二年级下册奥数有趣的余数
二年级奥数：巧用余数(二)教案含解析答案
第四讲巧用余数（二）【专题简析】我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组，如果除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题，如果除后没有余数，说明某个（或数字）是一组中的最后一个。
【例题1】一串珠子，按下图排列，第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？思路导航：这串珠子的排列是有规律的，即按“”不断的重复出现，每6颗珠子为一组，先算出25颗珠子形成几组：25÷6＝4……1，商是4，表明有4组，余数是1，表明第25颗是第5组的第1颗珠子，即“”，36÷6＝6，表明36颗珠子正好排完6组，第36颗珠子就是“”。
解：25÷6＝4（组）……1（颗）36÷6＝6（组）答：第25颗珠子是，第36颗珠子是。
练习11.有一张纸上很整齐地写着一排字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……问第38个字是什么字？2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4……（1）这列数的第29个数是几？（2）这列数的第31个数是几？3.请推算出第20个图形是什么？第42个图形又是什么？☆△△□□○☆△△□□○……【例题2】节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去，（1）第50盏灯是什么颜色？（2）这50盏灯里红灯有几盏？思路导航：因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律能先算出50盏灯里有几个周期：50÷4＝12 (2)（1）以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色。
（2）因为每个周期里有1盏红灯，这50盏灯里有12个周期，就有12盏红灯，再加上多出来的2盏灯里有1盏是红灯，所以这50盏灯时的红灯一共有13盏，即12+1＝13（盏）。
二年级下奥数专题一：余数妙用
专题一：余数的妙用例题一.填空。
（）÷3=7......2（）÷9=9 (1)（）÷4=5......130÷（）=4 (2)48÷（）=9......339÷（）=7 (4)例题二：填除数□÷□=□......4 ，除数能够填（）。
□÷□=□......6 ，除数最小能够填（）。
□÷5=□...... □，余数能够填（）。
□÷7= 4...... □，余数最大能够填（）。
□÷□=4......3 ，要使除数最小，被除数应当是（）。
□÷8=3......□，要使余数最大，被除数应当是（）。
例题三：在括号中最大能填几？8×()﹤7147﹥9×()()×7﹤6023﹥4×()54÷（）<10()÷8 <4例题四：（1）有28个气球，要使6个小朋友分得同样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的次序挨次组装，一共37只灯泡。
想想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？3）依据图中物体的摆列规律，算出第16个物体应当是什么？□○△□○△......●●●○○●●●○○......有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？有一列数问第16个数什么？这16个数的和是多少？(4)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。
在传球时按次序报数。
当报导75时，球在几号队员手上？把1—38号卡片挨次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
那么第36页是插图仍是文字？有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE......摆列，最后一个是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E各有多少个？路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗，第36面旗是什么旗？43面后边有几面红旗？昨天是8日，礼拜一，到31日是礼拜几？(8)今日是礼拜六，从今日起，到第56天是礼拜几。
二年级奥数专题 余数的妙用
余数的妙用（一）基本概念我们学会了有余数的除法,还知道余数要比除数小的道理,利用除法与余数的知识,可解决生活中很多有趣的问题（二）基本方法1.挂彩灯和报数等情景,通过观察发现它们都有重复出现的共同点,探索周期的规律,运用带余除法的知识来解决2.列出带余除式,根据余数解决问题。
有一堆围棋,按“二白三红”排列起来,如下图,想一想,第37个是白子还是红子？第60个呢？1.1.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第16个物体应该是_______？□○□○□○…………A、圆B、正方形C、可能是圆,也可能是正方形D、三角形2.2.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第15个物体应该是圆,三角形还是正方形？□○△□○△…………B、三角形C、正方形D、都有可能1.同学们排队做操,每三名女生之间是三名男生,第56名同学是男生还是女生？1.（单选题）红球和白球按照“一红一白”的顺序排成一排,第13个球是________色的？A、红色B、白色C、既有可能是红色的,也有可能是白色的D、黑色2.2.（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装,一共37只灯泡。
想一想：最后一只灯泡是_______色？B、黄C、蓝D、紫有一列队伍,按1,2,3,4报数,如果这列队伍共有56人,那么最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？1.1.有一列队伍,按1,2,3报数,如果这列队伍共有20人,那么最后一个人应报________？2.2.有一列队伍,按1,2,3报数,第40名队员应报________？1.2001年的10月1日是星期一,10月25日是星期几？1.（单选题）今天是星期一,19天之后是星期_______？A、一B、三C、六D、日2.2.（单选题）2016年的10月1日是星期一,10月29日是星期_______？A、一B、三C、六D、日1.100个3相乘,积的个位数字是几？1.21个2相乘,积的个位数字是________？2.2.31个3相乘,积的个位数字是_______？1.有一列数312312312……问第200个数什么？2.1.有一列数312312312……问第20个数是________？3.2.有一列数432143214321……问第18个数是________？余数的妙用自测卷1、（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第121个物体应该是圆还是正方形？□○□○□○…………•A、正方形•B、圆形•C、正方形或者圆形都有可能•D、三角形2、（单选题）红球和白球按照“2红2白”的顺序排成一排,第15个球是什么颜色的？•A、红色•B、白色•C、红色或者白色都有可能•D、黑色3、（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝的顺序依次组装,一共32只灯泡。
二年级奥数-余数的妙用(二)
专题解析
我们已经学了有余数的除法。都知道在有余 数的除法里，余数要比除数小。利用余数，可以解 决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用 余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一 组，再想总数里有几个这样的一组。如果相除没有 余数，说明某个物体（数字）是一组中的最后一个， 如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数 字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
2、 有一列数210342103421034„„问第64个 数什么？这64个数的和是多少？
• 3、 有一字母串共43个，按 ABCDEABCDEABCDE„„排列，最后一个 是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E 各有多少个？
【例题3】 昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
【练习3】
1、2001年6月29日是星期五，8月1日是星期几？
【练习5】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是 说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是 插图还是文字？
2、同学们排队做操，每二名女生之间是三名 男生，第56名同学是男生还是女生？
3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝 旗，第75面旗是什么旗？75面后面有几 面红旗？
3、把10-40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁 四个同学，已知10号发给甲，11号发给乙， 12号发给丙，13号发给丁…问第30号卡片 应发给谁？
【例题2】
有一列数312312312„„问第20个数什么？ 这20个数的和是多少？
【练习2】
1、 有一列数402140214021„„问第30个数什么？ 这30个数的和是多少？
2、2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期 几？
3、2002年11月1日是星期五，2003年1月1日 是星期几？
二年级奥数教程第17讲有趣的余数
二年级奥数教程第17讲:有趣的余数在除法中，当被除数除以除数(除数不等于0)出现了余数(余数要比除数小)，就称为有余数的除法．在有余数的除法中，我们知道：(1)被除数=除数×商+余数；(2)除数=(被除数一余数)÷商．在解题时，我们常常要注意到：余数一定比除数小；在除法算式中，余数个数的多少、余数的大小是随着祓除数和除数的不同而不同的．例1、下面的算式是一个有余数的除法，问：被除数最大是几?最小是几? ，口÷8= 9……口解从算式中可知，除数是8，商是9，根据余数比除数小，余数只能是1，2，…，7，再根据“被除数= 除数×商+余数”，所以，被除数最大是8×9+7=79被除数最小是：8×9+1=73随堂练习1下面的有余数的除法算式中，被除数最大是几?最小是几? ，(1) 口÷7=8……口；(2) □÷10=9……□．例2、下面的算式是一个有余数的除法，要使除数最小，被除数是儿?口÷口=1 8……28．解因为除数比余数大，而余数是28，所以除数最小是29，于是，被除数是29×18 +28=550．随堂练习2 下面的算式是一个有余数的除法，要使除数最小，被除数是几?口÷口=8……18．例3、写出所有除以5所得的商和余数相同的数．解除数是5，余数要比除数小，因此余数只能为1，2，3，4，再根据“被除数=除数×商+余数”来求出被除数．5×1+1=6， 5×2 +2=12，5×3+3=18．5×4+4=24．所以符合要求的数为6，12，18，24．例4、节日里街上挂起彩灯，从第一盏灯开始，按照红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复排下去．问：(1)第50盏灯是什么颜色?(2)这50盏灯里红灯有几盏?解因为彩灯的排列顺序为红、黄、蓝、绿各一盏依次重复排下去，也就是说把4盏灯作为一个周期，所以根据这一规律可先算出50盏灯里有几个周期：50÷4=12 (2)(1)以上算式表示50盏灯共有12个周期，余2表示多2盏灯，即从下一个周期起，从红灯开始数起的第二盏灯为黄灯，所以第50盏灯的颜色是黄颜色；(2)因为每个周期里有l盏红灯，这50盏灯里共有12个周期，就有12盏红灯，再加上多出来的2盏灯里有l盏灯是红灯，所以这50盏灯里红灯一共有13盏．说明许多事物的变化都是有周期性的，掌握事物变化的周期，就能灵活运用周期变化规律解决实际问题．在用有余数的除法去解决周期性问题时，把握两个关键：(1)要明确以几个数为一个周期；(2)余数是表示为新一轮周期开始的第几个数，如余数为3，则表示新一轮周期开始后的第3个数．随堂练习3 根据下面图形的规律推算出第16个图形是什么?(1)口△△口△△口△△口△△…(2)☆○○△☆○○△☆○○△…例5、 2007年的6月1日儿童节是星期五，那么，39天后是星期几?解一个星期是7天，“六一”儿童节是星期五，以这天为这周的开始，后面几天分别为星期六、星期日、星期一、星期二、星期三和星期四，将这样的7天作为一组，39天里有39÷7=5(组)……4(天)，这4天是第三个星期的前四天，分别是星期五、星期六、星期日、星期一．所以39天后是星期一．随堂练习4 2007年1月1日是星期一，那么小明这年生日2月28日是星期几?例6、有一列数：2，3，5；2，3，5；2，3，5；…．问：(1)第26个数是几?(2)这26个数的和是几?解 (1)从这列数中可以看出，2，3，5为一组，因此26个数可以组成26÷3=8(组)……2(个)，所以，第26个数为3．(2)要求这26个数的和，可以先求出一组3个数的和，如2+3+5=10，26个数中有这样的8组再加上第9组的前2个数2和3，所以26个数的和为10×8+2+3=85．随堂练习5 有一列数：2，4，1；2，4，1；2，4，1；…．问：第25个数是几?这25个数的和是多少?例7、三个字母“A、B、C”和六个文字“数学奥林匹克”分别依次循环出现，一个字母和一个文字对应一组，见下表：(1)第51组、第89组分别是什么?(2)用(A，林)表示1000年，那么2004年对应哪一组?解如果按上面组合的方法一个个地排列出来，显然很费时．考虑到每组都是由一个字母和一个文字组成的．而且字母是每3个为一组，文字是每6个为一组，因此可以用除法运算的余数来求解．(1)因为51÷3=17，51÷6=8……3，所以第51组字母为C，文字为奥；89÷3=29……2，89÷6=14……5，所以第89组字母为B，文字为匹．(2)用(A，林)表示1000年，那么1002年对应的是(C，克)，2004年比1002年多1002年，1002÷3=334，1002÷6=167，余数都为0，所以对应的也应是(C，克)．练习题1、填空(1) □÷7=6……3，□=（）；(2)51÷△=6……3，△=( )；(3)18÷☆=☆……2，☆= ( )；(4)◇÷△=4……5，△最小是( )，◇是( )；(5)○÷8=3……□，□最大是( )，○是( )；。
二年级奥数：巧用余数(一)教案含解析答案
练习3
1.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？
2.学校大门上挂有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？
3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？
解：余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5.
练习2
1.（）÷7 =（）……（），余数可以是（），最大余数是（）
2.（）÷5 =（）……（），余数可以是（），最大余数是（）
3.（）÷6 = 5……（），余数取最大时，被除数是（）。
【例题3】
新年快到了，青青草原上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50盏彩灯，第50盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？
要解决除数最小，余数最大的问题，就要理解除数和余数之间的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确答案。
要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等类型的问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。
【例题1】
，除数最小是几？
思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
【例题4】
一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：
喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……
青青草原青青草原青青草原……
如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青），第二组的两个字是（羊，青）……那么第25组的两个字是（，）。
2020-2021学年二年级数学：第11讲 余数的奥秘
2020-2021学年二年级数学：第11讲余数的奥秘知识导航：小朋友已经学会解决实际生活中平均分的问题，但不是每次平均分都正好分完，剩余的部分叫做余数。
对于有余数的除法，我们有被除数÷除=商……余数，余数要比除数小。
利用这个知识，能帮助我们解决许多有趣的问题。
例题1 老师拿出15朵小红花奖励给小朋友，每人奖励2朵，可以奖励给几个小朋友？还剩几朵？练习一1，40本练习本，每个同学发3本，可以发给几个同学，还多几本？2，35块蛋糕，每个小朋友分2块，可以分给几个小朋友，还剩几块？3，做一套衣服要用3米布，20米布可以做几套，还剩几米？例题2 阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分4块，还剩3块。
你知道一共有几个小朋友？练习二1，小红带了3元钱去买铅笔，每支铅笔8角钱，售货阿姨找给她6角，你知道小红买了几支铅笔吗？2，一箱粉笔50盒，每个班发4盒，最后还剩2盒。
你知道一共有多少个班级吗？3，馄饨店的师傅今天已经包了98个馄饨，一碗馄饨下12个，现在只剩2个了。
你知道已经卖了几碗馄饨了？例题3 32本书，最少拿走几本，就能使9个小朋友每人看的书一样多？每个小朋友看几本？练习三1，34个面包，最少拿走几个，就能使8个小朋友每人分到的面包一样多？每个小朋友分到几个面包？2，35个气球，最少拿走几个，就能使6个小朋友每人拿到的气球一样多？每个小朋友拿到几个气球？3，46张画片，最少拿走几张，就能使9个小朋友每人拿到的画片一样多？每个小朋友拿到几张画片？例题4 47个气球，最少还要买几个才能够平均分给7个小朋友？1，61本故事书，最少还要买几本才够平均分给9个小朋友？2，小红做了43个小灯笼，最少还要做几个才够平均分给幼儿园的9个小朋友？3，食堂蒸馒头，一共蒸了90个，最少还要蒸几个才够平均分给40位职工？例题5 小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室，平均每人拿几个？小华要多拿几个就能一次送到办公室？练习五1，小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种几棵？小明要多种几棵，才能完成任务？2，小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本才能完成任务？3，小林和小兵带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林和小兵各多拿几个就能一次拿完？例题6 运动场上有一排彩旗，共34面，按红、绿、黄的顺序依次排列，第34面旗是什么颜色？1，有一串幸运星，按红、黄、蓝、绿、紫的规律串成一串，第36颗是什么颜色？2，二（1）班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一排，第26个是男同学还是女同学？3，有一列五角星，按“红、黄、紫、白”的规律排列，如果这列五角星只有30颗，那么，黄色五角星有多少颗？例题7 同学们种一批树苗，如果每人种5棵就多3棵；如果每人种6棵就缺4棵。
二年级奥数（第25-26讲）《举一反三》巧用余数（二）
二年级奥数（第25-26讲）《举一反三》巧用余数（二）第25讲拆数游戏【专题简析】按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。
怎样才能找到全部答案，不出现差错呢？分析数的时候，一定要弄懂题中要求，使分析的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定的个数，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。
只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。
【例题1】像15+51＝66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是66的两位数一共有多少对？思路导航：个位与十位两个数相加是6，即（）+（）＝6，不难得出这样的情况：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。
解：这样的两位数有两对：15+51＝66，24+42＝66。
练习11.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是55，问这样的两位数有多少对？2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数，像这样的和是88的倒序数共有多少对？3.有这样一道算式，16+61＝77，把16和61这样的两个数叫做倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？【例题2】五个连续自然数的和是40，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？思路导航：五个连续自然数的和是40，应该先找到五个数中间的一个数，用40÷5＝8，8是中间数，比8小的两个数是6、7，比8大的两个数是9、10。
解：这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是：6，7，8，9，10。
练习21.四个连续自然数的和是18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？2.小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？3.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？【例题3】把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？思路导航：分拆时，可以按从大到小顺序排列，由题意可知，所拆的三个数必须不同，因此最大数为7，最小数为1。
第5讲.有趣的余数问题.教师版
.在二年级的时候，我们就学习过一些周期问题的基本知识．但是由于本讲知识应用的广泛性，所以本讲又进行了拓展与延伸．本讲主要学习利用余数解答周期问题的方法， 知识点： 1．利用余数解决图形中的周期问题；2．利用余数解决生活中的周期问题； 3．利用余数解决年月日中的周期问题．周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现． 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期．解答周期问题的关键是找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结尾就为周期里的最后一个； 闰 年：年份能被4整除；如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；一年有366天； 平 年：年份不能被4整除或能被4整除但不能被100整除；一年有365天． 一． 图形中的周期问题【分析】我们把开始的座次图当作第1幅图，第一次操作后的图当作第2幅图，……第十次操作的的图就是第11幅图，在这11幅图中，4幅图为一个周期，则11÷4=2……3，则知第11幅图（即第十次操作后的图）同第二次操作后的图．【基础班学案1】观察图中黑、白两色三角形的变化规律．请问：前200个图形中有多少个白色三角形？【分析】通过观察，发现（）为一个周期，则200÷3=66（个）……2（个），说明共有66个周期，还余下一个黑色三角形一个白色三角形，白色三角形共有：66×2+1=133（个）．例1经典精讲第五讲 有趣的余数问题【提高班学案1】如图所示，16幅图按规律排成一排．其中前三幅已经画出，请按规律画出第16幅图的样子．【分析】从前三幅图可知，每个对应位置上的小笑脸都是在按顺时针方向转动，且4组为一个周期，由16÷4=4（周），知第16幅对应的是第四幅图，即．【尖子班学案1】有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的、2个白的、l个黑的排列着，如图：（1）黑珠共有几个？（2）第68个珠是什么颜色的？【分析】图形排列的顺序是，周期是3216÷=，一个周期内++=个，（1）那么90615有一个黑珠，所以黑珠一共有15个；（2）686112÷=，所以第68个是红色．例2【分析】由图知数数情况如下：大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、……，可见每数8个数就重复对应一次手指的排序，则由200825÷=（次）知当数到200时正好数到食指．[巩固] 观察图中图形的规律，第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？【分析】由颜色的规律知，周期数为3，由图的形状知：周期数为5，则由2003=662÷（个）知第200个图形的颜色是黑色．又由200540÷=组）知第200个图形的形状是☆．所以综合这两种情况知答案是A ．[巩固] 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4个汉字不断重复，第二行是“庞加莱猜想”5个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6个汉字不断重复．第200列从上向下依次是哪3个汉字？【分析】第200列从一到下的3个汉字，即是每行中第200个汉字的组成，由200÷4=50（个），知第一行第200个汉字是“设”．由200÷5=40（个），知第二行第200个汉字是“想”，由200÷6=33（个）……2（个），知第三行第200个汉字是“德”．则第200列从上到下依次是“设、想、德”．二．生活中的周期问题：【分析】观察知“红，黄，蓝，绿”四种颜色为一个周期，那么46÷4=11……2，则知第46名同学手里拿的彩旗同周期里的第2个相同，为黄色．【分析】经过对已知条件的分析，我们发现，三种树6棵一组，每组按同样的顺序重复出现．这样，我们只需计算出100棵树中包含了几个6棵，然后把余数对照果树的排列顺序便可确定第100棵树是什么树了． 因为：1006164÷=，说明经过16次重复后还余4棵树．这4棵树的排列顺序应是：苹果树，梨树，梨树，桃树．所以，第100棵种的是桃树．并且这100棵树中有： 苹果树：116117⨯+=（棵） 梨树：216234⨯+=（棵） 桃树：316149⨯+=（棵）[巩固] 如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈之后是几点钟？例4例3【分析】分针转一圈表示1小时，转24圈是一天，那么周期是24，1990248222÷=圈，那么过了82天，还多余了22圈，在过22小时后是18222416+-=点．【基础班学案2】广场挂了一排彩灯，共1997盏．彩灯排列的规则是：从头起每八盏为一组顺序排列．每组的八盏灯依次为三盏红灯，二盏黄灯，三盏绿灯．那么，最后一盏灯的颜色是．【分析】彩灯的排列规则是八盏灯为一组，每组按同样的方式重复出现．由于1997÷8=249……5，说明经过249次重复后还余5盏灯．这5盏灯应是：红，红，红，黄，黄．因此，第1997盏灯，即最后一盏灯应是黄色的．【提高班学案2】某商店门口挂了一串彩色气球，它们按“3红2黄2蓝”的顺序排列，那么第36个气球是什么颜色．第55个气球是什么颜色？【分析】气球是按“3红2黄2蓝”的顺序排列，周期是3227÷=个，第++=个，那么36751 36个是红色气球，55776÷=个，第55个是蓝色气球．【尖子班学案2】“亮灯工程”后，全市一到晚上，五光十色，非常漂亮，商业大厦楼上的彩灯按“3红2绿2黄1紫”排列，那么第43盏灯是什么颜色？第100盏灯是什么颜色？【分析】彩灯按“3红2绿2黄1紫”一组排列，周期是32218÷=盏，所+++=盏，那么43853以第43盏是红色；1008124÷=盏，第100盏是绿色．【基本班学案3】公园里的花坛种菊花，园林工人按1棵白、5棵黄、2棵红排列．那么，第30棵种什么颜色的花？第72棵该种什么颜色的花？【分析】菊花按1棵白、5棵黄、2棵红的顺序排列，周期是1528÷=棵，++=棵，那么30836第30棵种黄色，7289÷=，第72棵种红色．【提高班学案3】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是_____灯．【分析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯、不难看出周期是白灯、红灯、黄灯、绿灯，周期是4盏，那么734181÷=，第73盏是白灯．【尖子班学案3】为庆祝国庆节，学校插了很多彩旗．彩旗是按4面黄旗、3面红旗、2面绿旗、1面蓝旗的顺序排列的．第109面旗应是什么颜色？已插了几面黄旗、几面红旗、几面绿旗、几面蓝旗？【分析】彩旗按4面黄旗、3面红旗、2面绿旗、1面蓝旗的顺序排列，周期是432110+++=面，那么10910109÷=面，第109面是绿旗．一个周期内有4面黄旗，所以黄旗一共有⨯+=面，一个周期内有⨯+=面，一个周期内有3面红旗，所以红旗一共有103333104444绿旗2面，所以绿旗一共有102222⨯+=面，一个周期内有1面蓝旗，所以蓝旗有10面．三．报数游戏【分析】根据题意可知报出的数如下：1，7，9，3，1，7，9，3，……可见这些数是有规律的，且4个数为一个周期，周期里的数是1，7，9，3． 那么，100÷4=25，则知第100个同学报的是周期里的最后一个数3．四．星期中的周期问题【分析】（1）包括今天共有60161+=（天），且周期为7天，即（星期六，星期日，星期一，星期二，星期三，星期四，星期五），则61785÷=（天），所以再过60天是星期三． （2）从6月1日到8月1日共有：3031162++=（天），周期为7天，即：星期日，星期一，星期二，星期三，星期四、星期五、星期六．则：62786÷=（天），所以2008年8月1日是星期五．（3）因为2008年是闰年，所以从2008年2月8日到2009年2月8日共有3661367+=（天）周期是：星期五，星期六，星期日，星期一，星期二，星期三，星期四．则3677523÷=（天），所以答案是星期日．[巩固]三名学生，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶，甲第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期_______． 【分析】21天内，每人取奶7次，甲第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期1007142÷=，所以甲第100次取奶是星期二．[巩固]阿奇和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球，从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿）．阿 奇总共拿到了几个球？ 【分析】想知道阿奇共拿到了几个球，就必须知道阿奇取了几次，由题意知：55÷3=18（次）……1（个），（18+1）÷6=3（周）……1（次），所以阿奇共取了4次，而其中有1次只取了1个，则阿奇共取了：33110⨯+=（个）．【基本班学案4】华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次1988年是第二届．2000年是第几届？【分析】“每隔一年举行一次”的意思是每2年举行一次．1988年到2000年还有2000-1988=12年，因此还要举行1226÷=届．1988年是第二届，所以22年是2＋6=8届例6例5【提高班学案4】某月的最后一个星期五是这个月的25号，这个月的第一天是星期几？【分析】这个月的25号是周五，7321-=号也是星期五，l号即第一天是星期2．⨯=天，所以25214【尖子班学案4】某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？【分析】10月有31天，因为有5个星期六，只有4个星期日．所以10月31日是星期六，因为31473=⨯+，所以，3日也是星期六，l日是星期四．[巩固]今天是2008年3月16日星期日，阿奇研究日历时，发现再过1天是2008年3月17日星期一，再过2天则是2008年3月18日星期二……请问：（1）再过多少天才是2008年儿童节呢？（2）2008年的儿童节是星期几？【分析】（1）从2008年3月16日到2008年6月1日（包括6月1日）共有天数是：153031177+++=（天）．（2）从2008年3月16日到2008年6月1日（包括这两天）共有天数是：163031178+++=（天），且这78天中的前7天对应的星期是：（星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六）．由787111÷=（天）知这年的儿童节是星期日．【超常挑战】紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，8972⨯=，在9后面写2，9218⨯=，在2后面写8……得到一串数字：19892868…，问这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？【分析】⑴根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842……“286884”这6个数字重复出现，周期是6．⑵第1999个数字是：因为(19994)63323-÷=⋅⋅⋅，所以，第l999个数字是6．⑶这1999个数字的和是：+++++++++⨯+++271195216(1989)(286884)332(286)==++11995家庭作业1．找出下面图形的排列规律，根据规律算出第29个图形是什么？【分析】（1）周期是“∆∆”五个一周期，那么29554÷=，所以第29只是“”．（2）周期是“∆”四个一周期，那么29471÷=，所以第29个是““．2．图中的五角星处应填几？第四行的☆填______第五行的☆填_______，_______．【分析】第四行的☆填3927⨯=第五行的☆填32781⨯=⨯=，327813．有一组图形从左往右排列○○△☆☆○○△☆☆……那么第50个是什么图形？这50个中圆有多少个？【分析】图形排列的顺序是“○○△☆☆”，周期是5，那么50510÷=，第50个是“☆”，一个周期里有2个○，50个图形中有21020⨯=个．4. 有红、白和黑球共1993只，按红5只、白4只、黑3只、红5只……的顺序排列，如下图所示，最后一只球是什么颜色？【分析】周期是红球5只、白球4只、黑球3只，是54312÷=只，所以最++=只，1993121661后一只是红色．5.二（1）班有六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈．小娟报“l”，小华报“2”，小丽报“3”，小捷报“4”，小强报“5”，小勇报“6”．每个人报的数总比前一个人多1．问“72”是谁报的？“190”是谁报的？【分析】报数是按照小娟，小华，小丽，小捷，小强，小勇的顺序，周期是6个人，那么72612÷=组，“72”是小勇报的，1906314÷=，所以190是小捷报的．6. 一月份有三十一天，如果某年的1月1日星期一，这年的2月22日是星期几？【分析】星期的周期是周一、周二、周三、周四、周五、周六、周天，l月l日到2月22日共312253+=天，53774÷=天，所以2月22日是星期四．。
二年级奥数第24讲——余数妙用(二)
——梦想从这里起飞学生课程讲义课程名称二年级奥数上课时间任课老师沈老师第24 讲，本讲课题：余数妙用二内容概要利用余数的性质，解决有趣的数学问题。
我们已经学习了有余数的除法,都知道在有余数的除法里,余数要比除数小。
利用余数,可以解决许多有趣的实}际问题,就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时,首先要把重复出现的部分作为一组,再想总数里有几个这样的一组。
如果相除没有余数,说明某个物体(或数)是一组中的最后一个;如果相除有余数,那么余数是几,某个物体(或数)就是一组中的第几个,从而解出所求问题。
【例1】王老师把1~40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强4个同学,第26张卡片应发给谁?举一反三1.1.把1—50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学,已知1号发给甲,40号应发给谁?2.小亮练习书法,他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写,第58个字应写什么?3.把10~40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学,已知10号发给甲,30号卡片应发给谁?——梦想从这里起飞【例2】有一列数3,1,2,3,1,2,3,1,2……,第20个数是多少?这20个数的和是多少?随堂练习21.有一列数4,0,2,1,4,0,2,1,4,0,2,1,…,第30个数是多少?这30个数的和是多少？2.有一列数2,1,0,3,4,2,1,0,3,4,2,1,0,3,4…第64个数是多少？这64个数的和是多少？3.一串字母共有43个,按ABCDEABCDEABCDE…排列,最后一个是什么字母?这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？【例3】小明问小刚:“今天是星期五,再过31天，是星期几?”同学们,你能帮助小刚回答这个问题吗？随堂练习31.2015年6月29日是星期一,2015年8月1日是星期几?2.2015年10月1日是星期四,2016年1月1日是星期几?——梦想从这里起飞3.2016年11月1日是星期二2017年1月1日是星期几？【例4】 8个队员围成一圈做游戏,从1号队员开始，按箭头方向向下一个人传球，在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？随堂练习41.把1~38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华4个人,已知1号发给小青,20号该发给谁?38号呢?2.6个小朋友围在一起做“传花”游戏,从A 开始按箭头方向向下一个人传花。
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二年级下册奥数有趣的余数
知识点：
1、有余数的除法。
如 28÷8=2……4 这个算术表示把28个物体平均分成8份.每份是3个物体.还余下4个物体.不够每份再分1个；也可以表示把28个物体.每8个一份.只能分成3份.还余下4个物体.不够再分一份。
这余下的4就是余数。
2、余数与除数。
在有余数的除法里.余数要比除数小。
例题1
÷
……
4.
除数最小是多少？
试一试1：÷余数可以是几.
最大的余数是多少？
例题
2
：按照规律继续画下去
.第22
个图应该画什么？
试一试2：看一堆围棋
.按“三黑三白”的顺序排列起来【如下图】。
想一想.第27个棋子是白子还是黑子？第42个呢？
例3：有24个橘子.最少拿走几个.就能使得7个小朋友分的一样多？每个小朋友分几个？
试一试3；小丽带领6个小朋友为学校做50朵花.平均每人做几朵？小丽要多做几朵才能完成任务？
例4：小红说：“今天是星期三。
”同学们.你知道再过20天是星期几吗？
试一试4：昨天是7号.今天是星期五.27号是星期几？
课堂练习
1、÷ = ……4.除数最小是多少？
2、李老师把1-30号卡片一次发给小东、小力、小青、小云、小平五个小朋友.问第18张卡片应发给哪个小朋友？最后那张卡片应发给哪个小朋友？
3、为庆祝六一儿童节.学校按“红、黄、蓝、绿”的顺序插彩旗.一共插了38面旗。
你知道其中红、黄、蓝、绿棋子各有多少面吗？
……
4、有一列数：1.3.2.1.3.2.1.3.2.1.3.2.…….你知道第19个数是几？这19个数相加的和是多少？
5、小云练习朗诵.她把“我爱你老师”这句话反复朗诵训练.第43个字应说到哪个字呢？。