北师大版九年级数学上册导学案 4.1.1成比例线段(1)
4.1.1成比例线段（1）
【教学目标】
知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比.
过程与方法
通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。
情感、态度与价值观
在获得知识的过程中培养学习的自信心．
【教学重难点】
教学重点：成比例线段、比例的性质
教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：
（1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。
【自主探究】
(1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格：
（1）、“比例线段”的概念： 。
已知四条线段a 、b 、c 、d,如果d
c b a =（或a:b=c:
d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ， （2）“比例线段”和“线段的比”的区别
“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？
结论：
（3）注意：概念的有序性
线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。
比例线段也有顺序性，如
d
c b a =叫做线段a 、b 、c 、
d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。
【课堂探究】
例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。
即 那么
a 的值应当是多少？
判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：
（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；
（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35．
解：
AB AD AD AE =
把（1）题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。
成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？
总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。
【当堂训练】
1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm.
2、（★★）已知三个数1，2、3，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.成比例线段的基本性质：引导学生探究并证明成比例线段的两个基本性质：（1）如果线段a、b与线段c、d成比例，那么线段a、b的任意一组对应线段也与线段c、d成比例；（2）如果线段a、b与线段c、d成比例，且线段a、b的长度分别为m、n，那么线段c、d的长度分别为λm、λn（其中λ为常数）。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段是指如果两条线段a、b与另外两条线段c、d满足a∶b=c∶d，那么线段a、b与线段c、d成比例。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析梯形、相似三角形等图形，了解成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“成比例线段在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一（教案）
一、教学内容
北师大版九年级上册数学教案设计：4.1成比例线段
第四章图形的相似1．成比例线段(一)一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。
所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。
二、教学任务分析（一）教学知识点1.了解线段的比和成比例线段的概念.2.理解比例线段的基本性质.（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求增强学生对数学知识来源于生活的认识.教学重点：成比例线段的概念.教学难点：比例线段的基本性质.教学方法：探索、发现法教学准备：【教师准备】课堂教学用的多媒体.【学生准备】测量长度的直尺,放大镜等.教学过程新课导入导入一:出示如图所示的两面大小不同的国旗,让学生比较这两面国旗有什么不同.[设计意图]以接近学生生活实际的国旗为背景,对学生进行爱国主义教育,同时提出国旗中蕴含着数学知识,激发学生的学习积极性,从而自然引入本节课内容.导入二:埃及法老阿美西斯想要测量金字塔的实际高度,可是没有一个埃及人能测出来.古希腊学者泰勒斯对法老阿美西斯说:“我只需找一个特殊的时刻,就能测出金字塔的高度.”泰勒斯在金字塔前竖立一根1 m长的木棒,他不断测量木棒的影长,当木棒的影子的长正好是1 m时,特殊时刻来了,如图所示,设金字塔的塔基宽为2b m,在塔外的影长为a m,落在塔内的影长恰为塔基宽的一半,这意味着金字塔的影长为a+b,因为木棒的高度与影长的比为1∶1,所以在同一时间同一地点的金字塔的高度与影长之比也应为1∶1,所以金字塔的高度为(a+b)m.新知构建[过渡语]形状相同、大小不同的两个图形之间存在着怎样的对应关系呢?一、两条线段的比(1)学生测量两面国旗对角线的长度后,教师总结:描述两面国旗大小之间的关系,我们可以借助于两条线段的比来说明.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成ABCD =mn.其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项,如果把mn 表示成比值k,那么ABCD=k,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.如图所示,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同,AB=5 cm,A'B'=3 cm,AB∶A'B'=5∶3,53就是线段AB和线段A'B'的比,这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.(2)问题思考:AB∶A'B'=5∶3,这时线段A'B'与线段AB的比是多少呢?[知识拓展](1)求线段的比时,线段的长度单位要统一.(2)线段的比没有单位,所以线段的比与所采用的长度单位无关.(3)两条线段的比有先后顺序,前项和后项不能颠倒.二、成比例线段[过渡语]如果两个图形完全一样,只是大小不同,这两个图形上的对应线段之间存在什么关系呢?思路一如图所示,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上.(1)AB,AD,EF,EH的长度分别是多少?(2)ABEF ,ADEH,ABAD,EFEH的值相等吗?【总结】四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab =cd,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.【思考】上图中还有哪些线段是比例线段?[知识拓展]在理解比例线段时,应注意三点:(1)比例线段是特指四条线段之间的关系,两条线段不能是比例线段,三条线段中的任意一条线段都不能重复使用时,三条线段也不能是比例线段,而五条或五条以上的线段中,只能判断其中的某四条线段能否是成比例线段.(2)成比例线段是有顺序的.即若a,b,c,d是成比例线段,则a∶b=c∶d,而不能写成a∶b=d∶c.(3)为了讨论问题方便,我们再给出两个相关的定义:①比例的内项与外项:如果四条线段a,b,c,d是比例线段,那么把线段b,c叫做比例内项,把线段a,d叫做比例外项.②第四比例项:如果四条线段a,b,c,d是成比例线段,那么线段d叫做线段a,b,c的第四比例项.例下列四组线段中,是成比例线段的是()A.5 cm,6 cm,7 cm,8 cmB.3 cm,6 cm,2 cm,5 cmC.2 cm,4 cm,6 cm,8 cmD.12 cm,8 cm,15 cm,10 cm〔解析〕 ∵56≠78,∴不是成比例线段,故选项A 错误;∵36≠25,∴不是成比例线段,故选项B 错误;∵24≠68,∴不是成比例线段,故选项C 错误;∵128=1510,∴是成比例线段,故选项D 正确.故选D .思路二【活动1】 建立比例线段的概念.【多媒体】 如图所示,AB =50,BC =25,A'B'=20,B'C'=10,求证AB BC =A 'B 'B 'C '.证明:∵AB BC =5025=2,A 'B 'B 'C '=2010=2,∴AB BC =A 'B 'B 'C '.引导学生分析得出四条线段AB ,BC ,A'B',B'C'是成比例线段.(1)题目的已知中共有几条线段?分别是哪几条?(2)其中的线段AB ,BC 的比是多少?线段A'B',B'C'的比是多少?其中线段AB 与BC 的比与线段A'B'与B'C'的比有何关系?(3)我们称AB ,BC ,A'B',B'C'这四条线段是成比例线段,简称比例线段.(4)请同学们根据这个例子想一想,什么样的四条线段叫做成比例线段?(5)学生叙述,教师板书比例线段的定义:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.【活动2】 熟悉比例线段的概念.(1)定义告诉我们判定四条线段是成比例线段的方法:(其中的一个比例式)a b =c d ⇒a ,b ,c ,d 四条线段成比例;(2)定义告诉我们若已知四条线段成比例,则一定有比例式:a,b,c,d四条线段成比例⇒ab =cd(唯一的一个比例式).与比例线段有关的概念:(1)项、内项、外项、第四比例项.a,b,c,d叫做组成比例的项,b,c叫做比例内项,a,d叫做比例外项,d叫做a,b,c的第四比例项.(2)比例中项.若作为比例内项的是两条相同的线段,即ab =bc或a∶b=b∶c,那么线段b叫做线段a,c的比例中项.三、探索比例线段的基本性质计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积.(1)45=1215;(2)√2∶√3=√6∶3.通过计算,同学们发现了什么规律?【学生活动】两个内项的积与两个外项的积相等.【教师活动】我们把上面成比例的四个数用字母表示,即ab =cd,用什么方法来说明两个内项的积与两个外项的积相等?【学生活动】学生独立思考1分钟后,分组交流探讨“如果ab =cd,那么ad=bc”.【教师活动】教师巡视指导,特别关注学生此时是否积极参与.【学生活动】各组汇报交流讨论的结果,教师板书出现的解决方案,由学生说明其理由.学生可能出现的解决方案:(1)等式ab =cd两边同时乘bd.(2)设ab =cd=k,则a=bk,c=dk,因此ad=(bk)d=b(dk)=bc.【教师活动】我们又如何把乘积的形式化成比例的形式?【学生活动】学生共同回答“等式两边同时除以bd”.【教师活动】我们把以上两个方面综合起来,就是比例线段的基本性质.比例线段的基本性质:如果ab =cd,那么ad=bc;如果ad=bc(a,b,c,d都不为0),那么ab=cd.[设计意图]从特殊情况出发,使学生对比例线段的基本性质有一个直观的认识,再让学生以一般的形式探索和推导,让全体学生充分参与,一步一步得出比例线段的基本性质,体现了“从特殊到一般”的教学思想.【教师活动】根据上面的方法你能由ab =cd推导出下列比例式吗?(1)ac =bd;(2)db=ca;(3)ba=dc;(4)cd=ab;(5)bd=ac;(6)ca=db;(7)dc=ba.(教材例1)一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m,按照如图所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即AEAD =ADAB,那么a的值应当是多少?解:根据题意可知,AB=a m,AE=13a m,AD=1 m.由AEAD =ADAB,得13a1=1a,即13a2=1,∴a2=3.开平方,得a=√3(a=-√3舍去).【问题思考】如果换成ADAE =ABAD,那么a的值应当是多少?课堂小结当堂检测1.在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称.在a∶b=c∶d中,a,d叫做比例,b,c叫做比例.如果四条线段a,b,c,d是成比例线段,那么线段d叫做线段a,b,c的.2.如果选用量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n,其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的和.3.如果ab =cd,那么;如果ad=bc(a,b,c,d都不为0),那么.板书设计第1课时1.两条线段的比2.成比例线段3.比例线段的基本性质作业一、教材作业【必做题】教材第79页习题4.1的1,2题.【选做题】教材第79页习题4.1的3题.教学反思成功之处本课时的知识要点是强调线段对应成比例,这一点在教学的过程中得到了有效的贯彻.在理解比例线段的基础上,由特殊上升到一般,接着探讨了比例线段的基本性质.理解比的意义和比例线段,是灵活运用比例线段的基本性质的前提.在知识的讲解和例题、习题的讲练过程中,都渗透着对这个问题的处理.不足之处比例线段的比不是固定不变的.比例线段强调的是比例的大小,随着比的顺序的变化,比值也会随之变化,这一点在教学中没有特别地强调.这一点不强调,不利于学生今后理解图形的相似比.。
北师大版九年级数学上精品导学案(可打印)4.1成比例线段(1)导学单
九年级数学导学案班级： 姓名: 【学习课题】 §4.1 成比例线段（一） 【学习目标】1、知道线段的比的概念，理解成比例线段的概念，掌握比例的基本性质；2、会运用比例线段解决简单的实际问题。
【学习重点】比例的相关概念及基本性质的应用。
【学习难点】应用比例线段解决实际问题。
【学习过程】 一、自主预习 （一）比例尺1、在地图上或工程图纸上， 与 的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为： 。
（二）线段的比一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD= ，或写成=CDAB。
其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的和 .如果把n m 表示成比值k,那么=CDAB或=AB 。
（三）成比例线段1、问题情境：如图所示,设小方格的边长为1,四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上.(1)AB= ，AD= ，EF= ，EH= 。
你发现了什么？，分别计算,的值EH EF,AD AB ,EH AD EF AB (2)2、四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 等于 ，即 = ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做 ， 简称 。
其中a,d 叫 ，b,c 叫 。
二、探究新知计算线段的比时需注意：（1）线段的比是有 。
（2）线段的比是一个没有 的 数。
（3）两条线段的 要统一 。
（4）在同一长度单位下线段的比与选用的 无关。
1、判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段。
（1）a ＝2cm ，b ＝3m ，c ＝4cm ，d ＝6m ；35,152,5b 2,a 2====d c ）（.2、下列四组线段中，成比例线段的是（ ）A 3cm,4cm,5cm,6cmB 4cm,8cm,3cm,5cmC 5cm,15cm,2cm,6cmD 8cm,4cm,1cm,3cm32x D. 32y x C. y 23x B. 23=y x .0),3y(y =2x 已知20173yA ===≠）则下列结论成立的是（兰州）、（4、若a,b,c,d 成比例，且a=3，b=2，c=6，则d= 。
九年级数学上册 4.1.1 成比例线段教案 北师大版(1)(2021学年)
九年级数学上册4．1.1 成比例线段教案（新版)北师大版(1)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册 4.１.1 成比例线段教案（新版)北师大版（1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题:４。
１。
1成比例线段教学目标：1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用．3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系．教学重、难点:重点:了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用．难点:了解线段的比和成比例线段的概念.课前准备:制作多媒体课件.教学过程：一、美图欣赏,情境导入导语:同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同,这就是我们前面学过和全等形(多媒体出示图1）;有的只有形状相同，这就是相似图形(多媒体出示图2).你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章,本章将研究图形的相似,探索三角形相似的条件,了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章.【板书课题:4.1成比例线段（1)】图1 图２处理方式:学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活,在全等形的基础上感知相似图形.设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形.初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣.为新课的学习做好情感铺垫.二、探究学习,获取新知活动1：两条线段的比１．考考你的眼力（多媒体出示)你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同?处理方式：学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导:(1）图中形状相同的图形,大小有什么不同?（2）形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小）(3）形状相同的图形对应的线段如何变化的？（4)形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出:对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比(多媒体出示）如果选用同一个长度单位量得两条线段AＢ，CD的长度分别是m，ｎ,那么这两条线段的比(ｒatio)就是它们的长度比,即AＢ∶CD=ｍ∶n,或写成AB mCD n=．其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn 表示成比值ｋ,那么AB kCD=，或ＡＢ=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比.处理方式:教师利用多媒体出示两条线段的比的定义．强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形ABＣDＥ与五边形A′B′C′D′E′形状相同,AB=5cm,A′Ｂ′＝3cm.AＢ∶A′B′=5 ：３，就是线段ＡB与线段A′B′的比. 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过两个五边形对应边的比,具体说明线段的比的意义,进一步巩固对概念的理解.３．想一想(１）在计算两条线段的比时我们要注意什么？(2)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（3)两条线段的比结果有单位吗?处理方式：学生思考并在小组内交流以上问题,举例说明自己的理由．教师适时点拨引导,共同归纳出：在计算两条线段的比时我们要统一长度单位;两条线段长度的比与所采用的长度单位无关;两条线段的比结果没有单位，是一个数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识.体会:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关．但要采用同一个长度单位．活动2:成比例线段(多媒体出示)如图,设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形E ＦＧH 的顶点都在格点上，那么ＡB ,CD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值，你发现了什么？处理方式：引导学生结合图形分析题意,明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出.给学生充足的时间计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值,在计算的过程中体会AB AD EF EH =,AB EF AD EH=.教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题步骤的书写．完成后追问:你发现了什么?从而引出成比例线段的概念.强调:上图中A Ｂ，ＥF ，ＡD ,E Ｈ是成比例线段，ＡB ,AD ,ＥＦ,E Ｈ也是成比例线段．四条线段a ,ｂ,c ,ｄ中,如果a 与ｂ的比等于c 与d 的比，即a ／b =c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段,简称比例线段．（多媒体出示）设计意图:通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算,引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段是否成比例．(1)2,5,15,23;(2)2,3,2,3;(3)4,6,5,10;(4)12,8,15,10.a b c d a b c d a b c d a b c d ================处理方式:学生先自主判断,然后再在全班展示交流.共同总结出:四条线段成比例与这四条线段的顺序有关.设计意图:通过练习巩固学生对概念的理解．活动3:比例的基本性质议一议如果a ,b ，c ,ｄ四个数成比例,即ａ/b =c /ｄ,那么ａd ＝bc 吗？反过来如果ad ＝bc ，那么a ，b ，ｃ,ｄ四个数成比例吗？与同伴交流.处理方式：第一个问题可引导学生从两方面加以说明，一方面根据等式的基本性质,在a b =c d 两边同时乘ｂd ,得到ad =ｂc ；另一方面可以介绍引入比值k 的方法：设ab =cd =k ，那么a =bk ,c＝ d ｋ,因此ad = b ｋ·ｄ=b ·k ｄ=b ｃ.第二个问题,要注意条件．通过学生的展示,共同总结出比例的基本性质:如果a b =c d ，那么a ｄ＝ｂc ．如果ad ＝bc （ａ,ｂ,c ,d 都不等于零)，那么a b ＝c d ．设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质．三、例题解析，应用新知例1 如图,一块矩形绸布的长AB =ａm,A Ｄ=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE AD AD AB=，那么a 的值应当是多少?处理方式：引导学生阅读、理解题意,自己尝试解答，教师利用实物投影展示学生的做题情况,借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写,强调知识的应用．解：根据题意可知,AB =a ｍ，AE =13a m,AD =１m ． 由AE AD AD AB=，得1131a a =，即2113a =． ∴ａ2＝３.开平方,得ａa)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境，加深学生对比例基本性质的理解.让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想:生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型,汽车模型,深圳世界之窗，建筑物的效果图等等． 设计意图:进一步让学生体会线段的比在生活中的应用．四、回顾反思,提炼升华通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想，再分享给大家. 处理方式:学生畅谈自己的收获!教师强调:1）线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k;2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关,但要选用同一长度单位；３)两条线段的比在实际生活中的应用.4）比例的基本性质:如果a b =c d,那么ad =b ｃ.如果ad =bc (a ,b ,ｃ，ｄ都不等于零),那么a b =c d .设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.五、达标检测,反馈提高活动内容:通过本节课的学习,同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．(同时多媒体出示）１．一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是_ __＿__.2.一条线段的长度是另一条线段长度的35,则这两条线段之比是_＿_ ＿__ ．3．已知a 、b 、c 、d 是成比线段,a =４cm,b =６cm ，d ＝9cm ，则ｃ=_ ＿ ＿_．4.如果2ｘ=5y ，那么x y =__ ＿_． 5．把mn =pq 写成比例式,写错的是（ ）A 。
2016年秋季新版北师大九年级上册数学：4.1.1成比例线段(1)
4.1.1成比例线段（1）
教学目标： 知识目标：初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等 的两个三角形相似），能够运用三角形相似的条件解 决简单的问题。
能力目标：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学
生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一 致的习惯。 情感目标：发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体 会数学思维的价值。 重点：初步掌握判定两个三角形相似的条件 难点：判定相似三角形条件的应用 关键：通过寻找等角来判定两个三角形相似
A B A´
E
B´
C´ C D
E´
D´
所以研究相似图形，先要学习线段的比 和比例线段的有关知识。
课 堂 练 习 1.已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项 是正确的？( C ) A. d， b， a， c成比例 B. a，d，b， c成比例 C. a， c，b， d成比例 D. a，d，c，b成比例
2
AD
1 2 B A E a 1 即 3 2 开平方， a （ 3 a 3舍去） ∴ a =3
1 a 3 1 1 a
AB
课堂练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪 个选项是正确的？( C ) A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段 A.2cm,3cm,4cm,1cm D. a, d, c, b成比例线段 B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm 2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ）
6
1 1
所以A`B`=
=8cm
答：A.B两地的图上距离是8cm.
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段(第一课时)优秀教学案例
1.学生总结：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师总结：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握成比例线段的定义，理解成比例线段的判定方法，能运用成比例线段解决实际问题。
2.通过对成比例线段的学习，培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高学生的数学建模能力。
3.使学生能够熟练运用成比例线段的知识，对线段进行合理的比较和判断，提高学生的空间想象能力。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“成比例线段”，这是北师大版数学九年级上册4.1的内容，也是学生在初中阶段首次系统接触比例线段的知识。在此之前，学生已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对本节课的学习奠定了基础。然而，成比例线段的概念较为抽象，对于九年级的学生来说，理解起来仍存在一定难度。因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的认知特点，设计符合他们思维水平的学习活动，以提高他们的学习兴趣和积极性。
4、1、1成比例线段(1) -21—22学年北师大版九年级数学上册
的值。
2 3
2、小明认为：
a （1）如果b
c d
b
d
0, c
d
0
那么
b
a
a
d
c
c
。
（2）如果a b c d
b
d
，那么 a c bd
。
这两个结论正确吗？为什么？
（1）✔ （2）✔ 合比性质的应用
2、（1）证明：∵ a c a b 0, c d 0
bd ∴ ad bc
在等式两边同时加ac 即 ad +ac bc ac
所以研究相似图形，先要学习线段的比和 比例线段的有关知识.
讲授新课
一 线段的比
A
m
BC nD
如果选用同一个长度单位 量得两条线段AB,CD的
长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是两条线
段的长度比。
记作：AB: CD m : n（或 AB m） CD n
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。
c
a
b
求k的值.
解：当a＋b＋c≠0时，由 a+b b+c c+a k ，
c ab
得 a+b b+c+c+a k ，
a+b+c
则k＝2；
易错点
当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c.
此时 k= c c 1
a+b c
综上所述，k的值是2或－1.
课堂练习
1、已知
a b
c d
=
2 3
b
d
0
a+c ，b d
∴ AB BC CA AB 3 .
北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案：成比例线段
北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案1. 成比例线段（第一课时）【学习目标】1.了解线段的比概念；2.会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题.【知识梳理】1.如果选用 量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们 ，即 或写成 .2.四条线段a,b,c,d 中如果 ，即 ，那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称 .3.比例的基本性质：如果dc b a ,那么 ；如果ad=bc （a,b,c,d 都不等于0），那么 .【典型例题】知识点一：两条线段的比1.一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是 .2.已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm ，求这幅地图的比例尺 .知识点二：成比例线段3.已知线段a=1cm ，b=2.4cm ，c=2cm ，d=4.8cm ，这四条线段是成比例线段吗？知识点三：比例基本性质4.若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝ .5.已知线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是a 、b 的比例中项，则线段c 的长为 .6.已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x (2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x【巩固训练】1.已知：线段a=7cm ，b=2cm ，则= .2.如果线段a=2cm ，b=8cm ，c=4cm ，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为 .3.已知线段b 是a,c 的比例中项，a=9cm,c=25cm,则b 等于 cm.4.把mn=pq （m,n,p,q 都不等于0）写成比例式，写错的是（ ）a bA. B. C. D. 5.若(m+n):n=3:2，则m:n 的值是（ ）A.3:2B.2:3C.1:2D.5:26.已知点C 是直线AB 上的一点,且AB ∶BC=1∶2,那么AC ∶BC 等于 .7.若a ∶b=2∶3,且a+b=10,则 a-2b 的值是( )A.-10 B-8 C.4 D.68.如图，△ABC 中， ，且DE=10，BC=15，AG=4，求AH ．9.如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且． ①求AD 的长；②求证：m q p n =p n m q =q n m p =m p n q=8题图 AG DE AH BC =9题图北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案1.成比例线段（第二课时）【学习目标】1.知道成比例线段的两个基本性质及其简单应用；2.运用比例的基本性质解决有关问题.【知识梳理】阅读课本87页——90页内容，完成下列问题：1.如图，已知d c b a ==3,则b b a +=d d c +吗？2.如果d c b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？3.如果d c b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？4.性质一：如果dc b a =，那么 . 5.性质二：如果d c b a ==…=n m =k （b+d+…+n ≠0）,那么 = = .你能写出推理过程吗？【典型例题】知识点一：合比性质1.已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = .2.若3，则=xy ； =y x 2 ；=-y y x 2 . 知识点二：等比性质 3.已知：d c b a ==fe =5（b+d+f ≠0） （1）fd be c a +-+- （2）f b e a 55--【巩固训练】1.填空（1）若x y = 25 则=xy ；=-y y x ； =+y y x 2 .（2）已知23=a b 则=+b a b ；=-b a b 2 . 2.已知345c b a ==，则=+--+cb ac b a 32 . 3.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a+b+c=60cm ，a:b:c=3:4:5，求△ABC 的面积。
4.1成比例线段(第一课时)学历案北师大版九年级数学上册
2023学年第一学期九年级数学学历案25班级：_____年级_____班 姓名：__________ 学号：______【课时名称】4.1 成比例线段（第1课时）【课标要求】了解线段的比和成比例线段【学习目标】1.了解线段的比和成比例线段.2.掌握比例的性质及其简单应用 .【评价任务】1.完成任务一（检测目标1）2.完成任务二3.完成任务三（检测目标2）【学习过程】任务一：比例线段1、阅读课本76，说说这些照片的相同之处与不同之处。
2、下面是两个形状相同的五边形，你可以描述它们的大小关系吗？任务二：成比例线段阅读并理解课本77页成比例线段的概念，请找出一组不同于课本的成比例线段。
任务三：比例的性质dc b a =，那如果a,b,c,d 四个数成比例，即么bc ad =吗？你是如何验证的？ 1. 反过来，如果bc ad =，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？【检测与作业】一、（检测目标1）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，斜边AB ＝2cm ．求：（1）BCAB （2）AB AC 二、（检测目标2）2．已知线段a 、b 、c 、d 满足bc ad =，把它改写成比例式，正确的是（ ）A d ：a =b ：cB a ：d =c ：bC a ：b =c ：dD a ：c =d ：bE D C B A D 'E 'C 'B 'A '3．已知2m =3n ，则mn = ． 4．已知线段a,b,c,d 是成比例线段，其中a =4，b =5，c =10，线段d 的长是___________．5．如图，一块矩形绸布的长AB a =m ，宽2AD =m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁处的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD AD AB =，那么a 的值应当是多少？6．已知1x y=，则x y y -的值为 ． 7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段3AB =，则线段BC 的长是( )A ．23B ．1C ．32D ．2【学后反思】。
新北师大九年级数学第四章成比例线段(1)导学案
目标导学：掌握比例的性质及其简单的应用一.自主−−→←合作探究学习：线段的比及成比例线段1、阅读：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比nm CD AB =或写成AB:CD =m:n ,其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
探究：如图，设小方格的边长为1，矩形 ABCD 与矩形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算EH AD EF AB ,的值？你发现了什么？◆总结，形成概念：成比例线段四条线段a,b,c,d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段注意：①dc b a =（平时用得较多）， 也可表示成 a : b=c :d ②成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d 是成比例线段，则是d c b a = 2例：线段AB=3cm ，CD=5cm ，EF=6cm ，MN=10cm ，则线段AB 与CD 的比是___ ，EF 与MN 的比是_____，由此这四条线段是 线段，即MNEF CD AB =。
◆对应练习：（时间：3分钟）3、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3 cm ，b=2 cm ，c=6 cm ，求dA B CD E F GH4、（1）如果a,b,c,d 四个数成比例，即dc b a =，那么ad=bc 吗？ （2）反过来,如果ad=bc （a,b,c,d≠0），那么dc b a =成立吗？●得出结论：比例的基本性质（1）_____________________________________________________________________；（2）_____________________________________________________________________。