流体力学复习提纲(第二版)

流体力学复习提纲第一章 流体的物理性质１.主要概念(1)表面力和质量力(2)动力粘性系数μ和运动粘性系数ν : ρμ=v 运动粘性系数是衡量流体动量扩散的参量，其中包含了流体本身粘性大小μ和密度ρ的综合影响。

在PPT 第五章中有比较详细的阐述。

(3)粘性流体和理想流体(4)牛顿流体和非牛顿流体:它们都属于粘性流体 k dydV n x +=)(μτ 当n =1,k = 0, μ≠0时,是牛顿流体。

所以对于牛顿流体，τ满足下式：)(dydV x μτ= (1-1) 当n≠1,k≠ 0, μ≠0时,是非牛顿流体,非牛顿流体可以分成各种类型。

２.关键问题:(1)表面力单位面积的流体所受的表面力主要可概括为法向应力p 和切向应力τ ，法向应力一般 为压强（但要注意：在高等流体力学中法向应力还包括其他内容），切向应力也可称为剪切应力或粘性应力。

A. 流体静止时,切向应力τ＝0, 只考虑压强（法向应力）的作用;B. 流体运动时，法向应力p 和切向应力τ一般都需考虑C. 需注意应力的单位是N/m 2, 即单位面积所受的力，所以面积A 上的切向和法向所 受的力由下式计算：A F A F p ==法切τ(2)固体和液体剪切应力的区别首先弄清楚什么是应力？应力是物体内部所受的力（单位面积）。

下面以牛顿流体和固体比较剪切应力的差异。

固体剪切应力：由虎克定律描述，切应力与角变形大小成正比G 是剪切模量, 不同材料G 大约是(1010)Pa流体剪切应力：由牛顿粘性定律描述，切应力与角变形速率成正比μ (Pa·S)是动力粘性系数, 其数量级10-3 (水), 10-6 (空气)ϕτG =ϕμϕμμτ ===dt d dy dV x正因如此，流体只要有剪切应力的作用，就会发生连续运动和变形，一旦流体静止下来，流体中就不存在剪切应力，而且所受的剪切应力不论多么小，只要有足够的时间，就会产生任意大的变形。

“流体经不起搓，一搓就会起旋涡”―陆士嘉(3)理想流体与粘性流体任何实际流体都有粘性，理想流体只是一种近似。

根据牛顿粘性定律，即上面(1-1)式，当粘性系数μ较小时，或者速度梯度不太大（比如说均匀流动）的情况下，可以把流体当作理想流体来处理。

比如速度均匀的流动等。

在理想流体模型中，流体微团不受剪切应力（粘性应力）的作用。

再比如边界层问题，在边界层内，由于存在很大的速度梯度，必须考虑粘性应力的作用，即考虑粘性的影响；在边界层外，速度梯度一般较小，可视为理想流体。

理想流体近似会给计算分析带来很大的方便，可以直接应用伯努利方程，有用能量的损失(相当于摩擦损耗为热能)为0。

(4)气体和液体粘性的来源和成因气体：分子扩散引起的动量交换；液体：分子内聚力第二章. 流体静力学流体静力学研究的是静止状态下流体的平衡规律, 由平衡规律求静压强分布,并求静水总压力;这里的 “静止” 是相对于坐标系而言, 无论是惯性坐标系和非惯性坐标系,只要达到稳定后,流体质点之间没有相对运动,就意味着流体粘性不起作用,所以流体静力学的讨论无须区分理想流体和实际流体.1.主要概念(1)等压面(2)绝对压强、计示压强（表压强）、真空度注意真空度是用大气压减去流体压强，是正值。

(3)压力体2.关键问题(1)流体静压强的分布规律物理意义：在静止流体中，压强在某方向上的变化率与此方向的质量力成正比。

那么总压强的增量:上式表明: 流体总的静压强的增量与x , y , z 三个方向的质量力有关。

等压面恒与质量力的合力方向正交。

注意这里各方向的质量力相当于各方向的加速度，即流体每单位质量所⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z p f y p f x p f z y x ρρρ)(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ⎰⎰⎰⎰++=)(dz f dy f dx f dp z y x ρ受的力。

其简明理解是: 对只受重力作用的静止流体, 其压强随着淹深h 的增大而增大,等压面与重力方向相垂直; 如果还存在水平方向的加速度, 那么等压面与合加速度方向相垂直。

(２)静止流体的能量（注意这里的静止是绝对静止）在重力作用下，静止流体包含了两部分势能：压强势能和重力势能。

只要是在同一容器中，各位置的流体总势能 ( 压强势能+重力势能 ) 都相同，表示成水头形式：z 表示位置水头，p/ρg 表示压强水头。

这是伯努利方程在静止情况下的表达形式。

(3)静水总压力的计算Ａ. 倾斜平面的液体总压力总压力大小：静止液体作用在倾斜平面上的总压力：其形心处的压强与倾斜方向上面积的乘积。

总压力作用点的计算并不在考试范围内。

但由上式可以看出：总压力的作用点与形心并非一致。

B. 二维曲面的液体总压力总压力在水平方向的分力：x cx x A gh F ρ=总压力在垂直方向的分力：P y gV F ρ=V P 即为曲面上端的压力体合力即为要求的总压力：22y x F F F +=(４)压力体的“虚”与“实”问题第三章 流体运动学和动力学基础１.主要概念(1) 定常流动: 流体在流动过程其空间的物理参数不随时间变化，空间各点的物理参数（流速、压强等）可以分布不均匀非定常流动: 流体在流动过程其空间的物理参数随时间变化(2) 流线: 是描述流场的方式，流线上每一点的速度与其切线方向相一致迹线: 流体质点在流动过程中形成的轨迹(3) 急变流和缓变流(4) 水力半径：总流的有效截面积和湿周之比当量直径：当量直径是水力半径的4倍(5) 静压：流体在流动过程中由水银柱所测得的当地压强 动压：流体在流动过程中因具有动能的等效压强，单位体积流体的等效动压是221V ρC gp z =+ρAgh F c ⋅=ρ单位质量流体的等效动压是221V总压：静压与动压之和2. 关键问题(1)欧拉描述与拉格朗日描述欧拉描述又称“本地法”，主要着眼于某一时刻流场中每个空间点上的流动参数的分布;拉格朗日描述又称“随体法”，主要着眼于每一个流体质点的流动参数随时间的变化。

这是看问题的两种视角。

(2)随体加速度，当地加速度和迁移加速度首先要明确的是：正宗的加速度只有一个，那就是随体加速度，它是流体质点的加速度。

如果直接给出单个流体粒子运动的情况（参数方程），那求随体加速度很容易，但在流体力学问题中，经常给定的是空间速度分布情况（比如管内各截面的流速分布），即欧拉描述，由于欧拉描述是着眼于某时刻速度在空间的分布情况，并不直接给出单个粒子运动信息，那么求随体加速度时，就派生出“当地加速度”和“迁移加速度”，其表达式是：zw w y w v x w u t w a zv w y v v x v u t v a z u w y u v x u u t u a z y x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=V V t V a )(∇⋅+∂∂= 可以说加速度的表达式之所以变得如此复杂, 完全是欧拉描述“惹的祸”。

欧拉描述加速度表达式理解的关键请看下图：⎪⎩⎪⎨⎧===))(),(),(,()())(),(),(,()())(),(),(,()(t z t y t x t t w t z t y t x t t v t z t y t x t f t u ψϕdtt w d a dt t v d a dt t u d a z y x ))(( ))(( ))((===，， 如果还是觉得上式很难理解, 当给出欧拉描述时，可以先由此求出粒子坐标或速度的参数方程，在对其求微分，即可得到流体粒子的加速度。

如果是定常流动，那么当地加速度一定为零，只存在迁移加速度；如果是均匀流动，当地加速度和迁移加速度都为零。

均匀流动是定常流动的特例。

(3)控制体积法(4)Ａ.定常流动时不考虑速度分布的动量方程(3-1)此方程大量应用，需牢固掌握。

注意此方程的“猫腻”在于如果只有一个出口，质量流量m是用出口速度v 来计算，而不是v x ,v y ,v z 。

在上课所讲的“转弯河道”的例子有所阐述。

动量方程中F 包含了表面力、质量力和外界壁面对控制体中流体的作用力, 实际上外界壁面的力（表面力）最终会以压强的形式作用在流体上。

在计算中，进出口压强均以表压强来计算。

(5)定常流动时的能量方程(3-2) 对单位质量流量的流体，上式则变为：(3-3)工程热力学中稳定流动能量方程则是：(3-4)在(3-4)式中，其中的焓等于内能与压强势能（流动功）之和，但此式没有对不同品位的能量进行分离。

而(3-3)式左边的压强势能、重力势能和动能都是高品位能量，它们是机械可直接应用的能量，即有用能。

而由于流体的粘性和漩涡等因素造成的有用能损失，或者转化为内能w v ，或者转化为热量q 传递到外界。

注意内能是大量分子的能量，它属于低品位能量。

如果流体与外界的热量传输是0,并且常把有用能损失写为h w , 而且管路中的流动不对外做功w s =0，那么（3-3）式可表述为（式3-4两边同除以g ,化为水头形式）:(3-5)v s W W Q gz p v m gz p v m -+=++-++)2()2(1121122222ραρα∑∑∑=-=-=-z z z y y y x x x F v v m F v v m F v v m)()()(222212 v s w w q gz p v gz p v -+=++-++)2()2(1121122222ραραs w q gz v h gz v h +=++-++)2()2(12112222v h z g p g v z g p g v -=++-++)2()2(1121122222ραρα上式另一重要内涵是压强势能、位置势能、动能和外界轴功之间可以相互转化。

即有用能之间的相互转化。

比如说水泵，外界输入轴功可以用于提高出口流体的压强，也可用于增加流体的位置势能。

从某种程度上说， (3-5) 式包含了初等流体力学中最重要的内容，它是“关键之关键”，需要熟练掌握。

书中应用于管流的伯努利方程也是其推论；后面第五章中管路水头损失和压强降落之原因，都可以从中获得解释。

(6)理想流体的伯努利方程单位重量流体单位质量流体和单位重量流体伯努利方程形式可由上式推得。

上述方程适用条件是理想流体、同一流线和定常流动。

对于实际流体，如果流线上两点间距较小，机械能损失可忽略不记，上式也近似成立。

伯努利方程中包含了流体动能、位置势能和压强势能之和。

考虑机械能损失的伯努利方程可认为是能量方程（3-5）的一个特例。

此章小结：大家在做题过程中可发现，有的题目既可用能量方程做，也可用伯努利方程来做，比如书上虹吸管题。

但要注意，用能量方程（动量方程也是）来做时，先要取好控制体和座标系，这样才符合要求，而伯努利方程则相对要简便一些。