初一数学测试卷2001
初一数学测试(四)-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
初一数学测试（四）-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初一数学测试（六）（第一章有理数2001、10、18）命题人：孙朝仁班级姓名得分一、选择题：（每题3分，共30分）1．-5等于………………………………………………………（）（A）-5（B）5（C）±5（D）0.22．在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是………………（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数3．用代数式表示“、b两数积与m的差”是………………（）（A）（B）（C）（D）4．－12+11－8+39=（－12－8）+（11+39）是应用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、加法交换律和结合律D、乘法分配律5．将6－(+3)－(－7)+(－2)改写成省略加号的和应是()A、－6－3+7－2B、6－3－7－2C、6－3+7－2D、6+3－7－26．若x=3，y=7，则x－y的值是（）A、±4B、±10C、－4或－10D、±4，±107．若a×b＜0，必有（）A、a＞0，b＜0B、a＜0，b＞0C、a、b同号D、a、b异号8．如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数（）A、都是正数B、绝对值大的那个数正数，另一个是负数C、都是负数D、绝对值大的那个数负数，另一个是正数9．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（）A、文具店B、玩具店C、文具店西边40米D、玩具店东边－60米10．已知有理数、在数轴上的位置如图···所示，那么在①a＞0，②－b＜0，③a－b＞0，④a+b＞0四个关系式中，正确的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个二、判断题：（对的画“+”，错的画“○”，每题1分，共6分）11．0.3既不是整数又不是分数，因而它也不是有理数。
2001年吉林省数学中考试题及答案
吉林省2001年初中升学统一考试一、填空题（每小题3分，共42分） 1．计算4－32＝____________． 2．如图，∠1＝____________．（第2题）3．今年3月，国家统计局公布我国总人口为129533万人．如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为____________亿人．4．有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为 米．5．函数y ＝32 x 中自变量x 的取值范围是____________．6． 如图，∠1＝∠2，BC ＝EF ，那么需要补充一个直接条件____________（写出一个即可），才能使△ABC ≌△DEF ．（第6题） （第7题）7．如图，AB 是⊙O 的直径，＝，∠A ＝25°，则∠BOD ＝____________．8．不等式3（x ＋1）≥5 x －3的正整数解是____________．9．如图，沿正方形对角线对折，互相重合的两个小正方形内的数字的乘积等于 ．（第9题）10．如图，P A 切⊙O 于A ，PBC 交⊙O 于B 、C ，P A ＝43，PC ＝12，则PB ＝ ．（第10题）11．方程（x－1）（x－2）＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，则x1－2x2的值等于．12．⊙O1、⊙O2的半径分别为3、2，且1＜O1 O2＜5，那么两圆的位置关系是．13．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是．（第13题）14．小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去步行；返回时骑自行车；爸爸往返步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等．每个人的行走路程与时间的关系分别是下面三个图像中的一个．走完一个往返，小刚用分钟，爸爸用分钟，爷爷用分钟．（第14题）二、选择题：把下列各题中唯一正确答案的序号填在后的括号内．（每小题4分，共24分）15．下面运算正确的是（）．A．（－2x）2·x3＝4x6B．x2÷x＝xC．（4x2）3＝4x6D．3x2－（2x）2＝x216．下面方和有实数根的是（）．A．2x2＋x＋1＝0B．x2―x―1＝0C．x2－6x＋10＝0D．x2－2x＋1＝017．如图，菱形ABCD 对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ．则下列结论正确的是（ ）．A ．sin a =54B ．cos a =53 C ．tan a = 34D ．tan a = 43（第17题）18．如图， AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙1.6米，梯上点D 距墙1.4米，BD 长0.55米，则梯子的长为（ ）． A ．3.85米B ．4.00米C ．4.40米D ．4.50米（第18题）19．如图，同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB ＝120°，则阴影部分的面积（ ）．（第19题）A ．πB ．34π C ． 2πD ．4π20．方程2x 2＋x －1＝0的两根为x 1 x 2，则11x ＋21x 的值为（ ）． A ． 3 B ．－3C ．－23D ．23 三、（每小题6分，共18分）21．计算：x x x x 3922++＋96922++-x x x x ．22．如图，是线段上的两点，BF ＝CE ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，QR ∥BE ．求证：△PQR是等腰三角形．（第22题）23．某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？四、（每小题7分，共14分）24．某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米／小时，运货汽车的速度为35千米／小时？”（涂黑部分表示补墨水覆盖的若干文字），请将这道作业题补充完整，并列方程解答．25．如图，美国侦探机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截．地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的爷角分别为∠DCA＝16°，∠DCB＝15°，它们与雷达的距离分别为AC＝80千米，BC＝81千米．求此时两机距离是多少千米（精确到0.01千米？）（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）（第25题）五、（每小题8分，共16分）26．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度（不含靠背）为x cm，则y应是x的一次函数．下表更出两套符合条件的课桌椅的高度：（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．27．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：解答下列各题（直接填在横线上）：（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是．（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映乙群游客特征的是．六、（每小题8分，共16分）28．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（第28题）（1）建立哪图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？（抛物线y＝ax2＋bx＋c）29．如图，矩形ABCD，AD＝8，DC＝6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．（1）求⊙O的半径R；（2）设∠BFE＝a，∠GED＝ß，请写出a、ß、90°三者之间的关系式（只需写出一个），（第29题）七、（每小题10分，共20分） 30．已知反比例函数y ＝xk2和一次函数y ＝2x －1，其中一次函数图像经过（a ，b ）（a ＋1，b ＋k ）两点．（第30题）（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A 点坐标； （3）得用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，所符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．31．如图，A 、B 是直线l 上的两点，AB ＝4厘米，过l 外一点C 作CD ∥l ，射线BC 与l 所成的锐角∠1＝60°，线段BC ＝2厘米．动点P 、Q 分别从B 、C 同时出发，P 以每秒厘米的速度沿由B 向C 的方向运动，Q 以每秒2厘米的速度由C 向D 的方向运动．设P 、Q 运动的时间为t （秒），当时t ＞2时，PA 交CD 于E ．（第31题）(1)用含t 的代数式分别表示CE 和QE 的长； (2)求△APQ 的面积S 与t 函数关系式；(3)当QE 恰好平分△APQ 的面积时，QE 的长是多少厘米？（sin60°＝23，cos60°＝21，tan60°＝3）．评析 本卷的命题设计颇具新意，全郑生动活泼，各种风格的好题频繁出现，不时能激发考生的兴奋点，如题9本是有量数计算的考查，加以创造性设计后，如同着上了一份靓丽的色彩．本卷较好地把数与形统一在一起，如题14，题27，题28，题29，题30，题31等，形是数的形象表现，可有效地帮助学生寻找解题思路．同时，本郑考查 了学生创造性思维（如题24），探索性思维护（题29、题30）和分类讨论思想（如题30），动变思维（如题31）等．本卷注重学生应用能力的考查和对学生进行德育教育的渗透，特别是题25体现的爱国主义思想，题26关注学生身心健康等，具有极强的现实意义．参考答案一、填空题（每小题3分，共42分）1．－5 2．120° 3．12.95 4．0.3n ＋2.1 5．x ≥236．AC ＝DF （或∠A ＝∠D 或∠B ＝∠E ，填对一个即可．）7．50°8．1，2，3 9．0，－110．4 11．0 12．相交 13．3≤OP ≤514．（21、24、26每空1分） 二、选择题（每小题4分，共24分） 15．B16．B 17．D18．C 19．C20．A三、（每小题6分，共18分） 21．解：原式＝()()39++x x x x ＋()()()2333+-+x x x ＝39++x x ＋33+-x x ＝()332+-x x ＝2． 22．证明： ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ，又∵∠B ＝∠E ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△LEF ，∴∠ACB ＝∠DFE ．又∵QR ∥BE ，∴∠ACB ＝∠Q ，∠DFE ＝∠R ， ∴∠Q ＝∠R ，∴△PQR 是等腰三角形．23．解：设现在每支钢笔的价格是x 元，依题意可行x 120－1120+x ＝6． 整理得x 2＋x －20＝0，解得x 1＝4， x 2＝－5．经检验x 1＝4， x 2＝－5都是原方程的根，但x 2＝－5不合题意，舍去．∴x ＝4． 答：现在每支钢笔的价格是4元．四、（每小题7分，共14分）24．补充部分：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？ 解：设经x 小时两车相遇，依题可得45x ＋35x ＝40，∴x ＝21． 答：经半小时两车相遇．25．解：作AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则∵ cos16°＝80CE，∴CE ＝80×cos16°≈80×0.96=76.80． ∵ cos15°＝81CE，∴CF ＝81×cos15°≈81×0.97=78.57．依题意，AB ∥CD ，∴AB ＝EF ＝CF －CE ＝78.57－76.80＝1.77（千米）答此时两机相距1.77千米 五、（每小题8分，共16分）26． 解：（1）设，则有⎩⎨⎧+=+=.0.372.70,0.400.75b k b k解得⎩⎨⎧==.11,6.1b k∴y ＝1.6x ＋11．（2）当x ＝42.0时，＝16×42.0＋11＝78.2． ∴这套桌椅是配套的．27．（1）15 15 15平均数，中位数，众数（2）15 5.5 6 中位数和众数六、（每小题8分，共16分28．解：（1）设所求抛物线为，则顶点（0，3.5）和点（1.5，3.05）在抛物线上．∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++==-=-.5.125.205.3,5.344,022c b a a bac a b解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,0,2.0c b a ∴y ＝－0.2x 2＋3.5．（2）当x ＝－2.5时，y ＝－0.2×（－2.5）2＋3.5＝2.25． 2.25－1.8－0.25＝0.20（米）．29．解：（1）连结OE ，则OE ⊥AD ．∵四边形ABCD 是矩形，∠D ＝90°，OE ∥CD. ∴AC ＝22DC AD +＝2268+＝10，△OE ∽△ACD.∴CD OE ＝AC AO ,即6R ＝610R -．解得R ＝415． （2）∵四边形EFCG 是圆内接四边形，∴∠EFB ＝∠EGC.∵∠EGC ＝90°+β，∴a ＝90°+β. 或者∵β＜90°a ＝∠EGC ＜90°＜a.七、（每小题10分，共20分）30．解：（1）依题可得⎩⎨⎧-+=+-=1)1(22a k b a a b ②－①得k ＝2． ∴反比例函数解析式为y ＝x 1． （2）由⎪⎩⎪⎨⎧=-=,1,12x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==；，x y x 1111⎪⎩⎪⎨⎧==．－，－22121y x 经检验⎪⎩⎪⎨⎧==；，x y x 1111⎪⎩⎪⎨⎧==．－，－22122y x 都是原方程组的解． 解．∵A 点在第一象限；∴A 点坐标为（1，1）．（3）OA ＝2211＋＝2，OA 与x 轴所夹锐角为45°①当OA 为腰时，由OA ＝OP ，得P 1（2，0），P 2（－2，0）； 由OA ＝OP ，得P 3（2，0）．②当OA 为底时，得P 4（1，0）．∴这样的点有4个，分另是（2，0），（－2，0），（2，0），（1，0）．31．解：（1）依题可得BP ＝t ，CQ ＝2t ，PC ＝t －2．∵EC ∥AB ，∴△PCE ∽△P AB ，4EC ＝t t 2-， ∴EC ＝tt )2(4-． QE ＝QC －EC ＝2t －tt )2(4-＝t t t )42(22+-． （2）作PF ⊥F ，则PF ＝PB ·sin60°＝23t∴S ＝21QE ·PF ＝21·t t t )42(22+-·23t ＝23（t 2－2t ＋4）． （3）此时，C 为PB 中点，则t －2＝2，∴＝4．∴QE ＝t t t )42(22+-＝4)4424(22+⨯-＝6（厘米）．。
2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第一试）
2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷............................................................... 1 2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷............................................................... 4 2002我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第一试） ............................................. 7 2004年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题 (10)2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第一试）一．已知m,n 为整数，方程2(180x n m +-++=有两个不相等的实数根,方程2(370x n m +-+-=有两个相等的实数根.求n 的最小值，并说明理由。
二．已知M 、N 分别在正方形ABCD 的边DA 、AB 上，且MN=AN ，过A 作BM 的垂线，垂足为P 。
求证：∠APN=∠BNC三．设N 是正整数，如果存在大于1的正整数k ，使得N-2)1(-k k 是k 的正整数倍，则N 称为一个“千禧数”，试确定在1，2，3，…，2000中“千禧数”的个数并说明理由。
2000我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第二试）一．给定四个命题：（1）sin15°与sin75°的平方和为1； （2）函数 y=x 2-8x+6的最小值为 –10；（3）=（4）若=x=10.其中错误的是 。
二．如图，△ABC 中，AD 和BE 相交于F ，已知△AFB 的面积=12平方厘米，△BFD 的面积=9平方厘米，△AFE 的面积=6平方厘米，那么，四边形CDEF 的面积等于 平方厘米。
三．在△ABC 中，BC=2，△ABC 的面积为1，若∠B 是锐角，则∠C 的度数是 。
四．某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费0。
2001年中考数学模拟试卷
2001年中考(zh ōn ɡ k ǎo)数学模拟试卷(满分(m ǎn f ēn):120分)一:1.下列计算(j ì su àn)中,正确的是( )(A)x 2x 3＝x 6 (B)2x 2＋3x 3＝5x 5（C ）（－x ）（－x ）2＝－x 3 (D)x 6÷x 2＝x 32：在数轴(sh ùzh óu)上表示不等式1-x<2的解集，正确的是( )3下列(xi àli è)图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） （A ）正方形； （B ）平行四边形； （C ）等腰三角形； （D ）圆； 4若＝，则x 满足（ ）（A ）－１＜x ＜1 （B ）－1＜x ≤1（C ）-1≤x ≤1 (D)x ≤15，一次函数y ＝kx ＋∆的图像不经过第二象限，那么k,∆的取值范围是（ ） （A ）k>0,b>0 （B ）k>0,b<0（C ）K>0,b ≤0 （D ）k<0,b<06:在Rt △ABC 中，∠C=900,且AB=BC=,以2为半径，以C 为圆心作⊙C,则AB 与⊙C 的关系是（ ） （A ）相切， （B ）相交 （C ）相离 （D ）不能确定，7：已知一个样本为－1,2,0,1,2,那么这个样本的方差为（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）28：等腰三角形一腰上的高与底边夹角为45°，则这个三角形是（ ）⑴等边三角形 ⑵锐角三角形 ⑶钝角三角形 ⑷等腰三角形9:如果方程2x 2－kx+1=0的一个根是1，那么k 的值是（ ） ⑴3 ⑵1 ⑶1或3 ⑷－3 10：如果0<a<1，那么把a,，，a 2从小到大排列是（ ）⑴ a,a 1， a 2 a ， ⑵ a 2 ，a ， a ，a1， ⑶ a ，a ， a 2， a 1 ， ⑷ a1，a ，a, a 2，11：在RT △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝，则cosB ＝（ ）A 43B C D12：若01半径为R ，O 2半径为r ，O 1O 2为d ，且R ，r, d 恰好为一个三角形三边长，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A 相切B 外离C 内含D 相交------------学校 年级 班 姓名 考号13.在平面直角坐标系中， 若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）A 直线y ＝x 上B 直线y ＝－x 上C 抛物线y ＝x 2上D 双曲线y ＝上，14.圆外一点到圆心的距离为d ，圆的半径为r ，下列结结论错误的是（ ）A 圆上一点到圆心的距离是d －rB 圆上一点到此电的最长距离是d+rC 此点到圆的切线长为D 此点向圆引两条切线，切点间的距离是d ＋r ，15. 已知：△ABC 中，AB=3,AC=4,∠A=90°，把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面结积为S 1 ，把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得另一个圆锥，其表面结积为S 2，则S 1／S 2等于（ ）A 2/3B 3/4C 4/9D 39/5616, 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，则点P(ａ，ｂｃ)在直角坐标系的 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 ( 第１６题图) 二，填空题（３×6=18）17.已知ｘ＋３＝２， X则２ｘ＋６ｙ－３＝ 18.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB,AC 上， C4/3, E 18题图则 A B D19.已知：函数(h ánsh ù)y=当x= - 2时,y=-3 ,则ｋ＝ 。
2001年全国初中数学联合竞赛试题及解答
b ， E 1， a b ， F 2， 2a b ， D ， E ， F 的坐标为 D 0 ，
b b2 4ac ； 2a
②在 △ABC 中，若 AC 2 BC 2 AB2 ，则 △ABC 是锐角三角形； ③在 △ABC 和 △A1 B1C1 中， a ，b ， c 分别为 △ABC 的三边， a1 ，b1 ，c1 分别为 △A1 B1C1 的三边，若 a a1 ， b b1 ， c c1 ，则 △ABC 的面积 S 大于 △A1 B1C1 的面积 S1 ． 以上三个命题中，假命题个数是（ A．0 【答】D. ① 若 0 ，命题不成立． ② AB 未必是最大边． ③ 反例：如图，取 △ABC ，在 BC 上取 BK 0.9BC ，过 K 作 l ∥ AB ，在 AB 延长线上 取 B ，使 AB 1.1AB ．当点 C 在 l 上远离时， AC 与 BC 1 均变长，故可有 AC AC ，
1 x x 1 必是整数，由 2a 是整数得 2
1 2a x x 1 是整数，又由 a b ，c 是整数得 a b x c 是整数，因此当 x 取 2
任意整数时，二次函数 y ax2 bx c 总取整数值． 方法二：若 c ， a b ， 2a 都是整数， 则当 x 为偶数时，设 x 2k ，
2
2a 2k 2 2k 2a 2 a b k a b c
2001年北京市中考数学试卷
2001年北京市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）（2008•莱芜）莱芜）||﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2 C．D．2 2．（4分）（2001•北京）计算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a+2）2=a2+4 C．（﹣a）3=﹣a3D．（ab）2=ab23．（4分）（2002•杭州）用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（）A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2﹣1 C．（a+2）2+1 D．（a﹣2）2﹣1 4．（4分）（2001•北京）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）A．110°B．70°C．55°D．35°5．（4分）（2001•北京）已知点P（﹣1，3），那么与点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（3，﹣1）6．（4分）（2001•北京）已知梯形的上底长是3cm，它的中位线长是4cm，则它的下底长等于（）5cm D D．5.5cm 3cm B B．3.5cm C．5cm A．3cm 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）（2009•锦州）函数的自变量x的取值范围为______．8．（4分）（2001•北京）分解因式：a2﹣2a﹣b2+2b=______．9．（4分）（2001•北京）某校举办建党80周年歌咏比赛，六位评委给某班演出评分如下：90，91，92，96，92，94，则这组数据中，众数和中位数分别是______．（单位：分）．10．（4分）（2001•北京）在△ABC中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么tanA+sinB=______；△ABC为______对称图形（填“轴”或“中心”）．11．（4分）（2001•北京）比较大小：当实数a＜0时，1+a______1﹣a（填“＞”或“＜”）．12．（4分）（2001•北京）如果圆柱的母线长为3cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是______cm2．13．（4分）（2001•北京）用换元法解方程：，若设，则原方程可化为______；原方程的解为______．14．（4分）（2001•北京）已知两圆内切，圆心距为2cm，其中一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为______cm．三、解答题（共10小题，满分86分）15．（6分）（2001•北京）计算：．第1页（共15页）16．（7分）（2001•北京）解不等式组：． 17．（7分）（2001•北京）已知：a 、b 是实数，且，解关于x 的方程（a +2）x +b 2=a ﹣1． 18．（8分）（2001•北京）已知：如图，在▱ABCD 中，E 为AD 中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ．求证：CD=AF ．19．（8分）（2001•北京）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠D=120°，对角线CA 平分∠BCD ，且梯形的周长为20，求AC 的长及梯形面积S ．20．（8分）（2001•北京）已知一次函数y=3x ﹣2k 的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标．轴的交点坐标．21．（10分）（2001•北京）为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，年奥运会的活动，（1）某班学生争取到制作240面彩旗的任务，有10名学生因故没能参加制作，名学生因故没能参加制作，因此这班的因此这班的其余学生人均要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，问这个班有多少名学生？面彩旗才能完成任务，问这个班有多少名学生？（2）如果有两边长分别为1，a 其中（a ＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有余），每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应a 的值（不写计算过程）的值（不写计算过程） 22．（10分）（2001•北京）已知关于x 的方程x 2﹣2（k +1）x +k 2+2k ﹣1=0 ①（1）试判断方程①的根的情况；的根的情况； （2）如果a 是关于y 的方程y 2﹣（x 1+x 2﹣2k ）y +（x 1﹣k ）（x 2﹣k ）=0②的根，其中x 1，x 2为方程①的两个实数根，求代数式的值．的值．23．（10分）（2001•北京）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，P A 是过A 点的直线，∠P AC=∠B ，（1）求证：P A 是⊙O 的切线；的切线；（2）如果弦CD 交AB 于E ，CD 的延长线交P A 于F ，AC=8，CE ：ED=6：5，AE ：EB=2：3，求AB 的长和∠ECB 的正切值．的正切值．24．（12分）（2001•北京）已知抛物线经过点以点A（x1，0）B（x2，0），D（0，y1），其中x1＜x2，△ABD的面积等于12．）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；（1）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；（2）如果点以C（2，y2）在这条抛物线上，点P在y轴的正半轴上，且△BCP为等腰三角的解析式．形，求直线PB的解析式．2001年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）（2008•莱芜）莱芜）||﹣2|的相反数是（的相反数是（ ）A ．B ．﹣2 C ．D ．2 【分析】利用相反数和绝对值的定义解题：利用相反数和绝对值的定义解题：一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．只有符号不同的两个数互为相反数．．只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：∵解：∵||﹣2|=2，2的相反数是﹣2．∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选：B ．【点评】主要考查了相反数和绝对值的定义，要求掌握并灵活运用．主要考查了相反数和绝对值的定义，要求掌握并灵活运用．2．（4分）（2001•北京）计算正确的是（北京）计算正确的是（ ） A ．a •a 2=a 2 B ．（a +2）2=a 2+4 C ．（﹣a ）3=﹣a 3 D ．（ab ）2=ab 2【分析】①（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加．②积的乘方法则，积的乘方等于各因数的乘方的积．积的乘方法则，积的乘方等于各因数的乘方的积．③幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘．幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘． 【解答】解：A 、应为a •a 2=a 3，故本选项错误；，故本选项错误； B 、应为（a +2）2=a 2+4a +4，故本选项错误；，故本选项错误；C 、（﹣a ）3=﹣a 3，正确；，正确；D 、应为（ab ）2=a 2b 2，故本选项错误．，故本选项错误．故选C ．【点评】注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．3．（4分）（2002•杭州）用配方法将二次三项式a 2﹣4a +5变形，结果是（变形，结果是（ ） A ．（a ﹣2）2+1 B ．（a +2）2﹣1 C ．（a +2）2+1 D ．（a ﹣2）2﹣1 【分析】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1． 【解答】解：∵a 2﹣4a +5=a 2﹣4a +4﹣4+5，∴a 2﹣4a +5=（a ﹣2）2+1．故选A ．【点评】此题考查了学生学以致用的能力，此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法，解题时要注意常数项的求解方法，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．中注意检查不要改变式子的值．4．（4分）（2001•北京）已知：如图AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A=110°，则∠ECD 等于（ ）A．110°B．70°C．55°D．35°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补，再根据角平分线的概念进行做题．【解答】解：∵AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补．得：根据两直线平行，同旁内角互补．得：∴∠ACD=180°﹣∠A=70°．再根据角平分线的定义，得：∠ECD=∠ACD=35°．故选D．考查了平行线的性质以及角平分线的概念．【点评】考查了平行线的性质以及角平分线的概念．5．（4分）（2001•北京）已知点P（﹣1，3），那么与点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（3，﹣1）根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：求一点关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，因而点P（﹣1，3）关于原点O对称的点的坐标是（1，﹣3）．故选B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：标规律：轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．（4分）（2001•北京）已知梯形的上底长是3cm，它的中位线长是4cm，则它的下底长等于（ ）于（5cm D D．5.5cm A．3cm 3cm B B．3.5cm C．5cm 【分析】此题只需根据梯形中位线定理“梯形的中位线长等于梯形上下底和的一半”，来进行解答．解答．【解答】解：设梯形下底为xcm．根据梯形中位线定理，得根据梯形中位线定理，得x+3=2×4，可解出x=5．故选C．考查了梯形的中位线定理．【点评】考查了梯形的中位线定理．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）（2009•锦州）函数的自变量x的取值范围为的取值范围为 x＞3．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求的范围．出x的范围．【解答】解：根据题意得：，即x﹣3＞0，解得x＞3．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．（4分）（2001•北京）分解因式：a 2﹣2a ﹣b 2+2b= （a ﹣b ）（a +b ﹣2） ． 【分析】此题可用分组分解法进行分解，分别将一、三项和二、四项分为一组，然后再用提取公因式法进行因式分解．取公因式法进行因式分解． 【解答】解：a 2﹣2a ﹣b 2+2b ， =（a 2﹣b 2）﹣（2a ﹣2b ）， =（a +b ）（a ﹣b ）﹣2（a ﹣b ），=（a ﹣b ）（a +b ﹣2）．故答案为：（a ﹣b ）（a +b ﹣2）．【点评】本题考查了分组分解法分解因式，本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．难点是采用两两分组还是三一分组．难点是采用两两分组还是三一分组．应针对各式应针对各式的特点选用合适的分组方法．的特点选用合适的分组方法．9．（4分）（2001•北京）某校举办建党80周年歌咏比赛，六位评委给某班演出评分如下：90，91，92，96，92，94，则这组数据中，众数和中位数分别是，则这组数据中，众数和中位数分别是 92，92 ．（单位：分）． 【分析】直接根据中位数和众数的定义回答．直接根据中位数和众数的定义回答．【解答】解：∵这组数据排序后为90，91，92，92，94，96，∴这组数据的众数是92，这组数据的中位数是92．故填92，92．【点评】本题属于基础题，本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时注意找中位数的时候一定要先排好顺序，候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数：然后再根据奇数和偶数个来确定中位数：然后再根据奇数和偶数个来确定中位数：如果数据有奇数个，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．（4分）（2001•北京）在△ABC 中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么tanA +sinB= 1+ ；△ABC 为 轴 对称图形（填“轴”或“中心”）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B 的度数，即可求出tanA +sinB 的值；再根据等腰直角三角形的性质判断．直角三角形的性质判断．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴tanA +sinB=1+，△ABC 为等腰直角三角形，是轴对称图形．为等腰直角三角形，是轴对称图形．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和轴对称图形的特点．本题考查了特殊角的三角函数值和轴对称图形的特点．11．（4分）（2001•北京）比较大小：当实数a ＜0时，1+a ＜ 1﹣a （填“＞”或“＜”）．【分析】先判断出a 和﹣a 大小，再加1即可．即可．【解答】解：∵a ＜0 ∴﹣a ＞0 ∴a ＜﹣a ∴1+a ＜1﹣a ．【点评】加上一个小数＜加上一个大数．加上一个小数＜加上一个大数．12．（4分）（2001•北京）如果圆柱的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是面积是 12π cm 2．【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．底面周长×高．【解答】解：根据侧面积公式可得π×2×2×3=12π．【点评】本题主要考查圆柱侧面积的计算方法．本题主要考查圆柱侧面积的计算方法．13．（4分）（2001•北京）用换元法解方程：，若设，则原方程可化为化为 y 2+y ﹣6=0 ；原方程的解为；原方程的解为 或 ． 【分析】把方程整理后，设，用换元法求解，注意检验．，用换元法求解，注意检验． 【解答】解：把方程整理得：x 2+2+﹣6=0，设， 原方程就化为y 2+y ﹣6=0，（y +3）（y ﹣2）=0，解得y=﹣3或y=2，经检验y=2是原方程的解．是原方程的解． ∴x 2+2=4，解得x=或﹣．∴原方程的解为或．故本题答案为：y 2+y ﹣6=0；或．【点评】所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，可采用换元法使方程简便，注意无可采用换元法使方程简便，注意无理方程需验根．理方程需验根．14．（4分）（2001•北京）已知两圆内切，圆心距为2cm ，其中一个圆的半径为3cm ，那么另一个圆的半径为另一个圆的半径为 1或5 cm ．【分析】分两种情况来分析：半径为3的圆为较大的圆；的圆为较大的圆；半径为半径为3的圆为较小的圆，进行求解．解．【解答】解：分两种情况考虑：解：分两种情况考虑：当3为较大的圆时，另一个圆的半径=3﹣2=1；当3为较小的圆时，另一个圆的半径=3+2=5．∴另一个圆的半径为1或5．【点评】本题用到的知识点为：两圆内切，圆心距=两圆半径之差．注意：其中一圆的半径可能在较大圆，也有可能在较小圆．可能在较大圆，也有可能在较小圆．三、解答题（共10小题，满分86分）15．（6分）（2001•北京）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=7﹣2+1﹣2+=6﹣．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．16．（7分）（2001•北京）解不等式组：．的解集，找出两个不等式的解集的公共解集．【分析】先求出①的解集，再求出②的解集，找出两个不等式的解集的公共解集．【解答】解：由①得2x﹣7＜3﹣3x，x＜2 由②得2x≥﹣2 x≥﹣1 ∴解集为﹣1≤x＜2．【点评】注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．17．（7分）（2001•北京）已知：a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．【分析】首先根据非负数的性质和已知条件可以得到b=，a=﹣3，然后代入方程求解即可．可．【解答】解：由题意知：2a+6=0，b﹣=0，∴a=﹣3，b=，∴原方程可化为：（﹣3+2）x+2=﹣3﹣1，﹣x+2=﹣4，﹣x=﹣6，x=6．本题考查了非负数的性质和一元一次方程的解法，有一定的综合性．【点评】本题考查了非负数的性质和一元一次方程的解法，有一定的综合性．18．（8分）（2001•北京）已知：如图，在▱ABCD中，E为AD中点，连接CE并延长交BA 的延长线于F．求证：CD=AF．证明线段相等，可通过三角形全等来证明，在本题中全等的依据为角角边． 【分析】证明线段相等，可通过三角形全等来证明，在本题中全等的依据为角角边．【解答】证明：∵ABCD是平行四边形，∴CD∥FB，∴∠DCE=∠FE．中点，∵E为AD中点，∴DE=AE．又∵∠DEC=∠FEA，∴△CDE ≌△FAE ．∴CD=AF ．【点评】本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定，难易程度适中．本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定，难易程度适中．19．（8分）（2001•北京）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠D=120°，对角线CA 平分∠BCD ，且梯形的周长为20，求AC 的长及梯形面积S ．【分析】根据等腰梯形在同一底上的两个角相等和角平分线的定义，求得∠ABC=60°，∠ACB=∠CD=30°．根据30°的直角三角形的性质和等腰三角形的性质得到梯形的各边之间的关系，根据周长列方程求得各边，再计算它的高，就可求得其面积．关系，根据周长列方程求得各边，再计算它的高，就可求得其面积．【解答】解：∵AD ∥BC ，AB=DC ，∠D=120°，对角线CA 平分∠BCD ，∴∠B=∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD=∠CAD=30°∴∠BAC=90° 设AB=CD=x ，则AD=x ，BC=2x ．所以x +x +x +2x=20，x=4．AC=AB=4作AE ⊥BC 于E ，则AE=AC=2．则梯形的面积=（4+8）×2=12．即AC 的长为，梯形面积为．【点评】本题考查与梯形有关的问题，能够根据角的度数发现30°的直角三角形和等腰三角形，从而找到各边之间的关系，再进行计算．形，从而找到各边之间的关系，再进行计算．20．（8分）（2001•北京）已知一次函数y=3x ﹣2k 的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标．轴的交点坐标．【分析】本题可将给出的交点的纵坐标代入两个函数式中，得出两个关于k ，x 的方程，然后联立方程组，后联立方程组，即可求出即可求出k 的值，也就确定了两个函数的解析式，也就确定了两个函数的解析式，进而可求出一次函数与坐进而可求出一次函数与坐标轴的交点．标轴的交点．【解答】解：∵一个交点的纵坐标为6，∴，解得：k=﹣5．∴一次函数解析式为y=3x +10，故一次函数与x 轴、y 轴的交点分别为（，0）、（0，10）．【点评】本题主要考查了一次函数与方程组的关系，根据交点纵坐标通过联立方程组求出k 的值是解题的关键．的值是解题的关键．21．（10分）（2001•北京）为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，年奥运会的活动，（1）某班学生争取到制作240面彩旗的任务，有10名学生因故没能参加制作，名学生因故没能参加制作，因此这班的因此这班的其余学生人均要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，问这个班有多少名学生？面彩旗才能完成任务，问这个班有多少名学生？（2）如果有两边长分别为1，a 其中（a ＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有余），每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应a 的值（不写计算过程）的值（不写计算过程）【分析】（1）等量关系为：实际人均彩旗数﹣原计划人均彩旗数=4；（2）一种情况是被均分成三块，另一种情况是分成二一形式．）一种情况是被均分成三块，另一种情况是分成二一形式．【解答】解：（1）设有x 名学生，名学生，﹣=4 解得x=30或﹣20（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）经检验x=30是原方程的解．是原方程的解．答：有30名学生．名学生．（2）根据题意画出两种不同裁剪方法，如图所示：）根据题意画出两种不同裁剪方法，如图所示：若为左边的图形，根据图形得：剪裁后彩旗的宽为a ，长为1，则有a ：1=1：a ，即a 2=3，解得：a=；若为右边图形，根据图形得：矩形绸布的长为a ，宽为1，则剪裁后彩旗的宽为，长为1，即a=+1=．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到合适的等量关系．解决本题的关键是读懂题意，找到合适的等量关系．22．（10分）（2001•北京）已知关于x 的方程x 2﹣2（k +1）x +k 2+2k ﹣1=0 ①（1）试判断方程①的根的情况；的根的情况； （2）如果a 是关于y 的方程y 2﹣（x 1+x 2﹣2k ）y +（x 1﹣k ）（x 2﹣k ）=0②的根，其中x 1，x 2为方程①的两个实数根，求代数式的值．的值．【分析】（1）可以根据根的判别式来判断根的情况；）可以根据根的判别式来判断根的情况；（2）根据方程①的根与系数的关系代入方程②后简化方程，然后可以得到关于a 的方程，求出a 的值，接着分析代数式，化简后把a 的值代入，从而得出代数式的值．的值代入，从而得出代数式的值． 【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣2（k +1），c=k 2+2k ﹣1， ∴△=b 2﹣4ac=[﹣2（k +1）]2﹣4（k 2+2k ﹣1）=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；∴方程有两个不相等的实数根； （2）∵方程①中x 1+x 2=2（k +1），x 1x 2=k 2+2k ﹣1 代入方程②中，可得到：y 2﹣2y ﹣1=0， 因a 是方程②的根，则a 2﹣2a ﹣1=0， ∴a 2﹣1=2a ，把a 2﹣1=2a 整体代入所求代数式，整体代入所求代数式，∴==﹣∴所求代数式的值为﹣．【点评】总结：（1）根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断．）根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断．若△＞0，则有两不相等的实数根；，则有两不相等的实数根；若△＜0，则无实数根；，则无实数根；若△=0，则有两相等的实数根．，则有两相等的实数根．（2）一元二次方程若有实数根，则根与系数的关系为：x 1+x 2=，x 1•x 2=．23．（10分）（2001•北京）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，P A 是过A 点的直线，∠P AC=∠B ，（1）求证：P A 是⊙O 的切线；的切线；（2）如果弦CD 交AB 于E ，CD 的延长线交P A 于F ，AC=8，CE ：ED=6：5，AE ：EB=2：3，求AB 的长和∠ECB 的正切值．的正切值．【分析】（1）要证P A 是⊙O 的切线，只要证∠PAO=90°即可，因为AB 为直径，所以有∠CAB +∠CBA=90°，又∠P AC=∠B ，所以∠CAB +∠PAC=90°即P A 是⊙O 的切线．的切线． （2）连接AD 、BD ；可设CE=6x ，AE=2y ，进而根据已知条件，用x 、y 表示出DE 、BE 的长，由相交弦定理，即可求得x 、y 的比例关系；易证得△AEC ∽△BED ，根据所得成比例线段，即可求得BD 的长，同理可设BC=m ，由△BEC ∽△DEA ，求得AD 的表达式；在Rt △ADB 和Rt △ACB 中，可由勾股定理分别表示出AB 2，即可得到关于m 的方程，从而求出m 的值，即BC 的长，即可由勾股定理求得AB 的长；的长；根据圆周角定理知：∠ECB=∠DAB ，因此只需在Rt △ABD 中，求出∠DAB 的正切值即可．的正切值即可．【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，的直径，∴∠ACB=90°；∴∠CAB +∠CBA=90°；又∠P AC=∠B ，∴∠CAB +∠PAC=90°；∴∠PAB=90°；即P A 是⊙O 的切线．的切线．（2）解：设CE=6x ，AE=2y ，则DE=5x ，BE=3y ；由相交弦定理，得：AE •EB=CE •DE ，即：，即：2y •3y=5x •6x ，解得：x=y ；∵∠ACD=∠ABD ，∠AEC=∠DEB ，∴△AEC ∽△DEB ，则有：； ∵AE=2y=2x ，DE=5x ， ∴，由于AC=8，则BD=4； 设BC=m ，同理可求得AD=m ； ∵AB 是直径，∴△ACB 、△ADB 是直角三角形；是直角三角形； 由勾股定理，得：AB 2=AC 2+BC 2=AD 2+BD 2，即：，即：82+m 2=（m ）2+（4）2，解得m=6； 故BC=6，AD=2； ∴AB==10，tan ∠ECB=tan ∠DAB==2．【点评】本题考查了切线的判定、本题考查了切线的判定、勾股定理、勾股定理、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质等重要知识；此题的难点在于（2）题，通过两步相似来求得BD 的长以及AD 、BC 的比例关系，是解答此题的关键．是解答此题的关键．24．（12分）（2001•北京）已知抛物线经过点以点A （x 1，0）B （x 2，0），D （0，y 1），其中x 1＜x 2，△ABD 的面积等于12． （1）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；（2）如果点以C （2，y 2）在这条抛物线上，点P 在y 轴的正半轴上，且△BCP 为等腰三角形，求直线PB 的解析式．的解析式．【分析】（1）可先根据抛物线的解析式表示出A 、B 的横坐标，可得出AB 的长，然后根据△ABD 的面积为12，可求出n 的值．即可求出抛物线的解析式，进而可求出顶点坐标．的值．即可求出抛物线的解析式，进而可求出顶点坐标． （2）本题可分三种情况：）本题可分三种情况：①PB=PC ，设出P 点的坐标，可根据坐标系两点间的距离公式或通过直角三角形用勾股定理表示出PB 和PC 长，根据PB=PC 的等量关系即可求出P 点的坐标．点的坐标． ②当PB=BC ，③当PC=BC 同①．求出P 点坐标后即可求出直线PB 的解析式．的解析式．【解答】解：（1）根据题意，令y=0，整理，得，整理，得 x 2+2（n +1）x +4n=0（n ＜0）， 解得x 1=﹣2，x 2=﹣2n ，∴AB=|x 2﹣x 1|=2﹣2n ，又OD=|y 1|=﹣2n ．∵S △ABD =AB •OD=12，∴（2﹣2n ）（﹣2n ）=12，解得n=3（舍去），n=﹣2．∴y=﹣x 2+x +4．顶点坐标为（1，）．（2）∵点C （2，y 2）在这条抛物线上，D （0，4），∴y 2=4，即C （2，4），∴∠CDO=90°，∴∠BOD=90°．根据题意画出示意图根据题意画出示意图①如图1，设P 1（0，m 1），满足P 1B=P 1C ，其中m 1＞0．由勾股定理得，．由勾股定理得， OB 2+OP 12=DP 12+DC 2， 即42+m 12=（4﹣m 1）2+22，解得m 1=，即P 1（0，），符合题意，，符合题意，直线P 1B 的解析式为y=﹣x +．②如图2，设P 2（0，m 2），满足P 2B=BC ，其中m 2＞0． 由勾股定理得，由勾股定理得， OB 2+OP 22=42+22， 即42+m 22=42+22， 解得m 2=﹣2（舍去），m 2=2，即P 2（0，2），符合题意，直线P 2B 的解析式为y=﹣x +2．③设P 3（0，m 3），满足P 3C=BC ，其中m 3＞0，由勾股定理得，，由勾股定理得， DP 32+CD 2=42+22， 即（4﹣m 3）2+22=42+22，解得m 3=0（舍去），m 3=8，即P 3（0，8）．直线P 3B 的解析式为y=﹣2x +8，∵C（2，4）在P3B上，上，不符合题意，舍去．∴P3不符合题意，舍去．综上所述，直线PB的解析式为y=﹣x+，y=﹣x+2．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的判定等知识点．本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的判定等知识点． ）中要根据等腰三角形的腰和底的不同分类讨论．（2）中要根据等腰三角形的腰和底的不同分类讨论．参与本试卷答题和审题的老师有：心若在；蓝月梦；算术；郝老师；leikun；zcx；智波；zhjh；CJX；Linaliu；bjy；MMCH；HJJ；Liuzhx；lanchong；mmll852；王岑；438011；开心；733599；wenming；lanyan；haoyujun；kuaile；HLing；wdxwzk（排名不分先后）（排名不分先后）菁优网2016年10月5日。
2001年全国初中数学竞赛(答案)
综上所述， 的取值范围是
解法二：由
（当 时等号成立）
代数最值基本不等式
三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）
13、某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环，他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
B
B
B
A
1、化简： ，得（）
A、 B、 C、 D、
答：C
将原式化简，
七年级整式的除法
2、如果 是三个任意整数，那么 （）
A、都不是整数B、至少有两个整数C、至少有一个整数D、都是整数
答：C
因为 是任意整数，所以 中至少有两个同为奇数或同为偶数。而两个奇数或两个偶数的和是偶数，故 中至少有一个是整数。如当 时，
2001年全国初中数学竞赛
一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分，每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只一个选项是正确的，请将正确选项的代号填写在题后面的括号里）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
1、化简： ，得（）
A、 B、 C、 D、
2、如果 是三个任意整数，那么 （）
A、都不是整数B、至少有两个整数C、至少有一个整数D、都是整数
由勾股定理，得
（10分）
利用切割线定理和相交弦定理，有
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A
A B
C C 初
一数学测试卷 一、 填空（42分）
1. 化简比21：0.04= ； 0.9cm ：0.06m= ；
2. 求比值0.125：85= ；4
13:522= ； 3. 已知4:8
51:413x =，则x= ； 4. 学校体育室新买来了足球60个，篮球40个，排球25个
1）足球占全部的百分之几？ ；
2）篮球比排球多百分之几？ ；
5. 多项式222y xy x +-是 次 项式；
6. 单项式3
232c ab -的系数是 ；次数是 ； 7. 将多项式1521322344---+-xy xy y x y x 按x 的降幂排列为 ；
8. 一个角是ο57它的补角是 度；
9. 等腰三角形的一个角是ο72，它的顶角的度数是 ；
10. 八边形的内角和是 度；
11. =-'432590οο ；=+"'"'214922431267οο ； 12. 5122226"'⨯ο= ；
13. 圆A 的半径是圆B 的半径的3倍，圆A 面积是圆B 面积的 倍；
行的平面14. 如图1111D C B A ABCD -中Y 与棱11D C 平
是 ，与棱1AA
垂直的平面
是 ；
二、 选择题（15分）
1. 绝对值比π小的个数为（ ）
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 ；
2. 下列说法中正确的是（ ）
（A ）分数是有理数； （B ）有限小数是有理数
（C ）整数可分为正整数与负整数两大类（D ）自然数可分为质数与合数两大类；
3. 计算：200201)2()2(-+-所的结果是（ ）
（A ）2002 （B ）1- （C ）2- （D ）2002-
4. 用十倍的放大镜看一个ο30的角，这个角是（ ）
（A ）ο30（B ）ο300 （C ）ο3（D ）ο330
5. 下列各组线段的长，能组成三角形的是（ ）
（A ） 5cm ，5cm ，5cm ； （B ）2cm ，8cm ，8cm ；
（B ） 7cm ，6cm ，1cm ； （D ）1cm ，2cm ，3cm ；
三、
计算（12分） 1. 315169)125.0(109)21
(3⨯+-÷⨯
； 2. 43675.096.13113)1548.0(÷⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+÷÷-； 四、 已知3,2==b a ，求a+b 的值（6分）
五、 先化简，再求值（6分）
)5()652()43(222x x x x x -++---，其中2-=x ；
六、 （12分）
1. 已知一个多边形的内角和是外角和的
2.5倍，求多边形的边数。
2. 一个角的余角的3倍，等于它补角的一半，求这个角。
七、 （7分）
甲、乙两艘船从港口A出发，甲船沿北偏东ο
25的方向航行，乙船沿南偏西ο
10的方向航行，
1）按题意画出图形；
2）求甲乙两船航线间的夹角；。