利用Maple对方程进行求解的命令
Maple中基本函数指令
Maple用法Maple函数用法一、基本命令重新开始：restar t 命名：名字：= 引用前值：% 字符连接：|| 保护命名：protec t 解除保护命名：unprot rct 变量类型：whatty pe 检验命名：assign ed 别名：alias宏：macro帮助：？函数名 map 把命令作用到每一个元素，seq 生成序列，add 生成和，mul 生成积二、基本运算1. 近似计算：evalf（表达式，小数位数），用 Digits命令提前设定小数位数2. 取整运算：round四舍五入，trunc向 0 取整， ceil 向-∝取整， floor向∝取整3. 范围限定：assume（限定变量范围）frac 小数部分4. 绝对值（模）：abs（表达式），复数求其模5. 同余：mod（数 1，数 2），或者：数 1 mod 数 26. 平方根：sqrt（表达式），平方根最接近整数：isqrt（表达式）7. 阶乘：factor ial（数），双阶乘：double facto rial（数）8. 分解质因数：ifacto r（数），分解质因数成组 ifacto rs（数）9. 商与余数：商 iquo（除数，被除数），余数 irem（除数，被除数）10.最大公约数：igcd（数 1，数 2），最小公倍数：ilcm（数 1，数 2）11.形如 as+bt=（a，b）分解：igcdex（a，b，’s’,’t’）12.数组最大最小值：max（数 1，数 2，…），min（数 1，数 2，…）13.实部、虚部与幅角：实部 Re（复数），虚部 Im（复数），幅角 argume nt14.共轭复数：conjug ate（复数）15.形如 a+bi 整理：evalc（表达式）16.并集：集合 1 union集合 2，交集：inters ect，差集：minus17.元素个数：nops（集合），用 op 可把集合转化成表达式三、多项式1. 降幂排列：sort（多项式），字典排序 plex（第三个参数）2. 次数：degree（多项式），系数：coeff（多项式，项），首项系数：lcoeff尾项系数：tcoeff，所有系数：coeffs（多项式，变量，‘power‘）3. 合并同类项：collec t（多项式，合并参数）4. 商式：quo（除式，被除式，变量），余式：rem，整除检验：divide5. 最大公因式：gcd（多项式 1，多项式 2），最小公倍式lcm6. 因式分解：factor（多项式），可用第二个参数限定数域缺省代表有理数域7. 分母有理化：ration alize（多项式），有理分式化简：normal或者 factor8. 化简表达式：simpli fy，带假设化简：simpli fy（表达式，assume=范围）附加关系化简：simpli fy（表达式，{条件}）代换：subs（条件，表达式）9. 展开与合并：展开 expand（表达式），合并 combin e（表达式）10.等价转换：conver t（函数，转化成的函数）四、解方程1. 方程（组）：solve（{方程（组）}，{未知量（缺省对所有变量求解}）2. 数值解：fsolve（方程，变量范围（可缺省），数域（可缺省））3. 三角方程：添加＿Env AllSo lutio ns：=ture 以求得所有解4. 多项式方程解的区间：realro ot（多项式）5. 不等式（组）：solve（{不等式（组）}，{变量}）6. 整数解：isolve（方程，变量）7. 模 m 的解：msolve（方程，模 m）8. 递推关系的通项：rsolve（{递推关系，初值}，{通项}）9. 函数方程：solve（函数方程，函数）10.系数匹配：match（式子 1=式子 2，变量，’s’）11.Grobne r 基原理：先调用 with（grobne r），此命令将方程的解等价化简 Gsolve （{式子 1，式子 2，…}，[变量 1，变量 2，…]12.微分方程：dsolve（{方程，初值（可缺）}，函数，’explic it’(可缺)）13.微分方程组：dsolve（{方程 1、2，…，初值}，{函数 1，函数 2，…}）14.拉普拉斯变换法：dsolve（{微分方程}，函数，method=laplac e）15.微分方程级数解：dsolve（{微分方程}，函数，type=series）16.微分方程数值解：dsolve（{微分方程}，函数，type=numeri c）17.微分方程图形解：DEplot图形表示微分方程，dfielp lot 箭头表示向量场，phasep ortra it 向量场及积分曲线，DEplot3d 三维空间图形表示微分方程18.偏微分方程：pdsolv e（偏微分方程，求解函数）19.分离变量解偏微分方程：pdsolv e（方程，函数，HINT=’*’,’build’）20.偏微分方程图形解：PDEplo t（方程，函数，ini 边界 s，s 范围）五、数据处理1. 统计软件包：先调用程序包 with(stats)，有 7 个子包:anova方差分析， descri be 描述数据分析，fit 拟合回归分析，transf orm 数据形式变换， random分布产生随机数，statev alf 分布的数值计算，statpl ots 统计绘图2. 基本命令：平均值 mean，方差 varian ce，标准差 standa rddev iatio n，中位数median，众数 mode，数据求和 sumdat a，协方差 covari ance，相对标准差(标准差/平均值)coeffi cient ofvar iatio n，计数(非缺失)count，计缺失数 countm issin g，范围range，几何平均值geomet ricme an，线性相关数linear corre latio n3. 统计图形：直方图 histog ram，散点图 scatte r2d、quanti le2（先从小到大排序再作图），箱式图 boxplo t4. 统计分布函数值：正态分布随机分布命令normal d[期望，方差] 先调用程序包 with （statev alf）用法 statev alf（分布函数，求解函数）连续分布:cdf 累积密度函数，icdf 逆累积密度函数，pdf 概率密度函数离散分布：dcdf 离散累积概率函数，idcdf逆离散累积函数，pf 概率函数5. 插值插值：整体插值命令 f：=interp（数据 1，数据 2，变量）分段插值命令 f：=spline（数据 1，数据 2，变量，次数）6. 回归回归：leasts quare[[x,y],y=多项式，{多项式系数}]（[数据 1，数据 2]）f:=fit（数据 1，数据 2，拟合函数，变量）六、微积分1. 函数定义：函数名：=->表达式，复合函数：f（g（x）：=f@g ）2. 表达式转换成函数：unappl y（表达式，函数变量）3. 极值：极大值 maximi ze（函数，变量，范围，locati on=true（极值点））极小值minimi ze（函数，变量，范围，locati on=true（极值点））条件极值：extrem e（函数，约束条件，{变量}，’s’(极值点)）4. 极限：limit（函数，x=趋值，方向（省缺，left，right，comple x））5. 连续性：判断 iscont（函数，x=范围）第三个参数closed表示闭区间求解 discon t （函数，变量）6. 微分：显函数 diff（函数，变量）对 x 多次求导用x$n 微分算子 D 隐函数implic itdif f（函数，依赖关系 y（x），对象 y，变量 x）7. 切线作图：showta ngent（函数，x=点，view=[x 范围，y 范围]）8. 不定积分：int（函数，积分变量），定积分：int（函数，x=下限..上限）9. 复函数积分：先求奇点 solve（denom（函数）），再用留数规则求解 2*Pi*I（residu e（f，z=奇点 1）+ residu e（f，z=奇点 2）+…）10.定积分矩形：下矩形：作图 leftbo x（f，x=范围，块数）面积 leftsu m （f，x=范围，块数）。
maple 微分方程组
maple 微分方程组摘要：1. Maple简介2.微分方程组介绍3.Maple在解决微分方程组中的应用4.具体示例与操作步骤5.总结与展望正文：【1】Maple简介Maple是一款强大的数学软件，拥有丰富的函数和工具，可以用于解决各种数学问题。
其图形化界面和交互式环境使得用户可以轻松地进行数学计算、可视化和编程。
在本文中，我们将重点介绍如何利用Maple解决微分方程组问题。
【2】微分方程组介绍微分方程组是数学中的一种常见问题，它涉及多个变量的相互关系。
通常形式如下：dx/dt = f(x, t)dy/dt = g(x, t)其中x和y是未知函数，t是时间变量，f(x, t)和g(x, t)是关于x和t的函数。
解决微分方程组有助于了解系统在不同时间点的状态，从而应用于物理、生物、经济等领域的建模和预测。
【3】Maple在解决微分方程组中的应用Maple提供了丰富的函数和操作符，可以方便地处理微分方程组。
以下是一些基本步骤：1.定义方程组：首先，我们需要用Maple符号表示微分方程组。
例如，假设我们有一个两阶微分方程组：ds(x)/dt = x - 2yds(y)/dt = 3x - 4y我们可以用以下方式表示：ds(x) / dt = x - 2*yds(y) / dt = 3*x - 4*y2.初始条件：为了求解方程组，我们还需要指定初始条件。
例如，给定以下初始条件：s(x, 0) = 1，s(y, 0) = 0我们可以用以下方式表示：s(x, 0) = 1s(y, 0) = 03.求解方程组：接下来，我们可以使用Maple的ODE45或其他求解器函数来求解微分方程组。
例如，使用ODE45求解上述方程组，我们可以输入以下命令：ds(x) / dt = x - 2*yds(y) / dt = 3*x - 4*ys(x, 0) = 1s(y, 0) = 04.分析结果：Maple会输出解的数值表示、图形和有关解的更多信息。
Maple13中的方程求解介绍
求解方程西希安工程模拟软件（上海）有限公司，2009您可以在Maple帮助系统中找到本文的交互式工作表源文件： ，更多的应用范例见 .本文通过各种范例演示Maple强大的方程求解器，solve。
solve命令介绍求解代数方程或代数方程组，常用的 Maple 命令是 solve。
求解关于 的方程 eqn=0 的命令格式为：solve(eqn，x);Solve命令的调用格式：solve(equations, variables)参数equations - 方程或不等式，或者是方程组或不等式组variables - （可选项）一个未知量名称或未知量名称集合；要求解的未知量描述solve 函数求解一个或多个方程或不等式的未知量。
输出如果第二个参数是一个变量名，那么单个方程的解将以一个表达式序列的形式返回。
如果第二个参数是一个列表，那么解将以一个列表的形式返回。
如果第二个参数是一个变量名，那么方程组的解将以方程组序列的形式返回。
如果第二个参数是一个列表，那么解将以方程组列表的形式返回。
如果 solve 函数不能发现任何解，并且如果第二个参数是一个变量名，那么将返回空序列 (NULL)， 如果第二个参数是一个列表，那么将返回一个空列表。
这种情况意味着没有解，或者是 solve 函数不能找到解。
后面的情况将显示一条警告信息，同时全局变量 _SolutionsMayBeLost 被设置为 true。
如果 solve 函数的输出是一个分段表达式，那么可以使用 assuming 函数分离期望的解。
但是，因为您不能假设常数条件，所以如果解是一个常数，那么假设条件将被忽略。
参考下面的例子。
对于高阶多项式方程，Maple 将返回隐式 RootOf 形式的解。
(2.2)(1.2)(2.5)(2.1)(1.1)(1.4)(2.3)(2.4)(1.3)小心求解方程(2.7)(3.1)(2.6)(3.5)(3.4)(3.2)(3.3)(2.5)如果我们想要得到上述方程的通解，我们必须把环境变量EnvAllSolutions的值在通常情况下，Maple 用代表整数，代表非负整数，代表二值(0/1)。
Maple教程 - 第4章 - 方程求解
数值求解方法时收敛, 我们可以用它限制区间的最大长度：
> realroot(%%,1/1000);
1195 1024
,
299 256
,
3313 1024 ,
1657 512
,
-633 512
,
-1265 1024
求解方程或方程组的整数解时使用函数 isolve, 它常常被用来求解不定方程. 例如 著名的“百钱买百鸡”问题♣的求解过程为：
> solve(a+ln(x-3)-ln(x));
- 100 -
{ x = x, a = −ln( x − 3 ) + ln( x ) }
很多情况下, 我们知道一类方程或方程组有解, 但却没有解决这类方程的一般解法, 或者说没有解析解. 比如, 一般的五次或五次以上的多项式, 其解不能写成解析表达式. Maple 具备用所有一般算法尝试所遇到的问题, 在找不到解的时候, Maple 会用 RootOf 给出形式解.
=
x6,
2
x7
=
x7
}
> nops({solve(eqns)}); 128
但是, 有时候, Maple 甚至对一些“显而易见”的结果置之不理, 如：
> solve(sin(x)=3*x/Pi,x); RootOf( 3 _Z − sin( _Z ) π )
此方程的解为 ± π , 0 , 但 Maple 却对这个超越方程无能为力, 即便使用 allvalues 6
1.2.3 递归方程的求解 在 Maple 中, 可以求解有限差分方程(也称递归方程), 所需调用的函数是 rsolve, 该
函数使用的是一些比较通用的方法, 例如产生函数法、z 变换法以及一些基于变量替换 和特征方程的方法. 作为例子, 求解 Fibonacci 多项式:
利用Maple计算数学的常见命令
Maple工作表左侧的20个面板含有1,000多个符号。用户也可以使用Maple面
板输入数据，面板含有用于常规操作的填充模版。
示例：使用微积分面板求表达式4t6+sin(t)的积分。
操作过程：
打开“微积分”面板，然后点击不定积分的模板。一个不定积分模版将出当前工作表中。在占位符处输入被积表达式，完成后，按下回车键计算。
区分大小写
Maple区分大小写，X，x表示不同的变量名。
示例：输入“x+x”。输入“y+Y”。对比一下输出结果。
隐式乘号
Maple能够理解隐式乘号，项之间的空格理解为乘号。
示例：</strong>键入“3x”隐含的意思为“化表达式，在不同的项之间加入了空格。
示例：使用表达式面板用于求解函数的极限。
操作过程：将光标移到要工作的位置，点击极限表达式，在占位符中填入表达式，完成后按回车键计算。
提示：可以将经常要用的面板项移到收藏夹中。操作方式是鼠标右击面板按钮，然后选
择添加到收藏夹面板中。
符号和命令补全
符号和命令补全机制帮助用户完成符号和命令的输入。键入符号名称开始的几个字符，按下“Esc”键，从弹出的下拉菜单中选择需要的符号。
示例：对表达式y=ex绘图，使用符号补全方式创建指数e。
操作过程：
1.利用面板输入ab模板，在a处输入“e”，再按下“[Esc]”键，然后从列表中选择“exponential‘e’”，在b处输入x，按下回车键。
2.使用右键菜单对表达式绘图，选择“Plots—2-D Plot”。
一些命令补全模板提供Maple命令的调用格式，方便我们快速输入正确的语法命令。
利用maple计算数学的常见命令在进行数学论文撰写时会根据具体的问题来对数学问题进行求解计算
实验七 用Maple解常微分方程
实验七用Maple解常微分方程1. 实验目的本实验旨在通过使用数学建模软件Maple来解常微分方程，加深对常微分方程解法的认识和理解。
通过实际操作和观察结果，提高对Maple软件的运用能力。
2. 实验原理常微分方程是描述物理、化学、工程等领域中的连续变化过程的常见数学工具。
解常微分方程可以帮助我们理解系统的演化规律，从而进行预测和控制。
Maple是一款强大的数学软件，其中包含了丰富的求解常微分方程的函数。
通过输入常微分方程的表达式，Maple可以直接给出解析解或数值解。
在本实验中，我们将使用Maple来解常微分方程。
3. 实验步骤3.1 安装Maple软件3.2 打开Maple软件双击桌面上的Maple图标，打开软件。
3.3 输入常微分方程点击菜单栏中的"输入"，选择"数学输入"，在弹出的对话框中输入常微分方程的表达式。
例如，我们要解的方程是一阶线性常微分方程`dy/dx + y = 0`，则输入表达式为：diff(y(x),x) + y(x) = 03.4 求解方程点击菜单栏中的"执行"，选择"执行工作表"，Maple将根据输入的方程进行求解。
3.5 查看解析解或数值解Maple会给出方程的解析解或数值解。
根据实验需求，可以选择相应的解进行查看和分析。
3.6 导出结果点击菜单栏中的"文件"，选择"导出为"，选择导出格式和保存路径，点击"保存"，将结果导出为文档或图像文件。
4. 实验结果根据实验中输入的常微分方程，Maple求解得到如下解析解：y(x) = C exp(-x)其中C为任意常数。
5. 实验总结通过本次实验，我们研究了使用Maple软件求解常微分方程的方法。
Maple的强大功能和简便操作使得解常微分方程变得更加容易。
通过实际操作，我们可以深入理解常微分方程的解法和物理意义。
怎样利用Maple对方程进行求解
怎样利用Maple对方程进行求解
Maple的运算功能非常强大，在运算时能够解决各种各样的数学问题，对于一般的函数而言能够解决，同样的，也能够对方程进行求解。
下面介绍Maple求解方程的一些命令。
Maple解方程时经常用到下面几个命令：
solve（方程，未知数）；fsolve（方程，未知数，选项）；解数值解
选项：plex复数域上求根，2.fulldigits保持精度，3.maxsols=n求n个解，4.范围。
一．一元方程（省略“=”号为=0）
二．方程组
三．数值解
四．多项式分解因式、函数展开、合并、化简、转换：
factor（多项式，k），expand（函数），combine（函数），simplify（表达式），convert（表达式，形式，选项），取分子numer（分式），取分母denom（分式）
以上内容向大家介绍了Maple求解方程的常见命令格式，Maple对于一般的函数和方程都能够进行求解，甚至是复杂的方程也能进行求解，Maple符号计算尤其突出，这方面是所有的计算软件都无法比拟的。
Maple的一个非常实用的功能就是微积分计算它能求导数,作积分,作级数
第3章微积分Maple 的一个非常实用的功能就是微积分计算.它能求导数，作积分，作级数展开，作无穷求和，还有很多很多功能.在这一章，我们关注最基本的功能.极限极限思想是微积分学中最基本的思想，而Maple 知道怎么计算它们.例如，要求lim x →0sin 3x x 的极限值，可以使用Maple 的limit 命令，表达式如下所示：>limit(sin(3*x)/x,x=0);3当然你也可以使用Maple 函数来求解>y:=x->sin(3*x)/x;limit(y(x),x=0);y :=x →sin (3x )x3您可以输入?limit 来查看这条命令的详细说明，但这并不是命令的全部说明.问题3.1尝试着练习这个问题：lim x →0cos (x )−1x 2微分导数相对来说是容易的，所以这一节也一样.Maple 对初等函数和特殊函数的求导是同样容易的，所以这一节只是展示两条Maple 的微分命令，一条用于表达式，一条用于函数.首先，我们对表达式进行微分.我建议你使用下面说明正切函数用法的形式来求一阶导数，二阶导数和三阶导数.你也可以使用diff命令，它直接求出导数，或者Diff和value 命令，给出所求表达式的导数，并计算其值.Diff命令的用途实际上超出你的想像，因为它给你一个机会查看你要Maple 求的导数是不是你所想要的.>diff(tan(x),x);1+tan (x )2>diff(tan(x),x\$2);2tan (x )(1+tan (x )2)>d:=Diff(tan(x),x\$3);>d:=value(d);d :=∂3∂x3tan (x )d :=2(1+tan (x )2)2+4tan (x )2(1+tan (x )2)>d:=simplify(d);d:=2+8tan(x)2+6tan(x)4下面让我们看一下如何对函数进行微分.>f:=x->tan(x)/x;f:=x→tan(x)xDiff命令不能对函数进行微分，因此我们要使用Maple的D命令.这是一条体积小但功能非常强的命令.它能求复合函数的多阶导数（查看所有用法请输入?D），但我们只能对单一函数求一阶导数.求一阶导数是非常容易的fp:=D(f);f p:=x→1+tan(x)2x−tan(x)x2注意，指定D(f)对f p的结果产生函数f p(x).求高阶导数的方法有很多种，这是最通用的一种.>fpp:=D[1$2](f);f pp:=x→2tan(x)(1+tan(x)2x−2(1+tan(x)2)x2+2tan(x)x3方括号里的“1”表示关于参数列表里的第一个变量（这里只有一个）求微分，“$2”表示相当于执行diff命令两次.好了，内容就这么多.这里有一些练习需要训练.问题3.2求下列函数的形式导数.大部分使用表达式形式，(a)和(d)使用函数形式.如果得到混乱的结果，尝试使用simplify命令化简它.你会发现simplify命令对函数无效，为了使结果更好看，用鼠标把你想要化简的混乱结果复制到剪贴板，把它赋给一个新的变量，删除无关的内容，然后再执行化简命令.然后再使用剪切和粘贴命令重建求导函数.Maple的这个组合及编辑是做无错误代数的好方法.(a)∂3∂x3√1+x3(b)∂∂xJ0(x)(c)∂∂xI1(x)(d)∂2∂x2e tan(x)(e)∂∂xΓ(x)(f)∂∂xerf(x)(g)∂∂kK(k)（(g)是第一种形式的完全椭圆积分，使用Maple的EllipticK命令.）问题3.3这是一个你在大学里也使用的求最大最小问题.考虑函数ln(x)J0(x)（我用词“函数”是数学意义的，而不是Maple意义的.如果你仅仅使用一个Maple表达式来定义上面的函数，这个问题是很简单的.）(a)首先画出函数在区间[0,10]上的图像.(b)观察图像，找出并估摸函数取得最大最小值时x的值.接着对函数求导，然后使用fsolve 命令求出x的精确值.假若求导后的表达式为f，如果你想求出1.1附近的零点，你可以这样做：fsolve(f,x=1.1);在量子力学中，你会遇到近似我们已经见过的勒让德函数P n (x ).这些新函数叫做联合勒让德函数P m n .对于每一个整数n ，在区间[0..n ]上，函数由m 的值定义，当m =0时，函数等价于P n (x ).这些函数由勒让德函数的导数的项定义：P m n =(−1)m (1−x 2)(m 2),diff (P n (x ),x $m )这个定义对于大多数的计算机语言来说是累赘的，但是Maple 操控它很容易，因为Maple 用符号化代替数值化.这里有个函数评价它>with(orthopoly);[G,H,L,P,T,U ]>Pnm:=(n,m,x)->(-1)^m*(1-x^2)^(m/2)*diff(P(n,x),x$m);P nm:=(n,m,x )→(−1)m (1−x 2)(12m ),diff (P (n,x ),x $m )在做任何花哨的事情之前我们测试它，因此让我们为n,m 和x 输入数字.>Pnm(3,1,.5);Error,(in Pnm)wrong number (or type)of parameters in function diff 好了，我们又遇到麻烦了.这个问题是P (n,x )返回了什么.如同我们在第2章一个节中看到的这个函数，它不返回数字，而是返回多项式.当我们把0.5赋给x 时，它进入到上面定义的函数Pnm ，并代替x ，然后diff命令尝试关于0.5求导数，而这是没有意义的.观察当我们用一个变量而不是数字来代替x 时发生什么.>Pnm(3,1,t);−√1−t 2(152t 2−32)倘若你想要一个数值结果你可以这样做>a:=Pnm(3,1,t);t:=0.5;a;a :=−√1−t 2(152t 2−32)t :=.5−.3247595264这是很烦人的，另一方面，仅仅考虑它；总之，为什么在Maple 里需要一个数字呢？你要画函数图像，微分，求积，在微分方程里使用，等等.有什么事情比得到一个明确的表达式更好呢？Maple 认为这不是一个问题；而是一个特性.而且这个特性为你使用with(orthopoly)想要得到的所有正交函数所享有.这里还有另一个关于函数Pnm 更烦人的事情.观察当我们尝试用m =0执行时发生什么.>Pnm(5,0,x);Error,(in Pnm)wrong number (or type)of parameters in function diff 当m =0时它假想返回Pn(x)的结果，但事与愿违.不工作的原因是因为我们要求它求一个函数的0阶导数，而Maple 的diff命令应付不了.稍后学习程序之后我们返回这个问题并修复它，使得当m =0时也工作.好了，我已经演示怎样做了.现在请你结合P (5,x )作5个联合勒让德函数的图像，例如，n =5及m =1,2,3,4,5.图像从x =−1画到x =1.用不同的颜色把5个图像画在同一轴上，当m 的范围从1变化到n =5时发生了什么.看过图片之后你可能想要重新缩放函数图像使得它们看起来大小相同.在下一节积分中，我们会重新绘制并用一种自然的方式让函数图像接近相同的尺寸.这是下一节积分中引过来的一个电学问题.电势函数z ，电荷球半径为R ，电荷面密度为σ，其中z 上升到半球的对称轴，表达式如下>V:=-1/2*sigma*R*(-sqrt(R^2+z^2)+sqrt((z-R)^2))/(z*e0);V :=−12σR (−√R 2+z 2+√(z −R )2)ze 0其中e 0表示电荷常数ε0.电场分量E z 可以通过电势V 微分得到：E z =−(∂∂zV ).使用Maple 对这个求导可以得到一个关于E z （繁杂）的表达式.化简它.你会看到一个叫csgn 的陌生函数，输入?csgn 查看函数说明以确保你知道它是做什么的.然后令σ=1,R =1及e 0=1，然后从z =−4到z =4同时画V 和E z 的图像.这是一个电磁定律关于跨表面电荷密度，电场区域通过σε0变化.（你可能注意到上面定义的V 我用e 0代替ε0.这是故意的.尽可能是避免变量下标，因为Maple 中的下标引用矩阵元素.）验证你的图像以获得正确的跳跃.在图像中，负z 在半球圆缘的下方，正z 从0到R 在半球内部，且正z 从R 到无穷在圆顶之上.想像你的图像并说服你自己使它有意义.问题3.6这是一类花俏的微分叫做隐式微分，且Maple 可能求解.假设你有一个方程涉及x 和y ，像这个x 2+y 2=3.你想要解出dy dx 而不求解y (x ).这种方式求隐式方程的微分得2x +3y 2(∂∂x y )=0，然后求解dy dx .Maple 知道如何求解，规定你告诉它y 依赖于x ，像这样.>restart;>eq:=x^2+y(x)^3=3;eq :=x 2+y (x )3=3>deq:=diff(eq,x);deq :=2x +3y (x )2(∂∂x y (x ))=0>dydx:=solve(deq,diff(y(x),x));dydx :=−23xy (x )2如果你任何时候都不想输入y (x )，你可以使用Maple 的alias 命令告诉它把y 变为y (x )（只适用Maple 的内部进程）当遇到的时候.>restart;允许我们使用y 代替y (x )>alias(y=y(x));y>eq:=x^2+y^3=3;eq :=x 2+y 3=3>deq:=diff(eq,x);deq :=2x +3y 2(∂∂x y )=0>dydx:=solve(deq,diff(y,x));dydx :=−23xy 2这是一个物理学中的例子.等离子体电磁波的分散关系是ω2=wp 2+k 2c 2，其中wp 是一个频率叫做等离子体频率.波的相对速度由ωk 给出，群速度由dωdk 给出.首先用Maple 求出相对和群速度的公式，在wp ,k 及c 的条件下求解ω(k )并微分.然后在k ,c 及ω的条件下用隐式微分得到群速度.最后，Maple 也知道怎样求解偏导数.考虑关于x 和y 的函数f (x,y )=cos (xy )y .这是关于x ,y ,以及x 和y 的导数，用表达式形式>restart;f:=cos(x*y)/y;f :=cos (xy )y>diff(f,x);diff(f,y);diff(f,x,y);−sin (xy )−sin (xy )x y −cos (xy )y 2−cos (xy )x也可以通过Maple 的符号函数来做相同的事情>restart;f:=(x,y)->cos(x*y)/y;f :=(x,y )→cos (xy )y>D[1](f);D[2](f);D[1,2](f);(x,y )→−sin (xy )(x,y )→−sin (xy )x y −cos (xy )y 2(x,y )→−cos (xy )x问题3.7求出下面这个函数的一阶导数及三个二阶导数（两个x ，两个y 以及xy ）K (√4xy (x +y )2)其中K 是完全椭圆积分EllipticK .使用符号表达式并用diff命令求解.尝试使用expand 和simplify 命令清除杂乱的东西以得到结果.积分你使用Maple做得最多的简单事情就是积分.事实上，你没有更多的思想比较积分表和计算尺.大多数都是可以的，因为你很容易获得Maple并且它是不错的.但是它不会做任何事情（就如果你在这一节看到的一些例子一样），所以你需要知道当Maple 失败的时候该怎么做.最好的做法是看一本由Gradshteyn和Ryzhik编写的一本名为《A Table of Series and Integrals》的数学参考书.你可以从图书馆的数学参考书部分找到它，或者在我们系图书室，如果没有教员把它借走.初等积分Maple可以求解你在第一节积分课里遇到的所有积分问题.实现这个功能的命令叫做int，你可以像这样使用表达式>int(sin(x),x);−cos(x)或者>f:=sin(x)*x;int(f,x);f:=sin(x)xsin(x)−x cos(x)注释：不要使用f(x)作为参数如果f是一个表达式.倘若是函数，积分命令这样用：>g:=(x,y)->sin(x*y)*x;g:=(x,y)→sin(xy)x>int(g(x,y),x);sin(xy)−xy cos(xy)y2这有一个int的简化形式，叫做Int，用来显示积分.这个形式你可以用于记录表.尝试这个：>s1:=Int(exp(x),x);s1:=∫e x dx请注意：Int命令只显示，并不做数学运算.也许你会问，“但如果它不做任何事，我为什么要用它呢？”因为它能帮助查看你是否输入正确的积分，Int命令是很有价值的调试工具.当显示形式你看起来对之后，使用value(s1)得到结果.因此正确求解上面的简单积分并取得结果是这样的：>s1:=Int(exp(x),x);>s1:=value(s1);s1:=∫e2dxs1:=e2我建议你总是使用Int和value组合的方式求解积分.这是一个好习惯，可以减少你查看愚蠢错误的时间.当然，你也可以像这样求解定积分：>s2:=Int(tan(x),x=0..1);>s2:=value(s2);s 2:=∫10tan (x )dxs 2:=−ln (cos (1))如果想要求积分值，你可以这样做：>evalf(s2);.6156264703噢，如果你仅仅是想要数值结果而不通过evalf 命令，只需给int 命令浮点极限你就可马上得到结果.>s2:=Int(tan(x),x=0..1.);>value(s2);s 2:=∫10tan (x )dx当然你也知道Maple 可以对无穷极限求积分，但你需要通过assume 命令做一些引导.好了，你要了解的Maple 求解积分的东西就这么多.输入?int 获取更多Maple 提供的积分选项.下面让我们做些练习.问题3.8用Maple 求解下列积分，其中(a)-(d)用表达式符号，(e)-(g)用函数符号.求出(e)和(f)的积分值.求解(g)时你会遇到麻烦，你得到的结果看起来很繁杂，试着用simplify 命令化简.(a )∫ln (x )dx (b )∫√1−x 2dx (c )∫x 1+x 3dx (d )∫cos h (x )dx (e )∫10√1+x 1−x dx (f )∫120x x 3−1dx (尝试使用1/2和1./2.作为积分上限)(g )∫∞e −ax cos (x )dx (不知道如何输入∞，输入?使用联机帮助.)。
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利用Maple对方程进行求解的命令
Maple的运算功能非常强大，在运算时能够解决各种各样的数学问题，对于一般的函数而言能够解决，同样的，也能够对方程进行求解。
下面介绍Maple求解方程的一些命令。
更多Maple基本功能介绍与操作过程请访问Maple中文版官网。
Maple解方程时经常用到下面几个命令：
solve（方程，未知数）；fsolve（方程，未知数，选项）；解数值解
选项：plex复数域上求根，2.fulldigits保持精度，3.maxsols=n求n个解，4.范围。
一．一元方程（省略“=”号为=0）
二．方程组
三．数值解
四．多项式分解因式、函数展开、合并、化简、转换：
factor（多项式，k），expand（函数），combine（函数），simplify（表达式），convert（表达式，形式，选项），取分子numer（分式），取分母denom（分式）
以上内容向大家介绍了Maple求解方程的常见命令格式，Maple对于一般的函数和方程都能够进行求解，甚至是复杂的方程也能进行求解，Maple符号计算尤其突出，这方面是所有的计算软件都无法比拟的。
如果需要了解更多Maple应用实例，可以参考Maple中文版官网教程：利用Maple如何进行金融建模。