第十四届走美杯决赛解析三年级
走美杯真题答案加解析
走美杯真题答案加解析【题目】近年来，走美杯成为了越来越多学生心目中的梦想。
作为一项国际知名数学比赛，走美杯的试题越来越具有挑战性，考察的内容也越来越广泛。
本文将针对其中一道题目进行详细的解析和答案讲解，帮助广大学生更好地理解和应对这项考试。
题目如下：设 $P(x)$ 是一个 2021 年次数不超过 2021 的整数系数多项式，满足 $P(1) = 2020$, $P(2)=2021$, $P(3) = 2022$, ... $P(2020^2) = 2020^2 + 2019$。
求 $P(2021^2)$。
解答：首先，我们观察到这个多项式的次数不超过 2021，而已知的点共有 2020 个。
根据插值多项式的定义，我们可以确定存在一个唯一的 n 次多项式经过 n+1 个点，因此，我们可以得出这个多项式的次数为 2020。
设多项式 $P(x) = a_{2020}x^{2020} + a_{2019}x^{2019}+ ... + a_1x + a_0$，其中 $a_{2020}, a_{2019}, ..., a_1,a_0$ 为整数系数。
现在，我们需要确定这些系数的具体取值。
首先，根据已知条件 $P(1) = 2020$，我们可以得到 $a_{2020} + a_{2019} + ... + a_1 + a_0 = 2020$。
进一步地，由于 $P(2) = 2021$，我们可以得到 $2^{2020}a_{2020} + 2^{2019}a_{2019} + ...+ 2a_1 + a_0 = 2021$。
同理，通过 $P(3) = 2022$ 可以得到$3^{2020}a_{2020} + 3^{2019}a_{2019} + ... + 3a_1 + a_0 =2022$。
以此类推，我们可以根据已知条件得到 2020 个方程，从而确定这些系数的取值。
接下来，我们需要求解这个线性方程组。
由于方程数和未知数个数相等且方程组的系数矩阵满秩，因此这个方程组有唯一解。
上海小学数学竞赛-四大杯
[上海小学] 关于上海数学竞赛——“四大杯赛”全面解析1.走美杯：（“走进美妙的数学花园”的简称）思维竞赛以发现“数学之美、之用”为基本理念，难度最高；2.小机灵杯：思维竞赛难度居次，注重对学生的奥数能力的考查；3.中环杯：思维竞赛难度一般，但在综合性方面最为突出；4.希望杯：思维竞赛相对来说最为基础，是为鼓励和引导中小学生学好数学课程中的基础内容而设，再加以适当拓宽学生的知识面。
“走进美妙的数学花园”最有难度首先，“走美杯”在“资历”上其实是数学竞赛中的后起之秀。
这个杯赛注重对图形思维作考核，凭借新颖的考试形式以及最高的竞赛难度，在小学升学过程中能起到相应的作用。
这个杯赛是按照比例设奖的，分别为一等奖5%、二等奖10%、三等奖15%。
“走美杯”考生名次张榜公布，并且考完后迅速出成绩，在透明度和速度上还是有一定说服力的。
考前建议：考前1至2周内，学生需做好历年真题并深入分析，举一反三，这将直接决定孩子在考试中的表现。
尤其要注意三方面的加强：1.知识广度：比赛考察到的东西都是具有规律性的，找到相同题型规律解题，是可以事半功倍的；2.题目难度：学习与练习的难度非常重要，孩子只有在掌握难度题目之后，简单题才会变得更简单，因为只有站得高，才能看得远；3.吃透学通：题目不在多，在于精。
一道经典的题目，不一定很难，但必须要吃透，可以做到举一反三。
“走美杯”中小学生思维竞赛报名截止时间：每年12月底考试时间：第二年3月中上旬小机灵杯、中环杯：重视综合、适当难度“小机灵杯”和“中环杯”的难度分别位居第二及第三，适合小学三年级至五年级的学生报考。
“小机灵”竞赛全部为填空题，但难度较高，注重考察学生的思维能力。
“中环杯”竞赛设有填空题和动手动脑题，其中动手动脑题需要写全过程，每步都有相应的步骤分，最后一道“动手题”更是“中环杯”所独有的特色，难度略低于“小机灵”。
“中环杯”从考试形式和内容上来看都最为全面和严密，在综合性和代表性上可“称最”，其初赛的获奖率大致在25%，决赛一、二、三等奖的获奖率分别为：1%、2%、3%。
【奥赛】小学数学竞赛：差倍问题(二).教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有 个。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
【答案】50个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。
【答案】630【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛 【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱．例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（二）【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第11题【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260-=元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=(千克)，运来白菜：75032250⨯=(千克)．【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。
小学奥数教程：体育比赛问题_全国通用(含答案)
体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
【例 1】 三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【考点】体育比赛 【难度】1星 【题型】解答【解析】 （法一）题意要求每两个点之间都连一条线段．先考虑点A (如图)，它与B 、C 、D 三点能且只能连接三条线段AB 、AC 、AD ；同样，从点B 也可以连出三条线段BA 、BC 、BD ；从点C 可以连出三条线段CA 、CB 、CD ；从点D 可以连出三条线段DA 、DB ，DC ．因此，从一个点可以连三条线段．从每个点都连出三条线段，共有四个点．3412⨯=(条)注意到线段AB 既是由A 点连出的，也是由B 点连出的，并且每一条线段都是这样(如图)，所以，线段的总数应为：6(条)．（法二）从点A 引出三条线．AB 、AC 、AD ，为避免重复计数，从B 点引出的线段只计BC 、BD 两条，由C 点引出的只有CD 一条．因此，线段的总数为3216++=(条)．通过例题的讲解，对于这个问题，我们就可以很轻松地解决了．一共有四个队，每个队都要比赛413-=场，一共有比赛3426⨯÷=场．【点拨】我们可以将上面的问题如下表述：下面的四个点，每两个点之间都连一条线段，那么，从一个点可以连出几条线段？一共可以连多少条线段？【答案】6场【巩固】 市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【考点】体育比赛 【难度】1星 【题型】解答【解析】 一共有5210⨯=（个）队参加比赛，共赛10(101)245⨯-÷=（场），平均每个体育场都要举行4559÷=（场）比赛．【答案】9场【巩固】 二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【考点】体育比赛 【难度】1星 【题型】解答【解析】 每个班要进行5场，一共要进行65215⨯÷=（场）比赛．【答案】每个班要进行5场，一共要进行15场比赛例题精讲 知识点拨体育比赛问题【巩固】20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【考点】体育比赛【难度】1星【题型】解答【解析】假设20名羽毛球运动员中的甲是冠军，那么甲与其他19名运动员都赛过了，也就是一共赛了19场．【答案】一共赛了19场【例2】8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】方法一：8进4进行了4场，4进2进行2场，最后决赛是1场，因此共进行了4217++=（场）比赛．方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是说淘汰了7只球队，因此进行了7场比赛．【答案】7场比赛【例3】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有人参加了选拔赛．A.8B.9C.10【考点】体育比赛【难度】2星【题型】选择【关键词】2008，第四届，IMC国际数学邀请赛，新加坡，初赛【解析】三个人比赛，可以比赛3223⨯÷=场；如果有五个⨯÷=场；如果四个人比赛，可以比赛4326人比赛，那么可以比赛54210⨯÷=场，所以⨯÷=场；如果有9个人比赛，那么可以比赛98236答案是B．【答案】答案是B【巩固】朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】假设有n个学校参加比赛，那么就有(1)2⨯-÷场比赛，现在已知共赛了28场，那么8n nn=，也就是有8个学校参加了比赛．【答案】8个学校【例4】有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】8个选手进行乒乓球单循环赛，每个选手都要参加7场比赛，而且每人获胜局数各不相同，所以每人获胜的局数分别为0~7局，那么冠军胜了7局．【答案】冠军胜了7局【例5】A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】画5个点表示五位同学，两点之间连一条线段表示赛一场，建议教师让学生动手按要求画一画．A根据题意，A已经赛4盘，说明A与B、C、D、E各赛一盘，A应与B、C、D、E点相连．D 赛1盘，是与A点相连的．B赛3盘，是与A、C、E点相连的．C赛2盘，是与A、B点相连的．从图上E点的连线条数可知，E同学赛了2盘．【答案】E同学赛了2盘【巩固】八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？【考点】体育比赛【难度】2星【题型】解答【解析】八一队赛了4场，说明八一队和其它四队都赛过了．山东队赛了1场，说明只和八一队赛过．北京队赛了3场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．江苏队赛了2场，说明与八一队、北京队赛过．由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了2场．【答案】赛了2场【巩固】A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。
走美杯
1.“走美杯”的重要性“走美”是小学奥数竞赛中覆盖年级数最多的杯赛，从小学三年级到初中二年级的学生都可以通过参加“走进美妙的数学花园”杯赛活动。
“走美”作为数学竞赛中的后起之秀，凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展，近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。
客观地说“走美”一、二等奖对小升初作用非常大，三等奖作用不大。
中低年级是学生参加杯赛考试的最佳时期。
学生的数学竞赛实力不是一朝一夕之间就可以轻易锻炼出来的，低年级从不接触竞赛而等到六年级再拿到含金量高的杯赛成绩是不切实际的想法与做法。
所以，孩子从学习奥数开始就应该为各种杯赛作好应战的准备，其中“走美”是中低年级同学的一次绝佳竞赛锻炼机会。
获得奖可以增强孩子信心、提高孩子兴趣、积累成绩证书。
考试失败也可以锻炼孩子应考能力、总结考试经验、促进学习动力。
中低年级的所有杯赛准备都是为了高年级时向更高杯赛奖项冲击，这是一个非常必要的提高过程。
五六年级的“走美”奖项都是小升初中被各重点中学看中的含金量非常高的杯赛奖项之一。
尤其被北大附、清华附、四中、实验等重视学生综合素质的重点中学看重。
因为“走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力，奥数基础知识。
所以受到众多重点中学选拔综合型学生的青睐，成为录取的最佳参考标准之一。
2.“走美杯”难度指数有多高走美杯03年起办，12年为第10届。
“走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力，奥数基础知识。
走美成绩管理很好，且透明度高，应该有说服力。
走美的透明度和速度，成绩名次张榜公布，考完后迅速出成绩，不拖泥带水。
较之其他杯赛，走美是比较透明清晰的。
只要比赛公平透明，结果就会有说服力。
获奖人数较多，是因总参加人数多。
走美是按比例设奖的：5％一等，10％二等，15％三等。
3.“走美杯”的特色和优势1、“走美”是四大杯赛中唯一一个只考一次就评选最后奖项的竞赛。
算式谜.教师版
算式谜一、算式迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法 二、算式谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；模块一、加法类型 【例 1】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+++☆=_______.【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到“□”0=，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□+□”肯定进位，那么百位上有“□+□110+=+□”，从而“□”9=，“☆”8=。
再由个位的加法，推知“○+△8=”．从而“+++=☆98825++=”．【答案】+++=☆98825++=【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A +B +C +D +E +F +G = 。
【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题【解析】 突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若B=4，F=4，矛盾，舍.综上，A +B +C +D +E +F +G=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36【例 2】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空【解析】 观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。
① 若“谜”=0，则十位上字×4的个位是字，字=0，出现重复数字，因此“谜”≠0。
小学数学竞赛：乘除法数字谜(一).教师版解题技巧 培优 易错 难
1【解析】首先从式子中可以看出“思” ，另外第三个部分积的首位只能为9，所以“学”只能为3．由于3个部分积都是四位数，而且第三个部分积的首位为9，所以它比其它两个部分积要大，从而“学”比“而”和“杯”都大，所以“而”和“杯”只能分别为1和2，这样“学而思杯”就可能为3102或3201．分别进行检验，发现 ，与算式不相符，而 符合，所以“学而思杯”代表的数字分别为3、2、0、1．
⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取 中的某个数字；
⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；
⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；
⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．
模块一、乘法数字谜
【例 1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
【关键词】希望杯，五年级，初赛，第11题，4分
【解析】除数的百位是6，积是一个三位数，所以商的十位一定是1,除数的个位是7，被除数个位是1，所以商的个位是3，所以商是3
【答案】
【例 18】右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的值。
【解析】因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居” 8。因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上” 1，并推知“然” 7。则所表示的三位数是978。
【答案】
【例 4】下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？
【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空
【答案】
【例 16】如图所示的除法算式中，每个 各代表一个数字，则被除数是。
小学奥数：定义新运算.专项练习及答案解析
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。
例题精讲知识点拨教学目标定义新运算由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】312【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
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C 1cm D
解析： 图形剪拼 ——————————————————————————————————————————————— 解： 2 如图，原正方形的边长为 BD ，变换后 BD BC CD ，新正方形的边长为 AC ， AC AB BC ，其中 AB CD 1cm 。所以，新正方形的面积与原正方形相等。图中阴影部分两个小三角形面积也相等，所 以中间空白处形成的正方形的对角线长为 1 1 2cm 。 ——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆ ———————————————————————————————————————————————
8. 一个立方体骰子 的每个面上标记着从 1 到 6 中的一个数字，下面是它的两幅表面展开图，根据（ 1 ） 提供的信息，填出在（ 2 ）中剩下的 4 个数字。
（1 ） 解析： 几何
（2）
——————————————————————————————————————————————— 解: 由第一个图可得， 2 对面是 4 ， 1 的对面是 5 ， 3 的对面是 6 。由此可得：
二、 填空题Ⅱ(每题 10 分，共 50 分) 6. 用 2 颗红色的珠子， 2 颗蓝色， 2 颗紫色的珠子串成如下图所示的手链，可以串成 ___________种不同的手 链。
解析：分类枚举 ——————————————————————————————————————————————— 解:假设三种颜色的珠子分别记为 A ， B ， C ， 那么，将珠子的排列方法分成 4 类 ① 没有同色珠子相连的情况： ABCACB, ABCABC, ABCBAC, ABACBC ② 只有一对同色珠子相连的情况： AABCBC, BBACAC, CCABAB ③ 只有两对同色珠子相连的情况： AACBBC, AABCCB, BBACCA ④ 三对同色珠子相连的情况： AABBCC 共有 11 种不同的手链。 ——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆ ———————————————————————————————————————————————
65 64 63 62 61 60 59 58 57 66 37 36 35 34 33 32 31 56 67 38 17 16 15 14 13 30 55 68 39 18 5 69 40 19 6 70 41 20 7 4 1 8 3 2 9 12 29 54 11 28 53 10 27 52
新
舟 教
育
竞 赛
升 学 部
家 门 口 的 中 小 学 辅 导 专 家
走美杯
7.
将一个正方形沿对角线剖分为 4 个直角三角形，然后按照如图所示方法移动 4 个直角三角形，中间空白处 形成的正方形的对角线长为______________厘米。
1cm
1厘米
B
D
A
1cm
B
家 门 口 的 中 小 学 辅 导 专 家 第十四届“走进美妙的数学花园” 上海决赛试题解析（三年级组）
走美杯
一、 填空题（每小题 8 分，共 40 分） 1. 计算： 123456789 8+9= 。
解析： 计算 ——————————————————————————————————————————————— 解: 987654321 。 从 1 开始，依次加一的 n 位数乘 8 加 n ，所得的结果是从 9 开始，依次减一的 n 位数。 123456789 8 9=987654321 ——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆ ——————————————————————————————————————————————— 2. 给定一个除数（不为 0 ）与被除数，总可以找到一个商与一个余数，满足 被除数=除数 商+余数 其中， 0 余数<除数。这就是带着余数的除法。当余数为 0 时，也称除数整除被除数，或者称除数是被除 数的因数（被除数是除数的倍数） 。 请写出所有不超过 88 并且能够被 6 整除的大于 1 的自然数有 。 解析： 整除 ——————————————————————————————————————————————— 新舟同类型题目： 2016 年寒假三超讲义第四讲例题五： 425 6 能被 3 整除，方框中填多少？ ——————————————————————————————————————————————— 解: 6， 12， 18， 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84 。 能被 6 整除的数一定为 6 的倍数，并且要求不超过 88 。 所以有 6， 12， 18， 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84 。 ——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆ ——————————————————————————————————————————————— 3. 只能被 1 与其自身整除的大于 1 的自然数称为素数或质数，比如 2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 11 ， 13 等。请在以下数表 中用圆圈圈出所有的素数：
71 42 21 22 23 24 25 26 51 72 43 44 45 46 47 48 49 50 73 74 75 76 77 78 79 80 81
——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆ ——————————————————————————————————————————————— 4. 以下有 1 ， 2 构成的无穷数列有一个有趣的特征：从第一个开始，把数字相同的项合成一个组，再按照顺序 将每组的项数写下来，则这些数构成的无穷数列恰好是它本身。这个数列被称为库拉库斯基数列。按照这 个特征，继续写出这个数列后 8 项为______________________________（从第 13 项到第 20 项） 。
——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆ ——————————————————————————————————————————————— 新 舟 教 育 竞 赛 升 学 部
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解析： 数列 ——————————————————————————————————————————————— 解: 1,1, 2,1,1, 2, 2,1 按照下一行的数，我们依次往后写第一行的后面八个，如下图：
——————————————————————————————————————————————— 难度系数：☆☆☆☆ ——————————————————————————————————————————————— 新 舟 教 育 竞 赛 升 学 部
解析：策略性问题 ——————————————————————————————————————————————— 解: 这是一个汉诺塔的变形问题。 根据汉诺塔问题的推理结果，要将 n 个盘从一个柱全部移到另一个柱上，需要 2n 1 步 为叙述方便，将五个盘按从小到大编为 1 5 号 第一步：要将 5 号盘移到 C 柱，先要将前 4 个全部移到 B 柱上 所以将 5 号移到 C 柱至少需要 24 1 1 1步 6 注意，此时 3 号和 4 号盘也移到了目标位置 第二步：同理将 2 盘移动到 C 柱至少需要移动 22 1 3 步。 1步。 9 至少需要 1 6 3 具体方法如下表：
次数
1 2 3 4 5
6
A
2345
345 345
B
C
次数
11 12 13 14 15
16
A
125
125
B
C
1 2 12 12 2
3 3
1
4 34
34
234 1234 1234
3
25
5 5
1 1
5
45
145 145
23
7 8
9 10
45
5
5
123
17 18
19
1 1
234
5
4 14 14
123
23
3
34
2， 3， 5， 7，11，13，17，19， 23， 29， 31， 37， 41， 43， 47， 53， 59， 61， 67， 71， 73， 79
65 64 63 62 61 60 59 58 57 66 37 36 35 34 33 32 31 56 67 38 17 16 15 14 13 30 55 68 39 18 5 69 40 19 6 70 41 20 7 4 1 8 3 2 9 12 29 54 11 28 53 10 27 52
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9. 在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着 3 根金针，针上穿着很多金盘。据说梵天创世时，在最左边的针上 穿了由大到小的 64 片金盘， 他要求人们按照 “每次只能移动一片， 而且小的金盘必须永远在大的金盘上面” 的规则，将所有的 64 片金盘移动到最右边的金盘上面。他预言，当所有 64 片金盘都从左边的针移动到右边 的时候，宇宙就会湮（ yan ）灭。现在最左边金针（ A ）上只有 5 片金盘，如图（ 1 ）所示，要按照规则， 移动成图（ 2 ）的状态，至少需要移动________步。
71 42 21 22 23 24 25 26 51 72 43 44 45 46 47 48 49 50 73 74 75 76 77 78 部
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