对口单招苏南五市二模数学试卷

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2022年江苏省苏州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2022年江苏省苏州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.下列函数为偶函数的是A.B.C.2.已知等差数列中{a n}中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18B.8C.10D.123.A.1/4B.1/3C.1/2D.14.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=e xC.y=-x2+1D.y=lgx5.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=06.A.6B.7C.8D.97.A.B.C.8.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面9.A.10B.5C.2D.1210.A.B.C.11.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.B.2C.3D.412.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/513.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)14.A.2B.1C.1/215.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.1216.在等差数列{a n}中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65B.75C.85D.9517.设集合，则A与B的关系是（）A.B.C.D.18.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}B.{x|x≥}C.{x|x＜}D.{x|x≤}19.A.7.5B.C.620.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.B.C.D.二、填空题(20题)21.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.22.23.算式的值是_____.24.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.25.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.26.27.28.若log2x=1，则x=_____.29.30.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.31.32.33.1+3+5+…+（2n-b）=_____.34.数列{a n}满足a n+1=1/1-a n，a2=2，则a1=_____.35.36.37.38.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.39.log216 + cosπ + 271/3= 。

[整理]年苏南五市单招教学调研测试数学二模试卷及答案

绝密★启用前2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(共48分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目.2．用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑，答案不涂写在答题卡上无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．若集合{}210，，=A ,=B {}A n n x x ∈=，2，则集合=B A （） A ．{}0 B ．{}10，C ．{}21，D ．{}20， 2. 22bc ac >是b a >的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 已知x x f a 2log )(=，若)3()2(f f >，则a 的取值范围是（） A ．1-<a 或1>a B ．11<<-aC ．10<<aD ．01<<-a 或10<<a 4. 已知),(3Z n m i in m∈=，则n m i +的值为（）A ．1B ．1-C ．iD ．i -5．在等差数列}{n a 中，3321=++a a a ，165302928=++a a a ，则此数列前30项的和等于（） A ．810 B ．840 C ．870 D ．900 6. 已知α是第四象限的角，且53)sin(=+απ，则=-)2cos(πα （） A ．54 B ．54- C ．54± D ．537. 如果偶函数)(x f 在区间[2,8]上是减函数，并且其图象与x 轴相交，那么)(x f 在区间[-8,-2]上是（） A ．减函数，且其图象与x 轴相交 B ．减函数，且其图象与x 轴不相交 C ．增函数，且其图象与x 轴相交 C ．增函数，且其图象与x 轴不相交 8. 给出以下四个命题：（2）一条直线和一个平面所成角的范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛20π，；（3）和两条异面直线相交的两条直线是异面直线；（4）若直线a 和平面α内任意一条直线都垂直，则a ⊥α．以上四个命题中正确命题的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9. 下列函数中，在其定义域内最大值为1的函数是（） A ．x x y cos sin ⋅= B ．x x y cos sin += C ．x y tan = D ．2sin 2cos22x x y -= 10. 样本中共有六个个体，其值分别为，2，a 2541，，，，若该样本的平均数为3，则样本方差为（）A ．0B ．1C ．2D ．311. 若直线06=+-y ax 被圆02522=-+y x 截得的弦长为8，则=a （）A ．3B ．33C ．3±D ．33±12. 椭圆的一个焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，则椭圆的离心率是（） A . 21 B . 22 C . 23 D . 412012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷第Ⅱ卷(共102分)注意事项：第Ⅱ卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案答在试卷上.二、填空题:（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中的横线上．） 13. 已知函数x y 3log =与kx y=的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为3，则k = .14. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0,3）,则=k . 15．若函数)1(11)(>-+=x x x x f 在a x =处取到最小值，则=a .16. 已知1nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为1024，则n ＝ .17. 在ABC ∆中，已知 45,13,6=∠+==C b a ,则A ∠= .18．已知定义在R 的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且]20[，∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则=)3(f .三、解答题：(本大题共7小题，共78分，解答应写出必要的文字说明及证明过程.)19. (本题满分6分)已知函数)(x f 与)(x g 互为反函数，其中xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(.（1）求)(x g 的解析式；（2）求)2(2x x g -的定义域.20. (本题满分10分)已知数列}{n b 是等差数列，11=b ，1451021=+⋅⋅⋅++b b b . （1）求数列}{n b 的通项公式；（2）设数列}{n a 满足n bn a 2=，求数列}{n a 的前n 项和n S .21. (本题满分10分)已知点)232()sin (cos )30()03(ππααα，，，，，，，∈C B A . （1）若||||BC AC =，求角α的值；（2）若1-=⋅，求αααtan 12sin sin 22++的值.22. (本题满分12分)在某一路段，车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当车流密度达到180辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度达到20辆/千米时，车流速度为80千米/小时.研究表明：当0≤x ≤180时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. （1）当0≤x ≤180时，求函数)(x v 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值.23. (本题满分12分)口袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止. （1）求恰好第三次取到白球的概率；（2）求取球次数ξ的概率分布；（3）求ξ的数学期望)(ξE .24. (本题满分14分)如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长为2，侧棱长为3，11C A 的中点为D . （1）求三棱锥D AB A 11-的体积；（2）求证：1BC ∥平面D AB 1；（3）求二面角A D B A --11的大小.25. (本题满分14分)已知抛物线的顶点在原点，焦点是圆y y x 622=+的圆心. （1）求此抛物线的标准方程；（2）过抛物线焦点且斜率为21-的直线与抛物线和圆分别交于A 、B 、C 、D 四点，求OAB ∆与OCD ∆的面积之和.2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）13．63； 14．1-； 15．2； 16．5； 17．60； 18．1. 三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出必要的文字说明及证明过程．）19．解：（1）函数)(x g 与xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)(互为反函数，∴x x g 21log )(=，………………………………………………………………………………2分（2）)2(log )2(2212x x x x g -=-，……………………………………………………………3分∴022>-x x ，……………………………………………………………………………………4分解得20<<x ，……………………………………………………………………………………5分所以定义域 {}20<<=x x D ．…………………………………………………………………6分20．解：（1） }{n b 是等差数列，1451021=+⋅⋅⋅++b b b ，∴ 1452910110=⨯⨯+⨯d ，…………………………………………………………………1分 ∴ 3=d ，………………………………………………………………………………………2分 ∴ +∈-=N n n b n ，23.………………………………………………………………………4分（2）2322-==n nb n a ，……………………………………………………………………………5分∴ 82253231==---n n n n a a ，……………………………………………………………………………7分∴ }{n a 是以2211==b a ，8=q 的等比数列，………………………………………………8分∴ 前n 项和()1872-=nn S ，+∈N n ．………………………………………………………10分21．解：（1）)3sin (cos )sin 3(cos -=-=αααα，，BC ，AC ，……………………………………1分2222)3(sin (cos sin )3(cos -+=+-∴=αααα，……………………2分1tan sin cos =∴=∴ααα，，…………………………………………………………………3分 45)232(παππα=∴∈，，．……………………………………………………………………4分（2） =⋅BC AC 1sin 3sin cos 3cos 22-=-+-αααα，…………………………………5分32sin cos =+∴αα，…………………………………………………………………………6分两边平方 942s i n 1=+α ，952sin -=α，………………………………………………7分αααααα2s i n c o s s i n 2t a n 12s i n s i n 22=⋅=++化简，…………………………………………9分 95tan 12sin sin 22-=++∴ααα．……………………………………………………………………10分22．解：（1）由题意设b ax x v +=)(……………………………………………………………………1分再由已知得⎩⎨⎧=+=+80200180b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9021b a ，……………………………………………3分故0≤x ≤180时，函数9021)(+-=x x v ．…………………………………………………5分（2）由题意得x x x v x x f 9021)()(2+-=⋅=，………………………………………………7分4050)90(219021)(22+--=+-=x x x x f ，………………………………………………10分当90=x 时，)(x f 在区间]180,0[上取得最大值4050，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为4050辆/小时．……………12分23．解：（1）设事件A ={恰好第三次取得白球} ，………………………………………………………1分511)(1314131514=⋅⋅=C C C C C A P ．………………………………………………………………………3分（2）设随机变量ξ为取球的次数，ξ可以取得值为1、2、3、4、5，…………………………4分2.01)1(15===C P ξ，2.0)2(141514=⋅==C C C P ξ，2.0)3(1314151314=⋅⋅⋅==C C C C C P ξ， 2.0)4(12131415121314=⋅⋅⋅⋅⋅==C C C C C C C P ξ， 2.0)5(12131415121314=⋅⋅⋅⋅⋅==C C C C C C C P ξ， ∴变量的分布列为………………………………………………………………………………………………………10分（3）数学期望 ()32.052.042.032.022.01=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． …12分24．解：（1）正三棱柱111C B A ABC -中，三角形111C B A 为等边三角形，D 为11C A 的中点，D A D B 11⊥，1,311==D A D B ，……………………………………1分 D B A A D AB A V V 1111--==11131AA S D B A ⋅∆21=．……………………………………………………4分（2）证明：连结B A 1交1AB 于点O ，连结DOO 为B A 1的中点，D 为11C A 的中点，…………………………………………………5分 ∴ OD ∥1BC ，………………………………………………………………………………6分 1BC D AB 1面⊄ ，OD D AB 1面⊂ ∴ 1BC ∥平面D AB 1 ．……………………………9分（3） 1111C B A AA 面⊥, ∴ D B AA 11⊥，D 为11C A 的中点， ∴ D B DA 11⊥， ∴C C AA D B 111面⊥，∴ D B AD 1⊥，∴1ADA ∠为二面角的平面角，………………………………………12分∴3tan 1=∠ADA ，………………………………………………………………………13分∴ 601=∠ADA ，即二面角A D B A --11的大小为 60．……………………………14分25．解：（1）圆心坐标为)30(，半径为3 ，…………………………………………………………2分抛物线方程为 y x 122=，………………………………………………………………4分（2）直线方程为 321+-=x y ，…………………………………………………………5分设D 点坐标为)(11y x ，， A 点坐标为)(22y x ，，联立方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==321122x y y x ，………………………………………………………………6分化简得到03662=-+x x ，…………………………………………………………………7分 ∴ 3662121-=-=+x x x x ，，……………………………………………………………………8分 154)(1212212=-+⋅+=x x x x k AD ，…………………………………………………10分原点到直线AD 的距离为 55656=-=H ，…………………………………………………11分 r AD CD AB 2-=+ ， ∴9=+CD AB ，……………………………………………12分 ∴5527)(21=+⋅⋅=+∆∆CD AB H S S OCD OAB ．……………………………………………14分。

2017年苏南五市单招二模卷--数学

2017年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。

第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至6页。

两卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共40分）一．单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂黑、涂满）1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．62．“0m =”是“复数2()(1)z m m i m =-+-为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知数组a =(1，2，1)，b =(-2，1，2)，则a ·b = （）A ．(2，2，2)B ．(-1，3，3)C ．4D ．24．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线 02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（）A ．1422=-y xB ．1422=-y xC ．15320322=-y xD ．12035322=-y x 5．各项均为正数的等差数列}{n a 中，31036a a ⋅=，则其前12项和12S 的最小值为（） A ．48 B ．60 C ．72 D ．786．已知互相垂直的平面αβ，交于直线l ，若直线,m n 满足 m ∥,n αβ⊥ ，则（）A ．m ⊥nB ．n ⊥lC ．m ∥nD ．m ∥l7．下表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是（）A ．21B ．22C ．23D ．24（题7表）8．一个算法的程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A ．5B ．6C ．7D ．89．方程2log sin x x =的实数根有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知函数224,0(),04x x x f x x x x +≥⎧=⎨<-⎩，若2()()2f f a a >-，则实数a 的取值范围是（）A ．()(),12,-∞-⋃+∞B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()(),21,-∞-⋃+∞2017年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷第Ⅱ卷（共110分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．十进制29转化为二进制等于．12．已知1(sin ,1),(cos ,)4m n αα==u r r ，若m n ⊥u r r ，则sin 2α= ． 13．6人排成一列，其中甲乙两人相邻且与丙不相邻的排列方法有．14.直角坐标系中，曲线C 3cos 3sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩[]02θπ∈，上的点到直线l ：3420x y --= 的最大距离为．15．定义域在R 上的函数)(x f 满足(3)(3)f x f x +=-，且)(x f y =的图象关于直线 3=x 对称，当)3,0(∈x 时，x x f =)(，则(22)f = ．三．解答题（本大题共8小题，共90分）16．（本题满分8分）解不等式lg(1)lg(2)1x x ++-<．17．（本题满分10分）已知)(x f y =是二次函数，且)23()23(x f x f --=+-对R x ∈ 恒成立，方程0)(=x f 的两个实根之差等于5,325()22f -=．（1）求此二次函数的解析式；（2）求)(x f 在区间[2,0]-上的最大值和最小值．18．（本题满分12分）已知函数()2cos sin()6f x x x π=⋅+．（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）ABC ∆中，c b a ,,为角A 、B 、C 所对的边，若()1f C =，cos()2sin 2B A π-=，且A B C ∆的面积为c 边的值.19．（本题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4. 将此玩具连续抛掷两次，以朝上一面出现的数字依次作为点P 的横坐标和纵坐标.（1）求点P 落在区域C ：2210x y +≤上的概率；（2）若以落在区域C ：2210x y +≤上内的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M ，在区域C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率.20．（本题满分10分）某企业拟共用100万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x 万元，甲、乙两种商品可分别获得21,y y 万元的利润，利润曲线11:n P y ax =,22:P y bx c =+如图. （1）求函数12,y y 的解析式；（2）为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，最大利润为多少．（题20图）21．（本题满分14分）如图，已知直线220x y -+=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>> 的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上的点，直线,AS BS 与直线10:3l x =分别交于,M N 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）当点S 落在点D 时，求线段MN 的长度；（3）当点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点时，求线段MN 的长度的最小值．（题21图）22．（本题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，生产每一吨产品需要的煤、劳动力及产值如下表：该厂劳动力满员120人，根据限额每天用煤不得超过110吨，问：每天生产这两种产品各多少吨，才能创造最大的经济价值？最大产值为多少？23．（本题满分14分）已知ABC ∆的三边c b a ,,所对的角分别为C B A ，，，且C B A ，，成等差数列，b =}{n a 是等比数列，且首项、公比均为sin sin A C a c++．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,n n n b a b b a +==+，求数列{}n b 的通项公式；（3）若数列{}n c 满足2121221log log n n n c a a -+=⋅，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．。

2012年苏南五市单招二模数学试卷答案 (最终版)

2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 13．63； 14．1-； 15．2； 16．5； 17． 60； 18．1.三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出必要的文字说明及证明过程．）19．解：（1）函数)(x g 与xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)(互为反函数，∴x x g 21log)(=，………………………………………………………………………………2分（2）)2(log)2(2212x x x x g -=-，……………………………………………………………3分∴022>-x x ，……………………………………………………………………………………4分解得20<<x ，……………………………………………………………………………………5分所以定义域 {}20<<=x x D ．…………………………………………………………………6分20．解：（1） }{n b 是等差数列，1451021=+⋅⋅⋅++b b b ， ∴ 1452910110=⨯⨯+⨯d ，…………………………………………………………………1分∴ 3=d ，………………………………………………………………………………………2分 ∴ +∈-=N n n b n ，23.………………………………………………………………………4分（2）2322-==n nb n a ，……………………………………………………………………………5分∴82253231==---n n n n a a ，……………………………………………………………………………7分∴ }{n a 是以2211==b a ，8=q 的等比数列，………………………………………………8分∴ 前n 项和()1872-=nn S ，+∈N n ．………………………………………………………10分21．解：（1）)3sin (cos )sin 3(cos -=-=αααα，，BC ，AC ，……………………………………1分2222)3(s i n (c o s s i n )3(c o s -+=+-∴=αααα ，……………………2分1t a n s i n c o s=∴=∴ααα，，…………………………………………………………………3分 45)232(παππα=∴∈，，．……………………………………………………………………4分（2） =⋅BC AC 1sin 3sin cos 3cos 22-=-+-αααα，…………………………………5分32sin cos =+∴αα，…………………………………………………………………………6分两边平方 942s i n 1=+α ，952sin -=α，………………………………………………7分αααααα2sin cos sin 2tan 12sin sin 22=⋅=++化简，…………………………………………9分95t a n 12s i n s i n 22-=++∴ααα．……………………………………………………………………10分22．解：（1）由题意设b ax x v +=)(……………………………………………………………………1分再由已知得⎩⎨⎧=+=+80200180b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9021b a ，……………………………………………3分故0≤x ≤180时，函数9021)(+-=x x v ．…………………………………………………5分（2）由题意得x x x v x x f 9021)()(2+-=⋅=，………………………………………………7分4050)90(219021)(22+--=+-=x x x x f ，………………………………………………10分当90=x 时，)(x f 在区间]180,0[上取得最大值4050，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为4050辆/小时．……………12分23．解：（1）设事件A ={恰好第三次取得白球} ，………………………………………………………1分 511)(1314131514=⋅⋅=C C C C C A P ．………………………………………………………………………3分（2）设随机变量ξ为取球的次数，ξ可以取得值为1、2、3、4、5，…………………………4分2.01)1(15===C P ξ，2.0)2(141514=⋅==C C C P ξ，2.0)3(1314151314=⋅⋅⋅==CC C C C P ξ， 2.0)4(12131415121314=⋅⋅⋅⋅⋅==CC C C C C C P ξ，2.0)5(12131415121314=⋅⋅⋅⋅⋅==C C C C C C C P ξ，∴变量的分布列为………………………………………………………………………………………………………10分（3）数学期望 ()32.052.042.032.022.01=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． …12分24．解：（1）正三棱柱111C B A ABC -中，三角形111C B A 为等边三角形， D 为11C A 的中点，D A D B 11⊥，1,311==D A D B ，……………………………………1分D B A A DABA V V 1111--==11131AA S D B A ⋅∆21=．……………………………………………………4分（2）证明：连结B A 1交1AB 于点O ，连结DOO 为B A 1的中点，D 为11C A 的中点，…………………………………………………5分 ∴ OD ∥1BC ，………………………………………………………………………………6分1BC D AB 1面⊄ ，OD D AB 1面⊂ ∴ 1BC ∥平面D AB 1 ．……………………………9分（3） 1111C B A AA 面⊥, ∴ D B AA 11⊥，D 为11C A 的中点， ∴ D B DA 11⊥， ∴C C AA D B 111面⊥，∴ D B AD 1⊥，∴1ADA ∠为二面角的平面角，………………………………………12分 ∴3tan 1=∠ADA ，………………………………………………………………………13分∴601=∠ADA ，即二面角A D B A --11的大小为60．……………………………14分25．解：（1）圆心坐标为)30(，半径为3 ，…………………………………………………………2分抛物线方程为 y x 122=，………………………………………………………………4分（2）直线方程为 321+-=x y ，…………………………………………………………5分设D 点坐标为)(11y x ，， A 点坐标为)(22y x ，，联立方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==321122x y yx ，………………………………………………………………6分化简得到03662=-+x x ，…………………………………………………………………7分∴ 3662121-=-=+x x x x ，，……………………………………………………………………8分 154)(1212212=-+⋅+=x x x x kAD ，…………………………………………………10分原点到直线AD 的距离为 55656=-=H ，…………………………………………………11分r AD CD AB 2-=+ ， ∴9=+CD AB ，……………………………………………12分 ∴5527)(21=+⋅⋅=+∆∆CD AB H S S OCD OAB ．……………………………………………14分。

2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷

≠⊂2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至8页．两卷满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目． 2．用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．答案不涂写在答题卡上无效．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑） 1．已知集合}3|1||{<-=x x A ，实数12+=a ，则下列正确的是A ．A a ∉B ．A ∈∅C ．}{aA D ．∅=}{a2．复数i z 211+=，i z 322+-=，则21z z +对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)4．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有个． A ．18 B ．24 C ．36 D ．485．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖6．若34(sin )(cos )55Z i θθ=-+-是纯虚数，则)4sin(πθ-=A. 102-B. 1027C. 1027-D. 1027或102- 7．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=-)2cos(απA ．54-B ．53- C ．53 D ．54-或538．若m 是2和8ABCD9．将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为 A ．1133y x =-+B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．31y x =+ 10．若圆C 的半径为1,圆心在第一象限，且与直线134=-y x 和x 轴都相切，则该圆的参数方程是A ．⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθsin 37cos 3y x ，)(为参数θ B ． ⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，)(为参数θC ．⎩⎨⎧+=+=θθsin 2cos 1y x ，)(为参数θD ．⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=θθsin 1cos 21y x ，)(为参数θ市、县（区）姓名_____________ 考试证号………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的各项目．2．第Ⅱ卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，作图可用铅笔． 3．考试结束，考生将第Ⅱ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．化简：CD AB AB += ．12．小张在对口单招三年级一模考试中成绩如下：语文102分，数学120分，英语84分，专业综合234分，在制作各科成绩所占总分比例的饼图时，数学所对应的圆心角为．13．阅读右面第13题的程序框图，则输出S = ．第13题图14．为促进开发区建设，决定修建一条高等级公路，工序间的关系如下表：它的关键路径是．15．已知向量)2,(2x a =，),1(x b -=，函数⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅<-=1,1,12)(x b a x x x f ，若3)(-=m f ，则=m ．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．(本小题满分8分) 解不等式：3)2(log 221-≥-x x ．17．（本小题满分10分）已知二次函数)(x f y =在(,2]-∞上是增函数，在[2,)+∞上是减函数，图象的顶点在直线1y x =-上，并且图象经过点(1,8)--．（1）求二次函数)(x f y =的解析式；（2）求)(2x f y =在区间[0，3]上的最小值.18．（本小题满分10分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a ，b ，c ，已知2c =，3C π=．（1）若向量),4(b m -=，)1,(-=a n 且n m //，求a ，b ；（2）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．19．（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，袋中共有10个球.从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97.求：（1）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（2）袋中白球的个数．20．(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列}{n a 满足)(log 1log 133*+∈=+N n a a n n ，62=a ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若36log 23n n ab =，数列}{n b 的前n 项和为n S ，求n S ；（3）令n S c n n 4+=，求}1{nc 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）为推进“节能减排，绿色生态”建设．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为80000200212+-=x x y ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月能否获利？如果获利，则每月最大利润是多少；如果不获利，则每月最多亏损多少？22．（本小题满分12分）已知铁矿石A 和B 的含铁率为a ，冶炼每万吨铁矿石排放2CO 为b 吨，每吨铁矿石的价格为c 万元，具体数据如下表：某冶炼厂至少要生产吨铁，若要求2的排放量不超过吨，则购买铁矿石的费用最少为多少万元？23．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（1）写出C 的方程；（2）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．AB 12．080 13．55 14．F C B A →→→ 15．13-或三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.解：原不等式可化为8log )2(log 21221≥-x x ……………………………2分所以⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-028222x x x x ………………………………………4分解得⎩⎨⎧<>≤≤-0242x x x 或………………………………………6分即4202≤<<≤-x x 或………………………………………7分所以原不等式的解集是}4202|{≤<<≤-x x x 或…………………8分 17．解：（1）由题意得，对称轴为2x =，顶点坐标为(2,1)…………………2分设)0(,1)2()(2≠+-=a x a x f ………………………………………3分把(1,8)--代入，得1a =-………………………………………4分 ∴ 341)2()(22-+-=+--=x x x x f ……………………………5分（2）令）（x f u =，则u y 2=]3,0[∈x∴当1)(2max max ===x f u x 时，∴当3)(0min min -===x f u x 时，………………………………………7分又上是增函数在R y u2=………………………………………8分所以，81203min ===-y x 时，………………………………………10分 18. 解：（1）由余弦定理得，224a b ab +-=，……………………2分n m //14-=-∴ba 得4ab =．……………………3分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．………………………………………………5分（2）由正弦定理，已知条件化为2b a =，……………………………………………………………………6分联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =．………………………………8分所以ABC △的面积1sin 23S ab C ==．…………………………………………………………10分 19. 解：（1）由题意知，袋中黑球的个数为.45210=⨯………………………………2分记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，…………4分则 .152)(21024==C C A P ……………………5分（2）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B ，设袋中白球的个数为x ，…………………………………………………6分则)(1)(B P B P -=……………………7分971210210=-=-C C x ……………………10分得到145==x x 或10<x ,5=∴x ……………………12分20. 解：（1）由)(log 1log 133*+∈=+N n a a n n得1log log 313=-+n n a a 所以1log 13=+n n a a ……………………1分即31=+nn a a ……………………2分所以数列}{n a 是等比数列，公比3=q ……………………3分又62=a所以，12232--⨯==n n n qa a ……………………4分（2）36log 23n n a b =42-=n ……………………6 分又21=-+n n b b ，21-=b所以数列}{n b 是以首项为－2，公差为2的等差数列……………………7分所以n b b S n n ⨯+=21n n 32-=……………………8分（3）111)1(1112+-=+=+=n n n n n n c n ……………………10分所以n n c c c T 11121+---++= )111()3121()2111(+-+---+-+-=n n 11111+=+-=n n n ……………………12分 21.解：(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为y x ＝12x ＋80000x －200…………………2分200＝200 当且仅当12x ＝80000x，即x ＝400时等号成立…………………5分故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．……………………………………………………………6分(2)不获利．设该单位每月获利为S 元，则S ＝100x －y＝100x －21200800002x x ⎛⎫-+⎪⎝⎭…………………8分＝－12x 2＋300x －80000 ＝－12(x －300)2－35000<0 所以不获利．……………………10分又]600,400[∈x当400=x 时，40000max -=S当600=x 时，80000min -=S ……………………………11分故该单位每月不获利，每月最多亏损80000元．……………………12分22. 解：设购买A 、B 两种铁矿石分别为x 吨、y 吨，购买铁矿石的费用为z 万元，则y x z 63+=……………………2分由题意可得约束条件为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≥+002219.110721y x y x y x ……………………5分作出可行域如图：……………………………8分解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+2219.110721y x y x ，解得⎩⎨⎧==21y x ，所以)2,1(A ……………………………………10分由图可知，目标函数y x z 63+=在点)2,1(A 处取得最小值，152613min =⨯+⨯=z ……………………………………………………………………………………11分答：购买铁矿石的费用最少为15万元. ……………………………………………………12分23. 解：（1）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(03)(03)，，，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴222(3)1b =-=，故曲线C 的方程为2214y x +=． ······································································· 4分（2）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=，故1212222344k x x x x k k +=-=-++，． ····························································· 6分 OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++．所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥． ················································ 8分当12k =±时，12417x x +=，121217x x =-．(AB x ==而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以46517AB =． ······················································································ 14分。

2021年江苏省苏州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2021年江苏省苏州市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=12.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个3.A.一B.二C.三D.四4.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]5.下列函数为偶函数的是A.B.C.6.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a7.设m>n>1且0< a < 1,则下列不等式成立的是( )A.a m＜a nB.a n＜a mC.a-m＜a-nD.m a＜n a8.A.2B.3C.4D.59.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}10.11.已知log N10=，则N的值是（）A.B.C.100D.不确定12.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定13.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.B.C.D.14.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离15.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/5016.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A.B.C.D.17.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cmB.24cmC.cmD.cm18.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=019.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.220.A.πB.C.2π二、填空题(20题)21.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.22.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.23.24.25.26.27.不等式|x-3|<1的解集是。

2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷及答案

2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分. 第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至8页．两卷满分150分．考试时间120分钟 .第Ⅰ卷（共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目.2.用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑.答案不涂写在答题卡上无效.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑）1.已知集合{}|A x x =≥0，{|B x y ==，则R C AB =A ．{|}x x ≥0B ．{|}x x ≤<02C ．{|}x x <2D ．{|}x x ≥2 2.逻辑运算中，“A =1，B =1”是 “A B +=1”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知数组(,,)=-121a ，(,,)=312b ，则-=2a bA ．(,,)550 B.(,,)431 C.(,,)--134 D.(,,)--213 4.若复数z 满足()z i i +=+13，则z =A ．5.在ABC ∆中,已知cos A =4则sin()A π-的值为B.±4C.42-7. 已知直线()y k x =-2的图象过定点 (,)m n ,则 x m -25（）的展开式中x 4的系数是 A.10 B. -80 C. 80 D.1208. 若 ()() x x x f x f x x ⎧+≤=⎨-->⎩2，021，0，则()f 3为A. -1B. 12C ．-2D ．19.已知点(,)P x y 为曲线( x y ⎧=θ⎪θ⎨=θ⎪⎩为参数）2上的动点，则y x 的取值范围是 A ．⎡-⎢⎣⎦，33B ．(,[,)-∞+∞33C ．⎡⎣D ．(,[,)-∞+∞310.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()() f x f x +=2，当[,)x ∈01时，13)(-=x x f ，则)12(log 31f 的值为A.1211-B.41-C.31-2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷第I卷（共40分）一、选择题第II卷（共110分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的各项目填写完整．2．第Ⅱ卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，作图可用铅笔．3．考试结束，考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡一并交回．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组：[)50,40，[)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]90加以统计,得到如图所示频率分布直方图．已,100知高一年级共有学生600人,则该模块测试成绩不少于70分的学生人数为人．题11图12. 某工程的工作明细表如下：则完成这项工程的最短总工期为．14. 已知点P 在圆x y +=221上，点A 的坐标为(,)-20，O 为原点，则AO AP ⋅的最大值为．15. 己知双曲线C ：(,)x y a b a b-=>>2222100的渐近线与抛物线()y px p =>220的准线分别交于A B 、两点，若抛物线的焦点为F ，且FA FB ⋅=0，则双曲线C 的离心率为．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本小题满分8分）已知函数()()x f x a a a =-+233是指数函数. （1）求()f x 的表达式；（2）求不等式log ()log ()a a x x ->+12的解集.17.（本小题满分10分）若二次函数()f x 的最小值为-8，且满足()f -=10，()f =30.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x mx m +++>108恒成立，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）函数()cos ()f x x x π=-+22214. （1）求()f x 在[,]ππ42上的最大值和最小值；（2）锐角ABC ∆的三个内角所对的边分别是a 、b 、c,若(),f C a ==22且ABC ∆c 的长和sin sin sin a b cA B C++++的值．、、三种原料，已知生19.（本小题满分10分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A B C产1吨甲产品需A原料1吨，B原料1吨，C原料2吨；生产1吨乙产品需A原料1吨，B原料2吨，C原料1吨；每天可供使用的A原料不超过5吨，B原料和C原料均不超过8吨．（1）若生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，每天生产x吨甲产品和y 吨乙产品共可获得利润z万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数；（2）在（1）的条件下，求该企业每天可获得的最大利润．20.（本小题满分12分）某港口船舶停靠的方案是先到先停．（1）若甲、乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数（有放回），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．（2）根据以往经验，甲、乙两艘船都需要在港口停靠8小时，假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达，求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．21.（本小题满分12分）为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n 年需要付出的维修费用记作n a 万元，已知{}n a 为等差数列，相关信息如下表所示．（1）设该公司前n 年总盈利为y 万元，试把y 表示成n 的函数，并求出y 的最大值（总盈利即n 年总收入减去成本及总维修费用）；（2）该公司经过几年经营后，年平均盈利最大?并求出最大值．题21表22．（本小题满分12足(),(,)n n a f a n n N ++=≥∈11.23.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，设椭圆()x y a b a b+=>>222210的离心率是e ，定义直线by e=±为椭圆的“类准线”，已知椭圆C 的“类准线”方程为y =±，长轴长为4，左顶点为,A P 和Q 为椭圆C 上任意两点，圆O ：x y +=223.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线PQ 的方程为y kx b =+，点P Q 、满足OP OQk k =-34，求直线PQ 被圆O截得弦长的最大值．2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 300 12. 9天 13. 10 14. 6 15. 5三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.解：（1） f （x ）=（a 2﹣3a+3）a x是指数函数∴a 2﹣3a+3=1，… ……………………………………………………… 2分解得a=2或a=1（舍去）………………………………………………… 3分 ∴f （x ）=2x；……………………………………………………………… 4分（2）不等式log 2（1﹣x ）＞log 2（x+2），即1﹣x ＞x+2＞0,…………… 6分x ∴-<<-122……………………………………………… 7分∴原不等式的解集为{}x x -<<-122…………………………………8分17. 解：（1）()()f f -==130∴对称轴为x =1……………………………………………………………1分 ∴顶点坐标为(),-18且开口向上∴设()()()f x a x a =-->2180………………………………………2分又()f -=10∴()a ---=21180 即a =2………………………………………3分∴()()f x x =--2218…………………………………………………4分（2） ()f x mx m +++>108恒成立即()x mx m --+++>2121808恒成立即()x m x m +-+->2472408恒成立………………………………6分 ∴()m m ⎛⎫∆=---< ⎪⎝⎭2474808……………………………………8分∴mm -+<216630……………………………………………………9分∴m <<79………………………………………………………………10分18.解：（1）f （x ）=2cos 2（x ﹣）﹣cos2x +1=cos （2x ﹣）﹣cos2x +2=sin2x ﹣cos2x +2=2sin （2x ﹣）+2，……… 2分∵x ∈[，]，∴2x ﹣∈[，]，……………………………………………3分∴当2x ﹣=，即x=时，min )(x f =3 ………………………………………… 4分当2x ﹣=，即x=时，max )(x f =4；…………………………………………… 5分（3）∵2)(=C f ∴2sin （2C ﹣）+2=2，即sin （2C ﹣）=0又 ∵在锐角三角中，032=-πC ∴6π=C ………………………… 7分∵sin sin S ABC ab C b ∆π==⨯⨯=112226∴32=b …………… 8分由余弦定理，C ab b a c cos 2222-+=∴46cos3222)32(2222=⨯⨯-+=πc 即c=2…………… 10分由正弦定理，R CcBbAa2sin sin sin ===原式=46sin2sin 2sin sinB sin sin 2sin 2sin 2====++++πCcR C A C R B R A R…………………… 12分19.解：(1)依题意，满足条件的不等式组为满足条件的不等式组为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+0082825y x y x y x y x ……………………………………………… 2分目标函数为maxz=3x+4y ． ……………………………………………… 3分（2）作出（1）中不等式组所表示的可行域……………………………… 6分把z=3x+4y 变形为443z x y +-= 其中4z是这条直线在y 轴上的截距．由图象知当443z x y +-=经过点B 时，截距最大，此时z 最大， …………………………… 8分由⎩⎨⎧=+=+825y x y x 得⎩⎨⎧==32y x ，即B （2，3）， …………………………… 9分此时z=3×2+4×3=6+12=18．即该企业每天可获得的最大利润是18万元． …………………………………… 10分20.解：（1）设事件A={两数之和为偶数}，事件B={两数之和为奇数}，双方各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数（有放回），共有C C =115525种不同选法， ………………………………… 1 分两数和为偶数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），（2，2），（2，4），（4，2），（4，4）共13种，……… 2 分可P （A ）=，P （B ）=1﹣P （A ）=，……………………………………………… 4 分∴这种游戏规则不公平； ……………………………………… 5分（2）设甲到达的时刻为x ，乙到达的时刻为y ，则所有的基本事件构成的区域Ω={（x ，y ）|}，……………………………6分这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域： C={（x ，y ）|}． ………………………… 8分……………… 10分这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为：95242416162424)(阴=⨯⨯-⨯==ΩS S C P ………………… 11分 ∴这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是． ………………… 12分 21. 解：（1）由题意，每年的维修费是以=a 16，d=2为公差的等差数列，∴()d n a a n n =+-=+1124 ……………………………………………… 2分∴()()n n y n n n n ++⎡⎤⎣⎦=--=-+-=--+226242536203610642… 4分∴n y =10时，的最大值为64万元；…………………………………… 5分（2）年平均盈利y n n n n-+-=22036…………………………………… 6分yn n ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭3620208…………………………10分当且仅当,n n n==36即6时，年平均收益最大……………… 11分 ∴该公司经过6年经营后，年平均盈利最大，最大值为8万元. … 12分22. 解：（1）∵1分3分4分5分6分（29分 ∴+n n s b b b =++12n n ⎛++- ⎝12…………………………………………12分23.解：（1）由题意得：==2，2a=4， ……………………………2分又a 2=b 2+c 2，联立以上可得：a 2=4，b 2=3，c 2=1． ……………………………………………3分 ∴椭圆C 的方程为+32y =1； …………………………………………… 4分（2）直线PQ 的方程为y=kx+b ，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），由，得3x 1x 2+4y 1y 2=0，……………………………………………………5分即3x 1x 2+4（kx 1+b ）（kx 2+b ）=0，（*）．…………………………………………6分联立，消去x ，得（3+4k 2）x 2+8kbx+4b 2﹣12=0，将………………………………………………8分代入（*）式，得2b 2=4k 2+3．……………………………………………………………10分由圆O 的方程为x 2+y 2=3，∴圆心O 到直线PQ 的距离为，………………11分∴直线PQ 被圆O 截得的弦长为1243222++=-=k d l，……………………13分故当k=0时，弦长l 有最大值为．……………………………………………………14分。

普通高校对口单招高三第二次模拟考试数学试卷

2012-2013年度普通高校对口单招高三第二次模拟考试数学试卷说明：本试卷分第 Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷4页。

数学两卷满分为150分，考试时间120分钟。

Ⅰ卷答案涂在答题卡上，Ⅱ 卷答案写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其答案标号，如果答案不涂写在答题卡上，成绩无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )(( )A. }1{B. }3,2,0{C. }2,1{D. }3,2{2.已知命题P ：|x －1|＜4；q ：（x －2）（3－x ）>0，，则p 是q 的 ( )A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 3.函数x x y 2cos 2sin 2=是 ( ) A. 周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4π的偶函数 4. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8, 9, 10, 10, 8, 则该组数据的方差为（） A. 54 B. 1 C. 0 D. 21 5. 已知向量),2,1(),,2(==b t a 若b a ⊥，则 ( )A ．t =-4 B. t =-1 C. t =1 D. t =46.若函数)(x f y =是函数)10(≠>=a a a y x 且的反函数，其图象过点()a a ,，则=)(x f （）A. x 2logB. x 21logC. 2xD. x 217. 已知过点A(1,3)，和B(m ,4)的直线与直线x+2y+1=0垂直，则m 的值为（） A.23 B.13 C.32 D.21 8. 设n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．若n m n m //,,,//则βαβα⊂⊂B ．若αβαβα⊥⊥=⋂⊥n n m m 则,,,C ．若n m n m ⊥⊥则,//,//,βαβαD ．若βαββαα//,,,//,//则⊂⊂n m n m9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为（） A.2 B. 5C.25D.2 10．若函数f(x)=2x 2+mx+2n 满足f(-1)＝f(5)则f(1)、f(2)、f(4)的关系为（）A.f （1）＜f （2）＜f （4）B.f （1）＜f （4）＜f （2）C.f （2）＜f （1）＜f （4）D.f （2）＜f （4）＜f （1）11.已知圆C 的圆心为抛物线x y 42-=的焦点,又直线4360x y --=与圆C 相切，则圆C 的标准方程为（）A.2)1(22=++y xB. 4)1(22=++y xC.2)1(22=+-y xD. 4)1(22=+-y x12.已知奇函数)(x f 在[]0,1-上为单调递减函数，又βα,为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是（）A.)(cos )(cos βαf f >B. )(sin )(sin βαf f >C. )(cos )(sin βαf f >D. )(cos )(sin βαf f <第Ⅱ卷（非选择题部分，共102分）注意事项：1.答Ⅱ第卷前，考生务必将密封线内的各项目及第5页右下角的座位号填写清楚。

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绝密★启用前
苏南五市2014年单招教学调研测试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（共40分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目． 2．用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑，答案不涂写在答题卡上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）
１．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3}A =,{2,3,4}B =，则U C A B =I （ ▲ ） A ．{}3 B ．{}2,4 C ．{}1,2,4,5 D ．{}2,3,4 2．若,a b 是任意实数，且a b >，则（ ▲ ） A ．2
2
a b > B ．
1b a < C ．lg()0a b -> D ．11
()()22
a b < 3．复数z 满足(1)32i z i +=-+，则z = （ ▲ ） A. 13i - B ．13i + C ．42i -- D ．42i -+
4．平面向量a =(1，3)，b =(3，x )，a ⊥b +的值为（ ▲ ） A ．-1 B ．8 C ．22 D ．43
5．平移坐标轴将坐标原点平移到点(1,1)，则椭圆22
195
x y +=的左焦点在新坐标系中的坐标为（ ▲ ） A ．(2,0)- B ．(3,1)-- C ．(2,1)- D ．(1,1)-
6．等差数列{}n a （公差0d ≠）中，236,,a a a 成等比数列，则这个等比数列的公比是（ ▲ ）
A ．
3
4
B ．13-
C ．13
D ．3
7．若,l m 表示直线，α表示平面，则下列推导正确的是（ ▲ ）
A ．////l m l m αα⎫⇒⎬
⊂⎭
B ．////l m m l l ααα⎫
⎪
⊂⇒⎬⎪⊄⎭
C ．
l m l m αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭ D ．////l l m m αα⎫
⇒⎬⊂⎭
8．()3sin(2)3
f x x π
=-
的图象为C ，
以下结论不正确的是（ ▲ ） A ．图象C 关于直线11
12
x π=对称 B ．图象关于点2(
,0)3
π
对称 C ．函数()f x 在区间5(,)1212
ππ
-上是增函数 D ．由3sin 2y x =的图象向右平移3
π
个单位，就可以得到图象C
9．根据上级要求需从甲学校的5名男教师中选3名教师，从乙学校3名女教师中选2名教师，派到5所薄弱学校去支教，每校一名教师，则共有种不同的选派方法．（ ▲ ） A ．1200 B ．2400 C ．3600 D ． 7200 10．若关于x 的方程0(0,1)x
a x a a a --=>≠有两个根，则实数a 的取值范围为（ ▲ ） A ．1a > B ．01a << C ．2a > D ．
1
12
a <<
13题
1
A C 第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上．） 11．已知0.5log (01)
()(1)
x x f x x x <≤⎧=⎨
->⎩ ，若()2f x =，则x =_____ ．
12．已知曲线2cos :2sin x C y θ
θ=⎧⎨=⎩
（θ为参数，02θπ≤<），直线2y x =+与曲线C 相交于
M 、N 两点，则线段MN 的长度为________．
13．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 为底面的中心，则1O A 与下底面ABCD 所成角的正切值是．
14．设,x y 满足条件021x x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪-≤⎩
，则目标函数32z x y =+的最大值为_________．
15．某城市交通路口是环岛转盘，其中心是半径为20米的圆形环岛，根据城市绿化设计，在圆形环岛内需要种植花草和灌木．绿化公司计划在夹角为150°的环岛区域内种植某种灌木，若该灌木每平方米种植3棵，则共需__________棵灌木（ 3.14π≈）．
三、解答题：(本大题共8小题，共90分) 16．已知函数()f x x a =-．
(1)若不等式()3f x ≤的解集为{15}x x -≤≤，求实数a 的值； (2)在(1)的条件下，解不等式214
x
a >
．
17．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，满足()()()x f f x f y y
=-．
(1)求(1)f 的值；
(2)若(6)1f =，解不等式1(5)()2f x f x
+-<．
18
．已知函数22
()sin cos 3cos f x x x x x =++．
(1)求()f x 的最大值及取最大值时x 的取值集合； (2)在ABC ∆中，若()3f A =
，b c +=，求角B ．
19．“雾霾”已经严重影响到我们的生存环境．2014年全国“两会”要求到2017年各省辖市PM2.5浓度比2012年下降约20%．数据显示江苏省2013年PM2.5平均值约为72.5微克/立方米，根据要求2017年约达到57.5微克/立方米．
(1)从2013年到2017年，江苏省PM2.5平均每年下降多少微克/立方米才能完成指标？ (2)根据(1)中的下降速度，经过多少年，江苏省的PM2.5达到35微克/立方米？ (3)为使PM2.5达到35微克/立方米，江苏省计划从2014年开始投入50亿元来治理雾霾，以后每年治理的费用比上一年增加5亿元．请问要达到35微克/立方米总共需要投入多少资金？
20．某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．
(1)求本次考试该学科的平均成绩；
(2)估计该学科学生成绩在[100，130)之间的概率；
(3)为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80~100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在80~90之间的概率．
0.02 0.01 0.006 0.004 0.002
21．某玩具厂生产一种玩具，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出，若生产x 只玩具的成本R (元)是x 的一次函数．生产10只需要成本800元，生产15只需要成本950元；玩具的售价为每只P 元，且2170P x =-+．
(1)写出R 的函数式；
(2)每日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？
(3)每日产量为多少时，可获得最大利润？每日最大利润为多少？
22．已知平面上一定点(4,0)C 和一定直线:1l x =，P 为平面内一动点，作PQ l ⊥，垂
足为Q ，且(2)(2)0PC PQ PC PQ +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r
．
(1)求P 点的轨迹方程；
(2)设直线:1m y kx =+，与（1）中的曲线交于不同的两点,M N ,是否存在实数k ，使得以线段MN 为直径的圆经过点(0,2)D -?若存在，求出k ，若不存在，说明理由．
23．选做题（本题只能从下列四个备选题中选做两题，若多做，则以前两题计分！） 23—1．（本题满分8分）
(1)将十进制数23化成二进制：； (2)化简：AB AC BC AB +++= .
23—2．（本题满分8分）如右图所示的程序框图中，若箭头a 指向①处时，则输出s = ___ ___；若箭头a 指向②处时，则输出s = ________．
23—3
(1)画出该工程的网络图；
(2)指出关键路径，并求完成该项工程的最短总工期．
23—4．（本题满分8分）2009年至2013年某公司对外贸易的进出口货物总额如下图所示．
a；
(1)表示2009年至2013年该公司每年进口货物总额的数组为
年至2013年该公司出口货物的增长率P= ﹪（精确到0.1﹪）．
(2)2012。