走美杯三年级试卷
第十四届走美杯决赛解析三年级
C 1cm D
解析： 图形剪拼 ——————————————————————————————————————————————— 解： 2 如图，原正方形的边长为 BD ，变换后 BD BC CD ，新正方形的边长为 AC ， AC AB BC ，其中 AB CD 1cm 。所以，新正方形的面积与原正方形相等。图中阴影部分两个小三角形面积也相等，所 以中间空白处形成的正方形的对角线长为 1 1 2cm 。 ——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆ ———————————————————————————————————————————————
8. 一个立方体骰子 的每个面上标记着从 1 到 6 中的一个数字，下面是它的两幅表面展开图，根据（ 1 ） 提供的信息，填出在（ 2 ）中剩下的 4 个数字。
（1 ） 解析： 几何
（2）
——————————————————————————————————————————————— 解: 由第一个图可得， 2 对面是 4 ， 1 的对面是 5 ， 3 的对面是 6 。由此可得：
二、 填空题Ⅱ(每题 10 分，共 50 分) 6. 用 2 颗红色的珠子， 2 颗蓝色， 2 颗紫色的珠子串成如下图所示的手链，可以串成 ___________种不同的手 链。
解析：分类枚举 ——————————————————————————————————————————————— 解:假设三种颜色的珠子分别记为 A ， B ， C ， 那么，将珠子的排列方法分成 4 类 ① 没有同色珠子相连的情况： ABCACB, ABCABC, ABCBAC, ABACBC ② 只有一对同色珠子相连的情况： AABCBC, BBACAC, CCABAB ③ 只有两对同色珠子相连的情况： AACBBC, AABCCB, BBACCA ④ 三对同色珠子相连的情况： AABBCC 共有 11 种不同的手链。 ——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆ ———————————————————————————————————————————————
【走美杯】三年级上册数学竞赛试题 历年小学奥数集锦F卷详解 全国通用 PDF版 含解析
2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛小学三年级试卷注意事项：1．考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2．不允许使用计算器．3．为方便决赛通知，务必填写联系电话．电话：一、填空题（每小题8分，共40分）1．135797992014++++++-= ．【分析】486考点：等差数列计算；原式250201425002014486=-=-=．2．在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是．137⨯【分析】407或777考点：乘法数字谜；由乘积个位是7可知乘数的个位与被乘数的乘积是37，进而得到被乘数即为37，如图所示：371377⨯由于乘数的十位与37相乘所得结果为两位数，因此该位置可能是1或2；①如果乘数的十位填入1，结果如下图所示：②如果乘数的十位填入2，结果如下图所示：3711373747⨯37213774777⨯因此这个算式的乘积是407或777．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛3．有一堆红球与白球，球的总数不超过50．已知红球个数是白球个数的3倍，那么，红球最多有个．【分析】36个考点：和差倍问题；由于红球个数是白球个数的3倍，因此球的总数应为白球个数的4倍，可得球的总数一定是4的倍数；红球最多的情况即对应了球的总数最多的情况，而不超过50的最大的4的倍数为48；因此球的总数最多有48个，此时红球最多有484336÷⨯=个．4．一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得8颗，还剩4颗；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到．一共有位小朋友．【分析】5位考点：盈亏问题；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，因此此题为“盈亏”型；小朋友人数：()()4111185+÷-=位．5．数一数，图中共有个三角形．【分析】12个考点：图形计数；如果首先去掉三角形右侧内部的斜线，得到如下图形：此时应有()21228+⨯+=个三角形；之后加上被去掉的线，此时会增加4个三角形，如下图所示：因此原图中一共有8412+=个三角形．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛二、填空题（每小题10分，共50分）6．某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面3层有学生72人，这个方阵共有学生人．【分析】81人考点：间隔与方阵；次外层的人数：72324÷=人；最外层的人数：24832+=人；最外层每边的人数：32419÷+=人；方阵总人数：9981⨯=人．7．把48粒棋子放入9个盒子中，每个盒子至少放1粒，每盒棋子数都不一样，棋子最多的盒子里最多可以放粒棋子．【分析】12粒考点：最值问题；当棋子总数一定时，要使棋子最多的盒子里棋子尽可能的多，另外8个盒子的棋子总数就要尽可能的少；而由于每盒棋子数都不一样，这8个盒子的棋子总数最少为：1234567836+++++++=粒；因此棋子最多的盒子里最多可以放483612-=粒棋子．8．,A B 两地相距1000米，甲从A 地出发，1小时后到达B 地．乙在甲出发后20分钟从B 地出发，40分钟到达A 地．甲、乙二人相遇点距A 地米．【分析】600米考点：行程问题——相遇；由乙40分钟可走1000米，得到乙的速度为10004025÷=米/分钟；甲60分钟可走1000米，而乙60分钟可走25601500⨯=米；由1000与1500的关系不难看出，相同时间内若甲走2份路程，则乙可走3份；现在甲比乙早出发20分钟，即为乙比甲晚出发20分钟；可构造一种情形：乙先向后退20分钟甲再出发，即为乙后退2520500⨯=米；此时甲、乙二人的实际距离为10005001500+=米；甲、乙二人相遇点与A 地的距离即为相遇时甲所走的路程；在二人的路程和1500米当中，甲所走的路程为()1500232600÷+⨯=米；所以甲、乙二人相遇点距A 地600米．9．小明说：“我妈妈比我大24岁，两年前妈妈的年龄是我的4倍．”小明今年岁．【分析】10岁考点：年龄问题；由于2个人年龄差不变，两年前妈妈也比小明大24岁；因此两年前小明的年龄是：()24418÷-=岁；所以小明今年的年龄是：8210+=岁．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛10．将数字1~9放入图中的小方格中，每格一个数，可得到四条线上三个数的和都相等，请问*应该是．【分析】8考点：数阵图；由于在图中只有1,4,2这三个数字位于其中的两条线上，各被重复计算过一次；因此图中四条线的总和是：12345678914252+++++++++++=；得到每条线上三个数的和应为：52413÷=；由*所在的线可得：*13148=--=．三、填空题（每小题12分，共60分）11．右图是可以一笔画出的，一共有种不同的一笔画法（起点、终点或顺序只要有一样不同，就算不同的画法）．【分析】12种考点：一笔画；首先将图中各点命名如下：由于,A B 两点均为奇点，因此画法必定是从A 开始到B 结束，或是从B 开始到A 结束，且不难想到这两种画法的种类数相同；下面以从A 开始到B 结束为例：如果先从A 画到B ，则接下来剩余的正方形只有顺时针和逆时针2种画法，即ABCADB 和ABDACB ；如果先从A 画到C ，那么接下来必定画到B ，之后会有2种选择:一是先直接画到A ,再从D 画到B ，即ACBADB ；二是经过D 画到A ，再从A 画到B ，即ACBDAB ；如果先从A 画到D ，根据图形的对称性其种类数应与先从A 画到C 相同，也是2种；综上所述，从A 开始到B 结束的画法一共有2226++=种，类似的从B 开始到A 结束的画法也有6种；因此该图形一共有6612+=种不同的一笔画法．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛12．有五个互不相等的非零自然数，最小的一个数是7．如果其中一个减少20，另外四个数都加5，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的和是．【分析】85考点：等差数列；由于7不可能是减少20的数，因此这五个数当中一定有7512+=；同理这五个数当中一定还有12517+=和17522+=；如果减少20的数是22，那么这五个数当中一定有22202-=，但27<不满足条件；因此这五个数当中一定还有22527+=，此时27205-=满足条件；即这五个数是7,12,17,22,27，它们的和是71217222785++++=．13．一个正方体的6个面分别标着,,,,,A B C D E F 六个字母，从3个不同角度看正方体如图所示，字母C 的对面是字母．【分析】D考点：图形规律；由图1和图2可得字母D 与字母,,,A B E F 均为邻面，因此其对面为字母C ；另：类似可得字母A 的对面是字母E ，字母B 的对面是字母F ．14．24点游戏：用加、减、乘、除、括号等运算符号把4,4,10,10这四个数连起来，使结果等于24,．【分析】()10104424⨯-÷=考点：24点计算；过程略．的方格表内有四个筹码，这些筹码一面为白色另一面为黑色．每一次操作可以任选一个筹码跳15．在15过一个、二个或三个筹码到空位上，但不可以用走动的．被跳过的筹码都必须翻面，但跳的筹码不翻面．现欲经过六次的操作，将下左图的情况变成下右图的情况．如果依次将跳动的筹码跳动前所在位置的号码记录下来，就可以得到一个六位数．请给出可能完成任务的一个六位数．（填出一个即可）．【分析】251425或152415考点：操作性问题；251425操作如下：152415操作如下：。
2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷(三年级初赛B卷)
2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷（三年级初赛B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，满分40分）1．（8分）计算：123456789×8+9=．2．（8分）给定一个除数（不为0）与被除数，总可以找到一个商与一个余数．满足被除数=除数×商+余数其中，0≤余数＜除数．这就是带余数的除法，当余数为0时，也称除数整除被除数，或者称除数是被除数的因数（被除数是除数的倍数）．请写出所有不超过88并且能够被6整除的大于1的自然数．3．（8分）只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等．请在以下数表中用圆圈圈出所有的素数．4．（8分）以下由1，2构成的无穷数列有一个有趣的特征：从第一项开始，把数字相同的项合成一个组，再按照顺序将每组的项数写下来，则这些数构成的无穷数列恰好是它自身．这个数列被称为库拉库斯基数列．按照这个特征，继续写出这个数列后8项为（从第13项到第20项）．5．（8分）将自然数15的0倍，1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，…按照顺序写在下面0，15，30，45，60，75，…这一列数可以一直写下去，并且后一个总比前一个数大，任何一个自然数要么是这一列数中的某一个，要么介于相邻的两个数之间．我们把这一列数叫做严格递增的无穷数列，从左至右的每一个数分别叫做这个数列的第一项，第二项，第三项，…，即第一项是0，第二项是15，第三项是30，…，依此类推．那么，2016介于这个数列的第项与第项之间，这两项中的较大的项与2016的差是．二、填空题Ⅱ（每题10分，满分50分）6．（10分）用2颗红色的珠子，2颗蓝色，2颗紫色的珠子串成如下图所示的手链，可以串成种不同的手链．7．（10分）将一个正方形沿对角线剖分为4个直角三角形，然后按照如图所示方法移动4个直角三角形，中间空白处形成的正方形的对角线长为厘米．8．（10分）一个立方体骰子的每个面上标记着从1到6中的一个数字，下面是它的两幅表面展开图，根据（1）提供的信息，填出在（2）中剩下的4个数字．9．（10分）在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着3根金针，针上穿着很多金盘．据说梵天创世时，在最左边的针上穿了由大到小的64片金盘，他要求人们按照“每次只能移动一片，而且小的金盘必须永远在大的金盘上面”的规则，将所有的64片金盘移动到最右边的金盘上面．他预言，当所有64片金盘都从左边的针移动到右边的时候，宇宙就会湮（yān）灭．现在最左边金针（A）上只有5片金盘，如图（1）所示，要按照规则，移动成图（2）的状态，至少需要移动步．10．（10分）可以由边长为整数的互不相等小正方形拼补而成的矩形称为完美矩形．如下图所示，这是一个完美矩形，已知其中有一个边长为9的正方形（数字写在了正方形的中心），最小的正方形边长为2，请将剩下的7个小正方形的边长按照从小到大的顺序写这里．三、填空题Ⅲ（每题12分，满分60分）11．（12分）两个不全为0的数的公共因数称为它们的公因数．求出26019与354的全体公因数．12．（12分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6就是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，81的所有因数之和为．13．（12分）有10个不同因数的最小自然数为．14．（12分）在一个摆满棋子的长方形棋盘中，甲、乙两人轮流拿取棋子，规则为：在某行或某列中，取走任意连续放置的棋子（即不能跨空格拿取），不允许不取，也不能在多行（多列）中拿取．当棋盘中所有棋子被取尽时游戏结束．取走最后一颗棋子的一方获胜．面对如图所示的棋盘，先手有必胜策略．先手第一步应该取走（写出所有的正确方案），才能确保获胜．15．（12分）在的圆圈中填入从1到12的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个6阶幻星图，这个相等的数称为6阶幻星图的幻和，那么，6阶幻星图的幻和为，并继续完成以下6阶幻星图：2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷（三年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，满分40分）1．（8分）计算：123456789×8+9=987654321．【分析】先计算出几个简单算式，再通过计算得出规律，12×8+2=98，123×8+3=987，1234×8+4=9876，12345×8+5=98765，通过计算以上算式可得规律：从1开始的几个连续自然数组成的几位数乘8加几，结果是从9递减1的几个连续自然数组成的几位数，得数的位数和第一个因数的位数相同；依照此规律解答即可．【解答】解：根据分析可得，123456789×8+9=987654321故答案为：987654321．【点评】这种类型的找规律的题目，一般先从简单的入手，找到规律，是解决此题的关键．2．（8分）给定一个除数（不为0）与被除数，总可以找到一个商与一个余数．满足被除数=除数×商+余数其中，0≤余数＜除数．这就是带余数的除法，当余数为0时，也称除数整除被除数，或者称除数是被除数的因数（被除数是除数的倍数）．请写出所有不超过88并且能够被6整除的大于1的自然数6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84．【分析】题中说明要找到能够被6整除的大于1小于88的自然数，即88÷6=14…4．小于等于14的倍数都是满足条件的．【解答】解：88÷6=14…4．接下来枚举即可6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84故答案为：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84【点评】本题考查对整除定义的理解和运用．在除法算式中要分清楚被除数、除数、商和余数的关系．同时注意本题答案不是问的个数，答案用枚举法列举问题解决．3．（8分）只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等．请在以下数表中用圆圈圈出所有的素数．【分析】找出100以内的质数即可．【解答】解：100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97．【点评】100以内的质数是考察的重点内容．共25个．4．（8分）以下由1，2构成的无穷数列有一个有趣的特征：从第一项开始，把数字相同的项合成一个组，再按照顺序将每组的项数写下来，则这些数构成的无穷数列恰好是它自身．这个数列被称为库拉库斯基数列．按照这个特征，继续写出这个数列后8项为1，1，2，1，1，2，2，1（从第13项到第20项）．【分析】显然按题意找到其中的规律，两组数列的每项的数字分别是相同的，故根据项数填完每项，后面的8项为1，1，2，1，1，2，2，1．【解答】解：根据分析，下面一组数列表示上面一组数列的项数，故据此可以填完上面一组的数列，第13到第20项可以根据下面的项数，填入1、1、2、1、1、2、2、1．故答案是：1，1，2，1，1，2，2，1．【点评】本题考查了数字问题，本题突破点是：看图找规律，不难填出后8项的数字．5．（8分）将自然数15的0倍，1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，…按照顺序写在下面0，15，30，45，60，75，…这一列数可以一直写下去，并且后一个总比前一个数大，任何一个自然数要么是这一列数中的某一个，要么介于相邻的两个数之间．我们把这一列数叫做严格递增的无穷数列，从左至右的每一个数分别叫做这个数列的第一项，第二项，第三项，…，即第一项是0，第二项是15，第三项是30，…，依此类推．那么，2016介于这个数列的第135项与第136项之间，这两项中的较大的项与2016的差是9．【分析】首先找到2016是在15的几倍之间，然后在用较大的数与2016做差即可求出差是多少．【解答】解：依题意可知．2016÷15=134…6．2016是15的134倍，本题是从0倍开始，那么134倍即是数列的第135项．15×135=2025，135倍即是数列的第136项．2025﹣2016=9．故答案为：135，136，9【点评】本题的关键是找出2016在15的几倍之间，同时注意题中是从15的0倍开始的，而不是1倍开始的，134倍即是135项，135倍即是136项．136倍与2016做差即可问题解决．二、填空题Ⅱ（每题10分，满分50分）6．（10分）用2颗红色的珠子，2颗蓝色，2颗紫色的珠子串成如下图所示的手链，可以串成11种不同的手链．【分析】首先针对位置进行编号，然后讨论红色球的位置和蓝色球的位置，对称的算是一种，枚举出来即可．【解答】解：依题意可知首先对下面6个位置进行编号处理．根据图片的对称性当红色球在1，2位置时，篮球共有3，4或者3，5或者3，6或者4，5共四种方法．当红色球在1，3位置时，那么蓝色可以是2，4或者2，5或者5，6或者4，6公共四种当红色球在1，4位置时，蓝色球共有2，3或者2，5或者2，6三种共11种，【点评】本题的关键是对称的种类算是一样的，同时注意区分这这几种颜色的顺序，只要是旋转不能重合的就算是另一种，枚举法即可解决．7．（10分）将一个正方形沿对角线剖分为4个直角三角形，然后按照如图所示方法移动4个直角三角形，中间空白处形成的正方形的对角线长为2厘米．【分析】两图比较可知，空白处是正方形，同时在正方形外每一个大三角形上都多出一个小的三角形．这4个小三角形正好可以拼接成里面空白的正方形．【解答】解：对角线的长度就是2个直角三角形的直角边长即1×2=2（厘米）故答案为：2【点评】本题的关键在于面积不变，多余的4个小三角形正好可以拼接成里面的正方形，边长就是小三角形直角边的2倍．问题解决．8．（10分）一个立方体骰子的每个面上标记着从1到6中的一个数字，下面是它的两幅表面展开图，根据（1）提供的信息，填出在（2）中剩下的4个数字．【分析】首先分析图中的对立面是哪个，然后找到对应位置即可．【解答】解：依题意可知：设出字母a，b，c，d．图（1）中的对立面数字为：2和4，1和5，3和6．图（2）中的对立面为a与c，1与b，2与d为对立面．所以b=5，d=4，a=6．c=3．如图所示．综上所述答案为：【点评】本题是考查三视图与展开图的理解和运用关键问题是找到图中的对立面然后找到位置即可．问题解决．9．（10分）在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着3根金针，针上穿着很多金盘．据说梵天创世时，在最左边的针上穿了由大到小的64片金盘，他要求人们按照“每次只能移动一片，而且小的金盘必须永远在大的金盘上面”的规则，将所有的64片金盘移动到最右边的金盘上面．他预言，当所有64片金盘都从左边的针移动到右边的时候，宇宙就会湮（yān）灭．现在最左边金针（A）上只有5片金盘，如图（1）所示，要按照规则，移动成图（2）的状态，至少需要移动19步．【分析】这是一个汉诺塔的变形问题，根据汉诺塔问题的推理结果，要将n个盘从一个柱全部移到另一个柱上，需要2的n次方﹣1步，根据这个进行推理．【解答】解：为了叙述方便，将五个盘按从小到大编为1～5号第一步：要将5盘移到C柱，先将前4个移到B柱上，所以将5号移到C柱上至少需要2×2×2×2﹣1+1=16步此时3号和4号已经符合要求．第二步：将1号和2号移到C柱上需要2×2﹣1=3步至少需要16+3=19步具体移法如下表【点评】大家做这题的时候记住汉诺塔的问题的基本特征，在此基础上灵活运用．10．（10分）可以由边长为整数的互不相等小正方形拼补而成的矩形称为完美矩形．如下图所示，这是一个完美矩形，已知其中有一个边长为9的正方形（数字写在了正方形的中心），最小的正方形边长为2，请将剩下的7个小正方形的边长按照从小到大的顺序写这里5，7，16，25，28，33，36．【分析】根据9和2的差知道变成为7，再减去2就是边长为5的正方形，再根据9+7=16等大正方形都能转换成2个小正方形的边长和，以此类推即可．【解答】解：根据顺序已知是D正方形的边长是9，A正方形的边长是2．C正方形边长9﹣2=7．B正方形边长7﹣2=5．E正方形边长9+7=16．F正方形边长9+16=25．G正方形边长5+7+16=28．H正方形边长28+5=33．J正方形边长2+9+25=36．故答案为：5，7，16，25，28，33，36．【点评】本题的关键是找到这些正方形和边长为9和2的两个正方形的关系，先求出小的基础正方形利用边长的规律即可求解，问题解决．三、填空题Ⅲ（每题12分，满分60分）11．（12分）两个不全为0的数的公共因数称为它们的公因数．求出26019与354的全体公因数1，3，59，177．【分析】要求出他们的公因数．需要求出他们的最大公因数，最大公因数的所有约数就是全体的公因数．【解答】解：根据辗转相除法26019÷354=73 (177)354÷177=2（整除）那么177的约数就是题中所求的．177=1×177=3×59故答案为：1，3，59，177，．【点评】在不能直接找到两个数的约数时可以用辗转相除法，辗转相除法就是求两个数的最大约数，用较大的数除以较小的数，再用较小的数除以余数，直到最后为0（有公约数）或者1（互质）．问题解决．12．（12分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6就是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，81的所有因数之和为121．【分析】先找出81的所有因数，再把81的所有因数相加即可．【解答】解：81的因数：1、3、9、27、81，81的所有因数之和为：1+3+9+27+81=121，故答案为：121．【点评】本题关键是找到81的所有因数．13．（12分）有10个不同因数的最小自然数为48．【分析】首先把10分成两个数的乘积或3个数的乘积，用因数减1当所求自然数的质因数个数，从最小的质数2开始考虑，使2的个数最多，算出乘积比较得出答案．【解答】解：因为10=2×5=1×10，210=1024，24×3=48，所以一个自然数有10个不同的约数，则这个自然数最小：24×3=48；故答案为：48．【点评】此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式：a=pα×qβ×rγ（其中a 为合数，p、q、r是质数），则a的约数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个约数．14．（12分）在一个摆满棋子的长方形棋盘中，甲、乙两人轮流拿取棋子，规则为：在某行或某列中，取走任意连续放置的棋子（即不能跨空格拿取），不允许不取，也不能在多行（多列）中拿取．当棋盘中所有棋子被取尽时游戏结束．取走最后一颗棋子的一方获胜．面对如图所示的棋盘，先手有必胜策略．先手第一步应该取走4（写出所有的正确方案），才能确保获胜．【分析】这种策略型的游戏，通常是使剩下的部分呈对称性，以保证先手获胜．顺着这个思路去思考，就能得到取胜的策略．【解答】解：（1）假设先手取1，则后手取27，剩下正方形，先手此时已经无法取胜；如果先手再取34，后手取56胜；反之亦然．如果先手再取3，后手就取5，后手胜；反之亦然．（2）假设先手取2，则后手取5，剩下13476，先手此时无论是取1个还是取2个，后手总能取胜；（3）假设先手取3，则后手还是取5，剩下12476，先手此时无论是取1个还是取2个，后手总能取胜；（4）假设先手取4，则后手如果取1或5，先手就取5或1就变成正方形，先手胜；后手如果取12或56，先手就取56或12，先手胜；后手如果取123，先手去567获胜；后手如果取23或76，先手取76或23获胜；后手如果取27或36，先手取36或27获胜．（5）假设先手取5，则后手取3，就变成（3），后手胜．（6）假设先手取6，后手取1234，后手胜．（7）假设先手取7，后手取12，变成（1）（8）先手除上述取法外，无论咋取，后手均可获胜．故此题填4【点评】此题要分析每种可能，根据先手的取法确定接下去的取法．在游戏时，要注意几种固定的模式，如呈正方形，此时谁先取谁就输．15．（12分）在的圆圈中填入从1到12的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个6阶幻星图，这个相等的数称为6阶幻星图的幻和，那么，6阶幻星图的幻和为26，并继续完成以下6阶幻星图：【分析】首先根据数字关系幻和的6倍就是所有数字和的2倍，再根据幻和去推理出一个空即可求出所有的空格，即可解决．【解答】解：依题意可知：幻和的6倍就是把1﹣12个数字计算2次的和．1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78，78×2=156，156÷6=26目前缺少的数字有5，7，8，9，11，12．根据已知数字1，2那么还需要加上23才行只能是11和12．再根据数字2和10，那么还需要加14才行只能是5和9再根据3和6需要加上17，只能是12+5才行所以在数字1和2这条线上12是靠近数字2的，11是靠近数字1的在2和10这条线5是靠近数字2的，9是靠近数字10的再根据6+9+4+7=26，3+11+8+4=26故答案为：26【点评】本题的关键是知道幻和的6倍就是把所有的数字加了两遍，求出幻和再根据幻和的数字差推出每一条线上的数字，求出对应的数字即可．问题解决．。
11 届走美小学三年级试卷(C 卷)-答案
11 届走美小学四年级试卷（C 卷）
苏昊
【第 4 题】 将 2 、 4 、 6 、 8 、 10 这 5 个数填入图中的圆圈中，使每条对角线上的三个数之和相等且等于正方形四个 顶点上的数之和。
【分析与解】 数阵图。 将两条对角线上的数以及正方形四个顶点上的数相加，相当于每个圆圈内的数计算了 2 次； 所以 和 2 4 6 8 10 2 3 20 ； 中间圆圈内的数为 2 4 6 8 10 20 10 ； 且 2 和 8 在同一对角线上， 4 和 6 在同一对角线上； 答案如图所示。
11 届走美小学三年级试卷（C 卷）
一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分）
【第 1 题】 计算： 26 27 29 31 32 33 35 _______ 。 【分析与解】 计算。
26 27 29 31 32 33 35 30 4 30 3 30 1 30 1 30 2 30 3 30 5
D
C
A
B
【分析与解】 巧求周长，行程问题。 老鼠：→向右 200 20 180 米，↑向上 140 米，总路程为 180 140 320 米； 到洞穴 D 时间为 320 60 5 米/秒； 猫：→向右 200 米，↑向上 140 米，←向左 20 米，总路程为 200 140 20 360 米； 到洞穴 D 时间为 360 80 5 米/秒； 故猫的速度比老鼠快，即猫先到洞穴 D ； 故猫能捉住老鼠。
11 届走美小学四年级试卷（C 卷）
苏昊
【第 8 题】 老师对徐俊说： “两年前我的年龄是你年龄的 3 倍。 ”徐俊对老师说： “8 年后你的年龄是我的 2 倍。 ”徐俊 今年 _______ 岁。 【分析与解】 年龄问题。 （方法一）
第十二届“走美杯”数学解题技能初赛试题及答案(三年级)
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项:1．请在密封线内填好有关信息. 总分2．不允许使用手机、计算器等电子设备.小学三年级试卷（A 卷）填空题I（每题8 分，共40 分）1. 2⨯(99981+19⨯38)=2. 3 个人排成一排，有种不同的排法？3. 我们知道0,1,2,3,……叫做自然数，只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或素数，比如2,3,5,7,11 等，按照从小到大的顺序，第8 个质数是.4. “24 点”游戏时很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌（不含大小王）中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字（从1 到13，其中A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算法则运算得出 24，最先找到算法的人获胜。
游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2⨯Q)⨯(4 -3)得到24. 如果在一次游戏中恰好抽到了 4，8，8，8，则你的算法是：.5. 自然数1，2，…，50 中，被3 除余1 的数有个。
填空题II（每题10 分，共50 分）6. 下图中有个正方形。
7. 将一根长80 厘米的细绳对折一次后，用剪刀在中点处剪开，其中最长的一段绳长是厘米。
8. 将一个面积为36 平方厘米的正方形纸片按照下图所示方式折叠两次后对折，沿对折线剪开，得到的长方形纸片中面积最大的为平方厘米。
9. 古希腊的数学家们将自然数据按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三边形数：1,3,6,10,15，…… 四边形数：1,4,9,16,25，…… 五边形数：1,5,12,22,35，…… 六边形数：1，6,15,28,45，…………则按照上面的顺序，第8 个三边形数为10. 将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要种颜色。
填空题III（每题12 分，共60 分）11. 2015 年1 月1 日是星期四，根据这一信息，可以算出2015 年2 月1 日是星期.12. 用1 颗红珠子，2 颗蓝珠子，2 颗绿珠子串成一个手链，可以串成种不同的手链。
2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷(三年级初赛B卷)
2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷（三年级初赛B卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：2×（999999+5×379×4789）=．2．（8分）甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有种不同排法．3．（8分）现有1克，2克，3克和5克的砝码各一枚，能够称出1至11克的重量，某些重量可以有不止一种称量方法．比如3克，可以用3克的砝码称量，也可以用1克与2克的砝码称量．那么，至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是（克）．4．（8分）我们知道0，1，2，3…叫做自然数．只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．比如2，3，5，7，11等，能够整除2015的所有质数之和为．5．（8分）一个班有30名学生，学生平均身高为140厘米，其中男生18人，男生的平均身高为144厘米，则女生平均身高是厘米．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）如图所示的多面体叫做正十二面体，是5个柏拉图立体（正多面体）中的一个，这个多面体由20个面（正三角形）围成，条棱．7．（10分）“24点游戏”是很多人熟悉的数字游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了7，9，Q，Q，则你的算法是．8．（10分）将一个面积为36平方厘米的正方形纸片按照下面所示方式对折两次后，再按对角线折叠出对角折痕，并沿折痕剪开，得到的纸片中面积最大为平方厘米．9．（10分）标准骰子六个面上点数的分布规律是相同的，请根据以下骰子能够观察到的点数信息，确定标准骰子点数的分布，并计算这5个骰子向下的面上的点数之和．10．（10分）用长9厘米、宽3厘米同样的长方形摆成如图形状，得到的图形的周长是厘米．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）满足被7除余3，被9除余4，并且小于100的自然数有．12．（12分）时钟在整1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，…，照这样敲下去，从1点到12点，再从13点钟开始敲1下，14点钟敲2下，…，这样一天到24点，时钟共敲了下．13．（12分）三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有名学生订阅的杂志种类相同．14．（12分）如图是一个街道的示意图，实线表示道路，从B到A，只能向右或向上或斜上方沿着道路前进，则一共有种不同的走法．15．（12分）在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字和相等，称这个和为三角形边幻和，这样的三角形边幻和可以取到的值分别为．2015年第13届“走美杯”小学数学竞赛试卷（三年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：2×（999999+5×379×4789）=20150308．【分析】先算括号里的乘法，把999999看作1000000﹣1简算，最后算括号外面的乘法．【解答】解：2×（999999+5×379×4789）=2×（999999+9075155）=2×（1000000+9075155﹣1）=2×10075154=20150308故答案为：20150308．【点评】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．能简算的要简算．2．（8分）甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有48种不同排法．【分析】甲乙必须相邻，把甲乙捆绑，然后和其他3人全排即可．【解答】解：.=2×4×3×2×1=48（种）答：一共有48种不同排法．故答案为：48．【点评】“捆绑法”和“隔板法”是排列组合问题中较为重要的一种方法，本题就是“捆绑法”的综合应用，这种方法用于解决元素分组问题；灵活运用隔板法和捆绑法能处理一些较复杂的排列组合问题．3．（8分）现有1克，2克，3克和5克的砝码各一枚，能够称出1至11克的重量，某些重量可以有不止一种称量方法．比如3克，可以用3克的砝码称量，也可以用1克与2克的砝码称量．那么，至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是9或10或11（克）．【分析】任意取3个砝码有4种情形：1+2+3=6克，1+3+5=9克，1+2+5=8克，2+3+5=10克，其中6=1+5，8=5+3，两个砝码即可称，由此即可解决问题．【解答】解：任意取3个砝码有4种情形：1+2+3=6克，1+3+5=9克，1+2+5=8克，2+3+5=10克，四个砝码全部用上，1+2=3+5=11克．其中6=1+5，8=5+3，两个砝码即可称，所以至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是9克或10克或11克．故答案为9或10或11．【点评】本题考查最大与最小、排列组合问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用排列组合的思想解决问题．4．（8分）我们知道0，1，2，3…叫做自然数．只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数．比如2，3，5，7，11等，能够整除2015的所有质数之和为49．【分析】首先是对2015进行分解质因数，然后把所有的质数相加即可．【解答】解：将2015分解质因数，2015=5×13×31，因数和为13+31+5=49．故答案为：49．【点评】本题的关键是分解质因数，首先是5的倍数先除以5，2015÷5=403，对403分解尝试7，13，17等质数．5．（8分）一个班有30名学生，学生平均身高为140厘米，其中男生18人，男生的平均身高为144厘米，则女生平均身高是134厘米．【分析】先求出30名学生身高的总数量，再求出所有男生身高的总数量，然后再把两者相减求出所有女生身高的总数量，再除以女生的总人数就是女生的平均身高．【解答】解：（140×30﹣18×144）÷（30﹣18）=（4200﹣2592）÷12=1608÷12=134（厘米）答：女生平均身高是134厘米．故答案为：134．【点评】本题考查了平均数问题，解答依据是：平均数=总数量÷总份数．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）如图所示的多面体叫做正十二面体，是5个柏拉图立体（正多面体）中的一个，这个多面体由20个面（正三角形）围成，30条棱．【分析】可以根据多面体顶点数V，面数F，棱数E之间的关系式V+F﹣E=2，而V=12，F=20，不难求得E的值．【解答】解法一：根据分析，这个多面体有12个顶点，根据多面体顶点数V，面数F，棱数E之间的关系式，V+F﹣E=2，可以得知这个多面体的棱数：E=V+F﹣2=12+20﹣2=30．解法二：20个面，每个面有3条棱，每条棱被2个三角形共用，则棱数：×20×3=30故答案是：30．【点评】本题考查组合图形的计数，本题突破点是：利用多面体顶点数V，面数F，棱数E之间的关系式V+F﹣E=2，不难求得棱数．7．（10分）“24点游戏”是很多人熟悉的数字游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了7，9，Q，Q，则你的算法是9×12﹣7×12=24．【分析】Q=12，即用7、9、12、12组成24点，因为24=12×2，所以只要把7和9通过计算能够得出2即可，很明显9﹣7=2，然后根据乘法分配律拆开即可得解．【解答】解：根据分析可得，9×12﹣7×12=（9﹣7）×12=2×12=24故答案为：9×12﹣7×12=24．【点评】横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号或数字，有些数字或运算符号“残缺”，只要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整．8．（10分）将一个面积为36平方厘米的正方形纸片按照下面所示方式对折两次后，再按对角线折叠出对角折痕，并沿折痕剪开，得到的纸片中面积最大为18平方厘米．【分析】按题意，将一个面积为36平方厘米的正方形纸片对折两次后，再按对角线折叠出对角折痕，并沿折痕剪开，因每次折叠都是折成一半，最后一次按对角线折叠，剪开便产生不同面积的图形，最大的面积为原来正方形的面积的一半．【解答】解：根据分析，因每次折叠都是折成一半，故折痕分成的图形的面积相同，最后一次按对角线折叠，剪开便产生不同面积的图形，但最大的面积不会超过原来正方形的面积的一半，故得到的纸片中面积为：×36=18平方厘米．故答案是：18．【点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：利用折叠前后的面积，求得结果．9．（10分）标准骰子六个面上点数的分布规律是相同的，请根据以下骰子能够观察到的点数信息，确定标准骰子点数的分布，并计算这5个骰子向下的面上的点数之和14．【分析】首先发现数字4，5，6是邻面，对面构成数字和为7，看见上面的数字可知下面的数字．【解答】解：首先发现骰子对面数字和为7，点数4，5，6是邻面．第一个上面是6下面就是1；第二个上面是5下面就是2；第三个上面是2下面就是5；第四个上面是3下面就是4；第五个上面是5下面就是2；数字和为：1+2+5+4+2=14故答案为：14【点评】本题考查对数字规律的理解和运用，关键是找到数字和的规律同时发现数字4，5，6是邻面．问题解决．10．（10分）用长9厘米、宽3厘米同样的长方形摆成如图形状，得到的图形的周长是180厘米．【分析】观察图形可得：组成图形周长的线段中，由小长方形的12条宽，16条长组成由此即可求出图形的周长．【解答】解：组成图形周长的线段中，由小长方形的12条宽，16条长，所以图形的周长是：16×9+12×3=144+36=180（厘米）答：得到的图形的周长是180厘米．故答案为：180．【点评】解决本题关键是找清楚组成图形的周长是由哪些部分，不要多数或漏数．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）满足被7除余3，被9除余4，并且小于100的自然数有31、94．【分析】先写出100以内满足被9除余4，然后再找出同时被7除余3的数即可．【解答】解：100以内满足被9除余4的数有：4、13、22、31、40、49、58、67、76、85、94，其中满足被7除余3的数有：31、94；答：满足被7除余3，被9除余4，并且小于100的自然数有31、94．故答案为：31、94．【点评】本题考查了剩余定理，可以先用列举法先写出满足一个条件的数，再从中找到满足第二个条件的数．12．（12分）时钟在整1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，…，照这样敲下去，从1点到12点，再从13点钟开始敲1下，14点钟敲2下，…，这样一天到24点，时钟共敲了156下．【分析】据加法的意义可知，将每次时钟敲的次数相加即得从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下：1+2+3+…+12．此算式中的加数构成一个公差为1的等差数列，然后根据高斯求和公式计算即可：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2；从13时到24时敲的下数与从1时到12时是相同的，所以再乘2即可．【解答】解：1+2+3+…+12=（1+12）×12÷2，=13×12÷2，=78（下）78×2=156（下）答：时钟共敲了156下．故答案为：156．【点评】等差数列相关公式为：末项=首项+（项数﹣1）×公差，项数=（末项﹣首项）÷公差+1，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．13．（12分）三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，则至少有8名学生订阅的杂志种类相同．【分析】订阅杂志中的一种有3种选法、订阅二种有3种选法、订阅三种有1种选法，共有3+3+1=7（种）；把7种选法看作7个抽屉，把订阅杂志的人数（50）看元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7个元素，共需要49个，还余1个，无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里至少有7+1=8个，所以至少要8名学生订阅的杂志种类相同；据此解答．【解答】解：3+3+1=7（种）；50÷7=7（人）…1（人），7+1=8（名）；答：至少要8名学生订阅的杂志种类相同．故答案为：8．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．14．（12分）如图是一个街道的示意图，实线表示道路，从B到A，只能向右或向上或斜上方沿着道路前进，则一共有28种不同的走法．【分析】可以用标数法，将每点的走法都一一标出，利用加法原理，不难求得总的不同的走法．【解答】解：根据分析，如图，将每点的走法都一一标出，由加法原理可得：从B到A的总共走法=22+6=28种，故答案是：28．【点评】本题考查了排列组合，突破点是：利用加法原理，将每点的走法都一一标出．15．（12分）在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字和相等，称这个和为三角形边幻和，这样的三角形边幻和可以取到的值分别为9、10、11、12．【分析】设顶点上的三个数分别是a、b、c，则幻和可以表示为（a+b+c+1+2+3+4+5+6）÷3=（a+b+c）÷3+7；因为幻和是整数，所以a+b+c的和一定是3的倍数，就此求出a+b+c的和即可．【解答】解：设顶点上的三个数分别是a、b、c，则幻和可以表示为（a+b+c+1+2+3+4+5+6）÷3=（a+b+c）÷3+7；因为幻和是整数，所以a+b+c的和一定是3的倍数，所以a+b+c=6、9、12、15，所以幻和是：（a+b+c）÷3+7=6÷3+7=9，（a+b+c）÷3+7=9÷3+7=10，（a+b+c）÷3+7=12÷3+7=11，（a+b+c）÷3+7=15÷3+7=12；答：这样的三角形边幻和可以取到的值分别为9、10、11、12．故答案为：9、10、11、12．【点评】本题考查了幻方问题，这个类型的问题，幻和与公共顶点（或幻方中心数）是解决问题的突破口，本题由于是求幻和，不用求出顶点数的具体数值，只要求出三个数的和即可．。
走美杯三年级历年决赛真题
2011年第九届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B 卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算：2011990201111⨯+⨯= ．2．5个人依次领取55个苹果，从第二人起，每人比前一人多两个，第一人得 个．3．某种冰激凌每个8元，这种冰激凌最近推出了“买三送一”的优惠活动，数学兴趣小组12位同学每人吃一个，他们至少需要花 元钱．4．丁丁、当当、叽里、咕噜分别在A 、B 、C 、D 四个地方，他们到市中心各有一条道路，距离已标在图上（单位：米）．四个朋友相约在某处（不一定是O ）见面，每人走路的速度都是每分钟45米，他们见面最少需 分钟．5．一条路的一侧有13棵树，相邻两棵之间相距5米，在路的另一侧每隔6米安装一盏路灯，需要要装 盏灯（从头到尾）．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．一根绳子对折三次，用剪刀在中间剪断，可以得到 段．7．将一个周长为60厘米的正方形剪成了周长相等的两块，如图，那么每块周长是厘米．240230180150ODCBA5cm5cm8．甲、乙两人分别从相距200米的A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，出发6分钟后两人相距米．9．学校组织去游览东方明珠、外滩、世纪公园、海底世界，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，至少有个班才能保证有两个班游览的地方安全相同．10．有一个长方体木块，外表涂上红色后将它切成27个小正方体，如图，切好后，涂有1面红色的小正方体有块；涂有2面红色的小正方体有块；涂有3面红色的小正方体有块．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．实验小学组织学生参加队列演练，开始时有50个男生、20个女生参加，后来调整队伍，每次调整减少2个男生，增加1个女生，调整次后，男、女生人数就相等了．12．如下图，四个三边长度分别为6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形拼成一个大正方形．中间小正方形的面积是平方厘米．13．从A 到I ，只能走箭头所标的方向，共有 种不同的走法．14．如图，一个等边三角形被分成了若干个同样的小等边三角形．有些小三角形已被涂黑，那么最少再涂黑 个小三角形可以构成有对称轴的图形．15．点P 、Q 、R 及S 为直线上四个不同的点，其中点Q 及点R 位于点P 及点S 之间，且10PS =厘米，3QR =厘米．以这四个点为端点的所有线段长度总和为 厘米．ICAQ2012年第十届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B卷）一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分)⨯+⨯-⨯=．1．201292012820127=⨯+，那么99@1=．a b a b2．已知@23．4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长方形的周长是厘米．4．“走进美妙的数学花园”中，不同汉字代表不同数字．那么，走+进+美+妙+的+数+学+花+ 园的计算结果最小的是．5．请把1000表示成5个数的和，5个数中出现的数字全相同：1000=+ + + + ．二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分)6．甲、乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的钱的3倍少3元．甲有钱元．7．袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球．袋中原有个球．8．某年6月恰有5个星期一和5个星期日，这月的15号是星期 ．9．如图，一个四位数加上一个三位数和为2012，这两个数的数字和等于 ．10．10个相同的玻璃球分给3个人，每人至少一个．有 种不同的分配方法．三、填空题Ⅲ(每题12分，共60分)11．玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种．单筒玉米炮每次发射一根玉米，可以消灭8个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭7个僵尸，三筒玉米炮每次发射3根玉米，每根玉米消灭6个僵尸．玉米炮一共开炮5次发射玉米11根，至少消灭 个僵尸． 12．有五个互不相等的非零自然数．如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的总和是 ． 13．一个三位数，等于它的数字和的13倍．这样的三位数有 个，分别是 ．14．国际象棋盘中，皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子．在44 的棋盘中最多可以放入个皇后，它们相互之间不能吃子，在图中给出你的放法(用“□”表示) ．2128515．11个方格从左至右排列，左边的5个方格中已各放了1枚棋子(3白2黑)．每次操作必须同时移动2枚相邻的黑白棋子到任2个相邻的空格中，但不能交换这2枚棋子的左右顺序．要把这5枚棋子全部移到右边5个方格中，且2枚黑子在最右边2格，至少移动次．2013年第十一届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B卷）一、填空题I（每题8分，共40分）1．1357 (197199)++++++=．2．用运算符号将1、4、7、7组成一个算式，使结果等于24．3．将1、2、3、4、5、6这6个数字填入下左图的6个圆圈中，使每条线上三个数字之和都等于10．4．如上右图，四个一样的长方形拼成一个边长为10厘米的大正方形，中间形成了一个小正方形，每个长方形的周长是厘米．5．将10000000000减去101011后所得的答案中，数字9共出现次．二、填空题II（每题10分，共50分）6．伟伟今年8岁，爸爸34岁．再过年，爸爸的年龄是伟伟的3倍．7．红色水笔5元一支，蓝色水笔7元一支，花102元共买了16支，蓝色水笔买了支．8．五个连续偶数的和是7的倍数，这五个数之和最小等于．9．甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛（没有平局）．每两人都要赛一场，比赛结束后统计成绩，甲胜了2场，乙胜了1场，丙最多胜场．10．将黑、白各一粒围棋子放在下图方格的格点上，但两粒棋子不能在同一条线上．有种不同放法．（旋转后位置相同的算同一种）三、填空题III（每题12分，共60分）11．A、B两地相距1200米，大成从A地出发6分钟后，小功从B地出发，又过了12分钟两人相遇，大成每分钟比小功多走20米，小功每分钟走米．12．200位数M由200个1组成，2013M ，积的数字和是．13．一瓶可乐2元，两个空瓶可以再换一瓶可乐，有30元，最多可以喝瓶可乐．14．4×4的方格中应有30个正方形，下图已去掉了4个点，最少再去掉个点，才能使图中恰好只剩一个正方形．15．有6个边长为2厘米的等边三角形，2个边长为2厘米的正方形，请你选取其中的一些或全部，拼出一个八边形，在方框中画出多边形的拼法．2014年第十二届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算：131549277⨯=．2．4个人排成一排，有种不同的排法．3．我们知道0，1，2，3，……叫做自然数，只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，比如2，3，5，7，11等，按照从小到大的顺序，第10个质数是．4．“24点”游戏是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不含大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中1Q=，A=，11J=，12 K=）通过加减乘除四则运算法则运算得出24，最先找到算法的人获胜．游戏规定4 13Q⨯⨯-张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2)(43)得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了2，5，J，Q，则你的算法是：．5．自然数1，2，……，50中，是3的倍数，但不是2的倍数的数有个．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．下图中有个正方形．7．将一根长80厘米的细绳对折两次后，用剪刀在中点处剪开，其中最长的一段绳长是厘米．8．将一个面积为36平方厘米的正方形纸片按照下图所示方式折叠两次后对折，沿对折线剪开，得到的长方形纸片中面积最大的为平方厘米．9．古希腊的数学家们将自然数据按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：三边形数：1，3，6，10，15，……四边形数：1，4，9，16，25，……五边形数：1，5，12，22，35，……六边形数：1，6，15，28，45，…………按照上面的顺序，第10个三边形数为．10．将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要种颜色．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．2015年1月1日是星期四，根据这一信息，可以算出2015年3月9日是星期．12．用1颗红珠子，2颗蓝珠子，2棵绿珠子串成一个手链，可以串成种不同的手链．13．少年宫美术班、书法班、器乐班招生．书法班招收了29名学员，在这些学员中，既报书法又报美术的有13名，既报书法又报器乐的有12人，三个科目都报的有5名．那么，只参加书法学习的学员有名．14．日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要用两个数码0和1．正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 ……二进制 0 1 10111001011101111000 ……十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了1110+=，……那么，二进制中的“1111”+=，十进制的3在二进制中变成了10111用十进制表示是．15．在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字的和相等．2015年第十三届“走进美妙的数学花园” 中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级（B 卷）一、填空题（每题8分，共40分）1．计算：()299999953794789⨯+⨯⨯= ．2．甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一队，甲乙必须相邻，则一共有 种不同的排法．3．现有1克、2克、3克和5克的砝码各一枚，能够称出1至11克的重量，某些重量可以有不止一种称量方法，比如3克，可以用3克的砝码称量，也可以用1克与2克的砝码称量．那么，至少需要用到3个砝码才能够称出的重量是 （克）．4．我们知道0，1，2，3，……叫做自然数．只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，比如2，3，5，7，11等．能够整除2015的所有质数之和为 ．5．一个班有30名学生，学生平均身高为140厘米，其中男生18人，男生的平均身高为144厘米，则女生平均身高是 厘米．二、填空题（每题10分，共50分）6．如图所示的多面体叫做正二十面体，是5个柏拉图立体（正多面体）中的一个．这个多面体由20个面（正三角形）围成，有12个顶点， 条棱．面棱顶点7．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小, , , ）王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中A1J=11Q=12K=13通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法的人获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4-3）得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了7，9，Q，Q，则你的算法是．8．将一个面积为36平方厘米的正方形纸片按照下图所示方式对折两次后，再按对角线折叠出对角折痕，并沿折痕剪开，得到的纸片中面积最大为平方厘米．9．标准骰子六个面上点数的分布规律是相同的．请根据以下骰子能够观察到的点数信息，确定标准骰子点数的分布，并计算这5个骰子向下的面上的点数之和．10．用长9厘米、宽3厘米的相同长方形摆成下图形状，得到的图形的周长是厘米．三、填空题（每题12分，共60分）11．满足被7除余3，被9除余4，并且小于100的自然数有．12．时钟在整点1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……，照这样敲下去，从1点到12点，再从13点钟开始敲1下，14点钟敲2下，……，这样一天到24点，时钟共敲了下．13．三年级有50名学生，他们都选择订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种．则至少有名学生订阅的杂志种类相同．14．下图是一个街道的示意图，实线表示道路．从B到A，只能向右或向上或右斜上方沿着道路前进，则一共有种不同的走法．AB15．在下面的6个圆圈中分别填入1，2，3，4，5，6，每个数字只能用一次，使各边上的三个数字的和相等，称这个和为三角形边幻和．这样的三角形边幻和可以取到的值分别为．参考答案2011年第九届B 卷答案 1．2013011 2．7 3．72 4．6 5．11 6．9 7．55 8．340 9．510．6，12，8 11．10 12．4 13．17 14．3 15．332012年第十届B 卷答案 1．20120 2．199 3．28 4．365．88888888++++ 6．58 7．110 8．日 9．32 10．36 11．70 12．9313．3，117，156，195 14．4 15．42013年第十一届B 卷答案 1．10000 2．（1+7）×（7-4）=24 3．652314．20 5．7 6．5 7．11 8．70 9．3 10．9 11．28 12．120013．不借29；借瓶30 14．4 15．2014年第十二届B 卷答案 1．20140601 2．24 3．294．2×（11-5）+12 5．7 6．30 7．20 8．18 9．55 10．3 11．二 12．4 13．9 14．15 15．3541626241352015年第十三届B卷答案1．201503082．483．9，10，114．495．1346．307．（Q×9）－（Q×7）=24 8．189．1410．18011．31，9412．15613．814．2815．9，10，11，12。
2015年第十三届走美杯三年级考试题
2015年走美杯三年级1.1+3+5+7……+97+99-2014=__________2.在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么，这个算式的乘积是_3. 有一堆红球与白球，球的总数不超过50，已知红球个数是白球个数的3倍，那么，红球最多有_________个4. 一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人8颗，还剩4颗；如果没人得11颗，就有一位小朋友拿不到，一共有___位小朋友5. 数一数，图中共有_____个三角形6.某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面3层有学生72人，这个方阵共有学生____人。
7.把48粒棋子放入9个盒子中，每个子盒至少放1粒，每盒棋子数都不一样，棋子最多的盒子里最多可以放____粒棋子。
8.A、B两地相距1000米，甲从A地出发，1小时后到达B地，乙在甲出发后20分钟从B 地出发，40分钟到达A地，甲乙两人相距点距A地_____米。
9.小明说：“我妈妈比我大24岁，两年前妈妈的年龄是我的4倍。
”小明今年____岁。
10.将数字1-9放入图中的小方格中，每格一个数，可得到四条线上三个数的和都相等，请问*应该是_____。
11.右图是可以一笔画出的，一共有_______种不同的画法（起点，终点或顺序只要有一样不同，就算不同的画法）。
12.有五个互不相等的非零自然数，最小的一个数是7,。
如果其中一个减少20，另外四个数都加5，那么得到的仍然是这五个数，这五个数的和是_______.13.一个正方体的6个面分别标着A、B、C、D、E、F六个字母，从3个不同角度看正方体如图所示，字母C的对面是字母________.14．24点游戏：用加、减、乘、除、括号等运算符号把4,4,10,10这四个数连起来，使结果等于24，_____________________________。
15．在1x5的方格表内有四个筹码，这些筹码的一面为白色另一面为黑色，每一次操作可以任选一个筹码跳过一个、二个或三个筹码到空位上，但不可以用走动的，被跳过的筹码都必须翻面，但跳的筹码不翻面，现欲经过六次的操作，将下左图的情况变成下右图的情况，如果依次将跳动的筹码跳动前所在的位置的号码记录下来，就可以得到一个六位数，请给出可能完成任务的一个六位数:_________________(填出一个即可)。
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第六届“走进美妙的数学花园’’中国青少年数学论坛
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学三年级试卷(B卷)
一、填空题I(每题8分，共40分)
+-⨯÷=（ 777 ）
1. 777777777777777
【分析】原式=777+777-777=777
2. 在方框中添加适当运算符号(不能添加括号)，使等式成立．
【分析】9+3+4+19-8-5+4=26
3．两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ 4 ）和（ 20 ）
【分析】本题属于和差问题。
小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。
4．用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱(不要求每种硬币都有)，共有（ 10 ）种不同的方法．
【分析】此题采用枚举法，具体如下：
5． 100位同学都面向主席台，排成l0行10列的方阵．小明在方阵中，他的正左方有2位同学，正前方有4位同学．若整个方阵的同学向右转，则小明的正左方有（ 4 ）位同学，正前方有（ 7 ）位同学．
【分析】小明的正左方有2位同学，正前方有4位同学．那么他的正右方有7个同学，正后方有5个同学。
现在小明向右转，转动之后他现在的正左方是原来的正
前方有4个同学，现在的正前方是原来的正右方有7个同学。
二、填空题Ⅱ(每题l0分，共50分)
6．某小学三年级的学生排成一个实心的正方形方阵，最外面一层有学生40 人．这个方阵共有学生（ 121 ）人．
【分析】最外面一层有学生40 人，那么这个方阵每边有40÷4+1=11（人），最后算出这个方阵共有学生11×11=121人。
7．将一个两位数的数字相乘，称为一次“操作”．如果积仍是二个两位数，重复
→⨯=→⨯=(停止)以上操作，直到得到一个一位数．例如：292918188
共经历两次操作．一个两位数经过3次如上操作，最终得到一位数．这个两位数最小是（ 39 ）．
→⨯=→⨯==⨯=。
【分析】这个两位数最小是39，3939272714144
8．老虎和鸡共l0只，脚共26只．鸡（ 7 ）只．
【分析】这属于鸡兔同笼问题，每只老虎有4只腿，每只鸡有2只腿。
假设10只都是鸡，那么老虎的只数是：（26－2×10）÷（4-2）=3只，鸡有10-3=7（只）。
9．两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34，这两个数中较大数为（ 6 ）．【分析】（4+6）+4×6=34，这两个数中较大数为6。
10．甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（ 3840 ）字．
【分析】由“前25分钟比后25分钟少打640个字”，可知：多打这640个字需要的时间是：640÷32=20（分钟），那么就知饭前用了30分钟，饭后用了20分钟，如果这640个字全部用饭前的速度打，则需要10分钟，故可知饭前的速度是64个字每分钟，饭后的速度是96个字每分钟，则文稿一共有：64×30+96×20=3840个字。
三、填空题Ⅲ(每题l2分，共60分)
11．请在右图4×4表格的每格中填入l,2，3，4中的一个，使得每行，每列，每条对角线的四个数各不相同，且满足图中三个不等的关系．
【分析】如图1，a＞b＞c,符合这种情况的只有三种情况，情况1：3＞2＞1，要符合每行，每列，每对角线的四个数字各不相同，如图2不符合要求；情况2：
4＞2＞1，要符合每行，每列，每对角线的四个数字各不相同，如图3不符
合要求；情况3：4＞3＞2，要符合每行，每列，每对角线的四个数字各不
相同，如图4符合要求。
（1） （2） （3） （4）
12．王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为132，丈夫都比妻子大5
岁，李强比小芳大6岁．小莉（ 31 ）岁．
【分析】通过丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁．知道李强和小莉才是夫妻，
那么小莉比李强小5岁，王刚和小芳是夫妻，小芳比李强小6岁，小芳又比王刚小5岁，可见王刚比李强小1岁，画图如下：
我们可以先求出李强的年龄：（132+1+6+5）÷4=36（岁），那么小莉的年龄是：36-5=31（岁）。
13．自然数M N 满足：.410-=-=-N N M M 则=+N M （ 14 ）
【分析】由题目可得M =9, N =5，则M +N =9+5=14。
14．长方形ABCD长为l0厘米，宽为4厘米．E是BC中点，四边形ADCE的周长比三角形ABE的周长多（ 10 ）厘米．
【分析】通过比较得出，四边形ADCE的周长比三角形ABE的周长多的是AD边，多10厘米。
15．两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进．速度分别为80千米/小时和60千米/小时，在距两地中点30千米的某处相遇．两地相距（ 420 ）千米．
【分析】两辆车在中间相遇时的时间是：30×2÷（80-60）=3（小时），那么两地的距离是：（80+60）×3=420（千米）。