一次函数图像及性质

一次函数的图象和性质教案
一、教材的地位和作用本节课主要是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。

培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。

本节课为探索一次函数性质作准备。

（一）教学目的的确定教学目的是教学的出发点和归宿。

因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目的。

1、知识目标（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。

（2）结合图象，理解直线y=kx+课堂小结（k、课堂小结是常数，k≠0）常数k 和课堂小结的取值对于直线的位置的影响。

2、能力目标（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

3、情感目标（1）通过动手操作，观察探索一次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

（2）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。

（二）教学重点、难点用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的基础，是本节课的重点。

直线y=kx+课堂小结（k、课堂小结是常数，k≠0）常数k和课堂小结的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。

关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律。

二、学情分析1、由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象。

2、根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+课堂小结（k、课堂小结是常数，k≠0）常数k和课堂小结的取值对于直线的位置的影响有难度。

所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。

3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学方法我采用自主探究—→合作交流式教学，让学生动手操作，主动去探索，小组合作交流。

而互动式教学将顾及到全体学生，让全体学生都参与，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

四、教学过程
（一）设疑，导入（2分钟）师：同学们，上节课我们学习了一次函数，你能说一说什么样的函数是一次函数吗？
师：（同学们回答的都很好）通过前面的学习我们可以发现，一次函数是一种特殊的函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”。

（板书设计）
二、自主探究——小组交流、归纳——问题升华：
1、师：问（1）你们知道一次函数是什么形状吗？（4分钟）
师：那就让我们一起做一做，看一看：（出示幻灯片）用描点法作出下列一次函数的图象。

(1) y= 0.5x (2) y= 0.5x+2(3) y= 3x (4) y= 3x + 2师：（为了节约时间）要求：用描点法时，最少5个点；以小组为单位，由小组长分配，每人画一个图象。

画完后，小组订正，看是否画的正确？然后讨论解决问题(1)：观察你和你的同伴画出的图象，你认为一次函数的图象是什么形状？小组汇报：一次函数的图象是直线。

师：所有的一次函数图象都是直线吗？生：是。

师：那么一次函数y=kx+课堂小结（其中k、课堂小结为常数，k≠0），也可以称为直线y=kx+课堂小结（其中k、课堂小结为常数，k≠0）。

（板书设计）
师：（出示幻灯片）问（2）：观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处？（2分钟）讨论正比例函数的图象与一般的一次函数图象在位置上有没有不同之处。

师出示幻灯片3（使学生再一次加深印象）
师：[课堂小结]]对于画一次函数y=kx+课堂小结（其中k）课堂小结为常数，k≠0）的图象——直线，你认为有没有更为简便的方法？[/课堂小结]
[课堂小结（一边思考，可以和同桌交流）（2分钟）
师：我们都认为画一次函数图象，只过两个点画直线就行。

（幻灯片4：师，动画演示用“两点法”画一次函数的过程）
师：[课堂小结]做一做，请你用“两点法”在刚才的直角坐标系中，画出其余三个一次函数的图象。

[/课堂小结]（比一比谁画的既快又好）（4分钟）
师：[课堂小结]问（4）：和你的同伴比一比，看谁取的那两个点更为简便一些？师：同学们说的都很好。

我觉得可以根据情况来取点。

2、师：我们现在已经用：“两点法”把四个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中，这四个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢？
[课堂小结]问（1）[/课堂小结]：[课堂小结]（由自己所画的图象）观察下列各对一次函数图象在位置上有什么关系？[/课堂小结]（独自观察——学生回答）（3分钟）
①y=0.5x与y=0.5x+2；②y=3x与y=3x+2；③y=0.5x与y=3x；④y=0.5x+2与y=3x+2。

师：其他同学有没有补充？
师：（出示幻灯片5）同学们回答都不错，我们要向生5和生6学习，学习他们的细致思考。

师：[课堂小结]问（2），直线y=kx+课堂小结（k≠0）中常数k和课堂小结的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交，有没有影响？说说你的看法。

[/课堂小结]（5分钟）
（学生自主探究——小组交流、归纳——师生共同总结）
师：（出示小规律）同学们观察的都很仔细，回答很好，要继续努力！
师：刚才同学说的，当k值相同，且课堂小结值也相同时，两个函数图象又是什么样的位置关系？（因为两直线的位置关系学生都会，所以学生很容易回答）师：老师考一考你，有没有信心？
师：（出示幻灯片6）不画图象，你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗？
①直线y=-2x-1与直线y=-2x+5；
②直线y=0.6x-3与直线y=-x-3。

师：一次函数的图象都是直线，它们的形状都，只是位置。

[课堂小结]问（3）[/课堂小结]：[课堂小结]我们能不能将其中一条直线通过平移、旋转或对称性，使它们和另一条直线重合。

你试试看[/课堂小结]。

（自主探索——同桌交流）（3分钟）
师：同学们规律找得都很好，我们这节课只研究平移。

[课堂小结]问（4）：①y=0.5x与y=0.5x+2平行，观察图象，直线y=0.5x沿y轴向（向上或向下），平行移动单位得到y=0.5x+2？组②呢？[/课堂小结]（5分钟）
[课堂小结]（学生动力操作尝试——小组交流归纳——小组汇报）
师：（同学们说的都很好，生5的发现更好，）
师：出示幻灯片7，然后按↑↓来通过动画演示平行移动的过程。

[课堂小结]问]在上面的2个变化过程中，观察关系式中k和课堂小结的值有没有变化？有什么样的变化？[/课堂小结]（生独立思考，回答）（3分钟）
师：出示幻灯片7上的小规律。

[课堂小结]做一做：[/课堂小结]（独立完成——小组交流—师生总结）（4分钟）（1）将直线y= -3x沿y轴向下平移2个单位，得到直线（）。

（2）直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（）平移（）个单位得到的。

（3）将直线y=-x-5向上平移6个单位，得到直线（）。

（4）先将直线y=x+1向上平移3个单位，再向下平移5个单位，得到直线（）。

师：在这些问题中还有没有需要老师帮忙解决的？
[课堂小结]三、你能谈谈你这节课的收获吗？[/课堂小结]（2分钟）
[课堂小结]四、测一测：[/课堂小结]（6分钟）
[课堂小结][/课堂小结]师：老师觉得你们学的不错，你们认为自己学的怎么样？师：让我们比一比，看一看谁是这节课学得最好的？哪个小组是最优秀的小组？师出示幻灯片，提出要求：独立完成测试题，不能偷看别人的，也不能别人看，否则按作弊处理，给个人和小组都扣分）
一、填空：1、一次函数y=kx+课堂小结（k≠0）的图象是（
），若该函数图象过原点，那么它是（）。

2、如果直线y=kx+课堂小结与直线y=0.5x平行,且与直线y=3x+2交于点(0，2），则该直线的函数关系式是（）。

3、把直线y=2/3x+1向上平行移动3个单位，得到的图象的关系式是（）
4、直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是（），直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是（
5、直线y1=（2m-1）x+1与直线y2=（m+4）x-3m平行，则m的取值是（）。

二、选择：6、在函数y=kx+3中，当k取不同的非零实数时，就得到不同的直线，那么这些直线必定（）
A、交于同一个点
B、互相平行
C、有无数个不同的交点
D、交点的个数与k的具体取值有关
7、函数y=3x+课堂小结，当课堂小结取一系列不同的数值时，它们图象的共同点是（
）
A、交于同一个点
B、互相平行的直线
C、有无数个不同的交点
D、交点个数的多少与课堂小结的具体取值有关
在做完之后，师：小组之间交换测试题，老师出示幻灯片上的答案。

师：看完之后，统计出其小组的成员的成绩以及平均分数，就是该小组的成绩。

（老师对优秀个人和小组给予表扬！）
师：同学们，个人更正错题，可以小组帮助，也可以请老师帮助。

师给予学生一定的时间，问：同学们对于这节课还有没有疑问？
[课堂小结。