鄞州高级中学2011高三下第一次月考数学试卷
高三数学九月月高考试卷
鄞州高级中学高三第一次月考数学(理)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目） 1.设全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={3，4}，集合Q ={1，3，6}，则P ∩C U Q 等于A 、{1,3,4,6}B 、{2,5}C 、{3}D 、{4}2．20xx +=在下列哪个区间内有实数解A ．()2,1-- B ． ()0,1 C ．()1,2 D ．()1,0-3.函数f (x )是以π为周期的奇函数，且f (-4π)=-1，那么f (49π)等于A 、4π B 、-4πC 、1D 、-14.已知{}n a 是递增等比数列，且132-=+a a ，那么首项1a 的取值范围为（A ） 1a ＜21- （B ） 1a ＞21- （C ） 21-＜1a ＜0 （D ） 1a ＜0 5．已知实数a ，b 均不为零，βααααtan sin cos cos sin =-+b a b a ，且6π=-αβ，则ab等于A ．3B ．33C ．3-D ．33-6．已知{}n a 为等差数列，若11101,a a <-且它的前n 项和n S 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n = A ．11B ．20C ．19D ．217．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，其图象关于1=x 对称且021=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则方程()0=x f 在()0,5内解的个数的最小值是 A ．4B ．5C ．6D ．78．在圆x y x 522=+内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首1a ，最长弦长为n a ，若公差]31,61(∈d ，则n 的取值集合为 A.{4,5,6} B.{6,7,8,9} C.{3,4,5} D.{3,4,5,6} 9．函数12log y x =定义域[],a b ，值域[]0,2，则区间[],a b 长度b a -的最小值是A ．3B ．34C ．2D ．3210．已知直线6π=x 是函数x b x a y cos sin -=图象的一条对称轴，则函数x a x b y cos sin -=图象的一条对称轴方程是： A . 6π=x B . 3π=x C . 2π=x D . π=x 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知()f x 是定义在[]2,2-上的偶函数，且在[]0,2上单调递增，()(1)f m f m <-，则m 的取值范围是： ； 12.已知,1312)4sin(,43)tan(),,43(,=--=+∈πββαππβα则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα__________；13．在数列{}n a 中，2111,10n n a a a +=--=，则此数列的前项之和为：____________；14．若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= ； 15． )(x f 是奇函数，当0>x 时，x x x f sin )(2+=，当0<x 时，)(x f 表达式为_________； 16.已知数列{}n a 满足01a =，0121n n a a a a a -=+++(1)n ≥，则当1n ≥时，n a =17．已知()f x 满足对x R ∈都有11222f x f x ⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，则127888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．三、解答题（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程） 18．（本小题满分14分）已知函数)]42sin(21)[tan 1()(π++-=x x x f ，求：（1）函数)(x f 的定义域和值域； （2）写出函数)(x f 的单调递增区间。
浙江省宁波市鄞州高级中学高三数学9月月考试题 文 新
2013届鄞州高级中学高三数学（文）9月月考试卷一，选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分）（ B ）1 已知集合2{|20},{|11}A x x x B x x =--<=-<<，则 A A B ⊆ B B A ⊆ C A=B D A B =∅I （ D ）2 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 12i - B 2i - C 2i + D 12i + （ B ）3已知一个空间几何体的三视图如图1所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A ．4π B ．7π C ．6π D ．5π （ D ）4已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若17017=S ，则1197a a a ++的值为 A.10 B.20 C.25 D.30（ A ）5 已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系式为A c b a << B c a b << C b a c << D b c a <<（ A ）6若实数x,y 满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则S=2x+y －1的最大值为A ．6B ．4C ．3D ．2（ A ）7 已知0,0ωϕπ><<，直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则 ϕ= A 4π B 3π C 2πD 34π（ B ）8 在三角形ABC 中,1,22A AB AC π===，设点,P Q 满足,(1)AP AB AQ AC λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r ，若2BQ CP •=-uu u r uu r ， λ= A 13 B 23 C 43D 2（ A ）9 已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得2116m n a a a •=，则14m n+的最小值为 A 32 B 53 C 256D 25（ D ）10 数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项的和为A 3690B 3660C 1845D 1830 二，填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11 曲线ln 2y x x =+，在点(1,2)处的切线方程为____1y x =+_________12 等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若3230S S +=，则42S a =__52________ 13 已知0,0a b >>且(,1),(,0),(1,2)A a B b C ---三点共线，则12a b+的最小值为____8_____14 设()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，且当01x ≤≤时，()1f x x =+，则5()3f =__43____15已知43sin()sin ,0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于______45_____16 设,x y 满足21046020(0)x y x y x y k k --≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥<⎩若224z x y =+的最小值为25，则______7k =-17 已知函数31(0)()(1)1x x f x f x ⎧-≤=⎨-+⎩把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为____________1n a n =-三解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（本题满分14分）在ABC ∆中，角A,B,,C 的对边分别为,,a b c ，且3cos()16cos cos B C B C --= （1）求cos A （2）若3,a =ABC ∆的面积为,b c （1）由已知得1cos()3A B +=-1cos 3A ∴=（2）0sin A A π<<∴=Q又ABC ∆的面积为1sin 62bc A bc ==，又22()2(1cos )9a b c bc A =+-+=235,32b b bc c c ==⎧⎧∴+=∴⎨⎨==⎩⎩19（本题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且111,21n n a a S +==+，（n ∈N ﹡），数列{n b }满足32log 3n n b a =+，（n ∈N ﹡）.（1）求a n ，b n ；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T（1）21213a S =+=，当12,21n n n a S -≥=+ 13(2)n n a a n +∴=≥又213a a = 1332log 321n n n n a b a n -∴=∴=+=+ （2）21315373...(21)3n n T n -=⨯+⨯+⨯+++⨯3n T = 213353...(21)3(21)3n n n n -⨯+⨯++-⨯++⨯ 21232323...23(21)3n nn T n -∴=--⨯-⨯--⨯++⨯=16(13)3(21)313n n n ----+++⨯-3n n T n ∴=⨯20（本题满分14分）如图一，平面四边形ABCD 中，3A π=,2,2C CB CD AB AD π====且．把ABD∆沿BD 折起（如图二），使二面角A BD C --（1）求AC 的长（2）证明：AC ⊥平面BCD ；（3）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．【答案】解：（2）取BD 的中点E ，连接CE AE ,， 由CD CB AD AB ==,，得：BD CE BD AE ⊥⊥,AEC ∴∠就是二面角C BD A --的平面角，33cos =∠∴AEC …………………………2分在ACE ∆中，2,6==CE AEAEC CE AE CE AE AC ∠⋅⋅-+=cos 2222C BDA 图1BCA图243326226=⨯⨯⨯-+=2=∴AC由AB AD BD ===2===CD BC AC ,222AB BC AC =+,222AD CD AC =+ ︒=∠=∠90ACD ACB ,AC BC AC CD ∴⊥⊥， 又C CD BC =I AC ∴⊥平面BCD ． （2）方法一：由（Ⅰ）知⊥BD 平面ACE ⊂BD 平面ABD ∴平面⊥ACE 平面ABD 平面I ACE 平面AE ABD =，作CF AE ⊥交AE 于F ，则CF ⊥平面ABD ，CAF ∠就是AC 与平面ABD 所成的角，sin sin CE CAF CAE AE ∴∠=∠==．方法二：设点C 到平面ABD 的距离为h ，∵BCDA ABD C V V --=1111602223232h ∴⨯⨯︒⋅=⨯⨯⨯⨯3h ∴=于是AC 与平面ABD 所成角θ的正弦为33sin ==AC h θ． 21 （本题满分15分）已知等比数列{}n a 前n 项和为n S ,且1631,28a S S ==，各项均为正数的等差数列{}n b 的前n 项和为n T 且315T =,(1) 求数列{}n a 的通项公式和2b （2）若112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T （3）在（2）的条件下证明12311113...4n T T T T ++++< （1）由已知得33633328272S S q S S q q =+=∴=∴= 13n n a -∴= 又3223155T b b ==∴=（2）Q 112233,,a b a b a b +++成等比数列2(35)(6)(14)d d ∴+=-+2,10d d ∴==-（舍去）21n b n ∴=+ (321)(2)2n n nT n n ++∴==+（3）由（2）知11111()(2)22n T n n n n ==-++ 123111*********...(1...)2324352n T T T T n n ++++=-+-+-++-+1111(1)2212n n =+--++34< 22 已知函数ln ()xx kf x e+=（k 为常数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行 （1）求k 的值，（2）求()f x 的单调区间 （3）若()()2xg x xe f x x m =--在[1,)+∞恒有()0g x ≥，求实数m 的取值范围。
浙江省鄞州高级中学高三数学第一次月考试卷
浙江省鄞州高级中学高三数学第一次月考试卷浙江省鄞州高级中学2008届高三数学第一次月考试题一、选择题（5×10=50）1.（ ）如图，I 是全集，M ，P ，S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 A 、()MP S B 、()M P S C 、)()(S C P M I D 、()()I M P C S2.（ ）关于x 的不等式243x ax x +++>0的解集是{x|-3<x<-1或x>2}，则实数a 的值为 A 、12- B 、－2 C 、12D 、23.（ ）定义A －B ＝{x|x ∈A ，且x ∉B}，若全集S ＝N ，M ＝{1，2，3，4，5}，P ＝{2，3，6}，则P －M ＝A 、MB 、PC 、{1，4，5}D 、{6}4.（ ）已知函数(2)xy f =的定义域为[－1，1]，则函数2(log )y f x =的定义域为 A 、[－1，1] B 、[12，2] C 、[1，2] D 、[2，4] 5.（ ）若函数22log (2)y x ax a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是A 、0<a<1B 、0≤a ≤1C 、a<0或a>1D 、a ≤0或a ≥1 6.（ ）已知函数()xf x a =（a>0且a ≠1），1(2)0f-<，则函数(1)y f x =+的图像是7.（ ）乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910----等于 A.125 B.21 C.2011 D.107 8. （ ）某种细胞开始时有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按照这样的规律下去,6小时后细胞的存活数为A.67B.71C.65D.30 9.（ ）若}{n a 是等差数列,首项000242324231<⋅>+>a a a a a ，，,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是A.46B.47C.48D.49 10.（ ）将正奇数按下表排成5列:第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9第3行 17 19 21 23 …… …… 27 25 则2007将在A.第250行,第2列B.第250行,第3列C.第251行,第4列D.第251行,第5列二、填空题（4×7＝28）11.设a>b>0，A ＝{|||}x x b a -<，B ＝{|||}x x a b ->，则()()R R C A C B ＝__________。
浙江省鄞州高级中学高三语文十二月月考试卷
浙江省鄞州高级中学高三语文十二月月考试卷本试卷分第Ι卷和第Ⅱ卷两部分（Ι卷42分，Ⅱ卷108分，答案写在答卷上）。
共150 分。
考试时间，150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共42分）一.（18分，每小题3分）1. 下列词语中加点字的读音全都正确的一项是（）A．哺．（pǔ）育拓．（tuò）片嗔．（chēn）怪伺．（cì）候B．气馁．（něi）禅．（shàn）让更迭．（dié）轮廓．（guò）C．殷．（yān）红狙．（jū）击皈．（guī）依屏．（bǐng）除D．畸．（qí）形歼．（jiān）灭抨．（pēng）击对峙．（zhì）2. 下面句子中没有错别字的一句是（）A．这一带山清水秀，没有任何污染，是人们度假休闲的理想场所。
B．音乐界、教育界一些知名人士大声急呼：让好儿歌尽快走向我们的少年儿童。
C．如果那里的劳动力素质普遍偏低，引进几个人才也是杯水车薪，无计于事。
D．三天的时间里，把栏目标志，片头改过来又改回去，这在央视的历史上是决无仅有的。
3.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①这家企业改革的任务，是“减员”，更重要的是“增效”。
②预算即使制定得，在执行过程中也难免发生变化。
③今年春节期间，山西某地发生了一起的假酒案。
A．不止正确耸人听闻B．不只正确耸人听闻C．不只准确骇人听闻D．不止准确骇人听闻4. 下列各句中加点的成语，使用恰当的一项是（）A．他当了两年的局长却没有干过一件实事，这次被免职，实在是众望所归．．．．。
B．会议开始比较沉闷，多亏张教授抛砖引玉．．．．的一番话，才使大家发言积极起来。
C．这次商品博览会，聚集了全国各地各种各样的新产品，真可谓浩如烟海．．．．。
D．两位阔别多年的老朋友在一条小巷不期而遇．．．．，又是拥抱又是问好，别提多高兴了。
5.下列各句中，没有语病的一项是（）A. 从“民族英雄”一夜之间沦为“科学骗子”，这种大起大落，不仅韩国克隆专家黄禹锡本人是一次沉重的打击，而且让整个韩国科学界为之蒙羞，更让人类的克隆科学研究遭受了重创。
鄞州区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
鄞州区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ） A．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）2． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b 3． 函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．4． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④5． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数6．如果向量满足，且，则的夹角大小为（ ） A ．30° B ．45° C ．75° D ．135°7． 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ） A．B．C．D．8． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}9． 设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0D ．410．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.712．已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③D．②③④二、填空题13．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是．14．以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为．15．若与共线，则y=．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则=．17．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，则x﹣y=．18．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于E ，过E 的切线与AC 交于D .（1）求证：CD ＝DA ；（2）若CE ＝1，AB ＝2，求DE 的长．20．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；21．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为（t 为参数），圆C 的极坐标方程为p 2+2psin （θ+）+1=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 值．22．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由．23．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]24．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥．鄞州区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13． 4 ．14． （x ﹣5）2+y 2=9 ．15． ﹣6 ．16．=．17． ﹣12 ．18． 0三、解答题19． 20． 21． 22．23．（１）0.0075x =；（２）众数是230，中位数为224．24．（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析.。
宁波一模2011年高考数学
浙江省宁波市2011年高考模拟考试数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：如果事件B A 、互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件B A 、相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 13V Sh = 那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 k 次的概率 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 球的表面积公式台体的体积公式 24S R π=()112213V h S S S S =++球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343V R π= h 表示台体的高 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集R U =,集合{}{}1,032>=>-=x x B x x x A ，则BA C I U 等于 （A ）{}03<>x x x 或 （B ）{}31<<x x（C ）{}31≤<x x （D ）{}31≤≤x x （2）设向量a,b 是单位向量，则“a ·b =1”是“a =b ”的（A ）充分而不必要条件． （B ）必要而不充分条件．（C ）充分必要条件． （D ）既不充分也不必要条件（3）右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，…,100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（A ）50,50x x i => （B ）100,50x x i =≥ （C ）50,50x x i =< （D ）100,50x x i =≤ （4）若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体外接球的表面积是（A ）π4cm 2 （B ）π3 cm 2（C ）π2 cm 2 （D ）π cm 2(5)设函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，KLM ∆为等腰直角三角形，)61(,1,90f KL KML 则==∠ 的值为 （A ）43-（B ）41- （C ）21- （D ）43 （6）设双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点为F ，左右顶点分别为啊A 1,A 2.过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l与另一直线交与P ，若P 恰好在以A 1A 2为止直径的圆上，则双曲线C 的离心率为（A ）2（B ）2 （C ）3 （D ）3（7） 设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，考察下列命题，则真命题是(Ａ) βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, (B) ββαβα⊥⇒⊥=⊥n n m m ,, (Ｃ)n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,, (D) n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//（8）已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ，若目标函数y ax z +=仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a 的取值范围为（A ）（3，5）（B ）),21(+∞ （C ）（-1，2） （D ）)1,31(（9）前12个正整数组成一个集合{}12,,3,2,1⋅⋅⋅，此集合的符合如下条件的子集的数目为m ：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的.则m 等于(A)126 (B)360 (C)369 (D)495(10）设平面向量a =（x 1,y 1）,b =(x 2,y 2),定义运算⊙:a ⊙b = x 1y 2- y 1 x 2。
鄞州区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
鄞州区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）2． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．3． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2 4． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．( 5． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．CD 6． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 7． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=09．设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}10．已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞e D．a＜e11．已知命题p：∀x∈R，32x+1＞0，有命题q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．p∧￢q D．￢p∨q12．设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．等比数列{a n}的前n项和S n＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则a n＝________．14．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是．15．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．16．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于_________ 。
2011届鄞州高级中学高三数学第一轮复习讲义及同步练习--数列求和
数列求和数列求和的常见方法有：1、 公式法：⑴ 等差等比数列的求和公式， （2）22221123(1)(21)6n n n n ++++=++2、分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含n(-1)因式，周期数列等等）3、倒序相加法：如果一个数列｛a n ｝，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。
特征：a n +a 1=a n-1+a 2通常，当数列的通项与组合数相关联时，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）4、错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。
特征：所给数列｛a n ｝，其中a n =c n ·b n ｛c n ｝是一个等差数列，｛b n ｝是一个等比数列。
（“等比数列”的求和）5、裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，即数列的每一项均可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n 项之和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。
常见的拆项公式：(1)1a n a n+m =1md (1a n -1a n+m )(其中｛a n ｝是一个公差为d 的等差数列；b a +1 =1a-b( a - b )； n ·n!=(n+1)! - n!；⑵1111()()n n k k n n k =-++； ⑶ 2211111()1211k k k k <=---+⑷1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++ ⑸ ()()111!!1!n n n n =-++⑹<< ⑺ 1--=n n n S S a (2)n ≥ 基本练习1.等比数列{}n a 的前ｎ项和S ｎ＝2ｎ－１，则2232221n a a a a ++++ ＝________________.2.设1357(1)(21)n n S n =-+-+-+--，则n S ＝_______________________.3.1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-⨯+ .4. 1111...243546(1)(3)n n ++++∙∙∙++=__________5. 数列2211,(12),(122),,(1222),n -+++++++的通项公式n a = ，前n 项和n S =6;,212,,25,23,2132 n n -的前n 项和为_________ 1、413n - 2、(1)n n -⋅ 3、31n n + 4、1111122323n n ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭5、121;22n n n +---62332n nn S +=-、例1已知数列{a n }是等差数列，且a 1=2，a 1+a 2+a 3=12.（1）求数列{a n }的通项公式； （2）令2nnn a a b =，求数列{b n }前n 项和 解：（1)由已知得42=a ，又a 1=2，2=∴d ，n a n 2=(2）由（1）知n n n b 42=，又错位相减得数列{b n }前n 项和n n n S 498698⨯+-=例2、已知二次函数)0()(2≠+=a bx ax x f ，其导函数为26)('-=x x f ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，点),(n S n (n ∈N *) 均在函数)(x f y =的图像上．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求使得20mT n <对所有n ∈N *都成立的最小正整数m ；解：（Ⅰ）依题设)0()(2≠+=a bx ax x f ，由b ax x f +=2)('又由26)('-=x x f 得3=a ,2-=b ,∴x x x f 23)(2-=，所以n n S n 232-=，当2≥n 时=-=-1n n n S S a 56)]1(2)1(3[)23(22-=-----n n n n n ，当1=n 时，51611213211-⨯==⨯-⨯==S a 也符合，∴)(56*N n n a n ∈-=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得)161561(21]5)1(6)[56(331+--=-+-==+n n n n a a b n n n ， ∴)1611(21)]161561()13171()711[(211+-=+--++-+-==∑=n n n b T ni i n ，∴要使)(20)1611(21*N n m n ∈<+-恒成立，只要20)]1611(21[max mn <+-， 又∵21)1611(21<+-n ，∴只要2021m ≤，即10≥m ，∴m 的最小整数为10例3已知数列{n a }中的相邻两项21k a -、2k a 是关于x 的方程2(32)320k kx k x k -++⋅= 的两个根，且21k a -≤2k a (k ＝1，2，3，…)． (I)求1357,,,a a a a 及2n a (n ≥4)； (Ⅱ)求数列{n a }的前2n 项和S 2n ．方程2(32)320k kx k x k -++⋅=的两个根为123, 2k x k x ==．当k ＝1时，123,2x x ==，所以12a =；当k ＝2时，126,4x x ==，所以34a =； 当k ＝3时，129,8x x ==，所以58a =；当k ＝4时，1212,16x x ==，所以712a =；因为n ≥4时，23nn >，所以22 (4)n n a n =≥（Ⅱ）22122(363)(222)nn n S a a a n =+++=+++++++＝2133222n n n+++-同步练习（ ）1、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2462,10,S S S ==则等于A ．12B ．18C ．24D ．42（ ）2、数列1，x ，x 2，…，x n -1，…的前n 项之和是(A)x x n --11(B)x x n +--111 (C)x x n +--211 (D)以上均不正确（ ）3、数列{a n }前n 项的和S n =3n +b(b 是常数)，若这个数列是等比数列，那么b 为(A)3 (B) 0 (C)-1 (D)1（ ）4、等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于(A)2)12(-n(B))12(31-n (C)14-n(D))14(31-n（ ）5已知数列{a n }的前n 项和为1159131721...(1)(43)n n S n -=-+-+-++--则15223S S S +- 的值为 A 13 B-76 C46 D 766、求和：111112123123n ++++=+++++++ . 7、数列11111,2,3,4,392781的前n 项和是 .8、将正整数1，2，3，。
鄞州区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
鄞州区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．2． 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）2O O A ．B ．C ．D ．π4π6π8π103． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=4． 已知、、的球面上，且，，球心到平面的距离为A B C AC BC ⊥30ABC ∠=oO ABC 1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）M BC M O A B ．C D ．34π3π5． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．26． 已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．647． 记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，{}22(,)1A x y x y =+£{}(,)1,0B x y x y x y =+£³³ 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12p1p2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．8． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 9． 为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位10．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A D O CBA ．B ．C ．4D ．11．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家C B A ,,庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社C 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．二、填空题13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．14．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．16．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ． 17．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形PACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．18．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n 的最小值是 ．三、解答题19．坐标系与参数方程线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数．20．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635附：K2=．21．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）141286用电量（度）22263438（1）求线性回归方程；（）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．22．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．23．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．24．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD E PD （1）证明：平面；//PB AEC（2）设，的体积，求到平面的距离.1AP =AD =P ABD -V =A PBC 111]鄞州区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，则q ＞0，∵a 4•a 8=2a 52，∴a 62=2a 52，∴q 2=2，∴q=，∵a 2=1，∴a 1==．故选：D 2． 【答案】B 【解析】考点：球与几何体3． 【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log 3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档． 4． 【答案】B【解析】∵，∴，AC BC ⊥90ACB ∠=o∴圆心在平面的射影为D 的中点，O AB∴，∴．112AB ==2AB =∴，cos30BC AC ==o当线段为截面圆的直径时，面积最小，BC∴截面面积的最小值为．234ππ⨯=5． 【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai ）2=4﹣a 2+4ai 是实数，∴4a=0，解得a=0．故选：C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题． 6． 【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n }，∴a 6+a 8=a 4+a 10，即16=1+a 10，∴a 10=15，故选：A ． 7． 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示及其内部，OAB D由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为，故选A.112P ==p 2p8． 【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ．故选D ． 9． 【答案】A【解析】解：由于函数y=sin （3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x 的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题． 10．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx 2﹣y 2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k ，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证． 11．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
鄞州高级中学高三数学第一次月考试题(文)
鄞州高级中学2009届高三第一次月考数学(文)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目） 1.设全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={3，4}，集合Q ={1，3，6}，则P ∩C U Q 等于A 、{1,3,4,6}B 、{2,5}C 、{3}D 、{4}2．20xx +=在下列哪个区间内有实数解A ．()2,1-- B ． ()0,1 C ．()1,2 D ．()1,0-3.函数f (x )是以π为周期的奇函数，且f (-4π)=-1，那么f (49π)等于A 、4π B 、-4πC 、1D 、-14.给定两个向量a =（3，4）、b =（2，-1），且(a +λb )⊥(a -b )，则λ=A 、1 B 、-1 C 、323-D 、3235.二次函数y =f (x )的图象过原点，且它的导函数)('x f y =的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y =f (x )的图象的顶点在 A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6．已知{}n a 为等差数列，若11101,a a <-且它的前n 项和n S 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n = A ．11B ．20C ．19D ．217.若函数f (x )=log 2（x+1）且a ＞b ＞c ＞0，则a a f )(、b b f )(、cc f )(的大小关系是 A 、a a f )(＞b b f )(＞c c f )( B 、c c f )(＞b b f )(＞a a f )(C 、b b f )(＞a a f )(＞c c f )( D 、a a f )(＞c c f )(＞bb f )( 8．曲线2sin()cos()44y x x ππ=+-和直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、 P 3，…，则|P 2P 4|等于A ．πB ．2πC ．3πD ．4π9．函数12log y x =定义域[],a b ，值域[]0,2，则区间[],a b 长度b a -的最小值是A ．3B ．34C ．2D ．3210．已知直线6π=x 是函数x b x a y cos sin -=图象的一条对称轴，则函数x a x b y cos sin -=图象的一条对称轴方程是： A . 6π=x B . 3π=x C . 2π=x D . π=x 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知()f x 是定义在[]2,2-上的偶函数，且在[]0,2上单调递增，()(1)f m f m <-，则m 的取值范围是： ； 12.已知,1312)4sin(,43)tan(),,43(,=--=+∈πββαππβα则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα__________；13．在数列{}n a 中，2111,10n n a a a +=--=，则此数列的前2008项之和为：____________；14．若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= ； 15． )(x f 是奇函数，当0>x 时，x x x f sin )(2+=，当0<x 时，)(x f 表达式为_________； 16.已知数列{}n a 满足01a =，0121n n a a a a a -=+++(1)n ≥，则当1n ≥时，n a =17．设i ，j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，且42AB i j =+，34AC i j =+，则△ABC 的面积等于____________.三、解答题（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程）18．（本小题满分14分）已知△ABC 的面积S 满足3≤S ≤3，且6=⋅，设与的夹角为θ （1）求θ的取值范围；（2）求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(+⋅+=f 的最小值。
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鄞州高级中学2010-2011学年第二学期高三第一次月考数学试卷一：选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、已知向量(2,4,),(2,,2)a x b y ==，若||6,a a b =⊥ ，则x y +的值是 （ ）A. 3-或1 B 3或1 C 3- D 12、如右边程序框图，程序框图所进行的求和运算是 （ ）A 、11112310+++ B 、11113519+++ C 、111124620+++ D 、.231011112222+++3、已知βα,表示平面，b a ,表示直线，则α//a 的一个充分条件 是 （ ） A 、 ββα⊥⊥a , B 、 b a b //,=⋂βα C 、 α//,//b b a D 、 ββα⊂a ,//4、数列{}n a 的前8项的值各异，且n n a a =+8对任意的+∈N n 都成立，则下列数列中，可取遍{}n a 的前8项值的数列是 （ ） A 、 {}13+k a B 、 {}12+k a C 、 {}14+k a D 、 {}16+k a5、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）A ．313cm B ．323cmC ．343cmD ．383cm6、对任意大于或等于2的正整数都成立的不等式：>+++++++n n n n 21312111 (1324)，当n k =+1时其左端与n k =时其右端所相差的式子是（其中k Z k ∈≥，2） （ ） A 、()121121k k +++ B 、()12112111k k k +++-+C 、()121k +D 、()121121111k k k k +++--+7、已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A 1 BC 2D 38、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案则第n 个图案中有白色地面砖的块数是 （ ） A.24+n B.42n - C.24n + D.33n +9、正实数12,x x 及函数()f x 满足1()41()xf x f x +=-，且12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为 （ ） A 、4 B 、2 C 、14 D 、4510、如图，正三棱锥P-ABC 的底面边长为1，E,F,G,H,分别是PA,AC,BC,PD 的中点，四边形EFGH 的面积为S(x)，则S(x)值域为_________ A 、｛41｝ B 、（123, +∞） C 、（0, +∞） D 、（63, +∞）第1个 第2个第3个二：填空题（本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的横线上.） 11、设i= 12、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。
13、已知数列{}n a 的前n 项和2(2)n n S n a n =≥，11a =试猜想此数列的通项公式14、如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=____15、平面上有n 条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设k 条这样的直线把平面分成()f k 个区域，则(1)()f k f k +=+16、若数列{}n a是各项均为正数的等比数列，则当n b ={}n b 也是等比数列；类比上 （第14题图）述性质，若数列{}n c 是等差数列，则当n d =__ _时，数列{}n d 也是等差数列． 17、设空间向量a 、b 、p ，则下列命题中正确命题的序号： ①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a 、b 共面； ②若p 与a 、b 共面，则p ＝x a ＋y b ；③若MP =x MA +y MB ，则P 、M 、A 、B 共面； ④若P 、M 、A 、B 共面，则MP =x MA +y MB ⑤若存在λ，μ∈R 使λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0⑥若a ，b 不共线，则空间任一向量p ＝λa ＋μb (λ，μ∈R )三：解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18、（本题14分）如图，平行四边形ABCD 中，1=CD ，60=∠BCD ，且CD BD ⊥，正方形ADEF 和平面ABCD 成直二面角，H G ,是BE DF ,的中点．（Ⅰ）求证：CDE BD 平面⊥；（Ⅱ）求证：//GH 平面CDE ； （Ⅲ）求三棱锥CEF D -的体积． 19、（本题14分）设正数数列{}n a 的前n 次之和为n S 满 足n S =2)21(+n a①先求出321,,a a a ，4a 的值，然后猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明。
②设11+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T .20、（本题14分）如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ， AC ⊥DB ，AC 与BD 相交于点O ，且顶点P 在底面上的射影恰为O 点，又BO=2，PO=2， PB ⊥PD.⑴求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值； ⑵求二面角P —AB —C 的大小； ⑶设点M 在棱PC 上，且PMMCλ=，问λ为何值时，PC ⊥平面BMD.21、（本题15分）已知椭圆C 焦点在x 轴上，其长轴长为4，离心率为23，（1）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围;（2）如图，过原点O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆22221x y a b+=(0>>b a )相交于Q R S P ,,,四点，设原点O 到四边形PQSR 一边的距离为d ，试求1=d 时b a ,满足的条件. 22、(本题15分)已知函数2()sin 2(),()()2f x x b x b R F x f x =+-∈=+，且对于任意实数x ，恒有(5)(5)F x F x -=-。
（1）求函数)(x f 的解析式；（2）已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上单调，求实数a 的取值范围；（3）函数21()ln(1)()2h x x f x k =+--有几个零点？DE参考答案一：选择题：ACDACBCADB二：填空题：14、142(1)n n +、12 1k+12nc c cn+++、①、③三：解答题：（Ⅰ）证明：平面ADEF⊥平面ABCD，交线为ADADED⊥∴ABCDED平面⊥----------2分∴BDED⊥又 CDBD⊥∴CDEBD平面⊥--------4分（Ⅱ）证明：连结EA，则G是AE的中点∴EAB∆中，ABGH//---------------6分又 CDAB//∴//GH CD∴//GH平面CDE-------------8分（Ⅲ）解：设BCDRt∆中BC边上的高为h依题意：3121221⋅⋅=⋅⋅h∴23=h即：点C到平面DEF的距离为23---------------10分∴3323222131=⋅⋅⋅⋅==--DEFCCEFDVV-----------------14分①7,5,3,14321====aaaa②猜测12-=nan证明略③21DE,ABCD PO 平面⊥2,1,2,2,.======⊥⊥∴AO BO OC OD PO BO BD PB BD PO 由平面几何知识得又以O 为原点，OA ，OB ，OP 分别为x,y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 各点坐标为O （0，0，0），A （2，0，0），B （0，2，0），C （－1，0，0），D （0，－1，0），P （0，0，2）.（1）)0,2,1(),2,1,0(--=--=BC ，.2,5||,3||=⋅==∴.15152,cos =>=<∴BC PD 故直线PD 与BC 所成的角的余弦值为.15152 （2）设平面PAB 的一个法向量为),,(z y x n =，由于),2,0,2(),0,2,2(-=-=由⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.2,,00x z y x n AB n 得取ABCD n 又易知平面),2,1,1(=的一个法向量),1,0,0(=m .22||||,cos =⋅⋅>=<∴n m n m n m又二面角P —AB —C 不锐角.∴所求二面角P —AB —C 的大小为45°（3）设C M P z x M ,,),,0,(00由于三点共线，,2200+=x z,BMD PC 平面⊥ （1）.02.0),0,()2,0,1(.0000=+∴=⋅--∴⊥∴z x z x PC OM （2）由（1）（2）知.32,3200=-=z x.2).32,0,32(==∴-=∴MCPM M λ 故.,2BMD PC 平面时⊥=λ（1）2214x y += （2）显然直线x =0不满足题设条件，可设直线l ：11222,(,),(,).y kx A x y B x y =+……5分由⎪⎩⎪⎨⎧+==+21422kx y y x 得01216)41(22=+++kx x k . 0)41(124)16(22>+⨯-=∆k k ,),23()23,(+∞⋃--∞∈∴k （1）又2212214112,4116kx x k k x x +=+-=+ 由0900.AOB OA OB <∠<⇔⋅>∴12120.OA OB x x y y ⋅=+>………………………所以4)(2)1()2)(2(2121221212121++++=+++=+=⋅x x k x x k kx kx x x y y x x044116241)1(12222>++-+++=kkk k k 22<<-∴k （2）…………………………………………………………………………由（1）（2）得：)2,23()23,2(⋃--∈k 。
……………………………………… （3）由椭圆的对称性可知PQSR 是菱形，原点O 到各边的距离相等。
…………………当P 在y 轴上，Q 在x 轴上时，直线PQ 的方程为1x y a b +=，由d=1得22111a b+=，…… 当P 不在y 轴上时，设直线PS 的斜率为k ，11(,)P x kx ，则直线RQ 的斜率为1k -，221(,)Q x x k -由22221y kxx yab =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222111k x a b =+(1)，同理22222111x a k b =+(2) …………… 在Rt △OPQ 中，由11||||||22d PQ OP OQ ⋅=⋅，即222||||||PQ OP OQ =⋅所以22222222121112()()[()][()]x x x x kx x kx x k k -++=+⋅+，化简得22222111k k x x +=+，………分22222222111()1k k k a k b a b +++=+，即22111a b+=。