高等数学试题

高等数学

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型

题分20 20 20 20 20 核分人

得分复查人

一、选择题（共 20 小题，20 分）

1、设

Ω是由z≥及x2+y2+z2≤1所确定的区域，用不等号表达I1，I2，I3三者大小关系是A. I1>I2>I3; B. I1>I3>I2; C. I2>I1>I3; D. I3>I2>I1.

答 ( )

2、设f(x,y)为连续函数，则积分

可交换积分次序为

答 ( )

3、设Ω是由曲面z=x2+y2,y=x,y=0,z=1所围第一卦限部分的有界闭区域，且f(x,y,z)在Ω上连续，则等于

(A) (B)

(C) (D)

答 ( ) 4、设u=f(t)是(－∞,+∞)上严格单调减少的奇函数，Ω是立方体：|x|≤1;|y|≤1;|z|≤1.

I=a,b,c为常数，则

(A) I>0 (B) I<0

(C) I=0 (D) I的符号由a,b,c确定

答 ( ) 5、设Ω为正方体0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤1.f(x,y,z)为Ω上有界函数。若

，则

(A) f(x,y,z)在Ω上可积 (B) f(x,y,z)在Ω上不一定可积

(C) 因为f有界，所以I=0 (D) f(x,y,z)在Ω上必不可积

答 ( )

6、由x2+y2+z2≤2z,z≤x2+y2所确定的立体的体积是

(A) (B)

(C) (D)

答 ( )

7、设Ω为球体x2+y2+z2≤1,f(x,y,z)在Ω上连续，I=x2yzf(x,y2,z3),则I=

(A) 4x2yzf(x,y2z3)d v (B) 4x2yzf(x,y2,z3)d v

(C) 2x2yzf(x,y2,z3)d v (D) 0

答 ( )

8、函数f(x,y)在有界闭域D上有界是二重积分存在的

(A)充分必要条件； (B)充分条件，但非必要条件；

(C)必要条件，但非充分条件； (D)既非分条件，也非必要条件。

答 ( ) 9、设Ω是由3x2+y2=z,z=1－x2所围的有界闭区域，且f(x,y,z)在Ω上连续，则

等于

(A) (B)

(C) (D)

答 ( )

10、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为

答 ( )

11、设Ω

1,Ω

2

是空间有界闭区域，Ω

3

=Ω

1

∪Ω

2

,Ω

4

=Ω

1

∩Ω

2

，f(x,y,z)在Ω3上可积，

则的充要条件是

(A) f(x,y,z)在Ω4上是奇函数 (B) f(x,y,z)≡0, (x,y,z)∈Ω4

(C) Ω

4

=∅空集 (D)

答 ( )

12、设Ω1:x2+y2+z2≤R2;z≥0.Ω2:x2+y2+z2≤R2;x≥0;y≥0;z≥0.则

(A) z99d v =4x99d v . (B) y99d v =4z99d v .

(C) x99d v =4y99d v . (D) (xyz)99d v =4(xyz)99d v.

答 ( )

13、设Ω为正方体0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤1.f(x,y,z)在Ω上可积，试问下面各式中哪一式为f(x,y,z)在Ω上的三重积分的值。

(A) (B)

n i n

f

i

n

i

n

i

n n

→∞=⋅

∑

lim(,,)1

1

(C) (D)

答 ( ) 14、设，则I满足

答 ( )

15、函数f(x,y)在有界闭域D上连续是二重积分存在的

(A)充分必要条件； (B)充分条件，但非必要条件；

(C)必要条件，但非充分条件； (D)既非充分条件，又非必要条件。

答 ( )

16、若区域D为|x|≤1,|y|≤1,则

(A) e; (B) e－1; (C) 0; (D)π.

答 ( ) 17、二重积分(其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为

答 ( )

18、设有界闭域D1与D2关于oy轴对称，且D1∩D2= ,f(x,y)是定义在D1∪D2上的连续函数，则二重积分

答 ( )

19、设Ω为单位球体x2+y2+z2≤1,Ω1是Ω位于z≥0部分的半球体，

I=(x+y+z)f(x2+y2+z2)d v,则

(A) I>0 (B) I<0

(C) I=0 (D) I=2(x+y+z)f(x2+y2+z2)d v

答 ( )

20、设Ω为一空间有界闭区域，f(x,y,z)是一全空间的连续函数，由中值定理

而V为Ω的体积，则：

(A) 若f(x,y,z)分别关于x,y,z为奇函数时f(ξ,η,ζ)=0

(B) 必f(ξ,η,ζ)≠0

(C) 若Ω为球体x2+y2+z2≤1时f(ξ,η,ζ)=f(0,0,0)

(D) f(ξ,η,ζ)的正负与x,y,z的奇偶性无必然联系