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高等数学试题及答案完整版
高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xedxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.19.计算定积分I=0.⎰ 20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
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高等数学题库(总13页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除（一）函数、极限、连续一、选择题：1、在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。
(A);1+=x y (B);2x x y -= (C)34+-=x y (D)25-=x y2、 当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( )（A ）无穷大量 （B ）无穷小量 （C ）无界函数 （D ）有界函数3、 当x →1时，31)(,11)(x x xxx f -=+-=ϕ都是无穷小，则f (x )是)(x ϕ的( ) （A ）高阶无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）同阶无穷小 （D ）等阶无穷小 4、x =0是函数1()arctan f x x=的( )（A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点； （C ）振荡间断点 （D ）无穷间断点 5、 下列的正确结论是（ ）（A ）)(lim x f xx →若存在，则f (x )有界；（B ）若在0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0x g x x →),(lim 0x h x x →都存在，则),(lim 0x f x x →也存在；（C ）若f(x)在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ), f (b )<0则方程f (x )=0,在(a , b )内有唯一的实根;（D ） 当∞→x 时，xxx x x a sin )(,1)(==β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比.二、填空题：1、若),1(3-=x f y Z 且x Zy ==1则f (x )的表达式为 ;2、 已知数列n x n 1014-=的极限是4, 对于,1011=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ; 3、 3214lim 1x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a = , b = ; 4、设,)(ax ax x f --=则x =a 是f (x )的第 类 间断点; 5、 ,0,;0,)(,sin )(⎩⎨⎧>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，则n = ； 三、 计算题:1、计算下列各式极限： （1）x x x x sin 2cos 1lim0-→； （2）xxx x -+→11ln 1lim 0；（3）)11(lim 22--+→x x x （4）xx x x cos 11sinlim30-→（5）x x x 2cos 3sin lim 0→ （6）xx xx sin cos ln lim0→2、确定常数a , b ，使函数⎪⎩⎪⎨⎧-<<∞---=<<-+=1,11,11,arccos )(2x x x b x x a x f 在x =-1处连续.四、证明：设f (x )在闭区间[a , b ]上连续，且a <f (x )<b , 证明在(a , b )内至少有一点ξ，使()f ξξ=.（二）导数与微分一、填空题:1、 设0()f x '存在，则tt x f t x f t )()(lim 000+--+→= ;2、 ,1,321,)(32⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x x f 则(1)f '= ; 3、 设xey2sin =, 则dy = ;4、 设),0(sin >=x x x y x 则=dxdy; 5、 y =f (x )为方程x sin y + y e 0=x 确定的隐函数, 则(0)f '= .二、选择题:1、)0(),1ln()(2>+=-a a x f x 则(0)f '的值为( )(A) –ln a (B) ln a (C)a ln 21 (D) 212、 设曲线21x e y -=与直线1x =-相交于点P , 曲线过点P 处的切线方程为( )(A) 2x -y -2=0 (B) 2x +y +1=0 (C) 2x +y -3=0 (D) 2x -y +3=0 3、设⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0),1(0)(2x x b x ex f ax 处处可导，则( )(A) a =b =1 (B) a =-2, b =-1 (C) a =0, b =1 (D) a =2, b =1 4、若f (x )在点x 可微,则xdyy x ∆-∆→∆0lim的值为( )(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不确定5、设y =f (sin x ), f (x )为可导函数，则dy 的表达式为( )(A)(sin )f x dx ' (B)(cos )f x dx '(C)(sin )cos f x x ' (D)(sin )cos f x xdx '三、计算题：1、设对一切实数x 有f (1+x )=2f (x ),且(0)0f '=,求(1)f '2、若g(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,00,1cos 2x x x x 又f (x )在x =0处可导，求))((=x x g f dx d3、 求曲线⎩⎨⎧=++=-+010)1(y te t t x y 在t =0处的切线方程4、 f (x )在x =a 处连续,),()sin()(x f a x x -=ϕ求)('a ϕ5、 设3222()x y y u x x =+⋅=+, 求.dudy 6、 设()ln f x x x =, 求()()n f x .7、计算.（三）中值定理与导数的应用一、填空题：1、 函数f (x )=arctan x 在[0 ,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ= ;2、 若01lim sin 22ax x e b x →-=则a = , b = ; 3、 设f (x )有连续导数，且(0)(0)1f f '==则)(ln )0()(sin limx f f x f x -→= ;4、 x e y xsin =的极大值为 ，极小值为 ; 5、 )10(11≤≤+-=x xxarctgy 的最大值为 ，最小值为 . 二、选择题：1、 如果a,b 是方程f(x)=0的两个根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程f’(x)=0在(a,b)内（ ）（A ）仅有一个根； （B ）至少有一个根； （C ）没有根； （D ）以上结论都不对。
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
《高等数学》练习题库及答案
《高等数学》练习题库及答案《高等数学》练习测试题库及答案一.选择题1. 函数y二J 是（）X2 1A. 偶函数B. 奇函数C 单调函数 D 无界函数2. 设f（sin -）=cosx+1,则f（x）为（）2A 2x 2—2B 2 —2x2C 1 + x2D 1 —x23. 下列数列为单调递增数列的有（）4A.,,, B . 2, 2 5~ > —2 3 45n,n为奇数C. {f(n)},其中f(n)= 1 nD.n,n为偶数1 n2n1{22n1}4. 数列有界是数列收敛的（）A. 充分条件B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5.下列命题正确的是()A.发散数列必无界B.两无界数列之和必无界 C.两发散数列之和必发散D.两收敛数列之和必收敛6. lim 沁X 1 x21)1.07 .设 lim(1 x匕) xe 6 则k=(.28.当x 1时,F 列与无穷小(x-1)等价的无穷小是()B. x3-1C.(x-1)(x-1) (x)在点x=x o 处有定义是f(x)在x=x o 处连续的()A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件 10、当 |x|<1 时,无关条件()A 、是连续的、无界函数C有最大值与最小值 D 、无最小值11、设函数f (x) = (1-x) cotx要使f (x)在点：x=0连续，则应补充定义f (0)为()17 A 、B、e C 、-e D 、-e12、F列有跳跃间断点x=0的函数为(A xarcta n1/xB 、arctan1/xC tan 1/xD 、cos1/x13、设f(x)在点X。
连续，g(x)在点x o不连续，则下列结论成立是()A f(x)+g(x)在点X0必不连续B、f(x) x g(x)在点X。
必不连续须有C复合函数f[g(x)]在点x o必不连续在点x o必不连续14f(x)= 在区间(-*，+ X)上连续，且J .￡?f(x)=O，则a,b 满足()A a>0,b >0B 、a>0,b v0C、a v 0,b >0 D 、a v0,b v 015、若函数f(x)在点X。
高等数学试题库及答案doc
高等数学试题库及答案doc一、选择题1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：A2. 曲线 y = x^2 在点 (1,1) 处的切线斜率是多少？A. 0B. 1C. 2D. -2答案：C二、填空题1. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是 __________。
答案：12. 函数 f(x) = x + 1 在 x = 2 处的导数是 __________。
答案：1三、计算题1. 求函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x 的导数。
解：f'(x) = 3x^2 - 4x + 32. 计算定积分∫(0 到 1) x^2 dx。
解：∫(0 到 1) x^2 dx = [1/3 * x^3] (从0到1) = 1/3四、证明题1. 证明函数 f(x) = e^x 是严格单调递增的。
证明：设任意 x1 < x2，则 f(x1) - f(x2) = e^x1 - e^x2。
由于e^x 是严格单调递增的，所以当 x1 < x2 时，e^x1 < e^x2，从而f(x1) < f(x2)。
因此，函数 f(x) 是严格单调递增的。
五、应用题1. 一个物体从静止开始，以初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为 2 m/s²。
求物体在前 3 秒内的位移。
解：根据匀加速直线运动的位移公式 s = 1/2 * a * t²，代入 a = 2 m/s²和 t = 3 s，得到 s = 1/2 * 2 * 3² = 9 m。
六、论述题1. 论述微积分在物理学中的应用。
答案：微积分在物理学中有广泛的应用，例如在力学中计算物体的运动轨迹、在电磁学中分析电场和磁场的变化、在热力学中研究温度分布等。
微积分的基本原理—极限和导数，为物理学家提供了一种强大的工具，用以描述和预测物理现象的变化趋势。
高等数学试题及答案解析
高等数学试题及答案解析一、选择题1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[0, 5]上的最大值是：A. 3B. 5C. 7D. 9答案：D解析：首先求导f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0得到x = 2，这是函数的极值点。
计算f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = -1。
接下来检查区间端点，f(0) = 3，f(5) = 5^2 - 4*5 + 3 = 9。
因此，最大值为f(5) = 9。
2. 若f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x)等于：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. -sin(x) - cos(x)答案：A解析：根据导数的基本公式，sin(x)的导数是cos(x)，cos(x)的导数是-sin(x)。
因此，f'(x) = cos(x) - sin(x)。
二、填空题1. 求不定积分∫(2x + 1)dx = __________。
答案：x^2 + x + C解析：根据不定积分的基本公式，∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n ≠ -1。
将n = 1代入公式，得到∫(2x + 1)dx = ∫2x dx + ∫1 dx = x^2 + x + C。
2. 若y = ln(x)，则dy/dx = __________。
答案：1/x解析：对自然对数函数求导，根据对数函数的导数公式，ln(x)的导数是1/x。
三、解答题1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2的极值点。
答案：极值点为x = 3。
解析：首先求导f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
令f'(x) = 0，解得x = 1 和 x = 3。
计算二阶导数f''(x) = 6x - 12，代入x = 1得到f''(1) = -6 < 0，说明x = 1是极大值点；代入x = 3得到f''(3) = 18 > 0，说明x = 3是极小值点。
高等数学试题及答案大全
高等数学试题及答案大全一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 2在区间[-5, 2]上的最大值是（）。
A. 0B. 3C. 4D. 5二、填空题1. 若函数f(x) = 2x - 3在x = 1处的导数为5，则原函数在x = 1处的值为______。
2. 曲线y = x^3 - 2x^2 + x在x = 2处的切线斜率为______。
三、解答题1. 求函数f(x) = ln(x) + 1的导数，并说明其在x = e处的导数值。
2. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求其极值点。
四、证明题1. 证明函数f(x) = x^3在R上的单调性。
2. 证明等差数列的前n项和公式S_n = n(a_1 + a_n)/2。
五、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 3x + 200，销售价格为P(x) = 50 - 0.05x，其中x表示产品数量。
求该工厂的盈利函数，并求出其盈利最大时的产品数量。
2. 一个圆的半径为r，求其面积与周长的比值。
答案：一、选择题1. C解析：函数y = e^x不是周期函数，其他选项都是周期函数。
2. D解析：函数f(x) = x^2 + 3x - 2的导数为f'(x) = 2x + 3，令其等于0，解得x = -3/2，但x = -3/2不在区间[-5, 2]内。
检查区间端点，f(-5) = -8，f(2) = 5，因此最大值为5。
二、填空题1. -1解析：由f'(x) = 2，且f'(1) = 5，可得f(1) = f'(1) * (1 - 0) + f(0) = 5 + f(0)，又因为f(0) = -3，所以f(1) = 5 - 3 = 2。
2. -4解析：由y' = 3x^2 - 4x + 1，代入x = 2，得y' = 3 * 2^2 - 4 * 2 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5。
大学高数必考试题及答案
大学高数必考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)在点x=a处可导，则下列说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处的导数为0D. f(x)在x=a处的导数不存在答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：B3. 以下哪个选项不是微分方程：A. dy/dx = yB. d^2y/dx^2 + y = 0C. ∫y dx = x^2 + CD. dy/dx + y = x答案：C4. 若级数∑(1/n^2)收敛，则下列级数中也收敛的是：A. ∑(1/n)B. ∑(1/n^3)C. ∑(1/n^1.5)D. ∑(1/n^0.5)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3-3x+2，则f'(x)=______。
答案：3x^2-32. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率为______。
答案：23. 函数y=ln(x)的不定积分为______。
答案：xln(x)-x+C4. 微分方程dy/dx+2y=x的通解为______。
答案：y=(1/3)e^(-2x)(x+Ce^(2x))三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值。
答案：首先求导数f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。
在区间[1,3]上，f'(x)在x=2处由负变正，因此x=2是极小值点，f(2)=3-4+3=2。
检查端点值，f(1)=1^2-4+3=0，f(3)=3^2-4*3+3=0。
因此，最小值为0，最大值为2。
2. 求由曲线y=x^2与直线x=1和x轴所围成的面积。
答案：由曲线y=x^2，直线x=1和x轴围成的面积可以通过积分求得。
积分区间为[0,1]，被积函数为y=x^2。
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关于高等数学试题库 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】入学考试题库（共180题）1．函数、极限和连续（53题）函数（8题）1．函数lgarcsin 23x xy x =+-的定义域是（ ）。
A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-；C. [3,0)(1,3]-；D. [2,0)(1,2)-.2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1()f x的定义域是（ ）。
DA. 1[,3]2-； B. 1[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞.3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。
BA. 1[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1[,2]2.4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．DA. 1[,0)(0,3]3-⋃； B. 1[,3]3； C. 1[,0)(0,9]9-⋃ ； D. 1[,9]9.5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。
CA. [0,1]；B. 1[0,]2； C. [0,]2π ； D. [0,]π. 6.设()()22221,1x f x x x xϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 121x x +-. 7．函数331xx y =+的反函数y =（ ）。
BA ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x-. 8．如果2sin (cos )cos 2xf x x=，则()f x =( )．CA ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 22121x x ++.极限（37题）9．极限123lim ()2n n nn →+∞++++-=( )．BA ．1； B. 12； C. 13； D. ∞.10．极限2123lim 2n nn →∞++++=( )．AA ．14； B. 14-； C. 15； D. 15-11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++=⎪⋅⋅+⎝⎭( )．CA ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.12．极限221111(1)222lim1111333n nn n→+∞-+++-=++++( )．A A ．49； B. 49-； C. 94； D. 94-13．极限limx x→∞=( )．C A．12； B. 12-； C. 1； D. 1-. 14．极限0x →=( )．A A．12； B. 12-； C. 2； D. 2-. 15．极限0x →=（ ）．B A. 32- ；B. 32 ；C. 12- ；D. 12.16．极限1x →=（ ）．CA. -2 ；B. 0 ；C. 1 ；D. 2 .17．极限x →=( )．BA ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34.18．极限x →∞-= ( )．DA ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.19．极限2256lim2x x x x →-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.20．极限3221lim 53x x x x →-=-+ ( )．A A ．73-； B. 73； C. 13； D. 13-.21．极限2231lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．C A ．∞； B.23； C. 32； D. 34. 22．极限sin limx xx→∞=( )．BA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.23．极限01lim sinx x x→=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.24．极限02sin 1limxx tdt t x →-=⎰( )．BA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-. 25．若232lim43x x x kx →-+=-，则k =（ ）．A A ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13.26．极限3lim 31x x →∞=- ( )．B A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.无穷小量与无穷大量27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。
DA ．较高阶的无穷小； B. 较低阶的无穷小； C. 等价无穷小； D. 同阶无穷小。
28．1x是（ ）．A A. 0x →时的无穷大； B. 0x →时的无穷小；C. x →∞时的无穷大；D. 100110x →时的无穷大. 29．12x -是（ ）．D A. 0x →时的无穷大； B. 0x →时的无穷小；C. x →∞时的无穷大；D. 2x →时的无穷大.30．当0x →时，若2kx 与2sin 3x 是等价无穷小，则k =（ ）．CA ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-. 31．极限1lim sin x x x→∞=（ ）．CA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.32．极限0sin 2limx xx→=（ ）．DA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.33．极限0sin 3lim4x xx→=（ ）．AA.34； B. 1；C. 43； D. ∞. 34．极限0sin 2limsin 3x xx→=（ ）．CA ．32； B. 32-； C. 23； D. 23-. 35．极限0tan limx xx→=（ ）．CA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.36．极限201cos limx xx→-=（ ）．A A ．12； B. 12-； C. 13； D. 13-. 37．下列极限计算正确的是( ).DA. 01lim(1)x x e x→+=； B. 0lim(1)x x x e →+=；C. 1lim(1)xx x e →∞+=； D. 1lim(1)xx e x→∞+=.38．极限21lim(1)xx x→∞-=（ ）．BA ．2e ； B. 2e -； C. e ； D. 1e -.39．极限1lim(1)3xx x→∞-=（ ）．D A ．3e ； B. 3e -； C. 13e ； D. 13e-.40．极限1lim()1xx x x →∞+=-（ ）．A A ．2e ； B. 2e -； C. e ； D. 1e -.41．极限2lim()2xx x x →∞+=-（ ）．D A. 4e -； B. 2e -；C. 1；D. 4e . 42．极限5lim(1)xx x→∞+（ ）．BA ．5e -； B. 5e ； C. 15e ； D. 15e-.43．极限10lim(13)xx x →+（ ）．AA ．3e ； B. 3e -； C. 13e ； D. 13e-.44．极限5lim()1xx x x→∞=+（ ）．A A ．5e -； B. 5e ； C. e ； D. 1e -.45．极限0ln(12)limx x x→+=（ ）．DA ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.函数的连续性（8题）46．如果函数sin 3(1),1()14, 1x x f x x x k x -⎧≤⎪=-⎨⎪+>⎩处处连续，则k = ( ).B A ．1；B . -1；C . 2；D . -2．47．如果函数sin (1),1()1 arcsin , 1x x f x x x k x π-⎧<⎪=-⎨⎪+≥⎩处处连续，则k = ( ).DA ．2π-；B .2π；C . 2π-；D . 2π．48．如果函数1sin1,1()23,1x xx f x e k x π-⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩处处连续，则k = ( ).A A ．-1；B . 1；C . -2；D . 2．49．如果函数sin 1,12()5ln ,11x x f x x k x x π⎧+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪-⎩处处连续，则k = ( ).BA ．3；B . -3；C . 2；D . -2．50．如果函数1 , 02()ln(1),03x e x f x x k x x⎧+≤⎪⎪=⎨+⎪+>⎪⎩处处连续，则k = ( ).CA ．67；B . 67-；C . 76；D . 76-．51．如果sin 2,0()1,0ln(1),0axx x f x x x b x x⎧+<⎪⎪==⎨⎪+⎪+>⎩在0=x 处连续，则常数a ，b 分别为( ).DA ．0，1；B . 1，0；C . 0，-1；D . -1，0．52．设2,0()2,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，则0=x 是)(x f 的（ ）．DA. 连续点；B. 可去间断点；C. 无穷间断点；D. 跳跃间断点 .53．设ln ,0() 1, 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则0=x 是)(x f 的（ ）．BA. 连续点；B. 可去间断点；C. 无穷间断点；D. 跳跃间断点 .2．一元函数微分学（39题）导数与微分（27题）54．如果函数)(x f y =在点0x 连续，则在点0x 函数)(x f y =（ ）．BA. 一定可导；B. 不一定可导；C.一定不可导；D. 前三种说法都不对.55．如果函数)(x f y =在点0x 可导，则在点0x 函数)(x f y =（ ）．CA. 一定不连续；B. 不一定连续；C.一定连续；D. 前三种说法都不正确.56．若000(2)()lim1x f x x f x x ∆→+∆-=∆，则=')(0x f （ ）．AA ．12； B. 12-； C. 2； D. 2-. 57．如果2(2)3f '=，则0(23)(2)lim x f x f x →--=（ ）．BA. -3 ；B. -2 ；C. 2 ；D. 3 .58．如果(2)3f '=，则0(2)(2)limx f x f x x→+--=（ ）。
DA. -6 ；B. -3 ；C. 3 ；D. 6 .59．如果函数)(x f 在0x =可导，且(0)2f '=，则0(2)(0)limx f x f x→--=（ ）．CA ．-2；B . 2；C . -4；D . 4．60．如果(6)10f '=，则0(6)(6)lim5x f f x x→--=（ ）.BA . -２ ；B . ２ ；C . -10 ；D . 10 .61．如果(3)6f '=，则0(3)(3)lim2x f x f x→--=（ ）.BA. -6 ；B. -3 ；C. 3 ；D. 6 .62．曲线31y x x =-+在点（1，1）处的切线方程为（ ）．CA. 210x y ++=；B. 210x y -+=；C. 210x y --=；D. 210x y +-=.63．曲线21y x =在点1(2,)4处的切线方程为（ ）．A A. 1144y x =-+； B. 1144y x =-；C. 1144y x =--；D. 1144y x =+.64．曲线1y x =在点1(3,)3处的切线方程为（ ）．BA. 1293y x =--；B. 1293y x =-+；C. 1293y x =-；D. 1293y x =+.65．过曲线22y x x =+-上的一点M 做切线，如果切线与直线41y x =-平行，则切点坐标为（ ）．CA. (1,0)；B. (0,1)；C. 37(,)24；D. 73(,)42.66．如果sin 1cos x xy x =+，则y '= ( ).BA. sin 1cos x x x -+；B. sin 1cos x x x ++；C. sin 1cos x x x -+；D. sin 1cos x x x +-.67．如果x y cos ln =，则y '= ( ).AA. tan x -；B. tan x ；C. cot x -；D. cot x .68．如果lnsin y x =，则y '= ( ).DA. tan x -；B. tan x ；C. cot x -；D. cot x .69．如果1arctan 1xy x -=+，则y '= ( ).AA. 211x -+；B. 211x +；C. 211x --； D. 211x -. 70．如果)3sin(2x y =，则y '= ( ).CA. 2cos(3)x ；B. 2cos(3)x -；C. 26cos(3)x x ；D. 26cos(3)x x -.71．如果(ln )df x x dx=，则()f x '= ( ).DA. 2x -；B. 2x ；C. 2x e -；D. 2x e .72．如果y x xy e e +=，则y '= ( ).DA. y x e x e y +-；B. y x e x e y -+；C. x y e y e x +-；D. x y e y e x-+.73．如果arctanyx=，则y '= ( ).A A.x y x y +-； B. x y x y -+； C. y x y x +-； D. y xy x-+. 74．如果，则y '= ( ). BA. sin cos ln()1(1)x x x x x x +++；B. sin sin [cos ln()]1(1)1xx x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+++⎝⎭；C. sin sin [ln()]1(1)1xx x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+++⎝⎭； D. sin 1[cos ln()]111xx x x x x x ⎛⎫+ ⎪+++⎝⎭.75．如果，则y ''= ( ).AA.； C. ；. 76．如果函数)(x f y =在点0x 处可微，则下列结论中正确的是（ ）．CA. )(x f y =在点0x 处没有定义；B. )(x f y =在点0x 处不连续；C. 极限00lim ()()x x f x f x →=； D. )(x f y =在点0x 处不可导.77．如果函数)(x f y =在点0x 处可微，则下列结论中不正确的是（ ）．AA. 极限0lim ()x x f x →不存在 . B. )(x f y =在点0x 处连续；C. )(x f y =在点0x 处可导；D. )(x f y =在点0x 处有定义．78．如果2ln(sin )y x =，则dy = ( ).CA. 2tan xdx ；B. tan xdx ；C. 2cot xdx ；D. cot xdx .79．如果ln 50y xe y -+=，则dy = ( ).BA. 1y y ye dx xye -；B. 1y y ye dx xye --；C. 1y y ye dx xye +；D. 1yyye dx xye -+. 80．如果x y x =，则dy = ( ). AA. (ln 1)x x x dx -；B. (ln 1)x x x dx +；C. (ln 1)x dx -；D. (ln 1)x dx +.导数的应用（12题）81．极限2ln()2lim tan x x x ππ+→-= ( ).C A ．1； B. -1； C. 0； D. ∞．82．极限30limsin x x x x→=- ( ).A A ．6； B. -6； C. 0； D. 1．83．极限1lim (1)xx x e →+∞-= ( ).BA ．-2； B. -1； C. 0； D. ∞．84．极限011lim()sin x x x→-= ( ).C A ．-2； B. -1； C. 0； D. ∞．85．极限sin 0lim xx x +→= ( ).BA ．0； B. 1； C. e ； D. ∞．86．极限tan 0lim xx x +→= ( ).AA ．1； B. 0； C. e ； D. 1e -．87．极限tan 01lim xx x +→⎛⎫= ⎪⎝⎭( ).BA ． 0； B. 1； C. e ； D. 1e -．函数单调性的判定法88．函数3264y x x =-+的单调增加区间为( ).BA ．(,0]-∞和[4,)+∞；B . (,0)-∞和(4,)+∞；C . (0,4)；D . [0,4]．89．函数3231y x x =-+的单调减少区间为( ).CA ．(,0)-∞；B . (4,)+∞；C . )2,0(；D . [0,2]．90．函数的单调增加区间为( ).AA ．(,1]-∞；B . (,0]-∞；C . [1,)+∞；D . [0,)+∞．91．函数2x y xe -=( ).A A ．在12x =处取得极大值112e -； B . 在12x =处取得极小值112e -； C . 在1x =处取得极大值2e -； D . 在1x =处取得极小值2e -．92．函数32()9153f x x x x =-++( ).BA ．在1x =处取得极小值10，在5x =处取得极大值22-；B . 在1x =处取得极大值10，在5x =处取得极小值22-；C . 在1x =处取得极大值22-，在5x =处取得极小值10；D . 在1x =处取得极小值22-，在5x =处取得极大值10．3．一元函数积分学（56题）不定积分（38题）93．如果x x f 2)(=，则)(x f 的一个原函数为( ).AA. 2x ； B.212x ；C. 2x x +；D. 2122x x +. 94．如果x x f sin )(=，则)(x f 的一个原函数为 ( ).C A. cot x -； B. tan x ；C. cos x -；D. cos x .95．如果cos x 是)(x f 在区间I 的一个原函数，则()f x = ( ).B A. sin x ； B. sin x -；C. sin x C +；D. sin x C -+.96．如果()2arctan(2)f x dx x c =+⎰，则)(x f ＝( ).CA.2114x +； B. 2214x +； C. 2414x +； D. 2814x +.97．积分2sin 2x dx =⎰ ( ).D A. 11sin 22x x C -++；B. 11sin 22x x C --+；C. 11sin 22x x C ++；D. 11sin 22x x C -+.98．积分cos 2cos sin xdx x x=-⎰ ( ).AA. sin cos x x C -+；B. sin cos x x C -++；C. sin cos x x C ++；D. sin cos x x C --+.99．积分22cos 2sin cos xdx x x =⎰ ( ).BA. cot tan x x C ++；B. cot tan x x C --+；C. cot tan x x C -+；D. cot tan x x C -++.100．积分2tan xdx =⎰( ).CA. tan x x C ++；B. tan x x C --+；C. tan x x C -+；D. tan x x C -++.101．如果)(x F 是)(x f 的一个原函数，则()x x f e e dx --=⎰( ).BA ．()xF e C -+ B ．()xF e C --+ C ．()xF e C + D ．()xF e C -+102．如果，(ln )f x dx x '=⎰( ).CA.1c x -+；B.x c -+；C.c x+1；D.x c +.103．如果()xf x e =，(ln )f x dx x'=⎰( ).DA.1c x -+；B.x c -+；C.c x+1；D.x c +.104．如果()xf x e -=，则(2ln )2f x dx x'=⎰( ).AA.214c x +；B. 21c x+；C.24x c +；D.2x c +. 105．如果()sin f x x =，'=( ).BA. 2x c +；B. x c +；C. sin x c +；D.cos x c +.106．积分sin 3xdx =⎰( ).DA. 3cos3x C -+；B. 1cos33x C +；C. cos3x C -+；D. 1cos33x C -+.107．积分121x e dx x=⎰( ).BA. 1xe C +；B. 1xe C -+；C. 11xe C x +；D. 11x e C x-+.108．积分tan xdx =⎰( ).AA. ln cos x C -+；B. ln cos x C +；C. ln sin x C -+；D. ln sin x C +.109．积分2dxx =-⎰ ( ).DA. 2(2)x C -+； B. 2(2)x C --+；C. ln 2x C --+；D. ln 2x C -+.110．积分11cos dx x =+⎰ ( ).CA. cot csc x x C -+；B. cot csc x x C ++；C. cot csc x x C -++；D. cot csc x x C --+.111．积分⎰-dx x cos 11= ( ).DA. cot csc x x C -+；B. cot csc x x C ++；C. cot csc x x C -++；D. cot csc x x C --+.112．积分11sin dx x =+⎰ ( ).BA. tan sec x x C ++；B. tan sec x x C -+；C. tan sec x x C -++；D. tan sec x x C --+.113．积分sin 1sin xdx x =+⎰ ( ).DA. sec tan x x x c +++；B. sec tan x x x c +-+；C. sec tan x x x c --+；D. sec tan x x x c -++.114．积分11sin dx x =-⎰ ( ).AA. tan sec x x C ++；B. tan sec x x C -+；C. tan sec x x C -++；D. tan sec x x C --+.115．积分ln dxx x =⎰ ( ).AA. ln ln x C +；B. ln ln x C -+；C. 2ln x C +； D. 1ln x x C --+.116．积分= ( ).CA.C ；B.arctan C ；C. C ；D. arctan C .117．积分1xxe dx e =+⎰ ( ).B A. ln(1)xe C -++； B. ln(1)xe C ++；C. ln(1)xx e C +++； D. ln(1)xx e C -++.118．积分2cos xdx =⎰( ).CA.11sin 224x x C -+； B. 11sin 224x x C -++； C. 11sin 224x x C ++； D. 11sin 224x x C --+.119．积分3cos xdx =⎰( ).AA. 31sin sin 3x x C -+；B. 31sin sin 3x x C -++；C. 31sin sin 3x x C ++；D. 31sin sin 3x x C --+.120．积分x=⎰( ).AA. arctan C + ；B. 2(arctan C ++ ；C. C + ；D. 2(C + .121．如果sin xx是()f x 的一个原函数，则()xf x dx '=⎰( ).D A. sin cos x x C x ++ ； B. sin cos xx C x -+ ； C. 2sin cos x x C x ++ ； D. 2sin cos xx C x-+ . 122．如果arccos x 是()f x 的一个原函数，则()xf x dx '=⎰（ ）．BA.arcsin x c -+ ；arccos x c -+ ；arcsin x c + ；arccos x c ++ .123．如果arcsin x 是()f x 的一个原函数，则='⎰dx x f x )(( ).AA.arcsin x c -+ ；arcsin x c ++ ；arcsin x c -+ ；arcsin x c + .124．如果arctan x 是()f x 的一个原函数，则='⎰dx x f x )(( ).BA .2arctan 1x x c x +++； B . 2arctan 1xx c x -++ ；C.2arctan 1x x c x --++ ； D. 2arcsin 1xx c x -+++ .125．如果()ln 3xf x =，(3)x x f e dx e -'=⎰( ).C A. 3x C + ； B. 3x C -+ ；C. 13x C + ；D. 13x C -+ .126．积分x xe dx =⎰ ( ).BA. x x xe e C -++ ；B. x x xe e C -+ ；C. xxxe e C --+ ； D. xxxe e C ++ .简单有理函数的积分 127．积分221(1)dx x x =+⎰( ).C A. 1arctan x C x -++ ； B. 1arctan x C x-+ ；C. 1arctan x C x --+ ；D. 1arctan x C x++ .128．积分421x dx x =+⎰( ).A A. 31arctan 3x x x C -++ ； B. 31arctan 3x x x C +++ ； C. 31arctan 3x x x C --+ ； D. 31arctan 3x x x C +-+ .129．积分2125dx x x =++⎰( ).BA. 1arctan2x C ++ ； B. 11arctan 22x C ++ ； C. arctan(1)x C ++ ； D. 1arctan(1)2x C ++ .130．积分2123dx x x =+-⎰( ).D A. 11ln43x C x ++- ； B. 13ln 41x C x -++ ； C. 13ln41x C x ++- ； D. 11ln 43x C x -++ .定积分（18题）131．变上限积分⎰xa dt t f )(是（ ）．CA. ()f x '的所有原函数；B. ()f x '的一个原函数；C. ()f x 的一个原函数；D. ()f x 的所有原函数 .132．如果0()sin(2)xx t dt Φ=⎰，则()x 'Φ=( ).CA. cos(2)x ；B. 2cos(2)x ；C. sin(2)x ；D. 2sin(2)x .133．如果()x Φ=，则()x 'Φ=( ).D；；. 134．设()sin xaF x tdt =⎰，则()F x '=（ ）．BA. sin t ；B. sin x ；C. cos t ；D. cos x .135．如果()ln cos xf t dt x =⎰，则()f x '=( ).BA. 2sec x ；B. 2sec x -；C. 2csc x ；D. 2csc x -.136．如果30()sin xf t dt x x =+⎰，则()f x '=( ).AA. sin 6x x -+；B. sin 6x x +；C. 2cos 3x x +；D. 2cos 3x x -+.137．积分121dx x--=⎰( ).B A. ln 2 ； B. ln 2- ；C. ln 3 ； D. ln 3- .138．下列定积分为零的是（ ）．CA ．121cos x xdx -⎰ B ．11sin x xdx -⎰ C ．11(sin )x x dx -+⎰ D ．11(cos )x x dx -+⎰139．若)(x f 在],[a a -上连续，则[()()]cos aaf x f x xdx ---=⎰（ ）．AA. 0 ；B. 1 ；C. 2 ；D. 3 .140．下列定积分为零的是（ ）．CA ．121cos x xdx -⎰B ．11sin x xdx -⎰ C ．11(sin )x x dx -+⎰ D ．11(cos )x x dx -+⎰141．如果)(x f 在],[a a -上连续，则[()()]cos a af x f x xdx ---=⎰( ).DA.2π；B. 2()f a ；C. 2()cos f a a ；D. 0.142．积分2111dx x -=+( ).DA. 12π；B. 6π；C. 3π；D. 712π.143．积分0cos x xdx π=⎰( ).AA . -2；B . 2；C . -1；D . 0.144．积分91=⎰( ).B A. 2ln2- ； B. 2ln 2 ；C. ln 2- ； D. ln 2 .145．积分01x x dx e e-=+⎰( ).D A. 3π ； B. 4π ；C. 6π； D. 12π .146．积分1=⎰( ).CA. ；B. ；C.2； D. 2- .无穷区间的广义积分147．如果广义积分2110k dx x π+∞=+⎰，则k =( ).C A.13；B. 14；C. 15；D. 16. 148．广义积分20x xe dx +∞-=⎰( ).BA.13；B. 14；C. 15；D. 16. 4．多元函数微分学（20题）偏导数与全微分（18题）149．函数22arcsin 4x y z +=的定义域为( ).C A. 22{(,)14}x y x y ≤+≤；B. 22{(,)4}x y x y +≤； C. 22{(,)14}x y x y <+≤；D. 22{(,)1}x y x y +>.150．如果(,)()yf x y x y x x+=+，则(,)f x y =( ).DA. 21yx +；B. 21y x +；C. 21x y +；D. 21x y +.151．如果22(,)f x y xy x y +=+，则(,)f x y =( ).AA . 22x y -；B . 22x y +；C . 22y x -；D . 22y x +.152．如果z =2zx y∂=∂∂（ ）.A A . 2222()xy x y -+； B . 2222()xyx y +； C . 22222()y x x y -+； D . 22222()x y x y -+ . 153．设arctan yz x=，则2z x y ∂=∂∂( ).C A. 2222()xy x y -+； B. 2222()xyx y +； C. 22222()y x x y -+； D. 22222()x y x y -+ . 154．设22,y f x y y x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则(,)f x y x ∂=∂( ).AA.2(1)1x y y -+； B. 2(1)1x y y +-； C. 2(1)1y x x -+； D. 2(1)1y x x+- .155．如果yx z =，则2zx y∂=∂∂（ ）．A A. 1(1ln )y x y x -+； B. 1(1ln )y x y x --； C. 1(1ln )y x x y -+； D. 1(1ln )y x x y -- .156．如果arctanxz y=，则dz =( ).DA. 2222x y dx dy x y x y -+++；B. 2222x y dx dy x y x y -+++； C.2222y x dx dy x y x y -+++； D. 2222y x dx dy x y x y -+++ . 157．如果arctany z x =，则dz =( ).C A. 2222x y dx dy x y x y -+++； B. 2222x y dx dy x y x y-+++； C.2222y x dx dy x y x y -+++； D. 2222y x dx dy x y x y -+++ . 158．如果2ln(2)z x y =+，则dz =( ).C A. 222222x dz dx dy x y x y =+++； B. 222222x dz dx dy x y x y=+++； C. 222222y dz dx dy x y x y =+++； D. 222222y dz dx dy x y x y =+++ . 159．如果y x z =，则dz =( ).BA. 1ln y y x xdx yx dy -+；B. 1ln y y yx dx x xdy -+；C. 1y y yx dx x dy -+；D. 1y y x dx yx dy -+ .160．如果x z y =，则dz =（ ）．AA. 1ln x x xy dx y ydy -+；B. 1ln x x y ydx xy dy -+；C. 1ln y y yx dx x xdy -+；D. 1ln y y x xdx yx dy -+ .161．如果arctan yx z e =，则z x∂=∂( ).B A. arctan 22y xye x y +； B. arctan 22yx ye x y -+； C. arctan 22yx xe x y +； D. arctan 22yx xe x y -+ . 隐函数的导数与偏导数162．如果0=+-xy e e x y ，则dy dx=( ).AA. x y e y e x -+；B. x y e y e x+-； C. x y e x e y -+； D. x y e x e y +- . 163．如果，则z z x y∂∂∂∂-=（ ）.B A. 13； B. 13-； C. 12； D. 12- . 164．如果ln y z z x=，则z z x y x y ∂∂∂∂+=( ).C A. x ； B. y ； C. z ； D. xyz .165．如果z y x e xyz e =++，则dz =( ).D A. x y x y z z e xz e yz dx dy e xy e xy ++--+++； B. x y x y z z e yz e xz dx dy e xy e xy++--+++； C. x y x y z z e xz e yz dx dy e xy e xy +++++--； D. x y x y z z e yz e xz dx dy e xy e xy+++++-- . 166．如果22ln z y z x+=，则dz =( ).C A. 222(21)21z yz dx dy x z z -+--； B. 222(21)21z yz dx dy x z z +--； C. 222(21)21z yz dx dy x z z ----； D. 222(21)21z yz dx dy x z z --- . 多元函数的极值（2题）167．二元函数33(,)6f x y x y xy =+-的（ ）．DA. 极小值为(0,0)0f =，极大值为(2,2)8f =-；B. 极大值为(0,0)0f =，极小值为(2,2)8f =-；C. 极小值为(2,2)8f =-；D. 极大值为(2,2)8f =- .168．二元函数22(,)36f x y x xy y x y =++--的（ ）．CA. 极小值为(0,0)0f =；B. 极大值为(0,0)0f =；C. 极小值为(0,3)9f=-； D. 极大值为(0,3)9f=- .5．概率论初步（12题）事件的概率（7题）169．任选一个不大于40正整数，则选出的数正好可以被7整除的概率为( ).DA. 13； B.15； C.17； D.18.170．从5个男生和4个女生中选出3个代表，求选出全是女生的概率( ).AA. 121； B.2021； C.514； D.914.171．一盒子内有10只球，其中4只是白球，6只是红球，从中取三只球，则取的球都是白球的概率为（）．BA. 120； B.130； C.25； D.35.172．一盒子内有10只球，其中6只是白球，4只是红球，从中取2只球，则取出产品中至少有一个是白球的概率为（）．CA. 35； B.115； C.1415； D.25.173．设A与B互不相容，且pAP=)(，qBP=)(，则()P A B=（）．DA. 1q-； B. 1pq-； C. pq； D. 1p q-- .174．设A与B相互独立，且pAP=)(，qBP=)(，则()P A B=（）．CA. 1q-； B. 1pq-； C. (1)(1)p q--； D. 1p q-- .175．甲、乙二人同时向一目标射击，甲、乙二人击中目标的概率分别为和，则甲、乙二人都击中目标的概率为（）．BA. ；B. ；C. ；D. .随机变量及其概率分布（2题）176．设随机变量X的分布列为则k =（ ）.D A. ； B. ； C. ； D. .177．设随机变量X 的分布列为则{0.52}P X -≤<=（ ）.CA. ；B. ；C. ；D. .离散型随机变量的数字特征（3题） 178．设离散型随机变量ξ的分布列为则ξ的数学期望A. 715； B. 715-； C. 1715； D. 1715- . 179．设随机变量X 满足()3E X =，(3)18D X =，则2()E X =（ ）．BA. 18；B. 11；C. 9；D. 3 . 180．设随机变量X 满足2()8E X =，()4D X =，则()E X =（ ）．CA. 4；B. 3；C. 2；D. 1 .。