乐山市数学中考三模试卷
四川省乐山市数学中考三模试卷
四川省乐山市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·新疆模拟) 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015九上·武昌期中) 下列方程中没有实数根的是（）A . x2﹣x﹣1=0B . x2+3x+2=0C . 2015x2+11x﹣20=0D . x2+x+2=03. （2分） (2019七下·邢台期中) 已知 , ,则等于（）A .B . -7C . 17D . 724. （2分）已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是 , , ，则这组数据的平均数是（）A . 19B . 16.5C . 18.4D . 225. （2分） (2016八上·桐乡月考) 下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（）A . ①②B . ②④C . ④⑤D . ②⑤6. （2分）华氏温度F（华氏度）与摄氏温度C（摄氏度）之间的关系为F= C+32,若某地某时温度为20摄氏度，则该温度相当于华氏温度为（）A . 68华氏度B . - 华氏度C . 77华氏度D . 华氏度7. （2分）若反比例函数的图象经过点(m,3m)，其中，则此反比例函数的图象（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限8. （2分） (2019七上·雁塔期中) 下列说法正确的有（）①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2020九上·镇平期末) 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x（x-60）=1600B . x（x+60）=1600C . 60（x+60）=1600D . 60（x-60）=160010. （2分）(2016·宝安模拟) 如图，小强从热气球上测量一栋高楼顶部的倾角为30°，测量这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为45米，则这栋高楼高为多少（单位：米）（）A . 15B . 30C . 45D . 60二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2018八上·武昌期中) 点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为________.12. （1分）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2-1；②y=2x2+3；③y=-2x2-1；④y= x2-1的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是________（把你认为正确的序号都填写在横线上）13. （2分） (2015八上·龙华期末) 在一次数学单元测试中，A，B两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是________（填“A组”、“B组”或“一样”）14. （2分）(2012·桂林) 下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是________．15. （2分）(2018·江苏模拟) 反比例函数的图像经过点(2，3)，则的值等于________．16. （1分） (2016八上·淮阴期末) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为________．三、解答题 (共8题；共71分)17. （10分）(2019·益阳模拟) （）2﹣|1﹣ |﹣tan45°+（π﹣1978）0 ．18. （2分） (2019八上·东台期中) 已知：如图∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC、BD的中点.（1）试判断△BMD的形状，并说明理由.（2）求证：MN⊥BD.19. （10分） (2019八上·射阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）.（1）若△ABC和△A1B1C1关于x轴成轴对称，画出△A1B1C1（2）点C1的坐标为________,△ABC的面积为________.20. （11分）(2019·郑州模拟) 2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行。
四川省乐山市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
四川省乐山市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．232．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高A．—7℃B．7℃C．—1℃D．1℃4．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④5．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．66．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元7．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位8．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a29．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm10．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A 下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．3 B．4﹣3C．4 D．6﹣2311．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．43B．63C．23D．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是_____．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______15．2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人．16．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________．17．已知三个数据3，x+3，3﹣x的方差为23，则x=_____．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm3.7______3.83.32.5______（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60°时，PM 的长度约为______cm ． 20．（6分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P 的坐标满足（m ，m ﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就是一次函数y=x ﹣1的图象．即点P 的轨迹就是直线y=x ﹣1．（1）若m 、n 满足等式mn ﹣m=6，则（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是 ； （2）若点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P 的轨迹； （3）若抛物线y=214x 上有两动点M 、N 满足MN=a （a 为常数，且a≥4），设线段MN 的中点为Q ，求点Q 到x 轴的最短距离．21．（6分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20my m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -.求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围.23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AO 上，且OE=OC ．求证：∠1=∠2；连结BE 、DE ，判断四边形BCDE 的形状，并说明理由.24．（10分）在Rt ABC ∆中,8, 6,90AC BC C ==∠=︒ , AD 是CAB ∠的角平分线,交BC 于点D . (1)求AB 的长; (2)求CD 的长.25．（10分）如图1，点D 为正ABC ∆的BC 边上一点（D 不与点,B C 重合），点,E F 分别在边,AB AC 上，且EDF B ∠=∠. （1）求证：~BDE CFD ∆∆；（2）设,BD a CD b ==，BDE ∆的面积为1S ，CDF ∆的面积为2S ，求12S S ⋅（用含,a b 的式子表示）； （3）如图2，若点D 为BC 边的中点，求证： 2DF EF FC =⋅.图1 图226．（12分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）27．（12分）自学下面材料后，解答问题。
【附5套中考模拟试卷】四川省乐山市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析
四川省乐山市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若⊙O 的半径为5cm ，OA=4cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．内含2．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 4=a 8B ．2a 2+a 2=3a 4C ．a 6÷a 2=a 3D ．（ab 2）3=a 3b 63．关于x 的不等式组24351x x -<⎧⎨-<⎩的所有整数解是（ ）A ．0，1B ．﹣1，0，1C ．0，1，2D ．﹣2，0，1，24．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b ()a b ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）A ．3个；B ．4个；C ．5个；D ．6个．6．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.67．下列实数中，最小的数是（ ） A ．3B ．π-C ．0D ．2-8．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE 等于（ ）A ．40°B ．70°C ．60°D ．50°9．将弧长为2πcm 、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ） A 2 cmB ．2 cmC ．3D 10 cm10．下列运算正确的是（ ）A ．2a ﹣a=1B ．2a+b=2abC ．（a 4）3=a 7D ．（﹣a ）2•（﹣a ）3=﹣a 5 11．13-的相反数是 （ ） A ．13 B ．13-C ．3D ．-312．已知二次函数y ＝﹣(x ﹣h)2+1(为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为﹣5，则h 的值为( ) A ．3﹣6或1+6 B ．3﹣6或3+6 C ．3+6或1﹣6D ．1﹣6或1+6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．14．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.15．若关于x 的不等式组><2x a x ⎧⎨⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是_____．16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．17．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．18222）=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．20．（6分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.（1）求证：BE＝CE（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.21．（6分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：.22．（8分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．求证：AC是⊙O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长．24．（10分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（1）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．25．（10分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x ﹣3=0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．x …﹣3 ﹣52﹣2 ﹣32﹣1﹣12121322 …y …﹣8 ﹣21858m ﹣98﹣2 ﹣15835812 …（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．26．（12分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE∽△FPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．27．（12分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，（1）如图1，求证：PQ＝PE；（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB＝30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE＝33，求∠C 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD＝63，连接QC交BC于点M，求QM的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，OA=4cm，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选A．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r是解题关键．根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．故选D．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．3．B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．【详解】解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，故选：B．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．C【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解：∵直角三角形两锐角互余，∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，故选C．【点睛】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键．分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．故选B．点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．7．B【解析】【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比∵π-∴最小的数是-π，故选B．【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．8．D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9．B【解析】【分析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高. 【详解】解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=120180Rπ︒⨯︒，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.故选择B. 【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算. 10．D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答． 【详解】A 、2a ﹣a=a ，故本选项错误；B 、2a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、（a 4）3=a 12，故本选项错误；D 、（﹣a ）2•（﹣a ）3=﹣a 5，故本选项正确， 故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 11．B 【解析】先求13-的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以13-的绝对值是13；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是13-．故选B ． 12．C 【解析】 【详解】∵当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h ＜1≤x≤3，x=1时，y 取得最大值-5， 可得：-（1-h ）2+1=-5，解得：或（舍）；②若1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最大值-5， 可得：-（3-h ）2+1=-5，解得：或（舍）．综上，h 的值为或， 故选C ．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．72 【解析】分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12//l l 得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出. 详解：延长AB 交2l 于点F ，∵12//l l ， ∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 故答案为：72°. 点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键. 14．55. 【解析】 【详解】试题分析：∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，. ∵∠A’DC=90°， ∴∠A’ =55°. ∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系. 15．﹣2≤a ＜﹣1． 【解析】 【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可． 【详解】∵关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解，∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．16．1【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.17．【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长则所得到的侧面展开图形面积.考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.18．1．【解析】【分析】去括号后得到答案.【详解】2×22×22＋1＝1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）不可能事件；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为21 126=．考点：列表法与树状图法．20．（1）详见解析；（1）①详见解析；②1；③62 +.【解析】【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（1）①解：如图1中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，∴S△BMN=12•x（4-x）=-12（x-1）1+1，∵-12＜0，∴x=1时，△BMN的面积最大，最大值为1．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．∴EG=m+3m=（1+3）m，∵S△BEG =12•EG•BN=12•BG•EH，∴EH=3?(13)2m mm+=3+32m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=3+36226mEHEB m+==．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，21．1【解析】解：取时，原式．22．2.4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键． 23．（1）证明见解析（2）26 【解析】 【分析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是¶BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线； ()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是¶BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠， ∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒ ∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒， ∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，， ∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF =+=+=【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点. 24． (1)见解析;(1)13【解析】试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可. （1）由题意得（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种P（点Q在直线y=−x−1上）=1 3 .考点：概率公式点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.25．（1）2；（2）3，﹣2，或﹣1或1．（3）﹣2＜x＜﹣1或x＞1．【解析】试题分析：（1）求出x=﹣1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；（2）利用图象以及表格即可解决问题；（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.试题解析：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=2．函数图象如图所示．（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围．观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．26．(1)△CPD．理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PE•PF．理由参见解析.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【详解】解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA（两组角相等则两三角形相似）．（3）猜想：PC2=PE•PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴AP PEFP PA=即PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．【点睛】本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强．27．（1）证明见解析（2）30°919【解析】试题分析：（1）连接OP，PB，由已知易证∠OBP=∠OPB=∠QBP，从而可得BP平分∠OBQ，结合BQ⊥CP于点Q，PE⊥AB于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；（2）如下图2，连接OP，则由已知易得∠CPO=∠PEC=90°，由此可得∠C=∠OPE，设EF=x，则由∠GAB=30°，∠AEF=90°可得3x，在Rt△BEF中，由tan∠BFE=33BE=33x，从而可得AB=43x，则OP=OA=23x，结合3x可得3x，这样即可得到sin∠OPE=12 OEOP=，由此可得∠OPE=30°，则∠C=30°；（3）如下图3，连接BG，过点O作OK⊥HB于点K，结合BQ⊥CP，∠OPQ=90°，可得四边形POKQ 为矩形．由此可得QK=PO，OK∥CQ从而可得∠KOB=∠C=30°；由已知易证PE=33Rt△EPO 中结合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在Rt△KOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在△ABG 中由已知条件可得BG=6，∠ABG=60°；过点G作GN⊥QB交QB的延长线于点N，由∠ABG=∠CBQ=60°，可得∠GBN=60°，从而可得解得GN=33BN=3，由此可得QN=12，则在Rt△BGN中可解得QG=319，由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG中BM是角平分线，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的长了.试题解析：（1）如下图1，连接OP，PB，∵CP切⊙O于P，∴OP⊥CP于点P，又∵BQ ⊥CP 于点Q ， ∴OP ∥BQ ， ∴∠OPB=∠QBP ， ∵OP=OB ， ∴∠OPB=∠OBP ， ∴∠QBP=∠OBP ， 又∵PE ⊥AB 于点E ， ∴PQ=PE ；（2）如下图2，连接OP ，∵CP 切⊙O 于P ， ∴90OPC OPQ ∠=∠=︒ ∴90C COP ∠+∠=︒ ∵PD ⊥AB∴ 90PEO AEF BEF ∠=∠=∠=︒ ∴90EPO COP ∠+∠=︒ ∴C EPO ∠=∠在Rt FEA ∆中,∠GAB=30° ∴设EF=x ，则tan303AE EF x =÷︒=在Rt FEB ∆中,tan ∠3∴·tan 33BE EF BFE x =∠= ∴43AB AE BE x =+= ∴23AO PO x == ∴3EO AO AE x =-= ∴在Rt ∆PEO 中, 1sin 2EO EPO PO ∠== ∴C EPO ∠=∠=30°；(3)如下图3，连接BG ，过点O 作OK HB ⊥于K ，又BQ ⊥CP ， ∴90OPQ Q OKQ ∠=∠=∠=︒， ∴四边形POKQ 为矩形， ∴QK=PO,OK//CQ ， ∴C KOB ∠=∠=30°，∵⊙O 中PD ⊥AB 于E ，3，AB 为⊙O 的直径， ∴PE=123 根据(2)得30EPO ∠=︒，在Rt ∆EPO 中，cos PEEPO PO∠=， ∴cos 33cos306PO PE EPO =÷∠=︒=， ∴OB=QK=PO=6，∴在Rt KOB ∆中，sin KBKOB OB∠= ， ∴01sin30632KB OB =⋅=⨯=， ∴QB=9，在△ABG 中，AB 为⊙O 的直径， ∴∠AGB=90°， ∵∠BAG=30°， ∴BG=6，∠ABG=60°，过点G 作GN ⊥QB 交QB 的延长线于点N ，则∠N=90°，∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°， ∴BN=BQ·cos ∠GBQ=3，GN=BQ·sin ∠GBQ=33∴QN=QB+BN=12，∴在Rt △QGN 中，2212(33)319+=， ∵∠ABG=∠CBQ=60°， ∴BM 是△BQG 的角平分线， ∴QM ：GM=QB ：GB=9：6，∴QM=9919319155⨯=.点睛：解本题第3小题的要点是：（1）作出如图所示的辅助线，结合已知条件和（2）先求得BQ、BG的长及∠CBQ=∠ABG=60°；（2）再过点G作GN⊥QB并交QB的延长线于点N，解出BN和GN的长，这样即可在Rt△QGN中求得QG的长，最后在△BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。
四川省乐山市中考数学三模试卷
四川省乐山市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·新乡期末) 下列计算正确的是（）A . （—2）×（—3）=—6B . —32=9C . —2－（－2）=0D . －1＋（－1）=02. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·井研模拟) 下列说法正确的是（）A . 了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B . 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C . 一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是D . “任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件4. （2分） (2016九上·东城期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则cosA的值为（）A .B .C .D . 25. （2分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A . ﹣0.5a＞﹣0.5bB . 0.5a＞0.5bC . a+c＜b+cD . a﹣c＜b﹣c6. （2分） (2019九上·柳南期末) 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a ﹣2b+c＜0；④4ac﹣b2＜0，其中正确结论的序号是（）A . ①②③B . ①③C . ②④D . ③④二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）计算（﹣2x3）3=________．8. （1分） (2020七上·德惠期末) 已知，则它的余角的大小是________．9. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为________．10. （1分） (2020七下·江阴月考) 如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图.若∠A＝60°，∠1＝80°，则∠2的度数为________.11. （1分）(2019·淮安模拟) 圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是________；12. （1分） (2019八上·白银期中) 已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1 ， y2的大小关系是________.13. （1分） (2019九上·慈溪期中) 已知在圆O中，AB是直径，点E和点D是圆O上的点，且∠EAB=45°，延长AE和BD相交于点C，连接BE和AD交于点F，BD=12，CD=8，则直径AB的长是________.14. （1分） (2017七下·大同期末) 二元一次方程组的解是________．15. （1分） (2019八下·宜兴期中) 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x 轴的正半轴上，则的角平分线所在直线的函数关系式为________.16. （1分） (2019九上·柳江月考) 如图，⊙O的半径是2，直线1与⊙O相交于A、B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB的面积最大值是________。
四川省乐山市中考三模数学考试试卷
四川省乐山市中考三模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·杭州月考) 下列各对数中，数值相等的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分）如图，P为∠XOY上一点，作PH⊥OY于H，对于sin2∠XOY+cos2∠XOY的大小，下列说法正确的是（）A . 与点P的位置有关B . 与PH的长度有关C . 与∠XOY的大小有关D . 与点P的位置和∠XOY的大小都无关3. （2分）(2018·河北) 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A . l1B . l2C . l3D . l44. （2分） (2017七上·彭泽期中) 据有关资料显示，2012年罗庄区全年财政总收入820亿用科学记数法表示为（）A . 8.2×1010B . 0.82×1011C . 82×109D . 8.2×1085. （2分）小丁有个边长为的正方体，他在地上摆成如图所示的形状，然后露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积有（）A . 37㎡B . 33㎡C . 24㎡D . 21㎡6. （2分）(2017·兰州模拟) 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A . y=﹣2x2B . y=2x2C . y=﹣ x2D . y= x27. （2分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A . x≠﹣2B . x≠1C . x=﹣2D . x=18. （2分） (2019七上·荣昌期中) 若，那么的值是（）A . 2或12B . 2或-12C . -2或12D . -2或-129. （2分） (2019九上·天台月考) 如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当ax+b＜时，则x的取值范围是（）A . 1＜x＜3B . x＜1或x＞3C . 0＜x＜1D . 0＜x＜1或x＞310. （2分） (2018九上·哈尔滨月考) 如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（）．A .B .C .D .11. （2分）已知圆O是正n边形A1A2…An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A . 5B . 10C . 36D . 7212. （2分）如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当y＞2时，自变量x的取值范围是（）A . 0＜x＜B . 0＜x＜1C . ＜x＜1D . -1＜x＜2二、填空题 (共6题；共16分)13. （1分） (2020七下·南京期末) 已知2a＝3，4b＝5，则的值是________.14. （1分）(2019·盘锦) 计算：（2 +3 ）（2 ﹣3 ）＝________.15. （1分）(2019·黑龙江模拟) 抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是________．16. （1分）若反比例函数y= 的图象位于一、三象限内，则k的取值范围是________．17. （1分） (2019八下·乐亭期末) 如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为________．18. （11分） (2016七下·青山期中) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C、D、E五点都是格点．（1）请在网格中建立合适的平面直角坐标系，使点A、B两点坐标分别是A（﹣3，0）、B（2，﹣1）；（2）在（1）条件下，请直接写出C、D、E三点的坐标；（3）则三角形BDE的面积为________三、解答题 (共7题；共80分)19. （15分）已知关于x、y的方程组，且它的解是一对正数．（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m﹣4|+|m+1|．20. （10分）(2020·定海模拟) 甲、乙两所学校选派相同人数的老师参加志愿者活动，参加活动时长分别被制成下列两个统计图，根据以上信息，整理分析数据如下表：平均时间/小时中位数/小时众数/小时方差/小时甲a77 1.2乙7b8c（1）求出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的统计量，简要分析这两所学校参加志愿者活动的时长，若选其中一所学校作为志愿推广学校，你认为应选哪所？21. （10分）(2019·宁夏) 如图在中，，以为直径作圆交于点，连接 .（1）求证：；（2）过点作圆的切线，交于点，若，求的值.22. （5分）(2020·包河模拟) 如图，无人机在600米高空的P点，测得地面A点和建筑物BC的顶端B的俯角分别为60°和70°，已知A点和建筑物BC的底端C的距离为286 米，求建筑物BC的高．(结果保留整数，参考数据：≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)23. （10分）(2020·湖南模拟) 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费由两部分组成：固定费用400元和服务费用5元/平方米；乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求甲公司养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的函数解析式（不要求写出自变量的范围）；（2）选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．24. （15分） (2020八下·南昌期末) 在长方形纸片中，，，点是边上一点，将沿所在直线折每叠，使点落在点处，（1）如图，当点落在对角线上时，求的长；（2）如图，当点落在边上是，求的长；（3）如图，当点为的中点，且的延长线交于点是，求的长．25. （15分）(2017·兰州模拟) 如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共16分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、三、解答题 (共7题；共80分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
四川省乐山市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
四川省乐山市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．5ab ﹣ab=4B ．a 6÷a 2=a 4C ．112a b ab +=D ．（a 2b ）3=a 5b 3 2．计算()15-3÷的结果等于( )A ．-5B ．5C ．1-5 D ．153．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12aB ．aC ．3aD ．3a5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．x 2+6x+9=0B ．x 2=xC ．x 2+3=2xD ．（x ﹣1）2+1=06．下列各数中比﹣1小的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．17．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．8．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）A．B．C．D．9．下列四个多项式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋910．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b12．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H 分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB 是△ABC 的一个内角．求作：∠APB ＝∠ACB ．小明的做法如下：如图①作线段AB 的垂直平分线m ；②作线段BC 的垂直平分线n ，与直线m 交于点O ；③以点O 为圆心，OA 为半径作△ABC 的外接圆；④在弧ACB 上取一点P ，连结AP ，BP ．所以∠APB ＝∠ACB ．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O 为△ABC 外接圆圆心（即OA ＝OB ＝OC ）的依据是_____；（2）∠APB ＝∠ACB 的依据是_____．16．因式分解：3a a -=________．17．计算22111x x x +--的结果为 ． 18．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P ，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）．20．（6分）如图，已知：C F 90o ∠∠==，AB DE =，CE BF =，求证：AC DF =．21．（6分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E ．求证：△AFE ≌△CDF ；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，M ，N 均在格点上，P 为线段MN 上的一个动点（1）MN 的长等于_______，（2）当点P 在线段MN 上运动，且使PA 2＋PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的（1）21(62)12(8)3--- （2）221cos60cos 45tan 603+-o o o 24．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.25．（10分）如图，已知ABC V ，请用尺规过点C 作一条直线，使其将ABC V 分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）26．（12分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=14t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？27．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ⊥AB ，点E 是BC 边的中点，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形BDFG 是矩形；（2）若AE 平分∠BAD ，求tan ∠BAE 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【详解】A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;C 项,根据分式的加法法则可得:11a b a b ab++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误;故本题正确答案为B.【点睛】幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数)(2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数)(3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n)(5)零次幂:01a =(a≠0)(6) 负整数次幂: 1p paa -=(a≠0, p 是正整数). 2．A【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【详解】【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．3．D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．4．A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．5．B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A 、x 2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B 、x 2=x.x 2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C 、x 2+3=2x.x 2-2x+3=0.D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【详解】解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、0＞﹣1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．7．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C ．考点：简单组合体的三视图．9．D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x 2-6x+9=（x-3）2．故选D ．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．10．C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 11．D【解析】试题分析：A ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误；B ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误；C ．如图所示：1＜b ＜2，则﹣2＜﹣b ＜﹣1，又﹣3＜a ＜﹣2，故a ＜﹣b ，故此选项错误；D ．由选项C 可得，此选项正确．故选D ．考点：实数与数轴12．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m 、n 是方程x 2+kx ﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【分析】设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】解：设HG=x．∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴HGBC=AKAD，即8x=66KD-，解得：KD=6﹣34x，则矩形EFGH的面积=x（6﹣34x）=﹣34x2+6x=34﹣（x﹣4）2+1，则矩形EFGH的面积最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．28%．【解析】【分析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．【详解】由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为28100⨯100%=28%．故答案为：28%．【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15．①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换同弧所对的圆周角相等【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论．（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】（1）如图2中，∵MN 垂直平分AB ，EF 垂直平分BC ，∴OA=OB ，OB=OC （线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），∴OA=OB=OC （等量代换）故答案是：（2）∵»»AB AB =，∴∠APB=∠ACB （同弧所对的圆周角相等）．故答案是：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆周角相等．【点睛】考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质．16．a(a+1)(a-1)【解析】【分析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.【详解】解：3a a -=a(a+1)(a-1)故答案为：a(a+1)(a-1)【点睛】本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.17．11x - 【解析】【分析】直接把分子相加减即可.【详解】22111x x x +--=11(1)(1)1x x x x +=+--,故答案为：11x -. 【点睛】本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．18．32a -≤<-【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解：由不等式①得：x ＞a ，由不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是a ＜x ＜1．∵关于x 的不等式组010x a x -⎧⎨-⎩＞＞的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a 的取值范围是﹣3≤a ＜﹣2．故答案为：﹣3≤a ＜﹣2．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）抛物线的解析式是y=12x 2﹣3x ；（2）D 点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P 的坐标是（345,416--）或（453,164）． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线OB 的解析式为y=x ，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线A′B 的解析式，进而由△P 1OD ∽△NOB ，得出△P 1OD ∽△N 1OB 1，进而求出点P 1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx （a≠0）经过A （6，0）、B （8，8）∴将A 与B 两点坐标代入得：64883660a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线的解析式是y=12x 2﹣3x ． （2）设直线OB 的解析式为y=k 1x ，由点B （8，8），得：8=8k 1，解得：k 1=1∴直线OB 的解析式为y=x ，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∴x﹣m=12x2﹣3x，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D点的坐标为（4，﹣4）（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=14，∴直线A′B的解析式是y=164y x=+，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，164x+），又点N在抛物线y=12x2﹣3x上，∴164x+=12n2﹣3n，解得：n1=﹣32，n2=8（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣32，458）．如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣32，-458），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴11112OP OD ON OB ==， ∴点P 1的坐标为（345,416--）． 将△OP 1D 沿直线y=﹣x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2（453,164）， 综上所述，点P 的坐标是（345,416--）或（453,164）． 【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．20．证明见解析；【解析】【分析】根据HL 定理证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，根据全等三角形的性质证明即可．【详解】CE BF =Q ，BE 为公共线段，∴CE+BE=BF+BE ，即 CB EF =又90C F o Q ∠∠==，AB DE =在Rt ABC V 与Rt DEF V 中，AB DE CB EF =⎧⎨=⎩Rt ABC ∴V ≌Rt DEF V ()HL∴AC=DF.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 21．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD ，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B ，AB=AE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF ，EF=DF ，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，∴∠E=∠B ，AB=AE ，∴AE=CD ，∠E=∠D ，在△AEF 与△CDF 中，∵∠E=∠D ，∠AFE=∠CFD ，AE=CD ，∴△AEF ≌△CDF ；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=1．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．22．（1）34；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P即可得到结果．【详解】(1)223534MN=+=;（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键．23．（1）8242-；（2）1．【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．【详解】解：（1）原式=3 643212223⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭8=-8=-(2)原式2211223⎛⎫=+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭ 11=-0=．【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 24．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。
乐山三诊数学试题及答案
乐山三诊数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = x^2 + 1 \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：B2. 已知向量\( \vec{a} = (2, -3) \)和向量\( \vec{b} = (-1, 4) \)，求向量\( \vec{a} \)和向量\( \vec{b} \)的数量积。
A. 5B. -5C. 10D. -10答案：B3. 若\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)为锐角，求\( \cos(\alpha) \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)答案：A4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求该数列的第10项。
A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A5. 一个圆的直径为10，求该圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 计算\( \log_2 8 \)的值。
答案：37. 已知\( \tan(\theta) = 2 \)，求\( \sin(\theta) \)的值。
答案：\( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)8. 计算\( \sqrt{49} \)的值。
答案：79. 一个等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的第5项。
答案：48610. 已知椭圆的方程为\( \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 \)，求该椭圆的焦距。
答案：6三、解答题（共70分）11. 已知函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)，求该函数的导数\( f'(x) \)，并找出其在区间[1,2]上的单调区间。
四川省乐山市中考数学三模试卷
四川省乐山市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·淮安) 2的相反数是（）A . 2B . -2C .D .2. （2分）(2020·定兴模拟) 计算：1252-50×125+252=（）A . 100B . 150C . 10000D . 225003. （2分）(2017·姑苏模拟) 2015年12月27日，苏州环古城河健康步道全线开通了．环古城河健身步道全程15 500m，沿护城河内岸环绕苏州古城．将数据15500用科学记数法可表示为（）A . 0.155×104B . 0.155×105C . 1.55×104D . 1.55×1054. （2分） (2020八下·大东期末) 平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（）A . 8和16B . 10和16C . 8和14D . 8和125. （2分）已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是（）．A . 没有实数根B . 有两个不相等的正实数根C . 有两个不相等的负实数根D . 有两个异号实数根6. （2分）(2011·海南) 一枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是（）A . 1B .C .D .7. （2分） (2020八下·武川期中) 下列命题中，真命题的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形8. （2分）下列说法正确的是（）A . 全等的两个图形成中心对称B . 成中心对称的两个图形必须重合C . 成中心对称的两个图形全等D . 旋转后能够重合的两个图形成中心对称9. （2分）一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）A . 66πcm2B . 15πcm2C . 28πcm2D . 30πcm210. （2分）(2017·嘉兴模拟) 在平面直角坐标系中，任意两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2 ， y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：①若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；②若A⊕B=B⊕C，则A=C；③若A⊗B=B⊗C，则A=C；④对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）如图，点A、点B、点C均在⊙O上，若∠B=40°，则∠AOC的度数为（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 90°12. （2分） (2019九上·北京期中) 已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：①abc ＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0．其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b ，则a+b=________14. （1分）(2018·南山模拟) 因式分解：y3﹣4x2y=________．15. （1分）(2016·安陆模拟) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．16. （1分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED=________17. （1分） (2019九下·昆明模拟) 如图，点是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧和弧都经过圆心，已知的半径为，则阴影部分的面积是________.18. （1分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有________ 个．三、解答题 (共8题；共72分)19. （5分）(2012·朝阳) 计算（先化简，再求值）：，其中a= ．20. （10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且，过点O作OE⊥AC于点E，⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G．（1）求证：∠F=∠B；（2）若AB=10，BG=13，求AF的长．21. （10分）(2020·黄冈模拟) 如图，点在双曲线上，垂直轴，垂足为，点在上，平行于轴交曲线于点，直线与轴交于点，已知，点的坐标为 .（1）求该双曲线的解析式；（2）求的面积.22. （10分）某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：（1）从上述统计图可知：每人每分钟能擦课桌椅________m2；擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是________m2 ， ________m2 ， ________m2 ．（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是y m2 ，那么y关于x的函数关系式是________（3）他们一起完成扫地拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅．如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快的完成任务？23. （5分） (2020八上·滨州期末) 李明和王军相约周末去野生动物园游玩。
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乐山市数学中考三模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2020七上·淮滨期末) 下列说法不正确的是（）
A . 1是绝对值最小的数
B . 0既不是正数，也不是负数
C . 一个有理数不是整数就是分数
D . 0的绝对值是0
2. （2分）下列计算正确的是（）
A . （－y）7÷（－y）4=y3
B . （x+y）5÷（x+y）=x4+y4
C . （a－1）6÷（a－1）2=（a－1）3
D . －x5÷（－x3）=x2
3. （2分） (2019八下·南浔期末) 某多边形的每个内角均为135°，则此多边形的边数为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
4. （2分）下面关于五棱柱的说法错误的是（）
A . 有15条棱
B . 有10个顶点
C . 有15个顶点
D . 有7个面
5. （2分） (2019八下·陆川期末) 如图，过点A0(1，0)作x轴的垂线，交直线l：y=2x于B1 ，在x轴上取点A1 ，使OA1=OB1 ，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2 ，在x轴上取点A2 ，使OA2=OB2 ，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3 ，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）
A . （）7
B . 2（）7
C . 2（）8
D . （）9
6. （2分） (2020七下·瑞安期末) 如图,正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等,且四边形AEFH也为正方形.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了:AH2=AB×BH.设AB=a，BH=b.若ab=45，则图中阴影部分的周长为（）
A . 25
B . 26
C . 28
D . 30
二、填空题 (共10题；共12分)
7. （1分）自2015年12月7日大同市召开“冬季行动”招商引资工作动员会后，至12月11日全市项目签约7个，拟投资额27.515亿元.将2751500000元用科学计数法表示为________元.
8. （1分）计算：（ + ）× =________．．
9. （1分）(2017·平房模拟) 因式分解：x3﹣9x=________．
10. （1分）(2020·朝阳模拟) 甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表：
甲164164165165166166167167
乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是________．（填“甲”或“乙”）
11. （2分） (2019八下·靖远期中) 已知关于X的不等式组的解集为-1＜x＜2，则(m+n)2019的值是________.
12. （1分） (2019九上·丹东期末) 反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k 的取值范围是________.
13. （1分）(2018·嘉定模拟) 在Rt△ 中，，如果，那么 =________．
14. （1分） (2018九上·宝应月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是________.
15. （1分）(2018·龙湾模拟) 如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=________
16. （2分） (2019七下·卢龙期末) 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是________．
三、解答题 (共11题；共82分)
17. （5分）计算：（2015﹣π）0+（）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+．
18. （7分）(2017·游仙模拟) 计算题
（1）求值：2 sin45°+（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+ ；
（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷ ，其中x是不等式组的一个整数解．
19. （10分） (2017九上·南平期末) 已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B 重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE．
（1）求证：BN=AN；
（2）猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．
20. （6分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率
（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算
21. （10分） (2020七下·覃塘期末) 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验甲、乙两组学生人数相同，成绩分别被绘制成下列两个统计图：
根据统计图中信息，整理分析数据如下：
组别平均成绩/分中位数/分众数/分方差优秀率
甲77720%
乙8 1.3610%
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）你认为哪组的成绩较好？从以上信息中写出两条支持你的选择．
22. （2分）(2018·长宁模拟) 如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．
（参考数据：≈1.414，≈1.732．结果精确到0.1米）
23. （10分）(2019·上海模拟) 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，△ABC的面积为12．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D的坐标为，点P在二次函数的图像上，∠ADP为锐角，且，请直接写出点P的横坐标；
（3）点E在x轴的正半轴上，，点O与点关于EC所在直线对称，过点O作的垂线，垂足为点N ， ON与EC交于点M ．若，求点E的坐标．
24. （11分）(2019·凤翔模拟) 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：
型号甲乙
每台每小时分拣快递件数(件)1000800
每台价格(万元)53
该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件（1）设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；
（2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？
25. （5分） (2019九上·松北期末) 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在格点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在格点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．
26. （6分）(2018·河东模拟) 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？
27. （10分） (2019八下·平顶山期末) 如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线分别交于点，连接 .
（1）求证：点在的垂直平分线上；
（2）若，请直接写出的度数.
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共10题；共12分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共11题；共82分)
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、26-3、
27-1、27-2、。