数学发展史简介
中国数学发展史概述

中国数学发展史概述一、中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载:「上古结绳而治,后世圣人易之以书契」。
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一到十,及百、千、万是专用的记数文字,共有13个独立符号,记数用合文书写,其中有十进制制的记数法,出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具,而这种计算方法称为筹算。
用算筹记数,有纵、横两种方式:表示一个多位数字时,采用十进位值制,各位值的数目从左到右排列,纵横相间﹝法则是:一纵十横,百立千僵,千、十相望,万、百相当﹞,并以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代,中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具,并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。
战国时期,齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范,包含了一些测量的内容,并涉及到一些几何知识,例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。
墨家还给出有穷和无穷的定义。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题,强调抽象的数学思想。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想,但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
此外,讲述阴阳八卦,预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽,并反映出二进制的思想。
二、中国数学体系的形成与奠基这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝,共400年间的数学发展历史。
秦汉是中国古代数学体系的形成时期,为使不断丰富的数学知识系统化、理论化,数学方面的专书陆续出现。
现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》,与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年,所以该书的成书年代至晚是公元前186年。
数系的发展史简介

数系的发展史简介引言数学是一门古老而重要的学科,数系作为数学的基础,是数学研究中的核心概念之一。
数系的发展历程可以追溯到古代文明时期,经历了数千年的演变与发展。
本文将详细介绍数系的发展史,包括数系的起源、不同数系的出现以及数系的形式化建立等内容。
数系的起源人类最早的数学思想可以追溯到古代文明,如古埃及、古印度和古希腊等。
早期的人类主要通过手指、手掌、石头等物体来进行计数。
这种计数方法被称为自然计数法,属于原始的数系。
自然计数法的局限性在于只适用于小规模的计数,不方便进行大规模的计数和运算。
原始数系的限制原始的数系主要通过物体数量来进行计数,没有明确的数字符号和计算规则。
在原始数系中,数字的表示受到物体的限制,无法进行抽象和扩展。
例如,使用十指计数法,最多只能计到十个。
文字符号的出现随着人类社会的发展,人们逐渐认识到物体数量的局限性。
为了更方便地进行计数和运算,人们开始尝试使用文字符号来表示数值。
最早出现的文字符号可以追溯到古埃及时期的象形文字,其中包含了一些常见的数字符号。
这些象形文字为后来的数学符号的发展奠定了基础。
位值计数法的出现位值计数法是数系发展的一个重要里程碑,也是数学史上的一大突破。
位值计数法是指通过不同位置上的数字来表示不同的数值。
最早使用位值计数法的数系可以追溯到古印度,他们使用的是基于十进制的位值计数法。
随着位值计数法的出现,数字的表示能力大幅提升,大规模计数和运算变得更加容易和高效。
古希腊数学的贡献古希腊是数学发展史上一个重要的阶段,他们对数系的发展做出了重要贡献。
在古希腊,著名数学家毕达哥拉斯将数系视为一个独立的研究领域,并将其与几何学相结合。
他通过研究整数之间的关系,发现了许多数学规律和定理,为数系的进一步发展奠定了基础。
阿拉伯数字的引入阿拉伯数字的引入是数系发展史上的又一个重要里程碑。
阿拉伯数字是源自印度数字系统的一种数字表示方法,由于阿拉伯人将其传入欧洲,因此得名。
阿拉伯数字的特点是简单易懂、易于计数和计算。
【学科起源】世界数学历史发展简介(原版)

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【学科起源】世界数学历史发展简介
公元1665年 公元1666年 公元1670年 约公元1680年 公元1684年 公元1687年 公元1689年 公元1707年 公元1713年 公元1715年 公元1722年 公元1730年 公元1731年 公元1736年 公元1742年 公元1744年 公元1747年 公元1748年 公元1750年 公元1770年 公元1777年 公元1779年 公元1788年 公元1794年 公元1795年 公元1797年 公元1799年 公元1799~1825年 公元1801年 公元1802年 公元1807年 公元1810年 公元1812年 公元1814年 公元1817年 公元1818年 公元1821年 公元1822年 公元1826年
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公元499年 公元581~公元618年 公元600年 公元618~公元907年 约公元625年
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Hale Waihona Puke 【学科起源】世界数学历史发展简介
公元628年 公元656年 公元820年 约公元870年 公元960~公元1279年 约公元1050年 公元1100年 公元1150年 公元1202年 公元1247年 公元1248年 约公元1250年 公元1279~公元1368年 公元1303年 公元1325年 公元14世纪 约公元1360年 公元1368~公元1644年 公元1427年 公元1464年 公元1482年 公元1489年 公元1545年 公元1572年 公元1585年 公元1591年 公元1592年 公元1606年 公元1614年 公元1615年 公元1629年 公元1635年 公元1637年 公元1639年 公元1640年 公元1642年 公元1644~公元1911年 公元1655年 公元1657年 印度婆罗摩笈多著《婆罗摩历算书》,已知圆内接四边形面积计算法,推进了一、二次不定方程的研 究; 中国李淳风等注释十部算经,后通称《算经十书》; 阿拉伯花拉子米著《代数学》,以二次方程求解为主要内容,12世纪该书被译成拉丁文传入欧洲; 印度出现包括零的十进制数码,后传入阿拉伯演变为现今的印度-阿拉伯数码; 宋; 中国贾宪提出二项式系数表(现称贾宪三角和增乘开方法); 阿拉伯奥马· 海亚姆首创用两条圆锥曲线的交点来表示三次方程的根; 印度婆什迦罗II著《婆什迦罗文集》为中世纪印度数学的代表作,其中给出二元不定方程x⒉=1+py⒉若干 特解,对负数有所认识,并使用了无理数; 意大利斐波那契著《算盘书》,向欧洲人系统地介绍了印度-阿拉伯数码及整数、分数的各种算法; 中国秦九韶著《数书九章》,创立解一次同余式的大衍求一术和求高次方程数值解的正负开方术,相 当于西方的霍纳法(1819); 中国李冶著《测圆海镜》,是中国现存第一本系统论述天元术的著作; 阿拉伯纳西尔丁· 图西开始使三角学脱离天文学而独立,将欧几里得《几何原本》译为阿拉伯文; 元; 中国朱世杰著《四元玉鉴》,将天元术推广为四元术,研究高阶等差数列求和问题; 英国布雷德沃丁将正切、余切引入三角计算; 珠算在中国普及; 法国奥尔斯姆撰《比例算法》,引入分指数概念,又在《论图线》等著作中研究变化与变化率,创图 线原理,即用经、纬度(相当于横、纵坐标)表示点的位置并进而讨论函数图像; 明; 阿拉伯卡西著《算术之钥》,系统论述算术、代数的原理、方法,并在《圆周论》中求出圆周率17位 准确数字; 德国雷格蒙塔努斯著《论一般三角形》,为欧洲第一本系统的三角学著作,其中出现正弦定律; 欧几里得《几何原本》(拉丁文译本)首次印刷出版; 捷克韦德曼最早使用符号+、-表示加、减运算; 意大利卡尔达诺的《大术》出版,载述了费罗(1515)、塔尔塔利亚(1535)的三次方程解法和费拉里(1544) 的四次方程解法; 意大利邦贝利的《代数学》出版,指出对于三次方程的不可约情形,通过虚数运算必可得三个实根, 给出初步的虚数理论; 荷兰斯蒂文创设十进分数(小数)的记法; 法国韦达著《分析方法入门》,引入大量代数符号,改良三、四次方程解法,指出根与系数的关系, 为符号代数学的奠基者; 中国程大位写成《直指算法统宗》,详述算盘的用法,载有大量运算口诀,该书明末传入日本、朝 鲜; 中国徐光启和利玛窦合作将欧几里得《几何原本》前六卷译为中文; 英国纳皮尔创立对数理论; 德国开普勒著《酒桶新立体几何》,有求酒桶体积的方法,是阿基米德求积方法向近代积分法的过 渡; 荷兰吉拉尔最早提出代数基本定理; 法国费马已得解析几何学要旨,并掌握求极大极小值方法; 意大利卡瓦列里建立“不可分量原理”; 法国笛卡儿的《几何学》出版,创立解析几何学; 法国费马提出“费马大定理”; 法国德扎格著《试论处理圆锥与平面相交情况初稿》,为射影几何先驱; 法国帕斯卡发表《圆锥曲线论》; 法国帕斯卡发明加减法机械计算机; 清(1661~1796史称康乾盛世); 英国沃利斯著《无穷算术》,导入无穷级数与无穷乘积,首创无穷大符号∞; 荷兰惠更斯著《论骰子游戏的推理》,引入数学期望概念,是概率论的早期著作。在此以前帕斯卡、 费马等已由处理赌博问题而开始考虑概率理论;
数学发展史

数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段:一、数学起源时期二、初等数学时期三、近代数学时期四、现代数学时期一、数学起源时期(远古——公元前5世纪)这一时期:建立自然数的概念;认识简单的几何图形;算术与几何尚未分开。
数学起源于四个“河谷文明”地域:非洲的尼罗河;这个区域主要是埃及王国:采用10进制,只有加法。
埃及的主要数学贡献:定义了基本的四则运算,并推广到了分数;给出了求近似平方根的方法;他们的几何知识主要是平面图形和立体图形的求积法。
西亚的底格里斯河与幼发拉底河;这个区域主要是巴比伦:采用10进制,并发明了60进制。
巴比伦王国的主要数学贡献可以归结为以下三点:度量矩形,直角三角形和等腰三角形的面积,以及圆柱体等柱体的体积;计数上,没有“零”的概念;天文学上,总结出很多天文学周期,但绝对不是科学。
中南亚的印度河与恒河;东亚的黄河与长江在四个“河谷文明”地域,当对数的认识(计数)变得越来越明确时,人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性,于是导致了记数。
人类现在主要采用十进制,与“人的手指共有十个”有关。
而记数也是伴随着计数的发展而发展的。
四个“河谷文明”地域的记数归纳如下:刻痕记数是人类最早的数学活动,考古发现有3万年前的狼骨上的刻痕。
古埃及的象形数字出现在约公元前3400年;巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年;中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。
古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数学的内容,年代可以追溯到公元前2000年,其中甚至有“整勾股数”及二次方程求解的记录。
二、初等数学时期(前6世纪——公元16世纪)这个时期也称常量数学时期,这期间逐渐形成了初等数学的主要分支:算术、几何、代数、三角。
该时期的基本成果,构成现在中学数学的主要内容。
这一时期又分为三个阶段:古希腊;东方;欧洲文艺复兴。
下面我们分别介绍:1.古希腊(前6世纪——公元6世纪)毕达哥拉斯——“万物皆数”欧几里得——几何《原本》阿基米德——面积、体积阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》托勒密——三角学丢番图——不定方程2.东方(公元2世纪——15世纪)1)中国西汉(前2世纪)——《周髀算经》、《九章算术》魏晋南北朝(公元3世纪——5世纪)——刘徽、祖冲之:出入相补原理,割圆术,算术。
数学发展历史

数学史数学是一门古老的学科,它伴随着人类文明的产生而产生,至少有四、五千年的历史.但它不是某一个民族或某一个地区的产物,而是世界许多民族、诸多地区世世代代的产物,是人们在生产斗争和科学实践中逐渐形成和发展而成的。
数学的最初的概念和原理在远古时代就萌芽了,经过四千多年世界许多民族的共同努力,才发展到今天这样内容丰富、分支众多、应用广泛的庞大系统。
第一节发展历史一般认为,从远古到现在,数学经历了五个历史阶段.一、数学萌芽时期(公元6世纪以前)在人类历史上,这是原始社会和奴隶社会的初期。
这个时期数学的成就以巴比伦、埃及和中国的数学为代表。
古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河流域的一个文明古国。
巴比伦王国形成于约公元前19世纪,从出土的古巴比伦的泥板上的楔形文字中发现,古巴比伦人具有算术和代数方面的知识,建立了60进位制的记数系统,掌握了自然数的四则运算,广泛使用了分数,能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算.他们迈出了代数的第一步,能用一些特别的术语和符号代表未知数,能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二次方程,甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程,并且能够把它们应用于天文学和商业等实际问题中去。
几何方面掌握了简单平面图形的面积和简单立体体积的计算方法。
中国是最早使用十进位值制记数法的国家。
早在三千多年前的商代中期,在甲骨文中产生了一套十进制数字和记数法,最大的数字为三万.与此同时,殷人用十个天干和十二个地支组成六十甲子,用以记日、记月、记年。
用阴(——)、阳(一)符号构成八卦表示8种事物,后来发展为64卦。
春秋战国之际,筹算已普遍应用,其记数法是十进位值制。
数的概念从整数扩充到分数、负数,建立了数的四则运算的算术系统。
几何方面,4500年前就有测量工具规、矩、准、绳,有圆方平直的概念。
公元前1100年左右的商高知道“勾三股四弦五”的勾股定理.春秋末战国初的墨子在《墨经》中给出了一些数学定义,包含有许多算术、几何方面的知识和无穷、极限的概念。
第一讲数学史简介

欧洲中世纪数学状况及代表人物
中世纪初期,欧洲数学发展相对 滞后,主要受古希腊和阿拉伯数
学影响。
代表人物:斐波那契,其《算盘 书》介绍了印度数字系统和阿拉 伯数字运算,对欧洲数学产生深
远影响。
中世纪后期,随着大学兴起,数 学开始复兴,代表人物有奥雷姆
等。
文艺复兴时期对数学影响及代表人物
文艺复兴推动了科学和艺术的 发展,数学也得以繁荣。
印度数学
印度古代数学在算术、代 数和三角学等领域有着独 特贡献,如0的发明、阿拉 伯数字的发展等。
阿拉伯数学
阿拉伯数学家在数学史上 也占有重要地位,如花拉 子米的代数、阿拉伯三角 学等。
中美洲玛雅数学
玛雅文明在数学方面也有 一定成就,如玛雅数字系 统和复杂的历法计算等。
03
中世纪至文艺复兴时期数 学发展
数学史意义
数学史可以帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,理解数学在推动社会进 步和科学发展中的价值。同时,通过了解数学家们的探索精神和创新思维,可以 激发学生的数学兴趣和求知欲。
数学发展历程简述
• 古代数学:古代数学起源于人类早期的生产活动,产生于计数、测量和计算等 实践活动中。古埃及、古希腊、古印度和古代中国等文明古国都有自己的数学 发展历程,如古埃及的几何学、古希腊的演绎数学、古印度的算术和代数以及 古代中国的筹算等。
数据科学与数学
数据科学是近年来迅速发展的学科领域,它涉及到数据分析、数据挖掘、机器学习等方面 。数据科学与数学的交叉融合将为数学研究提供新的思路和方法,推动数学在数据分析、 人工智能等领域的应用。
生物数学与医学
生物数学是数学与生物学交叉融合的产物,它在生物医学研究中发挥着越来越重要的作用 。通过数学建模和模拟,生物数学家可以研究生物系统的复杂性和动态性,为医学诊断和 治疗提供新的思路和方法。
数学的发展史

数学对人类的重要性
)
就,出现了许多闻名世界的数学家,如刘徽、祖冲之、 王孝通、李冶、秦九韶、朱世杰等人。出现了许多专 门的数学著作,特别是《九章算术》的完成,标志着 我国的初等数学已形成了体系。这部书不但在中国数 学史上而且在世界数学史上都占有重要的地位,一直 受到中外数学史家的重视。我国传统数学在线性方程 组、同余式理论、有理数开方、开立方、高次方程数 值解法、高阶等差级数以及圆周率计算等方面,都长 期居世界领先地位。
这个时期的起点是笛卡尔的著作,他引
这个时期是科学技术
飞速发展的时期,不 断出现震撼世界的重 大创造与发明。二十 世纪的历史表明,数 学已经发生了空前巨 大的飞跃,其规模之 宏伟,影响之深远, 都远非前几个世纪可 比,目前发展处于不 断加速的趋势。
从历史上看,远在巴比伦、埃及时代,由于人类生活和劳动生产的需要积累了一系列 算术和几何的知识。经过希腊时代,将这些比较零散的知识上升为理论的系统。西方
3 、变量数学 入了变量的概念。这个时期中还创立了 一系列新领域:解析几何、微积分、概 时期(十七世 率论、射影几何和数论等。并且出现了 代数化的趋势。随着数学新分支的创立, 新的概念层出不穷,如无理数、虚数、 纪初到十九世 导数、积分等等。 十八世纪是数学蓬勃发展的时期。以微 纪末) 积分为基础发展出一门宽广的数学领
数学的发展历史

数学的发展历史无理数的发现──第一次数学危机大约公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。
当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为"四艺",在其中追求宇宙的和谐规律性。
他们认为:宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比,毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理,但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比(不可通约)的情形,如直角边长均为1的直角三角形就是如此。
这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条,导致了当时认识上的"危机",从而产生了第一次数学危机。
到了公元前370年,这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。
他的处理不可通约量的方法,出现在欧几里得《原本》第5卷中。
欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。
今天中学几何课本中对相似三角形的处理,仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。
第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。
这表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示,反之却可以由几何量来表示出来,整数的权威地位开始动摇,而几何学的身份升高了。
危机也表明,直觉和经验不一定靠得住,推理证明才是可靠的,从此希腊人开始重视演译推理,并由此建立了几何公理体系,这不能不说是数学思想上的一次巨大革命!无穷小是零吗?──第二次数学危机18世纪,微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用,大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。
1734年,英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》,矛头指向微积分的基础--无穷小的问题,提出了所谓贝克莱悖论。
他指出:"牛顿在求xn的导数时,采取了先给x以增量0,应用二项式(x+0)n,从中减去xn以求得增量,并除以0以求出xn的增量与x 的增量之比,然后又让0消逝,这样得出增量的最终比。
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近代数学时期 (公元17世纪——19世纪初)
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综述,第三时期(近代数学时期) •历这微恩史一分格背时方斯景期程::代论“贸数研数易学究学及的的中殖主是的民题这转地仍样折→然一点→是种是代航方笛数海程卡方业,儿程空方的。前程变1发中数8世展的,纪。未有的知了最项变后不数一是,年数运,,
而高动是斯进函的入数博了。士数论学文,给有出了了变具数有,重辩要证意法义进的入“了代数数学基,本有定了理变”数的,第一
数学发展史 大致可以分为四个阶段:
1、数学起源时期 2、初等数学时期 3、近代数学时期
4、现代数学时期
数学起源时期: ( 远古——公元前5世纪 )
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谢谢观看! 了2.柯“西结、•构现魏,代尔关数学斯系形特,成拉运阶斯算段等”(人;187的0—“—数1学95分0年析)”;:奠定了
6分.黎析曼数开•学现创代的的数基“学础繁现;荣代阶微段分(几19何50”——:现高在斯)最。伟大的学生 微3.希分尔研伯究特的的先“驱公;理化体系”:给现在数学建构了一 7个.“庞这框加一架时莱,期创但虽立也然的引还“不起拓到了二扑“百学罗年”素的:悖时近间论代,”内最;容伟却大非的常三丰位富,数学 之4远.高一远斯,超、对过罗于了过巴“去契奇所夫点有斯”数基的学、研的总波究和约贡。尔献”、巨—黎大—曼;希尔的伯“特非欧 8几. 其何它”:数让论我、们随以机更过宽程的、视数角理审逻视辑几、何组世合界数;学、 计算数学、分形与混沌 等等。
•古柱埃体及的的体纸积草;书计和数羊上皮,书没及有巴“比零伦”的的泥概板念文;书天记文载学了上早,期总数 学结的出内很容多,天年文代学可周以期追,溯但到绝公对元不前是20科00学年。,其中甚至有“整 勾股数”及二次方程求解的记录。
初等数学时期: ( 前6世纪——公元16世纪 )
这这个一时时期期也又称分常为量三数个学阶时段期:,古这希期腊间;逐东渐方形;成欧了洲初文等艺数复学兴的。主 要 下分面支我:们算分术别、介几绍何:、代数、三角。该时期的基本成果,构成 现在中学数学的主要内容。
共四有个•非十“个河洲”谷的有文尼关明罗。”而地河记域;数的也记是数伴归随纳着如计下数:的发展而发展的。 •刻埃痕•及西记这的亚数个主是的区要人域底数类主学格最要贡里早是献的斯埃:数河及定学与王义活国幼了动:基发,采本拉考用的古底1四发0河则进现;运制有算,3万,只年并有前推加的广法狼。 骨•巴到识制上比•了主。的中伦这分要巴刻南的个数是比痕楔亚区;平伦。形的域给面王古数主出图国埃印字要了形的及度出是求和主的现河巴近立要象在与比似体数形约恒伦平图学数公:河方形贡字元采根的献出;前用的求可现241方积以在00法法归约0进年; 。结公制;为元,他以前并们下3发的4三明0几0点了年何:6;知0度进 •中量国•矩东的形亚甲,骨的直文黄角数三河字角与出形现长和在江等约;腰公三元角前形16的0面0年积。,以及圆柱体等
使作辩曲证线法在渗某入点了的全切部线数问学题;,并及使求数面学积成和为体精积确的地问表题述。自然科 学和技术的规律及有效地解决问题的得力工具。
现代数学时期 (19世纪20年代—— )
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数学发展史
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引入:
数学是一个工具,是一把钥匙:
• 数学是一切知。(培根) • 数学是知识的工具,亦是其它知识工具的泉
源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有 关。(笛卡儿) • 数支配着宇宙。(毕达哥拉斯) • 问题是数学的心脏。(P.R.Halmos) 那么接下来就让我带你们了解下数学,了解她 的发展历程: