高一数学函数单调性和最值练习 - 副本
一、选择题
3．若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )
A ．a <－3
B ．a ≤－3
C ．a >－3
D ．a ≥－3
4．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1,0]上的减函数的是( )
A ．y ＝cos x
B ．y ＝－|x －1|
C ．y ＝ln 2－x 2＋x
D ．y ＝e x ＋e －x 5．函数y ＝log a (x 2＋2x －3)，当x ＝2时，y >0，则此函数的单调递减区间是
( )
A ．(－∞，－3)
B ．(1，＋∞)
C ．(－∞，－1)
D ．(－1，＋∞)
6．已知奇函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且不等式f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2
>0对任意两个不相等的正实数x 1、x 2都成立．在下列不等式中，正确的是( )
A ．f (－5)>f (3)
B ．f (－5)<f (3)
C ．f (－3)>f (－5)
D ．f (－3)<f (－5)
7．函数f (x )在区间(－2,3)上是增函数，则y ＝f (x ＋5)的一个递增区间是( )
A ．(3,8)
B ．(－7，－2)
C ．(－2，－3)
D ．(0,5)
8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x ＜0.
若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B ．(－1,2)
C ．(－2,1)
D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
10．(2010·抚顺六校第二次模拟)f (x )＝
⎩⎪⎨⎪⎧ a x (x >1)⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2 (x ≤1)是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )
A ．(1，＋∞)
B ．[4,8)
C ．(4,8)
D ．(1,8)
11．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，当x >2时，f (x )单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( )
A ．恒小于0
B ．恒大于0
C ．可能为0
D ．可正可负
二、填空题。
12．给出下列命题
①y ＝1x 在定义域内为减函数；②y ＝(x －1)2在(0，＋∞)上是增函数；
③y ＝－1x 在(－∞，0)上为增函数；④y ＝kx 不是增函数就是减函数．
其中错误命题的个数有________．
13．函数f (x )＝－x 2＋|x |的递减区间是________．
(2010·深圳)若函数h (x )＝2x －k x ＋k 3在(1，＋∞)上是增函数，则实数k 的取值
范围是________．
14．已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，对于满足0<x 1<x 2<1的任意x 1、
x 2，给出下列结论：
①f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1；②x 2f (x 1)>x 1f (x 2)； ③f (x 1)＋f (x 2)2<f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.
其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)
15．已知函数f (x )＝3－ax a －1
(a ≠1)． (1)若a >0，则f (x )的定义域是________；
(2)若f (x )在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．
三、简答题
1.证明函数x
x y 1+=在（1，+∞）上为减函数． 2.定义在（－1，1）上的函数()f x 是减函数，且满足：(1)()f a f a -<，求实数a 的取值范围。
☆☆☆复合函数的单调性☆☆☆ 1、定义：
设y=f(u),u=g(x),当x 在u=g(x)的定义域中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化，因此变量x 与y 之间通过变量u 形成的一种函数关系，记为 y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x 称为自变量，u 为中间变量，y 为因变量(即函数)
2、复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：
函数 单调性
()u g x = 增 增 减 减
()y f u = 增 减 增 减
[]()y f g x = 增 减 减 增
例1、已知()1,()32y f u u u g x x ==+==-+，求[]()y f g x =的单调性。
例2、已知2()1,()1y f u u u g x x ==+==+，求函数[]()y f g x =的单调性。
2、已知2()82f x x x =+-，如果2()(2)g x f x =-，那么()g x （ ）
A. 在区间（-1，0）上是减函数
B. 在区间（0，1）上是减函数
C. 在区间（-2，0）上是增函数
D. 在区间（0，2）上是增函数
最值问题
1．函数y ＝4x －x 2，x ∈[0，3]的最大值、最小值分别为( )
(A)4，0
(B)2，0 (C)3，0 (D)4，3 2．函数21x x y -=
的最小值为( ) (A)21
(B)1 (C)2 (D)4 3、函数3(2)2
y x x =≠+ 在区间〔0，5〕上的最大值、最小值分别是（ ） A. 3,07 B.3,02 C. 33,27
D. 最大值37，无最小值。
二、填空题
1．函数y ＝2x 2－4x －1 x ∈(－2，3)的值域为______．
2．函数22x x y -=的值域为______．
3、函数[])245(0,3y x x x =-+∈的值域是 。
4、函数23134y x x =---的值域是 。
三、解答题
1．求函数⎩
⎨⎧<-≥=0,0,2)(x x x x f x 的值域．
4．已知函数y ＝－3x 2＋2ax －1，x ∈[0，1]，记f(a)为其最小值，求f(a)的表
达式，并求f(a)的最大值．。
高一数学函数的单调性与最值试题
高一数学函数的单调性与最值试题1.已知函数，则下列结论正确的是（）．A．是偶函数，递增区间是B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是D．是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】，其图像如图所示，由图像得是奇函数，递减区间是.【考点】分段函数的图像与性质.2.己知函数，在处取最小值．（1）求的值；（2）在中，分别是的对边，已知,求角．【答案】（1）；（2）或．【解析】(1)先将函数解析式化为形如，这时要用倍角公式、降幂公式、两角和的正弦公式，得到，再利用在处取得最小值得关于的关系式，结合限制条件，解出；(2)解三角形问题，主要利用正余弦定理，本题可由，解出角，由正弦定理得，解出角或，再由三角形内角和为，解出或，本题求解角时，需注意解的个数，因为正弦函数在上有增有减．，所以有两个解．试题解析：（1）3分因为在处取得最小值，所以故，又所以 6分（2）由（1）知因为，且为的内角所以，由正弦定理得，所以或 9分当时，当时，综上，或 12分．【考点】1．倍角公式；2．两角和差公式；3．三角函数的图像与性质；4．用正余弦定理解三角形．3.定义在上的函数满足对任意的，有.则满足＜的x取值范围是( )A．（，）B．［，）C．（，）D．［，）【答案】A【解析】因为，所以函数在上单调增. 由＜得：【考点】利用函数单调性解不等式4.已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】要使在区间上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以或即得的范围.【考点】二次函数的单调性.5.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．【答案】（1）;（2）；（3）.【解析】(1)因为为奇函数，所以利用,求出的值；(2) 在（1）的条件下，证明的单调性，在恒成立，即,根据单调性，可以求出其最大值；(3)若函数在上是以3为上界的有界函数，则,将函数代入，反解,,利用函数的单调性求出他们的最大，和最小值，就是的范围.试题解析：解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故． 4分（2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略． 6分所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为． 8分（3）由题意知，在上恒成立．，．在上恒成立．10分设，，，由得,设，，,所以在上递减，在上递增， 12分在上的最大值为，在上的最小值为．所以实数的取值范围为． 14分【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的最值.6.设是上的奇函数，且时，，对任意，不等式恒成立，则的取值范围（）A．B．C．D．【答案】A【解析】（排除法）当，则得，即，整理得在时恒成立,而当时取最大值0，则恒成立，排除B，C项，同理再验证时,不成立，故排除D项.【考点】函数单调性的应用．7.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.【答案】（1）-1;（2）;（3）【解析】（1）因为为奇函数，所以根据奇函数的定义可得一个等式.根据等式在定义域内恒成立可求得的值，由于真数大于零，所以排除.即可得到结论.（2）由（1）得到的值表示出函数g(x),根据函数的定义域可知函数在区间上单调递增.所以上，.即.所以可得.即存在常数，都有.所以所有上界构成的集合.（3）因为函数在上是以3为上界的有界函数，所以根据题意可得在上恒成立.所得的不等式，再通过分离变量求得的范围.试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故. 4分（2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略. 6分所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为. 8分（3）由题意知，在上恒成立.，.在上恒成立.10分设，，，由得,设，，,所以在上递减，在上递增， 12分在上的最大值为，在上的最小值为 .所以实数的取值范围为. 14分【考点】1.函数的奇偶性.2.新定义的函数的性质.3.函数的最值的求法.4.分离变量的思想.8.已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间.【答案】（1）；（2）；（3）区间为.【解析】(1) ∵是奇函数，，∴，∴，∴；(2)只需要求出的解析式即可，利用奇函数，所以设，则，则，再与的解析式和在一起，写出分段函数；(3)本题是已知函数的值域求定义域问题，根据函数图象可得在上单调递增，分别讨论，来求解，当时，解得；当时，解得；所以区间为.试题解析：（1）∵是奇函数，∴ 3分（2）设，则，∴∵为奇函数，∴ 5分∴ 6分（3）根据函数图象可得在上单调递增 7分当时，解得 9分当时，解得 11分∴区间为. 12分【考点】本题考查函数的性质（奇函数）；函数的解析式；函数的定义域和值域.9.已知函数，对于满足的任意，下列结论：（1）；（2）（3）；（4）其中正确结论的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．(3)(4)【答案】C【解析】因为函数，所以函数在定义域内单调递增，对于满足，可得与同号，所以（1）不正确.所以排除A,B两选项.由可得.因为函数递增，所以（2）成立.(3)不成立，斜率不可能都大于1，函数是下凹的图像，所以（4）正确.故选C.【考点】1.函数的单调性.2.函数的斜率公式.3.凹凸函数的性质.10.函数的图象可能是【答案】B【解析】函数定义域为，且，所以函数为偶函数，图像关于轴对称。
高一数学函数的单调性与最值试题
高一数学函数的单调性与最值试题1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A．B．C．D．【答案】D【解析】为非奇非偶函数，为偶函数，是奇函数，但在定义域内不是增函数。
【考点】奇函数与增（减）函数的定义。
2.若正实数，满足，则（）A．有最大值4B．有最小值C．有最大值D．有最小值【答案】C【解析】由基本不等式得，得，因此.因此.【考点】基本不等式的应用.3.已知函数是定义在的奇函数，当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，，∵函数是奇函数∴当x＞0时，，∴∴f（x）在R上是单调递减函数，且满足9f（x+t）=f（3x+3t），不等式f（x）≤9f（x+t）在[t，t+1]恒成立，x≥3x+3t在[t，t+1]恒成立，即：在[t，t+1]恒成立，∴，解得，故实数t的最大值是．故选：A．【考点】函数恒成立问题, 函数的单调性与奇偶性．4.函数（）A．是偶函数，且在上是单调减函数B．是奇函数，且在上是单调减函数C．是偶函数，且在上是单调增函数D．是奇函数，且在上是单调增函数【解析】令，其定义域为，因为，所以函数是奇函数。
在上任取两个实数，且，则，因为，所以，所以，即，所以在上单调递增。
【考点】1函数奇偶性；2函数单调性的定义。
5.已知函数且.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明.【答案】（1）；（2）奇函数，证明详见解析.【解析】（1）根据对数函数的真数大于0，求解不等式即可得到函数的定义域；（2）从奇偶函数的定义上进行判断、证明该函数的奇偶性，即先由（1）说明函数的定义域关于原点对称；然后求出，若，则该函数为偶函数，若，则该函数的奇函数.试题解析：（1）由题得 3分所以函数的定义域为 5分（2）函数为奇函数 6分证明：由（1）知函数的定义域关于原点对称 7分且所以函数为奇函数 10分.【考点】1.对数函数的图像与性质；2.函数的奇偶性.6.已知函数f(2x)（I）用定义证明函数在上为减函数。
高一数学函数的单调性与最值试题答案及解析
高一数学函数的单调性与最值试题答案及解析1.画出函数y＝|x－1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数。
【答案】见解析【解析】对于画含绝对值的函数的图像，先去绝对值号（注意一定要明确自变量的取值范围，选择与之对应的对应关系），写成分段函数，画出函数图像，函数图象从左到右上升的区间为增区间，下降的区间为减区间，结合图象可得答案．试题解析：由y＝|x－1|=画出函数的图像，可得函数的单调区间是，1）减函数，）增函数。
【考点】查函数的单调性，数形结合是解决问题的关键2.函数的最小值为．【答案】5.【解析】首先将函数化简为，该式子可以看作是点到两个定点、的距离.即将求“函数的最小值”问题转化为“求的最小值” ，作出函数图像如下图所示，过点作其关于轴的对称点，连接，交轴于点.此时由三角形的两边之和大于第三边可得：此时取得最小值，即，即为所求.【考点】直线方程的应用.3.已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且，则下列结论正确的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵奇函数在[-1,0]上是减函数，∴在[0,1]上是增函数，又∵是锐角三角形两内角，∴，又∵，∴，∴，B正确，A错误；.对于C,D：∵为锐角三角形两内角，∴，∴，即，∴，∴C正确，D错误.【考点】1、奇函数单调性的判断；2、三角函数值的大小比较.4.下列函数在其定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由奇函数和减函数的概念可知选C.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数增减性.5.设定义域为的函数（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）. （Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.【答案】（Ⅰ）作图岁详解．单增区间：，，单减区间，；（Ⅱ）或；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）利用一次函数、二次函数的图象及对称性可作出图象，然后根据图象可写单调区间；（Ⅱ）考虑直线与函数的图象只有两个交点时，写出满足的条件；（Ⅲ）当时，，由此可得到的解析式，然后利用函数奇偶性可求得的解析式，又由奇函数的特性易知，进而可求得的解析式．试题解析：（Ⅰ）如图.单增区间：，，单减区间，．（Ⅱ）在同一坐标系中同时作出图象，由图可知有两个解，须或，即或．（Ⅲ）当时，，因为为奇函数，所以，且，所以．【考点】1、分段函数的图象；2、函数单调性及奇偶性．6.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.【解析】(1)分析可知当时，车流速度为常数所以此时。
高一数学函数的单调性与最值试题答案及解析
高一数学函数的单调性与最值试题答案及解析1.函数的递增区间是___________________ .【答案】[1,+∞)【解析】试题分析:,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为[1,+∞).【考点】一元二次函数的单调性.2.设是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是【答案】【解析】∵是奇函数，且在内是减函数，∴在内是减函数，∵＝＝，∴＝，则当或时，，当或时，，则不等式等价为①或②．由①得，解得；由②得，解得，所以的解集为或或．【考点】1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3．抽象函数；4．函数图象的应用．3.已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数有意义，则解得，又因为二次函数在单调递减，在单调递增，若对于任意，当时，总有，则，在上单调递增.而单调递增，故复合函数在单调递增，故选B.【考点】本题考查复合函数的单调性.4.函数在上是增函数，则实数的范围是（）A．≥B．≥C．≤D．≤【答案】B【解析】二次函数的图象抛物线开口向下,对称轴为 ,所以函数在上单调递增；要使函数在上是增函数，必须有，解得 .故选B【考点】1、函数的单调性的概念；2、二次函数的图象和性质5.在区间上不是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由初等函数的图像可知C的图像在上是单调递减函数.【考点】本题考查初等函数，通过初等函数的图像判断其单调性.6.（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在区间上是减函数.【解析】（Ⅰ）属待定系数法求函数解析式，即设出函数方程，代入点计算待定系数（Ⅱ）利用单调性的定义证明单调性，三步：取数并规定大小，作差比较两函数大小，判断点调性试题解析：（Ⅰ）是幂函数，设（是常数）由题，所以所以，即（Ⅱ）在区间上是减函数.证明如下：设，且，则，即在区间上是减函数.【考点】函数解析式的求法，单调性的定义7.已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是．【答案】或【解析】当时，总有，所以在上单调递增，因为所以为偶函数，所以在上单调递减，因为所以，即，整理的，解得或【考点】（1）函数单调性的概念以及利用单调性比较大小（2）函数奇偶性（3）绝对值不等式和一元二次不等式的解法8.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，函数，在区间上是减函数，在是增函数，故A不正确；对于B，函数的定义域是，不是奇函数，故B不正确；对于C，由函数在R上是增函数，知在R上是减函数，故C不正确；对于D，可变形为，是关于x的一次函数，根据奇函数的定义和函数单调性的定义知是奇函数，在R上是增函数，故D正确.【考点】函数的单调性；函数的奇偶性9.若非零函数对任意实数均有，且当时（1）求证：；（2）求证：为R上的减函数；（3）当时，对恒有，求实数的取值范围.【答案】（1）证法一：即又当时，则故对于恒有证法二：为非零函数（2）证明：令且有，又即故又故为R上的减函数（3）实数的取值范围为【解析】（1）由题意可取代入等式，得出关于的方程，因为为非零函数，故，再令代入等式，可证，从而证明当时，有；（2）着眼于减函数的定义，利用条件当时，有，根据等式，令，，可得，从而可证该函数为减函数.（3）根据，由条件可求得，将替换不等式中的，再根据函数的单调性可得，结合的范围，从而得解.试题解析：（1）证法一：即又当时，则故对于恒有 4分证法二：为非零函数（2）令且有，又即故又故为R上的减函数 8分（3）故， 10分则原不等式可变形为依题意有对恒成立或或故实数的取值范围为 14分【考点】1.函数的概念；2.函数的单调性；3.二次函数.10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据初等函数的图象，可得函数在区间上的单调性，从而可得结论．选项A中在上是减函数选项B中在上是增函数选项C中在上是减函数选项D中在上是增函数故选C考点:函数单调性的概念11.设，则的大小关系是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因指数相同，可由幂函数在上为增函数知；因底数相同，可由指数函数在上为减函数知，再由不等式的传递性知故选A.【考点】初等函数单调性及应用，不等式基本性质.12.已知函数（1）若，判断函数在上的单调性并用定义证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）函数在上是增函数.（2）【解析】（1）由分离常数法判断函数的单调性，由定义法来证明在上的单调性注意通分后分解因式，判定各因式的符号.（2）设由增函数知，然后分解因式判定含有因式的符号试题解析：（1）当时，， 1分设，则3分∵∴，∴>0， 5分即，∴函数在上是增函数. 6分（2）设，由在上是增函数，有即成立， 8分∵，∴，必须 11分所以，实数的取值范围是 12分【考点】函数单调性的性质证明过程及其应用．13.定义在上的函数满足：①对任意都有：；②当时，，回答下列问题．（1）证明：函数在上的图像关于原点对称；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由．（3）证明：，.【解析】（1）利用条件①，令得出，令，得出，因此是上的奇函数，其图像关于原点对称；（2）利用单调性定义进行判断，结合第（1）小题的结论进行化简和①②两个条件对结果的符号进行判断；（3）结合条件①把左边式子的第项化为，由此左边可以化为，再利用第（2）小题的结论得出，原不等式得证.试题解析：（1）令，令，则.所以，在上是奇函数． 4分（2）设，则， 6分而，， 7分即当时，．∴在上单调递减． 8分（3），，.. 13分【考点】函数的奇偶性、单调性，转化与化归思想.14.在，这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】根据题意，由于指数函数和对数函数底数大于1，因此是递增函数，而抛物线在给定区间是递增的，那么结合函数凹函数的特点可知，使恒成立的函数为两个函数，故选C.【考点】函数的单调性点评：本题考查指数函数的单调性、基本不等式比较数的大小．15.已知函数，（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间.【答案】（1）略；（2）。
高一数学复习知识点讲解专题训练21---函数的单调性
A．f(a)>f(2a)
B．f(a2)<f(a)
C．f(a2＋a)<f(a)
D．f(a2＋1)<f(a2)
答案 D
解析 因为 f(x)是区间(－∞，＋∞)上的减函数， 且 a2＋1>a2， 所以 f(a2＋1)<f(a2)．故选 D.
b 5．已知函数 y＝ax 和 y＝－x在(0，＋∞)上都是减函数，则函数 f(x)＝bx＋a 在 R 上是
数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用
“和”来表示；在单调区间 D 上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有．
1 跟踪训练 2 (1)函数 y＝x－1的单调递减区间是________．
答案 (－∞，1)，(1，＋∞)
1
1
解析 方法一 y＝x－1的图象可由 y＝x的图象向右平移一个单位得到，如图，
ax1(x2－1)－ax2(x1－1) ＝ (x1－1)(x2－1)
a(x2－x1) ＝(x1－1)(x2－1) 因为 x1，x2∈(－1,1)且 x1<x2， 所以 x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，
2 / 15
所以(x1－x21－)(xx21－1)>0， 当 a>0 时，f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)， 所以 f(x)在(－1,1)上单调递减， 当 a<0 时，f(x1)－f(x2)<0， 即 f(x1)<f(x2)， 所以 f(x)在(－1,1)上单调递增． 综上，当 a＝0 时，f(x)在(－1,1)上不具有单调性； 当 a>0 时，f(x)在(－1,1)上单调递减； 当 a<0 时，f(x)在(－1,1)上单调递增． 反思感悟 利用定义判断或证明函数单调性的步骤
2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：09 函数的单调性与最值(2)
高一数学（苏教版）必修一午间小练：函数的单调性与最值（2）1．函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .2．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时，总有()()0()f a f b a b a b->≠-．若),2()1(m f m f >+则实数m 的取值范围是 ．3．函数y =的单调递减区间是 __________________.4． 已知函数)(x f 是定义在R 上的增函数，且)12()1(->+m f m f ，则m 的取值范围是 .5．一次函数y=(1+2m)x+m 在R 上单调递增，则m 的取值范围是__ ★6．函数y x =的值域为 ▲ ．7． 函数f (x )在R 上为增函数，则y =f (|x +1|)的一个单调递减区间是____.8．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为____________。
9．若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。
10．已知二次函数a ax x x f -+-=2)(2在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值11．已知函数()211f x x x =--+．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数)(x f 的图像；（2）根据函数)(x f 的图像回答下列问题：① 求函数)(x f 的单调区间；② 求函数)(x f 的值域；③ 求关于x 的方程()2f x 在区间[0,2]上解的个数．（回答上述．．．．3．个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）参考答案1．4【解析】试题分析：因为对称轴为2[1,1]x =∉-，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当1x =时，函数取最大值4.考点：二次函数最值2．13m -或1m【解析】试题分析：当)0,(,-∞∈b a 时，总有()()0()f a f b a b a b->≠-，所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，因为),()(x f x f =-所以()f x 为偶函数，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，因为),2()1(m f m f >+所以12m m +，即22(1)(2)m m +，整理的23210m m --=，解得13m -或1m考点：（1）函数单调性的概念以及利用单调性比较大小（2）函数奇偶性（3）绝对值不等式和一元二次不等式的解法3．[1,2]【解析】因为函数02=≤≤y x ，那么利用二次函数的性质可知，对称轴为x=1，那么函数的单调递减区间是[1,2]，故答案为[1,2]。
高一数学函数的单调性与最值试题
高一数学函数的单调性与最值试题1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A．B．C．D．【答案】D【解析】为非奇非偶函数，为偶函数，是奇函数，但在定义域内不是增函数。
【考点】奇函数与增（减）函数的定义。
2.设函数是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式的的取值范围是．【答案】.【解析】∵是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，∴在上单调递减，故不等式等价于或，∴的取值范围是.【考点】1.偶函数的性质；2.对数的性质.3.已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当时，f(x)＝x＋sinx，则( )A．f(1)<f(2)<f(3)B．f(2)<f(3)<f(1)C．f(3)<f(2)<f(1)D．f(3)<f(1)<f(2)【答案】D【解析】由已知得函数关于对称，当时，是单调递增函数，当时函数是单调递减函数，比较1,2,3距离对称轴的远近得出,故选D.【考点】1.函数的对称性；2.函数的单调性.4.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A．；B．C．；D．【答案】D【解析】由题意知当时,函数,当时,函数,所以不等式的解为.故正确答案为D.【考点】1.函数的单调性、奇偶性;2.不等式的解5.对于定义在上的函数，有如下四个命题：①若，则函数是奇函数；②若则函数不是偶函数；③若则函数是上的增函数；④若则函数不是上的减函数．其中正确的命题有______________.（写出你认为正确的所有命题的序号）.【答案】②④【解析】①例如满足，但函数不是奇函数；故①错误②若则函数不是偶函数；正确③例如，，但函数在R上不是增函数；故③错误④若，则函数不是R上的减函数，正确所以填②④【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．6.设函数。
（Ⅰ）若且对任意实数均有成立,求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）根据得出a，b关系，再在定义域上恒成立，可得a，b的值，从而得出表达式.（Ⅱ）由（Ⅰ）可推出表达式，又为单调函数，利用二次函数性质求得实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）恒成立，知从而 .（6分）（Ⅱ）由（1）可知，由于是单调函数，知 .（12分）【考点】二次函数求解析式，单调区间求参量.7.若函数，在上单调递减，则a的取值范围是 .【答案】【解析】因为函数，在上单调递减，令，则在区间上是单调递减函数，且恒成立，所以，解得.【考点】函数的单调性8.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，那么当时，的递减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则由已知得的定义域为，且为奇函数，当时，，所以当时，有，此时其单调递减区间为，而对于函数来说，其单调递减区间为.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数图像的平移.9.设，则的大小关系是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因指数相同，可由幂函数在上为增函数知；因底数相同，可由指数函数在上为减函数知，再由不等式的传递性知故选A.【考点】初等函数单调性及应用，不等式基本性质.10.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】因为函数开口向上，对称轴为，且函数在为减函数，所以，解得．故答案为．【考点】二次函数的单调性11.若那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】；结合函数的单调性可知，结合的单调性可知成立【考点】比较大小点评：题目中比较大小借助于函数单调性将要比较的函数值关系转化为自变量关系12.已知函数在区间内恒有，则函数的单调递减区间是 .【答案】【解析】根据题意，由于函数在区间内恒有，即可知,因此可知外层的对数函数得到递增，那么内层是二次函数，定义域为,因此可知内层的减区间即为所求，开口向上，对称轴x=1，可知就是减区间，故答案为【考点】对数函数单调性点评：解决的关键是对于对数函数的值域的理解和运用，以及复合函数单调性的判定，属于基础题。
高一数学函数的单调性练习题
高一数学函数的单调性练习题题型一：求函数的单调区间，常用以下四种方法。
1.定义法 【例1】 试用函数单调性的定义判断函数2()1x f x x =-在区间(0,1)上的单调性．【例2】 证明函数3y x =在定义域上是增函数．【例3】 根据函数单调性的定义，证明函数3()1f x x =-+在(,)-∞+∞上是减函数．【例4】证明函数()f x =【例5】 讨论函数2()1x f x x =-(11)x -<<的单调性．【例6】 求函数f (x)=x+1x的单调区间。
典例分析【例7】 求证:函数()(0)a f x x a x=+>在)+∞上是增函数.【例8】 （2001春季北京、安徽，12）设函数f （x ）＝bx a x ++（a ＞b ＞0），求f （x ）的单调区间，并证明f （x ）在其单调区间上的单调性。
【例9】 （2001天津，19）设0a >，()x xe af x a e =+是R 上的偶函数。
（1）求a 的值；（2）证明()f x 在(0,)+∞上为增函数。
【例10】 已知f (x )是定义在R 上的增函数，对x ∈R 有f (x )>0，且f (5)=1，设F (x )= f (x )+)(1x f ，讨论F (x )的单调性，并证明你的结论。
【例11】 已知函数()f x 对任意实数x ，y 均有()()()f x y f x f y +=+．且当x ＞0时，()0f x >，试判断()f x 的单调性，并说明理由．【例12】 已知给定函数()f x 对于任意正数x ，y 都有()f xy ＝()f x ·()f y ，且()f x ≠0，当1x >时，()1f x <．试判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并说明理由．2.图象法【例13】 如图是定义在区间[5,5]-上的函数()y f x =，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【例14】 求函数122y x x =++-的单调减区间【例15】 求下列函数的单调区间：⑴ |1|y x =-；⑵ 1y x x=+（0x >）．【例16】 求下列函数的单调区间：⑴|1||24|y x x =-++；⑵ 22||3y x x =-++【例17】 作出函数2||y x x =-的图象，并结合图象写出它的单调区间．【例18】 画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1）22||1y x x =-++ （2）2|23|y x x =-++3.求复合函数的单调区间【例19】 函数21x y x =-（x ∈R ，1x ≠）的递增区间是（ ）A ．2x ≥B ．0x ≤或2x ≥C ．0x ≤D ．1x ≤x【例20】 已知()y f x =是偶数，且在[)0+∞，上是减函数，求()21f x -单调增区间。
新教材高中数学3函数的单调性和最值第1课时函数的单调性课后习题北师大版必修第一册
§3 函数的单调性和最值 第1课时 函数的单调性A 级必备知识基础练1.(多选题)下列函数在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) A.y=2x+1 B.y=x 2+7 C.y=3-xD.y=x 2+2x+12.函数f (x )=-x 2+2x+3的单调递减区间是( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,2)D.(2,+∞)3.已知函数f (x )在区间(-∞,+∞)上是减函数,若a ∈R ,则( ) A .f (a )>f (2a ) B .f (a 2)<f (a ) C .f (a 2+a )<f (a )D .f (a 2+1)<f (a )4.已知函数y=f (x )在定义域(-1,1)上是减函数,且f (2a-1)<f (1-a ),则实数a 的取值范围是( ) A.23,+∞ B.23,1C.(0,2)D.(0,+∞)5.函数y=f (x )(x ∈[-4,4])的图象如图所示,则函数f (x )的单调递增区间为( )A.[-4,-2]B.[-2,1]C.[1,4]D.[-4,-2]∪[1,4]6.(多选题)下列命题是假命题的有( )A.定义在区间(a ,b )上的函数f (x ),如果有无数个x 1,x 2∈(a ,b ),当x 1<x 2时,有f (x 1)<f (x 2),那么f (x )在区间(a ,b )上为增函数B.如果函数f (x )在区间I 1上单调递减,在区间I 2上也单调递减,那么f (x )在区间I 1∪I 2上单调递减<0时,函数f(x)在区间(a,b)上单调递减C.任取x1,x2∈(a,b),且x1≠x2,当f(x1)-f(x2)x1-x2D.任取x1,x2∈(a,b),且x1≠x2,当(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0时,函数f(x)在区间(a,b)上单调递增在区间(0,+∞)上都单调递减,则函数y=ax2+bx在区间(0,+∞)上() 7.若函数y=ax与y=-bxA.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增8.已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)单调递增,当x∈(-∞,-2]时,f(x)单调递减,则m= .9.(2022福建福州高一期末)已知函数f(x)=√x2-(a-1)x+2a,且f(1)=√3.(1)求实数a的值;(2)判断f(x)在区间(-∞,0]上的单调性并用定义证明.B级关键能力提升练在区间[1,2]上都单调递减,则实数a的取值范围是() 10.若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax+1A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]11.下列有关函数单调性的说法不正确的是( ) A.若f (x )为增函数,g (x )为增函数,则f (x )+g (x )为增函数 B.若f (x )为减函数,g (x )为减函数,则f (x )+g (x )为减函数 C.若f (x )为增函数,g (x )为减函数,则f (x )+g (x )为增函数 D.若f (x )为减函数,g (x )为增函数,则f (x )-g (x )为减函数12.若函数f (x )在(-∞,+∞)上是减函数,a ,b ∈R 且a+b ≤0,则下列选项正确的是( ) A.f (a )+f (b )≤-[f (a )+f (b )] B.f (a )+f (b )≤f (-a )+f (-b ) C.f (a )+f (b )≥-[f (a )+f (b )] D.f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b )13.若函数f (x )={x 2+2ax +3,x ≤1,ax +1,x >1是定义域上的减函数,则实数a 的取值范围为 .14.已知函数f (x )=ax+1x+2,若x 1>x 2>-2,则f (x 1)>f (x 2),则实数a 的取值范围是 . 15.已知函数f (x )=mx+1nx +12(m ,n 是常数),且f (1)=2,f (2)=114. (1)求m ,n 的值;(2)当x ∈[1,+∞)时,判断f (x )的单调性并证明;(3)若不等式f (1+2x 2)>f (x 2-2x+4)成立,求实数x 的取值范围.C级学科素养创新练(x≠0,a∈R),若函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则a的取值范围16.已知函数f(x)=x2+ax为.17.设f(x)是定义在R上的函数,对任意m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)·f(n)(f(m)≠0,f(n)≠0),且当x>0时,0<f(x)<1.(1)求证:f(0)=1;(2)求证:当x∈R时,恒有f(x)>0;(3)求证:f(x)在R上是减函数.§3 函数的单调性和最值第1课时 函数的单调性1.ABD 函数y=3-x 在区间(0,+∞)上单调递减.2.B 易知函数f (x )=-x 2+2x+3是图象开口向下的二次函数,其对称轴为直线x=1,所以其单调递减区间是(1,+∞).3.D 选项D 中,因为a 2+1>a ,f (x )在区间(-∞,+∞)上是减函数,所以f (a 2+1)<f (a ).而在其他选项中,当a=0时,自变量均是0,应取等号.故选D .4.B 因为函数y=f (x )在定义域(-1,1)上是减函数,且f (2a-1)<f (1-a ),所以{2a -1>1-a,-1<2a -1<1,-1<1-a <1,解得23<a<1,所以实数a 的取值范围是23,1.故选B .5.B6.AB A 是假命题,“无数个”不能代表“所有”“任意”; 以f (x )=1x 为例,知B 是假命题; ∵f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2<0(x 1≠x 2)等价于[f (x 1)-f (x 2)]·(x 1-x 2)<0,而此式又等价于{f(x 1)-f(x 2)>0,x 1-x 2<0或{f(x 1)-f(x 2)<0,x 1-x 2>0,即{f(x 1)>f(x 2),x 1<x 2或{f(x 1)<f(x 2),x 1>x 2,∴f (x )在区间(a ,b )上单调递减,C 是真命题,同理可得D 也是真命题.7.B 由于函数y=ax 与y=-bx 在区间(0,+∞)上都单调递减,所以a<0,-b>0,即a<0,b<0.因为抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为直线x=-b2a <0,且抛物线开口向下,所以函数y=ax 2+bx 在区间(0,+∞)上单调递减.8.-8 ∵函数f (x )在区间(-∞,-2]上单调递减,在区间[-2,+∞)上单调递增,∴对称轴x=-b 2a =m4=-2,∴m=-8,即f (x )=2x 2+8x+3.9.解(1)由f (1)=√3,得1-(a-1)+2a=3,解得a=1.(2)由(1)知f (x )=√x 2+2,其定义域为R ,f (x )在区间(-∞,0]上单调递减. 证明如下:任取x 1,x 2∈(-∞,0],且x 1<x 2,f (x 1)-f (x 2)=√x 12+2−√x 22+2=(√x 12+2-√x 22+2)(√x 12+2+√x 22+2)√x 1+2+√x 2+2=1222√x 1+2+√x 2+2 =1222√x 1+2+√x 2+2=1212√x 1+2+√x 2+2.因为x 1≤0,x 2≤0,且x 1<x 2,所以x 1+x 2<0,x 1-x 2<0,√x 12+2+√x 22+2>0,则f (x 1)-f (x 2)>0,所以f (x 1)>f (x 2), 故f (x )在区间(-∞,0]上单调递减. 10.D f (x )=-x 2+2ax=-(x-a )2+a 2, ∵f (x )在区间[1,2]上单调递减,∴a ≤1. ∵g (x )=ax+1在区间[1,2]上单调递减, ∴a>0,∴0<a ≤1.11.C 根据增函数、减函数的定义,知两个相同单调性的函数相加单调性不变,选项A,B 正确;对于D,g (x )为增函数,则-g (x )为减函数,f (x )为减函数,f (x )+(-g (x ))为减函数,选项D 正确;对于C,若f (x )为增函数,g (x )为减函数,则f (x )+g (x )的单调性不确定.例如f (x )=x+2为R 上的增函数,当g (x )=-12x 时,f (x )+g (x )=x2+2在R 上为增函数;当g (x )=-3x 时,f (x )+g (x )=-2x+2在R 上为减函数,故不能确定f (x )+g (x )的单调性.故选C . 12.D 因为a+b ≤0,所以a ≤-b ,b ≤-a , 又函数f (x )在区间(-∞,+∞)上是减函数,所以f (a )≥f (-b ),f (b )≥f (-a ), 所以f (a )+f (b )≥f (-a )+f (-b ).13.[-3,-1] 由题意可得{-a ≥1,a <0,12+2a ×1+3≥a ×1+1,解得-3≤a ≤-1,则实数a 的取值范围是[-3,-1].14.(12,+∞) 由“若x 1>x 2>-2,则f (x 1)>f (x 2)”可知函数f (x )在区间(-2,+∞)上单调递增.而f (x )=ax+1x+2=a+1-2a x+2,故有1-2a<0,解得a>12,即a 的取值范围为(12,+∞).15.解(1)∵f (1)=m+1n +12=2,f (2)=2m+12n +12=114,∴{m =1,n =2.(2)f (x )在区间[1,+∞)上单调递增.证明如下, 由(1)得f (x )=x+12x +12.设1≤x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=x 1+12x 1+12−(x 2+12x 2+12)=(x 1-x 2)(1-12x1x 2)=(x 1-x 2)·(2x 1x 2-12x 1x 2).∵1≤x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,x 1x 2>1,∴2x 1x 2-1>1, ∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2). ∴f (x )在区间[1,+∞)上单调递增. (3)∵1+2x 2≥1,x 2-2x+4=(x-1)2+3≥3, ∴只需1+2x 2>x 2-2x+4, ∴x 2+2x-3>0,解得x<-3或x>1.即实数x 的取值范围为(-∞,-3)∪(1,+∞).16.(-∞,16] 任取x 1,x 2∈[2,+∞),且x 1<x 2,则x 2-x 1>0,f (x 2)-f (x 1)=x 22+a x 2−x 12−a x 1=x 2-x 1x 1x 2·[x 1x 2(x 1+x 2)-a ].要使函数f (x )在区间[2,+∞)上单调递增,需满足f (x 2)-f (x 1)>0在[2,+∞)上恒成立. ∵x 2-x 1>0,x 1x 2>4>0, ∴a<x 1x 2(x 1+x 2)恒成立.又x 1+x 2>4,∴x 1x 2(x 1+x 2)>16,∴a ≤16,即a的取值范围是(-∞,16].17.证明(1)根据题意,令m=0,可得f(0+n)=f(0)·f(n),∵f(n)≠0,∴f(0)=1.(2)由题意知,当x>0时,0<f(x)<1;当x=0时,f(0)=1>0;当x<0时,-x>0,∴0<f(-x)<1.∵f(0)=f(x+(-x))=f(x)·f(-x)=1,>0.∴f(x)=1f(-x)故x∈R时,恒有f(x)>0.(3)设任意的x1,x2∈R,且x1>x2,则f(x1)=f(x2+(x1-x2)).∴f(x1)-f(x2)=f(x2+(x1-x2))-f(x2)=f(x2)f(x1-x2)-f(x2)=f(x2)[f(x1-x2)-1].由(2)知,f(x2)>0.∵x1-x2>0,∴0<f(x1-x2)<1,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在R上是减函数.。
高一数学函数的单调性测试题及答案
1．函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为( )A ．f(2)，f(-2)B ．f(12)，f(－1)C ．f(12)，f(－32)D ．f(12)，f(0) 【解析】 根据函数最值定义，结合函数图象知，当x ＝－32时，有最小值f(－32)；当x ＝12时，有最大值f(12)． 【答案】 C2．y ＝2x在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是( ) A ．1，12 ，1 ，14 ，12【解析】 因为y ＝2x在[2,4]上单调递减， 所以y max ＝22＝1，y min ＝24＝12. 【答案】 A3．函数y ＝ax ＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a ＝________.【解析】 若a<0，则函数y ＝ax ＋1在区间[1,3]上是减函数，则在区间左端点处取得最大值，即a ＋1＝4，a ＝3不满足a<0；若a>0，则函数y ＝ax ＋1在区间[1,3]上是增函数，则在区间右端点处取得最大值，即3a ＋1＝4，a ＝1，满足a>0，所以a ＝1.【答案】 14．已知函数y ＝－x 2＋4x －2，x∈[0,5]．(1)写出函数的单调区间；(2)若x∈[0,3]，求函数的最大值和最小值．【解析】 y ＝－x 2＋4x －2＝－(x －2)2＋2，x∈[0,5]．所以(1)此函数的单调区间为[0,2)，[2,5]；(2)此函数在区间[0,2)上是增函数，在区间[2,3]上是减函数，结合函数的图象知： 当x ＝2时，函数取得最大值，最大值为2；又x ＝3时，y ＝1，x ＝0时，y ＝－2，所以函数的最小值为－2.一、选择题1.函数y=|x-1|在[-2,2]上的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 函数y ＝|x －1|的图象，如右图所示可知y max ＝3.【答案】 D2．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋6 x∈[1，2]x ＋8 x∈[－1，1]，则f(x)的最大值、最小值为( )A ．10,7B ．10,8C ．8,6D ．以上都不对【解析】 本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值．当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x≤1时，7≤x＋8≤9.∴f(x)min ＝f(－1)＝7，f(x)max ＝f(2)＝10.【答案】 A3．函数f(x)＝x 2＋3x ＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为( )A ．42,12B ．42，－14C ．12，－14D ．无最大值，最小值－14【解析】 f(x)＝x 2＋3x ＋2＝(x ＋32)2－14， ∵－5＜－23＜5， ∴无最大值f(x)min ＝f(－32)＝－14. 【答案】 D4．已知函数f(x)＝－x 2＋4x ＋a(x∈[0,1])，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2【解析】 函数f(x)＝－x 2＋4x ＋a 的图象开口向下，对称轴为直线x ＝2，于是函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，从而f(0)＝－2，即a ＝－2，于是最大值为f(1)＝－1＋4－2＝1，故选C.【答案】 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y ＝－3x，x∈(－∞，－3]∪[3，＋∞)的值域为________． 【解析】 y ＝－3x在(－∞，－3]及[3，＋∞)上单调递增，所以值域为(0,1]∪[－1,0)． 【答案】 (0,1]∪[－1,0)6．已知二次函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a 的值为________．【解析】 f(x)＝ax 2＋2ax ＋1＝a(x ＋1)2＋1－a ，对称轴x ＝－1，当a ＞0时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为f(3)＝9a ＋6a ＋1＝6，所以a ＝13， 当a ＜0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为f(－1)＝a －2a ＋1＝6，所以a ＝－5.【答案】 13或－5 三、解答题(每小题10分，共20分)7．求函数y ＝2x －1在区间[2,6]上的最大值和最小值． 【解析】设x1、x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)= -== .由2≤x1＜x2≤6，得x2-x1＞0，(x1-1)(x2-1)＞0，f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)． 所以，函数y= 是区间[2,6]上的减函数．如上图．因此，函数y= 在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时取得最小值，最小值是.8．求f(x)＝x 2－2ax ＋2在[2,4]上的最小值．【解析】 f(x)＝(x －a)2＋2－a 2，当a≤2时，f(x)min ＝f(2)＝6－4a ；当2<a<4时，f(x)min ＝f(a)＝2－a 2；当a≥4时，f(x)min ＝f(4)＝18－8a.综上可知，f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 6－4a (a≤2)2－a 2 (2<a<4)18－8a (a≥4)9．(10分)某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份元，卖出价格是每份元，卖不掉的报纸以每份元的价格退回报社．在一个月(按30天计算)里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份．摊主每天从报社买进多少份，才能使每月获得最大利润(设摊主每天从报社买进的份数是相同的)【解析】 若设每天从报社买进x(180≤x≤400，x∈N )份，则每月(按30天计算)可销售(18x ＋12×180)份，每份获利元，退回报社12(x －180)份，每份亏损元，建立月纯利润函数，再求它的最大值．设每天从报社买进x 份报纸，每月获利为y 元，则有y ＝(18x ＋12×180)－×12(x－180)＝－＋1 188,180≤x≤400，x∈N .函数y ＝－＋1 188在区间[180,400]上是减函数，所以x ＝180时函数取最大值，最大值为y ＝－×180＋1 188＝1 080.即摊主每天从报社买进180份时，每月获得的利润最大，最大利润为1 080元.。