初中数学部分例题
初中数学例题大全
初中数学例题大全初中数学例题大全初中数学例题大全是数学研究中极其重要的一部分，它不仅可以检测学生的研究成果，还可以帮助学生了解数学知识，加深对数学知识的理解。
1、整数运算：（1）根据给定条件，求解：a）若a＋b＝答案：a－b＝11－b＝11－11＝0b）若a＊b＝20，则a／b＝？答案：a／b＝20／b＝20／20＝1（2）根据给定条件，求解：a）若a＋b＝11，则a＊b＝？答案：a＊b＝（a＋b）＊（a－b）＝（11）＊（0）＝0b）若a／b＝2，则a＋b＝？答案：a＋b＝a＊b／a＝2＊b／2＝b2、分数运算：（1）根据给定条件，求解：a）若a＋b＝2 3／4，则a＊b＝？答案：a＊b＝（a＋b）＊（a－b）＝（2 3／4）＊（1／4）＝3／16b）若a／b＝3／4，则a＋b＝？答案：a＋b＝a＊b／a＝3＊b／4＝3／4＊b3、方程：（1）根据给定条件，求解：a）若x－3＝7，则x＝？答案：x＝3＋7＝10b）若2x＋5＝17，则x＝？答案：x＝17－5／2＝74、几何图形：（1）根据给定条件，求解：a）若△ABC的三个内角分别为120°、60°和60°，则△ABC的形状是什么？答案：△ABC是一个直角三角形。
b）若△ABC的三个内角分别为60°、60°和60°，则△ABC的形状是什么？答案：△ABC是一个正三角形。
以上就是初中数学例题大全，它为学生提供了一个良好的研究环境，让学生们在研究数学的过程中可以更加深入的理解数学的知识点，并且可以更好的检验自己的研究成果，从而提高学生的研究效率。
(人教版)初中数学《三角形》经典例题题目
(人教版)初中数学《三角形》经典例题题目初中数学《三角形》经典例题三角形是初中数学中的重要概念，它在几何学中占据着重要地位。
学习三角形的概念和性质对于我们理解几何学和解题都至关重要。
本文将介绍一些人教版初中数学教材中的经典例题，帮助读者更好地掌握三角形的知识。
例题一：已知△ABC, ∠ABC = 90°，AC=6cm，BC=8cm，求AB的长度。
解析：根据直角三角形的性质，我们可以利用勾股定理来求解这道题。
根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
因此，我们可以得到公式：AB²=AC²+BC²。
代入已知数据，可得AB²=6²+8²=36+64=100。
所以AB=√100=10。
因此，AB的长度为10cm。
例题二：已知△ABC, ∠ACB = 90°，AB=5cm，AC=3cm，求BC的长度。
解析：这是一道直角三角形的题目，我们同样可以利用勾股定理来求解。
根据勾股定理，可以得到公式：BC²=AB²-AC²。
代入已知数据，可得BC²=5²-3²=25-9=16。
所以BC=√16=4。
因此，BC的长度为4cm。
例题三：已知△ABC, AB=AC，∠ABC=50°，求∠ACB 的度数。
解析：根据三角形的性质，我们知道三角形的内角和为180°。
已知AB=AC，因此△ABC是一个等腰三角形，所以∠BAC=∠BCA。
我们可以得到公式：∠BAC+50°+∠BCA=180°。
由此可得∠BCA=180°-50°-∠BAC。
又因为∠BAC=∠BCA，所以∠BCA=180°-50°-∠BAC=130°-∠BAC。
因此，∠ACB 的度数为130°-∠BAC。
例题四：已知△ABC, AB=AC，∠ABC=80°，求∠ACB 和∠BAC 的度数。
初中八年级数学矩形例题
初中八年级数学矩形例题
以下是一些初中八年级数学中关于矩形的例题：
1. 已知一个矩形的长为12cm，宽为8cm，求它的周长和面积。
2. 一个矩形的周长是40cm，宽是4cm，求它的长和面积。
3. 一个矩形的长和宽之比是3:5，且周长为48cm，求它的长和宽。
4. 长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，如果将BC延长，使BD与AB相等，求新形成的矩形的周长和面积。
5. 在一个矩形的四个角上各取一个点，连接这些点得到一个不规则图形，如果这个图形的周长是36cm，其中两条边分别是8cm和7cm，求这两条边所在直角的顶点到对角线的距离。
以上是一些初中八年级数学中关于矩形的例题，通过解答这些例题，可以帮助学生巩固对矩形的周长、面积和相关性质的理
解和应用。
(完整版)初一年级数学经典例题
数学天地：初一年级数学核心题目赏析有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.【核心例题】例1计算：200720061......431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成2111211-=⨯，可利用通项()11111+-=+⨯n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解.解 原式=)2007120061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =2007120061......41313121211-++-+-+- =200711- =20072006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c例3 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-211311 (9811991110011)分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便.解 原式=2132......9897999810099⨯⨯⨯⨯⨯=1001 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220.分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）=2-22-23-24-……-218+219=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）=2-22-23-24-……-217+218=……=2-22+23=6【核心练习】1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：()()......1111++++b a ab ()()200620061++b a 的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a 、b 的值代入就成为了例1.） 2、代数式abab b b a a ++的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个） 【参考答案】1、20082007 2、3 字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当n=1,S=1①n=2,S=5②③n=3,S=9变形，采用整体代入法或特殊值法.【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得35=x ,把x 、y 的值代入2x-4y+6可得答案328.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的.解 由3x-6y-5=0，得352=-y x 所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=6352+⨯=328 例2已知代数式1)1(++-n n x x ，其中n 为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 .分析 当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n 和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n 和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.解 当x=1时，1)1(++-n n x x =111)1(++-n n =3当x=-1时，1)1(++-n n x x =1)1()1()1(+-+--n n =1例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……752=5625= ，852=7225=（1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律;（3）请计算20052的值.分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变.解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25(2)(10n+5)2=100×n （n+1）+25(3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S 表示三角形的个数.（1）当n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n 表示S 的公式.分析 当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数.怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律.如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.解 (1)S=13(2)可列表找规律：所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)【核心练习】1、观察下面一列数，探究其中的规律：—1，21，31-，41，51-，61 ①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；②第2008个数是什么？③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来:【参考答案】1、①111-，121，1311-;②20081;③0. 2、1+n ×(n+2) = (n+1)2平面图形及其位置关系篇【核心提示】平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便.【典型例题】例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个.分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.解例2 两条平行直线m 、n 上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线. A ．20 B ．36 C ．34 D ．22分析与解 让直线m 上的4个点和直线n 上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m 上的4个点和直线n 上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D. 例3 如图，OM 是∠AOB 的平分线.射线OC 在∠BOM 内，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON 的大小等于_______. 分析 求∠MON 有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC 靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的.解 因为OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，所以∠MOB=21∠AOB ，∠NOB=21∠COB 所以∠MON=∠M OB-∠N OB=21∠AOB-21∠C OB=21（∠AOB-∠C OB ）=21∠AOC=21×80°=40° 例4 如图，已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC. （1）求∠DOE 的大小； O AM C N O B AC D E 图1图2图3（2）当OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时，OD 、OE 仍是∠BOC 和∠AOC 的平分线，问此时∠DOE 的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.分析 此题看起来较复杂，OC 还要在∠AOB 内绕O 点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE 是∠AOB 的一半，也就是说要求的∠DOE ， 和OC 在∠AOB 内的位置无关.解 (1)因为OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC.所以∠DOC=21∠BOC ，∠COE=21∠COA 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠BOC+21∠COA=21（∠BOC+∠COA ）=21∠AOB 因为∠AOB=60°所以∠DOE =21∠AOB= 21×60°=30° (2)由（1）知∠DOE =21∠AOB ，和OC 在∠AOB 内的位置无关.故此时∠DOE 的大小和（1）中的答案相同.【核心练习】1、A 、B 、C 、D 、E 、F 是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_______条.2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时 分.【参考答案】1、15条2、分分或1165411921.一元一次方程篇【核心提示】一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。
初中数学经典例题1
初中数学经典例题第一单元有理数1.|a+5|在数轴上的意义是；2.定义：a是不为1的有理数，我们把1/(1+a)称为a的倒差数。
例如：2的倒差数是1/(1-2)=-1,-1的倒差数是1/（1-（-1））=1/2.已知a1=-1/3，a2是a1的倒差数，a3是a2的倒差数，a4是a3的倒差数，......，以此类推，则a2012= ；第二单元实数1.√25= ；±√25= ；25的平方根是；25的算术平方根是；2.已知y=√（2x-5）+√(5-2X)-3,则2xy的值为；3.若化简|1-x|-√（x²-8x+16）的结果是2x-5，则x的取值范围是；4.把（2-x)√(1/（x-2））根号外的因式移到根号内得；5.若√（x-1）-√（1-x）=（x+y）²，则x-y的值为；6.（√（2x-2）-2）º=1成立，则x的取值范围是；7.已知a、b为有理数，且√8+√18+√（1/8）=a+b√2，则bª=；8.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个正数是；若3x-2和5x+6是同一个数的平方根，则这个数是；第三单元整式1.若m²x²-2x+n²是一个完全平方式，则mn的值为；2.已知2ʰ=3，2ʳ=6，2ʷ=12，那么h、r、w满足什么关系式?3.计算1000²/(251²-249²)= ；4.已知x=2ª+1，y=4ª+3,用含x的代数式表示y，则y= ;5.已知两个多项式A、B，其中B=4x²-5x-6，试求A+B.小刚同学误将“A+B”看作“A-B”，结果求得的答案是10x-7x²+12，据此你能求出A+B的正确答案吗?第四单元分式1.下列各式：15/(x+y)、x²/2x、（3a²-b²)/4、2-2/a、5xy/π，其中分式的个数是；2.设m>n>0,m²+n²=4mn，则（m²-n²)/mn的值等于；3.关于x的方程（2x+a）/(x-1)=1的解是正数，则a的取值范围是；4.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前三天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是；5.若a-1/a=3，则a²+1/a²= ;6.在数轴上，点A、B对应的数分别为2、（x-5）/(x+1),且A、B两点关于原点对称，则x= ；7.解分式方程：①x/(x-2)+6/(x+2)=1;②3/(x-1)-(x+2)/(x²-x)=0;8.A、B两地间的距离为15km，甲从A地出发步行前往B地，20min 后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10km。
初中数学经典例题
初一习题如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD。
下列结论：①AC+CE=AB；②CD= ，③∠CDA=450 ，④为定值。
其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个初二习题如图①，在等边三角形ABC中．D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC．连接AE.(l)求证：△DBC≌△EAC(2)试说明AE∥BC的理由．(3)如图②，当图①中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，猜想是否仍有AE∥BC?若成立请证明．初三习题如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．【答案】D【解析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DM=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出①；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②③；证△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出④．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）仍有AE∥BC，理由见解析【解析】试题分析：（1）根据△ABC与△EDC是等边三角形，利用其三边相等和三角相等的关系，求证∠BCD=∠ACE．然后即可证明结论；（2）根据ACE≌△BCD，可得∠ABC=∠CAE=60°，利用等量代换求证∠CAE=∠ACB即可．（3）证明△DBC≌△EAC可推出∠EAC=∠ACB，由此可证．试题解析：（1）∵∠ACB=60，∠DCE=60，∴∠BCD=60-∠ACD，∠ACE=60-∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，，∴△DBC≌△EAC(SAS)；（2）∵△DBC≌△EAC，∴∠EAC=∠B=60，又∵∠ACB=60，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC；（3）仍有AE∥BC，∵△ABC，△EDC都为等边三角形，∴BC=AC， DC=CE，∠BCA=∠DCE=60，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，，∴△DBC和△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60，又∵∠ACB=60，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC【答案】（1）B（﹣﹣1，0），C（﹣1，0）；（2）（﹣2，1）；（3）∠MQG的大小不变，始终等于135°,理由见解析．【解析】试题分析：（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M 的坐标．（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．由等腰直角三角形和等腰三角形的性质得出∠PCA=67.5°，从而得到∠MBG=67.5°，进而得到∠MQG=135°，即∠MQG的度数是定值．试题解析：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥，∴AO=DO．∵=2，∴OA=1．∵点P坐标为（﹣1，0），∴OP=1，∴PA=== ，∴BP=CP=，∴OB=+1，OC=﹣1，∴B（﹣﹣1，0），C（﹣1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°，∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，PM=PM，∴△MHP≌△AOP（AAS），∴MH=OA=1，PH=PO=1，∴OH=2，∴点M的坐标为（﹣2，1）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°，∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG，∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示，∴∠MQG=2∠MBG．∵OA=OP=1，∠AOP=90°，∴∠APC=45°，∵PC=PA，∴∠PCA=∠PAC=（180°-45°）=67.5°，∴∠MBC=∠BCA=67.5°，∴∠MQG=135°，∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于135°．。
初中换元法经典例题
初中换元法经典例题
初中数学中，换元法是解方程的一种常见方法。
下面是一个经典的例题：
例题，解方程 $x^2 + 2x 3 = 0$。
解答，首先，我们观察到这是一个二次方程，可以使用换元法来解决。
我们可以通过引入一个新的变量来进行换元，使得原方程变得更容易解决。
我们可以设 $y = x + 1$，即令 $y$ 代替 $x + 1$。
这样，原方程可以改写为 $y^2 4 = 0$。
接下来，我们可以将方程 $y^2 4 = 0$ 因式分解为 $(y 2)(y + 2) = 0$。
这样，我们得到两个可能的解，$y 2 = 0$ 或 $y + 2 = 0$。
解第一个方程 $y 2 = 0$，我们得到 $y = 2$。
将 $y = 2$ 代入 $y = x + 1$，我们可以得到 $x = 1$。
解第二个方程 $y + 2 = 0$，我们得到 $y = -2$。
将 $y = -
2$ 代入 $y = x + 1$，我们可以得到 $x = -3$。
综上所述，原方程 $x^2 + 2x 3 = 0$ 的解为 $x = 1$ 或 $x
= -3$。
通过这个例题，我们可以看到换元法是一种有效的解方程方法。
通过引入新的变量，我们可以将原方程转化为一个更简单的形式，
从而更容易求解。
初中数学幂运算经典例题
初中数学幂运算经典例题幂运算是数学中一项重要的运算方法，也是初中数学中的重点内容。
通过多道经典例题的讲解，可以帮助学生更好地理解和掌握幂运算的基本原理和计算方法。
本文将对几道典型的初中数学幂运算例题进行详细讲解，希望能对读者有所帮助。
1. 计算$2^3$。
解析：$2^3$表示将2乘以自身3次，即$2\times2\times2=8$。
因此，$2^3$等于8。
2. 计算$(-3)^2$。
解析：在幂运算中，括号内的负号可以直接作用在括号内的数字上。
因此，$(-3)^2$等于$(-3)\times(-3)=9$。
3. 计算$\left(\frac{1}{5}\right)^0$。
解析：任何非零数的0次方都等于1，因此$\left(\frac{1}{5}\right)^0=1$。
4. 计算$8^{-1}$。
解析：$8^{-1}$可以转化为$\frac{1}{8}$，因此$8^{-1}=\frac{1}{8}$。
5. 计算$(2^3)^2$。
解析：幂运算中，幂次相乘等于底数不变，幂次相加。
所以$(2^3)^2=2^{3\times2}=2^6=64$。
经典例题的讲解可以帮助学生巩固和扩展自己对幂运算的理解。
在解题过程中，需要灵活运用幂数的性质，并注意运算次序。
掌握了这些基本技巧和方法，学生将能够更加熟练地处理各类幂运算题目。
总结：通过对几道典型的初中数学幂运算例题的讲解，我们可以发现，幂运算是一种根据一定规律进行计算的方法。
在幂数的乘法运算中，可以运用幂数的性质灵活变换，简化计算过程。
同时，在解题过程中要注意括号的运用，特别是负数的幂运算中，要注意括号的位置。
除此之外，掌握了幂运算的基本方法和技巧后，同学们还可以从多个角度理解幂运算的概念，提升对数学的综合应用能力。
初中数学幂运算例题的讲解对于学生的数学学习和理解有着重要的作用。
通过实际运用和多维度的解题思路，可以帮助学生建立扎实的数学基础，培养其逻辑思维能力和问题解决能力。
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数学教程二
丢分点巩固
一．用方程解应用题方法
1.熟悉各种题型中的公式关系，例如：速度X时间=路程，已知时间为3秒，若我们设速
度为v，那么路程为3v。
又如工作总量=工作效率X工作时间。
利息=本金X利率X期数。
2.了解题目，了解已知量。
3.理解题目，设未知数，找到等量关系列方程。
4.切忌盲目答题，真正理解题意后再找关系。
二．计算题注意事项
1.不要盲目下笔，先看是否可以化简。
例如：提取公因式，去分母，找规律。
2.计算过程中要写清楚字，要注意是否抄错。
三．图形认识。
1.立体图形：描绘三视图，以及立体视图。
P107
2.点。
线。
面。
体关系。
P109（两点之间线段最短）
3.角：度（°），分（′），秒（″）
4.多边形内角和，三角形的内角和外角。
5.角平分线性质：定理及其逆定理（内接三角形）
6.余角，补角
7.角的分类：锐角，直角，钝角。
8.线段垂直平分线定理及逆定理
9.相交线（对顶角），垂线：两条直线相交的四个角有个直角（垂足）
10.平行线：在同一平面内不相交的两条直线（无限延伸也不相交）
（1）平行线定理1：过直线外一点有且只有一条直线与这条线平行。
（2）平行线定理2如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行
（3）同位角相等判定两直线平行；内错角相等判定两直线平行；同旁内角互补判定两直线平行。
（4）平行线距离（垂直两直线的线段）
11.全等三角形，相似三角形
俯视图
主视图 左视图 第2题图
应用题 例题1.
某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10%），依然可获利10%（相对于进价）， 则该商品的进价是_______________ 例题2.
甲、乙二人投资和办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额比例为3:4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为_______元和_____元 例题3.
在农业生产上，需要用含盐16%的盐水来选种，现有含盐24%的盐水200千克，需要加水多少千克？ 例题4.
含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克 例题5.
已知甲步行上午6时从A 地出发于下午5时到达B 地，乙骑自行车上午10时从A 地出发，于下午3时到达B 地，问乙在什么时间追上甲的？
计算题。
习题1
计算：1
021()320104
--
---+ 习题2计算：（－1）
2010
－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0
＋（
1 5
）－1
习题3
计算：1
012010tan 603-⎛⎫
-+--︒ ⎪⎝⎭
图形题
例题1。
如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 例题2．若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆柱
D ．圆台
D
A
B
C
第3题图
例题3．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ） A ．80° B ．90°
C ．100°
D ．110°
例题4．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）
例题5.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，
用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后 放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．
符合上述要求， 那么这个示意图是
例题6.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为
A. 20
B. 16
C. 12
D. 10
例题7如图，AB 为O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，
若5OC =，8CD =，则AE =___________．
例题8.尺规作图：请在原图上作一个∠AOC ，使其是已知∠AOB 的 3
2
倍（要求：写
出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论） 已知： 求作：
D B A C 例题9.已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°．点
E 是DC 的中点，过点
E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点
F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA ．
（1）若∠MFC ＝120°，求证：AM ＝2MB ； （2）求证：∠MPB ＝90°－ 1
2 ∠FCM ．
例题10．（9分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB = 90°，E 是AD 的中点，
点P 是BC 边上的动点（不与点B 重合），EP 与BD 相交于点O. （1）当P 点在BC 边上运动时，求证：△BOP ∽△DOE ；
（2）设（1）中的相似比为k ，若AD ︰BC = 2︰3. 请探究：当k 为下列三种情况时，
四边形ABPE 是什么四边形？①当k = 1时，是 ；②当k = 2时，是 ；③当k = 3时，是 . 并证明．．．k = 2时的结论.
例题11. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的
度数及AC 的长．
A
B
D
E P
O。