2021年高中数学1.1基本计数原理教学案理新人教B版选修3
新人教B版高中数学(选修2-3)1.1《基本计数原理》word教案
1.1 基本计数原理 BCA案教学目标：1.掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，利用两个原理解决一些简单的实际问题；2.从实例入手体会两个基本计数原理的思想与方法，培养学生分析问题解决问题的能力；3.启发学生发现和提出问题，鼓励学生创造性的利用分类转化等思想和方法解决问题。
教学重点：从实例入手理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
教学难点：在练习中熟练应用两个基本计数原理。
B案（课前预习）使用说明：认真阅读课本第3页，完成以下问题：1.某旅行团从南京到上海，可以乘汽车，也可以乘火车，假定汽车每日有3班,火车每日有2班,那么一天中从南京到上海共有多少种不同的走法?2.后来该旅行团改变行程，增加杭州两日游，先乘汽车从南京至杭州，两天后再乘汽车从杭州至上海，假定南京至杭州的汽车每天有３班，杭州至上海的汽车每天有２班，那么该团从南京经杭州到上海有多少种不同的方法？C案（课堂合作探究）合作探究一：一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书:（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？探究成果：合作探究二：用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：（1）银行存折的四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？探究成果：变式练习：用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数？升华提高：合作探究三：我们把一元硬币有国徽的一面叫正面，有币值的一面叫反面。
现依次抛出5枚一元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5个“正”或“反”组成的序列，如“正、反、反、反、正”。
问一共可以得到多少个不同的这样的序列？探究成果：当堂检测：1. 一个科技小组中有3名女同学，5名男同学。
从中任选一名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法____种；若从中任选一名女同学和一名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法_____种。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.1 基本计数原理》4
基本计数原理一、教学目标1．通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2．了解分类、分步的特征，合理分类、分步；3．体会计数原理的基本原则：不重复，不遗漏．二、教学重点：从实例入手理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；三、教学难点：在练习中熟练应用这两个原理四、教学过程一、新课导入问题情境一:五一假期，王明从葫芦岛出发，到北京旅游，从葫芦岛到北京可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有３班，汽车有２班，问从葫芦岛到北京共有多少种不同的走法思考：如果从葫芦岛到北京，除了３班火车２班汽车外还有２班飞机，那么王明有多少种不同的走法呢？结论：分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2中不同的方法，…，在第n类方式中有m n中不同的方法，那么完成这件事共有N = m1m2…m n种不同的方法．要点分析：（1）分类；（2）相互独立；（3）N = m1m2…m n（各类方法之和）．问题情境二：志愿者从葫芦岛赶赴杭州，但需在北京停留，已知从葫芦岛到北京每天有3列火车，从北京到杭州每天有2班飞机该志愿者从葫芦岛到杭州共有多少种不同的方法？思考：如果志愿者去北京的时候需要转一次车后再乘飞机（如图），则共有多少种不同的走法？结论：分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N = m1 ×m2 ×… ×m n种不同的方法．要点分析：（1）分步；（2）每步缺一不可，依次完成；（3）N = m1 ×m2 ×… ×m n（各步方法之积）．二、数学运用例1、书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书；（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？（2）从书架的上、中、下层各取1本书,有多少种不同的取法3从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的取法变式训练：某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。
人教B版选修(2-3)1.1《基本计数原理》word教案
1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理课标要求：知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：培养学生的归纳概括能力；情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学重点：分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）.教学难点：分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）的准确理解.授课类型：新授课.课时安排：2课时.教具：多媒体、实物投影仪.教学过程：引入课题先看下面的问题：①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识•排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理•这节课, 我们从具体例子出发来学习这两个原理•1分类加法计数原理（1 ）提出问题问题1.1 :用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2 :从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？探究：你能说说以上两个问题的特征吗？（2 ）发现新知分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第i类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N = m + n种不同的方法.（3 ）知识应用例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A 大学B 大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在A,B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件•解：这名同学可以选择A , B两所大学中的一所.在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法•又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9 (种).变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学•那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m-i种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有叶种不同的方法，在第2类办法中有m2 种不同的方法”在第n类办法中有m n种不同的方法•那么完成这件事共有N 二 g m2 爲圧m n种不同的方法• 理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.2分步乘法计数原理(1 )提出问题问题2.1 :用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以A,, A2,,，B, , B2,, 的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码:字母得到的号码&Z2AtA*巻A,A*&ya2我们还可以这样来思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6 X 9 = 54个不同的号码.探究：你能说说这个问题的特征吗？(2 )发现新知分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第i类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N = m汉n种不同的方法.(3 )知识应用例2.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤•第I步选男生•第2步选女生.解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选择；第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择.根据分步乘法计数原理，共有30 X 24 =720种不同的选法.探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法,，做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N 二 g m2 ：：m n种不同的方法.理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事3.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成•3 综合应用例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？【分析】①要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理•②要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理•③要完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理解：(1)从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法.根据分类加法计数原理，不同取法的种数是N =m, m2 m3=4+3+2=9；(2 )从书架的第1 , 2,3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法.根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是N = mi m2 m3 =4X 3X 2=24(3)N =4 3 4 2 3 2 = 26。
高中数学_1.1基本计数原理教学设计学情分析教材分析课后反思
§1.1基本计数原理教学设计一、教学内容分析《基本计数原理》是人教B版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容；本节课的核心是两个计数原理,理解它关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。
学生已经学过加法、乘法，本节课的内容要与之建立相关联系。
教学的重点是两个计数原理，解决重点的关键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别是要注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同。
由于它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终,所以在本章有重要的地位，是本学科的重要内容。
另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法.二、学情分析高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。
但在合作交流意识欠缺，有待加强.三、设计思想在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何选择对应的原理解决具体问题，产生这一问题的原因是学生无法把具体的问题特征与两个计数的基本思想联系起来。
要解决这一问题，在本节教学时先采取通过典型的、学生熟悉的实例，经过抽象概括而得出两个计数原理，然后按照从单一至综合的方式，安排比较多的例题，引导学生逐步体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。
四、教学目标1、知识与技能①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．2、过程与方法①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题3、情感、态度、价值观树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 五、教学重难点重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．六、教学过程设计(一)创设情景——引入原理引例1：灰太狼从狼堡去羊村抓羊，他走水路有2艘船，走陆路有3辆汽车．请问灰太狼去羊村一共有几种不同的方法？在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，让学生清楚的认识到总方法数是各类方法数之和.为学生顺利总结概括出原理做好铺垫.设计意图:该情境是从学生们喜欢的动画片经过加工设计的，贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境。
高二数学(选修-人教B版)-基本计数原理-1教案
教案虑游玩路线的选择，该游客有多少种不同的走法？分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中第6步设定第6个数字有10种办法根据分步乘法计数原理，共有1000000（一百万）个密码解：完成“由不同数字组成银行卡密码”这件事可以分为6个步骤第1步设定第1个数字有10种办法第2步设定第2个数字有9种办法第3步设定第3个数字有8种办法……第6步设定第6个数字有5种办法根据分步乘法计数原理，共有10×9×8×7×6×5=151200个密码解：完成“银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的密码设定”这件事，需要分成2类，最后一个数字是6和最后一个数字是8最后一个数字是6的话，前面的5个数字，根据分析应该分成5个步骤来完成，第1步设定第1个数字有9种办法第2步设定第2个数字有8种办法第3步设定第3个数字有7种办法第4步设定第4个数字有6种办法第5步设定第5个数字有5种办法根据分步乘法计数原理，最后一个数字是6的密码数共有9×8×7×6×5=15120种同理可得最后一个数字是8的密码数共有15120种根据分类加法计数原理，银行卡密码的最后一个数字是6或者是8，并且组成银行卡密码的数字不能有相同的密码数共有15120+15120=30240种课堂练习练习：由数字0,1,2,3,4,5这六个数字，可组成多少个无重复数字的三位数？解：根据题意可知，要完成组成无重复数字的三位数分为三个步骤：第1步：确定百位数，有5种选择，第2步：确定十位数，有5种选择，第3步：确定个位数，有4种选择，根据分步乘法计数原理，可以组成无重复数字的三位数共有5×5×4=100（个）.练习：如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路。
要从甲地去丁地，共有多少种不同的走法？通过课堂练习进一步巩固基本计数原理。
高中数学全套导学案新人教版选修三原创
（ ）
全排列数： （叫做n的阶乘）
二、讲解新课：
解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．
（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？
解：（1） ；
（2） ；
（3）
课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导
课堂练习：
课后作业：
1.2.1排列
（第二课时）
教学目标：
掌握解排列问题的常用方法
教学重点：
掌握解排列问题的常用方法
2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×……×nk种不同方法
二、讲解新课：
例1书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
所以，从书架上任取1本书，有9种不同的取法；
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本艺术书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法 根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是 种
1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！
2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即：它们两两的交集为空集！
高中数学_基本计数原理教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计1.1基本计数原理教材：人民教育出版社选修2-3 第第一章1.1一、教学目标：1.知识与技能目标⑴．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.⑵．培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力．⑶．通过教学，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识.2.过程与方法目标(1).通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用(2). 通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题3.情感、态度与价值观目标(1).通过以学生为主体的教学方法，让学生发展体验获取知识的感受；(2). 树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣.(3).通过观察、分析，培养学生自主学习，勇于创新.二、教学重点与难点：重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．三、教学方法与教学手段：教学方法：本节课主要采用问题教学法．教师创设问题情景，引导学生观察发现分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解．最后通过对比实例，明确两个定理的联系和区别.教学手段：多媒体课件，提高效率.四、教学过程：五、板书设计：1.1 基本计数原理情境1 情境2 例1图示1 图示2一、分类加法计数原理例2二、分步乘法计数原理巩固提高学情分析高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。
但在合作交流意识欠缺，有待加强。
从学生的知识准备来看，由于在数学必修3中已学习过概率（古典概型），而且当时也有过争议——不学排列组合，怎么解决古典概型？现在看来，《课程标准》所倡导的是知识与技能的“螺旋式上升”，我要做的就是建立起两者之间的联系，因此，我计划从一个加法和乘法问题引出计数问题，找准学生的“最近发展区”来组织教学．“计数”几乎是人类一种“天生”的能力，对于简单的计数问题，最常用的方法就是“数”．计数原理这一章的存在，不是要让学生掌握一种新的技能，而是要发展学生这种“与生俱来”的能力，使之能合理地应用于复杂的计数问题．当然，在问题解决的过程中，学生需要不断地归纳、总结，形成解决计数问题的方法和技能．效果分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人们通过大量的计数实践归纳出来的基本规律,它们是推导排列数,组合数公式的依据,其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终,本节通过实例分析引出两个计数原理,从而抽象概括出两个原理的一半结论.例1,例2分别是单独使用这两个原理进行计数的例题,有助于学生进一步了解两个原理的意义和区别.让后进生也能有机会学会，因此在教学中能面向全体，让所有同学都能学到新知识.本节课中我也比较注重对数学思想的渗透，如：类比、归纳等等数学思想等.注重强调文字语言、图形语言及符号语言的转化，使学生能从中领悟数学知识的无限乐趣.本节课很好的体现了“师为主导，学生为主体”的教学理念，注重对学生的思维训练，教学层次鲜明、衔接自然.希望能够通过较为愉悦的课堂环境，使学生保持浓厚的学习兴趣，不要产生畏难情绪.课后，我将根据本节课实际教学过程中出现的问题，在下一课时的教学中加强对学生运用知识解决问题环节的训练，争取让每个学生掌握本节课知识，各个学生都有所收获.本节课最大的亮点就是实现让学生大胆的动手实践.在给学生的练习中，学生很顺利地基本计数原理的应用，以此激发学生的好奇心与求知欲.为学生学习排列，组合与二项式定理奠定了良好的基础.教材分析一、教学内容通过本节课教学，使学生掌握两个基本计数原理的的方法与应用。
高中数学第一章计数原理1.1基本计数原理教案新人教B版选修2_32017072766
基本计数原理精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了生分析问题和解决问题的能力，开发学生的难师生活动完成它可以有种同的方法个三层书架的上层放有层放有我们把一元硬的序列，如“正，反，反，反，正”教学反思它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
高中数学新人教版B版精品教案《1.1 基本计数原理》
列式依据是什么？
（PPT呈现分步乘法计数原理）
按球类，按编号，……
引出分类加法原理与分步乘法原理，体会分类的标准对列式的影响；体会分步与分类的区别；
球场上，甲、乙、丙三个同学正进行传球练习，由甲先发球，经过 次传球后，球回到甲的手中，共有多少种不同的传球方法？
问：每次传球有怎样的约束条件？
二
原理的应用
三
总结
四进一步的思考
学校体育器材室有两种球类可以外借，其中有3个编号不同的篮球，4个编号不同的足球，
（1）同学甲想借一个球，共有多少种不同的借法；
问：7种方法可以怎样分类？
对应的如何列式？
（PPT呈现分类加法计数原理）
（2）同学甲想借一个篮球和一个足球，共有多少种不同的借法
问：只借一个球能完成任务吗？
结合具体情况体会约束条件，并尝试初步画流程图，应用原理分析问题
结合具体情况进一步体会约束条件，理解特殊位置，特殊元素，并画流程图，应用原理分析问题
学生尝试从多个角度去解决问题，感受原理的应用，感受分类的原因以及分类标准的确定，感受流程图的直观
总结计数的方法，能结合具体问题选择恰当方法
进一步研究这个问题的普遍规律，鼓励学生进一步的探索
更一般的， 次传球，一共有多少种不同的传球方法？
丁也加入传球练习，四人传球，由甲先发球，经过 次传球后，球回到甲的手中，共有多少种不同的传球方法？
分析约束条件：传球只能传给别人，第一次与最后一次都有甲的参与；
最小是2
学生可能的方法：
树形图，
结合流程图，用计数原理；
规律明显问题，考虑递推法
初步体会问题中的约束条件，并从简单情况入手
《基本计数原理》教案
人教版高中选修(B版)2-31.1基本计数原理课程设计 (2)
人教版高中选修(B版)2-31.1基本计数原理课程设计一、前言本课程设计主要针对高中选修(B版)2-31.1基本计数原理这一学科的内容进行深入学习和探索。
本文将介绍本课程的设计目标、教学大纲、教学方法、实验方案及评价方法等，希望能够对广大教师和学生提供一些有益的帮助。
二、设计目标本课程的设计目标主要包括以下方面：1.理解基本计数原理的基本概念和原理，能够正确运用计数方法进行简单的计算，如排列、组合等。
2.掌握递推关系的基本概念和方法，能够解决经典的递推问题。
3.理解图的基本概念和性质，学会利用图的思想解决实际问题。
4.了解概率的基本概念和性质，学会利用概率的方法进行简单的计算。
三、教学大纲1.基本计数原理：排列、组合等2.递推关系：二项式定理、斐波那契数列等3.图：基本概念、欧拉回路、哈密顿回路等4.概率：随机事件、概率的基本概念、条件概率和全概率公式等四、教学方法1.讲授方法：通过经典例题和练习题的讲解，导入相应的知识点，结合实际应用解决相关问题。
2.实验方法：通过对实际问题的模拟和数据统计，运用相应的计算方法计算概率，培养学生数学思维和解决实际问题的能力。
五、实验方案1.实验名称：排列、组合问题的实验研究2.实验目的：通过实验，让学生深刻理解排列、组合问题的基本概念和性质。
3.实验介绍：–实验一：排列问题的探究。
在一串数字中选择k个数进行排列，计算出不同的排列数目。
–实验二：组合问题的探究。
在一串数字中选择k个数进行组合，计算出不同的组合数目。
4.实验步骤：–实验一：a.将一串数字分别用1-9表示，例如：123456789b.在其中选择k个数字，进行排列，并计算出不同的排列数目。
c.计算出相应的排列数目，并记录在实验报告中。
–实验二：a.将一串数字分别用1-9表示，例如：123456789b.在其中选择k个数字，进行组合，并计算出不同的组合数目。
c.计算出相应的组合数目，并记录在实验报告中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年高中数学1.1基本计数原理教学案理新人教B版选修2-3
【教学目标】
理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的问题；②培
养归纳概括能力；③养成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习习惯
【教学重点】
分类计数原理与分步计数原理的应用
【教学难点】
分类计数原理与分步计数原理的准确理解
课前预习
1.分类加法计数原理:做一件事,完成它有____办法，在第一类办法中有___种不同的方法，在第二类办法中有___种不同的方法……在第类办法中有___种不同的方法.那么完成这件事共有___________________种不同的方法.
2.分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成____个步骤，做第一个步骤有___种不同的方法，做第二个步骤有___种不同的方法……做第个步骤有___种不同的方法.那么完成这件事共有___________________种不同的方法.
3.[思考] ①如何理解“分类”和“分步”？
②两个计数原理的联系与区别是什么？
课上学习
例1、（1）某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有多少种不同的选派方法？
（2）8本不同的书，任选3本分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？
（3）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？
（4）3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？
例2、三层书架的上层放有10本不同的语文书，中层放有9本不同的数学书，下层放有8本不同的外语书.
（1）从书架上任取一本书有多少种取法？
（2）从书架上任取语、数、外各一本，有多少种取法？
（3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种取法？
例3、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的：
（1）银行存折的四位密码？
（2）四位数？
（3）四位奇数？
（4）四位偶数？
（5）能被5整除的四位数？
课后练习
在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数字有多少个？
2.某小组有8名男生，6名女生，从中任选男生、女生各一人去参加座谈会，则不同的选法种数有48种24种14种12种
3.设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.
（1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？
（3）从这些画中选出两幅不同的画布置房间，有几种不同的选法？
4.由电键组A，B组成的串联电路中，如图，要接通电源使电灯发光的方法有几种？
5.某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有（）种种50种以上都不对
已知集合，.现从中各任取一个元素作为直角坐标系中的点的横坐标和纵坐标，则在第二象限中不同点的个数有（）
48种24种14种12种
7.某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号.从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号码买全，至少要花（）
3360元6720元4320元8640元
8.有一个圆被两相交弦分成四块，现在用5种不同颜料给四块涂色，要求共边两快颜色互异，每块只涂一色，共有多少种涂色方法？
9.用5种不同的颜色给下图中A,B,C,D四个区域涂色，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，分别求甲、乙中不同的涂色方法.
10.我们把一元硬币有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫做反面.现依次抛出5枚一元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5个“正”或“反”组成的序列，如“正、反、反、反、正”.问：一共可以得到多少个不同的这样的序列？。