长春市中考数学模拟试题及答案
精品解析：2024年吉林省长春市中考数学试题(解析版)
2024年长春市初中学业水平考试数学本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 根据有理数加法法则，计算()23+−过程正确的是（ ）A. ()32++B. ()32+−C. ()32−+D. ()32−−【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键．根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答． 【详解】解：()()2332+−−−=． 故选D ．2. 南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（ ）．A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 右视图【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键．根据三视图主视图、俯视图、左视图的定义即可解答．【详解】解：由题意可知图③是从“四角亭”上方看到的，即为俯视图． 故选B ．3. 在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（ ）A. 54oB. 60C. 70D. 72【答案】D 【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键．根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论． 【详解】解：(52)180180725α−⨯︒∠=︒−=︒，故选：D ．4. 下列运算一定正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. 236a a a ⋅=C. ()222ab a b =D. ()235a a =【答案】C 【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．根据单项式乘单项式的运算法则计算并判断A ；根据同底数幂的乘法法则计算并判断B ；根据积的乘方运算法则计算并判断C ；根据幂的乘方运算法则计算并判断D ． 【详解】解：A ．2236a a a ⋅=，故本选项不符合题意； B ．235a a a ⋅=，故本选项不符合题意；C ．()222ab a b =，故本选项符合题意；D ．()236a a =，故本选项不符合题意；故选：C ．5. 不等关系在生活中广泛存在．如图，a 、b 分别表示两位同学的身高，c 表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）A. 若a b >，则a c b c +>+B. 若a b >，b c >，则a c >C. 若a b >，0c >，则ac bc >D. 若a b >，0c >，则a b c c> 【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：a b >，由右图可知：a c b c +>+，即A 选项符合题意． 故选：A ．6. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A 时，位于海平面R 处的雷达测得点R 到点A 的距离为a 千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL 为（ ）A. sin a θ千米B.sin aθ千米 C. cos a θ千米D.cos aθ千米 【答案】A 【解析】【分析】本题考查解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题关键，根据锐角的正弦函数的定义即可求解【详解】解：由题意得：sin AL ALAR aθ== ∴sin AL a θ=千米 故选：A7. 如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ； ②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ； ③以点F圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（ ）A. AOM B ∠=∠B. 180OMC C ∠+∠=C. AM CM =D. 12OM AB =【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出AOM B ∠=∠，根据平行线的判定得出OM BC ∥，根据平行线的性质得出180OMC C ∠+∠=，根据平行线分线段成比例得出1AM AOCM OB==，即可得出AM CM =． 【详解】解：A ．根据作图可知：AOM B ∠=∠一定成立，故A 不符合题意； B ．∵AOM B ∠=∠， ∴OM BC ∥，∴180OMC C ∠+∠=一定成立，故B 不符合题意； C ．∵O 是边AB 的中点， ∴AO BO =， ∵OM BC ∥，为∴1AM AOCM OB==， ∴AM CM =一定成立，故C 不符合题意； D ．12OM AB =不一定成立，故D 符合题意． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点()4,2A 在函数()0,0ky k x x=>>的图象上．将直线OA 沿y 轴向上平移，平移后的直线与y 轴交于点B ，与函数()0,0ky k x x=>>的图象交于点C ．若BC =B 的坐标是（ ）A. (B. ()0,3C. ()0,4D. (【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．如图：过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，过点C 作y 轴的垂线交y 轴于点D ，先根据点A 坐标计算出sin OAE ∠、k 值，再根据平移、平行线的性质证明DBC OAE ∠=∠，进而根据sin sin CDDBC OAE BC∠==∠求出CD ，最后代入反比例函数解析式取得点C 的坐标，进而确定2CD =,4OD =，再运用勾股定理求得BD ，进而求得OB 即可解答．【详解】解：如图，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，过点C 作y 轴的垂线交y 轴于点D ，则AE y ∥轴，∵()4,2A ，∴4OE =，OA =∴sinOE OAE OA ∠===． ∵()4,2A 在反比例函数的图象上， ∴428k =⨯=．∴将直线OA 向上平移若干个单位长度后得到直线BC ， ∴OA BC ∥， ∴OAE BOA ∠=∠， ∵AE y ∥轴， ∴DBC BOA ∠=∠， ∴DBC OAE ∠=∠，∴sin si n CD DBC OAE BC ∠===∠=2CD =，即点C 的横坐标为2， 将2x =代入8y x=，得4y =， ∴C 点的坐标为()2,4， ∴2CD =,4OD =，∴1BD ==，∴413OB OD BD =−=−=, ∴()0,3B 故选：B ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．9. 单项式22a b −的次数是_____． 【答案】3 【解析】【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】单项式22a b −的次数是：213+=， 故答案为：3．10.=____．【解析】【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．==【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 11. 若抛物线2y x x c =−+（c 是常数）与x 轴没有交点，则c 的取值范围是________． 【答案】14c > 【解析】【分析】本题主要考查了抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点问题，掌握抛物线2y ax bx c =++与x 轴没有交点与20x x c −+=没有实数根是解题的关键．由抛物线与x 轴没有交点，运用根的判别式列出关于c 的一元一次不等式求解即可． 【详解】解：∵抛物线2y x x c =−+与x 轴没有交点， ∴20x x c −+=没有实数根，∴2141140c c ∆=−⨯⨯=−<，14c >． 故答案为：14c >． 12. 已知直线y kx b =+（k 、b 是常数）经过点()1,1，且y 随x 的增大而减小，则b 的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“0k >，y 随x 的增大而增大；0k <，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出1k b =+，由y 随x 的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出0k <，若代入1k =−，求出b 值即可．【详解】解：∵直线y kx b =+（k 、b 是常数）经过点()1,1， ∴1k b =+．∵y 随x 的增大而减小， ∴0k <，当1k =−时，11b =−+， 解得：2b =， ∴b 的值可以是2．故答案为：2（答案不唯一）13. 一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示的方式摆放，边AB 与直线l 重合，12cm AB =．现将该三角板绕点B 顺时针旋转，使点C 的对应点C '落在直线l 上，则点A 经过的路径长至少为________cm ．（结果保留π）【答案】203π【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质、弧长公式等知识点，掌握弧长公式成为解题的关键．由旋转的性质可得60ABC A BC '∠=∠=︒,即120A BA '∠=︒，再根据点A 经过的路径长至少为以B 为圆心，以AB 为半径的圆弧的长即可解答．【详解】解：∵将该三角板绕点B 顺时针旋转，使点C 的对应点C '落在直线l 上， ∴60ABC A BC '∠=∠=︒,即120A BA '∠=︒， ∴点A 经过的路径长至少为12010201803ππ︒⋅⋅=︒．故答案为：203π． 14. 如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，DB 交AC 于点G ，连结AD ．给出下面四个结论：①ABD DAC ∠=∠； ②AF FG =；③当2DG =，3GB =时，2FG =；④当2BD AD =，6AB =时，DFG 上述结论中，正确结论的序号有________．【答案】①②③ 【解析】【分析】如图：连接DC ，由圆周角定理可判定①；先说明BDE AGD ∠=∠、ADE DAC ∠=∠可得DF FG =、AF FD =，即AF FG =可判定②；先证明∽ADG BDA 可得AD GDBD AD=,即AD GDDG BG AD=+,代入数据可得AD =，然后运用勾股定理可得AG =AF FG =即可判定③；如图：假设半圆的圆心为O ，连接,,OD CO CD ，易得60AOD DOC ∠=∠=︒，从而证明,AOD ODC 是等边三角形，即ADCO 是菱形，然后得到30DAC OAC ∠=∠=︒，再解直角三角形可得DG =ADGS =④．【详解】解：如图：连接DC ，∵D 是AC 的中点， ∴AD DC =,∴ABD DAC ∠=∠，即①正确； ∵AB 是直径， ∴90ADB ∠=︒，∴90DAC AGD ∠+∠=︒， ∵DE AB ⊥ ∴90BDE ABD??,∵ABD DAC ∠=∠， ∴BDE AGD ∠=∠， ∴DF FG =， ∵90BDE ABD??，90BDE ADE ∠+∠=︒,∴ADE ABD ∠=∠， ∵ABD DAC ∠=∠， ∴ADE DAC ∠=∠， ∴AFFD =，∴AF FG =,即②正确； 在ADG △和BDA △,90ADG BDA DAG DBA ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩， ∴∽ADG BDA ， ∴AD GD BD AD =,即AD GDDG BG AD=+,∴223AD AD=+，即AD =∴AG ==∵AF FG =，∴122FG AG ==，即③正确； 如图：假设半圆的圆心为O ，连接,,OD CO CD ， ∵2BD AD =，6AB =，D 是AC 的中点， ∴1,3AD DC AB ==∴60AOD DOC ∠=∠=︒， ∵OA OD OC ==，∴,AOD ODC 是等边三角形，∴6OA AD CD OC OD =====，即ADCO 是菱形， ∴1302DAC OAC DAO ∠=∠=∠=︒， ∵90ADB ∠=︒，∴tan tan 30DG DAC AD ∠=︒=，即36DG=，解得：DG =∴11622ADGSAD DG =⋅=⨯⨯= ∵AF FG = ∴1332DFGADGSS ==故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．三、解答题：本题共10小题，共78分．15. 先化简，再求值：32222x xx x−−−，其中x=【答案】2x，2【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值问题，先算分式的减法运算，再代入求值即可．【详解】解：原式()23222222x xx xx x x−−===−−∵x=，∴原式2=16. 2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A、B、C三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率．【答案】1 3【解析】【分析】本题主要考查列表法与树状图法、概率公式等知识点，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．先列表确定出所有等可能的结果数以及这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果数，然后再利用概率公式计算即可．【详解】解：列表如下：共有9种等可能的结果，其中这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有3种，所以这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为31 93 =．17. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．【答案】共33人合伙买金，金价为9800钱 【解析】【分析】设共x 人合伙买金，金价为y 钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设共x 人合伙买金，金价为y 钱，依题意得：4003400300100x yx y −=⎧⎨−=⎩，解得：339800x y =⎧⎨=⎩．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18. 如图，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，O 是边AB 的中点，AOD BOC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】证明见解析． 【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．利用SAS 可证明AOD BOC ≌△△，得出AD BC =，根据90A B ∠=∠=︒得出AD BC ∥，即可证明四边形ABCD 是平行四边形，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明四边形ABCD 是矩形．【详解】证明：∵O 是边AB 的中点， ∴OA OB =，在AOD △和BOC 中，90A B OA OB AOD BOC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AOD BOC ≌△△， ∴AD BC =， ∵90A B ∠=∠=︒， ∴AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵90A B ∠=∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形．19. 某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．高中部20名学生所评分数频数分布直方图如下图：（数据分成4组：67x ≤<，78x ≤<，89x ≤<，910x ≤≤）b ．高中部20名学生所评分数在89x ≤<这一组的是：8.0 8.1 8.2 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8c ．初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：的（1）表中m 的值为________；（2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为“非常满意”．①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为a 、b ，则a ________b ；（填“>”“<”或“=”）②高中部共有800名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 【答案】（1）8.3（2）①>；②估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为360人 【解析】【分析】（1）由题意知，高中部评分的中位数为第1011，位数的平均数，即8.28.42m +=，计算求解即可；（1）①利用中位数进行决策即可；②根据4580020+⨯，计算求解即可． 【小问1详解】解：由题意知，高中部评分的中位数为第1011，位数的平均数，即8.28.48.32m +==， 故答案为：8.3； 【小问2详解】①解：由题意知，初中部评分的中位数为8.5，高中部评分的中位数为8.3， ∴a b >， 故答案为：>； ②解：∵4580036020+⨯=， ∴估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为360人．【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体．熟练掌握条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体是解题的关键．20. 图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD ，使其是轴对称图形且点C 、D 均在格点上．（1）在图①中，四边形ABCD面积为2；（2）在图②中，四边形ABCD面积为3；（3）在图③中，四边形ABCD面积为4．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移的性质作图是解题的关键．（1）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形ABCD即可．（2）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形ABCD即可．（3）根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形ABCD即可．【小问1详解】解：如图①：四边形ABCD即为所求；（不唯一）．【小问2详解】解：如图②：四边形ABCD即为所求；（不唯一）．【小问3详解】解：如图③：四边形ABCD 即为所求；（不唯一）．21. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶112小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y （千米）与在此路段行驶的时间x （时）之间的函数图象如图所示．（1）a 的值为________； （2）当112x a ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 【答案】（1）15（2）11902125y x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭（3）没有超速 【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．（1）由题意可得：当以平均时速为100/千米时行驶时，a 小时路程为20千米，据此即可解答； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出先匀速行驶112小时的速度，据此即可解答． 【小问1详解】解：由题意可得：10020a =，解得：15a =． 故答案为：15． 【小问2详解】 解：设当11125x ≤≤时，y 与x 之间函数关系式为()0y kx b k =+≠， 则：11761205k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：902k b =⎧⎨=⎩，∴11902125y x x ⎛⎫=+≤≤⎪⎝⎭．【小问3详解】 解：当112x =时，19029.512y =⨯+=， ∴先匀速行驶112小时的速度为：19.5114/12÷=（千米时）， ∵114120＜，∴辆汽车减速前没有超速． 22. 【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边ABC 中，3AB =，点M 、N 分别在边AC 、BC 上，且AM CN =，试探究线段MN 长度的最小值．的【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】如图②，过点C 、M 分别作MN 、BC 的平行线，并交于点P ，作射线AP ．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）证明：AM MP =；（2）CAP ∠的大小为 度，线段MN 长度的最小值为________． 【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，ABC 是等腰三角形，四边形BCDE 是矩形，2AB AC CD ===米，30ACB ∠=︒．MN 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M 在AC 上，点N 在DE 上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM DN =．钢丝绳MN 长度的最小值为多少米．【答案】问题解决：（1）见解析（2）30，32；方法应用：线段MN 长度的最小值为2米 【解析】【分析】（1）过点C 、M 分别作MN 、BC 的平行线，并交于点P ，作射线AP ，根据平行四边形性质证明结论即可； （2）先证明30CAPMPA ??，根据垂线段最短求出最小值；（3）过点D 、M 分别作MN 、ED 的平行线，并交于点H ，作射线AH ，连接AD ，求出15MAH ?，进而得45DAH ∠=︒，利用垂线段最短求出即可．【详解】解：问题解决：（1）证明：过点C 、M 分别作MN 、BC 的平行线，并交于点P ，作射线AP ，∴四边形MNCP 是平行四边形，NC MP MN PC \==，AM NC =AM MP ∴=；（2）在等边ABC 中，60ACB ∠=︒，MP CN ∥60PMC ACB \???AM MP =30CAP MPA \???；当CP AP ⊥时，CP 最小，此时MN 最小， 在Rt ACP 中，3,30AC CAP=??13322CP \=?， ∴线段MN 长度的最小值为32； 方法应用：过点D 、M 分别作MN 、ED 的平行线，并交于点H ，作射线AH ，连接AD ，∴四边形MNDH 是平行四边形，,ND MH MN DH MH ED \==，∥AM ND =AM MH ∴=，四边形BCDE 是矩形，,90BC ED BCD \??∥ BC MH \∥ 30ACB CMH\???AM MH = 15MAH \??3m,120AC CD ACD ACB BCD ==????30DAC ∴∠=︒45DAH ∴∠=︒∴当DH AH ⊥时，DH 最小，此时MN 最小，作CR AD ⊥于点R ，在Rt ACR 中，3,30AC CAR =??13322CR \=?，2AR \=2AD AR \==在Rt ADH中，45AD DAH=??2DH AH \==∴线段MN【点睛】本题考查了平行四边形判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质，垂线段最短及矩形性质，熟练掌握相关性质是解题关键．23. 如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =．点D 是边BC 上的一点（点D 不与点B 、C 重合），作射线AD ，在射线AD 上取点P ，使AP BD =，以AP 为边作正方形APMN ，使点M 和点C 在直线AD 同侧．的（1）当点D 是边BC 的中点时，求AD 的长；（2）当4BD =时，点D 到直线AC 的距离为________； （3）连结PN ，当PN AC ⊥时，求正方形APMN 的边长；（4）若点N 到直线AC 的距离是点M 到直线AC 距离的3倍，则CD 的长为________．（写出一个即可）【答案】（1）4 （2）85（3）177（4）256或259 【解析】【分析】本题考查等腰三角形性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握面积法是解题的关键；（1）根据等腰三角形三线合一性质，利用勾股定理即可求解；（2）利用面积法三角形面积相等即可；（3）设AP x =，则BD x =，6CD x =−，过点D 作DHAC ⊥于Q，根据AQ CQ AC +=，建立方程；即可求解；（4）第一种情况，M ，N 在AC 异侧时，设MQ m =，3NQ m =，则4AN m =，证明CDE ANQ ∽，得到CE CDNQ AQ=，即可求解；第二种情况，当M ，N 在AC 同侧，设CD x =，则35CH x =，45DH x =，3425AH x =⨯，求得3345525x x +⨯=，解方程即可求解； 【小问1详解】 解：根据题意可知：5AB AC ==，ABC ∴为等腰三角形，故点D 是边BC 的中点时，AD BC ⊥；在Rt ADC 中，4AD ====；【小问2详解】根据题意作DH AC ⊥，如图所示；当4BD =时，则2CD =，设点D 到直线AC 的距离为DH h =，1124522ACDSh =⨯⨯=⨯⨯， 解得：85h =； 【小问3详解】如图，当NP AC ⊥时，点M 落在AC 上，设AP x =，则BD x =，6CD x =−， 过点D 作DH AC ⊥于Q 则()33655CQ CD x ==−，()44655DQ CD x ==− ()44655AQ DQ CD x ===−，AQ CQ AC +=，()()3466555x x ∴−+−= 解得：177x = 故177=AP ， 所以正方形APMN 的边长为177； 【小问4详解】如图，M ，N 在AC 异侧时；设MQ m =，3NQ m =，则4AN m =ANQ ∴三边的比值为3:4:5，AQN C ∴∠=∠，CAD C ∴∠=∠，∴CDE ANQ ∽CE CDNQ AQ= ∴5525326CD =⨯= 当M ，N 在AC 同侧设MQ m =，则3AN AP m ==，2PQ m =，APO ∴三边比为，AQD ∴三边比为设CD x =，则35CH x =，45DH x =，3425AH x =⨯3345525x x ∴+⨯= 解得：259CD x ==综上所述：CD 的长为256或259 24. 在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线22y x x c =++（c 是常数）经过点()2,2−−．点A 、B 是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为m 、m −，点C 的横坐标为5m −，点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，连结AB 、AC ．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）求证：当m 取不为零的任意实数时，tan CAB ∠的值始终为2；（3）作AC 的垂直平分线交直线AB 于点D ，以AD 为边、AC 为对角线作菱形ADCE ，连结DE ． ①当DE 与此抛物线的对称轴重合时，求菱形ADCE 的面积；②当此抛物线在菱形ADCE 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时，直接写出m 的取值范围． 【答案】（1）222y x x =+−（2）见详解 （3）①9ADCE S =菱形；②3m ≤−或10m −≤<或04m <≤ 【解析】【分析】（1）将()2,2−−代入22y x x c =++，解方程即可；（2）过点B 作BH AC ⊥于点H ，由题意得()()22,22,,22A m m m B m m m +−−−−，则4A B BH y y m =−=，2A B AH x x m =−=，因此tan 2BHCAB AH∠==； （3）①记,AC DE 交于点M ， ()25,22C m m m −+−，而对称轴为直线=1x −，则512m m−+=−，解得：12m =，则32AM =，3AC =，由tan 232DM DMCAB AM∠===，得3DM =，则6DE =，因此9ADCE S =菱形；②分类讨论，数形结合，记抛物线顶点为点F ，则()1,3F −−，故菱形中只包含在对称轴右侧的抛物线，当0m >时，符合题意；当m 继续变大，直至当直线CD 经过点F 时，符合题意， 过点F 作FQ AC ⊥于点Q ，由CAD FCQ ∠=∠，得到()()2223215m m m +−−−=−−−，解得：4m =4m =+（舍），故04m <≤，当4m >时，发现此时菱形包含了对称轴左侧的抛物线，不符合题意；当0m <时，符合题意：当m 继续变小，直至点A 与点F 重合，此时1m =−，故10m −≤<；当m 继续变小，直线AE 经过点F 时，也符合题意， 过点F 作FQ AC ⊥于点Q ，同上可得，()222321m m m+−−−=−−，解得：3m =−或1m =−（舍），当m 继续变小时，仍符合题意，因此3m ≤−，故m 的取值范围为：3m ≤−或10m −≤<或04m <≤． 【小问1详解】解：将()2,2−−代入22y x x c =++， 得：442c −+=−， 解得：2x =−，∴抛物线表达式为：222y x x =+−； 【小问2详解】解：过点B 作BH AC ⊥于点H ，则90AHB ∠=︒，由题意得：()()22,22,,22A m m m B m m m +−−−−，∴4A B BH y y m =−=，2A B AH x x m =−=， ∴在Rt AHB △中，4tan 22mBH CAB AH m∠===； 【小问3详解】解：①如图，记,AC DE 交于点M ，由题意得，()25,22C m m m −+−，由2122b a −=−=−， 得：对称轴为直线：=1x − ∵四边形ADCE 是菱形，∴点A 、C 关于DE 对称，2,2AC AM DE DM ==， ∵DE 与此抛物线的对称轴重合， ∴512m m−+=−， 解得：12m =， ∴12A x =， ∴()13122AM =−−=∴3AC =， ∵tan 232DM DMCAB AM∠===， ∴3DM =，则6DE =， ∴192ADCE S DE AC =⨯=菱形； ②记抛物线顶点为点F ，把=1x −代入222y x x =+−，得：=3y −，∴()1,3F −−，∵抛物线在菱形ADCE 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大， ∴菱形中只包含在对称轴右侧的抛物线， 当0m >时，如图，符合题意，当m 继续变大，直至当直线CD 经过点F 时，符合题意，如图：过点F 作FQ AC ⊥于点Q ， ∵四边形ADCE 是菱形， ∴DA DC =， ∴CAD FCQ ∠=∠， ∴tan tan 2FQFCQ CAD CQ∠=∠==， ∴()()2223215m m m +−−−=−−−，解得：4m =4m =+（舍），∴04m <≤，当4m >当0m <时，如图，符合题意：当m 继续变小，直至点A 与点F 重合，此时1m =−，符合题意，如图：∴10m −≤<；当m 继续变小，直至直线AE 经过点F 时，也符合题意，如图：过点F 作FQ AC ⊥于点Q ，同上可得，tan 2FQFAQ AQ∠==， ∴()222321m m m+−−−=−−，解得：3m =−或1m =−（舍）， 当m 继续变小时，仍符合题意，如图：∴3m ≤−，综上所述，m 的取值范围为：3m ≤−或10m −≤<或04m <≤．【点睛】本题考查了抛物线与几何的综合，菱形的性质，待定系数法求函数解析式，求锐角的正切值，正确理解题意，利用数形结合的思想，找出临界状态是解决本题的关键．。
初中数学吉林省长春市中考模拟数学考试题含答案(Word版)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:的相反数是（A）．（B）．（C）．（D）5．试题2:吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名.45 000这个数用科学记数法表示为（A）（B）．（C）．（D）．试题3:右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（A）（B）（C）（D）(第3题)评卷人得分试题4:不等式组的解集在数轴上表示正确的是（A ）（B ） （C ） （D ） 试题5:把多项式分解因式，结果正确的是（A ）． （B ）．（C ）． （D ）．试题6:如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°.将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △，点A 在边上，则∠的大小为（A ）42°． （B ）48°． （C ）52°． （D ）58°．(第6题) 试题7:如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2,∠P=60°，则的长为（A）．（B）．（C）．（D）．试题8:如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m,n）在函数的图象上，当时，过点P分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D. QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（A）减小．（B）增大．（C）先减小后增大．（D）先增大后减小．试题9:计算：= ．试题10:关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是．试题11:如图，在△ABC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为．试题12:如图，在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(-1,1),顶点B在第一象限．若点B在直线上,则k的值为．试题13:如图，在⊙O中，AB是弦，C 是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°，则∠BOC的大小为度．试题14:如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A 在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）.D是抛物线上一点，且在x轴上方.则△BCD的最大值为．试题15:先化简，再求值：，其中．试题16:一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2.每个小球除数字不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．试题17:A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.求A型机器每小时加工零件的个数.试题18:某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值.（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.n名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图(第18题)试题19:如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米.）【参考数据：，，】试题20:如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.E F与CD交于点G.（1）求证：BD∥EF .（2）若,BE=4,求EC的长.试题21:甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示.（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间.（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.(第21题)试题22:感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°.易知：DB=DC.探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证：DB=DC.应用：如图③，四边形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°,DB=DC=a,则AB-AC=____．（用含a的代数式表示）图①图②图③(第22题)试题23:如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°.点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒.（1）求线段EF的长.（用含t的代数式表示）（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点.当∥AD时，t的值为______；当⊥AD时，t的值为______.试题24:如图，在平面直角坐标系中.有抛物线和.抛物线经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B.P 是抛物线上一点，且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q .过点Q作PQ的垂线交抛物线于点(不与点Q重合)，连结.设点P的横坐标为m.（1）求a的值.（2）当抛物线经过原点时，设△与△OAB重叠部分图形的周长为l.①求的值.②求l与m之间的函数关系式.（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值.(第24题)试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:a³b³；试题10答案:1 ；试题11答案:10 ；试题12答案:﹣2；试题13答案:30；试题14答案:15试题15答案:原式＝a－4＋4a－a²＝4a－4 当a＝时，原式＝﹣3 试题16答案:甲0 1 2结果乙0 0 1 21 12 32 234 ∴P（取出的两个小球上的数字之和为3）＝试题17答案:解：设A型机器每小时加工零件x个，由题意，得解得：x＝80经检验：x＝80是原方程的解，且符合题意.答：A型机器每小时加工零件80个.试题18答案:试题19答案:解：过D作直线DE∥BC与AB交于点E，△ADE中，tan∠ADE＝tan47°＝＝＝1.072AE≈28.9 EB＝1.5 ∴AB＝30.4评分说明：（1）计算过程中写成“＝”或“≈”均不扣分.（2）计算过程中加单位不扣分，结果不写单位不扣分.试题20答案:解（1）□ABCD中，AD∥BCDF∥BE，DF∥BE∴DBEF为平行四边形∴BD∥EF（2）△DFG≌△ECGEC＝6.试题21答案:1）180÷1.5＝120千米/时300÷120＝2.5时甲车从A地到达B地行驶了2.5小时（2）设所求函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），将点（2.5,300），（5.5,0）代入，得解得∴y＝﹣100x＋550（2.5≤x≤5.5）（2）（300－180）÷1.5＝80（千米/时）300÷80＝3.75（时）当x＝3.75时，y甲＝175.答：乙车到达时，甲车距离A地175千米.试题22答案:探究：在AB边上取点E，作∠AED＝∠C∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝∠EAD∵AD＝AD，∠AED＝∠C，∴△ACD≌△AED∴DC＝DE∵∠C＋∠B＝180°，∠AED＝∠C ∠AED＋∠DEB＝180°∴∠DEB＝∠B∴DE＝DB∴DB＝DC.应用：试题23答案:（1）EF＝（2）t＝（3）S＝（4）t＝4；t＝3.（3）、 、时，、，、矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O’，当OO’∥AD时，t的值为 8 。
吉林省长春中考模拟(二)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
吉林省长春中考模拟（二）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】-3的相反数是（）A. 3B. -3C.D. -【答案】A【解析】试题解析：-3的相反数是3，故选A．考点：相反数．【题文】如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）【答案】D．【解析】试题解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．考点：简单组合体的三视图．【题文】吉林省交警总队公布的数据显示，截止到2015年9月1日，全省机动车保有量超过4530000辆，4530000这个数用科学记数法表示为（）A．0.453×107 B．4.53×106C．4.53×107 D．45.3×105【答案】B．【解析】试题解析：将4530000用科学记数法表示为：4.53×106．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】计算5x2-2x2的结果是（）A．3 B．3x C．3x2 D．3x4 评卷人得分【答案】C．【解析】试题解析：原式=5x2-2x2=3x2．故选C．考点：合并同类项．【题文】不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为（）【答案】C.【解析】试题解析：-3x≥6，解得x≤-2．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．【题文】如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=55°，则∠2的大小为（）A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】C.【解析】试题解析：∵直线l1∥l2，且∠1=55°，∴∠3=∠1=55°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°-∠3-∠A=75°，∴∠2=∠4=75°，故选C．考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理．【题文】如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB 的度数为（）A．50° B．45° C．30° D．40°【答案】D.【解析】试题解析：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°．∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．考点：圆周角定理．【题文】若二次函数y=-x2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为（）A． B． C．±2 D ．±1【答案】A.【解析】试题解析：∵y=-x2+2x+m2+1=-（x-1）2+m2+2，二次函数y=-x2+2x+m2+1的最大值为4，∴m2+2=4，解得，m=，故选A．考点：二次函数的最值．【题文】分解因式：a2-a= ．【答案】a（a-1）.【解析】试题解析：a2-a=a（a-1）．考点：因式分解-提公因式法．【题文】函数y=x+中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠2.【解析】试题解析：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．考点：函数自变量的取值范围．【题文】如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，若OA=9，∠P=40°，则的长为（结果保留π）．【答案】7π.【解析】试题解析：：∵PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°，∴的长为=7π.考点：1.切线的性质；2.弧长的计算．【题文】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=(x＜0)的图象经过点C，则k的值为．【答案】-6.【解析】试题解析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（-3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=-6．考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．【答案】ab．【解析】试题解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．考点：平方差公式的几何背景．【题文】如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB ，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．【答案】6.【解析】试题解析：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴，∴，解得AD=8，∴BD=AD-AB=8-2=6．考点：1.旋转的性质；2.相似三角形的判定与性质．【题文】先化简，再求值：，其中x=．【答案】．【解析】试题分析: 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当x=时，原式=．考点：分式的化简求值．【题文】某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【答案】每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【解析】试题分析: 设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．试题解析：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．考点：二元一次方程组的应用．【题文】在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．【答案】．【解析】试题分析: 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：画树状图得：由树形图可知所有等可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析: 由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论．试题解析：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．考点：平行四边形的判定与性质．【题文】图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得带你E的俯角为53°，求椅子高AC（精确到0.1cm）．【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】【答案】椅子的高约为100.9cm．【解析】试题分析: 要求AC的长，只要求出AB和BC的长即可，根据题意可知BC与DE的长相等，根据∠AEB=53°和BE的长可以求得AB的长，从而可以求得AC的长，本题得以解决．试题解析：∵AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED，∴四边形BCDE是矩形，∠AEB=35°，∴BC=DE=35，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，tan∠AEB=，BE=60，∴AB=BE•tan∠AEB=60×tan53°=60×1.009=65.94，∴AC=AB+BC=65.94+35=100.94≈100.9cm，即椅子的高约为100.9cm．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值．（2）四种方式中被选择次数最多的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为．（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．【答案】(1)240；（2）C，40%；（3）160人.【解析】试题分析: （1）直接利用条形统计图可得出n的值；（2）利用条形统计图结合（1）中所求，得出C种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比；（3）利用条形统计图得出选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．试题解析：（1）n=36+60+96+48=240（人），故n的值为240；（2）由条形统计图可得：四种方式中被选择次数最多的方式为：C；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为：×100%=40%；（3）由题意可得：600×-1600×=160（人），答：该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数为160人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体．【题文】问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE．特例探究：如图①，若△ADE与△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图②，在△ADE与△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为．【答案】(1) 特例探究：AF=BE，AF⊥BE．理由见解析；（2）拓展应用：8.【解析】试题分析: 特例探究：易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE；拓展应用：首先证得△ADE≌△CDF，由全等三角形的性质可得∠DAE=∠CDF，易得△BAE≌△ADF，可得AE=AF，同特例探究可得AF⊥BE，易得四边形ABFE的面积为：．试题解析：特例探究：AF=BE，AF⊥BE．∵四边形ABCD为正方形，△ADE与△DCF均为等边三角形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC，AE=AD=CD=DF，∠DAE=∠CDF，∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF，即∠BAE=∠ADF，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE；拓展应用：在△ADE与△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（SSS），∴∠DAE=∠CDF，∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+∠CDF，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+∠EAD，∴∠ADF=∠BAE，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE，∴S四边形ABFE==×4×4=8．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．【题文】甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象．（1）求图中m和a的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．【答案】(1) m=1，a=40；(2) y=40x-20（3.5≤x≤7）；(3) 当甲机器工作小时或小时时，恰好相差50个．【解析】试题分析: （1）根据已知和图象可以得到m的值，由甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，可以求得a的值；（2）由图象可以得到点B、C的点的坐标，从而可以得到机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的等式，从而可以求得x的值．试题解析：（1）由题意可得，m=1.5-0.5=1，∵工作效率保持不变，∴，解得a=40，即m=1，a=40；（2）设机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=k1x+b1，则，解得，即机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=40x-20（3.5≤x≤7）；（3）设CE所在直线的函数解析式为：y=k2x+b2，则解得，，即直线CE所在直线的解析式为：y=80x-160，则|（80x-160）-（40x-20）|=50，解得，x=或x=．即当甲机器工作小时或小时时，恰好相差50个．考点：一次函数的应用．【题文】如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C 以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）CE= （含t的代数式表示）．（2）求点G落在线段AC上时t的值．（3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A-H-A以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．【答案】（1）6-2t；（2）t=2；（3）当＜t≤2时，S=t2+t-3；当2＜t≤3时，S=-t2+t-；（4）＜t＜．【解析】试题分析: （1）由菱形的性质得出BC=AB=6得出CE=BC-BE=6-2t即可；（2）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°，由等边三角形的性质和三角函数得出∠GEF=60°，GE=EF=BE•sin60°=t，证出∠GEC=90°，由三角函数求出CE==t，由BE+CE=BC 得出方程，解方程即可；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，S=△EFG的面积-△NFN的面积，即可得出结果；②当2＜t≤3时，由①的结果容易得出结论；（4）由题意得出t=时，点P与H重合，E与H重合，得出点P在△EFG内部时，t的不等式，解不等式即可．试题解析：（1）根据题意得：BE=2t，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BC-BE=6-2t；（2）点G落在线段AC上时，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，GE=EF=BE•sin60°=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°-60°=30°，∴∠GEB=90°，∴∠GEC=90°，∴CE==t，∵BE+CE=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，如图2所示：S=△EFG的面积-△NFN的面积=××（t）2-××（-+2）2=t2+t-3，即S=t2+t-3；当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t-3-（3t-6）2，即S=-t2+t-；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，3÷2=，3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，-＜（t-）×2＜t-（2t-3）+（2t-3），解得：＜t＜；即点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．考点：四边形综合题．。
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“1+”分，平局记作“0”分，负一次记作“1-”分．猜字两次后，小慧得分为2+分，则小谷此时的得分为（ ）A ．2+B ．2-C ．1+D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形3．不等式组3230x x ->-⎧⎨->⎩的解集是（ ） A ．3x < B ．5x >- C ．53x -<< D ．13x << 4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x 天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =-C ．()24015012x x =+D ．()24012150x x -= 6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A 滑行到点B ．若600m AB =，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC 为（ ）A ．600sin m αB ．600cos m αC ．600tan m αD ．600m7．如图，在ABC V 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列三个结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③:1:3ACD ACB S S =V V ．其中正确的有（ ）A ．只有①B ．只有①②C ．只有①③D ．①②③8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力1()F N 和阻力臂1(m)L 的函数图象如图，若小明想用不超过200N 的动力2F 撬动这块大石头，则动力臂2L （单位：m ）需满足（ ）A ．203L <≤B ．23L <C ．23L >D ．23L ≥二、填空题9= ．10．如图，“L”形图形的面积为7，如果3b =，那么=a ．11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是 度．12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x m m =--+（m 为常数，且0m >）与x 轴交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点，当6090ACB ︒<∠<︒时，m 的取值范围是 ．三、解答题15．先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2x ． 16．一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率．17．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”18．如图，在ABC V 中，640AB AC BAC ==∠=︒，，以边AB 为直径的O e 与边AC BC 、分别交于点D 、E ．求»DE的长．19．如图①、图②、图③均是22⨯的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AC 上找一点M ，连接BM ，使BMA BMC ∠=∠．(2)在图②中的线段AB 、BC 上分别找一点P 、Q （点P 、Q 不在格点上），连接QA 、PC ，使QA PC =．(3)在图③中，点D 在边AB 上，且22.5ACD ∠=︒，在线段CD 上找一点N ，连接AN ，使CAN BAN ∠=∠．20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】a______，b=______．(1)由上表填空：=(2)这两人中，_______的成绩更为稳定．【判断与决策】(3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是100C︒，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：活动主题：有关食用油沸点探究活动．活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小王想用刻度不超过100C︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务．任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：℃）与加热的时间t(单位：s) 符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系；任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y 关于t 的函数解析式； 任务三：当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，点F 在边BC 上，过点D 作DF 的垂线交直线AC 与点E ．【特例感知】如图①，当点E 与点C 重合时，DEF B ∠=∠，请说明理由；【提出问题】如图②，当点E 与点C 不重合时，DEF B ∠=∠还成立吗？【解决问题】答：图②中的DEF B ∠=∠依然成立；下面是针对点E 在线段AC 上的情形进行的一种证明，请你补充完整；如图③，取EF 中点M ，连结MD MC CD 、、．DE DF ⊥Q ，90EDF ∴∠=︒,Q 点M 是EF 的中点，12MD EF MF ME ∴===.（______________）（填依据） 90C ∠=︒Q ，M 是EF 的中点，12MC EF ∴=， MC ME MD MF ∴===．∴点C 、E 、D 、F 在以_______为直径的圆上，DEF ∠∠∴=________．由（1）可知，B DCB ∠=∠，DEF B ∴∠=∠．【拓展应用】若24AC BC ==，，当DEF V 的面积被ABC V 的一条边平分时，CF 的长为______．23．如图①，在ABCD Y 中，1356A AB ∠=︒=，，ABCD Y 的面积为12，点E 在边AB 上，且2AE =，动点P 从点E 出发，沿折线EA AD DC --以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止．将射线EP 绕点E 逆时针方向旋转45︒得到射线EQ ，点Q 在折线段B C D --上，连接PQ ．设点P 运动的时间为t （秒）（0t >）．(1)AD 的长为_______；(2)当EQ 将ABCD Y 的面积分为1:2时，求t 的取值范围；(3)如图②，当点Q 在边BC 上时，求PE EQ :的值；(4)如图③，作点Q 关于PE 的对称点Q '，在点P 从点E 出发运动到点C 的过程中，点Q '经过的路径长为_______．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A 、(3,0)B ．点P 在该抛物线上，且横坐标为m ，当点P 与点A 、B 不重合时，以A 、B 、P 为顶点作PABQ Y ，过点Q 作PQ 的垂线交抛物线于点M ，连接PM ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当抛物线的对称轴将线段PM 分成3:2两部分时，求m 的值；(3)当点P 在点A 右侧，PQM V 的面积是PABQ Y 的面积2倍时，求MQ 的长；(4)当点M 在x 轴下方，线段MP MQ 、将PABQ Y 的面积分成1::1n 三部分时，直接出m n +的值．。
2023年吉林省长春市中考模拟数学试题(含答案解析)
2023年吉林省长春市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．2a >-B ．0a b ->A ．36°B ．54°5．不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（6．如图，要把角钢（1）变成夹角是90︒的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口的度数为（）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒7．关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（）A ．4m >-B ．4m >C ．4m <-D ．4m <8．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止，在这个过程中，小球的运动速度v （单位：m/s ）与运动时间t （单位：s ）的函数图象如图2所示，则该小球的运动路程y （单位：m ）与运动时间t （单位：s ）之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．10．古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元129600=年，其中129600用科学记数法表示为（）A．3--B．213．某品牌净水器的进价为1600元，商店以．．．．C ，与x 轴交于点D ，若2BC CD =，则k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题22．如图，AB 是O 的直径，_______．23．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，分布扇形图和1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图．根据该统计结果，估计1990年后出生的互联网行业从业者中，从事技术岗位的人数占行业总人数的百分比是___________．（精确到1%）24．某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25位女士游客准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案__________；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿方案是_________．25．因式分解：22a ab -=________．26．若关于x 的不等式ax b >的解集是25x <，则关于x 的不等式(2)0a b x a -+≥的解集是___________．27．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有_____两银子．28．已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是______．29．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．30．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21(3)2y x m =--+与22(2)3y x n =++的一个交点为A ，已知点A 的横坐标为1，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、（点B在点A 左侧，点C 在点A 右侧），则BC 的值为_________．三、解答题法一证明：如图，做∠35．如图，ABCD Y 相交于点O ，将对角线别至点E 和点F(1)求证：四边形AECF是平行四边形；=，求证：四边形AECF(2)若OF OA36．在平面直角坐标系xOy中，函数x轴交于点A．c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：学校平均数众数中位数(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若1CF =，BAF ∠39．铅球运动员在比赛时，铅球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，在某次比赛的一次投掷过程中，铅球被掷出后，设铅球距运动员出手点的水平距离为位：m ），竖直高度为水平距离x /m0竖直高度y /m 2.00(1)根据上述数据，直接写出铅球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()2y a x h k =-+(0a <(2)请你建立平面直角坐标系，象；(3)请你结合所画图象或所求函数关系式，最远水平距离．40．已知：抛物线y =(1)设ACD α∠=，用含(2)用等式表示线段AF 42．给出如下定义：对于线段叫做线段PQ 关于点P 美点”．在平面直角坐标系xOy 中．(1)已知点()0,2A ，在()13,1A ，()23,1A -，()31,3A ，关于点O 的“完美点”；(2)直线4y x =+上存在线段BB '，若点B '恰好是线段BO BB '的长；(3)若4OC =，2OE =，点D 是线段OC 关于点O 的“完美点的“完美点”，当线段DF 分别取得最大值和最小值时，直接写出线段43．先化简，再求值：()()()221a a a a +-+-，其中a =44．某师范类高校计划选派学生到山区进行支教工作，甲、乙、丙、丁名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．学校决定用随机抽取的方式确定人选．若从这4名学生中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名学(1)如图1，当点E 在边AC 上，点D 在BC 上时，请直接写出AE 与BD 之间的关系：(2)如图2，将ECD 绕点C 顺时针旋转至图2的位置，请判断AE BD的值及AMB ∠数，并说明理由；(3)在（2）的条件下，将ECD 绕点C 在平面内旋转，AE BD ，所在直线交于点3,7CE CB ==，请直接写出当点E 与点M 重合时AE 的长．47．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1，线段AB 的端点均在格点上．（1）在图中画出等腰直角ABC ∆，使90BAC ∠=︒，则ABC ∆面积为_________（2）在图中找一点D ，并连结AD 、BD ，使ABD ∆的面积为134．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）48．某校初一年级有600名男生(1)线段AB的长是______．(2)连结BD，则线段BD的最小值是______，最大值是的内部时，求t的取值范围．(3)当点D落在ABC的一边垂直时，求出t(4)当直线PD与ABC52．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线参考答案：1．D【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论．【详解】∵俯视图是圆，∴排除A 和C ，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除B ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．2．B【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 是比原整数位数少1的数．【详解】430870 3.08710=⨯．故选B ．【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】先根据数轴得出a ，b 的范围，再逐个判断即可．【详解】由题意得3234a b -<<-<<<，∴0a b -<，a b -<，a b>-故D 选项符合题意，A ，B ，C 选项不符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了相反数和数轴，数形结合思想和排除法数解题的关键．4．B【分析】由已知条件和观察图形，结合垂直的定义，可知AOC ∠与DOE ∠互余，利用这一关系可解此题．【详解】∵OE AB ⊥，【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，∴2(4)41()1640m m --⨯⨯-=+>，解得：m ＞-4．故选：A ．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．8．C【分析】小球从斜坡上滚下时，运动路程y 是t 的二次函数，图象开口向上，图象变化趋势是先缓后陡，由此即可判断得出结论．【详解】解：由题意可知当小球在斜坡上滚下时，设()1110V k t k =>，则211y V t k t ==，∴运动路程y 是t 的二次函数，图象开口向上，图象变化趋势是先缓后陡；当小球在水平面滚动时，设()2220V k t k =<，则222y V t k t ==，∴运动路程y 是t 的二次函数，图象开口向下，图象变化趋势是先陡后缓；故选C【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，列出函数表达式，灵活运用所学知识解决问题．9．C【分析】根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案．【详解】解：根据俯视图的定义，从上往下看，C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键．10．D【分析】根据科学记数法表示方法直接表示即可．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．33．2-【分析】将代数式()()(224x x x x +-+-为221x x -=，再整体代入求值即可．【详解】解：()()()224x x x x +-+-2244x x x=-+-四边形ABCD是平行四边形，=，OA OC∴=，OB OD又BE DF=，∴=．OE OF（2）解：A校中活动时长出现次数最多的是将B校学生的活动时长从小到大进行排序，排在第30n=．（3）解：20318015320-⨯=（人），答：B校有资格提出入团申请的人数为153人．CE AB ⊥，CF AD ⊥∴12∠=∠.OA OC=∴13∠=∠，13∠=∠，∴∥OC AF .∴180AFC OCF ∠+∠= CF AD ⊥，∴90AFC ∠=︒，∴90OCF ∠=︒OC 为O 的半径，∴CF 是O 的切线；（2）连接BC .∥OC AF ，∴BAF BOC ∠=∠.60BAF ∠=︒，∴60BOC ∠=︒OB OC =，∴OCB 为等边三角形，∴=60B ∠︒.1CF =，∴1CE =，∴13tan 603BE ==︒【点睛】本题考查了切线的判定、计算的准确性是解题关键．39．(1)6.05m ；120y =-(2)见解析；(3)20m ．（3）观察图像可知当20x =时，0y =，所以铅球运动员出手点的最远水平距离是20m ．【点睛】这是一道关于二次函数的综合问题，考查了求二次函数关系式，等，从表格中获取信息是解题的关键．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造全等明三角形是解题的关键．42．(1)2A (2)463(3)23，27【分析】（1）根据“完美点”的定义判断即可；（2）根据“完美点”的定义计算即可；（3）根据“完美点”的定义画出图形再分别计算即可．【详解】（1）∵点()0,2A ∴线段OA 关于点O 的“完美点∴()23,1A -是线段OA 关于点故答案为：2A ；（2） 点B '恰好是线段BO 关于点∴OBB '△是等边三角形.∵1cos cos602OE COEOC ∠=︒==∴90OEC∠=︒，∴2223CE OC OE=-=；当线段DF取得最小值时，此时过E作EG OC⊥于G，则∠∴112OG OE ==，2EG OE OG =-∴5CG OC OG =+=∴()22235CE EG CG =+=+【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角函数，一次函数的性质等知识点，解题的关键是理解“完美点”的定义得到等边三角形．43．42019a -，【分析】先根据平方差公式及整式的乘法展开化简，最后代入求值即可．【详解】解:原式224a a a +-=-当2023a =时，原式42023a =-=【点睛】本题考查整式的混合运算及化简求值，项式进行展开．44．12【分析】先列出表格得到所有的等可能性的结果数，率计算公式求解即可．【详解】解：列表如下：过C 作CF BE ⊥于点F ，∵3CE =，30CEF ∠=︒，∴3322EC EF ==,2EC CF =∴31222DF =-=,∵7CB =，∴2235(7)()22BF =-=，∴51222BD =-=，∵3AE BD =，∴AE 23=，若图如下时，过C 作CF BE ⊥于点F ，（2）如图,点D即为所求．∵A A CPA ∠=∠∠=∠，∴APC ACB V :V ，∴AP AC AC AB =，∴53t =∴925t =如图1-2中，当点D 落在过点P 作PT AC ⊥于点∵PT CB ∥，∴PT AT BC ACAP AB ==，则⊥CJ AB ，CR CJ =∵1122ABC S CJ AB =⋅= ∴341255CR CJ ⨯===∴3AR AC CR =-=-∵PR CB ∥，如图3-3中，当PD AB ⊥时，过点作∵45CPH CPD ∠=∠=︒，∴CH PH=∵1122ABC S CH AB BC AC =⋅=⋅ ∴341255PH CH ⨯===，∵点()3,0A ，∴3OA =，∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的坐标为(2,m m -当0m <或3m >时，此时有()(25235m -+--解得：0m =或13（舍去）当MN 过抛物线顶点时，如图，此时有29324m m +-=-，解得：3222m -+=或3222--；综上所述，m 的值为0或3222-+或3222--．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，质，利用数形结合思想解答是解题的关键．。
2024吉林省长春市二道区中考初三一模数学试题及答案
（第8题）九年级质量调研数学试题本试卷包括三道大题，共24题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1．下列计算结果是负数的是A ．2-B ．()3--C ．()21-D ．12-⨯2．长白山脉，粉雪静风，滑雪爱好者驰骋雪浪；查干湖畔，冰湖腾鱼，八方来客熙熙攘攘．这个雪季，吉林省冰雪旅游异常火热,数据显示，2024年春运期间，吉林省接待国内游客约为20500000人次．其中20500000这个数用科学记数法表示为A ．62.0510⨯B ．620510⨯C ．72.0510⨯D ．520.510⨯3．下列几何体均由五个大小相同的小正方体搭成，其中主视图与其它三个都不同的是A ．B ．C ．D ．4．不等式21x +＞的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．5．如图，O 是量角器的中心，点M 是量角器上一点，直尺ABCD 的一边AB 与量角器的零刻度线重合，OM 与CD 相交于点N ．若量角器上显示∠MOB 的读数为70，则∠DNM 的度数为A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°6．近年，长春市城区内的背街小巷都安装上了路灯，为市民提供更多的出行方便．如图所示，其中一款路灯的灯杆AC 高9米，灯臂AB 长1米，灯臂与水平面的夹角为α，则灯臂的最高点B 到地面的距离为A ．（9+sin α）米B ．（9+cos α）米C ．（9+tan α）米D ．9cos α米7．如图，已知∠AOB 小于60°，在射线OA 上取一点C ，以点О为圆心，OC 长为半径作 MN交OB 于点D ，连结CD ．以点D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 MN 于点P ，再以点P 为圆心，CD 长为半径继续作弧，交 MN于点Q ，连结OQ ，CQ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是A ．∠BOQ =2∠AOB B ．∠AOB =∠QCDC ．CQ =3CDD ．∠DOQ =2∠QCD8．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数110k y k x =（＞）第一象限内图象上一点，过点A 分别作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，交反比例函数220ky k x=（＞）的图象于点B 和点C ，过点B 作BP ⊥y 轴于点P ，连结PA ，PC ．若2024.04（第5题）（第6题）（第7题）PC 平分∠APB ，tan ∠ACP =12，则12k k 的值为A ．13B．12C ．25D ．38二、填空题（本大题共6道小题,每小题3分，共18分）9．计算：91-=．10．因式分解：221m m ++=．11．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1,4），（4,0），将△AOB 沿x 轴正方向平移至△CBD ，此时点C 的坐标为．13．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB =AD ，直线MN 与O 相切于点A ．若∠MAD =40°，则∠C 的大小为度．14．如图，排球运动员站在点О处练习发球，将球从О点正上方发出，把球看成点，其运行的高度y (米)与运行的水平距离x (米)满足表达式y =-0.02x 2+0.24x +a ．已知球网与О点的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距О点的水平距离为18米．若排球不碰球网且不出界，则a 的取值范围是．（排球落在边界线上时为界内）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：21211x x x x++--，其中23x =-．16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字0、1、2，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小亮同学从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片并记下数字．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17．（6分）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据?（第12题）（第13题）（第14题）18．（7分）如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与边AB 、CD 分别交于点E 、F ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若4EF =，1tan 3BAC ∠=，则菱形AECF 的面积为．19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：（1）在图①中，确定一个格点M （不与B 重合），连结AM 、CM ，使得△ACM 的面积和△ABC 的面积相等；（2）在图②中，确定一个格点M ，连结AM 、CM ，使得△ACM 的面积是△ABC 的面积的2倍；（3）在图③中，确定两个格点M 和N ，连结BM 、MN 和CN ，使得四边形BMNC 的面积是△ABC 的面积的3倍．20．（7分）近期，许多市民对我市“道路交通拥堵指数”很感兴趣，它相当于把拥堵情况数字化，其计算公式是：=拥堵时期所花费时间道路交通拥堵指数畅通时期所花费时间．例如：从A 点→B 点畅通期只需要10分钟，拥堵期需要20分钟，那么就意味着拥堵期从A 点→B 点需要花费的时间是畅通期的2倍，这个时候的道路交通拥堵指数将会显示为2．目前，我市界定交通状况的道路拥堵指数范围如下：1≤拥堵指数＜1.5为畅通；1.5≤拥堵指数＜1.8为缓行；1.8≤拥堵指数＜2.2为拥堵；拥堵指数≥2.2为严重拥堵．小张同学为了解本市早高峰时段部分路段的交通情况，随机查阅了本市某天的早高峰道路交通拥堵指数，整理这些数据并绘制了如下两幅不完整的统计图．(第18题)图①图②图③（第19题）（第20题）抽取道路早高峰拥堵指数条形统计图抽取道路早高峰拥堵指数扇形统计图根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计我市360条重点管理道路中早高峰时段处于拥堵和严重拥堵的总条数；（3）基于以上统计结果，我市交通管理部门建议交通参与者要绿色出行，文明行车，使我市360条重点管理道路中早高峰时段交通状况为畅通或缓行的道路条数占比达到85％，则我市交通管理部门应在保证现有的通畅和缓行道路条数的基础上至少要改变_________条拥堵或严重拥堵的道路．21．（8分）小明和小红两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，0.5小时后小红出发．小明和小红距甲地的距离y （千米）与小明出发的时间x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）小红同学骑自行车的速度为千米/小时；（2）当0.5 2.5x ≤≤时，求小明距甲地的距离y 与x 之间的函数关系式；（3）当小红到达乙地时，求小明距乙地的距离．22．（9分）【发现问题】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样的一个问题：如图①，在△ABC 中，AB =6，AC =8，第三边上的中线AD =x ，则x 的取值范围是______．图①图②图③图④图⑤（第22题）【探究方法】小明同学通过组内合作交流，得到了如下解决方法：（1）如图②，延长AD 至点'A ，使得'DA AD =，连结'A C ，根据“SAS ”可以判定ABD △≌__________，得出'A C AB =6=．在'AA C △中，'6A C =，8AC =，'2AA x =，故中线AD 的长x 的取值范围是_______．【活动经验】当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑将中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的问题集中到同一个三角形中，进而解决问题，这种作辅助线的方法叫做“倍长中线”法．【问题解决】（2）如图③，已知AB AC =，AD AE =，180BAE CAD ∠+∠=︒，连结BE 和CD ，点F 是CD 的中点，连结AF ．求证：2BE AF =．小明发现，如图④，延长AF 至点'A ，使'FA AF =，连结'A D ，通过证明'ABE DA A △△≌，可推得'2BE AA AF ==．下面是小明的部分证明过程：证明：延长AF 至点'A ，使'FA AF =，连结'A D ，∵点F 是CD 的中点，∴CF DF =．（第21题）∵'AF A F =，'AFC A FD ∠=∠，∴'(SAS)ACF A DF △≌△，∴'A D AC =，'A DF ACF ∠=∠，∴'A D AC ∥，'180A DA CAD ∠+∠=︒．请你补全余下的证明过程．【问题拓展】（3）如图⑤，在ABC △和AEF △中，AB AE =，AC AF =，180BAC EAF ∠+∠=︒，点M ，N 分别是BC 和EF 的中点．若4BC =，6EF =,则MN 的取值范围是．23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =8，AB =10，点M 是AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿折线CB —BA 向终点A 运动，点P 在CB 上的运动速度为每秒4个单位长度，在BA 上的运动速度为每秒5个单位长度，作点P 关于点C 的中心对称点Q ，连结BM 、QM ．设点P 的运动时间为t （t ＞0）秒．（1）线段MC 的长为；（2）设点P 到AC 的距离为h ，用含t 的代数式表示h ；（3）当∠BMQ 是直角时，求t 的值；（4）当点P 在CB 上运动时，在边AB 上存在一点N ，使四边形AMPN 是轴对称图形，直接写出此时t 的值及AN 的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线21y x bx =-++（b 为常数）的顶点坐标为（1，2），抛物线与y 轴的相交于点A ，点P 在此抛物线上，其横坐标为m ，该抛物线在A 、P 两点之间的部分（包括A 、P 两点）记为图象G ．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）当图象G 与x 轴有交点时，求m 的取值范围；（3）设图象G 的最高点与最低点的纵坐标差为h ，横坐标差的绝对值为l ，当h =3l时，求m 的值；（4）过P 点作PQ ⊥y 轴，点Q 的横坐标为2-m ，连结AQ ，以AQ 和PQ 为邻边构造▱AQPM ，若图象G 与▱AQPM 的边有交点（不包括▱AQPM 的顶点），交点记为点N ，当▱AQPM 的面积被直线QN 分成1:3的两部分时，直接写出m 的值．（第23题）九年级数学学科参考答案2024.04阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．D2．C3．B4．B5．B6．A 7．C 8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9.210．()21m +11．1m ＞12．()5,413．8014．1.89 2.16a ＜≤三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：21211x xx x++--2121x x x -=+-(1)(1)21x x xx +-=+-（2分）12x x =++31x =+．（4分）当23x =-时，原式=23()12113⨯-+=-+=-．（6分）16．解：根据题意，树状图如下：（4分）P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（第24题）（6分）17．解：设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分钟能输入2x 个数据，根据题意，得（1分）264026402602x x=-⨯．（4分）解得11x =．（5分）经检验，x =11是原方程的解．并且，当x =11时，2x =2×11=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意．（6分）答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据．评分说明：设未知数得1分；等量关系正确得3分；求解正确得1分；检验得1分；不答不扣分．18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥,∴EAO FCO ∠=∠．（1分）∵EF 平分AC ，∴OA OC =．（2分）又∵90AOE COF ∠=∠=︒，∴AOE △≌COF △,∴OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形．（4分）∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．（5分）（2）24（7分）19．解：（1）如图．（3分）(第18题)（2）如图．（5分）（3）如图．（7分）评分说明：字母标错或不标扣1分．不用直尺画每题扣1分，画成虚线不扣分．20．解：（1）（2分）（2）413609020+⨯=（条）（5分）答：我市360条重点管理道路中早高峰时段处于拥堵和严重拥堵的总条数约为90条．（3）36（7分）21．解：（1）10（2分）（2）设当0.5 2.5x ≤≤时，小明距甲地的距离y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠．把（0.5，5）、（2.5，15）分别代入y kx b =+得：0.552.515k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：52.5k b =⎧⎨=⎩．∴当0.5 2.5x ≤≤时，小明距甲地的距离y 与x 之间的函数关系式为5 2.5y x =+.（5分）（3）150.5210+=（小时）当2x =时，52 2.512.5y =⨯+=（千米）．1512.5 2.5-=（千米）．答：当小红到达乙地时，小明距乙地2.5千米．（8分）22．解：（1）'A CD △，17x ＜＜．（2分）（2）∵∠BAE +∠CAD ＝180°，∴∠'A DA ＝∠BAE ．（3分）又∵AB ＝AC ，∴'A D＝AB ．（4分）∵AD =AE ，∴'A AD BAE≌△△，（6分）∴'2BE AA AF ==．（7分）（3）15MN ≤≤．（9分）23．解：（1）3．（1分）（2）4021642 4.tt h tt ⎧=⎨-⎩＜≤，＜≤（4分）（3）如图1，当02t ＜≤时，若∠QMB ＝90°，即∠CMQ =∠CBM ，∴43tan 38t CMQ ∠==，解得932t =．（6分）如图2，当24t ＜≤时，若∠QMB ＝90°，即∠CMQ =∠CBM ，（图1）（图2）∴1643tan 6(123)38t CMQ t -∠==--+，解得13741t =．（8分）（4）①34t =时，AN=3；②1t =时，435AN =．（10分）24．解：（1）把（1，2）代入21y x bx =-++得：211b =-++解得：2b =．∴抛物线所对应的函数解析式为221y x x =-++．（3分）（2）抛物线所对应的函数解析式为221y x x =-++，∴点A 坐标为（0，1）．当y =0时，即22x x +解得：11x =-21x =+．综上，当1m ≤1m +≥时，图象G 与x 轴有交点．（6分）（3）点A 坐标为（0，1），顶点坐标为（1，2），P 点坐标为（m ,221m m -++）．当0m ＜时，()221212h m m m m =--++=-,l m =-,若3h l =可得：223m m m -=-,解得：11m =-，20m =（舍）．当01m ≤＜时，()222112h m m m m =-++-=-+,l m =,若3h l =可得：223m m m -+=,解得：11m =-（舍），20m =（舍）．当12m ≤＜时，211h =-=,1l =,h l =,不符合题意．当2m ≥时，()2222121h m m m m =--++=-+,1l m =-,若3h l =可得：2213(1)m m m -+=-,解得：11m =（舍），24m =．综上，当h =3l 时，m 的值为1-或4．（10分）（4）67，3．（12分）评分说明：第（4）题每写对一个值得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．。
吉林长春中考模拟(三)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
吉林长春中考模拟（三）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型 选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】若等式2□（﹣1）=3成立，则“□”内的运算符号是（ ）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷ 【答案】B. 【解析】 试题分析:试题解析：∵2﹣（﹣1）=2+1=3，∴若等式2□（﹣1）=3成立，则“□”内的运算符号是﹣． 故选B ．考点：有理数的运算.【题文】2015年10月1日，某市旅游景点接待游客约有61500人次，数据61500用科学记数法表示为（ ） A ．6.15×104 B ．6.15×105 C ．61.5×103 D ．0.615×105 【答案】A ． 【解析】试题解析：61500=6.15×104， 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数.【题文】右图是某个几何体的三视图，该几何体 （ ）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥 D ．球 【答案】B【解析】试题解析：∵俯视图是圆， ∴排除A ，∵主视图与左视图均是长方形，评卷人得分∴排除C、D故选B．考点：简单几何体的三视图.【题文】如图，不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）【答案】C.【解析】试题解析：解不等式x﹣1≤2得x≤3，解不等式3+x＜2得x＜﹣1，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集.【题文】把一副直角三角板ABC（含30°、60°角）和CDE（含45°、45°角）如图放置，使直角顶点C 重合，若DE∥BC，则∠1的度数是（）A．75° B．105° C．110° D．120°【答案】B.【解析】试题解析：∵DE∥BC，∴∠E=∠ECB=45°，∴∠1=∠ECB+∠B=45°+60°=105°，故选B.考点：平行线的性质.【题文】如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A． B．3 C．5 D．【答案】B．【解析】试题解析：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，∴DE=3，故选B．考点：平行线分线段成比例定理.【题文】如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，AO的延长线与弦BC交于点D，连结AC．若∠B=25°，则∠A的度数是（）A．65° B．45° C．25° D．20°【答案】D．【解析】试题解析：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45°，∠ADB=∠AOB﹣∠B=90°﹣25°=65°，∴∠A=∠ADB﹣∠C=20°．故选D．考点：圆周角定理.【题文】如图，在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，△ABO的面积是（）A． B． C．2 D．3【答案】B.【解析】试题解析：因为在△ABO中，BA=BO，OA=3，OA在y轴的正半轴上，若点B在直线y=﹣x+1上，可得y=，把y=代入y=﹣x+1，可得：x=﹣2，所以△ABO的面积=.故选B.考点：一次函数图象上点的坐标特点.【题文】计算：（2a）3a2=．【答案】8a5．【解析】试题解析：（2a）3a2=8a3×a2=8a5．考点：单项式乘以单项式.【题文】一元二次方程x2﹣3x﹣1=0根的判别式△=．【答案】13.【解析】试题解析：△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13．考点：根的判别式.【题文】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若⊙O的半径是4，则的长度是．【答案】2π.l试题解析：∵由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6．∴AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=AB﹣BE=AB﹣CB=8﹣6=2．∴△ADE的周长=5+2=7．考点：翻折的性质.【题文】如图，反比例函数y1=的图象与直线y2=k2x+b的一个交点的横坐标为2，当x=3时，y1 y2（填“＞”、“=”或“＜”）．【答案】＜.【解析】试题解析：观察图象可知，x=3时，反比例函数图象在一次函数的图象的下面，所以y1＜y2．考点：反比例函数与一次函数的计算问题.【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，点P在抛物线上，连结OP、AP，设点P的横坐标为m，△AOP的面积为S，若0＜m＜3，则S的取值范围是．【答案】0＜S≤8.【解析】试题解析：由题意，P点坐标为：（m，﹣m2+4m），∵抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点O、A，∴当y=0时，﹣x2+4x=0，解得：x=0，或x=4，∴A（4，0），∴OA=4，由题意可得：P到AB的距离为﹣m2+4m，∴S=×4×（﹣m2+4m）=﹣2m2+8m=﹣2（m﹣2）2+8；∵0＜m＜3，∴0＜S≤8．考点：二次函数的综合题.【题文】先化简，再求值：，其中a=﹣3．【答案】．【解析】试题分析: 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当a=﹣3时，原式=．考点：分式的化简求值.【题文】从一副扑克牌中取出的两组牌如图所示，第一组牌是红桃1，2，3，第二组牌是方块1，2，3．将它们分别重新洗匀后，背面朝上放置，再从每组牌中各随机抽取1张．用画树状图（或列表）求抽出的两张牌的牌面数字之和是4的概率．【答案】．【解析】试题分析: 先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．试题解析：列表如下：123123423453456可得所有的结果有9种，两张牌的牌面数字之和是4的有3种，故P（摸出的两张牌的牌面数字之和是4）=．考点：列表法或树状图法求概率．【题文】某条道路上安排了A、B两辆清扫车，A车比B车每小时多清扫路面2km，A车清扫路面35km与B 车清扫路面25km所用的时间相同，求B车每小时清扫路面的长度．【答案】B车每小时清扫路面的长度为5km．【解析】试题分析: 设设B车每小时清扫路面的长度为xkm，根据“A车清扫路面35km与B车清扫路面25km所用的时间相同”列出方程求解即可．试题解析：设B车每小时清扫路面的长度为xkm，由题意，得，解得x=5．经检验，x=5是所列方程的根，且符合题意．答：B车每小时清扫路面的长度为5km．考点：分式方程的应用．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【答案】证明见解析.【解析】试题分析: 根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD=BD，根据菱形的判定得出即可．试题解析：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=BD，∴平行四边形BDCE是菱形．考点：1.直角三角形上的中线，2.平行四边形的判定，3.菱形的判定.【题文】“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出：海参干贝棕、板栗鲜肉粽、水晶蜜浅粽、咖喱牛肉粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种口味的粽子．该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这个社区的居民共有多少人？（2）补全条形统计图．（3）若该市有20万居民，请估计爱吃C种粽子的人数．【答案】（1）8000；（2）补图见解析；（3）4万人.【解析】试题分析: （1）先求出调查的人数，再求出这个社区的居民总人数；（2）先求出喜欢吃C种粽子的人数，补全条形统计图即可；（3）利用全市爱吃C种粽子的人数=全市总人数×爱吃C种粽子的百分比．试题解析：（1）调查这个社区的居民人数为240÷30%=800（人），这个社区的居民总人数为：800÷10%=8000（人）；（2）喜欢吃C种粽子的人数为800﹣240﹣80﹣320=160（人），补全条形统计图，；（3）爱吃C种粽子的人数为20×{{41}l试题分析:试题解析：如图，由题意得EF=BC=9m，∠AEF=17°，∠BEF=45°，在Rt△BEF中，∵tan∠BEF=tan45°=，∴BF=EF=9m．在Rt△AEF中，∵tan17°=，∴AF=9×0.31=2.79m．∴AB=AF+BF=11.79≈11.8m．答：旗杆AB的高度约为11.8m．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【题文】一个容器装有一个注水管和两个排水管，每个排水管每分钟排水7.5L，从某一时刻开始2min内只注水不排水，2min后开启一个排水管，容器内的水量y（L）与注水时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）求a的值．（2）当2≤x≤6时，求y与x的函数关系式．（3）若在6min之后，两个出水管均开启，注水管关闭，还需多长时间可排尽容器中的水？【答案】（1）30；（2）y=x+15（2≤x≤6）；（3）2小时.【解析】试题分析: （1）每分钟的进水量根据前2分钟的图象求出，根据后4分钟的水量变化即可求得a的值．（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．图象过（2，20）、（6，30），用待定系数法求对应的函数关系式；（3）根据每个出水管每分钟出水量，即可求得排完容器的水所有的时间．试题解析：（1）根据图象，每分钟进水20÷2=10L，在随后的4min内容器内的水量y=4（10﹣7.5）=10（L），∴a=20+10=30；（2）设当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=kx+b．∵图象过（2，20）、（6，30），∴，解得：，∴当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=x+15（2≤x≤6）；（3）30÷（2×7.5）=2．答：还需2小时可排尽容器中的水．考点：一次函数的应用.【题文】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE．将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，连结BE、AD．（1）当0°＜θ＜90°时，如图②，直线BE交直线AD于点F．①求证：△ACD≌△BCE．②求证：AF⊥BE．（2）当0°＜θ＜360°，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析: （1）①根据旋转的性质和已知，运用SAS证明即可；②由问题原型中的结论：△ACE≌△BCE得出∠BFO=∠ACB，结合等量代换进行求解即可；（2）运用CD∥BE结合初步探究中的结论，可证CD⊥AF，结合勾股定理即可求解．试题解析：（1）①如图②，∵△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，由旋转的性质可知，∴∠ACD=∠BCE=θ，又∵AC=BC，CD=CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE；②如图②，设AF与BC交点于O，∵△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC，∵∠AOC=∠BOF，∴∠BFO=∠ACB=90°，∴AF⊥BE；（2）如图③，∵AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，∵AD⊥CD，∴AD=，∴AF=4+3=7，如图4，∴AF=4﹣3=1．考点：旋转的性质.【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于点B，点A 、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ 为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m（m＞0，且m≠2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式．（3）当矩形PQMN是正方形时，求m的值．【答案】（1）y=﹣x2+3x．（2）①当0＜m＜2时，C=﹣2m2+4m+2．②当m＞2时，C=2m2﹣4m+2．（3）1或1+.【解析】试题分析: （1）把A（3，0）、B（2，2）两点坐标代入y=ax2+bx，解方程组即可解决．（2）分两种情形：①0＜m＜2，②m＞2，分别求出矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式即可．（3）分两种情形列出方程即可解决．试题解析：（1）把A（3，0）、B（2，2）两点坐标代入y=ax2+bx，得，解得．故抛物线所对应的函数表达式为y=﹣x2+3x．（2）∵点P在抛物线y=﹣x2+3x上，∴可以设P（m，﹣m2+3m），∵PQ∥y轴，∴Q（m，m）．①当0＜m＜2时，如图1中，PQ=﹣m2+3m﹣m=﹣m2﹣2m，C=2（﹣m2+2m）+2=﹣2m2+4m+2．②当m＞2时，如图2中，PQ=m﹣（﹣m2+3m）=m2﹣2m，C=2（m2﹣2m）+2=2m2﹣4m+2．（3）∵矩形PQMN是正方形，∴PQ=PN=1，当0＜m＜2时，如图3中，﹣m2+2m=1，解得m=1．当m＞2时，如图4中，m2﹣2m=1，解得m=1+（或1﹣不合题意舍弃）．考点：二次函数综合题.【题文】如图，△ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点，点P从点A出发，沿AB﹣BD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．同时点Q从点C出发，沿CA﹣AC以每秒1个单位长度的速度运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒），△PQD的面积为S．（1）求线段PB的长（用含t的代数式）．（2）当△PQD是等边三角形时，求t的值．（3）当S＞0时，求S与t的函数关系式．（4）若点D关于直线PQ的对称点为点D′，且S＞0，直接写出点D′落在△ABC的边上时t的值．【答案】（1）BP=t﹣2；（2）1；（3）当0≤t≤2时，，当2＜t＜3时，．（4）1或2.5.【解析】试题分析: （1）根据当0≤t≤2和2≤t≤3时两种情况进行解答即可；（2）根据等边三角形的性质和AAS证明△BPD与△CDQ全等解答即可；（3）根据当0≤t≤2和2＜t＜3时两种情况，利用三角函数和三角形面积公式解答即可．（4）根据点D′落在△ABC的边上两种情况解答即可．试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴当0≤t≤2时，BP=2﹣t；当2≤t≤3时，BP=t﹣2；（2）如图1，∵△PQD是等边三角形，∴∠PDQ=60°，∴∠PDB+∠CDQ=120°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠PDB+∠BPD=120°，∴∠BPD=∠CDQ，∵BD=CD，在△BPD与△CDQ中，，∴△BPD≌△CDQ（AAS），∴BP=CQ，∴2﹣t=t，∴t=1，（3）当0≤t≤2时，如图2，连接AD，∵△ABC是等边三角形，D是边BC的中点，∴∠ADB=90°，∴AD=ABsin60°=，分别过点P，Q作PE⊥BC，QF⊥BC，垂足分别为点E，F，在Rt△BPE中，∠BEP=90°，PE=PBsin60°=，在Rt△QCF中，∠QFC=90°，QF=CQsin60°=，过点Q作QG⊥AB于点G，在Rt△AGQ中，∠AGQ=90°，QG=AQsin60°=，∴S△PQD=S△ABC﹣S△BPD﹣S△QCD﹣S△APQ，∴，∴，当2＜t＜3时，如图3过点Q作QH⊥BC于点H，在Rt△CQH中，∠CHQ=90°，QH=CQsin60°=，∴，∴．（4）点D′落在△ABC的边上，如图4，此时t=1；点D′落在△ABC的边上，如图5，此时t=2.5．考点：三角形综合题.。
2023年吉林省长春市新解放学校初中部中考数学模拟试卷及答案解析
（1）在图①中作△ABC，使 tan∠A＝1．
（2）在图②中作△ABD，使
．
（3）在图⑧中作△ABE，使 tan∠A＝2．
试卷第 3页，总 5 页
19．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝10，点 E 在 BC 边上，DF⊥AE，垂足为
请根据图象解答下列问题：
（1）轿车的速度是
千米/小时．
（2）求轿车出发后，轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x
（小时）之间的函数关系式．
（3）在整个过程中（0≤x≤5），当轿车与货车之间的距
为 30 千米时，直接写出 x 的值．
试卷第 4页，总 5页
22．（8 分）在菱形 ABCD 中，
，∠ABC＝60°，点 E 是对角线 BD 上的一动点，
连接 BD，若∠P＝40°，则∠ADB 的度数是（ ）
A．65°
B．60°
C．55°
试卷第 1页，总 5 页
D．50°
7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＜AC，将△ABC 以点 A 为中心逆时针旋转得到△ADE， 点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F．下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA 平分∠BDE； ③∠CDF＝∠BAD，其中正确结论的个数是（ ）
C．x＞3
D．x＞7
5．（3 分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图 1，纸飞机机尾的横截是一个轴对称图形，
其示意图如图 2，若 CD＝CE＝5，∠DCE＝40°，则 DE 的长为（ ）
A．5sin20°
B．10sin20°
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长春市2000年初中毕业生学业考试模拟试题数 学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分） 1．－5的相反数是（A ）－5． （B ）5． （C ）15-． （D ）15．2．下列计算正确的是（A ）22x x x +=． （B ）2x x x +=．（C ）321xy xy -=．（D ）220xy x y -=．3．下列各组中的两个图形，可以由一个图形平移得到另一个图形的是4．在15人参加的“心系奥运”演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同．某选手要想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解全部成绩的 （A ）平均数． （B ）众数． （C ）中位数．（D ）方差．5．下列几何体的正视图与众不同．．．．的是6．小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等．设小明投中x 个，爸爸投中y 个，根据题意列方程组为 （A ）20,3.x y x y +==⎧⎨⎩ （B ）20,3.x y x y +==⎧⎨⎩ （C ）320,.x y x y +==⎧⎨⎩ （D ）320,.x y x y +==⎧⎨⎩7．如图，点O 在⊙A 外，点P 在线段OA 上运动．以OP 为半径的⊙O 与⊙A的位置关（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） （C ） （D ）系不可能．．．是下列中的（A）外离．（B）相交．（C）外切．（D）内含．8．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x 的函数图象可能为二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：123-=．10．不等式组20,210xx+>⎧⎨-<⎩的解集为．11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3等于度．12．如图，两只福娃欢欢发尖所处的位置分别为M（－2，2）、N（1，－1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是．13．从x，5，3中随机取出两个，一个作为分子，另一个作为分母，构成的代数式是分式的概率为．14．如图，AB为⊙O的直径，OE⊥AB交⊙O于点E，点D是BE上的一个动点（可与B、E重合），若AD所对的圆周角∠C的度数为α，则α的取值范围是．三、解答题（每小题5分，共20分）（A）（B）（C）（D）（第12题）（第8题）DAFHE（第14题）BEAOCD（第11题）32115．先化简，再求值： (21)(3)(21)x x x x -+--，其中13x =．16．有三个3×3的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1．请在图①、图②、图③中各画出一个面积为2，形状不同的四边形，要求顶点均在正方形的格点处，且四边形为轴对称图形．17．如图，△ABC ≌△FED ，90C EDF ∠=∠=︒，点E 在AB 边上，点C 、D 、B 、F 在同一条直线上，AC=4，AB=5． （1）求DE 的长．（2分）（2）求△BDE 与△BCA 的面积比．（3分）18．在一个不透明的口袋里，装着只有颜色不同的白、红、黑三种颜色的小球各一个．甲先从袋中随机摸出一球，看清颜色后放回，乙再从袋中随机摸出一球． （1）画树状图（或列表），表示甲、乙摸球的所有可能结果．（3分） （2）求乙摸到与甲相同颜色球的概率．（2分）四、解答题（每小题6分，共12分）图① 图② 图③AC ED FB19．长春至吉林现有铁路长为128千米，为了加快长春与吉林的经济一体化发展，有关部门决定新修建一条长春至吉林的城际铁路，城际铁路全长96千米．开通后，城际列车的平均速度将为现有列车平均速度的2.25倍，运行时间将比现有列车运行时间缩短43小时．求城际列车的平均速度．20．如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH 上，除D 点外，其他顶点均在矩形EFGH 的边上．AB=50cm ，BC=40cm ，55BAE ∠=︒，求EF 的长． 【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43】五、解答题（每小题6分，共12分）21．为积极响应长春市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如下：（1）共抽取了 名同学的成绩．（2分）（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．①在被抽取的成绩中，男、女同学各有多少名成绩合格？（2分） ②估计该校八年级约有多少名同学成绩合格．（2分）男同学一分钟跳绳成绩频数分布直方图 女同学一分钟跳绳成绩频数分布直方图129.5109.5119.5109.5149.5139.599.5149.5139.5129.5119.599.5159.51514131211109865432170159.51514131211109865432170人数成绩成绩人数DBAF CEHG22．如图，在矩形OABC 中，AB ∥x 轴．函数1(0)y x x=>的图象分别交AB 、BC 边于P 、Q 两点，且P 是AB 的中点，设点P 的横坐标为a ． （1）用含a 的代数式表示点Q 的坐标．（3分） （2）试说明点Q 是BC 的中点．（3分）六、解答题（每小题7分，共14分）23．某种水果的成本单价为8元/千克，日销售量y （千克）与日销售单价x （元/千克）之间为一次函数关系，其图象如图所示．规定销售单价不能低于成本单价，日销售量为正数． （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围．（3分） （2）日销售单价为13元/千克时，求日销售利润．（2分）（3）设每天销售这种水果的利润为w （元），求日销售单价x 为何值时，日销售利润w 最大？（2分）【销售利润=（销售单价－成本单价）×销售量】 【参考公式：抛物线2y ax bx c =++的对称轴为2b x a=-】24．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC 为对角线．将ACD ∆绕点A 逆时针旋转60°得到AC D ''∆，连结DC '．（1）求证：ADC ∆≌ADC '∆．（3分）（2）求在旋转过程中线段CD 扫过图形的面积．（结果保留π）（4分） 【参考数据：sin60°=3，cos60°=12，tan60°=3】七、解答题（每小题10分，共20分）xyQ B AOCPx 103001550Oy （千克）（元/千克）A BCDC 'D '25．明明在矩形纸片ABCD 上为“数学爱好者协会”设计的徽标如图所示，其中AB=5，AD=6．曲线BMH 是抛物线的一部分，点H 在BC 边上．抛物线的对称轴平行于AB ，BH=4，顶点M 到BC 的距离为4．四边形DEFG 是正方形，点F 在抛物线上，E 、G 两点分别在AD 、CD 边上．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．（4分） （2）求正方形DEFG 的边长．（3分）（3）将矩形纸片沿FG 所在的直线折叠，点M 能否落在BC 上，请通过计算说明理由．（3分）26．如图，直线142y x =-+交x 轴于点A ，交直线32y x =于点B ．矩形CDEF 的边DC 在x 轴上，D 在C 的左侧，EF 在x 轴上方，2DC =，4DE =．当点C 坐标为（－2，0）时，矩形CDEF 开始以每秒2个单位的速度沿x 轴向右运动，运动时间为t 秒．（1）求点B 的坐标．（2分）（2）矩形CDEF 运动t 秒时，直接写出C 、D 两点的坐标．（2分） （3）当点B 在矩形CDEF 的一边上时，求t 的值．（2分）（4）设CF 、DE 分别交折线OBA 于M 、N 两点，当四边形MCDN 为直角梯形时，求t 的取值范围．(4分)yxCEFDOABDCFEGBAH M长春市2008年初中毕业生学业考试模拟数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分）910．－2＜x ＜12 11．20 12．点A 13．1314．45°≤α≤90°三、解答题（每小题5分，共20分）15．原式=(21)(3)3(21)63x x x x x -+-=-=-． （3分）当x=13时，原式=16313⨯-=-． （5分）16．提供以下方案供参考：(画对1个，得2分；画对2个，得4分；画对3个，得5分) 17．（1）在△ABC 中，∵∠C =90°，AC=4，AB=5，∴BC=3．∵△ABC ≌△FED ，∴DE=CB=3． (2分)（2）∵∠C=∠EDF=90°，ABC EBD ∠=∠，∴△ABC ∽△EBD ．又∵34DE AC =，∴△BDE 与△BCA 的面积比为916． (5分)18．（1）树状图如图：所有可能的结果有（白，白）、（白，红）、（白，黑）、（红，白）、 （红，红）、（红，黑）、（黑，白）、（黑，红）、（黑，黑）． （2）P （甲、乙颜色相同）=3193=． (5分)白 红 黑 开始白 红 黑 白 红 黑 白 红 黑19．设现有列车的平均速度为x 千米/时，则城际列车的平均速度为2.25x 千米/时.1289642.253x x -=， （3分）解得64x =．经检验，64x =是原方程的解，且符合题意．2.25144x =．答：城际列车的平均速度为144千米/时． （6分）20．在Rt △ABE 中，AB =50，∠BAE =55°，sin55°=BEAB，∴50sin55500.8241(cm)BE =⨯︒=⨯=． （2分） ∵90,90E ABC BAE ABE CBF ABE ∠=∠=︒∴∠+∠=∠+∠=︒,∴55CBF BAE ∠=∠=︒．在Rt △BCF 中,40,55,BC CBF =∠=︒ cos 55BFBC︒=， ∴40cos55400.5722.8(cm)BF =⨯︒=⨯=． （3分） ∴4122.863.8(cm)EF =+=． 答：EF 的长为63.8cm ． （6分） 五、解答题（每小题6分，共12分）21．（1）60． （2分） （2）①由统计图可知，男同学有21名成绩合格，女同学有27名成绩合格． （4分）②21272803204843030⨯+⨯=（名）， ∴估计该校八年级约有484名同学成绩合格． （6分） 22．（1）由题意可知P （a ，1a）， ∵AB ∥x 轴，AB =2AP ，∴B （2a ，1a）． 在矩形OABC 中，BC ∥y 轴， ∴Q 点横坐标为2a ．∵点Q 在1y x=的图象上， ∴当x=2a 时，12y a =，∴Q （2a ，12a ）． （3分）（2）由（1）可知：CB=1a ，CQ=12a ，∴CQ =12CB ，即点Q 为BC 的中点． （6分）23．（1）设y kx b =+，由已知，得10300,1550.k b k b +=+=⎧⎨⎩∴50,800.k b =-=⎧⎨⎩ ∴50800y x =-+， （8≤x ＜16）． （3分）（2）当x=13时，日销售量5013800150y =-⨯+=．∵150×（13－8）=750（元），∴当日销售单价为13元/千克时，日销售利润为750元． （5分）（3）2(8)(50800)5012006400w x x x x =--+=-+-． ∵x =122ba-=，8<12<16， ∴当日销售单价为12元/千克时，日销售利润最大． （7分） 24．（1）由旋转可知：AC AC '=，60CAC '∠=︒．在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，∴1302DAC DAB ∠=∠=︒．∴DAC DAC '∠=∠．又∵,AC AC AD AD '==，∴ADC ∆≌ADC '∆． （3分） （2）连结BD 交AC 于点O ，则BD ⊥AC ，2AC AO =．在Rt AOD ∆中，30DAO ∠=︒，6AD =，∴33AO =．∴263AC AO ==．∴260(63)18360ACC S ππ'⨯⨯==扇形． （5分）∵26066360ADD S ππ'⨯⨯==扇形，∴CD 扫过图形的面积为186ππ-=12π． （7分）七、解答题（每小题10分，共20分） 25．（1）如图，以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系． （1分）则M （2，4），H （4，0）．设所求抛物线解析式为2y ax bx =+．则424,1640.a b a b +=+=⎧⎨⎩ ∴1,4.a b =-=⎧⎨⎩∴24y x x =-+． （4分）（2）设正方形边长为m ，则点F 的坐标为（6－m ，5－m ），∵点F 在抛物线上，∴2(6)4(6)5m m m --+-=-．整理，得29170m m -+=．∴162m =>（舍），22m =．∴正方形DEFG2． （7分）（3）点M 不能落在BC 上．∵点M 到BC 的距离为4，点F 到BC的距离为522-=而22≠，∴将矩形纸片沿FG 所在的直线折叠，点M 不能落在BC 上． （10分）26．（1）由14,2,23 3.2y x x y y x =-+===⎧⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎩ 得 ∴B （2，3）． （2分）（2）点C 的坐标为（22t -，0）,点D 的坐标为（24,0t -）． （4分） （3）∵3＜4，∴点B 在EF 的下方，不能在EF 上．点B 在CF 边上时，222t -=，∴t =2． 点B 在DE 边上时，242t -=，∴t =3．∴当点B 在矩形的一边上时，所用的时间为2秒或3秒． （6分）（4）点D 与点O 重合时，240t -=，∴t =2．点C 与点A 重合时，228t -=，∴t =5． （8分） CF 交AB 于M ，DE 交BO 于N 时，(22,5),(24,36)M t t N t t ----，CM =DN 时，536t t -=-，∴114t =．∴当114t =时，四边形MCDN 为矩形．∴当四边形MCDN 为直角梯形时，t 的取值范围为2＜t ＜5且 t≠114．（10分）。