2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷以及解析版

2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．（3分）2的相反数是( ) A ．

B ．2

C ．2-

D ．0

2．（3分）下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．842x x x ÷=

B ．23x x x +=

C ．3515x x x =

D ．3262()x y x y -=

4．（3分）如图所示几何体的主视图是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（3分）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：

该组数据捐书本数的众数和中位数分别为( )

A．5，5B．21，8C．10，4.5D．5，4.5

6．（3分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是()

A．92.5分B．90分C．92分D．95分

7．（3分）如图，在CEF

?中，80

∠=?，50

∠=?，//

AB CF，//

AD CE，连接BC，CD，则A

∠的度数是()

A．45?B．50?C．55?D．80?

8．（3分）如图，60

MAN

∠=?，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，

交AM于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于1

DE的长为半径画弧，两

弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC AN

⊥，垂足为点C．若6

AG=，则BG的长可能为()

A．1B．2C D．

9．（3分）在平面直角坐标系中，函数y kx b

=+的图象如图所示，则下列判断正确的是( )

A．0

k>B．0

k b>D．0

k b<

10．（3分）如图，在Rt ABC

?中，AB AC

=，4

BC=，AG BC

⊥于点G，点D为BC边上

一动点，DE BC

⊥交射线CA于点E，作DEC

?关于DE的轴对称图形得到DEF

?，设CD 的长为x，DEF

?与ABG

?重合部分的面积为y．下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是()

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)

11．（3分）我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为．

12．（3x的取值范围是．

13．（3分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是．

14．（3分）若x，y满足方程组

317

x y

，则x y

+=．

15．（3分）若关于x的一元二次方程2840

ax x

-+=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

16．（3分）如图，点A，B，C在O上，60

∠=?，70

∠=?，9

OB=，则AB的长为．

17．（3分）如图，Rt AOB Rt COD

???，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，

且tan 2OAB ∠=．若四边形OAEC 的面积为6，反比例函数(0)k

y x x

=>的图象经过点E ，

则k 的值为．

18．（3分）如图，在△11A C O 中，1112AC AO ==，1130AOC ∠=?，过点1A 作121AC OC ⊥，垂足为点2C ，过点2C 作2211//C A C A 交1OA 于点2A ，得到△221A C C ；过点2A 作231A C OC ⊥，垂足为点3C ，过点3C 作3311//C A C A 交1OA 于点3A ，得到△332A C C ；过点3A 作341A C OC ⊥，垂足为点4C ，过点4C 作4411//C A C A 交1OA 于点4A ，得到△443A C C ；??按照上面的作法进行下去，则△11n n n A C C ++的面积为．（用含正整数n 的代数式表示）

三、解答题(本大题共2小题,共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19．（10分）先化简，再求值：2

(1)a b b

a b a b +-

÷--，其中2a =-，5b =-． 20．（12分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题：

（1）本次抽取的学生人数是，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是．（2）把条形统计图补充完整．

（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？

（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．

四、解答题（本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件

数是乙玩具件数的5

，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

22．（12分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离()

AB为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30?，看建筑物顶部D的仰角β为53?，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．

（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1)

m．

（参考数据：sin530.8

?≈，cos530.6

?≈，tan53 1.3

≈ 1.7)

五、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 23．（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元)，日销量为y（件)，日销售利润为w（元)．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润w （元)与销售单价x （元)的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

六、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 24．（12分）如图，在ABCD 中，2AD AB =，以点A 为圆心、AB 的长为半径的A 恰好经过BC 的中点E ，连接DE ，AE ，BD ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：DE 与A 相切．（2）若6AB =，求BF 的长．

七、解答题（本大题共1小题,共12分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 25．（12分）如图，ABC ?中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，交线段BC 于点E （点E 与点C 不重合），点F 为AC 上一点，点G 为AB 上一点（点G 与点A 不重合），且180GEF BAC ∠+∠=?．

（1）如图1，当45B ∠=?时，线段AG 和CF 的数量关系是．

（2）如图2，当30B ∠=?时，猜想线段AG 和CF 的数量关系，并加以证明．（3）若6AB =，1DG =，3

cos 4

B =

，请直接写出CF 的长．

八、解答题（本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 26．（14分）如图1，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点(2,0)A -，(6,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线AD 交y 轴于点E ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图2，将AOE ?沿直线AD 平移得到NMP ?． ①当点M 落在抛物线上时，求点M 的坐标．

②在NMP ?移动过程中，存在点M 使MBD ?为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点

M的坐标．

2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷答案与解析

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．（3分）

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2

-．

故选：C．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；

B、不属于轴对称图形，故此选项错误；

C、属于轴对称图形，故此选项正确；

D、不属于轴对称图形，故此选项错误；

故选：C．

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

3．（3分）

【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【解答】解：844

÷=，故选项A错误；

x x x

+不能合并，故选项B错误；

x x

358

=，故选项C错误；

x x x

3262

x y x y

-=，故选项D正确；

()

故选：D．

【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．（3分）

【分析】找到从正面看所得到的图形即可．

【解答】解：从正面可看到的图形是：

故选：B ．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．（3分）

【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：由表可知，15出现次数最多，所以众数为5；由于一共调查了44人，

所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5．故选：A ．

【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 6．（3分）

【分析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%，面试成绩占60%，列出算式，再进行计算即可．

【解答】解：根据题意得： 9540%9060%92?+?=（分)．

答：她的最终得分是92分．故选：C ．

【点评】本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权． 7．（3分）

【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠=∠，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【解答】解：连接AC 并延长交EF 于点M ．

//AB CF ， 31∴∠=∠， //AD CE ，

24∴∠=∠，

3412BAD FCE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，

180180805050FCE E F ∠=?-∠-∠=?-?-?=?， 50BAD FCE ∴∠=∠=?，

故选：B ．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型． 8．（3分）

【分析】利用基本作图得到AG 平分MON ∠，所以30NAG MAG ∠=∠=?，利用含30度的直角三角形三边的关系得到3GC =，根据角平分线的性质得到G 点到AM 的距离为3，然后对各选项进行判断．

【解答】解：由作法得AG 平分MON ∠， 30NAG MAG ∴∠=∠=?， GC AN ⊥， 90ACG ∴∠=?， 11

6322

GC AG ∴=

=?=， AG 平分MAN ∠， G ∴点到AM 的距离为3，

3BG ∴…．

故选：D ．

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

9．（3分）

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限， 0k ∴<，0b >． 0kb ∴<，

故选：D ．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数(0)y kx b k =+≠中，当0k <，0b >时图象在一、二、四象限．

10．（3分）

【分析】根据等腰三角形的性质可得1

BG GC BC ==

=，

由D E C ?与DEF ?关于DE 对称，即可求出当点F 与G 重合时x 的值，再根据分段函数解题即可．【解答】解：

AB AC =，AG BC ⊥，1

BG GC BC ∴==

=， DEC ?与DEF ?关于DE 对称，

FD CD x ∴==．当点F 与G 重合时，FC GC =，即22x =，1x ∴=，当点F 与点B 重合

时，FC BC =，即24x =，2x ∴=，

如图1，当01x 剟时，0y =，B ∴选项错误；

如图2，当12x <…时，22211

(22)2(1)22

y FG x x =

=-=-，∴选项D 错误；

如图3，当24x <…时，2211

(4)22

y BD x ==-，∴选项C 错误．

故选：A ．

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象问题，根据几何知识求出函数解析式是解题的关键．

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)

11．（3分）我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为 101.2110? ．

【分析】科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．

【解答】解：1012100000000 1.2110=?，故答案为：101.2110?．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

12．（3x 的取值范围是 1x … ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．

【解答】则10x -…，

解得：1x …．故答案为：1x …

．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 13．（3分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是 3 ．

【分析】设红球的个数是x ，根据概率公式列出算式，再进行计算即可．

【解答】解：设红球的个数是x ，根据题意得： 9

0.759x

=+，解得：3x =，答：红球的个数是3；故答案为：3．

【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（3分）若x ，y 满足方程组317

3x y x y +=??-=?

，则x y += 7 ．

【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x 与y 的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：3173x y x y +=??-=?

①

②，

①+②得：420x =，解得：5x =，

把5x =代入②得：2y =，则257x y +=+=，故答案为：7

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．（3分）若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 4a <且0a ≠ ．

【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：△64160a =->， 4a ∴<， 0a ≠， 4a ∴<且0a ≠，

故答案为：4a <且0a ≠

【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 16．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，60A ∠=?，70C ∠=?，9OB =，则AB 的长为 8π ．

【分析】连接OA ，根据等腰三角形的性质求出OAC ∠，根据题意和三角形内角和定理求出AOB ∠，代入弧长公式计算，得到答案．

【解答】解：连接OA ， OA OC =， 70OAC C ∴∠=∠=?，

706010OAB OAC BAC ∴∠=∠-∠=?-?=?， OA OB =，

10OBA OAB ∴∠=∠=?，

1801010160AOB ∴∠=?-?-?=?，

则AB 的长1609

8180

ππ?=

=，故答案为：8π．

【点评】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．

17．（3分）如图，Rt AOB Rt COD ???，直角边分别落在x 轴和y 轴上，斜边相交于点E ，且tan 2OAB ∠=．若四边形OAEC 的面积为6，反比例函数(0)k

y x x

=>的图象经过点E ，

则k 的值为 4 ．

【分析】连接OE ，过点E 分别作EM OB ⊥于点M ，EN OD ⊥于点N ，证明CBE ADE ???，再证明点C 为BO 的中点，点A 为OD 的中点，设EM EN x ==，根据四边形OAEC 的面积为6，列出x 的方程，便可求得最后结果．

【解答】解：连接OE ，过点E 分别作EM OB ⊥于点M ，EN OD ⊥于点N ，

Rt AOB Rt COD ???，

OBA ODC ∴∠=∠，OA OC =，OB OD =， OB OC OD OA ∴-=-，即BC AD =，

又CEB AED ∠=∠， ()CBE ADE AAS ∴???， CE AE ∴=，

又OC OA =，OE OE =， ()COE AOE SSS ∴???， 45EOC EOA ∴∠=∠=?，

又EM OB ⊥，EN OD ⊥， EM EN ∴=， tan 2OAB ∠=，

∴

2OB

=， 2OB OA ∴=， OA OC =， 2OB OC ∴=，

∴点C 为BO 的中点，

同理可得点A 为OD 的中点， AOE ADE S S ??∴=，

在Rt END ?中，1

tan 2

EN OC CDO ND OD ∠===， 1

EN ND ∴=

，设EM EN x ==，

22ND EN x ∴==，ON EN x ==， 3OD x ∴=，

2362

OAE OED OAEC S S S x x ??===??=四边形，

2x ∴=，

(2,2)E ∴， 224k ∴=?=．

故答案为4．

【点评】本题是反比例函数与几何的综合题，有一定难度，主要考查了反比例的几何意义，待定系数法，全等三角形的性质与判定，解直角三角形．关键是根据把四边形OAEC 的面积转化为ODE ?的面积，列出方程求得E 点的坐标．

．（用含正整数n 的代数式表示）

【分析】由等腰三角形的性质得出221OC C C =，由含30?角直角三角形的性质得出12111

A C OA =

，由勾股定理得出12C C =22OA C ∽△11OA C ，得出

222111

A C OC AC OC =，则2211

12A C A C ==，

同理，2312

A C AC ==，则2211223

2A C C

S C C A

C =，

同理，23C C ==，33221122A C A C ==，342311

A C A C ==，则33

2233132A C C

C C A C =

=，同理，34C C =，443311

24A C A C ==，453411

A C A C =

=，则443

344513

2A C

C S C C A C ==，同理推出11n n n

A C C S ++=

【解答】解：

1112AC AO ==，121AC OC ⊥，

221OC C C ∴=， 1130AOC ∠=?，

1112

AC OA ∴==，

12C C ∴=

2211//C A C A ，

∴△22OA C ∽△11OA C ，

∴

222

111

A C OC AC OC =

， 22111

A C AC ∴=

=，同理，231211

A C AC ==

，

221

1223111222

A C C S

C C A

C ∴==?

同理，23C C ==

332211

22A C A C ==， 342311

112224

A C A C =

=?=， 3322334

111224

A C C S C C

A C ∴==?

=，同理，34C C ==，

443311

24A C A C ==，

45341

128

A C A C =

=， 443

3445111228

A C C S C C A C ∴==?=，

11n n n

A C C S

++∴=

，

．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、含30?角直角三角形的性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．

三、解答题(本大题共2小题,共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19．（10分）先化简，再求值：2

(1)a b b

a b a b +-

÷--，其中2a =-，5b =-．【分析】先化简分式，然后将a 、b 的值代入求值．

【解答】解：原式22

a b a b a b a b b

----=-

2()()

b a b a b a b b

-+-=

- 22a b =--，

当2a =，5b =，

原式2)2(5=---

410=--+6=-．

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．

20．（12分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题：

（1）本次抽取的学生人数是 40人，扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是．（2）把条形统计图补充完整．

（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？

（4）A 等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．

【分析】（1）由C 等级人数及其所占百分比可得总人数，用360?乘以A 等级人数所占比例

即可得；

（2）总人数减去A、C、D的人数可求出B等级的人数，从而补全图形；

（3）利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得；

（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．

【解答】解：（1）本次抽取的学生人数是1640%40

÷=（人)，

扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是

36036

??=?，

故答案为：40人、36?；

（2）B等级人数为40(41614)6

-++=（人)，补全条形图如下：

（3）等级达到优秀的人数大约有

2800280

?=（人)；

（4）画树状图为：

或列表如下：

共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，

∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为1

．

【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．

数是乙玩具件数的5

，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

【分析】（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为(1)

x-元，根据数量=总价÷单价结合“用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是

乙玩具件数的5

”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(260)

y+件，根据进货的总资金不超过2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论．

【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为(1)

x-元，

根据题意得：12008005

x x

，

解得：6

x=，

经检验，6

x=是原方程的解，

∴-=．

答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(260)

y+件，根据题意得：65(260)2100

y y

++…，

解得：

1 112

2 y…，

y为整数，

112

∴=

最大值

答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准