人教版初一数学下册第二课时垂线
七年级数学下册《垂线》第二课时教案
七年级数学下册《垂线》第二课时教案4.5垂线（第二课时）教学目标：1．掌握点到直线的距离的有关概念.2．会作出直线外一点到一条直线的距离.3．理解垂线段最短的性质.教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法教学过程：一、问题情境．垂直的概念2．经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？3．如何从直线外一点作已知直线的垂线？二、新课学习．经过一点作一条已知直线的垂线.（1）点P在直线AB上（2）点P在直线AB外2．讨论思考题：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？如果有两条直线Pc，PD与直线AB垂直，那么Pc，PD 的关系怎样呢？（重合）3．归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4．垂线段的概念：如图，设Po垂直于AB于o，线段Po叫作点P到直线AB的距垂线段.PA，PB，Pc，PD叫作斜线段.5．垂线段Po的长度叫作点P到直线AB的距离.6．动脑筋请同学们用圆规测量一下，Po与PA，PB，PD，Pc的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何.归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.7．做一做P100（利用垂线段作点到直线的距离）8．例题示范P100的例3，先引导学生分析，教师在黑板上板演.三、实效训练.下列说法正确的是（）A.过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.直线的垂线有无数条c.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.读句画图：（1）画出表示P，Q两点之间距离的线段；（2）画出表示P到直线n的距离的线段；（3）画出表示Q到直线m的距离的线段.3．练习P101的练习1，2，3.四、课堂小结五、课后作业P102的A组第3，4题六、拓展练习.如图1所示,AD⊥BD,Bc⊥cD，AB=acm，Bc=bcm，则BD 的范围是A.大于acmB.小于bcmc.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm2.如图2所示，修一条公路将村庄A、B与公路mN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.图1图2。
人教版七年级数学下册《垂线》相交线与平行线PPT教学课件(第2课时)
与 线的距离.
应
用
探
究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.
与
应 简单说成: 垂线段最短.
用
探 探究2 学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-
究
与 25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?
应 用
图5-1-25
探 解:如图,PQ为所挖水渠.
用
图5-1-27
探 (3)量出点B到AC的距离.
究
与 解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的 应 延长线于点E,量得线段BE的长度,即
用
点B到AC的距离.具体测量略.
图5-1-27
探
究 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系
与 应
区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离
图5-1-29
理由:两点之间,线段最短.
探 (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;
究
与 解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头 应 到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段
用 最短.
图5-1-29
探 (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.
究
与 解:如图,过点B作BD⊥b于点D. 应 从火车站到河流沿线段BD走最近.
用 是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的
距离.
联系:它们都与垂直有关.
探 变式 (1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;
究
与 (2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD;
应 用
(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.
人教版七年级数学下册5.1.2垂线
(2)垂直公理是什么? 答案：在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直.
(3)垂线段公理是什么? 答案：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最 短,简单说成:垂线段最短.
(4)点到直线的距离的定义是什么? 答案：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线 的距离.
(5)垂线段和点到直线的距离的区别与联系.
D C
35°
解：∵又O∵A∠⊥BOOBE,∴＝∠2∠AAOOBE＝,∠∴AO∠E＋AO∠E＝BO9E0＝°9×0°1 . 30
∴∠AOF＝180°－∠AOE＝150°.
3
又∵OD平分∠AOF,
∴∠AOD＝ 1∠AOF＝75°, 2
∴∠EOD=∠AOD＋∠AOE=30°＋75°=105°.
本课时学习了垂线和点到直线的距离的概念, 以及垂直公理、垂线段公理.
90° 垂足
垂线 且只有
垂线段最短
垂线段最短 长度
[生活中的垂线]
[生活中的垂线]
[生活中的垂线]
[生活中的垂线]
[生活中的垂线]
[生活中的垂线]
在相交线模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位 置变化,a、b所成的角也会发生变化.当∠α=90°,此 时,a与b的位置关系如何呢?
(1)垂线的定义是什么?举例说明怎样记两直线垂直. 答案：两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另 一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.例如: 右图中,两条直线互相垂直,可记作:AB⊥CD,垂 足为O.
例3：如图所示,已知直线AB、CD、 EF相交于点O,且CD⊥AB,∠AOE:∠AOD=2:5. 求∠BOF、∠DOF的度数.
解析：根据∠AOE:∠AOD=2:5,∠AOD=90°,先求出∠AOE的 度数,由此求出∠BOF、∠DOF的度数. 解：∵CD⊥AB, ∴∠AOD=∠BOD=90°,
人教版七年级数学下册《垂线》课件ppt
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
垂线的画法及基本事实
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
符号语言：
①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
A
D
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
O
符号语言：
C
B
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
A.4
B.3
C. 2
D. 1
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =___9_0_°_； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_, ∠BOC的补角为 162°.
条? 一条
B
l
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ A ）个
人教版七年级数学下册教学课件《垂线》(第2课时)
课堂小结 两 条 直 线 相 交
一 般 情 况
特殊 情况 垂 相交成 线 直角
5.1 相交线
对顶角：相等 邻补角：互补
垂线的存在 性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离Fra bibliotek课后作业
作业 内容
5.1 相交线
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
A. AC
B. BC
C. CD
D. 不能确定
C
A
D
B
课堂检测
5.1 相交线
3.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同
的三点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，则点P到直线m的距离 不可能是 ( D )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
课堂检测
5.1 相交线
4.如图三角形ABC，根据要求画图：
段最短.
简单说成：垂线段最短．
垂线的性质2 ∵PB⊥m于B, ∴PB<PC.
探究新知
5.1 相交线
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点， 另一端是垂足.
垂线
P
垂线段
A
B
D
探究新知
5.1 相交线
点到直线的距离的概念：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到
直线的距离.
P
例如：如图，PA⊥m于点A ，垂线段
课堂检测
基础巩固题
1.如图，下列说法正确的是（ D ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
5.1 相交线
七年级下册数学课件(人教版)垂线第二课时
A
B
D
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB 的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在 哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C 却越来越远？
解： （1）如图.
C
AM
N B
D
（2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油 站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近， 而加油站 C 却越来越远.
垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段
PC 与线段 PO 的大小关系是（ C ）
A. PC ＞ PO
B. PC ＜ PO
C. PC ≥ PO
D. PC ≤ PO
3.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶， C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时， 距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加 油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
思考
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如 何挖掘能使渠道最短？
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题 吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点 与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发 现？
（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？ 它唯一吗？为什么？
（4）你能用一句话总结出观察得出的结论 吗？
H
（点与直线各点的连线中，垂线段 最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据.
课堂小结
点到直线的距离
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．
所有线段中，垂线段最短.
随堂练习
1. 点到直线的距离是指（ D ） A. 直线外一点到这条直线上一点之间的距离 B. 直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度 C. 直线外一点到这条直线的垂线的长度 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度
人教版数学七年级下册5.1.2垂线 课件
感悟新知
例 1 如图5.1-11，直线AB，CD 相交于点O，OE ⊥ AB 于 点O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数. 解题秘方：利用垂直的定 义及对顶角的性质，将要 求的角向已知角转化.
感悟新知
解：因为OE ⊥ AB， 所以∠ AOE=90°. 又因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=40°， 所以∠ AOC=90°－40°=50°. 所以∠ BOD= ∠ AOC=50°
所以AC·BC=AB·CD，进而可得CD=2.4 cm.
感悟新知
(2)点P 为直线m 外一点，点A，B，C 为直线m 上的三点，
PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P 到直线m 的距
离( D )
A. 等于4 cm
B. 等于2 cm
C. 小于2 cm
D. 不大于2 cm
感悟新知
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段. 解：点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的 长度，而垂线段是该点与直线上各点的连线中最短 的. 从条件看，PC是三条线段中最短的，但不一定 是所有连线中最短的，所以点P 到直线m 的距离应 该是不大于2 cm.
感悟新知
1-1. [中考·河南] 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥ CD，垂足为O，若∠ 1=54°，则∠ 2 的度数为( B ) A. 26° B. 36° C. 44° D.54°
感悟新知
例2 将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF， EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系. 解题秘方：利用折叠的性 质求出两线的夹角，根据 夹角是90°判断两条直线 的位置关系.
1. 垂线段：
特别解读 垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系： 1. 区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂
人教版数学七年级下册-第二课时：5.1.2 垂线 教学建议
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《5.1.2 相交线》教学建议
教学建议：
本节课内容不仅是让学生会画垂线，理解垂线的特征，还引导学生会判断、检验两条直线是否互相垂直，体会垂线在生活中的应用，培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。
在引入新课时如果出示一个由几组互相平行和互相垂直的线段组成的图形。
让学生充分发挥自己的想象力，以此来激发学生的参与兴趣。
感受由垂直、平行线组成图形的规矩之美，从而产生亲近数学的情感。
基于此先让学生随意画一条直线，经过直线上任意点画一条或多条垂线，他们画出了不同方位直线的不同侧的垂线，初步体会用作图工具三角尺画出的垂线比较规范；然后由课件演示过直线上的一点画已知直线的垂线的画法，同步介绍作图步骤。
然后放手让学生画过直线外的一点画已知直线的垂线。
学生通过动口交流、动手操作、合作学习，积极主动地投人到垂线画法的探索过程中去，有利于培养学生操作技能的形成和实践能力的培养。
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第二课时垂线
一、选择题:（每小题3分,共18分）
1. 如图1所示,下列说法不正确的是（）
A.点B到AC的垂线段是线段AB;
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段
D.线段BD是点B到AD的垂线段
⑴⑵⑶
2. 如图1所示,能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）
A.2 条
B.3 条
C.4 条
D.5 条
3. 下列说法正确的有（）
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线
③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
4. 如图2所示,AD丄BD,BCL CD,AB=a cm, BC=b cm,贝U BD的范围是（）
A. 大于a cm
B. 小于b cm
C. 大于a cm 或小于b cm
D. 大于b cm 且小于a cm
5. 至煩线L的距离等于2cm的点有（）
A.0 个
B.1 个；
C. 无数个
D. 无法确定
6. 点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm则点P至U直线m的距离为
（）
A.4cm
B.2cm;
C. 小于2cm
D.不大于2cm
二、填空题:（每小题3分，共12分）
1. 如图3 所示,直线AB与直线CD的位置关系是________________ ，记作________ ，此时,? / AO D=Z ______ =Z
______ = Z _______ =90° .
2. 过一点有且只有___________ 直线与已知直线垂直.
3. 画一条线段或射线的垂线，就是画它们____________ 的垂线.
4. 直线外一点到这条直线的______________ ，叫做点到直线的距离.
三、训练平台:（共15分）
如图所示,直线AB,CD,EF交于点0,0G平分Z BOF,且CDL EF, Z AOE=70 ,?求Z DOG勺度数.
四、提高训练:（共15分）
如图所示,村庄A要从河流L引水入庄，需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图
五、探索发现：(共20分)
1
如图6所示，0为直线AB上一点,/ A0C= / B0C,0C是/ A0D勺平分线.
3
(1) 求/ C0D勺度数；(2)判断0D与AB的位置关系,并说明理由.
六、中考题与竞赛题:(共20分)
、如图7, M0L NQ 0G平分/ M0P / P0N=2 M0G 求/ G0P勺度数。
图7
4、如图8,两直线AB CD相交于点0, 0E平分/ B0D如果/ A0C / A0D=7 11,
(1)求/ C0E
(2)若0F丄0E / A0C=70，求/ C0F
A F D
D。