数据2，3，5，a的平均数是3；数据3，7，a，b，8的平均数是5；数据a，b，c，9的平均数是5，则数据a，b，c，9的方差是________10. （1分） (2019九上·海门期末) 关于x的方程x2+mx+n＝0的两根为﹣2和3，则m+n的值为________.11. （1分）(2018·建邺模拟) 如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若，则∠B＝________°12. （1分） (2019九上·阳新期末) 如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50°，则∠ACB=________度.三、解答题 (共11题；共106分)13. （10分） (2017九上·青龙期末) 计算或解方程：（1）（﹣）0|﹣4tan45°+6cos60°﹣|﹣5|（2） x2﹣3x=5（x﹣3）14. （5分） (2016八上·余杭期中) 如图，在内部找一个点，使点到、两点的距离相等且到两边的距离也相等，请做出点（尺规作图，不要求写做法，保留作图痕迹）．15. （5分）(2016·十堰模拟) 化简，求值：，其中m= ．16. （15分） (2017八下·黄山期末) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．17. （10分）(2018·温州模拟) 某校活动课要求每位同学在乒乓球、篮球、排球、羽毛球4类体育项目中任选一项参加．为了解同学对这4类体育项目的报名情况，学校对本校50名学生进行抽样调查，并绘制统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）已知全校共有500名学生，估计报名参加乒乓球项目的学生有多少人．（2）甲、乙、丙三人的乒乓球水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，请用画树状图或列表法求甲被选中的概率．18. （10分） (2017七下·黔南期末) 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？19. （15分）(2018·深圳模拟) 已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A 型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值．20. （10分） (2018九上·抚顺期末) 一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？21. （1分）某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x ，则x=________。
吉林省长春市朝阳区2020届九年级中考一模数学试题(扫描版)
2019—2020学年度九年级模拟练习（数学）答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9．3610．0.6x11．30 12．答案不唯一，0<m<4的数均可．如：1 13．10 14．5评分说明：（1）第10题写成60%x或35x可得分．（2）第10题、第11题、第13题和第14题带不带单位均可得分．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．原式=4a2-4a+1+6a-4a2（2分）=2a+1．（4分）当a=2020时，原式=2×2020+1=4041．（6分）16．树状图如下：（4分)P(小明摸出的两个小球上的数字之和为4的倍数)29．（6分）甲袋数值乙袋1 2 7甲袋127456456456乙袋列表如下：（4分) P (小明摸出的两个小球上的数字之和为4的倍数)29=． （6分）17．设B 种服装每件的进价为x 元． （1分）由题意，得100080010x x =+．（3分）解得x =40． （4分）经检验，x =40为原方程的解，且符合题意． （5分）答：B 种服装每件的进价为40元． （6分）评分说明：设不带单位不得分，答不带单位可得分．18．（1）如图，连结AD ．∵AC 切O e 于点A ，∴∠CAB =90°． ∴∠CAD +∠BAD =90°．（2分） ∵AB 为O e 的直径， ∴∠ADB =90°． （3分） BA∴∠C +∠CAD =90°．∴∠C =∠BAD． （4分）∵∠BED =∠BAD ，∴∠C =∠BED ． （5分）（2）59 （7分）评分说明：连结辅助线用实线可得分．19．（1）11 （2分）（2）网络授课 （3分） 理由：网络授课问题的发言次数的平均数、中位数大于“家庭教育”问题的发言次数的平均数、中位数，反映了参会教师网络授课的发言次数高于“家庭教育”的发言次数．因此参会教师更感兴趣的的问题是网络授课． （5分）（3）600×4260＝420人． （7分）答：发言次数超过8次的参会教师有420人．评分说明：（1）第（2）题理由叙述合理可得分．（2）第（3）题不带单位可得分．20．（1）如图①． （2分）图① 图② 图③ 图④ B A C D B A D D B A B A（2）答案不唯一，如图②、图③、图④．（5分）（3）答案不唯一，如图⑤、图⑥．（7分）评分说明：（1）不标字母或标重字母可得分．（2）作图痕迹和画图中实线或虚线可得分．21．（1）20（1分）（2）设该容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系为y＝kx+b．由题意，得330,1510.k bk b+=⎧⎨+=⎩（3分）解得5,335. kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩（4分）∴该容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系为y＝53-x+35．（5分）（第20题）图⑤图⑥E EBABA当y=0时，53x+35＝0．解得x=21．∴自变量x的取值范围为3≤x≤21．（6分）（3）300 cm2．（8分）评分说明：（1）第（1）题带单位可得分．（2）第（3）题不带单位可得分．22．【教材呈现】∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF．∴∠EAO=∠FCO．（1分）∵EF平分AC．∴AO=CO．（2分）∵∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF．（3分）∴OE=OF．（4分）∴四边形AFCE是平行四边形．（5分）∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．（6分）【应用】43 4（8分）（9分）23．（1）如图①，过点A作AH⊥BC于点H．在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，AB= 15，sin B =45 AHAB=．∴AH=44151255AB=⨯=．（1分）（2）如图②．在Rt△BDP中，∠BPD＝90°，BP= 3t，sin B=45 PDBD=．∴cos B=35 BPBD=．∴BD=5t，PD=4t．∴DE=DG=2t，CD=15-5t．∴15-5t=2t．∴157t=．（3分）（3）当157t<≤时，22(2)4S t t==．当15572t<≤时，2224(715)45210225S t t t t=--=-+-．当532t<≤时，212(154155)9302S t t t t t=⨯-+-=-+．（7分）（4）5 2t=或3011t=或103t=．（10分）HPGFED CBA图①AB CDEFGP图②【提示】如图③、图④、图⑤．24．（1）2221(),1+1()2x x x m y x x x m ⎧--⎪=⎨-+<⎪⎩≥． （2分）（2）当m =3时，函数关系式为2221(3),1+1(3)2x x x y x x x ⎧--⎪=⎨-+<⎪⎩≥．当x =3时，y =9-6-1=2．当2-≤x <3时，将21+12y x x =-+配方，得213(1)+22y x =--．当x =1时，y 取得最大值为32． 当x =-2时，y 取得最小值为-3． （4分）所以最高点的坐标为（3，2），最低点的坐标为（-2，-3）． （5分）（3）m 的取值范围为1727m -<-≤或112m -≤≤或1+72+7m <≤． （8分）（4）当m >1时，x=m 左侧的最高点的坐标为（1，32），x =m 右侧图象的最低点的坐标为（m ，m 2-2m -1）．∵点Q 的纵坐标y 0的取值范围是y 0≥k 或y 0≤n ， ∴y 0≥m 2-2m -1或y 0≤32． ∴k = m 2-2m -1，n =32． 图③ 图④ 图⑤MNNMO OABCDEFGPO PGF E D CBAPGFEDC BA当k∵k＞n，（11分）当m≤1时，x=m左侧图象无最高点，x=m右侧图象的最低点的坐标为（1，-2）．没有符合点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n．（12分）综上所述，s与m之间的函数关系式为s评分说明：（1）第（1）题写对一个函数关系式得1分．（2）第（3）题每写对一个取值范围得1分．（3）第（3）题和（4）题的字母m写成x不得分．。
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中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．解析：C【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.2．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定【解析】【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.3．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B2DE=EB C3DE=DO D．DE=OB解析：D【解析】解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D， ∴∠B+∠D=3∠D， ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D， ∴∠DOE=∠D， ∴ED=EO=OB， 故选D.4．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：B 【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确； ∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2== ∴使得M=2的x 值是1或2+．∴④错误． 综上所述，正确的有②③2个．故选B ．5．不等式组123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：C 【解析】 【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数． 【详解】解不等式1-2x ＜3，得：x ＞-1， 解不等式12x +≤2，得：x≤3， 则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个， 故选C ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集. 6．一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断解析：A 【解析】 【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=Q∴方程有两个不相等的实数根.故选A. 【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x yx y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x yx y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩解析：C 【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y -=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.8．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°解析：B 【解析】 【详解】 解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC ， ∴OA=OB=AB， ∴△AOB 为等边三角形， ∵OF⊥OC，OC∥AB， ∴OF⊥A B ，。
2019-2020学年吉林省长春市名校调研(市命题一)九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
D．mx2 nx 0
2．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）下列各式与 2 是同类二次根式的是 ( )
A． 8
B． 24
C． 27
D． 125
3．（3 分）（2019•金华）用配方法解方程 x2 6x 8 0时，配方结果正确的是 (
)
A． (x 3)2 17
B． (x 3)2 14
19．（7 分）（2019•北京）关于 x 的方程 x2 2x 2m 1 0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根．
20．（7 分）（2019 秋•南关区校级月考）已知 a 2 3 ， b 2 3 ，求下列各式的值． （1）a2 b2 （2） ab2 a2b
中阴影部分的面积为 ( )
A． 2Βιβλιοθήκη B．2C． 2 2
D．6
8．（3 分）某钢铁厂 4 月份的产量是 50 万吨，第二季度的产量是 182 万吨，若该厂五、六 月份平均每月的产量的增长率均为 x ，则下面所列方程正确的是 ( )
A．50(1 x)2 182
B． 50 50(1 x)2 182
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【解答】解： A 、 3 5 ，无法计算，故此选项符合题意；
B 、 2 3 6 ，正确，不合题意；
C 、 9 3 3 ，正确，不合题意；
D 、 ( 3)2 3 ，正确，不合题意．
故选： A ． 5．（3 分）（2019•湘西州）一元二次方程 x2 2x 3 0 根的情况是 ( )
24．（12 分）（2019 秋•南关区校级月考）如图，在RtABC中， C 90， AC 4cm ， BC 3cm ，D是边 AC 上一点，且CD 1cm ．动点 P 从点 D 出发，以1cm / s 的速度沿 D A 向终点 A 匀速运动；同时动点Q 从点 B 出发，以1m / s 的速度沿 B C 向终点C 匀速运动，
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（1）当 B=3 时，求 AE 的长； （2）当 AF 取得最小值时，求折痕 EF 的长； （3）连结 CF，当△FCG 是以 CG 为底的等腰三角形时，直接写出 BG 的长，
4.【答案】C
【解析】解：∵∠C=30°，∠ABC=20°， ∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°， ∵EF∥AB， ∴∠AEF=180°-∠BAD=130°， 故选：C． 依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF 的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
故选：A． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集 表示在数轴上即可． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞， ≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个 ．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，把抛物线 y=x2 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到抛物线 y=（ x-h）2+k，所得抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 M． （1）写出 h、k 的值及点 A、B 的坐标； （2）判断△BCM 的形状，并计算其面积； （3）点 P 是抛物线上的一动点，在 y 轴上存在点 Q，使以点 A、B、P、Q 为顶点组成的四边形是平行四边形，求点 P 的 坐标．
，
故选：C． 设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，根据“用 100 块这种板材生产一批桌椅”， 即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子 1 张或椅子 3 把，使得恰好配套 ，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程 组是解题的关键．
请解答下列问题：
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（1）这次随机抽取了______名学生调查，并补全频数分布直方图； （2）在抽取调查的若干名学生中体重在______组的人数最多，在扇形统计图中 D 组的圆心角是______度； （3）请你估计该校七年级体重超过 60kg 的学生大约有多少名？
21. 周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校 6000 米的净月潭公园，两人同时从学 校出发，以 a 米/分的速度匀速行驶，出发 4.5 分钟时，甲同学发现忘记带学生证， 以 1.5a 米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略 不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭 ，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为 s（米），乙 同学行驶的时间为 t（分），s 与 t 之间的函数图象如图所示． （1）求 a，b 的值； （2）求甲追上乙时，距学校的路程； （3）当两人相距 500 米时，直接写出 t 的值是______．
16. 因课外活动的需要，鹏胜同学第一次在文具店买若干支笔芯，花了 30 元，第二次 再去买该款笔芯时，发现每一盒（20 支装）价钱升了 2 元，他这一次买该款笔芯 的数量是第一次的 2 倍，花了 68 元，求他两次买的笔芯分别是多少支？
17. 甲、乙两人都握有分别标记为 A、B、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每 人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局；若两人出的牌不同，则 A 胜 B，B 胜 C，C 胜 A. （1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （2）求出现平局的概率.
分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两
弧的交点分别为点 F、G；②过点 F、G 作直线 FG，交 边 AD 于点 E，若△CDE 的周长为 11，则▱ABCD 的周 长为______． 13. 如图，身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2 米，在同一时刻，一棵大树的影长为 8 米，则这棵树的高度为______米．
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 的相反数是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
经过一块三角板 DCB 的顶点 B，∠C=30°， ∠ABC=20°，则∠AEF 的度数为（ ）
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考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决 此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
9.【答案】7.15×10-5
【解析】解：0.0000715=7.15×10-5； 故答案为 7.15×10-5． 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
6. 某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子 1 张或椅子 3 把，现计划用 100 块 这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材
做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则下列方程组正确的是（ ）
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A.
B.
C.
D.
7. 如图，双曲线 y= （x＞0）的图象经过正方形 OCDF 的对角
故选：A． 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都 表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
3.【答案】A
【解析】解：由 3x-2＞1，解得 x＞1， 3-2x≥-1，解得 xx≤2， 不等式组的解集为 1＜x≤2， 在数轴上表示为：
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1.【答案】A
答案和解析
【解析】解：根据相反数的定义，得 的相反数是 ．
故选：A． 理解相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0 的相反数是 0． 掌握求一个数的相反数的方法，即在这个数的前面加负号．
2.【答案】A
【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：
线的交点 A，则正方形 OCDF 的面积为（ ）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
8. 小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 D 处后进球，已知小明与篮筐底的距离 BC=5 米，眼睛与地面的距离 AB=1.7 米，视线 AD 与水平线的夹角为∠α，已知 tanα=
，则点 D 到地面的距离 CD 是（ ）
A. 150° B. 140° C. 130° D. 100°
5. 如图，等边△ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点， 将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，且点 A′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为（ ）
A. 3cm
B. 4cm
C. 4.5cm
D. 5cm
7.【答案】C
【解析】解：设 A（a，a），C（2a，0），
∵点 A 在反比例函数 y= 的图象上，
∴a2=6， ∴正方形 OCDF 的面积=2a•2a=4a2=4×6=24， 故选：C．
由于双曲线 y= （x＞0）的图象经过正方形 OCDF 的对角线的交点 A，设 A（a，a），
进而根据正方形的性质表示出点 C 的坐标，然后根据正方形面积公式即可求得．
5.【答案】A
【解析】解：由折叠可得 AD=A′D；AE=A′E， ∴阴影部分图形的周长为 AB+BC+AC=3cm．
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故选：A． 由折叠可得阴影部分图形的周长正好等于原等边三角形的周长． 考查折叠的问题；用到的知识点为：折叠前后的线段相等．
6.【答案】C
【解析】解：设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子， ∵用 100 块这种板材生产一批桌椅， ∴x+y=100 ①， 生产了 x 张桌子，3y 把椅子， ∵使得恰好配套，一张桌子两把椅子， ∴2x=3y ②， ①和②联立得：
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k≠0）的图象
是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k．也考查了正方形的 性质．
8.【答案】C
【解析】解：在直角△ADE 中，∠DAE=α，
AE=5 米，tan
，
∴tanα= = = ，
∴DE=1.5 米． 又 CE=AB=1.7 米， ∴CD=CE+DE=3.2 米． 故选：C． 通过解直角△ADE 得到 DE 的长度，然后由矩形 ABCE 的性质求得 CE 的长度，易得 CD=CE+DE．
24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，四边形 PDEF 为矩形 PD=4，PF=8 ．点 P 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动伴随点 P 的运 动，矩形 PDEF 在射线 BC 上滑动：点 Q 从点 P 出发，沿折线 PDDE 以每秒 1 个 单位长度的速度匀速运动，点 P，Q 同时出发，当点 Q 到达点 E 时，两点同时停止 运动，连结 QC，设点 P 的运动时间为 t 秒（t＞0） （1）求线段 PC 的长．（用含 t 的代数式表示） （2）当点 Q 落在 AB 边上时，求 r 的值． （3）设△PQC 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式． （4）当四边形 PDEF 与△ABC 重叠部分图形为五边形时，直接写出使△PQC 为直 角三角形时 t 的取值范围．