北师大版七年级数学下册《利用三角形全等测距离》教案3
北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，今天的课堂总结环节，学生们对于全等三角形在实际测量中的应用有了更深入的认识。但同时，我也注意到个别学生仍然存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我决定在课后安排一些针对性的辅导，帮助他们巩固所学知识。
2.教学难点
-全等三角形判定方法的区别和联系，特别是SAS与ASA、AAS的区分，学生容易混淆。
-将全等三角形的理论应用于实际测量中，如何建立模型，选择合适的测量点，学生可能会感到困难。
-在实际操作中，如何精确测量角度和距离，以及如何处理测量误差。
举例：针对SAS与ASA、AAS的区分，可以通过具体例题进行讲解，如给出两个三角形，其中一个边和两个角相等，引导学生判断是否符合SAS或ASA、AAS条件。在处理实际测量难点时，可以组织学生进行小组讨论，共同探讨如何选择测量点，如何使用测量工具，以及如何通过计算得出准确结果。同时，教师应提供反馈，指出学生在测量过程中可能出现的错误，如角度测量不准确、忽略测量误差等。
2.通过实例，引导学生掌握利用全等三角形测距离的方法。
3.练习题：测量学校旗杆的高度、河边树木的高度等实际问题。
4.总结全等三角形在实际测量中的应用，提高学生的实际操作能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过全等三角形的性质和判定方法，提高学生对几何图形的认识和分析能力。
数学北师大七年级下册(2013年新编)《3.5 利用三角形全等测距离》教案3
《3.5利用三角形全等测距离》教案学习目标：通过利用三角形全等解决实际问题，感受所学知识与实际生活的联系.学习重点、难点：能利用三角形的全等解决实际问题.学习过程：一、问题导入1、全等三角形的性质是：.2、两三角形全等的判定方法有、、、.二、自主探究、合作交流（一）做一做1、如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；（1）DE=AB吗？请说明理由（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？2、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是（）A、SSSB、ASAC、AASD、SAS（二）合作交流互动探究一：如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离.（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成这个图形吗？（2）说明你是如何求AB的距离，并说出理由.互动探究二：在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计两种方案测量A、C两点间的距离.三、学以致用、巩固新知1、如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为此，小张师傅便在直线AC 上取点D使AC=CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，连DE，则只要测出∠D的度数，则知∠A的度数也与∠D的度数相同了，请说明理由.四、课堂小结（由学生回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获与体会）五、当堂检测2、如图，A、B两个建筑分别位于两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸面一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一条直线上，则DE的长就是AB之间的距离，请你说明道理，你还能想出其他方法吗？BAE FC。
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学的教学内容，主要讲述了利用三角形全等来测距离的方法。
通过本节课的学习，学生能够了解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来解决实际问题，提高学生的实践操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，能够理解全等三角形的概念，并会运用全等三角形来解决问题。
但部分学生在实际操作中，可能对测量工具的使用和测量方法不够熟悉，需要老师在课堂上进行引导和示范。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.过程与方法：学生通过实际操作，掌握利用全等三角形测距离的方法，提高实践操作能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.教学难点：学生能够熟练运用全等三角形测距离的方法，解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、实践操作法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过实践操作，让学生亲身体验和理解全等三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器、测距仪等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生思考和展示实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题情境，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。
例如，给出两个相似的三角形，让学生思考如何测量它们之间的距离。
2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，讲解三角形全等的性质，并引导学生理解如何利用全等三角形来测距离。
同时，教师进行实际操作演示，让学生直观地感受和理解全等三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用全等三角形来测距离。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的反馈。
北师大版七年级数学下册《4.5利用三角形全等测距离》公开课教案_3
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想
用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能
帮他想个办法吗？
A
● ●
不可直接测 量的距离
？
B
4.5利用三角形全等测距离
【学习目标】
全班齐读
1.能利用三角形的全等解决实际问题， 体会数学与实际生活的联系．
2. 构建全等三角形，体会转化思想． 3. 能在解决问题的过程中进行有条理 地思考和表达．
温馨提示：师友展示战士的做法。
A
B
？C
D
他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落 在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时 视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出 自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
A
？ 碉堡距离
步测距离
B注意请：表步达测出距你离的时说，明为过避程免C 出现较大的误差，可重 D
● ●
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想
用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能
帮他想个办法吗？
A
？ 全等三角形
不可直接测
可以直接测
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想 用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能 帮他想个办法吗？
A
B
做法：先在地上取一个可以直接到达的点A和点B的 点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到 E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就 是A、B间的距离。
A
B
1.今天我们解决的问题有怎样的共同特点？ 2.利用哪些条件可以构造全等三角形？ 3你还有哪些困惑？
实 际 问 题
4.5利用全等三角形测距离北师大版七年级数学下册优秀教学案例
1.培养学生独立思考、自主学习的能力，学会从实际问题中提炼数学模型。
2.培养学生合作交流、共同探讨问题的能力，提高团队协作意识。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升创新精神。
在教学过程中，我将组织学生进行小组讨论、合作交流，引导他们从实际问题中提炼出数学模型，并运用全等三角形的性质进行解决。通过实践操作、思考探索，让学生掌握利用全等三角形测距离的方法，提高学生的过程与方法能力。
（二）讲授新知
1.回顾全等三角形的性质和判定方法。
2.讲解全等三角形在测距离中的应用原理。
3.举例说明全等三角形测距离的具体步骤。
在讲授新知阶段，我会先回顾全等三角形的性质和判定方法，帮助学生巩固已学知识。然后，讲解全等三角形在测距离中的应用原理，让学生明白如何利用全等三角形来解决实际问题。我会通过具体例子，详细解释全等三角形测距离的步骤，让学生清晰地了解整个解题过程。
在此基础上，本节课旨在让学生利用全等三角形的性质来解决测距离的问题。通过实例分析，让学生学会运用全等三角形判定两点间的距离，提高学生的实际问题解决能力。同时，结合现实生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用意识。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于培养学生的实践能力和创新精神。同时，通过小组合作、讨论交流等环节，提高学生的合作意识，培养学生的团队协作能力。在教学过程中，教师要注重启发引导，让学生在探索中发现问题、分析问题、解决问题，提高学生的思维品质。
4.5利用全等三角形测距离北师大版七年级数学下册优秀教学案例
一、案例背景
本节课是北师大版七年级数学下册的第四章第五节“利用全等三角形测距离”。在此之前，学生已经学习了全等三角形的性质、判定以及三角形的相似性质。通过这些知识的学习，学生已经掌握了全等三角形的概念，并能够运用全等三角形的性质解决一些实际问题。
北师大版七年级下册(新)第四章《4.5利用三角形全等测距离》优秀教学案例
在此基础上，我制定了一系列有针对性的教学活动，如小组讨论、动手操作、演示实验等，旨在让学生在实践中感受三角形全等的应用价值，提高解决实际问题的能力。此外，我还设计了富有挑战性的拓展练习，激发学生深入探究的欲望，培养学生的数学素养。
5. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
（二）过程与方法
1. 通过实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生运用所学知识解决生活中的问题。
2. 采用小组讨论、动手操作、演示实验等教学方法，培养学生的合作交流意识和创新思维。
3. 创设丰富的教学情境，引导学生主动探究，发现几何图形的性质和规律。
2. 鼓励学生通过讨论、实验等方法寻找问题的答案，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3. 在解决问题的过程中，引导学生发现三角形全等的性质和判定方法，引导学生从实践中总结规律。
4. 教师给予及时的反馈和指导，帮助学生建立正确的几何概念，提高学生的几何素养。
（三）小组合作
1. 组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中分享自己的思考和观点，培养学生的合作交流意识。
2. 设计小组合作活动，如共同完成一个测量任务，让学生在实践中运用三角形全等知识，提高解决问题的能力。
3. 教师巡回指导，关注学生在合作过程中的表现，及时给予反馈和帮助，提高学生的合作效果。
4. 鼓励学生进行反思，让学生总结自己在小组合作中的收获和不足，提高学生的自我评价能力。
（四）反思与评价
1. 教师引导学生进行反思，让学生回顾学习过程，总结自己在解决问题中的优点和不足。
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离说课稿
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离说课稿一. 教材分析北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离是本册书的重要内容之一。
本节课主要让学生掌握三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题，特别是测距离问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的性质。
本节课将引导学生将理论知识应用到实际问题中，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但是，他们在实际应用中可能还存在着一定的困难，特别是对于测量距离这个问题，可能还不太会运用所学的知识来解决。
因此，在教学过程中，我将会引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过动手操作和思考，提高他们解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题，特别是测距离问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形全等的性质，以及如何运用三角形全等来解决测距离问题。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和测量工具辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对测量距离的思考，激发学生的学习兴趣。
2.理论讲解：讲解三角形全等的性质，引导学生理解三角形全等与测量距离之间的关系。
3.案例分析：分析一个具体的测量距离问题，引导学生运用三角形全等来解决问题。
4.动手操作：让学生分组进行实际测量，亲身体验三角形全等在测量距离中的应用。
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教学设计
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教学设计一. 教材分析北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离，主要介绍了利用三角形全等来测量两点间的距离。
本节课通过实际问题引入，让学生了解并掌握利用三角形全等测量距离的方法，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形全等的判定方法，如SSS、SAS、ASA等。
但对于如何将这些知识应用到实际问题中，测量两点间的距离，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解并掌握利用三角形全等测量距离的方法。
2.能够运用三角形全等知识解决实际问题。
3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：利用三角形全等测量距离的方法。
2.难点：如何将理论知识应用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析具体案例，引导学生掌握利用三角形全等测量距离的方法。
3.小组讨论法：鼓励学生合作交流，共同解决问题。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高实际应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包含相关知识点、案例分析、练习题等。
2.教学素材：实际问题案例、测量工具等。
3.计算机和投影仪：用于展示PPT和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入，如“如何测量两点间的距离”。
让学生思考并讨论，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）呈现PPT，介绍三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA）以及如何利用三角形全等测量距离。
通过案例分析，让学生了解并掌握利用三角形全等测量距离的方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用三角形全等知识测量两点间的距离。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生汇报各自小组的成果，其他小组进行评价。
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4.5 利用三角形全等测距离
〖教学目标〗
1．知识技能：会利用三角形全等测距离。
2．教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。
3．解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。
4．情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系。
在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。
〖教材分析〗
学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。
在本章前几节学生已经掌握三角形全等知识的基础上，本课时利用全等知识测距离。
〖教学设计〗
(一)情境引入
教师讲教科书上的故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。
为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。
在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。
然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。
接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
提问：你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?
由学生说出自己的猜测，有不同意见时正好让学生体验战士的测量方法。
(设计说明：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。
)
(二)探索研讨
1．情境探究
(1)学生亲自体验战士的测量方法。
学生利用已有的材料(如书本等)作帽檐，分小组在教室或操场上按照战士的方法亲自测量一下指定目标的距离，验证战士测量方法的合理性。
教师巡视指导。
个别组个别同学未能正确理解战士做法，教师适时提醒。
特别注意：为避免较大误差可让学生步测时多量几次。
(设计说明：学生对于情境中战士的做法十分陌生，这里的体验活动正好让他们对战士
的测量有一个直观理解。
利用现成材料让学生在操作验证过程中培养合作参与精神和严谨的学习态度。
)
(2)教师出示教科书图。
鼓励学生在刚才实践操作的基础上思考，并与同伴交流：战士这么测量的依据是什么?你能解释其中的道理吗?
学生归纳总结是利用三角形全等知识。
学生总结怎样利用三角形全等知识测量具体距离：利用全等三角形对应边相等得出结论。
(3)教师引出课题：利用三角形全等测距离。
(设计说明：鼓励学生自己说明理由，锻炼了他们数学思考能力和语言表达能力。
) 2．实例探究
(1)出示教科书想一想：
如图，A，B两点位于一个池塘两端，小明想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长，你能帮小明想想办法测A，B两点间的距离吗?请说明理由。
(2)学生独立思考3分钟后，分组交流探讨：如何测A，B两点间的距离。
教师巡视指导，特别关注有困难的学生此时是否积极参与。
(3)各组汇报交流讨论的结果，教师板书出现的解决方案，由学生说明其理由。
学生出现的解决方案：
先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。
学生提出的可能不止一种解决方法，教师要尽可能让学生用自己的语言有条理地表达。
教师对各种解决方案做简要评价。
(设计说明：这里没有按照书上的“给出解决方案，说明理由”，而是让学生“自主解决问题，说明理由”，把课堂还给学生，把问题交给学生，由学生自主探索交流得出结论，学生将感受到成功的喜悦，培养了学生解决问题的意识和能力。
)
(三)回顾与思考
这一节课你有何收获?
(四)作业
P109 习题4.10
〖教学反思〗
这节课是通过两个探究活动研究三角形全等知识的应用。
课堂上有两个探索活动：一是
“测碉堡距离”，二是“池塘两端距离”。
这节课要想获得成功，就必须把握好这两个探究活动的展开。
在第一个活动中，我发现书上的故事挺吸引人的，但是对我们农村孩子而言，实在是很陌生，所以为了更多同学能正确理解战士的做法，我让学生亲自模拟战士的做法，验证测量方法的合理性，最后由学生说明理由。
这样做无疑多花了时间，但是效果比没有让学生实践的班级好很多，大多数学生兴奋地发现战士的做法是合理的，而且还能够发现是利用三角形全等的知识解决问题，这样就很好地为后面的学习做好了铺垫。
所以我认为这个处理很有必要。
在第二个探究活动中，我注重学生分析、解决问题能力的培养。
我先让学生尝试解决问题(书上是直接呈现解决问题的方法)，再让学生说明理由。
这样做就给学生解决问题提供了平台，给学生留有更多的思考问题的空间。
在这一部分中，教师无须过多地指导，学生能够积极热情地参与课堂学习，想出了包括习题中出现的解决方法，还有同学想到了利用勾股数。
总之，这节课是学生主动学习自主探究的一节课。
课堂上也有需要改进的地方。
比如，第一个活动花时间稍多，没有很好地鼓励学生等。