信息光学第二章PPT课件
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信息光学 ppt课件
都可以用同样的数学方法——傅里叶分析和“系统” 理论来描写各自有关的系统. 采用相同的数学方法的 根本原因不只是由于两门学科都对“信息”感兴趣， 而更在于通讯系统和成像系统都具有某些相同的基本 性质.
许多电子学网络和成像装置都具有线性和不变性. 任何具有这两种性质的网络或装置(电子学的、光学的 或其他)，在数学上都很容易用频谱分析方法来描述.
一门新的学科——信息光学从传统的经典波动 光学中脱颖而出.
信息光学又称傅里叶光学，它是应用光学、计 算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学 学科，是信息科学的一个重要组成部分，也是现代 光学的核心.
光信息科学与技术的基础是傅里叶光学(通常 称之为信息光学).
信息光学的特点：引用通信和信息理论中的普 遍概念和思想阐述光学现象，使光学和通信信息理 论相结合，光学和信息科学相互渗透.
计算速度
要求达 1015 次/秒
关于现代机器人
2003年2月23日报道
❖ 日本 研制的 世界第一个机器人
能行走，能认识10个人 会握手、挥手、跟在人后面走
结论 电子系统速度慢，现代机器人比不上 人
光子技术的 优越性
响应 速度快
对比
光传播速度 30万km /s ( 3*108 m/s )
光开关速度：飞秒 (fs) 10-15 s
信息光学中采用傅里叶分析和线性系统理论分析 光波的传播、衍射和成像现象，将光学系统看成是 收集和传输信息的系统，把光学现象用通信和信息 理论进行阐述，因而信息光学是信息科学的一个重 要部分.
在光学工程、光学仪器检测、模式识别、图像处 理、显示、传感器、通信、数据处理和成像系统等 领域有许多应用.
2) 光学信息及其特点
• 20世纪以前的光学 古典光学
许多电子学网络和成像装置都具有线性和不变性. 任何具有这两种性质的网络或装置(电子学的、光学的 或其他)，在数学上都很容易用频谱分析方法来描述.
一门新的学科——信息光学从传统的经典波动 光学中脱颖而出.
信息光学又称傅里叶光学，它是应用光学、计 算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学 学科，是信息科学的一个重要组成部分，也是现代 光学的核心.
光信息科学与技术的基础是傅里叶光学(通常 称之为信息光学).
信息光学的特点：引用通信和信息理论中的普 遍概念和思想阐述光学现象，使光学和通信信息理 论相结合，光学和信息科学相互渗透.
计算速度
要求达 1015 次/秒
关于现代机器人
2003年2月23日报道
❖ 日本 研制的 世界第一个机器人
能行走，能认识10个人 会握手、挥手、跟在人后面走
结论 电子系统速度慢，现代机器人比不上 人
光子技术的 优越性
响应 速度快
对比
光传播速度 30万km /s ( 3*108 m/s )
光开关速度：飞秒 (fs) 10-15 s
信息光学中采用傅里叶分析和线性系统理论分析 光波的传播、衍射和成像现象，将光学系统看成是 收集和传输信息的系统，把光学现象用通信和信息 理论进行阐述，因而信息光学是信息科学的一个重 要部分.
在光学工程、光学仪器检测、模式识别、图像处 理、显示、传感器、通信、数据处理和成像系统等 领域有许多应用.
2) 光学信息及其特点
• 20世纪以前的光学 古典光学
信息光学第二章——线性系统
五、级联系统
f1(x,y)
h1(x,y)
f2(x,y) g1(x,y)
h2(x,y)
g2(x,y)
g1 ( x, y) f 2 ( x, y) f1 ( x ( x, y) h2 ( x, y) f1 ( x, y) h1 ( x, y) h2 ( x, y) f1( x, y) h( x, y)
§2—2 线性不变系统
一、线性不变系统定义 当
ℒ f ( x, y) g ( x, y)
ℒ f ( x x0 , y y 0 ) g ( x x0 , y y 0 )
有
由于
ℒ ( x , y ) h x, y; ,
则对于线性不变系统有
f ( x, y)
f ( ,) ( x , y )dd
ℒ
输出函数
g ( x, y ) ℒ f ( x, y)
f ( ,)ℒ ( x , y )dd
f ( , ) ( x , y )dd
总系统的传递函数为
H ( f x , f y ) H1 ( f x , f y )H2 ( f x , f y )
G( f x , f y ) F ( f x , f y )H ( f x , f y )
把H(fx,fy)称为线性不变系统的传递函数。
三、线性不变系统的本征函数
设输入函数为
f ( x, y; f a , f b )
ℒ f ( x, y; f a , f b ) H ( f a , f b ) f ( x, y; f a , f b )
第二章
《信息光学第二章》课件
干涉条纹：干涉现象产生的 明暗相间的条纹
光的干涉：光波在传播过程 中相互叠加，形成干涉现象
干涉原理：光的相位差、频 率和振幅对干涉条纹的影响
光的衍射和衍射系统
傅里叶光学基础
傅里叶光学是研究光的传播、干涉、衍射等现象的学科 傅里叶光学的基本原理包括光的波动性、干涉、衍射等 傅里叶光学的应用包括光学成像、光学通信、光学测量等 傅里叶光学的发展对现代光学和光电子学产生了深远影响
量子信息光学：研究量子信息处理和传 输
生物光子学：研究生物系统中的光子学 现象和应用
光子晶体：研究光子晶体的制备和应用
光学成像：研究光学成像技术和应用
光子学：研究光子学器件和系统的设计、 制造和应用
光学通信：研究光学通信技术和应用
信息光学的发展展望
光学技术在信息领域的应用越来 越广泛
光学技术在通信、传感、成像等 领域的发展趋势
1960年代，信息光学理论得到快速发展
1990年代，信息光学在光学通信、光学成像等 领域得到进一步发展
1970年代，信息光学在通信、雷达等领域得到 广泛应用
2000年代，信息光学在光学通信、光学成像等领域得 到广泛应用，并开始向生物医学、环境监测等领域拓展
信息光学的基本原理
光的干涉和干涉系统
干涉系统：由两个或多个光源 组成的系统，可以产生干涉现 象
光学技术在生物医学、环境监测 等领域的应用前景
光学技术在量子信息、人工智能 等领域的发展潜力
感谢您的耐心观看
汇报人：
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信息光学第二章
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 信息光学的基本概 念
03 信息光学的基本原 理
信息光学课件
电磁场与麦克斯韦方程
电磁场的基本概念
电磁场是由电场和磁场组成的， 它们之间存在相互作用。
麦克斯韦方程
描述了电磁场变化的四个基本方程 ，包括电场的散射方程、磁场的散 射方程、电场的波动方程和磁场的 波动方程。
电磁场的能量守恒
电磁场在空间中传播时，其能量不 会消失也不会凭空产生，即电磁场 的能量守恒。
将光学传感技术应用于物联网领域，实现智能化 、远程化和自动化的监测和控制。
3
光学传感器的集成与小型化
通过集成和优化光学器件，实现光学传感器的微 型化和便携化，满足不同应用场景的需求。
05 信息光学实验与实践教学 环节设计
实验内容与目标设定
实验内容
信息光学实验包括干涉、衍射、光学 信息处理等基本实验，以及一些综合 性和创新性实验。
信息光学课件
目录
CONTENTS
• 信息光学概述 • 信息光学基础理论 • 信息光学器件与系统 • 信息光学前沿技术与发展趋势 • 信息光学实验与实践教学环节设计 • 信息光学课程评价与总结反思环节设计
01 信息光学概述
信息光学定义与特点
信息光学定义
信息光学是一门研究光学信息的 获取、传输、处理、存储和显示 的科学。
傅里叶变换与信息光学
傅里叶变换
是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具，常用于信号处理 和图像处理等领域。
信息光学的基本概念
信息光学是一门研究光波在空间和时间上传递、处理和存储信息的 科学。
信息光学的应用
信息光学在通信、生物医学成像、军事等领域有着广泛的应用，如 光纤通信、光学显微镜、光学雷达等。
03 信息光学器件与系统
光学器件分类与特点
主动光学器件
信息光学理论与应用(第版)
开关功能：可在某点开启或 关闭另一函数 ，或描述光学 直边（或刀口）的透过率。
图1.1.6 二维阶跃函数
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
4.符号函数
1 x / a 0
sgn
x a
0 1
x/a0 x/a0
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
3.阶跃函数
● 一维情形：
1
step
x a
1 / 0
2
其中 a 0
x/ a0 x/ a0 x/ a0
● 二维情形：
f (x, y) step(x)
《信息光学》课件
图1.1.5 一维阶跃函数
x a
rect
y b
1
0
其中
x a, y b 22
其他
a 0,b 0
表示矩孔透过率。
图1.1.2 二维矩形函数
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
2.sinc函数
● 一维情形：
sinc
《信息光学》课件
上述积分形式表明： 函数可由等振幅的所有频率的
正弦波(用余弦函数表示）来合成，换言之， 函数可
分解成包含所有频率的等振幅的无数正弦波。
4.梳状函数
● 一维情形：
comb
x x0
n
x x0n x0
n
信息光学(傅里叶光学)Chap2-1
1
1
其它
其他频率 分量全通
H(f)
-1/4
0 1/4 -1
f
H(f) = 1-2rect(2f)
线性不变系统 例
H(f) = 1-2rect(2f)
脉冲响应: h( x)
-1
x H ( f ) d ( x) sinc 2
h(x)
x -2 0 2
线性不变系统 H(f) = 1-2rnc50 f sinc( f )
只要知道各个脉冲响应函数, 系统的输出即为脉冲响应函数 的线性组合. 问题是如何求对任意点的脉冲d 响应h(x,
y; xh)
§2-1 线性系统简介
脉冲响应函数h(x, y ; x h )的求法:
对一般系统而言, 脉冲响应函数的形式可能是点 点不同的
例如,
{d(x)}= h (x)=1 {d(x-1)}= h (x;1)= exp(-j2px) h (x;1) h (x-1)=1
{d(x-x, y-h)}=h (x-x, y-h) 则此线性系统称为空间不变系统或位移 不变系统.
线性不变系统的脉冲响应:
h (x, y; x, h) = h (x-x, y-h)
观察点 输入脉冲 坐标 坐标 二个坐标的 相对间距
线性不变系统的输入-输出变换关系不随空间位置变化.
§2-2 线性不变系统: 例
•低通滤波器: 允许通过的频率有一上限—截止频率 例2.1中的传递函数的性质：在|频率| < b的区间 内信号能无畸变地通过,此外全部阻塞. 这种系统的作用 是低通滤波器. • 高通滤波器: 允许通过的频率有一下限 • 带通滤波器: 只通过某特定频带内的频率分量 • 其它滤波器: 位相滤波器, 匹配滤波器等等
信息光学ppt课件
Introduction 4、应用范围的扩展
Information Optics
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School of Physics & Material Science
Introduction
光电子 技术
光电子成为信息产业的主角
• 许多学科分支和方向
已形成大规模的产业
全世界光学和光（电）子学技术产业规模
• 空间尺度：百亿光年 单原子尺度，介观尺度
研究方向
天文光学
纳米光学
• 时间尺度：天文时间
原子反应时间（10-15 秒）
研究方向 静态光学
瞬态光学
如超快速现象
纳秒、 皮秒、飞秒
Information Optics
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School of Physics & Material Science
Introduction
2、应用功能的扩展 光学工程 —— 综合技术学科
现代精密仪器：
多功能、高效率
光、机、电、算、材 一体化
光学
光
技术手段：自动化、 数字化、智能化
精密机械
机
材
材料
电子
Information Optics
电
算
计算机
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Introduction
Introduction
享受光 享受光学
光学科学与技术的成果已深深渗透到我们 的生活中.
--王大珩
Information Optics
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傅立叶光学(信息光学)_课件
1 x>0 Step（x）= ½ x=0
0 x<0
step(x)
1
0
step(x-x0),间断点移到x0处
x
二、符号函数：描述某孔径一半宽有 的位相差
1 x>0 Sgn（x）= 0 x=0
-1 x<0
Sgn(x)=2step(x)-1
sgn(x)
1
x
0
1
三、矩形函数（门函数）：表示狭缝、矩孔的透过
傅立叶光学
第一章 绪论 第二章 线性系统与Fourier分析 第三章 光波的标量衍射理论 第四章 透镜的Fourier变换性质 第五章 光学成像系统的频率响应 第七章 光学全息 第八章 空间滤波与光学信息处理
第一章 绪论
一、“信息光学”的含义 信息光学＝数学工具（级数、积分）＋经典光学 （光波的传播、干涉、衍射、成像、光学信息的记 录与再现、光学信号的处理）
2、光学中的线性叠加原理uv uuv uuv 波的迭加原理：矢量：E E1( p) E2( p) L
n
相干光场：复振幅：U（p）=Ui ( p) i 1
n
非相干光场：光强：I ( p) Ii ( p) i 1
3、利用系统的特性来求输入/输出关系 “三步法则”： 第一步：将复杂输入分解为简单输入函数之和 第二步：分别求出简单函数的输出 第三步：将简单函数输出加起来
2.1 线性系统的基本概念 一、系统：同类事物按一定关系所组
成的整体
特征(性)：不管内部结构，只是全体与外 部的关系，是整体行为，综 合行为
二、物理系统：由一个或多个物理装
置所组成的系统
1、概念：考虑与外形的信息交换 2、内容：输入/输出关系 3、特点：系统的外特性 4、作用：对输入信号变换作用——运算作用
0 x<0
step(x)
1
0
step(x-x0),间断点移到x0处
x
二、符号函数：描述某孔径一半宽有 的位相差
1 x>0 Sgn（x）= 0 x=0
-1 x<0
Sgn(x)=2step(x)-1
sgn(x)
1
x
0
1
三、矩形函数（门函数）：表示狭缝、矩孔的透过
傅立叶光学
第一章 绪论 第二章 线性系统与Fourier分析 第三章 光波的标量衍射理论 第四章 透镜的Fourier变换性质 第五章 光学成像系统的频率响应 第七章 光学全息 第八章 空间滤波与光学信息处理
第一章 绪论
一、“信息光学”的含义 信息光学＝数学工具（级数、积分）＋经典光学 （光波的传播、干涉、衍射、成像、光学信息的记 录与再现、光学信号的处理）
2、光学中的线性叠加原理uv uuv uuv 波的迭加原理：矢量：E E1( p) E2( p) L
n
相干光场：复振幅：U（p）=Ui ( p) i 1
n
非相干光场：光强：I ( p) Ii ( p) i 1
3、利用系统的特性来求输入/输出关系 “三步法则”： 第一步：将复杂输入分解为简单输入函数之和 第二步：分别求出简单函数的输出 第三步：将简单函数输出加起来
2.1 线性系统的基本概念 一、系统：同类事物按一定关系所组
成的整体
特征(性)：不管内部结构，只是全体与外 部的关系，是整体行为，综 合行为
二、物理系统：由一个或多个物理装
置所组成的系统
1、概念：考虑与外形的信息交换 2、内容：输入/输出关系 3、特点：系统的外特性 4、作用：对输入信号变换作用——运算作用
信息光学第二章
从而平面波的复振幅的一般表达式变为
U (x, y, z) a exp[ j (xf x yf y zf z )]
空间频率的倒数即为振荡周期（X，Y，Z）
λ
λ
λ
X cosα ,Y cosβ, Z cosγ
空间频率表示在 x 、y 、z 轴上单位距离内的复振幅周期变化的次
数。这就是平面波空间频率的物理意义
信息光学
标量衍射理论
1
一 什么是标量衍射理论？
衍射：按照索末菲定义是“不能用反射或折射来解释的光线对直 线光路的任何偏离”
光的标量衍射理论的条件 （1）衍射孔径比波长大很多， （2）观察点离衍射孔不太靠近；
经典的标量衍射理论最初是1678年惠更斯提出的，1818年菲涅耳 引入干涉的概念补充了惠更斯原理，1882年基尔霍夫利用格林定 理，采用球面波作为求解波动方程的格林函数，导出了严格的标 量衍射公式
z
f x f y )
U (x, y,) exp( j z
f x f y )
其中 U (x, y,) a exp[ j (xf x yf y )]
该式表达了在任一距离z的平面上的复振幅分布，由在 z 0 平 面上的复振幅和与传播距离及方向有关的一个复指数函数的乘积 给出
可以推导出，二阶线性微分方程
d A(cos , cos , z) k cos cos A(cos , cos , z)
dz
该二阶常微分方程的一个基本解是
A(cos , cos , z) C cos , cos exp jkz cos cos
z 平面上的角谱 A(cos , cos ,)为因而有
5
球面波的复振幅表示
从点光源发出的光波，在各向同性介质中传播时形成球形的波面， 称为球面波。一个复杂的光源常常可以看做是许多点光源的集合, 它所发出的光波就是球面波的叠加
信息光学-第二章PPT课件
表达式很复杂。r可表示为
rz[1(xx0)2(yy0)2]1/2
当
con ,sr)(1时
(x
x0 z
)2、z( y y0
z
)2
z 都是小量，r可展开为
r z [ 1 ( x x 0 ) 2 2 z ( y y 0 ) 2 [x (x 0 ) 2 8 z ( 4 y y 0 ) 2 ] 2 ]
2.给出了常数C的具体形式 方法：将光场当作标量处理，只考虑电场的一个横向分量的标量
振幅，而假定其它分量也可以用同样的方法处理，忽略电 磁场矢量间的耦合特性，称之为标量衍射理论。 标量衍射理论适用条件： （1）衍射孔径比波长大得多 （2）观察平面远离孔径平面
主要研究问题：
研究光源S发出的球面波照明无限大的不透明屏上的孔， 计算孔径右边空间衍射场中某点P的场值－－小孔衍射问题
当z足够大时，展开式中第三项可忽略。这种近似称菲涅耳近似或
傍轴近似。
这时指数部分的r取为
rz[1(xx0)2(yy0)2]
.
2z
17
.
18
（夫琅和费近似）
+
.
19
2.2 衍射的角谱理论
孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成 是许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。每 一平面波分量的相对振幅和相位取决于相应的角谱。
x0 y0
U0(x0, y0)
A0(c
os , c
os)
z=0
xy
U(x, y)
z A(cos ,cos)
z=z
.
20
.
21
.
22
.
23
基尔霍夫理论与角谱理论的比较
• （1）基尔霍夫理论和角谱理论是统一的，它们都 证明了光的传播现象可看作线性系统。－－共同 的物理基础（标量波动方程）
rz[1(xx0)2(yy0)2]1/2
当
con ,sr)(1时
(x
x0 z
)2、z( y y0
z
)2
z 都是小量，r可展开为
r z [ 1 ( x x 0 ) 2 2 z ( y y 0 ) 2 [x (x 0 ) 2 8 z ( 4 y y 0 ) 2 ] 2 ]
2.给出了常数C的具体形式 方法：将光场当作标量处理，只考虑电场的一个横向分量的标量
振幅，而假定其它分量也可以用同样的方法处理，忽略电 磁场矢量间的耦合特性，称之为标量衍射理论。 标量衍射理论适用条件： （1）衍射孔径比波长大得多 （2）观察平面远离孔径平面
主要研究问题：
研究光源S发出的球面波照明无限大的不透明屏上的孔， 计算孔径右边空间衍射场中某点P的场值－－小孔衍射问题
当z足够大时，展开式中第三项可忽略。这种近似称菲涅耳近似或
傍轴近似。
这时指数部分的r取为
rz[1(xx0)2(yy0)2]
.
2z
17
.
18
（夫琅和费近似）
+
.
19
2.2 衍射的角谱理论
孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成 是许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。每 一平面波分量的相对振幅和相位取决于相应的角谱。
x0 y0
U0(x0, y0)
A0(c
os , c
os)
z=0
xy
U(x, y)
z A(cos ,cos)
z=z
.
20
.
21
.
22
.
23
基尔霍夫理论与角谱理论的比较
• （1）基尔霍夫理论和角谱理论是统一的，它们都 证明了光的传播现象可看作线性系统。－－共同 的物理基础（标量波动方程）
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信息光学
标量衍射理论
-
1
一 什么是标量衍射理论？
衍射：按照索末菲定义是“不能用反射或折射来解释的光线对直 线光路的任何偏离”
光的标量衍射理论的条件 （1）衍射孔径比波长大很多， （2）观察点离衍射孔不太靠近；
经典的标量衍射理论最初是1678年惠更斯提出的，1818年菲涅耳 引入干涉的概念补充了惠更斯原理，1882年基尔霍夫利用格林定 理，采用球面波作为求解波动方程的格林函数，导出了严格的标 量衍射公式
其中
A a exp( jkz cos cos )
-
11
平面波的位相因子和等位相线
和球面波表达式类似，平面波复振幅可分成与坐标有关和与坐标无 关的两部分
与坐标 x y有关的 exp[ jk(x cos y cos )]是表征平面波特点的线
性位相因子，当平面上复振幅分布的表达式中包含有这种因子， 就可以认为有一个方向余弦为 cos, cos 的平面波经过这个平 面
的线性组合表示，也都是满足波动方程的解。
-
3
光振动的复振幅定义
取最简单的简谐振动作为波动方程的特来自，单色光场中某点在时 刻的光振动可表示成
uP,t aPcos2πν t φP
用复指数函数表示光振动是方便的，上式变成
u P, t Re a P e j2πν tφP Re a P e jφPe j2πν t
-
2
标量波动方程
作为空间和时间函数的电场或磁场分量 u ，在任一空间无源点
上满足标量波动方程
u u
式中
x
y
z
v t
是拉普拉斯算符，电磁场在介质中传播速度 v εμ
而 、 为介质的介电系数和磁导率。
满足该方程的基本解的线性组合都是方程的解。球面波和平面波 都是波动方程的基本解。任何复杂的波都可以用球面波和平面波
考察与其相距 z z 的平面 x y 上的光场分布。 r 可写为
如果
r
z
x x
y y
z
x
x
y
z
y
x x y y
z
利用二项式展开，并略去高阶项，得到 r z x x y y
z
将近似式代入发散球面波表达式，得到在平面上平面波复振幅
分布为
U x, y
a z
exp jkzexp j-
k z
x x
y
y
8
球面波的位相因子和等位相线
发散球面波在平面上产生的复振幅分布的位相因子中包括两项
常量位相因子 exp jkz 与传播距离有关
随平面坐标变化的第二项称作球面波的（二次）位相因子，当平面上 复振幅分布的表达式中包含有下述因子，就可以认为距离该平面处有 一个点光源发出的球面波经过这个平面。
故可将复振幅波动方程化简为
( k )U
其中 k称为波数，表示单位长度上产生的相位变化，定义为
k v
化简后的波动方程称为亥姆霍兹方程，是不含时间的偏微分方程。
在自由空间传播的任何单色光扰动的复振幅都必须满足这个不含时
间的波动方程。这也就意味着，可以用不含时间变量的复振幅分布
完善地描述单色光波场
-
5
球面波的复振幅表示
从点光源发出的光波，在各向同性介质中传播时形成球形的波面， 称为球面波。一个复杂的光源常常可以看做是许多点光源的集合, 它所发出的光波就是球面波的叠加
这些点光源互不相干时是光强相加，相干时则是复振幅相加。
球面波的等位相面是一组同心球面，每个点上的振幅与该点到球 心的距离成反比
exp j
k z
x x
y
y
位相相同的点的轨迹，即等位相线方程为同心圆族
x x y y C
-
9
平面波在 x y 面上的等位相线
-
10
平面波的复振幅表示
在任意时刻、与波矢量相垂直的平面上振幅和位相为常数的光波称 为平面波
如波矢量 k 表示光波的传播方向，其大小为 k 2 ，方向余弦
当直角坐标的原点与球面波中心重合时，单色发散球面波在光场 中任何一点产生的复振幅可写作
U P a e jkr
r a为离开点光源单位距离处的振幅
对于会聚球面波球面波方程指数上加负号
-
6
球面波在平面上的等位相线
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7
球面波在平面上的复振幅分布
当点光源或会聚点位于空间任意一点时，有
r
x x y y z z
将花括号内的由空间位置确定的部分合在一起定义成一个物理量
U PaPexp jφP
称为单色光场中点的复振幅，它包含了点光振动的振幅和初位相，
仅仅是位置坐标的复值函数，与时间无关
光强可用复振幅表示成 I P - U P UU *
4
亥姆霍兹方程
在仅涉及满足叠加原理的线性运算（加、减、积分和微分等）时， 可用复指数函数替代表示光振动的余弦函数形式。在运算的任何一 个阶段对复指数函数取实部，与直接用余弦函数进行运算在同一个 阶段得到的结果是相同的
为 cos, cos , cos ，则平面波传播到空间某点的复振幅的一般表
达式为
U (x, y, z) a exp( jk r)
a exp[ jk(x cos y cos z cos )]
其中 a 为常量振幅。由于方向余弦满足 cos 1 cos2 cos2
于是复振幅可写为 U (x, y) Aexp[ jk(x cos y cos )]
平面波等位相线方程为 x cos y cos C
因此，等位相线是一些平行直线。
前面图中用虚线表示出相位值相差 的一组波面与平面 x y 的
交线，即等位相线；它们是一组- 平行等距的斜直线
12
平面波的空间频率
x ，y ，z方向上平面波的空间频率分别定义为
fx
cos
cos fy
fz
cos
空间频率与平面波的传播方向有关，波矢量与轴的夹角越大，则λ
在轴上的投影就越大，也就是在该方向上的空间频率就越小，空
间频率的最大值是波长的倒数 -
13
空间频率的物理意义
传播矢量
k
位于
x
,z
从而平面波的复振幅的一般表达式变为
U (x, y, z) a exp[ j (xf x yf y zf z )]
空间频率的倒数即为振荡周期（X，Y，Z）
λ
λ
λ
X cosα ,Y cosβ , Z cosγ
空间频率表示在 x 、y 、z 轴上单位距离内的复振幅周期变化的次
数。这就是平面波空间频率的物理意义
标量衍射理论
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1
一 什么是标量衍射理论？
衍射：按照索末菲定义是“不能用反射或折射来解释的光线对直 线光路的任何偏离”
光的标量衍射理论的条件 （1）衍射孔径比波长大很多， （2）观察点离衍射孔不太靠近；
经典的标量衍射理论最初是1678年惠更斯提出的，1818年菲涅耳 引入干涉的概念补充了惠更斯原理，1882年基尔霍夫利用格林定 理，采用球面波作为求解波动方程的格林函数，导出了严格的标 量衍射公式
其中
A a exp( jkz cos cos )
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11
平面波的位相因子和等位相线
和球面波表达式类似，平面波复振幅可分成与坐标有关和与坐标无 关的两部分
与坐标 x y有关的 exp[ jk(x cos y cos )]是表征平面波特点的线
性位相因子，当平面上复振幅分布的表达式中包含有这种因子， 就可以认为有一个方向余弦为 cos, cos 的平面波经过这个平 面
的线性组合表示，也都是满足波动方程的解。
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3
光振动的复振幅定义
取最简单的简谐振动作为波动方程的特来自，单色光场中某点在时 刻的光振动可表示成
uP,t aPcos2πν t φP
用复指数函数表示光振动是方便的，上式变成
u P, t Re a P e j2πν tφP Re a P e jφPe j2πν t
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2
标量波动方程
作为空间和时间函数的电场或磁场分量 u ，在任一空间无源点
上满足标量波动方程
u u
式中
x
y
z
v t
是拉普拉斯算符，电磁场在介质中传播速度 v εμ
而 、 为介质的介电系数和磁导率。
满足该方程的基本解的线性组合都是方程的解。球面波和平面波 都是波动方程的基本解。任何复杂的波都可以用球面波和平面波
考察与其相距 z z 的平面 x y 上的光场分布。 r 可写为
如果
r
z
x x
y y
z
x
x
y
z
y
x x y y
z
利用二项式展开，并略去高阶项，得到 r z x x y y
z
将近似式代入发散球面波表达式，得到在平面上平面波复振幅
分布为
U x, y
a z
exp jkzexp j-
k z
x x
y
y
8
球面波的位相因子和等位相线
发散球面波在平面上产生的复振幅分布的位相因子中包括两项
常量位相因子 exp jkz 与传播距离有关
随平面坐标变化的第二项称作球面波的（二次）位相因子，当平面上 复振幅分布的表达式中包含有下述因子，就可以认为距离该平面处有 一个点光源发出的球面波经过这个平面。
故可将复振幅波动方程化简为
( k )U
其中 k称为波数，表示单位长度上产生的相位变化，定义为
k v
化简后的波动方程称为亥姆霍兹方程，是不含时间的偏微分方程。
在自由空间传播的任何单色光扰动的复振幅都必须满足这个不含时
间的波动方程。这也就意味着，可以用不含时间变量的复振幅分布
完善地描述单色光波场
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5
球面波的复振幅表示
从点光源发出的光波，在各向同性介质中传播时形成球形的波面， 称为球面波。一个复杂的光源常常可以看做是许多点光源的集合, 它所发出的光波就是球面波的叠加
这些点光源互不相干时是光强相加，相干时则是复振幅相加。
球面波的等位相面是一组同心球面，每个点上的振幅与该点到球 心的距离成反比
exp j
k z
x x
y
y
位相相同的点的轨迹，即等位相线方程为同心圆族
x x y y C
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平面波在 x y 面上的等位相线
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平面波的复振幅表示
在任意时刻、与波矢量相垂直的平面上振幅和位相为常数的光波称 为平面波
如波矢量 k 表示光波的传播方向，其大小为 k 2 ，方向余弦
当直角坐标的原点与球面波中心重合时，单色发散球面波在光场 中任何一点产生的复振幅可写作
U P a e jkr
r a为离开点光源单位距离处的振幅
对于会聚球面波球面波方程指数上加负号
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球面波在平面上的等位相线
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球面波在平面上的复振幅分布
当点光源或会聚点位于空间任意一点时，有
r
x x y y z z
将花括号内的由空间位置确定的部分合在一起定义成一个物理量
U PaPexp jφP
称为单色光场中点的复振幅，它包含了点光振动的振幅和初位相，
仅仅是位置坐标的复值函数，与时间无关
光强可用复振幅表示成 I P - U P UU *
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亥姆霍兹方程
在仅涉及满足叠加原理的线性运算（加、减、积分和微分等）时， 可用复指数函数替代表示光振动的余弦函数形式。在运算的任何一 个阶段对复指数函数取实部，与直接用余弦函数进行运算在同一个 阶段得到的结果是相同的
为 cos, cos , cos ，则平面波传播到空间某点的复振幅的一般表
达式为
U (x, y, z) a exp( jk r)
a exp[ jk(x cos y cos z cos )]
其中 a 为常量振幅。由于方向余弦满足 cos 1 cos2 cos2
于是复振幅可写为 U (x, y) Aexp[ jk(x cos y cos )]
平面波等位相线方程为 x cos y cos C
因此，等位相线是一些平行直线。
前面图中用虚线表示出相位值相差 的一组波面与平面 x y 的
交线，即等位相线；它们是一组- 平行等距的斜直线
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平面波的空间频率
x ，y ，z方向上平面波的空间频率分别定义为
fx
cos
cos fy
fz
cos
空间频率与平面波的传播方向有关，波矢量与轴的夹角越大，则λ
在轴上的投影就越大，也就是在该方向上的空间频率就越小，空
间频率的最大值是波长的倒数 -
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空间频率的物理意义
传播矢量
k
位于
x
,z
从而平面波的复振幅的一般表达式变为
U (x, y, z) a exp[ j (xf x yf y zf z )]
空间频率的倒数即为振荡周期（X，Y，Z）
λ
λ
λ
X cosα ,Y cosβ , Z cosγ
空间频率表示在 x 、y 、z 轴上单位距离内的复振幅周期变化的次
数。这就是平面波空间频率的物理意义