教学目标1理解数列概念

3.1.1数列

教学目标：1．理解数列概念，了解数列和函数之间的关系；2．了解数列的通项公式，并会用通项公

式写出数列的任意一项；3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式；4．提高观察、抽象的能力．

教学重点：1．理解数列概念；2．用通项公式写出数列的任意一项． 教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式． 教学方法：发现式教学法 教学过程：

（1）复习回顾

在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的定义． 由学生齐声回答函数定义．

函数定义(板书)：

如果A 、B 都是非空擞 集，那么A 到B 的映射B A f →:就叫做A 到B 的函数，记作：)(x f y =，其中.,B y A x ∈∈

（Ⅱ）讲授新课

在学习第二章的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子。

观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义） 由学生归纳、总结上述例子共同特点：均是一列数；有一定次序 引出数列及有关定义 一、 定义：

1、数列：按一定次序排列的一列数叫做数列；

2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）。第2项，…，第n 项…。

如：上述例子均是数列，其中例①：“4”是这个数列的第1项（或首项）“9”是这个数列的第6项。

数列的一般形式：Λ

Λ,,,,,3

21n a a a a ，或简记为

{}n a ，其中n a 是数列的第n 项

综合上述例子，理解数列及项定义

如：例②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31

”是这个数列的第“3”项，等等。

下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：

项 1 51

41312

1 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

序号 1 2 3 4 5

看来，这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：

n a n 1

=

来表示其对应关系

即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项

由学生结合上述其他例子，练习找其对应关系

如：数列①：

n

a =n+3(1≤n ≤7)；数列③：

n a n n (1011-=

≥1）；数列⑤：n n a )1(-=n ≥1）

4．通项公式：如果数列{}

n a 的第n 项n a

与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N +

（或它的有限子集

{}n ,,2,1Λ的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的

解析式。

对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象。看来，数列也可根据其通项公式来函出其对应图象，下面同学们练习画数列①②的图象。

生：根据扭注通项公式画出数列①，②的图象，并总结其特点。

图3—1

特点：它们都是一群弧立的点

5．有穷数列：项数有限的数列 6．无穷数列：项数无限的数列 二、例题讲解

例1：根据下面数列

{}n a 的通项公式，写出前5项：

（1）

n a n n

a n n n ?-=+=

)1()2(;1

通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项。

解：（1）

;

65;54;43;32;21.5,4,3,2,154321======a a a a a n (2) ;

5;4;3;2;21

.5,4,3,2,154321-==-====a a a a a n

例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）1，3，5，7； （2）;51

5;414,313;2

122222---- （3）,541,431,321,211?-?-?-?-

分析：

（1）项1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1

↓ ↓ ↓ ↓

序号 1 2 3 4

∴1

2-=n a n ；

（2）序号：1 2 3 4

↓ ↓ ↓ ↓

项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1

↓ ↓ ↓ ↓ 项分子： 22-1 32-1 42-1 52

-1

∴

1)1(2+-=

n n n a n ； （3）序号 211

1

?-

↓

321 3 ?-↓ 431 3 ?-↓ 541 4

?-↓

‖ ‖ ‖ ‖

)11(11)1(1

+?- )12(21)1(2+?- )13(31)1(3+?- )12(21

)1(2

+?- ∴

)1(1

)1(+-=n n a n

n （Ⅲ）课堂练习：由学生思考课本P 112练习1，2，3，4。由学生板演练习1，2。老师[提问]练习3，

4，并根据学生回答评析

（Ⅳ）课时小结：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式。

（V ）课后作业：课本P 114习题3.1 1，2；预习内容：课本P 112～P 13 预习提纲：①什么叫数列的递推公式？

②递推公式与通项公式有什么异同点？

板书设计：

教学后记

§3.1.2数列

教学目标：1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2．会根据数列的递推公式写

出数列的前几项；3．培养学生推理能力． 教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点：理解递推公式与通项公式的关系 教学方法：启发引导法 教学过程：

(I)复习回顾

上节课我们学习了数列及有关定义，下面先来回顾一下上节课所学的主要内容．

[提问]上节课我们学习了哪些主要内容？

由学生 [回答]数列、项、表示形式、通项公式、数列分类等等． (Ⅱ)讲授新课

我们所学知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题． 下面同学们来看此图：钢管堆放示意图。学生观察图片，寻其规律，建立数学模型． 模型一：自上而下：

第1层钢管数为4；即：1?4＝1+3 第2层钢管数为5；即：2?5＝2+3 第3层钢管数为6；即：3?6＝3+3 第4层钢管数为7；即：4?7＝4+3 第5层钢管数为8；即：5?8＝5+3 第6层钢管数为9；即：6?9＝6+3 第7层钢管数为10；即：7?10＝7+3

若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1

(3+=n a n ≤n ≤7） 同学们运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，这完全正确，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数。这会给我们的统计与计算带来很多方便。

同学们再来看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律2，建立模型二） 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。

即41=a

11561

1452312+=+==+=+==a a a a 依此类推：11+=-n n a a （2≤n ≤7）

对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。 一、定义：

递推公式：如果已知数列{}

n a 的第1项（或前几项），且任一项n a

与它的前一项1

-n a （或前n 项）

间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

说明：递推公式也是给出数列的一种方法。 二、例题讲解

例1：已知数列{}n a 的第1项是1，以后的各项由公式

11

1-+

=n n a a 给出，写出这个数列的前5项。 分析：题中已给出{}n a 的第1项即11=a ，递推公式：

11

1-+

=n n a a

解：据题意可知：

3211,211,123121=+==+==a a a a a 。58

,3511534=

=+=a a a

例2：已知数列{}n a 中，n

a a a a a n n n (3,2,1212

1--+===≥3）

试写出数列的前4项

解：由已知得23

3,73,2,123412321=+==+===a a a a a a a a

（Ⅲ）课堂练习：课本P 113练习 1，2，3（书面练习）

（板演练习1.写出下面各数列的前4项，根据前4项写出该数列的一个通项公式。

（1）

n

a a a a n

n (2,111+

==+≥2）； （2）n a a a a a n n n (23,2,12122---===≥3）

老师给出答案，结合学生所做进行评析。 （Ⅳ）课时小结

这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，课后注意理解。注意它与通项公式的区别在于：

1． 通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n 项）之间的关系。 2． 对于通项公式，只要将公式中的n 依次取胜，2，3…即可得到相应的项。而递推公式则要已知首项

（或前n 项），才可求得其他的项。 （V ） 课后作业

一、课本P 114习题3.1 3，4 二、1．预习内容：课本P 114—P 116

3预习提纲：①什么是等差数列？②等差数列通项公式的求法？ 板书设计

教学后记

§3.2.1 等差数列

教学目标：

1．明确等差数列的定义；

2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道n

d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题； 3．培养学生观察、归纳能力． 教学重点：

1、等差数列的概念；

2、等差数列的通项公式 教学难点：

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法：

启发式数学 教学过程：

(I)复习回顾

上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。 （Ⅱ）讲授新课

看这些数列有什么共同的特点？

由学生积极思考，找上述数列共同特点。 对于数列①n

a n =（1≤n ≤6）；1

1=--n n a a （2≤n ≤6）

对于数列②

12

=n a -2n （n ≥1）

2

1-=--n n a a （n ≥2）

对于数列③

5n

a n =

（n ≥1）

51

1=

--n n a a （n ≥2）

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，51

。

二、等差数列的通项公式

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是

d ，则

据其定义可得：

???

??=-=-=---d

a a d

a a d a a n n n

12312)1(个等式

若将这n-1个等式相加，则可得：

d

n a a n )1(1-+=

看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n

a 。

如数列①n

n a n =?-+=1)1(1（1≤n ≤6）

数列②：n

n a n 212)2()1(10-=-?-+=（n ≥1）

数列③：

551)1(51n n a n =?-+=

（n ≥1）

由上述关系还可得：d

m a a m )1(1-+=

即：d

m a a m )1(1--=

则：

=n a d n a )1(1-+=d

m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+--

如：d

a d a d a d a a 43212345+=+=+=+=

三、例题讲解

例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：（1）由35285,81-=-=-==d a ，所以n=20，得49

)3()120(820-=-?-+=a

（2）由4)5(9,51-=---=-=d a ，得数列通项公式为：)

1(45---=n a n

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

（Ⅲ）课堂练习：（口答）课本P 118练习3；（书面练习）课本P 117练习1

组织学生自评练习（同桌讨论） （Ⅳ）课时小结

本节主要内容为：①等差数列定义。即

d

a a n n =--1(n ≥2)；②等差数列通项公式

=

n a d n a )1(1-+(n ≥1)

推导出公式：d

m n a a m n )(-+= （V ）课后作业

一、课本P 118习题3.2 1，2

二、1．预习内容：课本P 116例2—P 117例4

2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？ ②等差数列有哪些性质？ 板书设计

教学后记

§3.2.2等差数列

教学目标：

1．明确等差中的概念．

2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式 3．培养学生的应用意识． 教学重点：

等差数列的性质的理解及应用 教学难点：

灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 教学方法：

讲练相结合 教学过程：

(I)复习回顾

首先回忆一下上节课所学主要内容：

1． 等差数列定义：

d

a a n n =--1（n ≥2）

2． 等差数列通项公式：

d

n a a n )1(1-+=（n ≥2）

推导公式：d

m n a a m n )(-+=

（Ⅱ）讲授新课

解1：由题意可知

??

?=+==+=(2)

3111(1)

10411215d a a d a a

解之得????

?=-=32

1d a 即这个数列的首项是-2，公差是3。

或由题意可得：d

a a )512(512-+=即：31=10+7d

可求得d=3，再由

d

a a 415+=求得1=-2

解2：设

{}n a 表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：

a 1=33, a 12=110，n=12，∴d a a )112(112-+=,即时10=33+11d 。解之得：7=d 因此，,103,96,89,82,75,68,61,54,47740,40733111098765432=========+==+=a a a a a a a a a a

答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm ，47cm ，54cm ，61cm ，68cm ，75cm ，82cm ，89cm ，96cm ，103cm.

[提问]如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列数列，那么A 应满足什么条件？ 答：由定义得A-a =b -A ，即：

2b a A +=

；反之，若2b

a A +=

，则A-a =b -A

由此可可得：

,,2b a b

a A ?+=

成等差数列，若a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差

中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13…中

5是否是1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。 看来，

7

3645142,a a a a a a a a +=++=+

从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q ，则，

q

p n m a a a a +=+

注：结合例子，熟练掌握此性质 思考例题

分析：由等差数列的定义，要判定

{}n a 是不是等差数列，只要看1--n n a a （n ≥2）是不是一个与

n 无关的常数。

解：取数列

{}n a 中的任意相邻两项1-n a 与n a （n ≥2），

则：

p

q p pn q pn q n p q pn a a n n =+--+=+--+=--)(]

)1([)(1

它是一个与n 无关的常数，所以

{}n a 是等差数列。在q

n p a n

+?=中令n=1，得：

q p a +=1，所以这个等差数列的首项是p=q ，公差是p.看来，等差数列的通项公式可以表示为：q

pn a n +=，其中p 、q 是常数。

（Ⅲ）课堂练习：（口答）课本P 118练习4；（书面练习）课本P 117练习2。 师：给出答案 生：自评练习 （Ⅳ）课时小结

本节主要概念：等差中项；另外，注意灵活应用等差数列定义及通项公式解决相关问题。 （Ⅴ）课后作业

一、课本P 118习题3.2 8，9 二、1．预习内容：课本P 119—P 120

2．预习提纲：①等差数列的前n 项和公式；

②等差数列前n 项和的简单应用。

教学后记

§3.3.1等差数列的前n 项和

教学目标:

1．掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路．

2．会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题. 教学重点:

等差数列n 项和公式的理解、推导及应用 教学难点:

灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题. 教学方法:

引导式教学 教学过程:

(I)复习回顾

经过前面的学习，我们知道，在等差数列中 1）

d

a a n n =--1（n ≥1），d 为常数

2）若b A a ,,为等差数列，则

2b a A +=

3）若q

p n m +=+，则q p n a a a a m +=+

（Ⅱ）讲授新课

利用前面所学知识，今天我们来探讨一下等差数列的求和问题 看钢管堆放示意图，

我们已经知道，这各层的钢管数可看作一个首项7,1,41===n d a 的等差数列，利用

3

1)1(4+=?-+=n n a n 可以很快捷地求出每一层的钢管数。如果现在要问：这一共有多少钢管呢？

这个问题又该如何解决？

由学生积极思考，解决问题得：4+5+6+7+8+9+10=49 （或=（4+10）+（5+9）+6+8）+7=7（4+10）/2）

对于一般的等差数列，又该如何去求它的前n 项和？ 设等差数列

{}n a 的前n 项和为n S ，即

1231211121(2)

(1) a a a a a a a a a a a S a a a S n n n n n n n n n +==+=+=+++=++=---ΛΘΛΛ或

∴①+②可得：2

)(1n n a a n S += ∴

2

)

(1n n a a n S +=

或利用定义可得：??

?--+-+=-++++=]

)1([)(]

)1([)(111d n a d a a S d n a d a a S n n n n n ΛΛ

两式相加可得：)

(21n n a a n S +

即

2)

(1n n a a n S +=

将d

n a a n )1(1-+=代入可得：

d n n na S n 2)

1(1-+

=

综上所述：等差数列求和公式为：

d n n na a a n S n n 2)

1(2)(11-+=+=

下面来看一下求和公式的简单应用

例1：一个堆放铅笔的V 型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？

解：由题意可知，这个V 形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为

{}n a ，其中120

,1120

1==a a ，根据等差数列前n 项和的公式，得

7260

2)

1201(120120=+?=

S

答：V 形架上共放着7260支铅笔。

例2：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？ 解：设题中的等差数列为{}n a ，前n 项为n S

则：

54

,4)10()6(,101==---=-=n S d a

由公式可得

5442)

01(10=?+

-n n n 。解之得：3,921-==n n （舍去）

∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54

（Ⅲ）课堂练习：（书面练习）课本P 122练习1。（板演练习）课本P 122练习题。 注：给出答案，结合学生所做讲评练习。

（Ⅳ）课时小结：1。等差数列前

n

项和公式：

2)

(1n n a a n S +=

；

d n n na S n 2)

1(1-+

=；2．等差数列前n 项和公式获取思路

（V ）课后作业：1．课本P 122习题3.3 1，2；2．预习内容：课本P 121—P 122；3．预习提纲：如

何灵活应用等差数列求和公式解决相关问题？

板书设计：

教学后记：

§3.3.2 等差数列的前n 项和

教学目标：

1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式． 2．了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题. 教学重点：

熟练掌握等差数列的求和公式 教学难点：

灵活应用求和公式解决问题. 教学方法：

讲练相结合 教学过程：

(I)复习回顾

（提问）等差数列求和公式？

（回答）

d n n na a a n S n n 2)

1(2)(11-+=+=

（Ⅱ）讲授新课

结合下列例题，掌握一下它的基本应用

例1：求集合

{}100,,7*

<∈=m N n n m m 且的元素个数，并求这些元素的和。

解由m=100，得

72

147100=<

n 。满足此不等式的正整数n 共有14个，所以集合m 中的元素共有14个，

从小到大可列为：7，7×2，7×3，7×4，...7×14即：7，14，21，28， (98)

这个数列是等差数列，记为{},

n a 其中

735

2)

987(14 98,714141=+?=

∴==S a a

答：集合m 中共有14个元素，它们和等于735

例2：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n 项和的公式吗？

分析：若要确定其前n 项求和公式，则要确定 d.1和a 由已知条件可获两个关于1a 和d 的关系式，从而可求得.

解：由题意知

1220

,3102010==S S ，代入公式

d n n na S n 2)1(1-+

=

可得

??

?=+=+1220

19020310451011d a d a 解得???==641d a n n n n n S n +=?-+=∴2362)1(4

看来，可以由S 10与S 20来确定S n 。

例3：已知数列

{},n a 是等差数列，S n

是其前n 项和，

还应证：S 6，S 12-S 6，S 18-S 12成等差数列，设

k

k k k k S S S S S N k 232,,,--∈+成等差数列吗？

由学生分析题意，解决问题.

解：设{},n a 首项是1a ，公差为d

则：

6543216a a a a a a S +++++=

为等差数列

1218612661212111098712111098718

17161514131218665432165432112

1110987612,,3636)()6()6()6()6()6()6(3636)()6()6()6()6()6()6(S S S S S d

S S d a a a a a a d a d a d a d a d a d a a a a a a a S S d S d a a a a a a d a d a d a d a d a d a a a a a a a S S --∴+-=++++++=+++++++++++=+++++=-+=++++++=+++++++++++=+++++=-

同理可得k

k k k k S S S S S 232,,--成等差数列.

（Ⅲ）课堂练习：（学生板演练习）课本P 122练习本，5，6 老师给出答案，讲评练习. (Ⅳ)课时小结：综上所述：①灵活应用通项公式和n 项和公式；②k

k k k k S S S S S 232,,--也成等

差数列.

（V ）课后作业：1．课本P 123习题3.3 4，6，8； 2．预习内容：课本P 126—P 127

预习提纲：①什么是等比数列？②等比数列的通项公式如何求？

板书设计

教学后记

§3.4.1 等比数列

教学目标：1．明确等比数列的定义．2．掌握等比数列的通项公式.

教学重点：等比数列定义：q a a n

n =+1

（q 为常数）；等比数列通项公式：1

1-=n n q a a 教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题. 教学方法：发现式教学法，比较式教学法 教学过程：

(I)复习回顾

前面我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下主要内容（学生回答）。

①等差数列定义：d

a a n n =--1（n ≥2）

②等差数列性质：

（1）a ，A ，b 成等差数列，由2b a A +=

（2）若m+n=p+q ，则a m +a n =a p +a q .

（3）k k k k

k S

S S S S 232,,--…成等差数列. ③等差数列求和公式：

2)(1n n a a n S +=

d n n na 2)

1(1-+=

（Ⅱ）讲授新课

下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点？（放投影片）

启发学生观察数列，找其共同特点

对于数列①，

2;

21

1==--n n

n n a a a （n ≥2）

对于数列②，

5;

51

==-n n

n n a a a （n ≥2）

对于数列③，2

1

;2

1)1(11

1-=?

-=--+n n n n n a a a （n ≥2）

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点. 一、定义：

等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这佧数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：

)

0(:1≠=-q q a a n n

如：数列对于数列①，②，③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，21

-

.

等比数列的通项公式又如何呢？ 1

、等比数列的通项公式 由定义式可得：

???????????===--1-n

(2)

(1)

)1(1

2

3

12

q a a q a a q a a n n n

ΛΛ个等式

若将上述n-1个等式相乘，便可得：

11

34

2312--=???n n n q a a a a a a a a Λ

即：1

1-?=n n q a a （n ≥2）

当n=1时，左=a 1，右=a 1，所以等式成立 ∴等比数列通项公式为：

)

0(111≠??=-q a q a a n n

或者由定义得：

q a a 12=； 2

1123)(q a q q a q a a ===；

Λ

Λ312134)(q a q q a q a a ===；

)

0(1111≠??==--q a q a q a a n n n

n=1时，等式也成立，即对一切*

∈N n 成立. 如：数列①，1

21-?=n n a （n ≤64）表示这个等比数列的各点都在函数1

2-=x y 的图象上.如图

所示；

图3-2

由学生练习数列②，③的通项公式，理解等比数列军政府及通项公式推导过程. （Ⅲ）课堂练习

例1：培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒？

解：由于每一代的每一粒种子都可得120粒种子，所以每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数组成等比数列，记为

{}n a

其中

10

1551105.2120120,120,120?≈?=∴==-a q a

答：到第5代大约可以得到种子2.510

10?粒.

由学生自练课本P 128练习1.。老师（提问）课本P 128练习3.，学生思考后回答. 讲评练习.

（Ⅳ）课时小结：本节课主要学习了等比数列的定义，即：

)0(1

≠=-q q a a n n

等比数列的通项公式：1

1-?=n n q a a 及推导过程. （V ）课后作业

一、课本P 129习题3.4 1

二、1．预习内容：课本P 127—P 128

2．预习提纲：①什么是等比中项？②等比数列有哪些性质？

板书设计

教学后记

§3.4.2 等比数列

教学目标：1．明确等比中项概念．2．进一步熟练掌握等比数列通项公式.；3．培养学生应用意识. 教学重点：等比中项的理解与应用；等比数列定义及通项公式的应用 教学难点：灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题. 教学方法：启发引导式教学法 教学过程：

(I)复习回顾

我们共同来回忆上节课所学主要内容.

学生答：等比数列定义：)0(1

≠=-q q a a n n

；等比数列通项公式：)

0,(111≠?=-q a q a a n n

（Ⅱ）讲授新课

与等差数列对照，看等比数列是否也具有类似性质？ 由学生答：（1）b A a ,,成等差数列

2b a A +=

?

如果在b a 与中间插入一个数G,使b G a ,,成等比数列，即ab G G b a G =∴=2

若ab G =2

，则G b a

G =，即b G a ,,成等比数列 ∴b G a ,,成等比数列

0)b (a 2

≠?=?ab G 综上所述，如果在b a 与中间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，那么G 叫做b a 与的等经中项. 由学生答：（2）若m+n=p+q ，则

q

p n m a a a a +=+

若在等比数列中，m+n=p+q ，q

p n m a a a a ,,,有什么关系呢？

由学生答：由定义得：

1

1n 11 --==n m m q a a q a a

1

1q 11 --?==q p p q a a q a a

2

2

122

1-+-+=?=?q p q p n m n m q a a a q a a a

（2）若m+n=p+q ，则q

p n m a

a a a ?=?

下面来看应用这些性质可以解决哪些问题？

例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解：设这个等比数列的第1项是1a ，公比是q ，那么：

1221=q a ，① 1831=q a ， ②

由②÷①可得第

23

=

q ③ 把③代入①可得8

316

121==∴=q a a a

答：这个数列的第1项与第2项是316

和8.

例2：已知

{}{}

n n b a ,是项数相同的等比数列，求证

{}n n b a ?是等比数列.

证明：设数列{}

n a 的首项是1a ，公比为q 1;{}n b 的首项为b 1

，公比为q 2

，那么数列{}n n b a ?的第n

项与第n+1项分别为：

n n n

n n n q q b a q q b a q b q a q b q a )()(21111211121111

2

11

1

1与即为与---??????

.)()(211

2111211111q q q q b a q q b a b a b a n n n n n n ==??-++Θ

它是一个与n 无关的常数，所以{}

n n b

a

?是一个以q 1q 2为公比的等比数列.

（Ⅲ）课堂练习：由学生板演练习：课本P 128练习2.，老师结合学生所做，讲评练习. 由学生书面练习：课本P 128练习4，5 （Ⅳ）课时小结：本节主要内容为：

（1） 若a ，G ，b 成等比数列，则

G ab G ,2=叫做a 与b 的等经中项. （2） 若m+n=p+q ，q

p n m a a a a ?=?

（V ）课后作业

一、课本P 129习题3.4 6，7，8 二、1．预习内容：课本P 129—P 130

2．预习提纲：①等比数列前n 项和公式；②如何推导等比数列的前n 项公式？

板书设计

教学后记

§3.5.1 等比数列的前n项和

教学目标：1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.

教学重点：等比数列的前n项和公式；等比数列的前n项和公式推导.

教学难点：灵活应用公式解决有关问题.

教学方法：启发引导式教学法

教学过程：

(I)复习回顾

首先来回忆等比数列定义，通项公式以及性质.

由学生答（1）定义：

q

a

a

n

n=

-1（n≥2，

)0

≠

q

（2）等比数列通项公式：

)0

,

(

1

1

1

≠=-q

a

q

a

a n

n

（3）性质：①

b

G

a,

,成等比数列ab

G=

?2；②若m+n=p+q，则q

p

n

m

a

a

a

a?

=

?

（Ⅱ）讲授新课