简 单 平 移 作 图
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.4简单的图案设计导学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖P
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1.了解图形之间变换关系(轴对称、平移、旋转 及其组合).
2.会进行简单图案设计.
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你见过右边标志图吗?你知道这个标志图是怎样设计出来吗?
其实它是由一个基本图形——半圆经旋转而成,你看出来了吗?
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1.如图,这是一个4×4正方形网格,每个小正方形边长为1. 请你在网格中以左上角三角形为基本图形,经过平移、对 称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足: ①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心中心对称图形; ②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.
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2.火柴棍不增不减,怎样使甲图案变成乙图案?请你用平移、旋转 或轴对称来分析.
解:把1向右平移,2向下平移,3向左平 移,4向上平移,得到答图甲所表示图形, 然后以答图甲中心为旋转中心,顺时针 旋转45度,即可得到答图乙.
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设计图案时,要紧紧抓住__平__移____、___旋__转___和 _轴__对__称___特征.依据要求,可灵活地设计出不一样效果 漂亮图案.
北师大版八年级下册数学 第三章 图形的平移与旋转 简单的图案设计
探究新知
方法总结 图案形成过程的分析方法
解这类题首先要仔细观察图形,找出构成该图形的基本 图案,这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合几 种图形变换的概念和性质看这些基本图案通过怎样的 变换才能最终得到所给图形.
巩固练习
变式训练
如图,甲、乙、丙、丁四个图中的图2是由图1经过轴对称、平移、 旋转这三种运动变换而得到的,请分别分析出它们是如何运动变 换的.图中每个方格的单位长度为1.
探究新知
方法总结
设计图案时要注意两点: 一是要把设计的图案当作一个整体,即整体构思; 二是作图的过程中可以把图案中几个相邻的基本图案当作 一个新的基本图案,要明确图案设计及作图的要求,图案作 完后,一定要检验图形是否符合题意.
巩固练习
变式训练
下列四个图形中,若以其中一部分作为基本图案,无论用旋转
还是平移都不能得到的图形是(
)
C
探究新知
知识点 4
图案设计欣赏
运动美
探究新知
运动美
探究新知
探究新知
★★★
★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
★★★★★★★
★★★★★
★★★
组合美
★
连接中考
（2020·枣庄）如图的四个三角形中，不能 由△ABC经过旋转或平移得到的是 ( B )
正方形组成.
课堂检测
能力提升题
1.为了美化环境,需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的 花草.现要将这块空地分割成4块全等图形,且分割后整个图形成 中心对称图形.现给出一种画法(如图①),请按上述要求,再画出3 种不同的画法.
课堂检测 解:答案不唯一.如图所示:
《平移法巧求周长》课件
对平移操作要求高
对解题者思维能力要求高
虽然平移法直观易懂，但对于解题者 的思维能力要求较高。需要具备一定 的空间想象能力和逻辑推理能力，才 能正确应用平移法。
在使用平移法时，需要准确判断图形 的平移方向和距离，如果判断不准确 ，可能会导致计算结果出现偏差。
如何克服平移法的局限性
01
加强基础训练
通过加强基础训练，提高解题者对图形结构的识别能力，以及对平移操
提高解题效率
通过平移，可以快速找到 图形的边长关系，从而快 速计算出周长。
培养逻辑思维
平移法需要学生在头脑中 形成清晰的逻辑思维，通 过分析图形的特点和规律 ，选择合适的平移方式。
对未来平移法研究的展望
拓展应用领域
未来可以将平移法应用到更多领域，如几何证明、函数图像分析 等。
深入研究平移的本质
深入探讨平移法背后的数学原理和几何意义，为进一步的应用研究 提供理论支持。
实际应用案例一：矩形花坛周长求解
总结词
平移法在矩形花坛周长求解中的 应用
详细描述
通过平移法，将矩形花坛的长和 宽分别平移至矩形的一侧，形成 一个更简单的图形，从而简化周 长的计算。
实际应用案例二：三角形旗帜周长求解
总结词
平移法在三角形旗帜周长求解中的应用
详细描述
利用平移法，将三角形旗帜的各边平移至三角形的一侧，形成一个更简单的图形 ，从而快速计算出周长。
将矩形的一条边平移至另一条边的位 置，使得矩形变为一个更简单的平行 四边形或三角形，然后利用这些简单 图形的周长公式进行计算。
三角形周长的平移法求解
总结词
通过平移三角形的一条边，将三角形周长问题转化为简单的线段求和问题。
详细描述
图形的平移与旋转整章备课教案
东侨中学数学教案八年级数学组2011-2012学年上学期第周第课ABCDEFX Ya、AB∥EF AB＝EF，BC∥FG，BC＝FG。
并且：CD∥GH，CD＝GH，DA∥HE，DA＝HE。
b、AE∥BF∥CG∥DH。
因为AB∥EF，AB＝EF，所以四边形ABFE是平行四边形，所以AE∥BF，同理可得AE∥BF∥CG∥DH。
c、相等的线段还有：AE＝BF＝CG＝DH。
为什么呢？∠A=∠E, ∠B=∠F, ∠C=∠G, ∠D=∠H.d、图形经过平移后，只是位置发生了变化，即图形上的每个点都沿着同一个方向移动了相同的距离，而线段的长度、角的大小没有发生变化。
即：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点的连线是平行的并且相等。
平移的性质:经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点的连线是平行且相等。
由平移的性质可得，相等的线段有两种，一是对应点的连线平行且相等，二是对应线段相等平行且相等。
4、平移的特征及性质的应用：如图：将△ABC沿着射线XY的方向移动一定距离后成为△DEF,找出图中存在的平行且相等的三条线段和全等三角形。
解析：有平移的特征：平移不改变图形的形状和大小。
可知△ABC与△DEF是全等的，有平移的性质可知相等的线段有两种，一是对应点的连线平行且相等，二是对应相等平行且相等。
（三）应用迁移，巩固新知：例1.如图所示，如果吊箱一共移动了300米，则ABCDEF（四）课堂练习：P70 随堂练习1,2.1. 如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。
2.下列B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到？3. 观察下面两幅图案，并回答下列问题：a.这个图有什么特点？b.它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？c.在平移的过程中“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？BACO4.如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？5. 将图中的小船向左平移四格.（五）课堂小结：1.本节课我们通过具体的例子，认识了平移，理解了平移的特征和性质。
图形的平移以及平移的性质 优秀教案
《图形的平移》（第1课时）教学设计本节课的课程标准要求如下：通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，同时认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
因此本节立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验，通过分析各种平移现象的共性，直观地认识平移，归纳、抽象出平移的概念，探索平面图形平移的基本性质，利用平移的基本性质进行简单的平移作图。
学生知识技能基础：“图形的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。
学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经学习了“图形的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识. 学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
教材分析：课标中对本节课的要求是，通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，同时认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
因此本节立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验，通过分析各种平移现象的共性，直观地认识平移，归纳、抽象出平移的概念，探索平面图形平移的基本性质，利用平移的基本性质进行简单的平移作图。
教学目标：1.通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图；2.经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；3.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
教学重点理解平移的定义，会运用基本性质进行简单的平移作图和图形的分析、计算。
北师大版数学五年级上册第二单元《轴对称和平移》优质ppt课件
46
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数学欣赏
课堂练习
1. 说一说下面的每幅图案是怎样得到的，并与同伴 交流你的想法。
平移
轴对称和平移
轴对称
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数学欣赏
2. 照样子继续画下去，形成一幅美丽的图案，并 涂上你喜欢的颜色。
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数学欣赏
3.按规律，画出下一个图形。
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数学欣赏
4. 从下面的方格里选 6 格并涂黑，使它们构成一幅轴 对称图形。
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能补全简单的轴对称图形
以虚线为对称轴， 在方格纸上画出 图形的另一半。
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能补全简单的轴对称图形
先想象一下对 折的过程……
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能补全简单的轴对称图形
先找到每条线段的 端点，再找到和这 些点对称的点……
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能补全简单的轴对称图形
以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。
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平移
4. 按要求画出三角形平移后的图形。说一说，原 来的平行四边形变成了什么样的图形？
向右平移 5格
长方形
正方形
向左平 移3格
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平移
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
图形平移的步骤： (1)找出图形的关键点（或关键线段）。 (2)按指定方向和格数把关键点（或关键线段） 平移到新位置，描出各点（或画出各线段）。 (3)把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图 形。
淘气根据轴
对称小房子
的一半（见
图①）画出
了整座房子
（见图②），
他画得对吗
？
①
②
14
简单的平移作图教案
简单的平移作图教案简单的平移作图教案1一、教学目标：1、知识目标：能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系;2、能力目标：①，在实践操作过程中，逐步探索图形之间的平移关系;②，对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”，并能通过对“基本图案”的平移，复制所求的图形;3、情感目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
二、重点与难点：重点：图形连续变化的特点;难点：图形的划分。
三、教学方法：讲练结合。
使用多媒体课件辅助教学。
八年级数学上册教案四、教具准备：多媒体、磁性板，若干小正六边形，“工”字的砖，组合图形。
五、教学设计：教师活动学生活动设计意图创设情景，探究新知：(演示课件)：教材上小狗的图案。
提问：(1)这个图案有什么特点?(2)它可以通过什么“基本图案”，经过怎样的平移而形成?(3)在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化?小组讨论，派代表回答。
(答案可以多种)让学生充分讨论，归纳总结，老师给予适当的指导，并对每种答案都要肯定。
看磁性黑板，展示教材64页图3-9，提问：左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图?谁到黑板做做看?展示教材64页3-10，提问：左图是一种“工”字形砖，右图是怎样通过左图得到的?小组讨论，派代表到台上给大家讲解。
气氛要热烈，充分调动学生的积极性，发掘他们的想象力。
(演示课件)教材65页图3-11，提问：这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的?畅所欲言，互相补充。
课堂小结：在教师的引导下学生总结本节课的主要内容，并启发学生在我们周围寻找平移的例子。
课堂练习：(演示课件)教材65页“随堂练习”。
小组讨论。
小组讨论完成。
例子一定要和大家接触紧密、典型。
答案不惟一，对于每种答案，教师都要给予充分的肯定。
六、教学反思：本节的内容并不是很复杂，借助多媒体进行直观、形象，内容贴近生活，学生兴致较高，课堂气氛活跃，参与意识较强，学生一般都能在教师的指导下掌握。
3.2 简单的平移作图(1)g
D
F
教师点拨（5分钟）
（1）还有其它的方法 作出图３－6中的△DEF吗 ？ （２）确定 一个图形平移后的 位置，除需要原来 的位置外，还需要 什么条件？ 图３－6 过点D分别 作与AB、AC平行 且相等的线段
第三章 图形的平移与旋转
2. 简单的平移作图（一）
年级：八年级 科目：数学 主备人：傅美贤 议课时间： 授课时间：
一、学习目标（1分钟）
1、能按要求做出简单平面图形平移后的图形
2、掌握画图的方法
3、确定一个图形平移后的位置需要的条件
自学指导（1分钟) 1.自学P72例一前面的内容，动手画一画。
作法一：
连接AD，过B作与 AD平行且相等的线 段 BC，连结CD 在平移作图当中常用此方法
作法二：
过D作与AB平行且 相等的线段 DC
学生自学，教师巡视（3分钟）
2.自学课本例1、例2思考下面问题：
确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外， 还需要什么条件？ 方向、距离
学生自学，教师巡视（5分钟）
‹# ›
自学检测（8分钟）
1.经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D．作出 平移后的三角形．
提示：连接ＡＤ就可得到了方向和距离。
2.P73随练T1、P74知识技能T1、T2 (画在课本上）
学生讨论、更正，教师点拨（6分钟）
解：如图，连接ＡＤ， 过 B，C点分别做线段 BE，CF使得他们与线段 AD平行且相等，连接 DE，DF，EF。 三角形 DEF 就是三角形ABC平 移后的图形．
D
3 —4
H O l C P
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§2 简单的平移作图
平移的内涵：图形沿一定方向移动一定 距离.
平移的性质：对应点连成线段平行且相 等；对应线段平行且相等； 对应角相等.
作图工具：尺、规、笔. 基本作图技能：
➢ 作一条直线平行于已知直线； ➢ 作一线段等于已知线段； ➢ 作一角等于已知角.
§2 简单的平移作图
●
线段AB 线段AB 射线XY方向 3cm 线段
目标位置
作法三：
● 线段CD (求作)
1. 将线段的端点A平移，得点C;
2. 过C点作线段AB的平行线CZ；
3. 过B点作BD//AC，交CZ于D点，
则线段CD即为所求作.
§2 简单的平移作图
图形的平移作法
例3 经过平移，△ABC的顶点A移到了
点D. 作出平移后的三角形.
分析：
A B
C D
Z Y
X
反思： 本作法运用了平移的什么性质？
项目
已知 未知
备注
源图形
●
源位置
●
平移方向
●
平移距离
●
目标图形
●
线段AB 线段AB 射线XY方向 3cm 线段
目标位置
作法二：
● 线段CD (求作)
1. 将线段的端点A平移，得点C;
2. 过C点作线段AB的平行线CZ；
3. 在射线CZ上截取线段CD,使CD=AB，
Y
作法：
X
1. 过点A作射线AZ//XY;
2. 在射线AZ上截取线段AB，使AB=3cm；
3. B点即为所求作.
§2 简单的平移作图
线段的向平移3cm.
A B
C D
分析： 项目
已知
源图形
●
源位置
●
平移方向
●
平移距离
●
目标图形
●
目标位置
未知 ●
备注 线段AB 线段AB 射线XY方向 3cm 线段 线段CD (求作)
反思： 本作法运用了平移的什么性质？
由局部平移实现整体平移.
项目
已知 未知
备注
源图形
●
源位置
●
平移方向 ●
平移距离 ●
目标图形 ●
目标位置
作法：
字母A 字母A 箭头所示 3cm 字母A ● (求作)
1. 选择5个控制点;
2. 将5个控制点分别平移；
3. 连接平移后的5个控制点，
得字母A平移后的图形.
§2 简单的平移作图
P.63 习题3.2 第1题、第2题、试一试
方向，用射线描述；沿着方向等价于平行于给 定射线.
距离，用线段长度描述；移动指定距离，即对 应点连线长度等于指定线段.
点的平移作法：过待平移点作直线平行于指定 射线，沿射线方向截取指定 长度得到的点即平移后的点.
线段的平移作法：
作法1：将线段两端点分别平移，然 后将
两个平移后的点连成线段， 即为
原线段平移后的线段；
作法2：将线段一端点平移，然后过 平移
后的点作原线段的平行线， 在该
平行线适当方向截取长度为
§2 简单的平移作图
点的平移作法
例1 将A点沿着射线XY方向平移3cm.
分析：
BZ A
项目 源图形 源位置 平移方向 平移距离 目标图形 目标位置
已知 ● ● ● ● ●
未知 ●
备注 点A 点A 射线XY方向 3cm 点 点B (求作)
§2 简单的平移作图
图形的平移作法
例5 已知线段GH为正六边形ABCDEF平移后的 一条边，求作正六边形经过一次平移后的图形.
分析项：目 已知
源图 ● 形
LK
源位 ● 置
MG
A
FN
J
平移 方向
B
HI EPQ
CD
平移 距离
作法：
1. 将正六边形ABCDEF沿BG方向平移目 图B标 形G长;
2. 将正六边形ABCDEF沿FG方向平移FG长.
则线段CD即为所求作.
§2 简单的平移作图示范
（通过例题由浅浅入深地讲解
线段的平移作法
从基本图形到复杂图形的平移作图）
例2 将线段AB沿着射线XY方向平移3cm.
分析：
A B
C D
Z Y
X
反思： 本作法运用了平移的什么性质？
还用到了什么知识？
项目
已知 未知
备注
源图形
●
源位置
●
平移方向
●
平移距离
●
目标图形
M 反思：
本作法运用了平移的什么性质？
1. 过点D作射线DM//AB, DN//AC; 2. 作BE//AD交DM于E点,作CF//AD,
交DN于F点；
想一想：还有其它作法吗？ 3. 连接EF，则△DEF即为所求作.
§2 简单的平移作图
图形的平移作法
例4 如图，将字母A按箭头所指的方向 平移3cm，作出平移后的图形. 分析：
未知
● ● ●
备注 正六边形ABCDEF
正六边形ABCDEF
根据平移性质即 BG方向 或FG方向 根据平移性质即 BG长 或FG长 正六边形(求作)
§2 简单的平移作图
开始 平移要素分析
控制点选择 控制点平移 平移后控制点连线 （平移后作图）
结束
有时，平移的方向与距离不是显式告知 的，需要化未知为已知.
Y X
反思： 本作法运用了平移的什么性质？
作法一： 1. 将线段的端点A平移，得点C; 2. 将线段的端点B平移，得点D； 3. 连接CD, 线段CD即为所求作.
§2 简单的平移作图示范
线段的平移作法
（通过例题由浅浅入深地讲解 从基本图形到复杂图形的平移作图）
例2 将线段AB沿着射线XY方向平移3cm.
A F
§2 简单的平移作图
1. 平移作图除了要知道待平移图形的大小、形状和位 置外，还需要平移方向和平移距离两个要素；
2. 平移方向与距离有时需要根据平移的性质化未知为 已知；
3. 点和线段的平移根据平移的性质实现作图； 4. 一般图形的平移首先通过选取若干个控制点化归为
点和线段的平移；然后运用平移的性质进行作图.
分析：
A
C B
D F
E
反思： 本作法运用了平移的什么性质？
项目
已知 未知
备注
源图形
●
源位置
●
平移方向
平移距离
目标图形 ●
目标位置
作法一：
△ABC △ABC ● 根据平移性质即AD方向 ● 根据平移性质即AD长 三角形 ● △DEF (求作)
1. 将线段BC沿AD方向平移AD长距离，
得线段EF;
2. 连接DE, DF；
线段的端点、多边形顶点、折线的连接 点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形 的圆心.
注意连接顺序，有时需要用圆规进行作 图（根据圆心控制点以及已知半径）.
§2 简单的平移作图
练习1
将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形.
§2 简单的平移作图
练习2
如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点F. 作出平移后的五 边形.
3. 则△DEF即为所求作.
§2 简单的平移作图
图形的平移作法
例3 经过平移，△ABC的顶点A移到了
点D. 作出平移后的三角形.
分析：
项目
已知 未知
备注
A
D
源图形
●
△ABC
源位置
●
△ABC
C
B
E
平移方向
F
平移距离
N
目标图形 ●
目标位置
作法二：
● 根据平移性质即AD方向 ● 根据平移性质即AD长
三角形 ● △DEF (求作)