整式的乘除(回顾与思考)
整式的乘除回顾与思考(一)
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。 练习：计算下列各式。
(1)(5x ) (2 x y), (2)(3ab) (4b )
3 2 2 3
(3)(a ) b (a b ), 2 2 3 3 5 1 2 (4)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
训练：计算（ 2x 2 )2 (3xy 5) 训练：若A 2xy, B x 2 y 3x，求2 AB
整式的乘除专题复习
解：原式 a 2a 3a 6 a 2a 2a 5a 6
3 2 3 2
3：计算（a 3)(a 2) a(a 2a 2)
训练：计算：1、(3a+4)(3a-4)
2、（-m+2n)(-m-2n)
3、运用公式计算： 401 399
整式的乘除专题复习
2 2、计算（ a 3b) 2 3
2 2 2 解：原式 a) 2 ( a) (3b) (3b) 2 （ 3 3
4 2 a 4ab 9b 2 9 训练：计算 、（2a 3b) 2 __________ 1
2、计算下图中阴影部分的面积
2b
b a
整式的乘除专题复习
1 ：计算5a b (4abcd) (5b c)
2 2
解：原式 [5 4） 5） 21b12c11d （ （ ]a
100a 3b3c 2 d
训练：计算 x 2 2 x 3
1 2 训练：计算（ ab ) 3ac ( b c) 3
变式训练 1：求 2
2007
北师大版初一数学下册《整式的乘除》回顾与思考
【教学设计】《整式的乘除》课型复习课执教人王海娟时间2017.3.22一、教学目标1. 掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；能灵活进行单项式和多项式的乘法；熟练运用平方差公式和完全平方公式；2. 认清知识漏洞，巩固基础知识、完善知识体系，寻找习题与知识的切入点，培养正确的数学复习方法和正确的解题思路。
二、教材分析通过对本章的学习和探究，学生需要对有理数的有关知识进行回顾与思考，为此这节复习课的目的就是引导学生回顾本章知识，梳理知识结构，形成知识系统，养成回顾与反思的习惯，获得知识的自主构建能力。
为此本节课主要有两个任务：有理数知识系统的建构以及对典型例题的解析。
三、重点难点重点：幂的有关运算及整式的乘除运算难点：平方差公式及完全平方公式的灵活应用四、教学设想本章主要学习了幂的三种有关运算及整式的乘除运算，包括的知识点较多，学生学习的困难较大。
在完成本章基础知识教学的基础上，为了帮助学生养成回归与反思的习惯和梳理知识的能力，在导学案模式下利用学生自主发展小组我对本节课做了以下设想：首先鼓励学生以小组合作的形式自主对所学知识进行整理，制作个性化的知识结构图并进行展示；其次，利用知识结构图巩固每一个知识点并填写导学案上；然后教师结合教材复习题对学生进行有针对性的习题训练，教师对习题重难点进行精讲；接着在学生熟练掌握了基础知识的情况下完成达标训练并让学生讲解；最后，学生针对本节课谈谈自己的收获（也可以谈谈自己的困惑）。
五、教学方法1. 回顾本章知识点时让学生借助课本上的目录回想并提问，其他学生可以及时补充。
2. 制作个性化知识结构图时，以小组合作讨论交流的方式进行。
3. 对学生制作的知识结构图进行展示及时作出评价。
4. 典型习题让学生先分析讲解教师进行点评和补充。
六、教学过程《整式的乘除》复习卩I.j- wwatmoI- iL&ZUt 沟曲:.■肛2tT3M 耐I s. *«tM«1*■•需｛=；餐/Di f i.覃Sttbi单W1: -八.教学反思复习课经常是知识点的重复和习题的堆积，一节课上下来学生感觉很枯燥无味，通过本节课的教学实践活动，我发现本节课学生参与的积极性高，表现欲强，在制作知识结构图时学生的想象力丰富，讲解习题时思维较为活跃。
初中数学_整式的乘除教学设计学情分析教材分析课后反思
《整式的乘除》教学设计整式的乘除复习主要包括两项内容：整式的乘法和整式的除法。
为此我设计了以下几个教学环节：一，回顾所学过的整式乘除的重要内容二，分别复习整式的乘法中的同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，零指数幂和负指数幂，单项式乘单项式，多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，主要从提问公式及法则入手，每个知识点都做相应的练习，小组讨论完成，并让每个小组派一名代表讲解或板演。
如：多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
再进行相关的练习1、计算下列各式。
2、计算下图中阴影部分的面积三，分别复习整式的除法中的单项式除以单项式，多项式除以单项式，并做相应的练习，小组讨论完成。
如：1、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。
练习：计算下列各题。
四，学生总结本节课内容，并布置补充习题。
《整式的乘除》学情分析学生的知识技能基础：在六年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础。
对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识。
学生的活动经验基础：学生在小学及六年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力。
但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理。
整式的乘除知识点
整式的乘除知识点整式的乘法运算是指对两个或多个整式进行相乘的运算。
整式的除法运算是指对一个整式除以另一个整式的运算。
整式的乘除运算是代数学中的基本运算，它在代数方程的解法、因式分解等应用中起着重要作用。
一、整式的乘法运算整式的乘法是指对两个或多个整式进行相乘的运算，其规则如下：1.单项式相乘：两个单项式相乘时，按照数字相乘，字母相乘，再将相同字母的指数相加的原则进行运算。
例如：(3x^2)(-2xy)=-6x^3y2.整式相乘：将一个整式中的每一项与另一个整式中的每一项进行相乘，然后将所得的结果相加。
例如：(x+5)(x-3)=x^2-x(3)+5(x)-15=x^2-3x+5x-15=x^2+2x-153.公式相乘：根据一些常见公式和特殊公式，可以通过整式的乘法运算简化计算。
例如：(a+b)(a-b)=a^2-(b)^2=a^2-b^2二、整式的除法运算整式的除法是指对一个整式除以另一个整式的运算，其规则如下：1.简单整式的除法：当被除式是单项式，除式也是单项式，并且除式不为零时，可以进行简单整式的除法运算。
例如：12x^3/4x=x^32.整式长除法：当被除式是一个整式，除式也是一个整式，并且除式不为零时，可以进行整式长除法运算。
例如：(3x^3-2x^2+4x-6)/(x+2)=3x^2-8x+20余-463.分式的除法：分式的除法可以利用倒数的概念进行处理，将除法问题转化为乘法问题。
例如：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)=(ad)/(bc)三、整式乘除运算的性质和应用1.乘法交换律：整式的乘法满足交换律，即a×b=b×a。
这个性质可以简化计算，使得整式的乘法更加灵活。
2.乘法结合律：整式的乘法满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
这个性质可以改变运算次序，简化计算过程。
3.乘法分配律：整式的乘法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
整式乘除中的数学思想方法(教学反思)
《整式乘除》教学中渗透的数学思想方法宜宾县育才中学 何伟数学思想方法是数学的精髓，是数学素养的重要构成之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效的应用知识，形成能力。
因此，在教学中，要有意识的让学生领会到其中体现和渗透的数学思想方法。
本文以“整式的乘除”一章的教学，谈谈数学思想方法的渗透和体现。
一、从特殊到一般的认识规律和方法。
本章在研究幂的运算规律时，都是运用从特殊到一般的思想方法。
例如：由以下几个特殊例子：3253232+==⋅⋅⋅⋅=⋅a a a a a a a a a 个个，46104646+==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅a a a a a a a a a a a 个个推出“同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
”再如由(ab)2=(ab)(ab)=a ·a ·b ·b=a 2b 2,(ab)3=(ab)(ab)(ab)=a 3b 3。
推知“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”。
二、化归思想所谓“化归”就是将所要解决的问题转化为另一个较易解决或已经解决的问题，它是初中数学中最常见的思想方法，在本章的学习和研究中，就多次用到了化归思想。
例如： 单项式乘以单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘以多项式和多项式乘以多项式都可化归为单项式乘以单项式的运算；单项式除以单项式可化归为有理数除法和同底数幂的除法运算；多项式除以单项式可化归为单项式除以单项式的运算，等等。
三、整体代换的方法这在乘法公式中表现得特别典型。
公式中的字母a ，b 不仅表示数，而且可以表示代数式。
正是由于整体代换的思想，乘法公式才能得到广泛的应用。
例如，讲多项式乘以多项式法则时，是先把(a+b)或(m+n)看成一个整体，运用单项式乘以多项式法则，得到(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)。
然后再运用“单×多”的运算法则即可得到(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 。
北师大版七年级下册数学《回顾与思考第一章整式的乘除》课件
D．13
2
2
[解] 当 a＋b＝3 时，原式＝(a＋b) －ab＝3 －2＝7，
故选 B.
• 精例解析引导
例6、(－2 018)2＋2 017×(－2 019)．
解：原式 = − − × +
= − + =
例7、2 0182－2 018×4 038＋2 0192
代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往
是相等的边拼到一起．
• 精例解析引导
例、 我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面
积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种情势来
表示，例如（b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①和图②等
图形的面积表示.这样，我们就可以用几何背景直观解释代数
.
=
• 精例解析引导
例2、若x2＋4x－4＝0，求3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值．
解：原式＝3x2－12x＋12－6x2＋6
＝－3x2－12x＋18
＝－3(x2＋4x)＋18.
因为x2＋4x－4＝0，所以x2＋4x＝4.
所以原式＝－3×4＋18＝6.
转化思想
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，
ab
a2
b
ab
a
a
图③
a
b2
b
a
b
b
b
整体思想
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以
将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用
这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
• 精例解析引导
例1、 若2a+5b－3=0，则4a·32b=
整式的乘除回顾与思考
教学重点
整式的乘除运算法则以及乘法公式.
教学难点
熟练掌握、运用法则和公式.
教学准备
课件、展台、学案
教学过程
教学流程
教学内容
设计意图
本
章
知
识
点
本
章
知
识
点
知识框架
使学生更加清晰地了解本章知识结构，对本章知识有整体把握
(a-b)2=.
变式已知 ，那么 =.
3.设 是一个完全平方式，则 =.
变式设 是一个完全平方式，则 =.
4.计算
（1）2042（2）
(3) (m－n)2（m＋n)2（4）(m+n)2- (m-n)2
（5）(x+y-9)(x-y+9)（6）(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1
5.已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系是.
（3）用科学记数法表示－0.0000308＝
例5计算
通过例题使学生巩固复习的知识，更加深入的
巩
固
练
习
1.下列运算可以运用平方差公式运算的有( )个
①(-1+x)(-1-x)；②(-y+2x)(y-2x)；③(a-2b)(-a-2b).
A.1B.2C.3D.0
2.已知a+b=4, ab= -2,求a2+b2=,
变式已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是.
通过练习是学生熟练运用整式乘除的法则和公式。
整式的乘除错解剖析
整式的乘除错解剖析
首先，要解开整式的乘除，我们需要熟练掌握一些基础的算术规则。
首先，要区分掉乘除计算和加减计算。
乘除计算优先计算，即先算乘
数和被乘数，再除以除数。
例如，2×3÷2=3，首先2和3相乘得6，再
除以2，结果为3。
同样，加减计算也有优先级，先算加数和被加数，
再减去减数，例如2+3-2=3，先2和3相加得5，再减去2，结果为3。
其次，我们要具备乘除拆分与合并的能力，乘除拆分是指把乘除式拆
分成多个单独的乘除式，根据运算符分开，每个乘除式分别计算，例
如9÷3×3，拆分为两个乘除式，第一个乘除式为9÷3，结果为3；第二
个乘除式为3×3，结果为9，最后把两个结果再相乘，得到9÷3×3=27。
最后，要具备乘除拆分与合并综合应用的能力。
这里涉及到一些比较
复杂的问题，我们不妨以9÷3×4÷2为例，可以把它拆分为如下两个乘
除式，第一个乘除式为9÷3，结果是3；第二个乘除式为4÷2，结果是2，最后把两个结果再相乘，得出9÷3×4÷2=6。
通过上述拆分与合并方法，熟练掌握整式的乘除计算，从而使我们能够更好地解决数学计算
问题。
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第一章整式的乘除
回顾与思考
景泰县第四中学闫文秀
课时安排说明:
《回顾与思考》主要内容是复习整式的乘除法法则，幂的运算、简单的整式乘除法练习；主要内容是灵活运用乘法公式，稍复杂的整式乘除法及综合应用.
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。
但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系.
学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
二、教学任务分析
本节课的教学目标是：
1．知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算.
2．过程与方法：让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力.
3．情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.
学习重点：会运用法则和公式进行整式的乘除运算。
学习难点：灵活应用本章知识解决问题。
三、教学过程设计
本节课按知识点分类设计了八个教学环节：
（1）知识梳理归纳总结
（2）辨析正误同场竞技
（3）基础过关热身演练.
（4）小试牛刀巧用公式
（5）拓展提升活学活用
（6）颗粒归仓课堂小结
（7）知识反馈当堂检测
（8）课后加强作业布置
第一环节：知识梳理归纳总结
活动内容：将本章学过的所有法则及公式快速加以复习，同时让学生回答出法则及公式中的注意事项.
活动目的：让学生亲自经历知识梳理的过程，感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，更好地形成自己的知识体系.
活动注意事项：在学生串联知识的过程中，教师应注意学生是否存在法则的混淆，是否能较好的区别法则，是否理解法则的文字叙述和符号表示等，对学生存在的困惑可以适当的举例讲解.
幂的有关运算
同底数幂乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂除法
整式的乘法
单项式与单项式的乘法
单项式与多项式的乘法
多项式与多项式的乘法乘法公式
平方差公式
完全平方公式整式的除法
单项式与单项式的除法
多项式与单项式的除法
第二环节：辨析正误 同场竞技
活动内容：快速判断以下各题是否正确。
()
()
()
()
()
()
2352236633532333)())(6(2010)5()4(6)2)(3()()2(2)1(m m m a a a x x x x x a a a -=-÷--==÷-=--=-⋅=⋅- 活动目的：通过纠错练习，评价学生准确的辨析幂的运算公式中易混淆的知识点的能力，同时巩固学生对幂的运算公式的理解，为了进一步熟练各种乘除计算. 活动注意事项：本环节的内容较为基础，采用了学生抢答方式，并且在学生做出解答后及时给与评价，提高学生学习积极性。
第三环节：基础过关 热身演练
031)2010()2
1()31()2(-+----π 第四环节：小试牛刀 巧用公式
)223)(223()2(n m n m -+++ 活动目的：两个乘法公式的灵活运用既是本章的重点又是难点，还是将来八年级分解因式的常用方法，因此本环节的目的是让学生进一步认识和运用公式，为后面的学习奠定坚实的基础.
第五环节：拓展提升 活学活用
1、计算:
的值.1求,11 己知:2、22a a a a +=-
活动注意事项：本环节题目难度有所提高，内容较为灵活，在教学时，要关注学生是否灵活运用公式解决问题，同时注意点拨。
本环节，教学采用了小组讨论形式，教学时提醒学生注意归纳一些解题技巧,鼓励学生大胆质疑，提出自己的想法.
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⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222220001119991-1411311211)()2()1(22c a ab -⋅-201720152016)1(2⨯-
第六环节：颗粒归仓 课堂小结
活动内容：畅谈这节课的收获和体会
活动目的：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受数学思想、方法.
活动注意事项：本节课是复习课，在形成知识体系和解答综合性题目的过程中学生肯定有不少收获和感想，在小结时让学生互相交流，加深对全章知识的理解和把握，还可以让学生说说困惑，结合相关习题进行点拨.
第七环节：知识反馈 当堂检测
（2）已知:a +b =5,ab =-6,求a 2+b 2的值
第八环节：课后加强 作业布置
1、基础作业： P 33页 复习题1、
2、
3、4
2 、在纠错本上整理6道易错题
四、教学设计反思
1．课前让学生独立完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，课上再交流、点拨，这样的教学过程使学生更好地感受幂的运算与整式的乘除法之间的关系，形成自己的知识体系.
2．本节课是复习课的第一课时，整体上以基础题目为主，在此基础上提供了少量综合性、灵活性较强的题目，最后的课后作业也分层来布置，这样就可以让每一个学生都能融入到课堂，都能感受到成功的快乐，找到学习的自信.
3．实际教学时可以根据学生的特点将复习课的上课形式设计得更加灵活多样，除了传统的师生问答，还可以采用小组交流探索、合作学习等方式，让学生在活泼又不失紧张的学习氛围中快乐的学习. 1)399(401)1(--⨯。