低通滤波器
低通滤波器的工作原理与性能分析
低通滤波器的工作原理与性能分析低通滤波器是一种常用的信号处理器件，它的主要功能是削弱或消除输入信号中高频成分，并保留低频成分。
低通滤波器在各种通信系统、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
本文将介绍低通滤波器的工作原理，并从性能方面进行分析。
一、低通滤波器的工作原理低通滤波器的工作原理基于频域的概念，在时域上看，它就是一个对信号进行平滑处理的装置。
通过将高频成分的能量逐渐减小，低频成分的能量保持较大，从而达到滤波的目的。
低通滤波器的主要构成部分是滤波器核心，常见的有RC低通滤波器、LC低通滤波器和数字低通滤波器等。
这些滤波器核心根据具体的应用需求，采用不同的电路结构和滤波算法来实现。
以RC低通滤波器为例，它由一个电阻和一个电容组成。
当输入信号经过电阻和电容的串联时，高频成分的能量会被电容器电阻消耗，因此输出信号中的高频成分就会被削弱或消除。
而低频成分则会通过电容器并在输出端保留较大的能量。
LC低通滤波器则利用电感元件和电容元件的组合，通过改变电感元件和电容元件的参数，可以调整低通滤波器的截止频率。
通过适当的设计和参数选择，可以实现在所需频率范围内对高频成分的有效滤除。
数字低通滤波器则是基于数字信号处理技术实现，其核心是一组滤波器系数和数字滤波算法。
通过输入信号的采样和离散操作，数字低通滤波器可以对输入信号进行有效滤波。
在实际应用中，数字低通滤波器因其设计灵活性和性能优势而得到了广泛的应用。
二、低通滤波器的性能分析低通滤波器的性能主要通过以下几个指标来评估：1. 截止频率：低通滤波器的截止频率是指滤波器在输入信号频率高于该频率时，输出信号能量下降到指定比例的频率。
截止频率越低，滤波效果越好，对高频成分的衰减也越大。
2. 幅频特性：低通滤波器的幅频特性描述了滤波器在不同频率下对输入信号幅度的影响。
通过绘制滤波器的幅频响应曲线，可以清晰地了解滤波器的频率响应特性。
3. 相频特性：低通滤波器的相频特性描述了滤波器输出信号相位与输入信号相位之间的关系。
低通滤波器的作用
低通滤波器的作用什么是低通滤波器？低通滤波器是一种信号处理的技术，其目的是去除高频信号并保留低频信号。
它是一种对频率域进行操作的滤波器，通过减小高频信号的振幅来达到滤波的效果。
低通滤波器在许多领域中都有广泛的应用，例如音频处理、图像处理、无线通信等。
下面将讨论低通滤波器在这些领域中的作用。
1. 音频处理在音频处理中，低通滤波器可以用来消除高频噪声，并改善音频的质量。
许多音乐播放器和音频编辑软件使用低通滤波器来去除不需要的高频分量，使音频更加清晰和自然。
另外，低通滤波器还可以用来实现音乐均衡器中的低音调节。
通过调整低通滤波器的截止频率，可以增强或削弱音频中的低频分量，达到调节音效的目的。
2. 图像处理在图像处理中，低通滤波器可以用来平滑图像，消除噪声，并减少图像中的细节。
这对于数字图像处理和计算机视觉非常重要。
低通滤波器常用于图像去噪和平滑处理，可以提高图像的质量和清晰度。
例如，在数字摄影中，低通滤波器可以减少图像中的噪点和颗粒感。
3. 无线通信在无线通信领域，低通滤波器用于限制信号带宽，以避免信号重叠和干扰。
它可以减少或阻止高频分量的传输，只传输低频信号。
低通滤波器在无线通信系统中的作用是使接收端只接收到感兴趣的信号，并滤除不需要的信号。
这可以提高信号的可靠性和传输效率。
4. 视频处理在视频处理中，低通滤波器可以用来滤除视频中的噪声和伪影，并减少视频的细节。
这对于视频压缩、视频修复和视频增强非常重要。
低通滤波器在视频压缩中的应用是为了减少视频帧中的高频细节，从而降低视频的数据量，实现更高效的视频压缩。
总结低通滤波器在音频处理、图像处理、无线通信和视频处理中都有重要的作用。
它可以去除高频噪声和干扰，改善信号的质量和清晰度。
无论是消除噪声、平滑图像，还是增强音效和视频效果，低通滤波器都起着关键的作用。
低通滤波器的原理
低通滤波器的原理模拟低通滤波器的原理是通过电路设计和信号处理技术，实现对不同频率成分的衰减。
其核心元件是电容和电感器，常见的模拟低通滤波器有RC低通滤波器和RLC低通滤波器。
（1）RC低通滤波器：RC低通滤波器通过电容和电阻组成的网络来实现对高频信号的衰减，其原理基于电容在高频环路中的阻抗性质。
在低频情况下，电容的阻抗很高，信号可以顺利通过；而在高频情况下，电容的阻抗变低，信号则会被衰减。
（2）RLC低通滤波器：RLC低通滤波器在RC低通滤波器的基础上添加了电感元件，可以进一步改善滤波效果。
电感在高频情况下表现出较高的阻抗，对高频信号起到了阻隔的作用，通过调整电容、电感和电阻的数值组合，可以实现对不同频率的信号进行滤波。
数字低通滤波器基于数字信号处理技术，其原理是通过数字滤波算法对数字信号进行处理。
常见的数字低通滤波器包括FIR滤波器和IIR滤波器。
（1）FIR滤波器：FIR滤波器利用线性相位特性来设计，其核心是通过一个线性加权的有限差分方程来完成滤波操作。
其特点是具有较为简单的结构和非常稳定的性能，可以根据需求设计出不同的滤波响应。
FIR滤波器对输入信号采样后，进行系数运算得到输出信号。
（2）IIR滤波器：IIR滤波器由于其延迟元件和反馈的存在而具有无限的冲击响应，其核心是通过递归差分方程来实现滤波操作。
相比FIR滤波器，IIR滤波器具有更高的计算效率和更小的系统阶数，但可能引入不稳定和非线性相位失真。
IIR滤波器的输出信号是由输入信号和之前的输出信号计算得到。
低通滤波器在实际应用中有着广泛的应用，例如音频处理、图像处理、通信系统等领域。
通过根据信号特点选择适当的滤波器类型和参数，可以滤除噪声、平滑信号、提取感兴趣的低频成分等。
但也要注意低通滤波器的选择和设计可能会引入相位延迟和幅度失真等问题，需要根据具体需求进行权衡。
fir低通滤波器原理
fir低通滤波器原理低通滤波器原理一、什么是低通滤波器低通滤波器（LPF）是一种输入信号在指定的频率范围内阻抗为高的滤波器。
它能够有效地抑制较高频率的输入信号，从而只保留较低频率信号，增强信号低频部分的特征，例如：增强低频声音信号提取出人声信号，以及视频信号提取出高清图像。
二、低通滤波器的作用1. 降噪和抑制高频干扰。
低通滤波器可以抑制高于某一特定频率的信号，从而减少输出信号中的噪声和其他干扰，使输出信号的质量更高、更清晰。
2. 细节处理。
低通滤波器可以提取出较低频率的信号，使信号有更多的细节，从而更容易被人们理解。
3. 低频增强。
低通滤波器可以增强低频信号，使低频声音更清晰、更柔和，以及视频信号更细腻、更柔和。
三、低通滤波器的工作原理低通滤波器的工作原理是在特定的截止频率（也称为滤料频率）及其以下的频率信号被有效地通过滤波器，而该频率以上的频率信号被滤波器有效地抑制。
这意味着滤波器在特定的截止频率以上的信号，有效地降低其强度，从而使输出信号低频部分比输入信号强度更高。
四、低通滤波器的类型1. 振荡滤波器（Oscillator Filter）振荡滤波器是一种由震荡电路构成的滤波器，它的两种常见的类型是双稳态振荡滤波器（BFO）和双动态振荡滤波器（BDE）。
它们都执行同样的功能，即通过反馈电路构成的振荡电路来实现低通滤波效果，从而实现高质量的低频信号。
2. 卷积滤波器（Convolution Filters）卷积滤波器是由单独的一段信号与待处理信号的积分求和运算构成的一种滤波器。
它的特点比较灵活，支持多种不同类型的滤波器，比如：低通滤波器、带通滤波器和高通滤波器等，并且支持设计更复杂的滤波器。
3. 周期滤波器（Periodic Filters）周期滤波器是通过模拟周期滤波器的机制来实现低通滤波效果的一种滤波器。
它以用户定义的一组振幅、相位和频率为基础，创建一组周期函数，然后将待处理信号的周期性构造与之匹配，从而实现低通滤波的效果。
常见的滤波器类型及其特点
常见的滤波器类型及其特点滤波器是一种用于处理信号的电子设备或电路元件，它可以通过选择特定频率范围内的信号来增强或抑制信号。
在电子通信、音频处理、图像处理和数据处理等领域中，滤波器起着至关重要的作用。
本文将介绍几种常见的滤波器类型及其特点。
一、低通滤波器（Low-pass filter）低通滤波器允许低频信号通过，同时抑制高频信号。
常见的低通滤波器包括RC低通滤波器、RL低通滤波器和Butterworth低通滤波器等。
1. RC低通滤波器：RC低通滤波器由电阻（R）和电容（C）组成，可以通过调整RC的数值来改变滤波效果。
该滤波器主要用于对音频信号和直流信号进行滤波，具有简单、成本低、频率响应平滑的特点。
2. RL低通滤波器：RL低通滤波器由电阻（R）和电感（L）组成，主要用于信号的衰减和频率分析。
相较于RC低通滤波器，RL滤波器具有更好的频率稳定性和阻尼特性。
3. Butterworth低通滤波器：Butterworth低通滤波器为典型的滤波器设计，具有平坦的幅频响应曲线和最小幅度损失，但转折点的陡度较低。
常用于音频信号和通信信号的滤波。
二、高通滤波器（High-pass filter）高通滤波器允许高频信号通过，同时抑制低频信号。
常见的高通滤波器包括RC高通滤波器、RL高通滤波器和Butterworth高通滤波器等。
1. RC高通滤波器：RC高通滤波器与RC低通滤波器相似，但输入和输出信号的位置交换。
该滤波器可以保留高频信号，并适用于去除直流信号。
2. RL高通滤波器：RL高通滤波器也与RL低通滤波器类似，具有良好的阻抗匹配和频率特性。
常用于音频处理和电信号分离。
3. Butterworth高通滤波器：Butterworth高通滤波器与Butterworth 低通滤波器相似，但是其功能相反。
它可用于音频信号的滤波和高频噪声去除。
三、带通滤波器（Band-pass filter）带通滤波器可以选择特定的频率范围内的信号，并抑制其他频率的信号。
低通滤波器的原理
低通滤波器的原理
低通滤波器是一种常见的信号处理器件，广泛应用于语音信号、
音频信号、图像信号和视频信号的处理中。
其主要原理是根据信号频
率不同，在信号流中选择通过的低频信号，将高频信号进行过滤。
下
面本篇文章就来详细介绍一下低通滤波器的原理和应用。
一、低通滤波器的基本原理
低通滤波器是一种能够过滤掉高频信号的电子滤波器，其基本原
理就是只让低频信号通过，高频信号被过滤掉。
在设计低通滤波器时，通常会设定一个截止频率，所有的高于该频率的信号都会被过滤掉。
截止频率越低，滤波器的效果就越明显。
二、低通滤波器的工作方式
低通滤波器的工作方式主要包括两种：RC滤波器和激励型滤波器。
其中，RC滤波器是最常见的滤波器，通过电容和电阻的组合实现对高
频信号的过滤；而激励型滤波器则通过振荡电路实现对信号的过滤。
不同类型的低通滤波器在实际应用中有其各自的优缺点和适用范围。
三、低通滤波器的应用
低通滤波器的应用范围非常广泛，例如在音频信号处理中常用于
去除噪音和杂音，提高人声的清晰度和可听性；在视频图像处理中常
用于平滑图像和去除噪点，提高图像的质量和清晰度。
此外，低通滤
波器还广泛应用于通信系统、雷达系统、遥感系统等领域。
综上所述，低通滤波器是一种非常有用的信号处理器件，其能够有效地过滤高频信号，提高信号的清晰度和可读性。
在实际应用中，设计和优化滤波器参数是非常关键的，需要根据具体的应用场景和信号特性进行设计和调试。
电路中的滤波器有哪些类型
电路中的滤波器有哪些类型在电路中，滤波器是一种用于削弱或消除特定频率的信号的设备。
滤波器可以被广泛应用于音频设备、通信系统和电子测量设备中。
根据不同的工作原理和频率特性，滤波器可以被分为多种类型。
本文将介绍电路中常见的几种滤波器类型。
一、低通滤波器低通滤波器是一种允许低于截止频率的信号通过的滤波器。
它主要用于过滤高频噪音和干扰信号，使得只有低频信号能够通过。
低通滤波器在音频处理、功放电路以及无线通信等领域得到广泛应用。
常见的低通滤波器有电容滤波器和RC低通滤波器。
二、高通滤波器高通滤波器与低通滤波器相反，它允许高于截止频率的信号通过，而抑制低频信号。
高通滤波器主要用于滤除低频噪声和直流偏置信号。
在音频设备中，高通滤波器常用于音乐播放器和话筒等设备中，以滤除低频背景噪音。
常见的高通滤波器包括电感滤波器和RC高通滤波器。
三、带通滤波器带通滤波器可以选择一定频率范围内的信号通过，而削弱其他频率范围内的信号。
带通滤波器常用于音频设备中的频率调节，使得用户可以选择想要的频率范围。
带通滤波器可分为无源滤波器和有源滤波器两种类型。
无源滤波器主要由电容、电感和电阻等被动元件组成，而有源滤波器则引入了放大器等主动元件。
四、带阻滤波器带阻滤波器与带通滤波器相反，它主要用于抑制一定频率范围内的信号，而允许其他频率范围的信号通过。
带阻滤波器常用于陷波、降噪和频率选择等应用中。
常见的带阻滤波器有陷波器和巴特沃斯带阻滤波器。
五、全通滤波器全通滤波器的作用是通过保持信号的幅度和相位特性，不改变信号的频率组成。
全通滤波器在音频信号处理和通信系统中起到重要作用。
常见的全通滤波器有比例性滤波器和相位平移滤波器。
六、数字滤波器数字滤波器是一种基于数字信号处理技术设计和实现的滤波器。
它以数字信号作为输入和输出，并通过数字算法对信号进行滤波处理。
数字滤波器具有灵活性高、精度高以及易于实现等优点，在数字音频处理、通信系统、雷达系统等领域得到了广泛应用。
低通与高通滤波器
目录
• 低通滤波器 • 高通滤波器 • 低通与高通滤波器的比较 • 滤波器设计实例 • 滤波器的发展趋势与未来展望
01
低通滤波器
定义与特性
定义
低通滤波器是一种允许低频信号通过 ，而阻止或大幅衰减高频信号的电子 设备。
特性
低通滤波器通常具有频率响应曲线， 表示其允许通过的频率范围。该曲线 通常在低频段上升，在高频段下降， 形成一个“通带”和一个“阻带”。
实现方式
被动元件实现
低通滤波器可以通过电阻、电容 和电感等被动元件构成。
有源滤波器
有源低通滤波器使用运算放大器 等有源元件实现，具有更好的频 率响应和线性相位特性。
应用场景
01
02
03
音频处理
低通滤波器常用于音频信 号处理，如降低噪音、调 整音色等。
电源滤波
在电源线路上，低通滤波 器用于抑制电磁干扰，提 高电源质量。
泛。
医疗电子设备
在医疗电子设备中，低通与高通滤 波器可用于信号处理和数据分析， 提高医疗设备的准确性和可靠性。
音频与通信
在音频处理和通信领域，低通与高 通滤波器在音频降噪、语音识别、 调制解调等方面的应用将更加深入。
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数字实现
在数字信号处理中，高通滤波器通常通过卷积运算实现，使用数字滤波器算法对 信号进行滤波处理。
应用场景
音频处理
在音频信号处理中，高通 滤波器常用于消除低频噪 音，如风声、机械噪音等。
图像处理
在图像处理中，高通滤波 器可用于消除图像中的模 糊和细节丢失，增强图像 的清晰度和对比度。
通信系统
在通信系统中，高通滤波 器用于滤除低频干扰信号， 提高通信质量。
低通滤波器衰减
低通滤波器衰减1. 什么是低通滤波器低通滤波器是一种信号处理工具，用于将高频信号从输入信号中滤除，只保留低频成分。
它可以通过改变信号的频率响应来实现这一目标。
在数字信号处理中，低通滤波器是一种线性时不变系统，其传递函数在正常工作频率范围内对低频信号具有较高的增益，而对高频信号有较低的增益。
这意味着它会使输入信号中的高频成分衰减，并保留较低频成分。
2. 为什么需要低通滤波器在许多实际应用中，我们可能只对某些特定频率范围内的信号感兴趣。
例如，在音频处理中，我们可能只对人类可听到的声音感兴趣，而不关心超出此范围的高频噪声。
此时，使用低通滤波器可以有效地去除不需要的高频噪声。
另一个常见的应用是图像处理中的平滑操作。
通过使用低通滤波器，我们可以去除图像中的高频细节部分，从而实现平滑效果。
此外，低通滤波器还可用于信号采样过程中的抗混叠滤波。
在模拟信号转换为数字信号时，由于采样频率限制，可能会产生混叠现象。
通过在采样之前应用低通滤波器，我们可以限制输入信号的频率范围，以防止混叠。
3. 低通滤波器的衰减特性低通滤波器的衰减特性是指它对高频信号的抑制程度。
一般来说，我们希望低通滤波器在截止频率之后能够迅速衰减高频成分，以确保只保留所需的低频成分。
常见的低通滤波器类型包括巴特沃斯、切比雪夫和椭圆等。
这些滤波器都具有不同的衰减特性和相应的设计参数。
•巴特沃斯低通滤波器：巴特沃斯低通滤波器是一种具有最平坦幅度响应的低通滤波器。
它在截止频率处有最小的衰减，并且随着频率增加而逐渐增加衰减。
•切比雪夫低通滤波器：切比雪夫低通滤波器是一种具有更快衰减特性的低通滤波器。
它可以通过调整设计参数来实现不同的衰减程度，但在截止频率附近会出现振铃效应。
•椭圆低通滤波器：椭圆低通滤波器是一种具有最快衰减特性的低通滤波器。
它可以提供更高的衰减程度，但在频率响应上会出现过渡带的振荡。
4. 低通滤波器的设计方法设计一个低通滤波器需要确定以下关键参数：•截止频率：决定了过渡带和阻带的频率范围。
常见低通高通带通三种滤波器的工作原理
常见低通高通带通三种滤波器的工作原理常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。
它们的工作原理和应用各不相同。
1. 低通滤波器（Low-pass Filter）：低通滤波器用于滤除高频信号，只保留低频分量。
低通滤波器的工作原理是将高频信号的幅度衰减，使频率大于截止频率的信号被滤除。
低通滤波器的传输函数通常与频率有关，可以通过调整截止频率来控制滤波效果。
低通滤波器在音频、图像和通信等领域广泛应用。
例如，在音频处理中，低通滤波器可以将高频噪音滤除，使声音更加清晰。
2. 高通滤波器（High-pass Filter）：高通滤波器用于滤除低频信号，只保留高频分量。
高通滤波器的工作原理是将低频信号的幅度衰减，使频率小于截止频率的信号被滤除。
高通滤波器的传输函数也与频率有关，可以通过调整截止频率来控制滤波效果。
高通滤波器常用于音频处理中，可以滤除低频噪音，使音乐更加清晰。
在图像处理中，高通滤波器可以增强图像的边缘和细节，提高图像的清晰度。
3. 带通滤波器（Band-pass Filter）：带通滤波器用于滤除低频和高频信号，只保留中间频率范围内的信号。
带通滤波器的工作原理是通过设置上下截止频率，使这两个频率之间的信号通过，其他频率的信号被滤除。
带通滤波器在通信系统中经常使用，用于选择特定的信号频带。
在音频处理中，带通滤波器可以选择特定的音频范围，例如人的声音范围，以提高语音信号的质量。
总的来说，低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器都是通过调整频率响应来实现滤波效果的。
它们在音频、图像和通信等领域中起着重要的作用，能够滤除不需要的频率分量，提高信号的质量和清晰度。
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解：由于x(t) u(t) LT 1。利用时域微分定理和 s
线性定理，得到方程的拉普拉斯变换为 s2Y (s) sy(0 ) y(1) (0 ) 5[sY (s) y(0 )] 6Y (s) X (s) 把输入信号的拉氏变换和初始条件代入上式并合并， 得到
sCVC (s) CvC (0 )
*相应的s域模型电路表示
电阻
IR (s) R
VR (s)
IR (s) R
VR (s)
电感
sL LiL(0 )
IL (s)
VL (s)
SL
IL (s)
1
s
iL
(0
)
VL (s)
电容
1 sC
1 s
vC
(0
)
IC (s)
VC (s)
1 sC
IC (s)
CvC (0 )
VC (s)
步骤：
1.将普通电路图改画为s域模型的形式 2.利用KCL和KVL根据指定的激励与响 应列写方程 3.化简得到所求响应的拉氏变换 4.经由拉氏逆变换得到响应的时域形式
例：考虑下图所示RC滤波器和输入信号v1(t), 求出输出信号v2 (t),t 0.
v1 (t )
电流 电压
电压 电流
策动点阻抗 策动点导纳
电流
电压
转移阻抗
分别在各自的端口 （转移函数）
电压 电压
电流 电压
转移导纳 转移电压比
电流
电流
转移电流比
*冲激响应与系统函数：
*H(s)与H(p)的差别：
课堂练习(253页) 4-13
4.7 由系统函数零极点 分布决定时域特性
*零极点定义
如果在 S平面上有某点
25 3
e 3t u (t )
*方法二：s域模型
R, L, C元件的时域关系：
(1)vR (t) RiR (t)
(2)vL (t)
L
diL (t) dt
(3)vC
(t )
1 C
t
iC
(
)d
s域模型一：
(1)VR (s) RIR (s)
(2)VL (s) L[sI L (s) iL (0 )]
j 1 n
(s pi)
i 1
反变换
h(t )
*方法一：对系统微分方程进行LT
a.对响应为y(t)的微分方程逐项进行LT，利用 微积分性质代入初始条件；
b.对LT变换后的方程进行代数运算，求出 Y(s)；
c.对Y(s)进行ILT，得到全响应的时域表示y(t)。
例：一台机床中的二阶定位系统可用下面的微分方程描述 y(2) (t) 5y(1) (t) 6 y(t) x(t)
H (s)的零点即为 1 的极点。 H (s)
*系统函数的零极点分布
m
k(s zj)
H (s)
j 1 n
(s pi)
i 1
j
p1
z1
p0
z0
p2
z2
零点用O表示，极点用 表示。n重零极点用(n)注明。 一般也用在同一个点上 叠画两个相同符号表示 2重。
H
(s)
s4
s3 2s2 2s 2s3 5s2 8s
(s2 5s 6)Y (s) 2s2 2s 1 s
(s2 5s 6)Y (s) 2s2 2s 1 s
Y(s)
2s2 2s 1
1
6
13 2
Hale Waihona Puke 25 3s(s2 5s 6) s s 2 s 3
1 6
1 s
13 2
s
1
2
25 3
s
1
3
所以y(t)
1 6
u(t)
13 2
e 2t u (t )
4
s[(s 1)2 1] (s 1)2 (s2 4)
s(s 1 (s 1)2 (s
j)(s 1 j2)(s
j) j2)
j
j2
1 j1
(2)
1 0
j2
1 j1
（一）H(s)零极点分布与h(t)波形特征的对应
以一阶极点为例
ki与零点分布有关
m
k(s zj)
H(s)
sLI L (s) LiL (0 )
(3)VC
(s)
1[ 1 sC
IC (s)
vC
(0 )]
1 sC
IC
(s)
1 s
vC (0 )
s域模型二：
(1)
I
R
(
s
)＝
1 R
VR
(
s)
(2)I L
(s)
1[ s
1 L
VL (s)
iL (0 )]
1
1
sL VL (s) s iL (0 )
(3)IC (s) C[sVC (s) vC (0 )]
s
s
s
I(s) es 1 10(s 1)
又V2
(
s)
10 s
I
(s)
1 s
V1 ( s)
es s
I (s)
10
1 10 sc s
v2 (0 ) 1 ss
V2 (s)
es es 1 s s 1 s 1
因此v2 (t) u(t 1) e(t1)u(t 1) etu(t)
4.6 系统函数(网络函数)H(s)
v1(t)
10
0.1F
v2 (t)
1
01
t
解：对t 0，因为v1(t)是常数，所以电路中没有电流
流过，这时v2 (0 ) v1(0 ) 1；
对t
0, 有v1 (t )
u(t
1)
V1 ( s)
es s
对t 0的s域变换电路如右图所示。
利用KVL定律，有
es 10I (s) 10 I (s) 1 0
pi
, 使得
lim
s pi
F
(s)
,
则把pi称为F (s)在S平面上的一个极点。
如果在 S平面上有某点
zi
, 使得
lim
s zi
F
(s)
0,
则把zi称为F (s)在S平面上的一个零点。
*零极点阶数
若
lim
s pi
H
(s)
,
但[( s
pi
)H
(s)]s pi 为
有限值，则 s＝pi处有一阶极点。
若[(s pi )k H (s)]s pi 为直到k n才等于 有限值，则s＝pi处有n阶极点。
*网络分类
单口网络
双口网络
I (s)
V (s)
I1(s)
V1(s)
I 2 (s) V2 (s)
多口网络
在网络分析中，激励和响应既可以是 电压也可以是电流；对多端口网络， 其激励和响应可以设定在任何一个端 口。因此产生以下分类：
激励与响应的位置 激励
响应
系统函数名称
在同一端口 （策动点函数）
系统函数定义： 系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变 换之比称为“系统函数”（或网络函数）， 以H(s)表示。
H (s) Y (s) R(s) F(s) E(s)
*基本形式
s域模型在初始条件为零时为 V (s) Z(s)I(s)
或者 I (s) Y (s)V (s)
其中Z (s)称为s域阻抗， Y (s)称为s域导纳。