人教版五年级数学上册数学笔记
人教版五年级上数学学霸笔记
人教版五年级上数学学霸笔记
一、小数乘法
1. 小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2. 小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
3. 小数乘法中积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在乘法中，两个因数一共有多少位小数，积就有多少位小数。
二、小数除法
1. 小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2. 小数除法的计算方法：按照“商不变的性质”将除数转化为整数，然后按照除数是整数的除法进行计算。
3. 小数除法中商的小数点与被除数、除数的小数点对齐的关系：在除法中，被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，就是将小数转化为整数，当被除数和除数都转化为整数时，商的小数点也就对齐了。
三、小数混合运算
1. 小数的混合运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里面的。
2. 小数的四则混合运算的解题方法：先观察题目中的运算符号和数的特点，然后选择合适的方法进行计算。
3. 小数的四则混合运算中的简便计算：通过乘法分配律、乘法结合律等运算定律进行简便计算，提高计算速度和准确性。
四、小数在实际生活中的应用
1. 小数在实际生活中的应用：小数在实际生活中有着广泛的应用，如购物、测量长度、计算时间等。
2. 如何解决小数在实际生活中的应用问题：首先需要理解问题的背景和要求，然后根据实际情况选择合适的方法进行计算，最后进行检验和调整。
新人教版五年级上册数学学霸笔记第四单元
五年级上册数学笔记
第四单元可能性（理解、熟读就行，不用背诵）
1、在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，即一定发生或不可能发生，具有确定性，用“一定”或“不可能”来描述。
2、在一定条件下，一些事件的结果是无法预知的，即可能会发生，也可能不会发生，具有不确定性，用“可能”来描述。
3、生活中许多事件的发生是不确定的，事件发生的可能性有大也有小。
可能性的大小与事物出现的次数有关，事件出现的次数多，发生的可能性就大；事件出现的次数少，发生的可能性就小。
4、判断可能性的大小及游戏的公平性，要利用排列、组合的思想进行事件发生可能性的全面查找，在根据出现次数的多少来进行判断。
人教版小学数学五年级(上册)全册知识要点梳理
人教版小学数学五年级（上册）全册知识要点梳理第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c （b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。
人教版五年级上册课堂笔记
人教版五年级上册课堂笔记一、小数乘法。
1. 小数乘整数。
- 意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：2.5×3表示3个2.5相加的和是多少。
- 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
如果积的末尾有0，要先点上小数点，再把0去掉。
例如计算2.5×3，先算25×3 = 75，因数2.5有一位小数，所以从积75的右边起数出一位点上小数点，结果是7.5。
2. 小数乘小数。
- 意义：表示求一个数的几分之几是多少。
例如2.5×0.3表示2.5的十分之三是多少。
- 计算方法：同样先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
例如计算2.5×0.3，先算25×3=75，因数2.5有一位小数，0.3有一位小数，共两位小数，从积75的右边起数出两位点上小数点，结果是0.75。
3. 积的近似数。
- 求积的近似数的方法：先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出近似数。
例如2.5×0.3 = 0.75，如果保留一位小数，因为百分位数字是5，则0.75≈0.8。
4. 整数乘法运算定律推广到小数。
- 乘法交换律：a× b=b× a，对于小数乘法同样适用，如2.5×0.3 = 0.3×2.5。
- 乘法结合律：(a× b)× c=a×(b× c)，例如(2.5×0.4)×0.3 = 2.5×(0.4×0.3)。
- 乘法分配律：(a + b)× c=a× c + b× c，如(2.5+0.5)×0.3=2.5×0.3 + 0.5×0.3。
5年级上册数学书笔记
5年级上册数学书笔记一、小数乘法。
1. 小数乘整数。
- 意义：和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
比如说，3.5×3，就表示3个3.5相加。
- 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
就像2.3×4，先算23×4 = 92，因数2.3有一位小数，所以积就是9.2。
2. 小数乘小数。
- 计算的时候，也是先按照整数乘法算出积。
比如1.2×0.8，先算12×8 = 96。
然后看因数中一共有两位小数，就从积的右边起数出两位，点上小数点，结果就是0.96。
- 积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
像0.4×0.2 =0.08，这里积本来是8，但是因数共有两位小数，所以要写成0.08。
3. 积的近似数。
- 一般会要求保留几位小数。
求积的近似数时，先算出积，然后看要保留的下一位数字，用“四舍五入”法取近似数。
例如，3.14×2.5 = 7.85，如果要求保留一位小数，看百分位是5，就向十分位进1，结果约是7.9。
4. 整数乘法运算定律推广到小数。
- 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
- 交换律：a×b=b×a，比如0.5×0.6 = 0.6×0.5。
- 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，像(0.2×0.3)×0.4 = 0.2×(0.3×0.4)。
- 分配律：a×(b + c)=a×b+a×c，例如2.5×(0.4+0.2)=2.5×0.4 + 2.5×0.2。
二、位置。
1. 数对。
- 用数对表示位置的时候，先列后行。
就像教室里的座位，第几列第几行。
数对(3,2)就表示第3列第2行。
最新人教版五年级上学期数学重点(110道)错题笔记
最新人教版五年级上册期末重点易错题笔记（一）小数乘法【1】小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。
（×）解题分析：小数乘整数，和整数乘法的意义完全相同。
一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几或百分之几...订正：小数乘整数的意义和整数乘法的意义完全相同。
【2】列竖式计算小数乘法时，应把因数中的小数点对齐。
（×）解题分析：小数乘法的算理是先将小数扩大为整数因数，再缩小对应的倍数。
因此应把小数的末尾对齐。
订正：列竖式计算小数乘法时，应把因数中的小数末位对齐。
【3】 0 .6 5 （×） 1 .7 8 （×）× 0 .8 ×0. 0 44 .85 7 . 1 2解题分析：以上两题都有错误，①题，小数乘小数，应先忽略小数点，按照整数乘法计算，计算出乘积520，再将520的小数点向左移动三位，得0.52②按照整数的乘法计算出乘积后，应根据两个因数一共有4位小数，所以720的小数点应向左移动四位。
改： 0 .6 5 1 .7 8× 0 .8 ×0. 0 4【4】4、8.4×0.5就是求8.4的一半是多少。
（√）解题分析：8.4×0.5=8.4×5÷10=105×4.8=8.4×105，因此是正确的。
【5】0.3×8与3×0.8计算结果相等。
（√）解题分析：小数乘整数的算理：先按照整数乘法的方法计算，再根据两个因数的小数位数点上小数点，本题不论0.3×8与3×0.8，两个因数一共有一位小数，所以按整数乘法计算出24后，都需要把24的小数点向左移动一位。
【6】一个两位小数乘一个一位小数，积的小数位数最多是三位小数。
（√）解题分析：此题正确，通常两个小数扩大为整数，再相乘，积的末尾如果没有0 ，则原式中，两个小数积的小数位数等于两个因数的小数位数的和。
人教版五年级数学上册数学笔记
人教版数学课堂笔记五年级上册班级2018年9月3日--2019年1月25日第一单元 小数的乘法3.5元 × 3 10.5元 0.72 × 5 3.60 72 × 5360÷100 方法2 方法10.72 0.72 0.72 0.72 ＋ 0.723.60×100 最后的0可以去掉 35角 × 3 105角2.4×0.8＝1.92 0.56×0.04＝0.02242.4 × 0.8 1.9 2 ×10 ÷100 ×10 2 4 × 8 1 9 20.5 6 ……两位小数 0.5 6×0.0 4 ……两位小数→×0.0 42 2 4 ……四位小数 0.02 24第4节求一个数的小数倍是多少及验算1.小数倍的意义：56×1.3表示56的1.3倍是多少。
67的4.5倍是多少？列算式为：67×4.52.路程、速度、时间的关系速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间3.例5.非洲野狗的最高速度是56千米／小时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？56千米/时非洲野狗千米/时鸵鸟是非洲野狗的1.3倍56×1.3=72.8（千米/时）5 6× 1. 31 6 85 67 2. 8答：鸵鸟的最高速度是72.8千米/小时.第5节积的近似数一、取近似值的三种方法：1、四舍五入法。
2、进一法。
3、去尾法。
二、四舍五入法取近似数的步骤：1、先求出准确的积，2、审清要保留到哪一位，就看它的下一位；3、如果小于5，就将后面的数舍去，如果大于或等于5就向前一位进1。
4、计算结果要用“≈”表示。
三、例6、人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。
新人教版五年级上册数学学霸笔记第一单元
五年级上册数学笔记第一单元：小数乘法一、小数乘整数1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算；也可以表示求这个数的几倍是多少。
例如：2.75×6表示6个2.75相加的和是多少；也可以表示求2.75的6倍是多少。
2、小数乘整数的计算方法：把小数转化为整数，按整数乘法的法则算出积。
再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质把0去掉，化简。
3、因数与积的变化规律（1）两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），那么积也要乘几或除以几。
（2）两个数相乘，两个因数都同时扩大一定的倍数，那么积也随着扩大，并且扩大的倍数是两个因数扩大倍数的乘积。
（3）两个数相乘，其中一个因数扩大而另一个因数缩小，积也随着扩大（或缩小），扩大（或缩小）的倍数是两个因数扩大与缩小倍数的商。
（4）两个数相乘，其中一个因数扩大，另一个因数缩小，扩大与缩小的倍数相同时，积不变。
4、积与因数的大小比较。
（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
（3）一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。
用字母表示（a、b、c都不为0）：a×b＞a,则b＞1； a×b＜a,则b＜1； a×b＝a,则b＝1。
二、小数乘小数1、小数乘小数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。
例如：2.5×0.8表示求2.5的十分之八是多少。
3.2×1.6表示求3.2的十分之十六是多少。
2、小数乘小数的计算方法：先把小数都转化成整数，按照整数乘法的计算方法算出积,再看两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
3、计算小数乘法时，乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，需要注意：第一、要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应该补上几个0.第二、确定小数乘小数的积时，应该先点上小数点，再去掉积的小数部分末尾的0，化简。
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人教版数学课堂笔记五年级上册班级姓名2018年9月3日--2019年1月25日第一单元 小数的乘法3.5元 × 3 10.5元0.72 × 5 3.60 72 × 5360÷100 方法2 方法10.72 0.72 0.72 0.72 ＋ 0.72 3.60×100 最后的0可以去掉35角 × 3 105角2.4×0.8＝1.92 0.56×0.04＝0.02242.4 × 0.8 1.9 2 ×10÷100×102 4× 81 9 20.5 6 ……两位小数 0.5 6×0.0 4 ……两位小数→×0.0 40.02 24第4节求一个数的小数倍是多少及验算1.小数倍的意义：56×1.3表示56的1.3倍是多少。
67的4.5倍是多少？列算式为：67×4.52.路程、速度、时间的关系速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间3.例5.非洲野狗的最高速度是56千米／小时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？56×1.3=72.8（千米/时） 5 6× 1. 3 1 6 8 5 67 2. 8 答：鸵鸟的最高速度是72.8千米/小时. 第5节 积的近似数 一、取近似值的三种方法： 1、四舍五入法。
2、进一法。
3、去尾法。
二、四舍五入法取近似数的步骤： 1、先求出准确的积，2、审清要保留到哪一位，就看它的下一位；3、如果小于5，就将后面的数舍去，如果大于或等于5就向前一位进1。
4、计算结果要用“≈”表示。
三、例6、人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。
） 0.049×45≈2.2（亿个）。
0 .0 4 9 方法：先求出准确的积，再用“四舍五入”法求× 4 5 出结果。
2 4 51 9 6 注意：计算结果要用“≈”表示。
56千米/时是非洲野狗的1.3倍 ？千米/时非洲野狗鸵鸟0﹤5,舍去0和5，保留一位小数。
答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。
第6节整数乘法运算定律推广到小数乘法交换律：a·b=b·a；乘法结合律(a·b)·c=a·(b·c)；乘法分配律：(a+b)·c=ac+bcO.25×4.78×4 0.65×202=0.25×4×4.78(交换律) =0.65×(200+2)=1×4.78 =0.65×200+0.65×2（分配律）=4.78 =131.3第7节小数乘法—解决问题(1)例8、妈妈带100元去超市购物，妈妈买了2袋大米，每袋30.6元；还买了0.8kg 肉,每千克26.5元。
剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？可以用表格表示题目中的信息解法1：比较剩下的钱数。
30.6×2=61.2（元）26.5×0.8=21.2（元）61.2+21.2=82.4（元）100-82. 4=17.6（元）17. 6>10 17.6<20答：剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。
解法2：比较总钱数。
30.6×2=61.2（元）26.5×0.8=21.2（元）61.2+21.2+10=92.4（元）61.2+21.2+20=102.4（元）92.4<100 102.4>100答：剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。
解法3：用“上舍入”和用“下舍入”估算。
30.6≈31 26.5≈27 0.8≈131×2+27×1+10=99（元）99<10030.6≈30 26.5≈25 0.830×2+25×0.8+20=100（元）100=100答：剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。
第8节小数乘法—解决问题(2)例9.乘客坐了6.3 km的路程，你们能帮这个乘客算算共需要付多少钱吗？收费标准：3 km以内7元；超过3 km，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）。
方法一：3km 7元6.3Km 7km4km 4×1.5=6元7+6=13（元）答：这个乘客算算共需要付13元。
方法二：7+1.5×（7-3）=7+6=13（元）答：这个乘客算算共需要付13元。
方法三：1.5×7=10.5（元）前3 km少算：7-1.5×3=2.5（元）应付：10.5+2.5=13（元）答：这个乘客算算共需要付13元。
第二单元位置一、行、列的意义在数学上竖排叫“列”，横排叫“行”。
数“列”的时候习惯上从左往右数，依次为第1列、第2列……，数“行”的时候习惯上从前往后数，依次为第1行、第2行……。
二、物体位置的表示方法通常情况下，描述物体位置时先说列，再说行有序数对（列，行）。
例如有序数对（2,3）表示第2列第3行，有序数对（3,2）表示第3列第2行。
（3，n）表示在第3列的所有位置，（n，4）表示第4行的所有位置。
表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。
三、平面内点的移动规律：上下平移，列不变，行变上加下减；左右平移，行不变，列变右加左减。
第三单元 小数的除法第1节 除数是整数的小数除法（1）一、例题解析：例1、王鹏坚持晨练。
他计划4周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？22.4÷4=5.6（千米）答：他平均每周应跑5.6千米。
二、小数除以整数法则：按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只要把小数点对齐，相同数位才对齐了，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。
）第2节 除数是整数的小数除法（2）一、例题解析：例2、王鹏的爷爷计划16天慢跑28km ，平均每天慢跑多少千米？28÷16=1.75（千米）答：平均每天慢跑1.75千米。
例3、王鹏每周计划跑5.6km ，他每天要跑多少千米？5.6÷7=0.8（千米）答：他每天要跑0.8千米.平均每周跑？千米计划4周应跑22.4202 4 2 4 0 商的小数点要和被除数的小数点对齐……24个十分之一二、除数是整数的小数除法的计算法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添O 继续除。
二、被除数的整数部分比除数小，怎么解决？被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用O 来占位。
第3节 一个数除以小数(1)计算步骤：一看，二移，三算第4节 商的近似数求商的近似数时，需计算到比保留的小数位数多一位，然后再将最后一位“四舍五入”。
7 . 6 57 6 5 00. 8 54 5 1 2 .6 01 12 1 4 0 1 4 0 00.28 计算一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点也向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在末尾用“0”补充足）；然后按除数是整数的小数除法计算。
1.7 28.0 16 12 0 11 2 8 18 图1： 1.75 28.00 16 12 0 11 280 80 0 …添0继续除，表示120个（十）分之一 …添0继续除，表示120个 （百）分之一18 图2： 0.85.6 5.67 图3：第5节循环小数循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
无限不循环小数小数无限小数：纯循环小数无限循环小数混循环小数第6节解决问题例1、小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。
需要准备几个瓶？2.5÷0.4＝6.25(个)≈7（个）（进一法）答：需要准备7个瓶.例2、王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。
每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？引导学生读题，并分析题意，独立尝试列式解答：25÷1.5＝16.666……（个）≈16（个）（去尾法）答：这些红丝带可以包装16个礼盒.如果求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法。
如果买东西或做成一个东西，只能舍去小数部分，买或做整个的物品，用“去尾法”。
如果要装东西，比如用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。
第四单元：可能性第五单元简易方程第一节字母表示数1、字母表示数或量，字母式子也可以表示数或量，或运算过程或运算结果。
例如a+30既可以表示a加30这种运算，又可以表示a+30的和这个结果。
2、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
数字写在前，字母写在后。
例如m×n应记为mn或m·n ，16×m应记为16m。
3、a×a可以写作a·a或a²，a 读作a的平方。
表示两个a相乘。
2a表示a+a ，及两个a相加。
也可以表示a的2倍。
（1a=a这里的“1”我们不写）。
4、长方形的长为a，宽为b，周长C=2（a+b），面积S=ab正方形的边长为a，周长C=4a，面积S=a²若路程是s，速度是v，时间是t,则s=vt,v=s÷t,t=s÷v若共工作总量是c,工作效率是a，工作时间是t,则c=at,a=c÷t,t=c÷a5、字母表示简算：连除的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)连减的性质：a-b-c=a-(b+c)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac6、代数式求值一共有果汁1200 g，倒了3小杯，每小杯的容量用x g表示，还剩下多少克？1200-3x (x大于0且小于等于400）当x=200时1200-3x=1200-3×200=1200-600=600（g）第二节方程的意义等式：含有等号的式子叫等式。