2018-2019学年浙江省衢州市五校联考高二(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年浙江省衢州市五校联考高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={1，5}，B={1，3，4}，则A∪B=（）A. B. 3， C. 3，4， D. 4，2.设向量=（2，2，0），=（cos，，），（0°＜α＜180°），若 ⊥，则角α=（）A. B. C. D.3.过抛物线y2=2x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=4，则|AB|=（）A. 4B. 5C. 6D. 84.直线11：2x-my-1=0，l2：（m-1）x-y+3=0，则“m=2”是“l1∥l2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.下列命题正确的是（）A. 若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行B. 若平面⊥，⊥，则平面⊥C. 若l，m是两条不同的直线，⊥平面，，则⊥D. 若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面6.直线l：y=-x+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则△OAB的面积为（）A. B. C. D.7.函数f（x）=x3ln|x|的大致图象是（）A.B.C.D.8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是棱AD的中点，M是棱CC1上的点，且CC1=3CM，则直线BM与B1N所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.9.过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）右焦点，且垂直于x轴的直线l与双曲线C交于A，B两点，O是坐标原点．若∠AOB=∠OAB，设双曲线C的离心率为e，则e2=（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E为CD的中点，F为线段CE（端点除外）上一动点，现将△DAF沿AF折起，使得平面ABD⊥平面ABC，则当直线FD与平面ABCF所成角取得最大时，点D 到平面ABC的距离为（）A. B. 1 C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.直线x-y+6=0的斜率为______；倾斜角为______．12.双曲线C：=1的焦距为______；渐近线方程是______．13.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（单位：cm），则该“堑堵”的体积为______cm3，表面积为______cm2．14.如图，在△ABC中，M为边BC上一点，=4，∠AMC=，AM=2，△AMC的面积为3，则|CM|=______；cos∠BAC=______．15.对于直线l上任意一点P（x，y），点Q（x+y，2x+y）在此直线l上，则直线l的方程为______．16.已知圆M：x2+y2-2ax-2by+a2-1=0与圆N：x2+y2+2x+2y-2=0交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M半径最小时圆M的方程为______．17.已知共面的三个单位向量，，满足===，若空间向量满足=，且对于任意x，y∈R，恒有|-（x+y）|≥||=，则||=______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知f（x）=4cos x sin（x+）-．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调增区间．19.已知f（x）=2x2+2ax+a+4．（Ⅰ）若任意x∈R，都有f（x）＞0，求a的取值范围；（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，存在x∈[1，3]使关于x的不等式f（x）≤b成立，求实数b的取值范围．直角三角形，且∠ACB=90°，CC1=2，D，E分别是棱CC11，AA1的中点．（Ⅰ）求证：直线DB1⊥平面BDE；（Ⅱ）求直线A1B1与平面BDE所成的角的正弦值．21.已知数列{a n}，a1=2，b n=（n∈N*），且数列{b n}为公差为1的等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，数列{c n}的前n项和S n，对于一切n∈N*，S n∈（m，m+6），求实数m的取值范围．22.已知椭圆C：=l（a＞b＞0）过点（1，0），且它的离心率为，直线l与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若弦AB的中点M到椭圆C中心的距离为1，求弦长|AB|的最大值；（Ⅲ）过原点O作直线m⊥AB，垂足为P，若|OP|=1，|AP|•|PB|=，求直线l的方程．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={1，5}，B={1，3，4}；∴A ∪B={1，3，4，5}． 故选：C ．进行并集的运算即可．考查列举法表示集合的定义，以及并集的运算． 2.【答案】B【解析】解：∵向量=（2，2，0），=（cos），（0°＜α＜180°），⊥，∴=2cosα-1=0，∴cosα=，∵0°＜α＜180°， ∴角α=60°． 故选：B ．利用向量垂直的性质直接求解．本题考查角的求法，考查向量的垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.【答案】B【解析】解：抛物线y 2=2x 的焦点F（，0）， 准线方程为x=-， 即有|AB|=|AF|+|BF|， 由抛物线的定义可得， |AF|=x 1+，|BF|=x 2+， 即有|AB|=x 1+x 2+1 =4+1=5． 故选：B ．求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得|AB|=x 1+x 2+1，计算即可得到所求值． 本题考查抛物线过焦点的弦长的求法，注意运用抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题． 4.【答案】A【解析】解：直线11：2x-my-1=0，l 2：（m-1）x-y+3=0， 若“l 1∥l 2”，则2×（-1）+m （m-1）=0， 解得m=2或m=-1，当m=-1时或m=-2时都满足， ∴“m=2”是“l 1∥l 2”的充分不必要条件，故选：A ．根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面可能相交或平行，故A 错误； 若平面α⊥γ，β⊥γ，则平面α，β相交或平行，故B 错误；若l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，l ∥α，由线面平行的性质定理可得过l 的平面与α交于n ，可得n ∥m ，则l ⊥m ，故C 正确；若一条直线上的两个点到平面α的距离相等，则这条直线平行于平面α或与α相交，故D 错误． 故选：C ．由面面的位置关系可判断A ；由面面垂直的性质和面面的位置关系可判断B ；由线面平行和垂直的性质定理可判断C ；由直线上两点在平面的同侧和两侧，可判断D ． 本题考查空间线面和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查推理能力，属于基础题． 6.【答案】B【解析】解：根据题意，圆O ：x 2+y 2=1的圆心为（0，0），半径r=1，圆心O 到直线l ：y=-x+1的距离d==，弦AB 的长度|AB|=2×=， 则△OAB 的面积S=×|AB|×d=；故选：B．根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，由点到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离，由直线与圆的位置关系可得弦AB的长度，由三角形面积公式计算可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，直角三角形中的边角关系，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：f（-x）=（-x）3ln|-x|=-x3ln|x|=-f（x），函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当x→+∞时，f（x）→+∞，故排除B，故选：A．判断函数f（x）是奇函数，则图象关于原点对称，然后利用极限思想进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和极限思想利用排除法是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为1，则B（1，1，0），M（0，1，），N（，0，0），B1（1，1，1）．，．∴cos＜＞==．∴直线BM与B1N所成的角的余弦值是．故选：D．以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，求出的坐标，由两向量所成角的余弦值可得直线BM与B1N所成的角的余弦值．本题考查利用空间向量求解异面直线所成角，是基础的计算题．9.【答案】D【解析】解：由题意可知：AB为双曲线的通径，根据双曲线的对称性可知∠OAB=∠OBA，∵∠AOB=∠OAB，∴△AOB为等边三角形，∴设A（c，），B（c，-），∴可得OF=c=•，即ac=b2，由b2=c2-a2，结合e=，可得e2-e-=0，解得e=，即有e2=．故选：D．由双曲线的对称性及∠AOB=∠OAB，可知△AOB为等边三角形，求得A点，B点坐标，运用等边三角形的高为c，可得a，b，c的关系式，由b2=c2-a2，同除以a2，可得e的方程，由e＞1，解方程即可得到所求值．本题考查双曲线的性质，双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：如图，在矩形ABCD中，过点D作AF 的垂线交AF于点O，交AB于点M，设CF=x，（0＜x＜1.5），AM=y，∵DF∥AM，∴ABCD是矩形，AF⊥DM，∴△DAM∽△ADF，∴=，∴y=AM==，∵0＜x＜1.5，∴＜y＜，在翻折后的几何体中，∵AF⊥OD，AF⊥OM，∴AF⊥平面ODM，∴平面ODM⊥平面ABC，又平面ADB⊥平面ABC，∴DM⊥平面ABC，连结MF，则∠MFD是直线FD与平面ABCF所成角，∴∠MFD=θ，∵DM===，DF=3-x=，∴sinθ==y ==，∵，∴当y2=2时，sinθ取到最大值，最大值为．∴当直线FD与平面ABCF所成角取得最大时，点D到平面ABC的距离为．故选：C．在矩形ABCD中，过点D作AF的垂线交AF于点O，交ABy于点M，设CF=x，（0＜x＜1.5），AM=y，由△DAM∽△ADF，推导出y=，由0＜x＜1.5，得，在翻折后的几何体中，推导出DM⊥平面ABC，连结MF，则∠MFD是直线FD与平面ABCF所成角，即∠MFD=θ，由此能求出θ最大值时D到平面ABC的距离．本题考查线面角取最大值的点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．11.【答案】【解析】解：设直线x-y+6=0的斜率为k；倾斜角为θ．θ∈[0，π）．由直线x-y+6=0化为：y=x+6．∴k==tanθ；倾斜角θ=．故答案为：，．设直线x-y+6=0的斜率为k；倾斜角为θ．θ∈[0，π）．由直线x-y+6=0化为：y=x+6．即可得出斜率与倾斜角．本题考查了直线的方程、斜率与倾斜角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】10 y=【解析】解：双曲线C：=1，可得a=3，b=4，则c=5，所以双曲线的焦距为10；双曲线的渐近线方程为：y=．故答案为：10；y=．真假，一双曲线方程求解双曲线的焦距以及双曲线的渐近线方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．13.【答案】2 6【解析】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：下底面为腰为的等腰直角三角形，高为2的三棱柱．故：V=，S==6+4．故答案为2，6+4首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积和表面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14.【答案】6【解析】解：∵在△AMC中，∠AMC=，AM=2，△AMC的面积为3==，∴解得：|CM|=6．∵=4，∴BM=2，BC=8，∵∠AMB=π-∠AMC=，∴由余弦定理可得：AB===2，AC===2，∴cos∠BAC===．故答案为：6，．由已知利用三角形的面积公式可求|CM|的值，进而可得BM=2，BC=8，∠AMB=，利用余弦定理分别求得AB，AC的值，根据余弦定理可求cos∠BAC的值．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．15.【答案】y=【解析】解：设直线方程为：y=kx+b，（斜率存在）．则x+y=k（2x+y）+b，相减可得：2x=ky，∴2x=k2x+kb，上式对于∀x∈R都成立，∴b=0．∴k2=2，即k=．∴直线方程为：y=x．设直线方程为：y=kx+b，可得x+y=k（2x+y）+b，相减可得：2x=ky，2x=k2x+kb，根据上式对于∀x∈R都成立，即可得出．本题考查了直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】（x+1）2+（y+2）2=5【解析】解：如图所示（坐标系省略了），圆心N（-1，-1）为弦AB的中点，在Rt△AMN中，|AM|2=|AN|2+|MN|2，∴（a+1）2=-2（b+2）；∴（a+1）2=-2（b+2）≥0，于是有b≤-2；而圆M半径r=≥，∴当r=时，b=-2，a=-1，所求圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=5．故答案为：（x+1）2+（y+2）2=5．由题意得圆M的圆心坐标为（a，b），由图中直角三角形AMN利用勾股定理得到关系式，求半径最小时圆M的方程，得出圆M的半径r最小时b的值．本题主要考查了圆与圆的位置关系以及综合运用数学知识解决问题的能力，是中档题．17.【答案】【解析】解：如图，设，，，△OBC与△OAC是等边三角形，边长为1，∴=，∴||==||，∴MD⊥面OACB，∴||=||=．故答案为：．设，，，△OBC与△OAC是等边三角形，边长为1，从而=，进而||==||，MD⊥面OACB，||=||，由此能求出结果．本题考查向理的模的求法，考查平面向量运算法则、向量的模等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=4cos x sin（x+）-．=4cos x（），=2sin x cosx+2，=sin2x+，=，=．所以f（）=2=（Ⅱ）由于，所以函数的最小正周期为T=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为[，]（k∈Z）．【解析】（Ⅰ）首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）利用函数的关系式，直接求出函数的最小正周期和函数的单调区间．1本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.【答案】解：（Ⅰ）由△＜0⇒4a2-8（a+4）＜0，解得-2＜a＜4；（Ⅱ）f（x）的图象的对称轴x=-∈[-1，-]，∴f（x）min=f（1）=3a+6≤b，又a∈[1.2]，∴b≥1．【解析】（Ⅰ）用判别式＜0解得；（Ⅱ）转化为f（x）min≤b可解得．本题考查了二次函数的性质与图象，属基础题．20.【答案】证明：（Ⅰ）连结EB1，直三棱柱ABC-A1B1C1中，由题意得EB1==，DB1==，DE=1，∴ ，∴DE⊥DB1，又BD==，∴ =BB12=4，∴BD⊥DB1，又BD∩DE=D，BD，DE⊂平面BDE，∴直线DB1⊥平面BDE．解：（Ⅱ）取BB1中点M，BD中点G，连结EM，MG，EG，则EM∥A1B1，MG∥DB1，∴直线A1B1与平面BDE所成的角等于直线EM与平面BDE所成角，∵由（1）证得直线DB1⊥平面BDE，∴MG⊥平面BDE，∴∠MEG为直线与平面BDE所成角，在△MEG中，sin∠MEG====，∴直线A1B1与平面BDE所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）连结EB1，推导出DE⊥DB1，BD⊥DB1，由此能证明直线DB1⊥平面BDE．（Ⅱ）取BB1中点M，BD中点G，连结EM，MG，EG，则EM∥A1B1，MG∥DB1，从而直线A1B1与平面BDE所成的角等于直线EM与平面BDE所成角，由此能求出直线A1B1与平面BDE所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）数列{a n}，a1=2，b n=（n∈N*），当n=1时，b1=1，且数列{b n}为公差为1的等差数列．则：b n=1+（n-1）=n，则：．（Ⅱ）由于：，所以：c n==，则：+…+①，②，①-②得：．由于：a n＞0，所以：数列{S n}为单调递增数列，故：，且S n＜6，对于一切n∈N*，S n∈（m，m+6），故：＜，解得：＜，故m的取值范围是[0，）．【解析】（Ⅰ）首项利用已知条件求出数列的通项公式，（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和，再利用数列的单调性和子集关系求出参数m的取值范围．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】解；（Ⅰ）由题意知，b2=1，∴a2-c2=1①，∵，所以，3c2=2a2②，联立①②解得a2=3，因此，椭圆C的方程为；（2）由条件知直线l的斜率k是存在的，设直线l的方程为y=kx+t，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y并整理得（k2+3）x2+2ktx+t2-3=0，由韦达定理得，．设点M（x0，y0），则，．又∵ ，得．又===．当且仅当时，即k2=t2=3时，|AB|min=2．（Ⅲ）设直线：，点P的横坐标为x P，则由，得．原点到直线l的距离为，可得t2=k2+1．又得=，由（Ⅱ）=，可得k2=3，t2=4，所以，，b=±2，经检验，△＞0，且符合题意！因此，直线l的方程为．【解析】（Ⅰ）根据题意列出有关a、b、c的方程组，解出a、b的值，即可得出椭圆C的方程；（Ⅱ）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），设直线AB的方程为y=kx+t，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，并求出线段AB的中点M的坐标，由|OM|=1，得出k与t所满足的关系式，然后利用弦长公式并代入韦达定理得出|AB|2的表达式，经过化简，利用基本不等式即可求出|AB|的最小值；（Ⅲ）先写出直线m的方程，将直线m与直线AB的方程联立，可得出点P的横坐标，再利用弦长公式并结合韦达定理以及条件|AP|•|PB|=，得出k和t的值，并保证△＞0，即可得出直线l的方程．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程以及韦达定理设而不求法在椭圆综合中的应用，考查计算能力，属于中等题．。
2018-2019学年浙江省衢州市五校联考高二上学期期末考试数学试题 解析版
浙江省衢州市五校联考2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据并集定义，所有元素合到一起，得出结果。
【详解】集合，，则故选C【点睛】本题考查了并集的定义。
2．设向量，，，若，则角（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用，即与数量积为零，求得角。
【详解】得因为所以故选B【点睛】本题考查了空间向量的数量积知识点。
3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义，得到焦点弦长公式为，从而求得弦AB。
【详解】，2p=2，p=1故选B【点睛】本题考查了抛物线焦点弦长公式的应用。
4．直线，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两条直线平行的条件，求得m的值，就可以判断是的什么条件。
【详解】，，且或且所以“”是“”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查了两条直线平行的条件和充要条件这两个知识点。
5．下列命题正确的是（）A．若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行.B．若平面，，则平面.C．若，是两条不同的直线，平面，，则.D．若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面.【答案】C【解析】【分析】根据线面和面面平行和垂直的判定和性质，来判断此题。
【详解】A这两个平面可能相交，故A错B这两个平面可能平行，也可能相交但不垂直，故B错D这条直线可能与平面相交，这两个点分别在平面的两侧，到平面距离相等。
故选C【点睛】本题考查了线面和面面平行和垂直基本的判定和性质知识点。
6．直线与圆相交于，两点，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】此题直线与圆的交点恰有一点就是（0，1），就以1为底，另一点到y轴的距离就是另一点的横坐标的绝对值为高，求得面积。
2019届浙江省衢州市五校联盟高三上学期联考数学试题(解析版)
绝密★启用前浙江省衢州市五校联盟2019届高三年级上学期联考数学试题(解析版)第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据并集的定义求出,再由交集的定义可得结果.【详解】因为集合,,所以,又因为,所以,故选A.【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合. 本题求交集时需注意两集合一个是有限集,一个是无限集,按有限集逐一验证为妥.2.双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接由双曲线的标准方程,利用渐近线的定义求解即可.【详解】因为,所以,渐近线方程为,即为,故选C.【点睛】本题主要考查利用双曲线的方程求渐近线,意在考查对基础知识的掌握情况,属于基础题．若双曲线方程为,则渐近线方程为.3.已知复数满足（为虚数单位）,则复数的模为（）A. 2B.C. 5D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.【详解】因为,所以．【点睛】该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有复数的代数形式的加减运算,复数的模的公式,属于简单题目.4.函数（）的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由奇偶性排除选项；由,可排除选项,从而可得结果.【详解】因为,所以函数是偶函数,函数图象关于轴对称,可排除选项；。
浙江省衢州五校2019-2020学年高二上学期期末考试联考数学试题Word版含解析
浙江省衢州五校2019-2020学年上学期期末考试联考高二数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（）A. 若不是偶数，则与不都是偶数B. 若不是偶数，则与都不是偶数C. 若是偶数，则与不都是偶数D. 若是偶数，则与都不是偶数2. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3. 已知，，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.4. 过点且与直线垂直的直线方程是（）A. B.C. D.5. 已知空间两不同直线，两不同平面，下列命题正确的是（）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若不垂直于，且，则不垂直于6. 圆上的动点到直线的最小距离为（）A. 1B.C.D.7. 由曲线围成的图形的面积为（）A. B. C. D.8. 在直角坐标平面内有四点，，，，为该坐标平面内的动点，则到四点的距离之和的最小值为（）A. B. C. 12 D.9. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（）A. B. 16 C. D. 3210. 已知是椭圆上的三个点，直线经过原点，直线经过椭圆右焦点，若，且，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（单空题每题4分，多空题每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）11. 已知直线，直线，若，则__________；若，则两平行直线间的距离为__________.12. 某几何体的三视图入下图所示，则该几何体最长的一条棱的长度__________，体积为__________.13. 已知正方体中，，异面直线与所成角的余弦值是__________；14. 已知椭圆的方程为，则其长轴长为__________；若为的右焦点，为的上顶点，为上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为__________．15. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若（为坐标原点），则__________．16. 如图，矩形与所成的二面角的平面角的大小是，，，现将绕旋转一周，则在旋转过程中，直线与平面所成角的取值范围是__________．17. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且斜率为的直线与双曲线右支相交于两点，若，则__________.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18. 已知命题：方程表示圆；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若命题为真命题时，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. 如图，在直三棱柱中，，，且分别是中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知抛物线的焦点为，为过定点的两条直线.（1）若与抛物线均无交点，且，求直线的斜率的取值范围；（2）若与抛物线交于两个不同的点，以为直径的圆过点，求圆的方程.21. 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的正切值.22. 如图，分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦平行于轴，且.（1）求椭圆的方程；（2）过分别作直线交椭圆于和，且，求四边形面积的最大值.浙江省衢州五校2019-2020学年上学期期末考试联考高二数学试题参考答案第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（）A. 若不是偶数，则与不都是偶数B. 若不是偶数，则与都不是偶数C. 若是偶数，则与不都是偶数D. 若是偶数，则与都不是偶数【答案】A【解析】命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则与不都是偶数”. 故选：A2. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】一般式化为斜截式：，故k=，故倾斜角为.故选C.3. 已知，，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设点为，又∴，∵，∴即, D点坐标故选：D4. 过点且与直线垂直的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】与直线垂直的直线的斜率为，有过点，∴所求直线方程为：即故选：C5. 已知空间两不同直线，两不同平面，下列命题正确的是（）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若不垂直于，且，则不垂直于【答案】B【解析】对于A，若且，则或，故错误；对于B，若且，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；对于C，若且，则，故错误；若m不垂直于α，且n⊂α，则m可以垂直于n，故D错误．故选：B6. 圆上的动点到直线的最小距离为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，表示圆心坐标为（2，2），半径等于1的圆．圆心到直线的距离为 =2（大于半径），∴圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为2﹣1．故选：D．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.7. 由曲线围成的图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当x≥0，y≥0时，解析式为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，所围成的面积是2×2+4××π×（）2=8+4π故选：D．8. 在直角坐标平面内有四点，，，，为该坐标平面内的动点，则到四点的距离之和的最小值为（）A. B. C. 12 D.【答案】A【解析】设平面直角坐标系中任一点P，P到点，，，的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC，即到四点的距离之和的最小值为四点构成的四边形对角线长度之和．故选：A9. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为（）A. B. 16 C. D. 32【答案】B【解析】设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y .＞0，x2+y2=16，∵当阳马B﹣A1ACC1体积最大，∴V=4x×y=取最大值，∵xy≤=8，当且仅当x=y=时，取等号，∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABC﹣A1B1C1的体积V=S ABC•AA1=．故选：B．10. 已知是椭圆上的三个点，直线经过原点，直线经过椭圆右焦点，若，且，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m， |AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m +m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得e=．故选：B．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（单空题每题4分，多空题每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）11. 已知直线，直线，若，则__________；若，则两平行直线间的距离为__________.【答案】 (1). (2)............................若，则，解得：∴两平行直线间的距离为故答案为：，12. 某几何体的三视图入下图所示，则该几何体最长的一条棱的长度__________，体积为__________.【答案】 (1). (2).【解析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是边长为2的等边三角形．该几何体最长的一条棱的长度为PA或PC==2，体积V==．故答案为：，．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.13. 已知正方体中，，异面直线与所成角的余弦值是__________；若，则__________．【答案】 (1). (2).【解析】如图建立空间坐标系，设正方体棱长为4易得：，，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值是由可得：即，∴故答案为：，点睛：求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一。
浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题(解析版)
浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合，，则使成立的的值是（）A. -1B. 0C. 1D. -1或1【答案】A【解析】【分析】根据集合A，B，以及B⊆A即可得出，从而求出a＝﹣1．【详解】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B⊆A；∴∴a＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查列举法的定义，集合元素的互异性，以及子集的定义．2.已知复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把z＝﹣2+i代入，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由z＝﹣2+i，得．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.若为实数，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由得0＜a＜1，则“a＜1”是“”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．4.若变量，满足约束条件，则的最大值是A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】【分析】画出变量，满足的可行域，目标函数经过点时，取得最大值，求出即可。
【详解】画出变量，满足的可行域，由解得，则目标函数经过点时，取得最大值为.故答案为B.【点睛】本题考查了线性规划，考查了数形结合思想，属于基础题。
5.在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，∵＝，∴||＝||＝，∴·(＋)＝·(＋＋＋)＝·(2＋2)＝22＋2·＝2×＋2×cos180°＝－，故选A.6.设函数，将的图象向右平移个单位后，所得的函数为偶函数，则的值可以是A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性，求得ω的值．【详解】解：将函数f（x）＝2sin（ωx）的图象向右平移个单位后，可得y＝2sin（ωx）的图象．∵所得的函数为偶函数，∴kπ，k∈Z．令k＝﹣1，可得ω，故选：D．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．7.函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可．【详解】解：f（﹣x）f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sin x＝0，得距离原点最近的零点为π，则f（）0，排除C，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键．8.设等差数列的前项和为，数列的前项和为，下列说法错误．．的是（）A. 若有最大值，则也有最大值B. 若有最大值，则也有最大值C. 若数列不单调，则数列也不单调D. 若数列不单调，则数列也不单调【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质知数列{a2n﹣1}的首项是a1，公差为2d，结合等差数列的前n项和公式以及数列的单调性和最值性与首项公差的关系进行判断即可．【详解】解：数列{a2n﹣1}的首项是a1，公差为2d，A．若S n有最大值，则满足a1＞0，d＜0，则2d＜0，即T n也有最大值，故A正确，B．若T n有最大值，则满足a1＞0，2d＜0，则d＜0，即S n也有最大值，故B正确，C．S n＝na1•d n2+（a1）n，对称轴为n，T n＝na1•2d＝dn2+（a1﹣d）n，对称轴为n•，不妨假设d＞0，若数列{S n}不单调，此时对称轴n，即1，此时T n的对称轴n•1，则对称轴•有可能成立，此时数列{T n}有可能单调递增，故C错误，D．不妨假设d＞0，若数列{T n}不单调，此时对称轴n•，即2，此时{S n}的对称轴n2，即此时{S n}不单调，故D正确则错误是C，故选：C．【点睛】本题主要考查与等差数列有关的命题的真假关系，涉及等差数列前n项和公式的应用以及数列单调性的判断，综合性较强，难度较大．9.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，点是，的交点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设∠F1PF2＝θ，则，得出，利用椭圆和双曲线的焦点三角形的面积公式可得出，结合c＝2，可得出，然后将椭圆和双曲线的方程联立，求出交点P的横坐标，利用该点的横坐标位于区间（﹣c，c），得出，可得出，从而得出椭圆C1的离心率e的取值范围．【详解】解：设∠F1PF2＝θ，则，所以，，则，由焦点三角形的面积公式可得，所以，，双曲线的焦距为4，椭圆的半焦距为c＝2，则b2＝a2﹣c2＝a2﹣4＞3，得，所以，椭圆C1的离心率．联立椭圆C1和双曲线C2的方程，得，得，由于△PF1F2为锐角三角形，则点P的横坐标，则，所以，．因此，椭圆C1离心率e的取值范围是．故选：C．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的性质，解决本题的关键在于焦点三角形面积公式的应用，起到了化简的作用，同时也考查了计算能力，属于中等题．10.如图，在棱长为1正方体中，点，分别为边，的中点，将沿所在的直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是（）A. 无论旋转到什么位置，、两点都不可能重合B. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为C. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为D. 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为【答案】D【解析】【分析】利用圆锥的几何特征逐一判断即可.【详解】解：过A点作AM⊥BF于M，过C作CN⊥DE于N点在翻折过程中，AF是以F为顶点，AM为底面半径的圆锥的母线，同理，AB，EC，DC也可以看成圆锥的母线；在A中，A点轨迹为圆周，C点轨迹为圆周，显然没有公共点，故A正确；在B中，能否使得直线AF与直线CE所成的角为60°，又AF，EC分别可看成是圆锥的母线，只需看以F为顶点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于60°即可，故B正确；在C中，能否使得直线AF与直线CE所成的角为90°，只需看以F为顶点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故C正确；在D中，能否使得直线与直线所成的角为，只需看以B为顶点，AM为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故D不成立；故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力，考查数形结合思想，是中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.双曲线的渐近线方程是____；焦点坐标____.【答案】(1). (2).【解析】【分析】直接根据双曲线的简单性质即可求出．【详解】解：在双曲线1中，a2＝2，b2＝1，则c2＝a2+b2＝3，则a，b＝1，c，故双曲线1的渐近线方程是y＝±x，焦点坐标（，0），故答案为：y＝±x，（，0）【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．12.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则___；的面积是___【答案】(1). 2(2).【解析】【分析】由余弦定理可求c，利用同角三角函数的基本关系式求出sin C，然后由△ABC的面积公式求解即可．【详解】解：在△ABC中，a＝b，cos C，由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C4，则c＝2；在△ABC中，∵cos C，∴sin C，∴S△ABC ab•sin C．故答案为：2；．【点睛】本题考查余弦定理，考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查三角形的面积公式，是基础题．13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______；表面积为______．【答案】(1). 3(2).【解析】【分析】由三视图可知该几何体是直三棱柱，求出它的体积和表面积即可。
2019-2020学年浙江省衢州市五校联盟高二(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省衢州市五校联盟高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知集合2{|230}A x R x x =∈--，{|||2}B x R x =∈，则()(R A B = )A ．{|23}x xB ．{|21}x x -<-C ．{|12}x x -D ．{|2}x x l -2．（3分）若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则(p = )A ．2B ．3C ．4D ．123．（3分）设函数()1sin cos f x x x =+，则下列说法中正确的是( ) A ．()f x 为奇函数 B ．()f x 为增函数 C ．()f x 的最小正周期为2πD ．()f x 的图象的一条对称轴为4x π=-4．（3分）已知实数x ，y 满足不等式组3011x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩，则3z x y =-的最小值为( )A ．1B ．2C ．1-D ．55．（3分）某几何体三视图如图所示，若它的体积是83，则(a = )A ．1B ．3C ．4D ．26．（3分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20190S >”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．（3分）函数()[]2(1)2(1)x xf x ln x x =---+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B =，则C 的离心率为() A ．2B 31C ．43D 39．（3分）在三棱锥A BCD -中，ABCD 33BAC π∠=，二面角A BC D --的大小为θ，且1cos 3θ=，则三棱锥A BCD -体积的最大值为( ) A 36B 6C 3D 3 10．（3分）已知函数()4cos f x x x π=-，等差数列{}n a 满足条件39()()4f a f a +=，则189(a a a ++= )A ．6B ．3C ．34D ．32二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x 时，2()f x x =，则(3)f -= ；不等式(12)f x f -<（3）的解集是 ．12．（3分）若直线11:(4)10x k y +-+=与直线21:2230x y -+=平行，则k = ；11与2l 之间的距离为 ．13．（3分）已知函数()sin 2f x x =，若方程2()3f x =的解为1x ，212(0)x x x π<<<，则12x x += ，12cos()x x -=14．（3分）等腰三角形ABC ∆中，AB AC =，点D 在线段BC 上，AB AD ⊥，3BD =，1CD =，则ABC ∆面积为 ，点M 是ABC ∆外接圆上任意一点，则AB AM 最大值为 ． 15．（3分）已知圆22:42200C x y x y +---=，直线340x y a +-=与圆C 相交于A ，B 两点，当钝角三角形ABC 的面积为12时，则实数a = ． 16．（3分）已知实数a ，b 满足0b >，||1a b +=，则120192019||a a b++的最小值为 ． 17．（3分）已知函数()bf x x c x=++有两个不同的零点1x ，2x ，且1x ，2(0,2)x ∈，则224b bc b ++的取值范围是 ． 三、解答题（共5小题，满分0分）18．已知函数()4cos()cos()323f x x x ππ=---．（1）求函数()f x 图象的对称轴方程与函数()f x 的单调递增区间；（2）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若()02Bf =，3b =，求a c+的取值范围．19．如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，6AB =，23BC AC ==，D 、E 分别为线段AB ，BC 上的点，且2AD DB =，2CE EB =，PD AC ⊥．（1）求证：PD ⊥面:ABC（2）若直线PC 与平面ABC 所成角为4π，求直线PC 与平面PAE 所成角的正弦值．20．已知等比数列{}n a 中，0n a >，1164a =，12112n n n a a a ++-=，*n N ∈． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设22log n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）在（2）中的n b 中设21(7)14(1)2(n log b n n n n c λλ+-+-=+-为非零整数，*)n N ∈，试确定λ的值使得对任意*n N ∈都有1n n c c +>成立．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的点到右焦点F2． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1与圆222x y +=相切，和椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，线段OA ，OB 分别和圆222x y +=交于C ，D 两点，设AOB ∆，COD ∆的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的取值范围．22．已知函数2()2||f x x x a =-+-． （1）若12a =，求函数()y f x =的单调增区间； （2）当0a >时，解不等式()f x ax >-；（3）当0a >时，若对任意的[0x ∈，)+∞，不等式(1)2()f x f x -恒成立，求实数a 的取值范围．2019-2020学年浙江省衢州市五校联盟高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知集合2{|230}A x R x x =∈--，{|||2}B x R x =∈，则()(R A B = )A ．{|23}x xB ．{|21}x x -<-C ．{|12}x x -D ．{|2}x x l -【解答】解：2{|230}[1A x R x x =∈--=-，3]，(RA =-∞，1)(3-⋃，)+∞，{|||2}[2B x R x =∈=-，2]， 则()[2R A B =-，1)-，故选：B ．2．（3分）若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则(p = )A ．2B ．3C ．4D ．12【解答】解：抛物线的焦点F 为(2p，0)，双曲线2213x y -=的右焦点2(2,0)F ，由已知得22p=，4p ∴=． 故选：C ．3．（3分）设函数()1sin cos f x x x =+，则下列说法中正确的是( ) A ．()f x 为奇函数 B ．()f x 为增函数 C ．()f x 的最小正周期为2πD ．()f x 的图象的一条对称轴为4x π=-【解答】解：函数1()1sin cos 1sin 22f x x x x =+=+，则该函数是非奇非偶故A 错，不是单调函数，故B 错； 周期为π，故C 错，()()4max f f x π=，故D 正确，故选：D ．4．（3分）已知实数x ，y 满足不等式组3011x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩，则3z x y =-的最小值为( )A ．1B ．2C ．1-D ．5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由3z x y =-得3y x z =-，平移直线3y x z =-由图象可知当直线3y x z =-经过点(1,2)C 时，直线3y x z =-的截距最大， 此时z 最小． 此时321z =-=， 故选：A ．5．（3分）某几何体三视图如图所示，若它的体积是83，则(a = )A ．1B ．3C ．4D ．2【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥A BCDE -，AB ⊥平面BCDE ，2AB =，设正方形BCDE 的边长为a ，则218233A BCDE V a -=⨯⨯=，解得：2a =． 故选：D ．6．（3分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20190S >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：若10a >，则1q =时，20190S >；1q ≠时，201912019(1)01a q S q-=>-；反之，若20190S >，则1q =时，10a >；1q ≠时，由201912019(1)01a q S q-=>-，得10a >．∴ “10a >”是“20190S >”的充要条件．故选：C ．7．（3分）函数()[]2(1)2(1)x xf x ln x x =---+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为202(1)2(1)2(1)(1)x x xx x x x -=>-+-+，所以(1)(1)0x x x -+>，解得(1x ∈-，0)(1⋃，)+∞，故A ，D 错误； 因为22112(1)2(1)2(1)(1)1x x x x x x x x x x x-===-+-+--在(1,)x ∈+∞上递减，所以()f x 在(1,)x ∈+∞上递增，故C 错误，B 正确． 故选：B ．8．（3分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B =，则C 的离心率为() A ．2B ．31+C ．43D ．3【解答】解：如图，1F A AB =，120F B F B =，1OA F B ∴⊥，则1:()aF B y x c b =+，联立()ay x c bb y x a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得222(a c B b a -，22)abc b a -， 则4222222222222()()a c abc OB c b a b a =+=--， 整理得：223b a =，2223c a a ∴-=，即224a c =，∴224c a =，2ce a==． 故选：A ．9．（3分）在三棱锥A BCD -中，ABCD 33BAC π∠=，二面角A BC D --的大小为θ，且1cos 3θ=，则三棱锥A BCD -体积的最大值为( ) A 36B 6C 3D 3【解答】解：设AB x =，AC y =，3BAC π∠=，由余弦定理得：222222cos 3BC x y xy x y xy xy π=+-=+-，当且仅当3x y ==时取等号，又3BC =，所以3xy ，过A 作AO ⊥平面BCD ，作AE BC ⊥，连接OE ，又11sin 223BC AE xy π=，所以12AE xy =， 易知，AEO ∠为二面角A BC D --的平面角，大小为θ， 所以2112sin 1()2233AO AE xy xy θ==-=，由113633344A BCD BCD V S AO AO-∆==， 故选：B ．10．（3分）已知函数()4cos f x x x π=-，等差数列{}n a 满足条件39()()4f a f a +=，则189(a a a ++= )A ．6B ．3C ．34D ．32【解答】解：函数()4cos f x x x π=-，∴对任意实数t ．11()()42cos cos 4222f t f t t ππ-++=-=．等差数列{}n a 满足条件39()()4f a f a +=， 66(3)(3)4f a d f a d ∴-++=，取612a =． 则1896332a a a a ++==． 故选：D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x 时，2()f x x =，则(f = 3- ；不等式(12)f x f -<（3）的解集是 ．【解答】解：由()f x 为奇函数且0x 时，2()f x x =，可得，(3f f =-=-，因为0时，2()f x x =单调递增，根据奇函数的对称性可知，()f x 在R 上单调递增， 故由式(12)f x f -<（3）可得，123x -<， 解可得，1x >-．故答案为：3-，{|1}x x >-．12．（3分）若直线11:(4)10x k y +-+=与直线21:2230x y -+=平行，则k = 5 ；11与2l 之间的距离为 ．【解答】解：直线11:(4)10x k y +-+=与直线21:2230x y -+=平行， 则12k k =，即4212k -=，解得5k =； 所以两条直线可以写成：10x y -+=与302x y -+=， 所以11与2l之间的距离为3|1|4d -=． 故答案为：5． 13．（3分）已知函数()sin 2f x x =，若方程2()3f x =的解为1x ，212(0)x x x π<<<，则12x x += 2π，12cos()x x -= 【解答】解：函数()sin 2f x x =，令2()2x k k Z ππ=+∈，取0k =，可得对称轴4x π=．由方程2()3f x =的解为1x ，212(0)x x x π<<<，则12242x x ππ+=⨯=， 12112cos()cos(2)sin 223x x x x π-=-==．故答案为：2π，23． 14．（3分）等腰三角形ABC ∆中，AB AC =，点D 在线段BC 上，AB AD ⊥，3BD =，1CD =，则ABC ∆面积为M 是ABC ∆外接圆上任意一点，则AB AM 最大值为 ．【解答】解：等腰三角形ABC ∆中，AB AC =，点D 在线段BC 上，AB AD ⊥，3BD =，1CD =，可得：222AB BD AD =-，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-∠2121AD AD AD BD =++，2225912113AD AD AD AD AD BD -=++=+， 可得3AD =，则6AB AC ==，A 到BC 的距离为：3623⨯=， ABC ∴∆面积为：142222⨯⨯=．设ABC ∆的外心即BC 中点为O ，外接圆的半径为：R ，6232sin 33ACR ABC===∠，322R =，632cos 3332BAO ∠==． 由平面向量的线性运算知，AM AO OM =+， 所以()AB AM AB AO OM AB AO AB OM =+=+， 由图可知：323||||cos 6323AB AO AB AO BAO =∠=⨯⨯=． 当//OM AB 时，32()6332max AB OM =⨯=， 则AB AM 最大值为333+． 故答案为：22；333+．15．（3分）已知圆22:42200C x y x y +---=，直线340x y a +-=与圆C 相交于A ，B 两点，当钝角三角形ABC 的面积为12时，则实数a = 5-或25 ． 【解答】解：由圆22:42200C x y x y +---=，得222(2)(1)5x y -+-=，则圆心坐标为(2,1)，半径5r =． 圆心到直线340x y a +-=的距离|64||10|55a a d +--==． 由21||(122ABC S AB d r ∆==-=，得4d =或3d =． 若4d =，则4cos 25BAC ∠=，得2cos 2102BACBAC cos ∠∠=->； 若3d =，则3cos25BAC ∠=，得2cos 2102BACBAC cos ∠∠=-<． |10|35a d -∴==，即5a =-或25． 故答案为：5-或25．16．（3分）已知实数a ，b 满足0b >，||1a b +=，则120192019||a a b++的最小值为 2021 ． 【解答】解：0b >，||1a b +=， ∴12019120192019||2019||2019||a a a b a a b++=++1201912019()()(||)2019||2019||2019||2019||a a a b a a b a a b =++=+++12019||1120192019220212019||20192019||20192019a b a a a b=++++-+++=， 当且仅当0a <，2019||2019||b a a b =，即12020a =-，20192020b =时等号成立， 则120192019||a a b++的最小值为2021． 故答案为：2021．17．（3分）已知函数()bf x x c x=++有两个不同的零点1x ，2x ，且1x ，2(0,2)x ∈，则224b bc b ++的取值范围是 (0,1) ． 【解答】解：由0bx c x++=可得20x cx b ++=的两根为1x ，2x ，记212()()()g x x cx b x x x x =++=--，224(24)(0)b bc b b b c g g ++=++=（2）1212(2)(2)x x x x =--，由1x ，2(0,2)x ∈知，2111(2)(1)1(0,1]x x x -=--+∈，同理，22(2)(0x x -∈，1]， 又12x x ≠，即两个不能同时为1， 故1122(2)(2)(0x x x x --∈，1)．故答案为：(0,1)．三、解答题（共5小题，满分0分）18．已知函数()4cos()cos()23f x x x ππ=--（1）求函数()f x 图象的对称轴方程与函数()f x 的单调递增区间；（2）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若()02Bf =，b =求a c+的取值范围． 【解答】解：（1）21()4cos()cos()4sin (cos )sin 232232f x x x x x x x sin x ππ=--==-sin 2cos2)sin 22sin(2)3x x x x x π=+-==-，由232x k πππ-=+，得5212k x ππ=+，k Z ∈， 由222232k x k πππππ--+，得[12x k ππ∈-，5]12k ππ+， 故函数()f x 图象的对称轴方程5212k x ππ=+，与函数()f x 的单调递增区间[12k ππ∈-，5]12k ππ+，k Z ∈； （2）由()02B f =，可得2sin()03B π-=，3B k ππ-=，又(0,)B π∈，所以3B π=，由余弦定理2221cos 22a cb B ac +-==，得223ac a c =+-，所以22()1()32a c a c ac ++=-，故23a c +，当且仅当a c =时取等号，由a c b +>故a c +∈．19．如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，6AB =，BC AC ==D 、E 分别为线段AB ，BC 上的点，且2AD DB =，2CE EB =，PD AC ⊥．（1）求证：PD ⊥面:ABC（2）若直线PC 与平面ABC 所成角为4π，求直线PC 与平面PAE 所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：取AB 中点为O ，连结CO ， 23AC BC ==，CO AB ∴⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ⋂平面ABC AB =，CO ∴⊥平面PAB ，CO PD ∴⊥，又PD AC ⊥，ACCO C =，PD ∴⊥平面ABC ．（2）解：以O 为原点，OC 为x 轴，OB 为y 轴，过O 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，1OD =，2DB =，3CO =，2CD ∴=，4PCD π∠=，2PD ∴=，(0P ∴，1，2)，(3C 0，0)，(0A ，3-，0)，3(E 1-，2)-， (0PA =，4-，2)-，3(3AE =5，0)，(3PC =1-，2)-， 设平面PAE 的法向量(m x =，y ，)z ，则4203503m PA y z m AE x y ⎧=--=⎪⎨=+=⎪⎩，取1y =，得(53m =-1，2)-， 设直线PC 与平面PAE 所成角为θ， 则直线PC 与平面PAE 所成角的正弦值为： ||12310sin 20||||2245m PC m PC θ===．20．已知等比数列{}n a 中，0n a >，1164a =，12112n n n a a a ++-=，*n N ∈． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设22log n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）在（2）中的n b 中设21(7)14(1)2(n log b n n n n c λλ+-+-=+-为非零整数，*)n N ∈，试确定λ的值使得对任意*n N ∈都有1n n c c +>成立．【解答】解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，1164a =，12112n n n a a a ++-=，*n N ∈． ∴11111112n n n a q a q a q-+-=，解得2q =， {}n a ∴的通项公式1712264n n n a --=⨯=； （2）设22log 27n n n n b a n =+=+-，分组求和可得2123113(2222)(6547)222nn n n n T n +-=+++⋯++---+⋯+-=+-，（3）21(7)1114(1)24(1)2n log b n n n n n n n c λλ+-+--+=+-=+-， 1n n c c +>，12114(1)24(1)2n n n n n n λλ++-+∴+->+-，化简可得2(1)0n n λ+->，①当21n k =-，*k N ∈时，12n λ+<，对一切*n N ∈成立，则1λ<， ①当2n k =，*k N ∈时，12n λ+>-，对一切*n N ∈成立，则2λ>-， 综上所述21λ-<<，又λ为非零整数，1λ∴=-．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的点到右焦点F． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1与圆222x y +=相切，和椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，线段OA ，OB 分别和圆222x y +=交于C ，D 两点，设AOB ∆，COD ∆的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的取值范围．【解答】解：（1）由已知a c c e a ⎧+=⎪⎨==⎪⎩，则a，c =，故b =，所以椭圆C 的方程22163x y +=；（2）当直线l斜率不存在时，方程为x =x此时A，B ，(1,1)C ，(1,1)D -，易得122S S =， 若直线l 斜率存在，设其方程为y kx m =+=，222(1)m k =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，将直线l 与椭圆方程联立， 得222(21)4260k x kmx m +++-=．122412kmx x k +=-+，21222612m x x k -=+．结合||||OC OD ==及2211132y x =-，2222132y x =-， 可知222222211122121221||||sin 111111132||||(3)(3)()[(122222242||||sin 2OA OB AOBS OA OB x y x y x x x x x S OC OD COD ∠===++=++=+∠．将根与系数的关系代入整理得：22121122S k m S -=，结合222(1)m k =+，得42122212844792(12)S k k S k ++=++．设2211t k =+，1(0t ∈，1]，则2122188111168()18[2222S S t t t =-++=--+∈，32]2． 所以12S S 的取值范围是[2，32]2．22．已知函数2()2||f x x x a =-+-． （1）若12a =，求函数()y f x =的单调增区间； （2）当0a >时，解不等式()f x ax >-；（3）当0a >时，若对任意的[0x ∈，)+∞，不等式(1)2()f x f x -恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）若12a =，则21()2||2f x x x =-+- 22121,2121,2x x x x x x ⎧--+<⎪⎪=⎨⎪-+-⎪⎩，当12x <时，2(1)2y x =-++，可得增区间为(,1)-∞-；当12x时，2(1)y x =--，可得增区间为1(2，1)， 综上可得，函数()f x 的增区间为(,1)-∞-和1(2，1)；（2）不等式()f x ax >-即为22||(0)x a x ax a ->->， 可得222x a x ax ->-或222x a ax x -<-，即为(2)()0x x a --<或(2)()0x x a +-<，当2a >时，2x a -<<；当02a <<时，2x a -<<或2a x <<；当2a =时，22x -<<， 综上可得，当2a 时，不等式的解集为(2-，]a ；当02a <<时，不等式的解集为(2-，)(a a ⋃，2)； （3）222(1)2()(1)2|1|24||4||2|(1)|21f x f x x x a x x a x a x a x x -⇒--+---+-⇒---++-对0x 恒成立，由0a >，可分如下几种情况讨论：①0x a 时，24()2[(1)]21x a x a x x --+-++-即24120x x a ++-对[0x ∈，]a 恒成立， 由2()412g x x x a =++-在[0，]a 上递增，则(0)g 取得最小值，所以只需(0)0g ，可得12a ，又0a >，则102a<； ②1a x a <+时，24()2[(1]21x a x a x x -+-++-，可得24160x x a -++对[x a ∈，1]a +恒成立，由①可得2()416h x x x a =-=+在[a ，1]a +递减，所以只需(1)0h a +即2420a a +-，可得62a -或26a --122<，由①可122a； ③1x a >+时，24()2[(1)]21x a x a x x ---++-即2230x a +-对(1,)x a ∈++∞恒成立， 由函数2()23k x x a =+-在(1,)a ++∞递增，所以只需(1)0k a +，即2420a a +-，解得26a -+或26a --，由②可得122a；综上可得，a 的范围是2，1]2．。
浙江省衢州五校高二数学上学期期末考试联考试题(含解析)
衢州五校2017学年第一学期高二年级期末联考数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）A.B.C.D.【答案】A也是偶数”的逆否命题是“若不都是偶数”.故选：A2. ）D.【答案】C故选C.3. ）【答案】D，点坐标故选：D4. ）【答案】C垂直的直线的斜率为故选：C5. ）A.B.C.D. 不垂直于不垂直于【答案】B【解析】对于A对于Bα⊥β，故C正确；对于C若m不垂直于α，且n⊂α，则m可以垂直于n，故D错误．故选：B6. 到直线）【答案】D【解析】圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，表示圆心坐标为（2，2），半径等于1的圆．（大于半径），∴圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为1．故选：D．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.7. ）【答案】D【解析】由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当x≥0，y≥0时，解析式为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2所围成的面积是π2=8+4π故选：D．8.）【答案】A【解析】设平面直角坐标系中任一点P，P，，，PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC，故选：A9. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.，当阳马）【答案】B【解析】设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y .＞0，x2+y2=16，∵当阳马B﹣A1ACC1体积最大，∵xy≤=8，当且仅当∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，此时堑堵ABC﹣A1B1C1的体积V=S ABC•AA1故选：B．10. 上的三个点，直线，且，则椭圆的离心率是（）C.【答案】B【解析】设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m， |AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m +m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得故选：B．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（单空题每题4分，多空题每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）11. 已知直线，直线；，则两平行直线间的距离为__________.【答案】...........................，则∴两平行直线间的距离为12. 某几何体的三视图入下图所示，则该几何体最长的一条棱的长度，体积为__________.【答案】【解析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是边长为2的等边三角形．该几何体最长的一条棱的长度为PA或体积故答案为：，．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.13.__________；．【答案】【解析】如图建立空间坐标系，设正方体棱长为4与，点睛：求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一。
2018-2019学年浙江省名校协作体高二上学期9月联考数学试题 解析版
绝密★启用前浙江省名校协作体2018-2019学年高二上学期9月联考数学试题一、单选题1．若集合，，那么A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求出集合B，由此利用交集定义能求出A∩B．【详解】∵集合，，∴．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．设(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c【答案】D【解析】试题分析：由对数函数的性质，所以，b<a<c，故选D。
考点：本题主要考查对数函数的性质。
点评：简单题，涉及比较函数值的大小问题，首先考虑函数的单调性，必要时引入“-1,0,1”等作为“媒介”。
3．将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则【答案】C【解析】【分析】利用图像平移规律直接写出平移后的函数解析式，整理即可。
【详解】解：将函数的图象向左平移个单位得到的图象，故选：C．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，属于基础题．4．函数为自然对数的底数的图象可能是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】为自然对数的底数是偶函数，由此排除B和D，，由此排除A．由此能求出结果．【详解】∵（e为自然对数的底数）是偶函数，∴函数（e为自然对数的底数）的图象关于y轴对称，由此排除B和D，∴，由此排除A．故选：C．【点睛】5．设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识求解即可。
【详解】解：根据实数x，y满足约束条件画出可行域，由，．由图得当过点时，Z最小为．当过点时，Z最大为1．故所求的取值范围是故选：C．【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求最值，属于基础题。
6．已知，则的最小值为【解析】【分析】对变形为，不妨设，分析函数的对称性，从而得到，，问题得解。
浙江省衢州市五校联盟2019届高三年级上学期联考数学试题(解析版)
衢州五校联盟高三联考数学第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据并集的定义求出，再由交集的定义可得结果.【详解】因为集合，，所以，又因为，所以，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合. 本题求交集时需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2.双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接由双曲线的标准方程，利用渐近线的定义求解即可.【详解】因为，所以，渐近线方程为，即为，故选C.【点睛】本题主要考查利用双曲线的方程求渐近线，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题．若双曲线方程为，则渐近线方程为.3.已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（ ）A. 2B.C. 5D.【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出. 【详解】因为，所以．【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的代数形式的加减运算，复数的模的公式，属于简单题目.4.函数（）的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】 由奇偶性排除选项；由,可排除选项,从而可得结果.【详解】因为，所以函数是偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项；因为,可排除选项,故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图可知，几何体是四棱锥右侧内部挖去一个半圆锥，圆锥的底面半径为，高为，棱锥的底面是边长为的正方形，棱锥的高也为，则该几何体的体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数，”A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先根据求出公比q的取值范围，然后与比较后可得结论．【详解】设等比数列的首项为，∵，∴,∵，∴，∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查充分、必要条件的判断和等比数列的通项公式，解题时根据充分、必要条件的定义进行求解，考查运算求解能力，属于基础题．7.随机变量的分布列如下：若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设可得，，所以由随机变量的方差公式可得，应选答案D。
D_浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题(精品解析)
A.
−4
9
B.
−4
3
4
C. 3
4
D. 9
【答案】A 【解析】解： ∵ ������是 BC 的中点，知 AM 是 BC 边上的中线，
⃗ =2 ⃗ 又由点 P 在 AM 上且满足������������ ������������ ∴ ������是三角形 ABC 的重心
2
∴ ⃗ ⋅(⃗ + ⃗)
������������ ������������ ������������
=
10
3，
故选：D． 利用函数������ = ������������������������(������������ + ������)的图象变换规律，可得平移后函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性，求得 ������的值． 本题主要考查函数������ = ������������������������(������������ + ������)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．
5
A. 2
5
B. 3
C. 0
D. −52
【答案】B
{ ������ ≤ 2������
������ + ������ ≤ 1 【解析】解：作出变量 x，y 满足约束条件 ������ ≥ −1 表示的平面区域，
得到如图的 △ ������������������及其内部，
其中������(13,23)，������(−12,−1)，������(2,−1)
6.
设函数������(������)
=
2������������������(������������
+
衢江区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 8． 已知直线 l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8 平行，则实数 m 的值为（ A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1 或﹣7 D． ）
9． 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°． （Ⅰ）求证：BD⊥平面 PAC； （Ⅱ）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长．
22．（本小题满分 12 分）某市拟定 2016 年城市建设 A, B, C 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这 三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对 A, B, C 三项重点工程竞标成功的概率分
1 1 3 (a b) ，已知三项工程都竞标成功的概率为 ，至少有一项工程竞标成功的概率为 ． 4 24 4 （1）求 a 与 b 的值；
3． 【答案】C 【解析】解：∵命题 p：∀x∈R，32x+1＞0，∴命题 p 为真， 由 log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2 是 log2x＜1 的充分必要条件， ∴命题 q 为假， 故选：C． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题． 4． 【答案】D 【解析】 试题分析：当公比 q 1 时， S 4 5S 2 0 ，成立.当 q 1 时， S 4 , S 2 都不等于，所以
设 PB 与 AC 所成的角为 θ，则 cosθ=| （III）由（II）知 ，设 ，
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