河北省唐山市路南区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷
河北省唐山市丰南区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
河北省唐山市丰南区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2.数字0.0000072用科学记数法表示正确的是()A. 7.2×106B. 7.2×107C. 7.2×10−6D. 7.2×10−73.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a8÷a4=a2C. 2a+3b=5abD. a2×a3=a54.下列分式中，最简分式是A. x2+1x2−1B. 2x+8x2−16C. x2+xyx2+2xy+y2D. x2−9x2+6x+95.利用乘法公式计算正确的是()A. (2x−3)2=4x2+12x−9．B. (4x+1)2=16x2+8x+1．C. (a+b)(a+b)=a2+b2D. (2m+3)(2m−3)=4m2−36.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=()A. 40°B. 50°C. 60°D. 75°7.下列因式分解正确的是()A. x2−xy+x=x(x−y)B. a3+2a2b+ab2=a(a+b)2C. x2−2x+4=(x−1)2+3D. ax2−9=a(x+3)(x−3)8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE=2，CE=()A. 1B. √2C. √3D. √59.若3x=15，3y=3，则3x−y=()A. 5B. 3C. 15D. 1010.某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得()A. 2100x ×30=120036−x×20 B. 2100x=120036−xC. 210020x =120030(26−x)D. 210030x=120020(26−x)11.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是()海里．A. 25√3B. 25√2C. 50D. 2512.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是()A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.化简计算：(−2)−2=______ ，(−2x2y3)3=______ ．14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=___________°．15.若(x−2016)2x=1，则x=______ ．16.如图，在等腰△ABC中，∠A=40°，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N.则∠MCB=______．17.计算：(−3)100×(13)99=．18.对于实数a定义一种新运算，a@b=1a−b2，例如1@3=11−32=−18，则方程x@(−2)=2x−4−1的解是________．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为________．20.观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1(x−1)(x2+x+1)=x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1根据前面各式的规律，猜想(x−1)(x2016+x2015+x2014+⋯+x+1)=______．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）21.化简：(1)(a−2b)2−4a(a−b)(2)(12x−4+x+4)÷x2+2xx−422. (1)先化简，再求值：(1−2x+1)÷x 2−1x 2+x，其中x =2；(2)解方程：x+3x−3−4x+3=1．23. 已知：如图，AB//CD ，E 是AB 的中点，CE =DE.求证：(1)∠AEC =∠BED ； (2)AC =BD ．24.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购迸同款机器人，购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家第一次购进机器人多少个？(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？25.如图，△ABC和△DEF是两个全等的三角形，∠BAC=∠EDF=120°，AB=AC=√3.现将△ABC和△DEF按如图所示的方式叠放在一起，△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC 上运动(不与点B，C重合)，且边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．(1)求证：∠BAE=∠MEC；(2)当E在BC中点时，请求出ME：MF的值；(3)在△DEF的运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的BE的长；若不能，则请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．根据三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可得出结论．解：∵△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°−40°−60°=80°，∴△ABC是锐角三角形.故选A．2.答案：C解析：解：0.0000072=7.2×10−6．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：D解析：解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a8÷a4=a4，故选项错误；C、不是同类项，不能合并，故选项错误；D、正确．故选：D．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4.答案：A解析：此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式.利用最简分式的定义判断即可．解：A.原式为最简分式，符合题意；B.原式=2(x+4)(x+4)(x−4)=2x−4，不合题意；C.原式=x(x+y)(x+y)=xx+y，不合题意；D.原式=(x+3)(x−3)(x+3)2=x−3x+3，不合题意．故选A．5.答案：B解析：本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的特点，熟记公式是解题的关键．根据平方差公式的特点：两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、(2x−3)2=4x2−12x+9，故本选项不正确；B、符合完全平方公式，故本选项正确；C、(a+b)(a+b)=(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不正确；D、(2m+3)(2m−3)=4m2−9，故本选项不正确．故选：B．6.答案：B解析：解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中{BC=CDAC=AC∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠2=∠ACB=90°−∠1=50°．故选B．本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，则可求得∠2=∠ACB=90°−∠1的值．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．7.答案：B解析：解：A、x2−xy+x=x(x−y+1)，故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2=a(a+b)2，正确；C、x2−2x+4=(x−1)2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2−9，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8.答案：A解析：解：∵DE是AB的垂直平分线，连接BE，∴BE=AE=2，∠ABE=∠A=30°，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠CBE=30°，BE=1，∴CE=12故选A．由AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，根据线段垂直平分线的性质，可求得BE=AE=2，由BE=AE，∠A=30°，即可求得∠ABC的度数，继而可得∠CBE，根据含30°角的直角三角形的性质即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握30°角的直角三角形的性质是解决问题的关键．解析：本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．解：3x−y=3x÷3y=15÷3=5．故选A．10.答案：D解析：解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：2100 30x =120020(26−x)．故选：D直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键．11.答案：D解析：解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°−30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25(海里)．故选D．根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．解析：本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则。
河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷
河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图1，边长为2的正方形ABCD 与正方形A B C D ''''关于x 轴对称，若点A 的坐标为(1,1)，则点D '的坐标为( )A.(-1,-3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(1,3)3.一个多边形的内角和等于它的外角和，则该多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.下列计算结果不正确的是( )A.()3233()ab ab b ÷-=-B.2(2)2x x y x xy -+=-+C.40.0002085 2.08510-=⨯D.219300111444n ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.若等腰三角形的周长为16，一边长为4，则它的另两边长为( )A.6,6B.6,4C.4,8D.6,6或4,8 6.若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 的值为( ) A.12 B.12- C.2 D.-27.下列各式因式分解不正确的是( )A.2(1)a b ab ab a -=-B.22244(2)x xy y x y -+=-C.222()x a x a -=-D.23()2()()(322)x y y x x y x y ---=--+8.如图2，已知射线OM ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交射线OM 于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么AOB ∠的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.下列各式计算结果相同的是( )①2(21)a --；②(21)(21)a a ---+；③(21)(21)a a +-；④24(21)a -A.①②B.③④C.①④D.②③10.积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便王老师骑“共享助力车”去距离家8千米的单位上班时，比骑“共享单车”少用10分钟，已知他骑共享助力车”的速度是骑“共享单车”的15倍.若设王老师骑“共享助力车”上班需x 分钟，根据题意可列方程为( ) A.881.510x x ⨯=- B.88 1.510x x =⨯- C.88 1.510x x =⨯+ D.881.510x x⨯=+ 11.如图3，已知50ACB AC BC ∠=︒=，，则1∠的度数为( )A.105°B.115°C.120°D.130°12.老师在黑板上写了一个分式的正确计算结果，随后用手遮住了原分式的一部分，如图4所示则被遮住的部分是( )A.11a a -+B.11a a -+C.311a a ++D.311a a -++ 13.如图5，若x 为正整数，则表示22(21)144121x x x x +-++++的值的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④414.如图6，在ABC 中，9015B C DE ∠=︒∠=︒，，垂直平分AC ，若4AB =，则CD 的长为( )A.3B.4C.6D.815.点A 在∠MON 的一边上，,P Q 分别是,OM ON 上的动点，当点,P Q 处于如图7所示的位置时，AP PQ +的值最小，此时点,A A 关于OM 对称，若PB PQ =，则下列结论中不正确的是( )A.AP A P '=B.A Q ON '⊥C.AOB AA Q '≅D.40A '∠=︒16.如图8，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，若,BC BD BE BD ==平分CBE ∠，则下列结论中正确的有( )①BA 垂直平分DE ；②ABD ACE ≌；③BCE 是等边三角形；④150CDE ∠=︒A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题17.按要求完成下列各小题.（1）因式分解：2123b -；（2）先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中2m =.18.如图11，点,,,B C E F 在同一条直线上，,,B E ACDF AB DE ∠=∠=.（1）求证：AC DF =； （2）若,AM DN 分别是ABC 和DEF 的角平分线，求证：AM DN =.19.数学课上老师出了一题：用简便方法计算972的值，喜欢数学的王涵做出了这道题他的解题过程如图12所示，老师表扬王涵积极发言的同时，也指出了解题中的错误.（1）你认为王涵的解题过程中，从第___________步开始出错；（2）请你写出正确的解题过程；（3）用简便方法计算：222019201940402020-⨯+.20.如图13-1，已知BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，交BD 的延长线于点E.（1）若722:3ABC C ADB ∠=︒∠∠=，：.①求C ∠和DAE ∠的度数②求证：BD AD =；（2）如图13-2，AO 平分BAC ∠，请直接写出OAE ∠与C ∠之间的数量关系.21.某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元，现有以下三种施工方案.A ：由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；B ：由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；C ：由甲、乙两队，剩下的由乙队单独做，恰好如期完工小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++= ⎪++⎝⎭（1）请将C 中被墨水污染的部分补充出来；（2）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（3）在不耽误工期的情况下，你认为哪种施工方案较节省工程款，说明你的理由.22.如图14，在四边形ABCD 中，90ABC C ∠=∠=︒，点E 在边BC 上，且BD 垂直平分AE ，交AE 于点O.（1）求证：ABO EBO ≌；（2）求证：CD AB CE =+；（3）若28,7ABED S CD ==四边形，求线段CE 的长度.23.在ABC 中，120AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥，，，点,E F 分别在,AB AC 上（1）如图15-1，若90AED AFD ∠=∠=︒，则EDF ∠=____度，DEF 是_____三角形；（2）如图15-2，若180AED AFD ∠+∠=︒，试判断DEF 的形状，并证明你的结论；（3）如图15-3，已知120MON OP ∠=︒，平分MON ∠，且1OP =，若点G,H 分别在射线,OM ON 上，且PHG 为等边三角形，则满足上述条件的PHG 有__________个.三、填空题24.如果分式22x x +-有意义，那么x 的取值范围是__________. 25.如图9，在等边三角形ABC 中，6,AC AEB ADC =∠=∠.（1）若2AD =，则CE 的长度为_________.（2）CPE ∠的度数为___________.26.如图10，点,,D E F 在ABC 的边BC 上，且22ADC AEB B C ∠=∠=∠=∠.（1）图中有_________个等腰三角形；（2）若AF 是ABC 的高线，且6DF BC =，则BAE ∠的度数为__________.参考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：B解析：4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案：B解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：9.答案：D解析：10.答案：D解析：11.答案：B解析：12.答案：A解析：13.答案：C解析：14.答案：D解析：15.答案：D解析：16.答案：D解析：17.答案：（1）()()32121b b +-（2）32m m ++；54解析：18.答案：（1）AC DFACB DFE ∴∠=∠在ABC 和DEF 中，B E ACB DFE AB DE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，ABC DEF ∴≌AC DF ∴=（2）由（1）可知ABC DEF ≌CAB FDE ∴∠=∠又AM DN ，分别是ABC 和DEF 的角平分线，1122.CAM CAB FDE FDN ∴∠=∠=∠=∠又ACB DFE AC DF ∠=∠=，AMC DNF ∴≌AM DN ∴=解析：19.答案：（1）二；（2）22229710031002100339409=-=-⨯⨯+=（）（3）1解析：20.答案：（1）①C ∠的度数为72°，DAE ∠的度数为18°； ②7236ABC C BAD ∠=∠=︒∴∠=︒，由①可知36ABD ∠=︒BAD ABD BD AD ∴∠=∠∴=，；（2）2OAE C ∠=∠解析：21.答案：（1）合作5天；（2）甲、乙两队单独完成这项工程分别需30天和36天；（3）方案23060A ⨯=：（万元）；方案25 1.53055C ⨯+⨯=：（万元），施工方案C 较节省工程款. 解析：22.答案：（1）∵BD 垂直平分AE ，AO EO ∴=90BOA BOE ∠=∠=︒ AB BE =Rt Rt ABO EBO ∴≌（2）由（1）可得AB BE ABO EBO =∠=∠， 90ABC ∠=︒45EBO ∴∠=︒又90C ∠=︒45BDC EBO ∴∠=∠=︒ BC CD ∴=CD BE CE AB CE ∴=+=+（3）线段CE 的长度为3 解析：23.答案：（1）60；等边；（2）DEF 是等边三角形； 过点D 分别作DM AB ⊥于点M DN AC ⊥，于点N . ∵在四边形AEDF 中， 120BAC ∠=︒180AED AFD ∠+∠=︒ 60EDF ∴∠=︒AB AC AD BC =⊥， ∴AD 平分BAC ∠DM AB DN AC ⊥⊥， DM DN ∴=180AED AFD ∠+∠=︒ 180AED MED ∠+∠=︒ MED AFD ∴∠=∠ 又90DME DNF ∠=∠=︒ DME DNF ∴≌ DE DF ∴=60EDF ∠=︒∴DEF 是等边三角形；（3）无数.解析：24.答案：2x ≠. 解析：25.答案：（1）4；（2）60°解析：26.答案：（1）4；（2）90°解析：。
2019-2020学年河北省唐山市八年级(上)期末数学模拟试卷
2019-2020学年河北省唐山市八年级（上）期末数学模拟试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题（每题2分） 1．若分式32-x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠0；B ．x ≠3；C ．x ≥3；D ．x ≤3； 2．已知 ma ＝3，na ＝4，则nm a+的值为( )A ．12；B ．7；C ．43；D ．34；3．已知点M (a ，1)和点N (－2，b )关于y 轴对称，则点N 在( )A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限；4．某种流感病毒的直径约为0．000000308米，该直径用科学记数法表示为( )A ．0.308610-⨯米；B ．3.08810-⨯米；C ．3.08710-⨯米；D ．3.1610-⨯米； 5．下列多项式中，能分解因式的是( ) A ．a 2＋b 2；B ．－a 2－b 2；C ．a 2－4a ＋4；D ．a 2＋ab ＋b 2；6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( ) A ．8；B ．7；C ．6；D ．5；7． 下列四个分式中，是最简分式的是( )A ．ayax2；B ．b a b a ++22；C ．b a b a +22-；D ．1122+++a a a ；8．如图，将一块直角三角板DEF 放置在锐角△ABC 上，使得该三角板的两条直角边DE 、DF 恰好分别经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABD ＋∠ACD 的值为( )A ．60°；B ．50°；C ．40°；D ．30°；9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．m (a ＋b )＝ma ＋mb ；B ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21；C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；D ．x 2＋16－y 2＝(x ＋y )(x －y )＋16；10．一个三角形三边长分别为1、3、x ，且x 为整数，则此三角形的周长是( ) A ．9；B ．8；C ．7；D ．6；11．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ．如果CE ＝12，则ED 的长为( )A ．3；B ．4；C ．5；D ．6；BCAED12．若关于x 的方程0414=----xxx m 无解，则m 的值是( )A ．－2；B ．2；C ．－3；D ．3；13．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所时间相同，设原计划平均每天生产 x 机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．45060050x x =+；B ．xx 45050600=+； C ．50450600+=x x ；D ．50-450600x x =； 14．如图，在等腰△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若S 四边形DEBF ＝9，则AB 的长为( ) A ．3；B ．6；C ．9；D ．18；ABC E DF二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上) 15．分式xx 1-的值为 0，则 x 的值是____________． 16．38x x x n=÷，则n ＝____________． 17．△ABC 中，点D 、E 分别是BC ，AD 的中点，且△ABC 的面积为8，则阴影部分的面积是_______．18．如图，在等边△ABC 中．AC ＝10，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于一个点D ，连接PD ，如果PO ＝PD ，那么AP 的长是 ________ ．APBDO C三、解答题(本题共7道题，满分60分) 19．计算：(满分8分) (1)235)2(a a a -⋅；(2)2)1()1)(1(++-+a a a ；20．解方程(满分10分) (1)11212=-+--x x x ；(2)313392-=++-x x x x ．21．(满分7分)化简求值：2144244322---+÷+-x x x x x ，其中x ＝3．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；(2)在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请画出点P的位置．某市文化宫首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求文化宫第一批购进书包的单价是多少？(2)商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？2如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点 D 、E 、F 分别在 AB 、BC 、AC 边上，且BE ＝CF ，BD ＝CE ． (1)求证：△DEF 是等腰三角形； (2)当∠A ＝40°时，求∠DEF 的度数．BCADEF如图，已知点A 、C 分别在∠GBE 的边BG 、BE 上，且AB ＝AC ，AD ∥BE ，∠GBE 的平分线与AD 交于点D ，连接C D ．(1)求证：①AB ＝AD ；②CD 平分∠ACE ． (2)猜想∠BDC 与∠BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．A DB C G F E2019-2020学年河北省唐山市八年级（上）期末数学模拟试卷答案一、选择题 1．B ．；2．A ．；3．B ．；4．C ．；5．C ．； 6．A ．；7．B ．；8．C ．；9．C ．；10．C ．； 11．D ．；12．D ．；13．B ．；14．B ．；解析：连BD ，证明△BDE ≌△CDF ，转化后，四边形面积为等腰△ABC 面积的一半，而△ABC 的面积等于212AB ，即21292AB =⨯，AB ＝6； 二、填空题 15．1； 16．5； 17．2； 18．7； 三、计算题19．解：(1)原式＝a 6－4a 6＝－3a 6； 20．原式＝1－a 2＋a 2＋2a ＋1＝2a ＋2；21．方程两边同乘以(x －1)，得2－(x ＋2)＝x －1，解得：x ＝12，………………………………3分经检验x ＝12是分式方程的解；……………………………4分 ∴原方程的解为x ＝12； 22．去分母得：x ＋3x －9＝x ＋3， 移项合并得：3x ＝12， 解得：x ＝4，经检验x ＝4是分式方程的解． ∴原方程的解为x ＝4． 23．解：原式＝()()()()222312222x x x x x +-⨯-+--＝()31222x x ---＝124x -；当x ＝3时，原式＝12． 四、解答题24．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(1，－1)、B 1(4，－2)、C 1(3，－4)；(2)如图所示点P 即为所求，点P 即为所求．(注意：AB ′为自已添加的辅助，用虚线！)25．解：设第一批购进书包的单价为x 元． 依题意，得2000630034x x ⨯=+， 解得x ＝80．检验：当x ＝80时，x (x ＋4)≠0，∴x ＝80是原分式方程的解．答：第一批购进书包的单价为80元． (2)200063008068)(8470)8084⨯-+⨯-（＝300＋1050＝1350(元)答:商店共盈利1350元．26．证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ， 在△DBE 和△CEF 中，BE CFABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△CEF ， ∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；(2)∵△DBE ≌△CEF ， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，BC AD EF 1 2 3 4∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°， ∴∠B ＝12(180°－40°)＝70° ∴∠1＋∠2＝110°； ∴∠3＋∠2＝110° ∴∠DEF ＝70°；27．解：(1)①∵AD ∥BE ，∴∠ADB ＝∠DBC ， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ， ∴∠ABD ＝∠ADB ，………………………………………………2分∴AB ＝AD ；………………………………3分 ②∵AD ∥BE ， ∴∠ADC ＝∠DCE ， 由①知AB ＝AD ，又∵AB ＝AC ，∴AC ＝AD ， ∴∠ACD ＝∠ADC ， ∴∠ACD ＝∠DCE ， ∴CD 平分∠ACE ； (2)猜想∠BDC ＝12∠BAC ，理由如下： ∵BD 、CD 分别平分∠ABE ，∠ACE ，∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠DCE ＝12∠ACE ， ∵∠BDC ＋∠DBC ＝∠DCE ， ∴∠BDC ＋12∠ABC ＝∠ACE ，∵∠BAC ＋∠ABC ＝∠ACE ， ∴∠BDC ＋12∠ABC ＝12∠ABC ＋12∠BAC ， ∴∠BDC ＝12∠BAC ；。
唐山市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.点关于y轴对称点的坐标是A. B. C. D.2.若分式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.3.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是A. B. C. D.4.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5.如图，点P是平分线OC上一点，，垂足为D，若，则点P到边OA的距离是A. 1B. 2C.D. 46.下列二次根式中的最简二次根式是A. B. C. D.7.若分式方程有增根，则a的值为A. 5B. 4C. 3D. 08.若与互为倒数，则A. B. C. D.9.解分式方程时，去分母后变形为A. B.C. D.10.下列由左到右的变形，属于因式分解的是A. B.C. D.11.若，，则A. B. 11 C. D. 712.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是A. B. C. D.13.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米时，可列方程为A. B.C. D.14.如图，已知的面积为12，BP平分，且于点P，则的面积是A. 10B. 8C. 6D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.分解因式：______．16.比较大小：______．17.用科学记数法表示为______．18.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点则四边形AECF的面积是______．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）19.计算：．20.先简化，再求值：，其中．21.解方程：．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）22.如图，已知，，尺规作图：作的平分线交AC于D点保留作图痕迹，不写作法；若，求证：．23.如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上，且，过点E作，交BC的延长线于点F，求的度数；若，求DF的长．24.如图，在中，已知，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若，则的度数是______度．若，的周长是14cm．求BC的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出周长的最小值．25.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26.如图，已知，，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：；在的条件下若C、P，Q三点共线，求此时的度数及P点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点关于y轴对称，点关于y轴对称的点的坐标是．故选：A．平面直角坐标系中任意一点，关于y轴的对称点的坐标是，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．2.【答案】C【解析】解：分式有意义，，；故选：C．分式有意义的条件是分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，则，解得：，即这个多边形为七边形．故选：C．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】B【解析】解：作于E，点P是平分线OC上一点，，，，故选：B．作于E，根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，故选A．8.【答案】B【解析】解：由题意得，，即故选：B．由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1．9.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以，得：．故选：D．本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子和互为相反数，可得，所以可得最简公分母为，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：形式的出现．10.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．根据因式分解的意义，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11.【答案】D【解析】【分析】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．根据，直接代入求值即可．【解得】解：当，时，．故选D．12.【答案】A【解析】解：如图，连接HC和DE交于，故选：A．连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心；此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．13.【答案】B【解析】解：设原来的平均速度为x千米时，由题意得，．故选：B．设原来的平均速度为x千米时，高速公路开通后平均速度为千米时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14.【答案】C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得 ≌ ，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出；本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．【解答】解：延长AP交BC于E，平分，，，，在和中，，≌ ，，，，，故选：C．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：，．故答案为：．16.【答案】【解析】解：，而，，．故填空答案：．先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．17.【答案】【解析】解：．故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.【答案】16【解析】解：四边形ABCD为正方形，，，，，，，，在和中，，≌ ，，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积正方形的面积．故答案为：16．由四边形ABCD为正方形可以得到，，又，而由此可以推出，，进一步得到，所以可以证明 ≌ ，所以，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积正方形的面积，从而求出其面积．本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证 ≌ ．19.【答案】解：原式．【解析】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．根据平方差公式和完全平方公式计算．20.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：方程两边同乘以，得：，解得，检验：时，，是原分式方程的解．【解析】观察可得，所以可确定方程最简公分母为：，然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．去分母时有常数项的不要漏乘常数项．22.【答案】解：射线BD即为所求；，，，平分，，，．【解析】根据角平分线的作法求出角平分线BD；想办法证明即可．本题考查作图基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23.【答案】解：是等边三角形，，，，，，；，，是等边三角形．，，，．【解析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解；易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】【解析】解：，，，的垂直平分线交AB于点N，，，故答案为：50；是AB的垂直平分线，，的周长，，的周长是14，；当点P与M重合时，周长的值最小，理由：，，与M重合时，，此时最小，周长的最小值．【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解，当点P与M重合时，周长的值最小，于是得到结论．本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．25.【答案】解：设规定日期为x天．由题意得，，，解之得：．经检验：是原方程的根．方案：万元；方案比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案：万元．，在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【解析】方案、不耽误工期，符合要求，求出费用即可判断，方案显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26.【答案】解：作轴于H，则，，，，在和中，，≌ ，，，，点坐标为；，，即，在和中，，≌ ，；是等腰直角三角形，，当C、P，Q三点共线时，，由可知， ≌ ，，，，点坐标为．【解析】作轴于H，证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到，，求出OH，得到C点坐标；证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到；根据C、P，Q三点共线，得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
唐山市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)
唐山市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)一、选择题1．如果分式22444x x x --+的值为0，则x 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在2．若关于x 的方程4233x mx x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．5 D ．03．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( )A ．1.2×10﹣5B ．1.2×10﹣6C ．0.12×10﹣5D ．0.12×10﹣6 4．把x 2+x+m 因式分解得（x-1）（x+2），则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3-5．已知25,2 3.2,2 6.4,210====abcd，则+++a b c d 的值为（ ） A.5 B.10 C.32 D.646．下列计算正确的是（ ）A.a •a 2＝a 2B.（a 2）2＝a 4C.3a+2a ＝5a 2D.（a 2b ）3＝a 2•b 37．点A （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（2,5）B ．（－2,5）C ．（－2，,5）D ．（－5,2）8．一张长方形纸片的长为m ，宽为n （m ＞3n ）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF 、CDGH ）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ （如图3），则长方形MNQP 的面积为（ ）A.n 2B.n （m ﹣n ）C.n （m ﹣2n ）D.9．如图，在等腰RtABC 中，∠BAC=90°，在BC 上截取BD=BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连接PC ，若△ABC 的面积为8cm 2，则△BPC 的面积为（ ）A.4cm 2B.5cm 2C.6cm 2D.7cm 210．如图，点P 是AB 上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD.的是( )A ．BC=BD.B ．∠ACB=∠ADB.C ．∠CAB=∠DABD ．AC=AD.11．下列三角形中，不是轴对称图形的是( ) A ．有两个角相等的三角形B ．有两个角分别是120°和30°的三角形C ．有一个角是45°的直角三角形D ．有一个角是60°的直角三角形12．如图，已知AB DE =，BE CF =，添加下列条件中哪一个能使ABC ≌DEF( )A ．A D ∠∠=B ．AB//DEC ．BE EC =D ．AC//DF13．如图,在ABC ∆中，D E 、分别是边AB AC 、的中点，70B ∠=︒，现将ADE ∆沿DE 翻折，点A 的对应点M 刚好落在BC 边上，则BDM ∠的大小是( )A ．70︒B ．40︒C ．30°D ．20︒ 14．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( ) A ．3B ．4C ．9D ．1015．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ） A ．正六边形 B ．正八边形 C ．正十边形 D ．正十二边形 二、填空题16．用科学记数法表示0.0102为_____． 17．分解因式：4a 2（b+c ）﹣9（b+c ）＝_____．18．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，404,12ABC S DE AC ，∆===，则AB 长是___________.19．如图，四边形ABCD 中，∠A=100°，∠C=70°，将△BMN 沿MN 翻折，得到△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠D=________.20．已知点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于x 轴对称，则点P （m ，n ）的坐标为__________． 三、解答题 21．解方程：(1)3111x x x =+-+； (2) 2134412142x x x x +=--+-. 22．计算：（1）()()22a b ab a b-++ ； （2）()()()2a 2b a 2b a b -++-+ .23．如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，点D 为BC 上一点，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，连接AE ，且AE ＝DE ．（1）求证：∠AEC ＝∠C ；（2）若AE ＝8.5，AD ＝8，求△ABE 的周长．24．（1）如图①，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 上任意一点（不与B 、C 重合），点E 在边AC 上，∠ADE=60°，∠BAD 与∠CDE 有怎样的数量关系，并给予证明.（2）如图②，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是边BC 上一点（不与B 、C 重合）， ∠ADE=∠B ，点E 在边AC 上.若CE=BD=3，BC=8，求AB 的长度.25．在平面直角坐标系中，点,,A B C 的坐标分别为(,0),(,0),(0,3)A a B b C 且,a b 满足24(4)0a b ++-=，连接,AC BC .（1）如图1，若5AC BC ==，点M 是直线BC 上的一个动点，当AM 最短时，求AM 的值； 点P 是线段AB 上的一个动点，且满足PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，求PE PF +的值； （2）如图2，过点C 作直线1//l x 轴，过点B 作2//l AC ，与1l 交于点D ，与y 轴交于点E ，,AN EN 分别平分,CAB CEB ∠∠，求ANE ∠的度数.【参考答案】*** 一、选择题16．21.0210-⨯17．（b+c ）（2a+3）（2a ﹣3）． 18．8 19．95︒ 20．(3,- 4) 三、解答题21．（1）x ＝2；（2）x ＝6. 22．（1）33a b -；（2）-2ab+52b 23．（1）见解析；（2）△ABE 的周长为32. 【解析】 【分析】（1）根据△ABD 是直角三角形,利用斜边中线等于斜边一半得到AE ＝12BD ，进而得到AE=BE,再用外角的性质得到∠AEC =2∠B,等量代换即可解题, （2）利用勾股定理求出AB 的长,即可解题. 【详解】（1）∵AD ⊥AB ，∴△ABD 为直角三角形， 又∵点E 是BD 的中点， ∴AE ＝12BD ， 又∵BE ＝12BD ， ∴AE=BE ，∴∠B=∠BAE ， 又∵∠AEC=∠B+∠BAE ， ∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B ， 又∵∠C=2∠B ，∴∠AEC=∠C ；（2）在Rt △ABD 中，AD ＝8，BD ＝2AE ＝2×8.5＝17，∴AB 15，∴△ABE 的周长＝AB+BE+AE ＝15+8.5+8.5＝32 【点睛】本题考查了直角三角形的性质,属于简单题,熟悉斜边中线的性质和勾股定理是解题关键. 24．（1）见解析；（2）5 【解析】 【分析】（1）通过等边三角形以及角的换算即可证明；（2）通过全等三角形和角的换算的相关性质，即可求出． 【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和应用，熟练全等三角形的判定是解答此题的关键．25．（1）AM最短时，AM的值为245；245PE PF+=；（2）∠ANE=45°.。
唐山市八年级上册期末数学试卷(有答案)【推荐】.doc
2019-2020学年唐山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等腰三角形 C．长方形D．直角三角形2．（2分）将0.000 015用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣5B．1.5×10﹣4C．1.5×10﹣3D．1.5×10﹣23．（2分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．（2分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4 B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．x（x﹣2）=﹣2x+x2D．3x3y2÷xy2=3x45．（2分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数6．（2分）下列二次根式中可以和相加合并的是（）A．B．C． D．7．（2分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．（2分）若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（）A．B．9 C．D．39．（2分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（2分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．111．（2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．4x2﹣12xy+9y2B．2x2+4x+1 C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy12．（2分）对于算式20172﹣2017，下列说法不正确的是（）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．不能被2015整除13．（2分）如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣114．（2分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）15．（3分）分解因式：a2b﹣b3= ．16．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．17．（3分）如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．18．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为．三、解答题（共8小题，满分60分）19．（6分）计算：﹣﹣220．（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=2 21．（6分）解方程：﹣1=．22．（7分）已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．23．（7分）如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD 的面积．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE=CF，AD+EC=A B．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．25．（6分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原的运行增加15车次．经调研得知，原这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？26．（12分）已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等腰三角形 C．长方形D．直角三角形【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C、长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确．故选：D．2．（2分）将0.000 015用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣5B．1.5×10﹣4C．1.5×10﹣3D．1.5×10﹣2【解答】解：将0.000 015用科学记数法表示为1.5×10﹣5，故选：A．[]3．（2分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P （﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选A．4．（2分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4 B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．x（x﹣2）=﹣2x+x2D．3x3y2÷xy2=3x4【解答】解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣y2，故本选项不符合题意；C、结果是﹣2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2，故本选项不符合题意；故选：C．5．（2分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．6．（2分）下列二次根式中可以和相加合并的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不能化简，不合题意，故A错误；B、=3，符合题意，故B正确；C、=，不合题意，故C错误；D、=2不合题意，故D错误；故选：B．7．（2分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【解答】解：A、2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．8．（2分）若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（）A．B．9 C．D．3【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故选：A．9．（2分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB=EC=10，∵∠B=30°，∠EDB=90°，∴DE=EB=5，故选：C．10．（2分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）=2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选：B．11．（2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．4x2﹣12xy+9y2B．2x2+4x+1 C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy【解答】解：A、4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；B、2x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；C、2x2+4xy+y2，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；D、x2﹣y2+2xy，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误．故选：A．12．（2分）对于算式20172﹣2017，下列说法不正确的是（）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．不能被2015整除【解答】解：20172﹣2017=2017×（2017﹣1）=2017×2016，则结果能被2016及2017整除，不能被2018整除，不能被2015整除．故选：C．13．（2分）如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣1【解答】解：∵点A，B所对应的实数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点B与点C关于点A对称，∴AC=AB，∴点C所对应的实数是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣．故选：B．14．（2分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A． B． C． D．【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）15．（3分）分解因式：a2b﹣b3= b（a+b）（a﹣b）．【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故答案为：b（a+b）（a﹣b）16．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 3 ．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．17．（3分）如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为14 厘米．【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为24﹣10=14cm，故答案为14．18．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为68°．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=28°，∴∠DAC=28°，∴∠ADB=56°，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=56°，∴∠B=180°﹣56°﹣56°=68°．故答案为：68°．三、解答题（共8小题，满分60分）19．（6分）计算：﹣﹣2【解答】解：原式=2﹣﹣，=﹣．20．（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=2 【解答】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=2时，原式=4﹣5=﹣1．21．（6分）解方程：﹣1=．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x=2x﹣2，整理，得﹣x=﹣2，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，则x=2是原分式方程的解．22．（7分）已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣==；B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，当x=﹣1时，A===﹣2．23．（7分）如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD 的面积．【解答】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴132=52+122，∴AB2=AC2+CB2，∴△ABC是直角三角形，∵D是BC的中点，∴CD=BD=6，∴在Rt△ACD中，AD=，∴△ABD的面积=×BD×AC=15．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A=40°，∴∠B=∠C==70°，∴∠BDE+∠DEB=110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠FEC，∴∠FEC+∠DEB=110°，∴∠DEF=70°．25．（6分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原的运行增加15车次．经调研得知，原这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，，解得，x=50，经检验x=50是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行50车次．26．（12分）已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．【解答】解（1）由题得m=2，n=2，∴A（2，2）；（2）如图1，连结OC，由（1）得AB=BO=2，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠BAO=∠BOA=45°，∵△ABC，△OAD为等边三角形，∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC即∠DAC=∠BAO=45°在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，∴∠BOC=75°，∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∴∠DOC=∠AOC=30°，在△OAC和△ODC中，∵，∴△OAC≌△ODC，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=45°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，在△BAG和△BOM中，∵，∴△BAG≌△BOM∴∠OBM=∠ABG，BM=BG又∠FBG=45°∴∠ABG+∠OBF=45°∴∠OBM+∠OBF=45°∴∠MBF=∠GBF在△MBF和△GBF中，∵，∴△MBF≌△GBF∴MF=FG∴a+b=c代入原式=0．。
2019-2020学年河北省唐山市滦南县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.121的平方根是()A. ±11B. 11C. ±√11D. √112.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式.下列共享单车图标，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.要使分式4x−3有意义，x应满足的条件是()A. x>3B. x=3C. x<3D. x≠34.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC//DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是()A. SSSB. AASC. SASD.HL5.下列分式中，最简分式是()A. a−bb−a B. x2+y2x+yC. x2−4x−2D. 2+aa2+a−26.如图，BE⊥AC，且AD=CD，BD=ED，若∠E=24°，则∠ABC=()A. 24°B. 48°C. 42°D.30°7.下列计算正确的是()A. √52=±5B. 3√5−2√5=√5C. (−√5)2=−5D. √8÷√2=48.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是()A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确9.关于x的方程3x−2x+1−ax+1=2无解，则a的值为()A. −5B. −8C. −1D. 510.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，点D在AC上，BC=BD，DE//BC交AB于点E，则图中等腰三角形共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11.若a=1√3−√2，b=√3+√2，则a、b的关系是()A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 不能确定12.已知图中的两个三角形全等，则∠α()A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°13.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数−2，−1，0，1，2，则表示数2−√5的点P应落在()A. 线段AB上B. 线段BO上C. 线段OC上D. 线段CD上14.已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设()A. ∠A=∠BB. AB=BCC. ∠B=∠CD. ∠A=∠C15.在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若(a−√5)2+|b+√−83|+√c−2=0，则这个三角形一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形16. 如图所示，已知AB //CD ，EF 平分∠CEG ，∠1=80°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 60° 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17. 化简√(3−π)2=________．18. 如图，AB//CD ，以点B 为圆心，小于DB 长为半径作圆弧，分别交BA 、BD 于点E 、F ，再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两弧交于点G ，作射线BG 交CD 于点H.若∠D =116°，则∠DHB 的大小为______ 度．19. 分式x 2x−3和3x3−x 的值相等，那么x =______． 20. 如图所示，AOB 是一钢架，且∠AOB =10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF ，FG ，GH …，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管______根．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21. 计算：√1916−√144+3338四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.先化简再求值：(x+2x −x−1x−2)÷x−4x2−4x+4，其中x是不等式3x+7>1的负整数解．23.根据证明命题的步骤，先画出命题对应的图形，再写出“已知”和“求证”，并证明．命题：等角的补角相等．已知：求证：证明：24.比较3√2与2√3的大小．25.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？26.如图1，在等腰△ABC中，AB=BC=5cm，AC=8cm.动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段AC运动.运动时间为t秒．(1)在图1中过点B作AC的垂线段BD，垂足为D，求BD的长．(2)当t为何值时，△ABP为等腰三角形．(3)如图2，点Q是BC上的一点，且CQ=1，当△BPQ的面积等于△ABC面积的1时，则求t的3值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：利用平方根的定义计算即可得到结果．本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．掌握平方根的定义是解题的关键．解：121的平方根是：±11，故选：A．2.答案：A解析：此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．解：A是轴对称图形，故符合题意；B不是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，故不符合题意；D不是轴对称图形，故不符合题意，故选A．3.答案：D有意义，解析：解：当x−3≠0时，分式4x−3有意义，即当x≠3时，分式4x−3故选：D．根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．4.答案：B解析：解：∵AC//BD，∴∠A=∠B，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠DFB，且AC=BD，∴在Rt△AEC和Rt△BFD中，满足AAS，故选B．由平行可得∠A=∠B，再结合已知条件可求得答案．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．5.答案：B解析：此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.根据最简分式的定义对每一项进行分析，即可得出答案．解：A．a−bb−a=−1，不是最简分式，故A错误；B.是最简分式，故B正确；C.x2−4x−2=x+2，不是最简分式，故C错误；D.2+aa2+a−2=2+a(a+2)(a−1)=1a−1，不是最简分式，故D错误；故选B．6.答案：B解析：本题主要考查等腰三角形的判定与性质.掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.先根据BE⊥AC，且AD=CD，BD=ED，可得△CEB和△ABC是等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质，可得∠ABC的度数．解：∵BE⊥AC，BD=ED，∴CB=CE，∴∠CBE=∠E=24°，∵BE⊥AC，AD=CD，∴BA=BC，∴BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE=48°．故选B．7.答案：B解析：解：A、原式=5，所以A选项错误；B、原式=√5，所以B选项正确；C、原式=5，所以C选项错误；D、原式=√8÷2=2，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.答案：B解析：本题主要考查的是角平分线的性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)．故选B．9.答案：A解析：此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．解：去分母得：3x−2−a=2x+2，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−3−2−a=0，解得：a=−5，故选A．10.答案：C解析：解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°∴∠ABC=∠C=180°−∠A=72°，△ABC是等腰三角形，2∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC=36°，∴∠ABD=∠EDB=∠A，∴AD=BD，EB=ED，即△ABD和△EBD是等腰三角形，∵∠BDC=180°−∠DBC−∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，即△BCD是等腰三角形，∵DE//BC，∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠C，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD，即△AED是等腰三角形．∴图中共有5个等腰三角形．故选：C．由在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°°，BD平分∠ABC，DE//BC，可求得∠ABD=∠EDB=∠DBC=∠A=36°，∠BDC=∠ABC=∠C=72°，∠AED=∠ADE，即可得△ABC，△ABD，△EBD，△BCD，△AED是等腰三角形．此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11.答案：A解析：本题主要考查二次根式的分母有理化.把a=√3−√2的分子分母同乘√3+√2，进一步化简与b比较得出结论即可．解：∵a=√3−√2=√3+√2(√3+√2)(√3−√2)=√3+√2，而b=√3+√2，∴a=b．故选A．12.答案：D解析：本题考查全等三角形的知识，要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°，故选D．13.答案：B解析：解：2<√5<3，∴−1<2−√5<0，∴表示数2−√5的点P应落在线段BO上，故选：B．根据2<√5<3，得到−1<2−√5<0，根据数轴与实数的关系解答．本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键．14.答案：C解析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定∠B≠∠C的反面，是解决本题的关键解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C．故可以假设∠B=∠C．故选C．15.答案：A解析：本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形判定，求得a、b、c的值是解题的关键．根据非负数的性质，求得a=√5，b=2，c=2，得到b=c，即可判断三角形是等腰三角形．3|+√c−2=0，∴a=√5，b=2，c=2．解：∵(a−√5)2+|b+√−8∴b=c，∴△ABC为等腰三角形．故选A．16.答案：C解析：本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB//CD，∴∠2=∠CEF=(180°−∠1)÷2=50°，故选C．17.答案：π−3解析：此题主要考查二次根式的化简，且为易错题，开算术平方根一定要注意答案是否为正．根据二次根式的性质2=|a|计算可得．解：∵π>3，∴√(3−π)2=|3−π|=π−3．故答案为π−3．18.答案：32解析：解：∵AB//CD，∴∠D+∠ABD=180°，又∵∠D=116°，∴∠ABD=64°，由作法知，BH是∠ABD的平分线，∴∠DHB=12∠ABD=32°；故答案为：32．根据AB//CD，∠D=116°，得出∠CAB=66°，再根据BH是∠ABD的平分线，即可得出∠DHB的度数．此题考查了作图−复杂作图，了解如何平分已知角是解答本题的关键，难度不大．19.答案：0或−3解析：解：根据题意得：x2x−3=3x3−x，去分母得：x2+3x=0，即x(x+3)=0，解得：x=0或x=−3，经检验x=0和x=−3都为分式方程的解，故答案为：0或−3．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.答案：8解析：解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．21.答案：解：原式=√2516−12+32 =54−12+32=−9.25．解析：直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.答案：解：原式=[(x+2)(x−2)x(x−2)−x(x−1)x(x−2)]×(x−2)2x−4， =x 2−4−x 2+xx(x−2)×(x−2)2x−4， =x−4x(x−2)×(x−2)2x−4， =x−2x ，3x +7>1，3x >−6，x >−2，∵x 是不等式3x +7>1的负整数解，∴x =−1，把x =−1代入x−2x 中得：−1−2−1=3．解析：此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简． 首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x 的值，然后再代入化简后的分式即可．23.答案：解：已知：如图，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°求证：∠3=∠4证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，∴∠3=180°−∠1，∠4=180°−∠2，∵∠1=∠2，∴∠3=∠4．解析：本题考查证明命题的步骤，熟练掌握证明命题的步骤是解题的关键.先根据命题的题设和结论，画出命题对应的图形，写出已知，求证，并进行证明，即可求解．24.答案：解：解法一：∵3√2=√32×2=√18，2√3=√22×3=√12，18>12，∴3√2>2√3．解法二：∵(3√2)2=18，(2√3)2=12，18>12，∴3√2>2√3．解析：本题考查的知识点是实数的大小比较，先把根号外边的数移到根号里面，再比较被开方数的大小即可，也可直接将实数平方，比较平方后的大小即可．25.答案：解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：(1 x +11.5x)×15+5x=1，解得：x=30，经检验x=30是原分式方程的解，答：这项工程的规定时间是30天；(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+11.5×30)=18(天)，则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000(元)，答：该工程的费用为180000元．解析：本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．(1)设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可;(2)先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．26.答案：解：(1)如图：∵AB=BC=5又∵BD⊥AC于D∴AD=12AC=12×8=4，∴BD=√AB2−AD2=3；(2)由题意可知AP=t，①若AB=AP，则t=5；②若AB=BP，则P与C重合，t=8；③若AP=BP=t，则PD=4−t，在Rt△PDB中，∠PDB=90°∴PD2+BD2=BP2∴32+(4−t)2=t2 解得：t=258；综上所述：当t=5或t=8或t=258时，满足题意；(3)∵BC=5cm，CQ=1cm，∴BQ=4cm，∴SΔBPQ=4SΔCQP=13SΔABC=13×12×8×3，∴SΔCQP=1，∴SΔABP=12−4−1=7=1AP×3，2=t，∴AP=143(s)．∴t=143解析：本题主要考查勾股定理，等腰三角形的性质，三角形面积公式，分类讨论的知识．(1)根据等腰三角形性质和勾股定理求出BD；(2)分三种情况讨论，得出相应的t的值；(3)用面积法即可解答．。
2019-2020学年河北省唐山市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年河北省唐山市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.8的立方根等于()A. −2B. 2C. −4D. 42.下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.ab22cd ÷−3ax4cd等于()A. 2b23x B. 32b2x C. −2b23xD. −3a2b2x8c2d24.如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列条件，不一定能使△ABC≌△DEF的是()A. BC=EFB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DFED. AC=DF5.把分式方程2x −1=1x+1化为整式方程，正确的是()A. 2(x+1)−1=xB. 2(x+1)−x(x+1)=1C. 2(x+1)−x(x+1)=xD. 2x−x(x+1)=x6.下列运算正确的是()A. 3+√2=3√2B. (2x2)3=2x5C. 2a⋅5b=10abD. √6÷√3=27.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是()A. a=0B. a=0.5C. a=1D. a=28.直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴以每分钟1圈的速度向右滚动(不滑动)，1分钟后，圆上的一点由原点到达点O1，点O1的横坐标为()A. 0.25πB. 0.5πC. πD. 2π9.到直角三角形的三个顶点距离相等的点()A. 是该三角形三个内角平分线的交点B. 是斜边上的中点C. 在直角三角形的外部D. 在直角三角形的内部10.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上的中点，若∠BAD=35°，则∠C的度数为()A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.1−√3的相反数是________；12.若分式√3−x有意义，则x的取值范围是．3−|x|13.如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得AB=________米．14.若x=3，则√2x−5的值是______．15. 如图所示，在△ABE 中，∠A =105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB +BC =BE ，则∠B 的度数是______．16. 若最简二次根式√x +1与√10可以合并，则x 的值为______． 17. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，点M在AB 上，且∠ACM =∠BAC ，则CM 的长为______．18. 已知√18−n 是正整数，则n 的最大值为______ ．19. △ABC 中，AB =AC ，一腰上的中线BD 把三角形的周长分为9cm 和12cm 两部分，则此三角形的腰长是______．20. 如图，已知点M 是∠ABC 内一点，分别作出点M 关于直线AB ，BC 的对称点M 1，M 2，连接M 1M 2分别交AB 于点D ，交BC 于点E ，若M 1M 2=3cm ，则△MDE 的周长为_________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分） 21. 计算题：(1)√8+2√3−(√27−√2) (2)√23÷√223×√25(3)(3√2+2√3)(3√2−2√3)(4)3√48−4√27÷2√3．22.如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF、EG、DG.求证：(1)EG=DG；(2)GF⊥DE．23.为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．24.如图所示，已知：△ABC和△DCE都是等边三角形，求证：AD=BE．25.先阅读，再解答，由(√5+√3)⋅(√5−√3)=(√5)2−(√3)2=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可能不含有二次根式．在进行二次根式计算时，可以利用这种运算规律化去分母中的根号，例如：√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，根据以上运算请完成下列问题：(1)√2019−√2018________√2018−√2017(填>或<)；(2)利用你发现的规律计算下列式子的值：(√2+1√3+√2√4+√3⋯+√2019+√2018)(√2019+1)．26.在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边BC、AC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDB=∠1，∠PEA=∠2，∠DPE=∠α．(1)如图1所示，若点P在线段AB上，且∠α=60°，则∠1+∠2=______°(答案直接填在题中横线上)；(2)如图2所示，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由；(3)如图3所示，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系？请先补全图形，再猜想并直接写出结论(不需说明理由．)答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．根据立方根的定义求解即可．本题考查了对立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．3.【答案】C【解析】解：原式=−ab22cd ⋅4cd 3ax=−2ab23ax=−2b23x．故选C．先判断分式的商的符号，再将除法转化为乘法解答．本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠DFE，利用AAS可得△ABC≌△DEF；∠B=∠DEF，AB=DE，AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF．故选D．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是分式方程的解法，根据方程两边同时乘以最简公分母即可．【解答】解：2x −1=1x+1，方程两边乘以x(x+1)得：2(x+1)−x(x+1)=x．故选C．6.【答案】C【解析】解：A、3与√2不能合并，所以A选项错误；B、原式=8x6，所以B选项错误；C、原式=10ab，所以C选项正确；D、原式=√6÷3=√2，所以D选项错误．故选C．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据单项式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】C【解析】[分析]根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得此时PC=PQ，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．[详解]解：当PQ⊥OB时，PQ的值最小，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PC=PQ，∵PC=1，∴PQ的最小值为1．故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【解答】解：因为圆的周长为π⋅d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO′=π，所以点O1的横坐标为π，故选C．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是直角三角形斜边上的中线的有关知识，直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到，到直角三角形的三个顶点距离相等的点是斜边上的中点．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴到直角三角形的三个顶点距离相等的点是斜边上的中点．故选B．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，(180°−70°)=55°．∴∠C=12故选B．11.【答案】√3−1【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，直接根据相反数的定义可得答案．【解答】解：1−√3的相反数是√3−1，故答案为√3−1．12.【答案】x<3且x≠−3【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：{3−x ≥03−|x |≠0, 解得：x <3且x ≠−3，故答案为x <3且x ≠−3．13.【答案】17【解析】【分析】此题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定与性质是关键，根据题意得到∠B =∠D =90°，BC =DC =50米，∠ACB =∠ECD ，得到△ACB≌△ECD ，即可得到AB =ED =17米．【解答】解：根据题意得，∠B =∠D =90°，BC =DC =50米，∵∠ACB =∠ECD ，∴△ACB≌△ECD ，∴AB =ED =17米，故答案为17．14.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，求得2x −5的值是解题的关键．将x =3代入，然后利用算术平方根的性质解答即可．【解答】解：当x =3时，√2x−5=√6−5=√1=1．故答案为1．15.【答案】50°【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得180°−4∠E+∠E=105°，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=180°−4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°−4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故答案为50°．16.【答案】9【解析】【分析】本题考查的是同类二次根式，最简二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的概念列方程，解方程即可．【解答】解：∵最简二次根式√x+1与√10可以合并，∴二次根式√x+1与√10是同类二次根式，∴x+1=10，解得，x=9，故答案为9．17.【答案】52【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=5，∵∠ACM=∠BAC，∴MC=MA，∵∠A+∠B=90°，∠MCA+∠MCB=90°，∠ACM=∠BAC，∴∠MCB=∠B，∴MB=MC，∴MC=12AB=52，故答案为：52．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质得到MC=MB=MA，计算即可．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．18.【答案】17【解析】解：∵18−n≥0，∴n≤18，∵√18−n是正整数，∴n的最大值是17，故答案为：17．根据二次根式的定义，即可解答．本题考查了二次根式的定义，解决本题的关键是熟记二次根式的定义．19.【答案】8cm或6cm【解析】解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x，若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4cm，则x+y=9，即4+y=9，解得y=5cm；若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3cm，则x+y=12，即3+y=12，解得y=9cm；所以等腰三角形的腰长为8cm或6cm．故答案为：8cm或6cm．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9厘米和12厘米两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是9cm，哪个是12cm，因此，有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键．20.【答案】3【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据对称轴的意义，可以求出EM=EM2，DM1=DM，M1M2=3cm，可以求出△MDE 的周长．【解答】解：∵点M关于直线AB，BC的对称点M1，M2，∴EM=EM2，DM1=DM，∴△MDE的周长=DE+EM+DM=M1M2=3(cm)，∴△MDE的周长=3cm．故答案为3．21.【答案】解：(1)原式=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(2)原式=√23×38×25=√1010；(3)原式=(3√2)2−(2√3)2=18−12=6；(4)原式=12√3−12√3÷2√3=12√3−6．【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算；(3)利用平方差公式计算；(4)先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】证明：(1)∵BD、CE是高，点G是BC的中点，∴GE=12BC，GD=12BC，∴GE=GD；(2)由(1)可知GE=GD，∴△GED是等腰三角形，∵F是DE的中点，∴GF⊥DE．【解析】(1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明；(2)由(1)知DG=EG=12BC，再根据等腰三角形三线合一的证明即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．23.【答案】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：4000x −40001.25x=10，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x=100．答：九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设其他班步行的平均速度为x米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间=路程÷速度结合九(1)班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．24.【答案】证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，CA=CB，CD=CE，∴∠ACD=∠ECB，在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠ECD=60°，CA=CB，CD=CE，证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质解答．25.【答案】解：(1)<；(2)原式=(√2−1+√3−√2+2−√3+⋯+√2019−√2018)(√2019+1)=(√2019−1)(√2019+1)=2019−1=2018．【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)通过比较√2019−√2018的倒数和√2018−√2017的倒数进行判断；(2)先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：(1)∵2019−2018=√2019+√2018，2018−2017=√2018+√2017，∵√2019+√2018>√2018+√2017，∴2019−2018>2018−2017，∴√2019−√2018<√2018−√2017．故答案为<；(2)见答案．26.【答案】解：(1)150；(2)∠DPE的邻补角为180°−∠α，∠C的邻补角为90°，∵∠1与∠2是四边形DPEC的外角，∴由四边形外角和可知：∠1+∠2+90°+(180°−∠α)=360°，∴∠1+∠2=90°+∠α；(3)如图3所示，∠2=90°+∠α+∠1．【解析】【分析】本题考查四边形的外角和，涉及三角形的外角性质，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．·(1)∠DPE的邻补角为120°，∠C的邻补角为90°，由四边形的外角和可知：∠1+∠2= 360°−120°−90°=150°；(2)∠DPE的邻补角为180°−∠α，∠C的邻补角为90°，由四边形的外角和可知：∠1+∠2+ 90°+(180°−∠α)=360°，化简即可得出答案；(3)根据题意画出图形可知，∠CFE是△DPF的外角，根据外角性质可知，∠CFE=∠DPE+∠PDB；另一方面，∠PEA是△CFE的外角，根据外角性质可知，∠PEA=∠C+∠CFE，根据以上两个等式即可得出∠α、∠1、∠2之间的数量关系．解：(1)∠DPE的邻补角为120°，∠C的邻补角为90°，由四边形的外角和可知：∠1+∠2= 360°−120°−90°=150°，故答案为150；(2)见答案；(3)理由如下：设PE交BC于点F，∴∠CFE=∠DPE+∠PDB=∠α+∠1，∵∠PEA=∠C+∠CFE，∴∠2=90°+∠α+∠1，故答案为∠2=90°+∠α+∠1．。
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2019-2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷(2020.1)本试卷分卷I 和卷II 两部分；卷I 为选择题，卷I 为非选择题.本试卷共8页，满分为100分，考试时间为90分钟.第Ⅰ卷（共28分）注意事项: 1. 答卷I 前，考生务必将密封线左侧的项目清楚并将自己的姓名，准考证号，科目填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的符案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题：本大题共14个小题，每小题2分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A 12B 2C 13D 1.53. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A ．22a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1x y x y --=--C ．112a b a b +=+D ．341a a a ÷= 4. 在实数范围内，2x x -上有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≥ C.2x > D ．2x <5. 下列运算结果正确的是（ ）A ()299-=-B 623= C.(222= D 255=-6. 下列三角形，不一定是等边三角形的是（ ）A ．有两个角等于60的三角形B ．有一个外角等于120︒的等腰三角形 C. 三个角都相等的三角形D ．一边上的高也是这边上的中线的三伯形 7. 32782）A ．3B ．3- C.23 D ．538. 将分式2x x y+中的,x y 的值同时扩大到原米的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的2倍B ．缩小到原来的12C. 保持不变 D ．无法确定 9. 已知等腰三角形两边长分别为6,2cm cm 则这个三角形的周长（ ）A ．14cmB ．10cm C.14cm 或10cm D ．12cm10. 如果点(),2019P a 与点()2020,Q b 关于x 轴对称，那么a b +的值等于（ ）A ．4039-B ．1- C. 1 D ．403911. 下列从左到右的变形，是因式分解的为（ ）A ．()22242y y y -+=-B ．()2105521x x x x -=- C.()a x y ax ay +=+ D ．()()2163443t t t t t -+=+-+ 12. 如图，在ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心.大于12AC (长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN 分别交,BC AC 于点,D E .若3AE cm ABD =,的周长为13cm ，则ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cm C.22cm D ．25cm13.若5a b +=，则代数式2b a b a a a ⎛⎫⎪⎭÷ -⎝-的值为（ ） A.5 B.5- C.15- D.1514.某村的居民自米水管道需要改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成:若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.设这项工程的规定时间是x 天，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.1151511.5x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B.1151511.5x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ C.1151511.5x x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ D.1151511.5x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（共72分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）15. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，将这个数用科学记数法表示为 ．16. 计算11x x x+-的结果为 ． 17.已知，如图，在直线l 的两侧有两点,A B .在直线上画出点P ，使PA PB +最短.18.一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子()10x x x +>的最小值为2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x，矩形的周长是12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；当矩形成为正方形时，就有()10x x x=>，解得1x =，这时矩形的周长124x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭最小，因此()10x x x +>的最小值是2，模仿老师的推导，可求得式子()10x x x +>的最小值是_ .三、解答题 （本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1已知ABC 的三边长分别为43,33,53a b c ===，求ABC 的周长；()2计算)01212⎛⎫- ⎪⎝⎭ 20. 先化简，再求值:221211a a a a a +-+++，其中2a =-. 21. 解方程:5320x x =- 22. 发现:任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的整数倍验证:()()()22113---的结果是4的几倍？ ()2设三个连续的整数中间的一个为n ，计算最大数与最小数的平方差，并说明它是4的倍数.延伸:任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数，讲说明理由.23. 如图，在ABC 中，090C ∠=，AD 平分,CAB DE AB ∠⊥于点E ，点F 是AC 上的动点，BD DF =()1求证:BE EC =()2若30B ∠=︒，2DC =，此时23AC =.求ACB 的面积24. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克.()1该种干果的第一次进价是每千克多少元？()2如果超市将这种干果全部按每千克9元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？25. 在ABC 中，AB AC =，在ABC 的外部作等边三角形,ACD E 为AC 的中点连接DE 并延长交BC 于点F ，连接BD .()1如图1，若100BAC ∠=︒，则ABD ∠的度数为 _，BDF ∠的度数为_ _；()2如图2，ACB ∠的平分线交AB 于点M ，交EF 于点N ，连接BN ，若,BN DN ACB a =∠=.(I)用a 表示BAD ∠；(II)求证:①30ABN ∠=︒； ②直接写出a 的度数以及BMN 的形状.2019-2020学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案及评分说明说明:1.各校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某-步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较产重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数，一、选择题1-5:DBDAC 6-10:DAAAC 11、14：BBBC二、填空题15.103.410;-⨯ 16.117. 图形正确给分(连结AB 交l 于P 点，如果不标明P 点减1分)； 18.22三、解答题19. 解:()1ABC 的周长433353=，123=()2原式12=-，1=-20. 解:原式()()21111a a a a +=-++111a a a =-++11a a -=+当2a =-时，原式21321--==-+.21.解:方程两边都乘以()20x x -，得:()5203x x -=，即51003x x -=，解得:50x =；检验:把50x =代入()200x x -≠，则50x =是原分式方程的解22.解：()1()()()221319842---=-=-=⨯-，即()()2213---的结果是4的()2-倍；()2三个连续的整数中间的一个为n ，则最大数为()1n +，最小数为()1n -，()()()()221111114n n n n n n n ∴+--=+-+++--n 是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；延伸:任意三个连续的奇数中，设中间一个数为n ，则最大的数为()2n +，最小的数为()2n -n 是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数；23.()1证明:AD 平分,,90,BAC DE AB C DC AC ∠⊥∠=⊥，90,C DEB DC DE ∴∠=∠=︒=，在Rt DCF 和Rt DEB 中，DC DEDF DB ==⎧⎨⎩(),DCF DEB HL ∴≌，BD DF ∴=.()2解:2DC DE ==，30,B DE AB ∠=︒⊥，∴在Rt DEB 中，24DB DE ==，6,23BC AC ∴==，ACB ∴的面积116236322AC BC =⨯⨯=⨯⨯=.24.解:() 1设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克()120%x +元 由题意，得()90003000212030%0x x +=⨯+解得5x =经检验5x =是方程的解.该种干果的第一次进价是每千克5元； .()2()()3000900093000900055120%⎡⎤-⨯--⎢⎥⨯-⎣⎦()60015009120001890012000=+⨯-=-6900=（元）答:超市销售这种干果共盈利6900元.25. 解:()110,20︒︒()2,.AB AC ACB ABC a =∴∠=∠=1802BAC a ∴∠=-，ACD 为等边三角形，60CAD ∴∠=:2402BAD BAC CAD a ∴∠=∠+∠=︒-；( II)①连结AN ；ACD 为等边三角形，CA AD AB∴==，==，,BN DN AN AN∴≌，ABN ADN∴∠=∠，ABN ADNE为等边三角形ACD中AC的中点，∠∴∠=︒，ADC ADE,∴⊥平分,30 DF AC EDABN ADN∴∠=∠=︒30②，a=︒40BMN是等腰三角形。