高二数学函数图像试题答案及解析
高二数学函数图像试题答案及解析
1. 函数f（x）=（x2﹣2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（ ）.
【答案】A.
【解析】的定义域为,且；令，得
；令，得；所以在上递增，在上递增在上递增，故排除B,D;又，故排除C;因此选A.
【考点】函数的图像.
2. 函数的图像大致是( )
A． B． C． D
【答案】A
【解析】注意到当时，，显然可排除B、C；再注意当时，，所以，所以排除D，故选A．
【考点】函数的图象．
3. 设，则函数的图像大致形状是（ ）
【答案】B
【解析】函数，当时，，因此选
【考点】函数的图象.
4. 函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )
【答案】A 【解析】由函数的解析式来判定函数的大致图象，我们一般考虑这几方面，函数的奇偶性、单调性、当自变量趋向某个特殊值时函数值的变化情况，特别是趋于正无穷大时，函数值的变化趋势.由函数的特点可知其与对数函数有关，另外含有，所以验证奇偶性,得函数为偶函数.当时，,故选A.
【考点】由函数解析式推断函数图象.
5. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
【答案】C
【解析】对于函数偶函数，当时，，此时函数为单调递减函数，故可排除；对于函数，两边平方可得，可知此时图象表示的是以原点为圆心，1为半径的下半圆，故排除.
故选.
【考点】函数图象的判断.
6. 现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①
【答案】A
【解析】由于从左到右图象的第一个图象关于y轴对称，所以其对应函数是偶函数，而已知的四个函数中①是偶函数，②是奇函数，③是奇函数，④非奇非偶函数；故第一个图象对应的函数只能是①，这样就右排除C和D了，对于A和B，第二个图象对应的函数均是④，所以只须看第三个图象：在y轴右侧图象有在x轴的下方的部分，而函数③，当时，显然，所以第三个图象对应的函数不能是③，故只能是②，这样就排除B，而应选A．
【考点】函数的图象．
7. 若函数有两个零点，则实数的取值范围 . 【答案】
【解析】令，结合图像可知，两条切线为临界点，此时实数的取值范围为
【考点】函数图像
8. 已知函数的图象不经过第四象限，则实数的最小值是 .
【答案】
【解析】解得x=-2或1，易知当x=1取极小值，由图象知≥0，即答案为，故最小值为.
【考点】函数的图象．
9.
已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（
）
【答案】A
【解析】∵当（x）＞0时（x）单调递增，当（x）＜0时（x）单调递减
∴当x时（x）单调递增，当x时（x）单调递增，当x时（x）单调递增.
【考点】导数在函数单调性中的应用.
10. 在上满足，则的取值范围是_________
【答案】（－4,0
【解析】当a=0时，－1<0成立；
当时，由在上满足，得，，
解得；综上知，的取值范围是（－4,0。
【考点】二次函数的图象和性质。
点评：易错题，当二次项系数含参数时，要注意讨论其是否为0的情况。
11. 函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是 ( )
【答案】D
【解析】因为，函数的图象在（-∞，0），（0，+∞）均为下降的即函数为减函数，所以，导函数在两个区间均非正，图象位于x轴下方，故选D。
【考点】函数的图象，应用导数研究函数的单调性。
点评：简单题，图象的升降，对应函数的增减，对应导数的正负，据此求解。
12. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表：
的导函数的图象如图所示，
则下列关于函数的命题：
① 函数是周期函数；
② 函数在是减函数；
③ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
④ 当时，函数有4个零点。
其中真命题的个数是 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【解析】先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案. 解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：
由图得：①为假命题，[-1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2；④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）-a有2个零点，也可以是3个零点．综上得：真命题只有②．故选 D．
【考点】导函数和原函数的单调性
点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．
13. 如图所示，曲线是函数的大致图象，则等于（ ）
A． B． C． D． 【答案】C
【解析】因为，由图像知，，，
，所以，所以，由题意知是函数的极值.故有
是的根，所以，，则.
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数在某点取得极值的条件．
点评：本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数．
14. 已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，.
（1）验证函数是否满足这些条件；
（2）若，且，求的值．
（3）若，试解关于的方程．
【答案】（1）根据抽象函数定义可知，满足条件。
（2）
【解析】解：(1)由可得，即其定义域为
又
又当时，
故满足这些条件.
（2）令，，令，有，
为奇函数
由条件得，解得.
（3）设，则，，
则，，
在上是减函数
原方程即为，
又 故原方程的解为.
【考点】函数性质与方程解
点评：解决的关键是根据函数的性质以及方程的解的运用，属于中档题。
15. 函数的图象大致是（ ）
【答案】C
【解析】因为该函数为奇函数，所以一定过原点，排除A，而令可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，所以排除B,D.
【考点】本小题主要考查由函数的表达式判断函数图象的大体形状.
点评：解决此类问题，主要从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证.
16. 向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如下图所示,那么水瓶的形状是( )
【答案】C
【解析】本题通过特殊值求解．取横坐标为的点，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排除一些选项，得到正确的选项解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．对照选项知，只有C符合此要求．故选C
【考点】函数的图象，几何体的体积
点评：本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
17. 在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（ ）
【答案】D
【解析】当时，原函数是增函数，所以，当时原函数先增后减再增，所以导数值先正后负再正，综上D符合要求
【考点】函数单调性与导数关系
点评：函数单调性与其导数的关系：若在某一区间上，则函数是增函数；若，则函数是减函数
18. 如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（ ）
A．导函数在处有极小值 B．导函数在处有极大值
C．函数在处有极小值
D．函数在处有极小值
【答案】C
【解析】由图象知，导函数在处有极小值，导函数在处有极大值，当时，，当时，，当时，，∴函数在处有极大值，在处有极小值，故错误的选项为C
【考点】本题考查了极值的概念
点评：熟练掌握原函数与导函数的关系及极值的概念是解决此类问题的关键，属基础题
19. 定义在上的可导函数，已知的图像如图所示，则的增区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由的图象可知，在（－，2），函数值大于1，所以>0,f(x)是增函数，即增区间为，故选B。
【考点】本题主要考查指数函数的性质，应用导数研究函数的单调性，函数的图象。
点评：典型题，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。
20. 函数在定义域内可导，其图像如图所示．记的导函数为
，则不等式的解集为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减确定不等式的解集可得答案．：由图象可知f（x）在[，1]，[2，3)递减．如图，∵根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，∴不等式⇒x∈[，1]∪[2，3)．
故选A．
【考点】导数的运用
高考数学复习重点知识专题讲解与练习05 函数图象的辨析(解析版)
1 / 26 高考数学复习重点知识专题讲解与练习
专题05 函数图象的辨析
1．（2021·江西赣州·高三期中（文））已知函数||()122xxxfx，则函数()yfx的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
函数图像的识别，通常利用性质+排除法进行判断：
利用函数的奇偶性排除B，利用特殊点的坐标排除A、C.
【详解】
由||()22xxxfx，得()fx的定义域为R，(0)0f，排除A选项．
而||()()22xxxfxfx，所以()fx为偶函数，图像关于y轴对称，排除B选项． 2 / 26 11411421,11525322222ff，排除C选项．
故选：D．
2．（2021·浙江·高三月考）函数sin2xyx的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
判断当3,22xx的符号，可排除AC，求导，判断函数在0,上的单调性，可排除D，即可得出答案.
【详解】
解：由sin02xyfxxx得，
1310,0223ff，故排除AC，
2cossin2xxxfxx，
令cossingxxxx，则singxxx， 3 / 26 当0πx时，0gx，
所以函数gx在0,上递减，
所以00gxg在0,上恒成立，
即2cossin02xxxfxx在0,上恒成立，
所以函数fx在0,上递减，故排除D.
故选：B.
3．（2021·江苏省前黄高级中学高三月考）已知215()sin,()42fxxxfx为()fx的导函数，则()fx的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
求出导函数，判断导函数的奇偶性，再利用特殊值即可得出选项.
高中数学 三角函数图像变换训练-含答案
试卷第1页，共3页三角函数图像变换训练
一、单选题
1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数π
sin2
4yx
的图像向左平移π
4个单
位得到下列哪个函数（）
A．π
sin2
4yx
B．π
sin2
4yx
C．π
cos2
4yx
D．π
cos2
4yx
2．（2023·河南开封·统考二模）把函数π
sin
6yx
图像上各点的横坐标缩短到原来的
1
2倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π
3个单位，则最终所得图像的一条对称轴
方程可以为（）
A．
2x
B．π
6x
C．π
4xD．π
3x
3．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数
sinfxx
的图象经过下
列哪个变换可以得到π
sin2
3gxx
的图象，这个变换是（）
A．先将函数
sinfxx的图象向左平移π
3个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为
原来的2倍
B．先将函数
sinfxx的图象向左平移π
3个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的1
2
C．先把函数
sinfxx的图象上每个点的横坐标缩小为原来的1
2，再将图象向左平移π
3
个单位
D．先把函数
sinfxx
的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移π
6个单位试卷第2页，共3页4．（2023春·河北衡水·高一校考阶段练习）为了得到函数π
sin4
10yx
的图象，只要将函数4π
cos
5yx
图象上所有点的（）
A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π
20个单位长度
B．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π
5个单位长度
C．横坐标缩短到原来的1
4，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π
5个单位长度
D．横坐标缩短到原来的1
4，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π
20个单位长度
5．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）为得到函数π
高二数学专题复习三角函数练习题(含答案)
高二数学专题复习三角函数练习题（含答案）
一、选择题（每题5分，共75分）
1.若α是第三象限角，则2
所在的象限是（）
A.第一或第二象限；B.第三或第四象限；
C.第一或第三象限；D.第二或第四象限．
2.（）
3.（）
4.()
5.（）
6.将函数
图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移12
个单位长度，得到函数的图象，则（）
7.已知函数
f（x）＝Atan（ωx+φ）y＝f（x）的部分图象如
图，则f（）＝（）
8.=（）
9.
在
中，
则是（）
A.等腰三角形B.锐角三角形
C.直角三角形D.钝角三角形
10.
已知函数的图象如图所示，则φ的值
是（）
11.已知sinα+cosα=2，则tanα=（）
12.已知
sin（
﹣x）=
cos（x﹣），则tan（x﹣）等于（）
13.
在
中，
分别是角的对边，且（）
14.已知角在第四象限内，（）
15.（）
二、解答题(共15题，共75分)
16.
已知中，角，
，所对的边分别为
，，，满足
，且。
（1）求角的大小；
（2）点在线段的延长线上，且，若，求的面积.
17.
函数的部分图像如图所
示，把函数
的图像向右平移个单位，得到函数的图像.（1）当
x∈R时，求函数的单调递增区间；
（2）
对于，
是否总存在唯一的实数，使得
成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明
理由
18.已知中，内角，
，所对的边分别为
，，，且满足.
。
（1）求角的大小；
（2）
设是
边上的高，且
求面积的最小值.
19.
（1）
求函数的单调递减区间；
（2）求实数的取值范围.
20.在中，角A，B，C的对边分别为
a，b，c，．
（1）求A；
（2）
若的面积为，点D在线段AC
上，且，求BD
的最小值．
参考答案
一、选择题
第1题第2题第3题第4题第5题DBACB
二、解答题
第16题
（1）将sinA=3sinB
代入3
3sinAsinB-cosBcisC=1
2
得：sinBsinC-cosBcisC=1
2
-
cos（B+C）=1
2
第6题第7题第8题第9题第10题
高二数学双曲线试题答案及解析
高二数学双曲线试题答案及解析
1. 双曲线3x-y=9的渐近线方程是 .
【答案】y=±x
【解析】根据题意，首先将方程变形为标准式方程，即由双曲线3x-y=9，得到
，那么可知 ,故可知答案为y=±x
【考点】双曲线的几何性质
点评：本题主要考查利用双曲线的方程以及双曲线的有关性质
2.
已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为双曲线的焦点在轴上，所以，所以双曲线的离心率是：。
【考点】双曲线的简单性质；双曲线离心率的求法。
点评：求圆锥曲线的离心率是常见题型，常用方法：①直接利用公式；②利用变形公式：（椭圆）和（双曲线）③根据条件列出关于a、b、c的关系式，两边同除以a,利用方程的思想，解出。
3. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐进线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
设该双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），
可得它的渐近线方程为y=±x，焦点为F（c，0），
点B（0，b）是虚轴的一个端点
∴直线FB的斜率为kFB=
∵直线FB与直线y=x互相垂直， ∴-×=-1，得b2=ac
∵b2=c2-a2，
∴c2-a2=ac，两边都除以a2，整理得e2-e-1=0
解此方程，得e=，
∵双曲线的离心率e＞1，∴e=，故选D。
【考点】本题主要考查双曲线的标准方程与简单几何性质等知识。
点评：本题给出双曲线的焦点与虚轴一端的连线与渐近线垂直，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
4. 已知点、，直线与相交于点，且它们的斜率之积为，
则点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设M(x,y),则,所以.
5. 已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 . 【答案】
高二数学双曲线试题答案及解析 2
高二数学双曲线试题答案及解析
1. 双曲线的渐近线方程是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为双曲线的方程为，令，所以渐近线方程是.
【考点】双曲线的渐近线方程.
2. 双曲线的虚轴长等于( )
A． B．-2t C． D．4
【答案】C
【解析】由于双曲线，所以其虚轴长,故选C．
【考点】双曲线的标准方程．
3. 在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ． 【答案】． 【解析】由于抛物线的焦点坐标为：，由已知得：双曲线Ｃ的右焦点Ｆ的坐标为，又因为双曲线Ｃ的中心在坐标原点，所以可设所求双曲线Ｃ的方程为：且，从而有： ，故设所求双曲线Ｃ的方程为：． 【考点】双曲线． 4. 已知、是双曲线（，）的左右两个焦点，过点作垂直于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，易得，由题设条件可知为等腰三角形，2是锐角三角形，只要为锐角，即即可；所以有，即解出故选B
【考点】双曲线的简单性质
5. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ）
A．2 B．18 C．2或18 D．16
【答案】C
【解析】整理准线方程得，
∴，a=4，∴=2a=8或=2a=8，
∴=2或18，故选C．.
【考点】双曲线的简单性质；双曲线的应用．
6. 双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令,解得
【考点】双曲线渐近线的求法.
7. 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。
（1）求轨迹的方程；
（2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。
【答案】（1）（2）
【解析】（1）求动点轨迹方程，一般有四步.第一步，设所求动点的坐标，第二步，将条件转化为坐标表示，本题，两边取正切，转化为斜率关系，第三步，化简关系式为常见方程形式，第四步，根据方程表示图像，去掉不满足的部分.（2）研究取值范围，首先将表示为函数关系式.因为等于,所以先求出，从而有
高二数学函数试题
高二数学函数试题
1. 已知函数若，则 【答案】 【解析】当时，，解得；当时，，解得.
【考点】分段函数的求法.
2.
函数的递增区间是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】因为对恒成立，所以在上单调递增，故选C. 【考点】函数的单调性与导数. 3. 已知函数． (Ⅰ)若，试判断在定义域内的单调性； (Ⅱ) 当时，若在上有个零点，求的取值范围. 【答案】(Ⅰ) 增函数； (Ⅱ) 【解析】(Ⅰ)因为通过对 函数，求导以及可得导函数恒成立，所以可得函数在定义域内是单调递增的.
(Ⅱ)由于代入即可得，对其求导数可得到，所以可知当时函数取到最小值，再根据左右两边分别是先减后增从要使在上有个零点必须使得最小值小于零.同时在的两边都有大于零的值，所以可得的范围.
试题解析：解：（Ⅰ）由可知，函数的定义域为
又，所以当时，
从而在定义域内恒成立。
所以，当时，函数在定义域内为增函数。
（Ⅱ）当时，
所以，由可得解得
由可得解得，所以在区间上为减函数
在区间上为增函数，所以函数在上有唯一的极小值点
也是函数的最小值点，所以函数的最小值为
要使函数在上有个零点，则只需，即
所以实数的取值范围为
【考点】1.函数的单调性.2.函数的最值.3.函数的求导.
4. 已知函数（是不为零的实数，为自然对数的底数）.
（1）若曲线与有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k的值；
（2）若函数在区间内单调递减，求此时k的取值范围.
【答案】（1）．
（2）当时，函数在区间内单调递减.
【解析】（1）设曲线与有共同切线的公共点为，
则． 1分
又曲线与在点处有共同切线，
且，， 2分 ∴， 3分
解得 ． 4分
（2）由得函数，
所以 5分
高二数学函数与方程试题
高二数学函数与方程试题
1. 已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由于要使有两个不相等的实根，则与的图象有两个交点，当，，代入得，解得，此时有一个交点；当，此时有一个交点，要使与的图象有两个交点,则．
【考点】函数图象的交点．
2. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( ).
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】显然当时，不符合题意；因为，所以；
当时，令，得，则在处取得极大值，若存在唯一的零点，且，则（舍去）；当时，令，得，则在处取得极小值，若存在唯一的零点，且，则，即.
考点:函数的零点.
3. 方程有两个根，则的范围为 【答案】 【解析】注意到,方程有两个根等价于函数的图象与直线有两个不同的交点,如图，所以有:从而得到:． 【考点】函数的图象与方程的根． 4. 函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】,在范围内，函数为单调递增函数．又，，，故在区间存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个．
【考点】导函数，函数的零点．
5. 已知函数，方程有五个不同的实数解时，的取值范围为 ． 【答案】； 【解析】方程有五个不同的实数解，等价于有五个不同的实数解；有函数的图象知有两个不同的解，有三个不同的实数解，则.
【考点】函数的零点、数形结合思想.
6.
若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】A
【解析】函数有极值点，说明方程的两根为，所以方程的解为或，若，即是极大值点，是极小值点，由于，所以是极大值，有两解，，只有一解，所以此时只有3解；若，即是极小值点，是极大值点，由于，所以是极小值，有2解，，只有一解，所以此时只有3解；综上可知，选A.
高考数学复习压轴题型专题讲解与练习05 函数图象的辨析(解析版)
1 / 23 高考数学复习压轴题型专题讲解与练习
专题05 函数图象的辨析
1．（2020·浙江·高一期末）已知函数1,01,0xxfxxx，则函数112fxfxgx的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
写出函数gx的解析式，由此可得出函数gx的图象.
【详解】
1,01,0xxfxxx，则1fxx， 2 / 23 所以，1,1112110,11221,1xxxxfxfxgxxxx，
因此，函数gx的图象如D选项中的图象.
故选：D.
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．但关键还是要确定函数的解析式.
2．（2020·江西·南昌二中高三月考（理））函数25sin()2()ln(1)xfxxx的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先对解析式进行化解，根据函数的奇偶性定义判断出函数是奇函数，可以排除BC两项，再判断当函数的自变量当0x时，函数值，y即可解得. 3 / 23 【详解】
225sin()cos2()ln(1)ln(1)xxfxxxxx
2cos()()ln(1)xfxfxxx,故函数是奇函数，排B、C，当0x时，函数值y.故选：A
【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性、函数值的变化趋势判断函数图像问题，属于中档题目，函数图像问题一般要用到函数的奇偶性、单调性、变化趋势等，解题中需要结合函数图像的特点灵活处理.
高二数学双曲线试题答案及解析 3
高二数学双曲线试题答案及解析
1. 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（ ）.
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【解析】双曲线的渐近线方程是，即；因为渐近线与圆相切，所以，即，则，.
【考点】双曲线的几何性质.
2. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】为钝角三角形，且，，
即，，，
即，.
【考点】双曲线的简单几何性质.
3. 双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为 . 【答案】17. 【解析】首先将已知的双曲线方程转化为标准方程，然后根据双曲线的定义知双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值为，即可求出点到另一个焦点的距离为17. 【考点】双曲线的定义.
4.
若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】C
【解析】双曲线的左焦点坐标为：，抛物线y2=2px的准线方程为，所以，解得：p=4，故选C.
【考点】双曲线和抛物线的性质.
5. 若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 ( ) A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为是双曲线的左焦点，所以，解得，所以双曲线的方程为，设点，则有，因为，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，而，所以当时，取得最小值，所以的取值范围为，选A.
【考点】1.双曲线的标准方程及其几何性质；2.二次函数的图像与性质.
6. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；③，则双曲线与的离心率相同；④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）. 【答案】②③④ 【解析】对于①，由双曲线的定义可知，动点的轨迹为双曲线的一支，所以①不正确；对于②，由，可知点为弦的中点，连结，则有即，而均为定点，所以点的轨迹是以为直径的圆，所以②正确；对于③，设的离心率分别为，则有，，所以③正确；对于④，设动点，则由可得，将代入等式左边可得，所以动点的轨迹关于原点对称，即④正确；综上可知，真命题的序号是②③④. 【考点】1.双曲线的定义；2.动点的轨迹问题；3.双曲线的离心率.
高考数学专题《三角函数的图象与性质》习题含答案解析
专题5.3 三角函数的图象与性质
1．（2021·北京市大兴区精华培训学校高三三模）下列函数中，既是奇函数又以π
为最小正周期的函数是
（ ）
A．cos2yx
B．sin2yx
C．sincosyxx
D．tan2yx
【答案】B
【解析】
由三角函数的奇偶性和周期性判断即可得出答案.
【详解】
解：A选项：cos2yx
是周期为
的偶函数，故A不正确；
B选项：sin2yx
是周期为
的奇函数，故B正确；
C
选项：sincos2sin
4yxxx
，周期为2
且非奇非偶函数，故C不正确；
D选项：tan2yx
是周期为
2
的奇函数，故D不正确.
故选：B.
2．（2021·海南高三其他模拟）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A．lnyx
B．2
1yx
C．sinyx
D．cosyx
【答案】D
【解析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在零点，综合即可得答案．
【详解】
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，ylnx
，为对数函数，不是奇函数，不符合题意，
对于B，2
1yx
，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意，
对于C
，sinyx
，为正弦函数，是奇函数，不符合题意，
对于D
，cosyx
，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意，
故选：D
．练基础3．（2021·浙江高三其他模拟）函数y
=sin
tanx
ex
x在[-2，2]上的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
利用同角三角函数的商数关系并注意利用正切函数的性质求得函数的定义域，可以化简得到
cos,
2xk
fxexxkZ
，考察当x
趋近于0时，函数的变化趋势，可以排除A,考察端点值的正
负可以评出CD.
【详解】
sin
cos,
tan2x
xexk
fxexxkZ
x
,
当x
趋近于0时，函数值趋近于0
cos01e,故排除A;
2
2cos20fe
,故排除CD,
故选：
B4．（2021·全国高三其他模拟（理））函数y=tan(3x