2016年第十四届走美杯三年级试题
第十四届走美杯决赛解析三年级
C 1cm D
解析： 图形剪拼 ——————————————————————————————————————————————— 解： 2 如图，原正方形的边长为 BD ，变换后 BD BC CD ，新正方形的边长为 AC ， AC AB BC ，其中 AB CD 1cm 。所以，新正方形的面积与原正方形相等。图中阴影部分两个小三角形面积也相等，所 以中间空白处形成的正方形的对角线长为 1 1 2cm 。 ——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆ ———————————————————————————————————————————————
8. 一个立方体骰子 的每个面上标记着从 1 到 6 中的一个数字，下面是它的两幅表面展开图，根据（ 1 ） 提供的信息，填出在（ 2 ）中剩下的 4 个数字。
（1 ） 解析： 几何
（2）
——————————————————————————————————————————————— 解: 由第一个图可得， 2 对面是 4 ， 1 的对面是 5 ， 3 的对面是 6 。由此可得：
二、 填空题Ⅱ(每题 10 分，共 50 分) 6. 用 2 颗红色的珠子， 2 颗蓝色， 2 颗紫色的珠子串成如下图所示的手链，可以串成 ___________种不同的手 链。
解析：分类枚举 ——————————————————————————————————————————————— 解:假设三种颜色的珠子分别记为 A ， B ， C ， 那么，将珠子的排列方法分成 4 类 ① 没有同色珠子相连的情况： ABCACB, ABCABC, ABCBAC, ABACBC ② 只有一对同色珠子相连的情况： AABCBC, BBACAC, CCABAB ③ 只有两对同色珠子相连的情况： AACBBC, AABCCB, BBACCA ④ 三对同色珠子相连的情况： AABBCC 共有 11 种不同的手链。 ——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆ ———————————————————————————————————————————————
【六年级】2016年走美杯试卷
第十四届“走美杯”小学六年级（B ）卷一、填空题Ⅰ1. 计算：______62569613=+++.（用小数表达，精确到千分位）2. 某种商品以6折（标价的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那么该商品标价应该为进货价的______倍.3. 有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6，用这样的两个骰子一起投掷依次，点数之和恰好等于8的概率为______（用最简分数表示）4. 甲乙丙三种书，甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本，现要买三种书共100本（三种书都要有），总价恰好为100元，写出所有可能的购书方案（甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数）______________________________. 5. 大于0的自然数,如果满足所有因数之和等于它自身的2倍,则这样的数称为完美数或完全数,比如,6的所有因数为1,2,3,6,126321=+++,6就是最小的完美数.是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一.研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始,2016的所有因数之和为______.二、填空题Ⅱ6. 如图所示的图案由半圆组成，已知最大的圆的半径3=R ，则阴影部分图形的周长为________，面积为________（圆周率用π表示）7. 埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了一个计算圆的面积的公式：298⎪⎭⎫ ⎝⎛=d S 其中，d 表示圆的直径.在这个公式中，相当于将圆周率π取值为________（保留两位小数）.8.如图，将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折，得到折痕EF，再将点B折到EF 上，得到折痕AM与点N.如果3AM，那么，______=MN.=三、填空题Ⅲ9.如图下图所示,从一个正三角形开始以下操作:第一步：将三个边分别三等分,在每一条边的中间三分之一处,向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形,并删除底边,得到一个六角星;第二步：对六角星的每一条边继续第一步的操作,得到一个更为复杂的六角星；……这样一直做下去,就会得到一个类似雪花的美丽图形,这个图形是瑞典数学家柯赫于1904年首先构造出来的,被称为“柯赫曲线”.设原三角形的面积为1,那么,第3步后,所得到图形的面积为______.9.阿凯，宝夯刚刚和崔蕊成为朋友,他们想知道崔蕊的生日日期.崔蕊最终给他们十个可能日期:5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日，崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份,告诉了宝夯她生日的日子，但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话,就都知道崔蕊的生日了.宝夯:我不知道崔蕊的生日.阿凯:你说话之前我不知道崔蕊的生日,现在我知道了宝夯:那我也知道崔蕊的生日了.__________.那请问崔蕊的生日在哪一天?你的答案是:___11.古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法，我们现在介绍一种“等差数列加密法"；以单词为单位,需要加密的单词的第一个字母对应到它后面的第一个字母(在字母表中的顺序,后同),第二个字母对应到它在字母表后面的第二个字母,第三个字母对应到它后面的第三个，…，比如,需要加密 HELLO,H→1E→G,L→0,L→P,O→T,加密后的密文为 IGOPT.按照这种加密方法,小明收到了一个加密后的信息“ JNIZJEVO",那么,这个信息的原文是___________.12.只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数,比如2,3,5,7，11,13等大于1的自然数如果不是素数,则称为合数，古希腊时代的人们已经知,道,素数有无穷多个,其证明思路蕴含在以下问题中:前两个素数组成的算式7132=+⨯;同样,前三个素数的算式311532=+⨯⨯,也是素数:前4个素数的算式2×3x5x7+1=2121117532=+⨯⨯⨯,前5个素数的算式23111117532=+⨯⨯⨯⨯,可以验证也是素数；但前6个素数的算式30031113117532=+⨯⨯⨯⨯⨯不是素数,显然2,3，5,7,11，13都不能整除这个数,所以,一定有比前6个素数大的素数整除30031,,请写出满足条件的素数中的最大者:__________.13. 将从1开始到100的连续的自然数相乘,得到100321⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯.记为100!(读作100的阶乘)用3除100!,显然,100!被3整除,得到一个商:再用3除这个商,这样一直用3除下去,直到所得的商不能被3整除为止,那么,在这个过程中用3整除了______次.阿14. 在如图所示的圆圈中填入从1到16的自然数（每一个数用而且只能用一次）,使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等,这称为一个8阶幻星图,这个相等的数称为8阶幻星图的幻和那么,8阶幻星图的幻和为______,并继续完成以下8阶幻星图:15.任何一个直角三角形都有这样的性质:以两个直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积这就是著名的勾股定理,在西方又被称为毕达哥拉斯定理,勾股定理有着悠悠4000年的历史,出现了数百个不同的证明,魏晋时期的中国古代数学家刘徽给出了如下左图所示的简洁而美妙的证明方法,如下右图则是以这个方法为基础设计的刘徽模式勾股拼图板:刘徽模式勾股拼图板的5个组块,还可以拼成个如右图所示的梯形,如果其中的直角三角形直角边分别为3厘米与4厘米,那么,这个梯形的上下底的长分别为______厘米与______厘米.。
2016年走美杯模考四年级组试卷解析
2016 年走美杯模拟考试
四年级组
2016 年走美杯模拟考试
一、填空题（每题 8 分，共 40 分） 1、计算 20.16×62+201.6×3.9-7×2.88=____
【解析】原式＝20.16×(62+39-1)=20.16×100=2016 【答案】2016
2、计算 2016×2014+2015×2013-2015×2014-2016×2013=____
【解析】图中圆弧上有 4 个顶点，直径上有 5 个顶点： 3 个顶点都在圆弧上的三角形有 4 个； 2 个顶点在圆弧上 1 个顶点在直径上的三角形有 30 个； 1 个顶点在圆弧上 2 个顶点在直径上的三角形有 40 个； 共有 4+30+40=74 个三角形 【答案】74
9、 一个数介于 1016 到 2016 之间， 且它分别除以 5、 7、 13 的余数相同， 则这个数最大是____。
【解析】先找出 2013 至 2156 之间同时是 3 个数倍数的数，5×7×13=455，455×4=1820，余数不能超过除 数，所以余数最大可以是 4，此时这个数是 1820+4=1824 【答案】1824
三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版
知识概述1、行程问题中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下：（1）路程=速度×时间简记为：s = v×t（2）时间=路程÷速度简记为：t = s÷v（3）速度=路程÷时间简记为：v = s÷t2、相遇问题的意义：两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”。
它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。
3、相遇问题的基本量：速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和；相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间；总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程；4、解答相遇问题通用公式：。
路程和＝速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和行程问题是反映物体匀速运动的应用题。
由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。
在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。
但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度×时间=路程。
名师点题行程问题（一）例1甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。
问：（1）乙客车的速度是多少？（2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？【解析】（1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间，路程=甲的速度×时间=60×4=240乙的时间=甲的时间+1=5小时那么：乙的速度=240÷5=48（千米/小时）（2）现在乙要比甲快1小时。
也就是3小时达到。
那么：乙的速度=240÷3=80（千米/小时）例2龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，全程1500米。
【走美杯】三年级上册数学竞赛试题 历年小学奥数集锦F卷详解 全国通用 PDF版 含解析
2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛小学三年级试卷注意事项：1．考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2．不允许使用计算器．3．为方便决赛通知，务必填写联系电话．电话：一、填空题（每小题8分，共40分）1．135797992014++++++-= ．【分析】486考点：等差数列计算；原式250201425002014486=-=-=．2．在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是．137⨯【分析】407或777考点：乘法数字谜；由乘积个位是7可知乘数的个位与被乘数的乘积是37，进而得到被乘数即为37，如图所示：371377⨯由于乘数的十位与37相乘所得结果为两位数，因此该位置可能是1或2；①如果乘数的十位填入1，结果如下图所示：②如果乘数的十位填入2，结果如下图所示：3711373747⨯37213774777⨯因此这个算式的乘积是407或777．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛3．有一堆红球与白球，球的总数不超过50．已知红球个数是白球个数的3倍，那么，红球最多有个．【分析】36个考点：和差倍问题；由于红球个数是白球个数的3倍，因此球的总数应为白球个数的4倍，可得球的总数一定是4的倍数；红球最多的情况即对应了球的总数最多的情况，而不超过50的最大的4的倍数为48；因此球的总数最多有48个，此时红球最多有484336÷⨯=个．4．一袋奶糖分给几位小朋友，如果每人得8颗，还剩4颗；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到．一共有位小朋友．【分析】5位考点：盈亏问题；如果每人得11颗，就有一位小朋友拿不到，意味着此时奶糖少了11颗，因此此题为“盈亏”型；小朋友人数：()()4111185+÷-=位．5．数一数，图中共有个三角形．【分析】12个考点：图形计数；如果首先去掉三角形右侧内部的斜线，得到如下图形：此时应有()21228+⨯+=个三角形；之后加上被去掉的线，此时会增加4个三角形，如下图所示：因此原图中一共有8412+=个三角形．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛二、填空题（每小题10分，共50分）6．某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面3层有学生72人，这个方阵共有学生人．【分析】81人考点：间隔与方阵；次外层的人数：72324÷=人；最外层的人数：24832+=人；最外层每边的人数：32419÷+=人；方阵总人数：9981⨯=人．7．把48粒棋子放入9个盒子中，每个盒子至少放1粒，每盒棋子数都不一样，棋子最多的盒子里最多可以放粒棋子．【分析】12粒考点：最值问题；当棋子总数一定时，要使棋子最多的盒子里棋子尽可能的多，另外8个盒子的棋子总数就要尽可能的少；而由于每盒棋子数都不一样，这8个盒子的棋子总数最少为：1234567836+++++++=粒；因此棋子最多的盒子里最多可以放483612-=粒棋子．8．,A B 两地相距1000米，甲从A 地出发，1小时后到达B 地．乙在甲出发后20分钟从B 地出发，40分钟到达A 地．甲、乙二人相遇点距A 地米．【分析】600米考点：行程问题——相遇；由乙40分钟可走1000米，得到乙的速度为10004025÷=米/分钟；甲60分钟可走1000米，而乙60分钟可走25601500⨯=米；由1000与1500的关系不难看出，相同时间内若甲走2份路程，则乙可走3份；现在甲比乙早出发20分钟，即为乙比甲晚出发20分钟；可构造一种情形：乙先向后退20分钟甲再出发，即为乙后退2520500⨯=米；此时甲、乙二人的实际距离为10005001500+=米；甲、乙二人相遇点与A 地的距离即为相遇时甲所走的路程；在二人的路程和1500米当中，甲所走的路程为()1500232600÷+⨯=米；所以甲、乙二人相遇点距A 地600米．9．小明说：“我妈妈比我大24岁，两年前妈妈的年龄是我的4倍．”小明今年岁．【分析】10岁考点：年龄问题；由于2个人年龄差不变，两年前妈妈也比小明大24岁；因此两年前小明的年龄是：()24418÷-=岁；所以小明今年的年龄是：8210+=岁．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛10．将数字1~9放入图中的小方格中，每格一个数，可得到四条线上三个数的和都相等，请问*应该是．【分析】8考点：数阵图；由于在图中只有1,4,2这三个数字位于其中的两条线上，各被重复计算过一次；因此图中四条线的总和是：12345678914252+++++++++++=；得到每条线上三个数的和应为：52413÷=；由*所在的线可得：*13148=--=．三、填空题（每小题12分，共60分）11．右图是可以一笔画出的，一共有种不同的一笔画法（起点、终点或顺序只要有一样不同，就算不同的画法）．【分析】12种考点：一笔画；首先将图中各点命名如下：由于,A B 两点均为奇点，因此画法必定是从A 开始到B 结束，或是从B 开始到A 结束，且不难想到这两种画法的种类数相同；下面以从A 开始到B 结束为例：如果先从A 画到B ，则接下来剩余的正方形只有顺时针和逆时针2种画法，即ABCADB 和ABDACB ；如果先从A 画到C ，那么接下来必定画到B ，之后会有2种选择:一是先直接画到A ,再从D 画到B ，即ACBADB ；二是经过D 画到A ，再从A 画到B ，即ACBDAB ；如果先从A 画到D ，根据图形的对称性其种类数应与先从A 画到C 相同，也是2种；综上所述，从A 开始到B 结束的画法一共有2226++=种，类似的从B 开始到A 结束的画法也有6种；因此该图形一共有6612+=种不同的一笔画法．2015年第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛12．有五个互不相等的非零自然数，最小的一个数是7．如果其中一个减少20，另外四个数都加5，那么得到的仍然是这五个数．这五个数的和是．【分析】85考点：等差数列；由于7不可能是减少20的数，因此这五个数当中一定有7512+=；同理这五个数当中一定还有12517+=和17522+=；如果减少20的数是22，那么这五个数当中一定有22202-=，但27<不满足条件；因此这五个数当中一定还有22527+=，此时27205-=满足条件；即这五个数是7,12,17,22,27，它们的和是71217222785++++=．13．一个正方体的6个面分别标着,,,,,A B C D E F 六个字母，从3个不同角度看正方体如图所示，字母C 的对面是字母．【分析】D考点：图形规律；由图1和图2可得字母D 与字母,,,A B E F 均为邻面，因此其对面为字母C ；另：类似可得字母A 的对面是字母E ，字母B 的对面是字母F ．14．24点游戏：用加、减、乘、除、括号等运算符号把4,4,10,10这四个数连起来，使结果等于24,．【分析】()10104424⨯-÷=考点：24点计算；过程略．的方格表内有四个筹码，这些筹码一面为白色另一面为黑色．每一次操作可以任选一个筹码跳15．在15过一个、二个或三个筹码到空位上，但不可以用走动的．被跳过的筹码都必须翻面，但跳的筹码不翻面．现欲经过六次的操作，将下左图的情况变成下右图的情况．如果依次将跳动的筹码跳动前所在位置的号码记录下来，就可以得到一个六位数．请给出可能完成任务的一个六位数．（填出一个即可）．【分析】251425或152415考点：操作性问题；251425操作如下：152415操作如下：。
走美杯真题答案加解析
走美杯真题答案加解析【题目】近年来，走美杯成为了越来越多学生心目中的梦想。
作为一项国际知名数学比赛，走美杯的试题越来越具有挑战性，考察的内容也越来越广泛。
本文将针对其中一道题目进行详细的解析和答案讲解，帮助广大学生更好地理解和应对这项考试。
题目如下：设 $P(x)$ 是一个 2021 年次数不超过 2021 的整数系数多项式，满足 $P(1) = 2020$, $P(2)=2021$, $P(3) = 2022$, ... $P(2020^2) = 2020^2 + 2019$。
求 $P(2021^2)$。
解答：首先，我们观察到这个多项式的次数不超过 2021，而已知的点共有 2020 个。
根据插值多项式的定义，我们可以确定存在一个唯一的 n 次多项式经过 n+1 个点，因此，我们可以得出这个多项式的次数为 2020。
设多项式 $P(x) = a_{2020}x^{2020} + a_{2019}x^{2019}+ ... + a_1x + a_0$，其中 $a_{2020}, a_{2019}, ..., a_1,a_0$ 为整数系数。
现在，我们需要确定这些系数的具体取值。
首先，根据已知条件 $P(1) = 2020$，我们可以得到 $a_{2020} + a_{2019} + ... + a_1 + a_0 = 2020$。
进一步地，由于 $P(2) = 2021$，我们可以得到 $2^{2020}a_{2020} + 2^{2019}a_{2019} + ...+ 2a_1 + a_0 = 2021$。
同理，通过 $P(3) = 2022$ 可以得到$3^{2020}a_{2020} + 3^{2019}a_{2019} + ... + 3a_1 + a_0 =2022$。
以此类推，我们可以根据已知条件得到 2020 个方程，从而确定这些系数的取值。
接下来，我们需要求解这个线性方程组。
由于方程数和未知数个数相等且方程组的系数矩阵满秩，因此这个方程组有唯一解。
走美杯模拟试题
走美杯模拟试题《走美杯模拟试题》2022年"走美杯"模拟试题如下：第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man want to buy?A. A shirt.B. A book.C. A record.2. How does the woman feel about the party?A. Excited.B. Annoyed.C. Indifferent.3. What does the man think about the meeting?A. It’s going to be too long.B. It will probably be canceled.C. It’s unnecessary.4. How will the man go to the airport?A. By taxi.B. By bus.C. By train.5. What does the woman ask the man to do?A. Water the plants.B. Feed the cat.C. Clean the room.第二节（共15小题；每小题1.5分，共22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给15秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. How does the woman know the man?A. Classmates.B. Colleagues.C. Neighbors.7. What is the man looking for?A. A camera.B. A phone.C. A wallet....第二部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，共30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
第十四届走美杯决赛解析四年级
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育
竞 赛
升 学 部
家 门 口 的 中 小 学 辅 导 专 家
走美杯
———————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆ ———————————————————————————————————————————————— 第二种情况：最少可以划分为 4 个本原格点三角形。 最少如图：
解析：整除 988000 49 20163......13 所以，满足要求的数分别是 49 的 1 20163 倍，共 20163 个。 ———————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆ ———————————————————————————————————————————————— 3. 只能被 1 与其自身整除的大于 1 的自然数称为素数或质数，比如 2,3,5,7,11,13 等，大于 1 的自然数如果不是素 数，则称为合数。除唯一的偶素数 2 之外，相邻的两个素数之间至少间隔一个合数，比如 3, 5； 5,7； 7,11 等。 两个连续的素数之间间隔的合数个数称为这两个连续素数的间隔数，间隔数为 1 的两个素数称为孪生素数， 比如 3,5； 。 5,7 ；而 7,11 的间隔数为 3 ，那么 100 以内的连续素数的最大间隔数为 解析：质数与合数 100 以内共有 25 个素数，如下图，经观察：间隔最大的一组连续素数是 89 、 97 ，间隔数为 7 。
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走美杯
2, 3, 5 , 7 11, 13， 15， 17, 19 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 53, 59 61, 67, 71, 73, 79 83, 89 97 ————————————————————————————————————————————————
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1. 计算：123456789 8 9 __________ . 2. 给定一个除数（不为 0）与被除数，总可以找到一个商与一个余数，满足其中，0 余数<除数. 这
就是带余数的除法. 当余数为 0 时，也称除数整除被除数，或者称除数是被除数的因数（被除数是 除数的倍数）. 请写出所有不超过 88 并且能够被 6 整除的大于 1 的自然数__________. 3. 只能被 1 与自身整除的大于 1 的自然数称为素数或质数，比如 2，3，5，7，11，13 等. 请在以下 数表中用圆圈圈出所有的素数；
13. 有 10 个不同因数的最小自然数为__________.
14. 在一个摆满棋子的长方形棋盘中，甲、乙两人轮流拿取棋子，规则为：在某行或某列中，取走任 意连续放置的棋子（即不能跨空格拿取），不允许不取，也不能在多行（多列）中拿取，当棋盘 中所有棋子被取尽时游戏结束，取走最后一颗棋子的一方获胜. 面对如图所示的棋盘，先手有必胜策略，先手第一步应该取走__________（写出所有的正确方案）， 才能确保获胜.
8. 一个立方体骰子
的每个面上标记着从 1 到 6 中的一个数字，下面是它的两幅表面展开图，
根据（1）提供的消息，填出在（2）中剩下的 4 个数字.
9. 在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着 3 根金针，针上穿着很多金盘. 据说梵天创世时间，在最 左边的针上穿了由大到小的 64 片金盘，他要求人们按照“每次只能移动一片，而且小的金盘必须 永远在大的金盘上面”的规则，将所有的 64 片金盘移动到最右边的金盘上面. 他语言，当所有 64 片金盘都从左边的针移动到右边的时候，宇宙就会湮灭，现在最左边金针（A）上只有 5 片金盘， 如图（1）所示，要按照规则，移动成图（2）的状态，至少需要移动__________步.
6. 用 2 颗红色的珠子，2 颗蓝色，2 颗紫色的珠子串成如下图所示的手链，可以串成__________种不 同的手链.
红
蓝
红
蓝
紫
紫
7. 将一个正方形沿对角线剖分为 4 个直角三角形，然后按照如图所示方法移动 4 个直角三角形，中 间空白处行程的正方形的对角线长为__________厘米.
1厘米
A
BC
（1）
A
B
C
（2）
10. 可以由边长为整数的互不相等小正方形拼补而成的矩形称为完美矩形，如下图所示，这是一个完 美举行，已知其中一个边长为 9 的正方形（数字写在了正方形的中心），最小的正方形边长为 2， 请将剩下的 7 个小正方形的边长按照从小到大的顺序写这里__________.
9
11. 两个不全为 0 的数的公共因数称为它们的公因数，求出 26019 与 354 的全体公因数__________.
4. 以下由 1，2 构成的无穷数列有一个有趣的特征：从第一项开始，把数字相同的项合成一个组，再 按照顺序将每组的项数写下来，则这些数构成的无穷数列恰好是它自身. 这个数列被称为库拉库斯 基数列. 按照这个特征，继续写出这个数列后 8 项为__________.（从第 13 项到第 20 项）.
5. 将自然数 15 的 0 倍，1 倍，2 倍，3 倍，4 倍，5 倍，…按照顺序写在下面这一列数中的某一个， 要么介于相邻的两个数之间，我们把这一列数叫做严格递增的无穷数列，从左至右的每一个数分 别叫做这个数列的第一项，第二项，第三项，……，即第一项是 0，第二项是 15，第三项是 30，…， 以此类推，那么，20 2016 15 1346 16 介于这个数列的第__________项与第__________项之间， 这两项中的较大的项与 2016 的差是__________.
12. 大于 0 的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的 2 倍，则这样的数称为完美数或完全数. 比 如，6 的所有因数为 1，2，3，6，1 2 3 6 12 ，6 就是最小的完美数，是否有无限多个完美数 的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，81 的所有因数之和为__________.
1234 567
在
的圆圈中填入从 1 到 12 的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线
上的 4 个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个 6 阶幻星图，这个相等的数称为 6 阶幻星图的幻 和. 那么，6 阶幻星图的幻和为__________，并继续完成以下 6 阶幻星图；