基于模态分析法的结构动载荷识别研究
模态分析的应用及它的试验模态分析
模态分析的应用及它的试验模态分析--mjhzhjg这是mjhzhjg 写的关于模态分析的日志，读了后受益很多，特别在振动实验与测试技术论坛这里向大家推荐，我感觉到模态分析方面的知识变成了振动试验人员需要掌握的知识，希望大家自己谈谈自己的感想，请mjhzhjg 、欧阳教授等专家、高手关心指导。
模态分析的应用及它的试验模态分析模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价现有结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3) 诊断及预报结构系统的故障；4) 控制结构的辐射噪声；5) 识别结构系统的载荷。
机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。
模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。
首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。
用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。
模态分析的理论介绍及目的
模态分析理论1模态分析简介1.1 模态简介模态是结构固有的振动特性，每一个模态具有一个特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由分析软件分析取得，也可以经过试验计算获得，这样一个软件或者试验分析过程称为模态分析。
这个分析结果如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果结果是通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
1.2 固有频率简介固有频率是物体的一种物理特性，由它的结构、大小、形状等因素决定的。
这种物理特征不以物体是否处于振动状态而转移。
当物体在多个频率上振动时会渐渐固定在某个频率上振动，当他受到某一频率策动时，振幅会达到最大值，这个频率就是物体的固有频率。
1.3 振型简介振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一个物体实际上都会有无穷多个固有频率，每一阶固有频率相对应物体相对应的形状改变我们称之为振型。
理论上来说振型也有无穷多个，但是由于振型阶数越高，阻尼作用造成的衰减越快，所以高振型只有在振动初期才较明显，以后则衰减。
因此一般情况下仅考虑较低的几个振型.1.4模态分析的目的模态分析技术从上世纪60年代开始发展至今，已趋于成熟。
它和有限元分析技术一起，已成为结构动力学中的两大支柱。
到目前，这一技术已经发展成为解决工程振动问题的重要手段，在机械、航空航天、土木建筑、制造化工等工程领域被广泛的应用。
我国在这一方面的研究，在理论上和应用上都取得了很大的成果，处于世界前列。
模态分析的最终目标就是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性的分析、振动故障的诊断和检测以及结构的优化提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价所求结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构特性的预估，优化对结构的设计；3) 诊断及预报结构系统中的故障；4) 识别结构系统的载荷。
航空航天领域的结构动力学分析方法
航空航天领域的结构动力学分析方法在航空航天领域中，结构动力学是一门关键的学科，它研究了飞行器或航天器在飞行过程中受到的各种载荷以及结构的振动响应。
结构动力学分析方法的发展和应用对于设计和优化飞行器结构，提高其可靠性和耐久性具有重要意义。
本文将介绍航空航天领域中常用的结构动力学分析方法。
一、模态分析方法模态分析是结构动力学中最基本和常用的方法之一。
它通过计算结构的固有频率、振型和振幅等参数，来了解结构的振动特性。
在航空航天工程中，模态分析被广泛应用于预测和控制结构的振动问题。
通过模态分析，可以有效地识别结构的主要振型，并设计出相应的控制策略，以减小结构振动引起的破坏。
二、频响分析方法频响分析是指在结构受到谐波激励时，计算结构的频率响应。
在航空航天领域，频响分析被广泛应用于结构在飞行过程中受到的各种载荷的分析。
根据不同频率下的振动响应，可以评估结构的稳定性和性能。
频响分析方法可以帮助工程师确定结构的固有频率、共振频率以及传递函数等参数，从而对结构的设计和优化提供指导。
三、有限元分析方法有限元分析是一种数值分析方法，能够模拟结构的复杂力学行为。
在航空航天工程中，有限元分析广泛应用于各种结构的强度、刚度和振动等方面的分析。
有限元方法将结构划分为多个小区域，通过建立节点和单元之间的关系，建立结构的数学模型。
然后通过求解得到节点的位移、应力等信息，从而分析结构的力学行为。
有限元分析方法可以提供多种载荷情况下结构的响应，为工程师提供了设计和优化结构的依据。
四、瞬态分析方法瞬态分析是指在结构受到突发载荷或者非稳态载荷时，计算结构的响应。
在航空航天领域，由于飞行器或航天器在飞行过程中受到的载荷是时变的，因此瞬态分析方法被广泛应用于结构的疲劳性能和振动响应的分析。
通过瞬态分析，工程师可以了解结构在不同时刻的响应情况，从而对结构的材料和几何参数进行调整，提高结构在复杂载荷下的工作性能。
综上所述，航空航天领域的结构动力学分析方法包括模态分析、频响分析、有限元分析和瞬态分析等多种方法。
动态分析设计法之模态分析
（式1）
输出{x（ω）}是实测信号的响应谱，频响函数{H （ω）} 可通过激振测试获得。如果待定载荷数与 测点数相等，则可对上式直接求逆，有
{f（ω）}= {H（ω）} -1{x（ω）}
（式2）
由上式可求得系统的动载荷，这种方法比较简单， 但识别精度较低，且常常是待识别的载荷数与测 点数不等，这时就不能直接应用上式，需要对频 响函数矩阵{H（ω）} 求广义逆矩阵。
二、振动载荷的识别
振动载荷的识别是根据已知结构的动态特性和实测 的系统动态响应来求结构的外加载荷（激励）， 这一技术给无法进行直接测量载荷的结构提供了 一种载荷的识别方法。模态分析技术的迅速发展 为载荷识别创造了很好的基础，但载荷识别技术 还远远落后于模态参数识别的技术，其识别精度 还有待于进一步的提高。
2.最小二乘法识别 在最小二乘识别法中，测点的数量m可以远大于待定载荷的 数量p。式1可写成{x（ω）} mx1= {H（ω）} mxp {f（ω）} px1 上式两端同乘以频响函数矩阵{H（ω）} 的共轭转置矩阵{H * * ω）} T （ω）} T，使其转化为方阵，并对{H（ {H（ω）} 求逆，可得载荷的最小二乘解。采用最小二乘识别法，可 以提高载荷的识别精度，但是需要在每个频率点求逆，计 算时间较长。
• 小结：模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定 的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计 算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模 态分析。 这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为 计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信 号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常， 模态分析都是指试验模态分析。 振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模 态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内 各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部 或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是 结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态识别分析方法介绍
CAE联盟论坛精品讲座系列【四】模态识别分析方法介绍主讲人：jiianc CAE联盟论坛—通用有限元版主先介绍下模态在汽车分析中的重要性在设计阶段对汽车零部件的模态、强度和刚度进行准确的分析，是缩短产品开发时间的必要的步骤。
CAE分析为汽车零部件设计提供了先进手段,通过对汽车3D模型的有限元分析，可以找到在设计阶段的问题。
整备车身模态频率和振型直接反映车身的动态性能，特别是前几阶整车级模态频率的高低直接影响到其NVH性能，但是在某些模型中很难直接通过观察模态振型动画而准确识别出整车的一阶重要模态，这在项目原型车分析的定标工作中尤其重要，会直接影响到后期的项目规划。
模态识别分析方法介绍这里介绍一种四点法，可以减少其它局部模态组合的影响而准确提取车身的低阶典型模态，尤其是整车的一阶弯曲和一阶扭转模态。
其方法的具体内容是在车身的前后保险杠对称位置选取4个点。
在选取点加载单位载荷，计算这四个加载点的响应，由计算结果判断一阶弯曲和扭转模态的位置。
识别载荷的加载加载的载荷为垂向单位载荷，以前端或后端加载同向载荷查找弯曲模态，以对角线加载同向载荷另一对角线方向加载反方向的荷载查找扭转模态，载荷的大小和方向如下表所示。
分析步骤（采用V-LAB进行分析）1.启动LMS b, 并切换到System Analyss模块；2.导入BIW模态分析结果（op2文件）并设置好分析时使用的单位制；（模态识别需要以NASTRAN计算的OP2文件为基础，在此基础上进行模态识别）详细内容参考：/showtopic-521636.aspx3.选取分析时载荷施加点，在车头纵梁前端和车尾纵梁末端分别选取2点，按表2载荷设置，施加对角线方向一致，同侧方向相反的单位载荷，以四点法考察扭转模态；车头车尾四点同时加力，方向一致，以四点法考察整车弯曲模态。
为了进行载荷识别，只施加Z方向的垂向载荷。
4.设置单位激励的载荷谱（Insert -> Function sets -> Load Fucntion Set），并选取步骤3设置的点为载荷输入点，并通过Load Attachments 将载荷谱与输入位置进行关联；5. 进行强迫振动分析（Insert -> Forced Response -> Modal-Based Forced Response Case..)，其中Load Function Set 选取步骤4定义的载荷，Mode Set 选取导入的模态分析结果（不考虑模态残余向量），Output Points 选取步骤2定义的4个点；6. 设置分析参数（响应结果输出形式为加速度，计算的范围为1-100Hz）并提交计算；7. 后处理(非常重要）7.1扭转模态识别：如下图，可见在40.5Hz左右看到两个明显的峰值，四个节点的响应都出现峰值，两个前点或两个后点的响应值都是反向的。
模态分析的理论介绍及目的
模态分析理论1模态分析简介1.1 模态简介模态是结构固有的振动特性，每一个模态具有一个特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由分析软件分析取得，也可以经过试验计算获得，这样一个软件或者试验分析过程称为模态分析。
这个分析结果如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果结果是通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
1.2 固有频率简介固有频率是物体的一种物理特性，由它的结构、大小、形状等因素决定的。
这种物理特征不以物体是否处于振动状态而转移。
当物体在多个频率上振动时会渐渐固定在某个频率上振动，当他受到某一频率策动时，振幅会达到最大值，这个频率就是物体的固有频率。
1.3 振型简介振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一个物体实际上都会有无穷多个固有频率，每一阶固有频率相对应物体相对应的形状改变我们称之为振型。
理论上来说振型也有无穷多个，但是由于振型阶数越高，阻尼作用造成的衰减越快，所以高振型只有在振动初期才较明显，以后则衰减。
因此一般情况下仅考虑较低的几个振型.1.4模态分析的目的模态分析技术从上世纪60年代开始发展至今，已趋于成熟。
它和有限元分析技术一起，已成为结构动力学中的两大支柱。
到目前，这一技术已经发展成为解决工程振动问题的重要手段，在机械、航空航天、土木建筑、制造化工等工程领域被广泛的应用。
我国在这一方面的研究，在理论上和应用上都取得了很大的成果，处于世界前列。
模态分析的最终目标就是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性的分析、振动故障的诊断和检测以及结构的优化提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价所求结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构特性的预估，优化对结构的设计；3) 诊断及预报结构系统中的故障；4) 识别结构系统的载荷。
建筑结构中的模态分析与优化设计
建筑结构中的模态分析与优化设计建筑结构是人类活动场所的载体，它要承担起建筑物的整体重量和各种载荷作用，同时还要满足人们的舒适需求。
因此，在建筑结构设计中，模态分析和优化设计是非常重要的环节。
一、什么是模态分析模态分析是指对结构系统受到外力激励后固有振动特性进行研究的一种方法。
它的研究对象是多自由度系统的振动或固有振动，可以用于结构失稳的识别、优化设计和减震控制等方面。
在建筑工程中，模态分析应用最为广泛的是地震响应分析。
模态分析主要包括哪些内容呢？首先要求助于现代计算机科学，对建筑结构的基本信息进行建模和处理。
然后，利用有限元方法等数值计算方法求解出结构模型的固有频率和振型。
最后，将求得的频率和振型参数及其响应特性进行研究和分析，得出结构受力情况以及可能存在的问题，从而做出优化设计。
二、优化设计的基本原则结构优化设计的目标是使得结构在满足预定承载力和刚度要求的前提下，减轻结构质量、提高结构的稳定性和自然振动频率等。
在建筑工程中，通常采用以下几种优化方法：1.几何形态优化：通过改变结构的形态和尺寸来提高结构的受力性能和稳定性，比如采用更优秀的结构形态或减小某些元素的截面尺寸等。
2.材料优化：选用优质的材料，比如高强度钢、高性能混凝土等，来优化结构的受力性能和稳定性。
3.拓扑优化：通过削减多余结构来实现轻量化设计，比如删减部分柱子或梁的数量或减小其截面尺寸等。
4.受力和响应优化：通过分析结构的受力机理和响应特性，优化结构的受力性能和振动防止。
无论采用哪种优化方法，设计中都需要遵循以下基本原则：1.保证结构的稳定性。
2.优化结构的质量和经济性，确保达到预设目标。
3.合理利用和配置材料、元素、构件等结构要素，实现材料节约和质量优化。
4.优化结构的几何形态和结构拓扑，并考虑使用现代建筑科技来实现结构的完美与安全性。
5.不仅要考虑静态情况下建筑结构设计的要求，还要考虑动态特性和局部应力问题。
三、建筑结构优化设计的案例以奥林匹克公园体育场为例，这座体育场建筑面积达到了超过25万平方米，设计团队在建筑结构中运用模态分析和优化设计，增强了体育场的整体稳定性和运营安全性。
模态分析与振动测试技术
模态分析与振动测试技术固体力学S0902015李鹏飞模态分析与振动测试技术模态分析的理论基础是在机械阻抗与导纳的概念上发展起来的。
近二十多年来，模态分析理论吸取了振动理论、信号分析、数据处理数理统计以及自动控制理论中的有关“营养”，结合自身内容的发展，形成了一套独特的理论，为模态分析及参数识别技术的发展奠定了理论基础。
一、单自由度模态分析单自由度系统是最基本的振动系统。
虽然实际结构均为多自由度系统，但单自由度系统的分析能揭示振动系统很多基本的特性。
由于他简单，因此常常作为振动分析的基础。
从单自由度系统的分析出发分析系统的频响函数，将使我们便于分析和深刻理解他的基本特性。
对于线性的多自由度系统常常可以看成为许多单自由度系统特性的线性叠加。
二、多自由度系统模态分析对于多自由度系统频响函数数学表达式有很多种，一般可以根据一个实际系统来讨论，给出一种形式；也可根据问题的要求来讨论，给出其他不同的形式。
为了课程的紧凑，直接联系本课程的模态分析问题，我们就直接讨论多自由度系统通过频响函数表达形式的模态参数和模态分析。
即多自由度系统模态参数与模态分析。
多自由度系统模态分析将主要用矩阵分析方法来进行。
我们以N个自由度的比例阻尼系统作为讨论的对象。
然后将所分析的结果推广到其他阻尼形式的系统。
设所研究的系统为N个自由度的定常系统。
其运动微分方程为：MX CX KX 二F （2—1）式中M , C，K分别为系统的质量、阻尼及刚度矩阵。
均为（N N ）阶矩阵。
并且M及K矩阵为实系数对称矩阵，而其中质量矩阵M是正定矩阵，刚度矩阵K对于无刚体运动的约束系统是正定的；对于有刚体运动的自由系统则是半正定的。
当阻尼为比例阻尼时，阻尼矩阵C为对称矩阵（上述是解耦条件）X及F分别为系统的位移响应向量及激励力向量，均为N 1阶矩阵。
即X（2— 1）式是用系统的物理坐标X 、X 、X 描述的运动方程组。
在其每一 个方程中均包含系统各点的物理坐标，因此是一组耦合方程（请大家想象一下其 展开式）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
文章编号:1000-1506(2000)04-0011-04基于模态分析法的结构动载荷识别研究文祥荣,智 浩,缪龙秀(北方交通大学机械与电气工程学院,北京100044)摘 要:分析了基于模态分析法的动载荷识别时域方法,应用薄板实例进行了验证,结果表明该方法具有较高精度,并对该方法在转向架结构应用中的一些问题进行了探讨.关键词:动载荷识别;时域分析;模态分析中图分类号:U453 文献标识码:AR esearch on Structural Dynamic Load Identif icationB ased on Modal Analysis MethodWEN Xiang 2rong ,ZHI Hao ,M IAO Long 2xiu (College of Mechanical and Electrical Engineering ,Northern Jiaotong University ,Beijing 100044,China )Abstract :A dynamic load identification method in time domain based on modal analysis is analyzed.The method is verified with a flat thin plate and the results show its high accuracy.Some problem in the application of this method to identify dynamic load of bogie of rolling stock are also presented in this paper.K ey w ords :dynamic load identification ;time domain analysis ;modal analysis动态载荷识别是根据已知系统的动态特性和实测的动力响应反算结构所受的动态激励.动载荷的确定是一个较难的问题,但又是结构动态设计的关键之一.动载荷的识别在结构动力响应计算、结构动态设计及故障分析中是十分重要的,为结构的动态计算、设计及分析提供可靠的依据.载荷识别方法主要分为时域和频域两大类.频域法发展较早,理论与计算方法较为成熟,应用也较广泛,在直升飞机动态力、汽车装配梁激振力、掘进机受载、海洋平台冰载、机床切削力、发动机活塞力等方面得到了应用[1].采用频域法虽然可确定动态力谱的均值与方差,但对于识别动态力确切的时间历程还有一定困难,特别是可能会出现奇异值和不稳定现象.时域法的最大特点是可以不经动态力谱而直接在时域内求解载荷时间历程,便于工程应用[2,3].将动载荷识别技术应用于铁路机车车辆结构受载状况的确定在国内外均未见报道.通过对机车车辆结构,尤其是转向架结构在运用条件下的动载荷识别,有助于制定转向架疲劳设计载荷谱,为转向架的动态设计与疲劳设计提供可靠的依据.我国的高速客车转向架正处于研制开发阶段,缺乏实践运用经验,各铁路工厂亦迫切需要这些载荷数据,以便完善转向架结构的收稿日期:2000203201作者简介:文祥荣(1971—),男,江西南康人,博士生.em ail :wen -xiangrong @ 2000年8月第24卷第4期 北 方 交 通 大 学 学 报JOURNAL OF NORTHERN J IAO TON G UN IV ERSIT Y Aug.2000 Vol.24No.4疲劳设计体系和确定符合我国线路运用条件的试验载荷.本文运用模态分析法在时域内研究结构动态载荷识别的方法,为机车车辆转向架的动载荷识别提供参考.1 模态分析法识别载荷的基本原理具有n 自由度的线性振动系统运动方程为[M ]{¨x (t )}+[C ]{ x (t )}+[K ]{x (t )}={P (t )}(1)式中 [M ]、[C ]、[K ]分别为系统的质量、阻尼和刚度矩阵,各为n ×n 阶的实对称阵;{x (t )}、{ x (t )}、{¨x (t )}分别为系统位移、速度和加速度响应列向量,各为n 阶;{P (t )}为n 阶动态载荷向量.由实测或有限元分析可得此系统的模态参数:固有频率ωr ,阻尼比ξr 及振型向量{φ}r (r =1,2,…,n ),对由振型向量构成的模态矩阵[Φ]进行正则化处理,并应用模态坐标转化,可将式(1)变换为无耦合方程,写成分解式可表示为¨q r (t )+2ξrωr q r (t )+ω2r q r (t )={φr }T {P (t )}(2)式中 q r (t )为第r 阶模态坐标1假设在[t j ,t j +1]时间段内外载荷{P (t )}为一阶跃力,则上式右端项可简记为p rj .若系统上只作用k 个外载荷P (l ,t ),其对应结构的总体自由度序号为g (l )(l =1,2,…,k ),则有p rj =∑k l =1φrg (l )P (l ,t )(3) 设在[t j ,t j +1]时间段内响应初值为q j 、 q j ,则式(2)为常系数线性二阶方程,q r (t )解的普遍形式为[4](应用Duhamel 积分)q r (t )=p rjωr ε∫t t j e -ξr ωr (t -τ)sin ωr ε(t -τ)d τ+ e -ξr ωr (t -t j )1ωr ε( q r (t j )+εr ωr q r (t j ))sin ωr ε(t -t j )+q r (t j )cos ωr ε(t -t j ),式中 t j ≤τ≤t ≤t j +11 在[t j ,t j +1]内积分并化简,得q r (t j +1)=p rj ωr ε-εr Δs r -ωr εΔc r +ωrεω2r + q r (t j )Δc r + q r (t j )+εr q r (t j )ωrεΔs r (4)式中 ωr ε=ωr 1-ξ2r ,εr =ξr ωr ,Δs r =e -εr Δt sin ωr εΔt ,Δc r =e -εr Δt cos ωr εΔt ,Δt =t j +1-t j 1式(4)可简写为q r (t j +1)=p rj A (r )+B (r ,j )= ∑kl =1φrg (l )P (l ,t j )A (r )+B (r ,j )(5)式中 A (r )=1ωr ε-εr Δs r -ωr εΔc r +ωr εω2r , B (r ,j )=q r (t j )Δc r + q r (t j )+εr q r (t j )ωrεΔs r 1式(5)实际为模态坐标q r (t )与外载荷P (t )间的关系式.根据模态分析理论[5],结构在外载作用下的位移响应{x (t )}与模态坐标{q (t )}满足关系21北 方 交 通 大 学 学 报 第24卷式{(x (t )}=[Φ]{q (t )},若系统上设v 个响应测点x (i ,t ),其对应结构的总体自由度序号为h (i )(i =1,2,…,v ),则对于t j +1时刻第i 个测点的响应x (i ,t j +1),上述关系式写成分解式为x (i ,t j +1)=∑nr =1φrh (i )q r (t j +1)(6)将式(5)代入式(6)并移项,得结构的实测响应x (i ,t j +1)与外载荷P (l ,t j )的关系为x (i ,t j +1)-∑n r =1φrh (i )B (r ,j )=∑k l =1(∑nr =1φrh (i )φrg (l )A (r ))P (l ,t j )(7) 对于一个具有n 阶模态,v 个响应测点,k 个外载荷的结构,式(7)实为一矛盾方程组,写成向量形式为b =A y ,其中 b i =x (i ,t j +1)-∑n r =1φrh (i )B (r ,j ),y l =P (l ,t j ),A il =∑nr =1φrh (i )φrg (l )A (r ).可应用奇异值分解方法求解此矛盾方程组[3],从而求得P (l ,t j ).图1 受简谐力作用的薄板2 验算实例图1所示为一长80mm ,宽20mm ,厚1mm 薄板,一端固定.已知板密度ρ=718×10-5N/mm 3,弹性模量E =211×103N/mm 2,泊松比γ=0.3,F 1(t )、F 2(t )作用于板的两端点,其中F 1(t )=5sin3t N 、F 2(t )=3cos3t N .将此板划分为4个板元,计算得其前4阶模态频率分别为12.911、64.178、741303、189.79,按步长Δt =0.1s 用有限元方法计算得A 、B 两节点的响应波形如图2所示.将A 、B 两点的响应作为输入用模态分析法识别F 1(t )、F 2(t ),得图3所示的波形,图3中F 1′(t )为对应F 1(t )的识别曲线,F 2′(t )为对应F 2(t )的识别曲线,其最大误差为0.32%.表明本文所推导的结构动态载荷识别方法是可行的,并具有较高的识别精度1 图2 A 、B 两节点位移响应波形图3 薄板载荷识别计算结果31第4期 文祥荣等:基于模态分析法的结构动载荷识别研究3 应用中需要注意的问题从以上实例可以看出,运用模态分析法进行载荷识别可得到很高的识别精度.然而,对于一个实际的工程结构,识别精度将受到各方面因素的影响,如有限元模型的误差、测试噪声、模态不完整、矩阵病态等.转向架构架在运行状态下受力情况较复杂,再加上构架本身具有刚度大,阻尼比小等特性,这增加了载荷识别的难度.需要注意:(1)建模精度的影响 建立结构有限元模型时产生的误差影响着结构特性参数(固有频率、振型等)的计算精度,从而影响识别精度.在建立有限元模型时,应尽量采用合理的有限单元并提高建模精度1(2)响应测量精度的影响 从模态分析法的分析过程可以看出,响应测量值的误差直接影响式(7)的左端项.验证实例表明,在输入理论响应值条件下应用模态分析法进行载荷识别可以达到很高的识别精度.但在实际测试条件下测量误差是不可避免的,尤其对于在运行状态下的转向架结构,测试环境条件对测量的精度影响很大.因此,除了尽量提高响应测量精度及采用滤波等方式对采样数据进行预处理外,还需要对这一误差的影响程度进行分析,调整识别算法,尽量提高识别精度1(3)响应测点的选择 响应测量精度受测试条件和技术条件的限制,但测点的选择在一定程度上是可以选择的.测点选择得好时,可以使系统传递矩阵有较好的性态,减少矩阵病态发生的可能性1(4)复杂激励工况下识别载荷数的影响 对转向架结构而言,在不同的运行工况下力的组合是不同的,由于结构的复杂性,如果将所有激励作为未知力加以识别,将增加识别的难度.通过对测点的选择,由现场量测的数据结合有限元模型及采样数据段运行路况可直接计算出转向架的部分载荷,如减振器阻尼力、吊杆力、制动力等,计算的结果可作为已知力参与其它无法直接计算的激励的识别,如空气弹簧或摇枕弹簧载荷的确定.(5)时间步长的选取 时间步长Δt 的选取一般应保证在一个周期中至少有两个采样点,但同时需要考虑过小的时间步长可能使测量数据相对误差百分比被放大,从而影响识别精度.(6)结构模态数的影响 尽管本方法中参与运算的模态数不受测量点数限制,但对于大型结构而言,模态数的选取是有限的.若只考虑前m 阶模态(m <n ),将结构响应{x (t )}对振型{φ}r 展开,有{x (t )}=∑mr =1{φ}r q r (t )+{0}m +1,{0}m +1为m +1阶以上模态对响应的贡献,m 的选取取决于人为给定的精度.对于转向架结构,振动中低频成分占主导地位,结构的位移振动基本反映了导纳特性低频段的影响,远离共振区的高频段是微弱的,略去后不致造成很大损失.参考文献:[1]智浩.平稳随机振动载荷功率谱识别研究[D ].大连:大连理工大学,1998.[2]唐秀近.动态力识别的时域方法[J ].大连工学院学报,1987,26(4):21-27.[3]初良成.工程结构中的动态载荷识别及动力稳定性问题[D ].大连:大连理工大学,1994.[4]郑兆昌.机械振动-中册[M ].北京:机械工业出版社,1985.[5]巴斯K J [美].工程分析中的有限元法[M ]1傅子智译.北京:机械工业出版社,1991.41北 方 交 通 大 学 学 报 第24卷。