新疆乌鲁木齐市2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)

2017~2018学年第一学期期末考试卷七年级数学一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 下列四个数中，正整数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：－2、－1是负整数；0是整数，既不是正整数，也不是负整数；1是正整数．故选D．2. 我国是世界上严重缺水的国家，目前每年可利用的淡水资源总量为亿立方米，人均占有淡水量居世界第位，因此我们要节约用水，其中用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于27500有5位，所以可以确定n＝5－1＝4．所以27 500＝2.75×104．故选B．点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是关键．3. 下列运算结果为正数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A、－22＝－4，结果为负数；B、(－2)2＝4，结果为正数；C、－23＝－8，结果为负数；D、(－2)3＝－8，结果为负数．故选B．4. 将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A. 文B. 明C. 民D. 主【答案】A【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“文”相对，面“富”与面“主”相对，“民”与面“明”相对．故选A．点睛：本题考查了正方体展开图中相对面的找法，在正方体的展开图中，若几个面在一条直线上，则每隔一个面的两个面是相对面，若不在一条直线上，则在同一直线两侧的两个面是相对面．5. 如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则此矩形较长边的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．6. 某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：分配x名工人生产螺栓，则分配(22－x)名工人生产螺母，则共生产螺栓12x个，螺母20(22－x)个，一个螺栓套两个螺母，即螺母的数量是螺栓数量的2倍，故2×12x＝20(22－x)．故选C．点睛：本题主要考查了一元一次方程的实际应用—产品配套问题，根据实际题意找出产品配套的数量关系是解决此题的关键．7. 将一根长为的铁丝围成一个长与宽之比为的长方形，则此长方形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设长方形的长为2x cm，宽为x cm，根据题意得：2(2x＋x)＝12，解得x＝2，2x＝4，即长方形的长为4cm，宽为2cm，所以长方形的面积为4×2＝8（cm2）．故选C．8. 若是的相反数，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为x是2的相反数，所以x＝－2，因为|y|＝4，所以y＝±4，又因为x＋y＜0，所以x＝－2，y＝－4，所以x－y＝(－2)－(－4)＝2．故选D．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）9. 如果“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作__元．【答案】-100【解析】试题分析：因为“收入500元”记作“＋500元”，即“收入”用正数表示，所以“收入”的相反意义“支出”用负数表示，所以“支出100元”记作－100元，故答案为－100．点睛：本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，若规定的一个意义的量用正数表示，则它的相反意义用负数表示．10. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理__．【答案】两点确定一条直线【解析】在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为过两点有且只有一条直线。

故答案为：过两点有且只有一条直线。

11. 已知是数轴上的三个点，且在的右侧．点表示的数分别是，若，则点表示的数是__．【答案】7..................∴AB＝3－1＝2，∵BC＝2AB＝4，∴OC＝OA＋AB＋BC＝1＋2＋4＝7，∴点C表示的数是7．故答案为7．12. 如图，点在直线上，射线平分，若，则__度．【答案】110【解析】试题分析：∵射线OC平分∠DOB，∴∠BOD＝2∠BOC＝70°，∴∠AOD＝180°－70°＝110°，故答案为：110．点睛：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．13. 若单项式与是同类项，则___．【答案】-1【解析】试题分析：因为与是同类项，所以m＝2，n＋1＝4，解得：m＝2，n＝3，所以m－n＝2－3＝－1．故答案为－1．点睛：本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．相同字母的指数相同是易混点，因此成了中考的常考点．14. 如图，将一副直角三角板如图放置，若，则__度．【答案】162°【解析】试题分析：∵∠AOD＝18°，∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠COA＝∠COD－∠AOD＝90°－18°＝72°，∴∠BOC＝∠COA＋∠AOB＝72°＋90°＝162°．故答案为：162．点睛：本题考查了余角的应用，解此题的关键是求出∠COA或∠BOD的度数．三、计算下列各题（本大题共2小题，每题6分，共12分）15. 计算：.【答案】76【解析】试题分析：先计算乘方，然后计算除法和乘法，化简绝对值后再进行加减即可．试题解析：解：原式＝－8＋|32÷(－8)|－(－16)×5＝－8＋4＋80＝76．点睛：本题考查了有理数的混合运算，熟记运算顺序和运算法则是解决此题的关键．16. 先化简，再求值：，其中．【答案】3【解析】试题分析：先利用去括号法则和乘法的分配率去括号，然后合并同类项，化简到最简后代入字母的值计算即可．试题解析：解：原式＝2x2－2y2－3x2y2－3x2＋3x2y2＋3y2＝－x2＋y2，当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋22＝3．点睛：本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．四、解下列方程（本题共2小题，每题6分，共12分）17. 解方程：.【答案】【解析】试题分析：①移项：把未知项移至等号左边，常数项移至等号右边；②合并同类项；③系数化为1：两边同除以未知数的系数．试题解析：解：，移项得：－5x－3x＝－4，合并同类项得：－8x＝－4，系数化为1得：x＝．18. 解方程：.【答案】【解析】试题分析：先方程两边同乘6去掉分母，再去括号，移项，合并在同类项，系数化为1．试题解析：解：，去分母得：2(1－2x)－18x＝3(x－1)－18，去括号得：2－4x－18x＝3x－3－18，移项并合并得：－25x＝－23，系数化为1得：x＝．点睛：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．注意去分母时若分子为多项式，去掉分母后应加上括号，不带分母的项也要乘以最小公倍数．五、列方程解应用题（本题共2小题，每题8分，共16分）19. 一架在无风情况下航速为的飞机，逆风飞行一条航线用了，顺风飞行这条航线用了．求：（1）风速；（2）这条航线的长度．【答案】（1）24；（2）2016【解析】试题分析：设风速为x km/h，则顺风速度为(696＋x)km/h，逆风的速度为(696＋x)km/h，根据逆风3小时和顺风2.8小时的路程相等列出方程求解即可．试题解析：解：（1）设风速为x km/h，根据题意得：解得：，答：风速为24km/h；（2）航线的长度为3×(696－24)＝2016km，答：这条航线的长度为2016km．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．注意风速、顺风速、无风速、逆风速四者之间的关系．20. 某商店卖出一套衣服，亏损了元，其中裤子是按元卖出的，盈利了；上衣亏损了．求：（1）这套衣服中裤子的进价是多少元？（2）这套衣服中上衣是按多少元卖出的？【答案】60【解析】试题分析：（1）设裤子进价为x元，根据进价×(1＋利润率)＝售价列出方程求解即可；（2）设上衣售价为y元，则上衣的进价为元，根据裤子和上衣的售价和等于裤子和上衣的进价和减去亏损的8元列出方程求解即可．试题解析：解：（1）设裤子的进价为x元，根据题意得：(1＋25%)x＝60，解得：x＝48．答：这套衣服中裤子的进价是48元；（2）这套衣服中上衣是按y元卖出的，根据题意得：60＋y＝48＋－8，解得：y＝60．答：上衣是按60元卖出的．六、解答下列各题（本题共3小题，每题6分，共18分）21. 作图题：如图，已知平面上四点．（1）画直线；（2）画射线，与直线相交于；（3）连结相交于点．【答案】图形见解析【解析】试题分析：（1）过点A和点D画一条直线即可；（2）以B为端点，沿B到C的方向做一条射线，与直线AD相交处标上字母O；（3）做线段AC和线段BD，两条线段的交点处标上字母F．如图所示：点睛：本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为几何语言的能力的训练，是基础题．22. 如图，已知线段cm，线段cm，分别是线段的中点，求的长度．【答案】4【解析】试题分析：先根据AD＝6cm，AC＝BD＝4cm求出AB和CD的长，然后根据E、F分别是AB、CD 的中点求出AE、DF的长，最后根据EF＝AD－AE－DE即可求出EF的长．试题解析：解：∵AD＝6cm，AC＝BD＝4cm，∴AB＝AD－BD＝6－4＝2cm，CD＝AD－AC＝6－4＝2cm，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB＝×2＝1cm，DF＝CD＝×2＝1cm，∴EF＝AD－AE－DE＝6－1－1＝4cm．23. 已知，平分，求的度数．【答案】50°或30°【解析】试题分析：根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC在∠AOB 外部．画出图形先利用角的和差关系求出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOD的度数．试题解析：解：分两种情况进行讨论：①如图1，射线OC在∠AOB的内部．∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝80°－20°＝60°．又∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝30°；②如图2，射线OC在∠AOB的外部．∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80°＋20°＝100°．又∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝50°．综上所述，∠AOD＝30°或50°．点睛：本题考查了角的计算，角平分线的定义．要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOD 的度数．。