“二分法”学习中疑难解惑
二分法解决问题实例及解答过程
二分法解决问题实例及解答过程二分法，又称折半查找，是一种在有序数组中查找特定元素的方法。
它的原理是将数组中的数据按照某种顺序排列，然后每次查找时都将待查找的数据与数组中间的元素进行比较，逐步缩小查找范围，直到找到目标元素为止。
二分法的时间复杂度为O(log n)，效率极高，在应对大量数据的查找时能够快速定位目标元素。
下面就用一个实际的问题来演示二分法的应用过程。
假设有一个有序数组arr，里面存储了一些数值，我们要在arr中查找目标值target，如果找到了就返回其索引，找不到就返回-1。
1.首先，我们要确定二分法的查找范围，即左边界和右边界。
在开始时，左边界为0，右边界为数组的长度减一。
2.接下来就是进入循环，不断进行比较和缩小查找范围的过程。
具体步骤如下：-计算中间元素的索引mid：mid = (left + right) / 2，取整数部分。
-比较中间元素和目标值的大小：-如果中间元素等于目标值，返回mid；-如果中间元素大于目标值，缩小查找范围：right = mid - 1；-如果中间元素小于目标值，缩小查找范围：left = mid + 1。
3.循环直到left大于right，这时表示已经查找完整个数组，依然没有找到目标值，返回-1。
下面我们用一个具体的例子来演示。
假设有一个有序数组arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]，要在arr中查找目标值为9。
首先，初始化左右边界：left = 0right = 7进入循环：1.第一轮循环：-计算中间元素的索引：mid = (0 + 7) / 2 = 3- arr[mid] = 7，小于目标值9，所以更新左边界：left = mid +1 = 42.第二轮循环：-计算中间元素的索引：mid = (4 + 7) / 2 = 5- arr[mid] = 11，大于目标值9，所以更新右边界：right = mid - 1 = 43.第三轮循环：-计算中间元素的索引：mid = (4 + 4) / 2 = 4- arr[mid] = 9，等于目标值9，找到目标值，返回mid。
有关二分法计算线性方程根的问题
吉林化工学院专业：班级：学号：姓名：有关二分法计算线性方程根的问题1、二分法求解的提出及其背景由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题，在《九章算术》，北宋数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》，南宋数学家秦九韶的《数书九章》中均有记载.在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但经过长期的努力仍无结果．1824年，挪威年轻数学家阿贝尔（N. H. Abel，1802-1829）成功地证明了五次以上一般方程没有根式解．1828年，法国天才数学家伽罗瓦（E.Galois，1811-1832）巧妙而简洁地证明了存在不能用开方运算求解的具体方程．人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题。
求解非线性方程的数值解有二分法、迭代法、牛顿—雷扶生方法、正割法和抛物线法。
下面我们就来讨论二分法求解非线性方程数值解的问题。
2、在求解过程中需要用到的定理：1、（1）设f(x)于[a,b]上连续;（2）且f(a)•f(b)<0；则存在有x*∈(a,b)，使f(x*)于(a,b)内存在实的零点。
2、给定方程f(x)=0，设f(x)于[a,b]上连续，且f(a)•f(b)<0，则由二分法产生的序列{x k }收敛于方程f(x)=0的根x*,且具有性质|x k-x*|≦(b-a)/2k（k=1,2,3,…）3、二分法的描述：设有非线性方程f(x=0),其中，f(x)为[a,b]上的连续函数且设f(a)•f(b)<0（不妨设该方程在[a,b]内仅有一个实根）。
二分法具体方法如下：运用上述定理2，设ε>0为给定精度要求，则由|xk-x*|≦(b-a)/2k<ε得半分次数k>[㏑(b-a)-㏑ε]/㏑2.记a1=a,b1=b;第一步：k=1，计算x1=(a1+b1)/2及f(x1),如果f(a1)·f(x1)<0则根一定在[ a1,x1]≡[a2,b2]内，否则根一定在区间[x1,b1] ≡[a2,b2]内(若f(x)=0,则x1=x*)。
用二分法求方程的近似解知识点
用二分法求方程的近似解知识点二分法是一种常用的求方程近似解的数值计算方法，运用这种方法可以找到函数方程f(x)=0在给定区间[a,b]上的一个根。
本文将对二分法的原理、步骤及其应用进行详细介绍。
一、原理二分法的原理基于数学中的零点定理，也叫做中间值定理。
该定理表明：如果一个连续函数f(x)在区间[a,b]上有f(a)和f(b)异号，即f(a)·f(b)<0，则在该区间内至少存在一个根。
基于这一定理，我们可以通过不断将给定区间一分为二，并判断中点函数值与零的位置关系，从而确定新的区间，直到满足精度要求或者迭代次数达到指定值。
这样可以在给定的精度范围内逐步缩小根的位置。
二、步骤下面是使用二分法求解方程根的一般步骤：1.选择一个区间[a,b]，确保f(a)·f(b)<0。
这样可以保证函数在区间[a,b]内至少有一个根。
2.计算区间中点m=(a+b)/23.计算函数在中点处的值f(m)。
4.判断f(m)和0的关系：a.如果f(m)等于0，那么m就是方程的一个根；b.如果f(m)与f(a)异号，那么存在根的区间变为[a,m]，重复步骤2-4；c.如果f(m)与f(b)异号，那么存在根的区间变为[m,b]，重复步骤2-45.重复步骤2-4，直到达到所需的精度要求或者迭代次数达到指定值。
三、应用二分法在解决方程问题中有广泛的应用，特别是对于无法用解析法求解的非线性方程、高次多项式等复杂函数，二分法可以提供一个近似解。
此外，二分法还可以用于其他数值计算问题。
例如，在一些求极值的问题中，我们可以通过求解函数导数方程的根来找到极值点。
这时，同样可以使用二分法来近似求解。
四、注意事项在使用二分法求解方程时，需要注意以下几点：1.确保函数在给定区间上是连续且有定义的。
2.选择合适的初始区间[a,b]。
如果起始区间过大，则可能导致求解时间过长；如果起始区间过小，则可能无法找到根。
通常情况下，可以通过分析函数图像或者利用已知的条件进行初步估计。
二分法在个案中的运用方法和技巧
二分法在个案中的运用方法和技巧
二分法运用方法和技巧
数学定义:二分法(Bisectionmethod)即一分为二的方法.设[a,b]为R的闭区间.逐次二分法就是造出如下的区间序列([an,bn]): a0=a，b0=b,且对任一自然数n,[an+1,bn+1]或者等于[an,cn],或者等于[cn,bn]，其中cn表示[an,bn]的中点。
典型算法:
算法:当数据量很大适宜采用该方法。
采用二分法查找时，数据需是排好序的。
基本思想:假设数据是按升序排序的，对于给定值key,从序列的中间位置k开始比较,如果当前位置ar[k]值等于key,则查找成功;
若key小于当前位置值arr[k],则在数列的前半段中查
找,ar[low,mid-1];若key大于当前位置值ar[k]，则在数列的后半段中继续查找ar[mid+1,high]。
高一数学详释二分法四问题
详释二分法四问题一、何为二分法关于这个问题的回答，我们不妨先来看一段CCTV2幸运52的一个片段：支持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。
观众甲：2000！李咏：高了！观众甲：1000！李咏：低了！观众甲：1700！李咏：高了！观众甲：1400！李咏：低了！观众甲：1500！李咏：低了！观众甲：1550！李咏：低了！观众甲：1580！李咏：高了！观众甲：1570！李咏：低了！观众甲：1578！李咏：低了！观众甲：1579！李咏：这件商品归你了。
下一件…… 假设有一位老师和他的三位学生做了如下问答：师：如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。
生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100元降低报价。
如果低了，每50元上涨；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价……生3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……生3的回答是一个比较准确的结果，所采用的方法就是二分法的思维方式：区间逼近法。
对于在区间[]b a ,上连续不断，且满足()()0<⋅b f a f 的函数()x f y =，通过不断地把函数()x f y =的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。
二、利用二分法求函数零点的近似值．详释：利用二分法求函数零点的步骤:给定精度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：第一步:确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精度ε；第二步:求区间a (，)b 的中点1x ；第三步:计算)(1x f ：①若)(1x f =0，则1x 就是函数的零点；②若)(a f ·)(1x f <0，则令b =1x （此时零点),(10x a x ∈）；③若)(1x f ·)(b f <0，则令a =1x （此时零点),(10b x x ∈）；第四步:判断是否达到精度ε,即若ε<-||b a ，则得到零点值a （或b ）；否则重复步骤2～4。
二分法教学中几个问题的处理
12 二分法教学中几个问题的处理王 嵘(北京人民教育出版社中学数学室 100081) 二分法是数值计算中最简单常用的一种方法,课程标准1将它安排在模块1函数内容中.分析其目的主要有三点:一是学习一种求方程近似解的简单常用的方法;二是通过这个具体载体让学生体会到函数与方程间的联系.三是为后期算法的学习做一定的铺垫.如何在教学中较好地实现这三个教学目的,我们认为应该注意以下儿个问题的处理.图11 二分法的引入学生在初中代数中学习了解方程,主要是一次、二次方程(组).二次方程有一般的求根公式,除此之外,学生几乎没有接触过求方程解的其他任何方法.从数学史的角度看,从9世纪到19世纪,解方程一直是代数学的中心课题,一方面,由研究特殊方程存在解的条件出发产生了数学中的一个重要分支———群论;另一方面,随着科技的发展,人们获得了许多求方程近似解的方法,即数值计算方法.这段史料在教科书2的拓展栏目中作了简略的介绍,以此为基础,可以通过介绍历史上方程求解的发展脉络,引入二分法,如图13.2 精确度的处理教科书是通过函数f (x )=ln x +2x -6在区间(2,3)内的零点为例单刀直入,给出了二分法的定义,并没有明确界定精确度的含义,而是直接使用.这样编写的好处在于直接进入主题,重点突出.但是,在教学中,精确度的说明是一个无法避免的问题,而且需要和初中学习的“精确到”有所区分.这也是教材编写与课堂教学不同之处.精确到(准确到)的定义为“若x 3的近似值x=0.x 1x 2…x n ×10m,其中x 1≠0,诸x i ∈{0,1,2,…,9},m 为整数,且|x -x 3|≤12×10m-p ,1≤p ≤n ,则称近似值x 有p 位有效数字或称x 准确到10m-p位”;精确度就是绝对误差限,含义为“设x 3是某量的精确值,x 是其近似值,则称差e =x 3-x 为x 的绝对误差,由于问题的精确解往往是未知的,因此直接确定e .实际应用中常用满足|e |≤ε的较小正数来表示绝对误差,而称ε为“绝对误差限”.“精确到”就是近似值的绝对误差限,是它的某一位的半个单位.教学中不可能让学生掌握如此严格的、形式化的定义,而且教科书对此也作了简化处理:对于达到精确度ε的界定是只要精确值所在区间的长度小于ε,那么这个区间的所有的值就都是满足精确度ε的近似值.那么,如何让学生明白这个含义呢?一个可行的方法就是通过简单例子来说明问题,例如2.首先,提出问题“观察数轴(如图2),对于2,哪一个值的近似程度更好?为什么?”让学生直观感受距离是刻画近似程度的方法;然后说明满足精确度0.01就是指近似值和2之间的距离小于0.01,并提出问题“|1.42-1.414|=0.006<0.01,那么是不是[1.414,1.42]中的每一个值都是2的满足精确度0.01的近似值?”最后,在学生思考、讨论及进一步分析的基础上给出精确度的含义“一般地,对于数值x ,如果要获得它的满足精确度0.01的近似值,就是找到一个包含x 的区间[a ,b],只要|a -b |<0.01即可.”1 《普通高中数学课程标准(实验)》2 《普通高中数学课程标准试验教科书数学1 A 版》人民教育出版社3 课堂上使用的ppt 截图之一.数学通报2007年 第46卷 第11期13 3 二分法的定义与步骤用二分法求方程近似解的思想脉络就是将方程问题转化为函数问题,然后利用函数性质解决问题.在二分法的定义及其解法的教学中,应该以具体的问题为载体,让学生逐渐意识到和初步学会用函数的观点解决一些问题.以求函数f(x)=lnx+2x-6在区间[2,3]的零点的近似值(精确度0.1)为例,提出问题“精确度0.1,区间的长度为1,比0.1大,怎么办?”,引导学生获得解决问题的思路:缩小区间长度,然后考虑“如何缩小?”,可以将区间细分,细分的方法很多,最简单的一种就是将区间一分为二,区间长度为0.5,大于0.1,继续一分为二,直至区间长度小于0.1,像这种将区间一分为二,让区间端点逐渐逼近零点的方法叫做二分法.在获得定义的基础上,提出问题“区间[2,3]一分为二得到区间[2,2.5]和[2.5,3],零点在哪一区间中”,让学生运用已经获得的函数性质进行判断,一步步得到函数零点的近似值.从求函数零点的近似值出发,获得了二分法的定义和解法之后,给出练习“求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1)”让学生自己完成,一方面体会二分法的定义和运用二分法求方程近似解的步骤,另一方面让学生完整地经历用二分法求方程近似解的思想脉络,感受如何用函数观点解决求方程近似解的问题.4 为算法学习作铺垫当学生用二分法求了一个方程的近似解后,他们基本上能够用这种方法求其他方程的近似解,不会有太大的问题.但是当从二分法的具体解法上升到概括归纳出一般的步骤,特别是用符号表示的步骤,这是教学中的一个难点.困难的原因就是其中隐含的算法结构是学生所不熟悉的.二分法在数学34的算法一章中可以说是贯穿了整个一章的重要的例子.因此,如果数学1中二分法的学习铺垫的比较好,那么学生在学习算法时就会很有帮助.在获得二分法定义后,首先,通过一个例题演示完整的步骤与规范的书写格式;然后要求学生按照例题作练习,并且提出要求,让学生思考“第一步做什么,第二步故什么……一共有几步”;最后归纳出用自然语言描述的二分法求方程近似解的步骤:第一步,求给定区间的中点;第二步,计算中点的函数值;第三步,确定零点所在的新区间:第四步,判断是否达到精确度,如果达到,完成,如果没达到,再从第二步开始.在此基础上,让学生思考“二分法的步骤有什么特点,如何用符号表示”,引导学生获得符号描述的一般步骤.如此,学生对于二分法这种算法就有了一定的了解.后记“课标”实验教科书与“大纲”教科书相比,发生了很大的变化,包括明显呈现出一种教学方式的显化,但课堂教学相对于教材编写而言,灵活许多.二分法这个内容笔者曾经在五个班教学过,在第一个班教学时,没有让学生操作,学生感觉有点茫然,虽然也听明白了,但还是没有切身的体会,不够深刻.在后面几个班的教学中,进行了改进,针对ppt说明了第一个例子后,紧接着让学生仿照此例进行练习,并要求学生思考:在运用二分法求方程近似解时,第一步做什么,第二步做什么,…即目的明确.事实上,精确度的介绍看起来似乎篇幅很长,但在教学实际中,大概7、8分钟的时间即可,但是这部分内容在教学设计中需要教师花费的时间较多,因为教科书并没有给出精确度的定义,所以教师必须查阅一些资料,明白它的严格定义以及教科书的意图,从而更好地完成教学设计.在对这部分内容进行教学设计时,笔者很强烈的一个感受就是教材编写和课堂教学是不同的,课堂教学更加灵活,发挥的空间更大,有时教材编写很顺的写法,并不一定在教学中同样有效.因此,与练习题的选择相比,教师对于一个概念的了解和设计更需要花费时间和精力.参考文献张诚坚,高健,何南忠.计算方法,北京:高等教育出版社,1999年9月第1版4《普通高中课程标准试验教科书数学3 A版》人民教育出版社2007年 第46卷 第11期 数学通报。
用现代数学方法解释二分法悖论
一、概述二分法是一种常见的数值计算方法，在许多数学问题中都有广泛的应用。
然而，二分法却有一个令人困惑的现象，即当使用二分法寻找函数的根时，有时算法会收敛到一个错误的解。
这种现象被称为二分法悖论，在数值计算领域引起了广泛的讨论和研究。
在本文中，我们将使用现代数学方法解释二分法悖论，并探讨其背后的数学原理。
二、二分法的基本原理在介绍二分法悖论之前，首先需要了解二分法的基本原理。
二分法是一种求解方程根的经典算法，其基本思想是将定义域分割成两部分，然后确定目标值所在的那一部分，再对该部分继续进行分割，直到找到目标值或者满足一定的精度要求为止。
在数值计算中，二分法通常被用来求解函数的零点，即找到函数的根所对应的横坐标。
三、二分法的应用三、一、在实际工程问题中，二分法被广泛应用于求解非线性方程、求解最优化问题和求解微分方程等。
在计算机图形学中，我们常常需要对曲线和曲面进行求交，而二分法可以高效地求解曲线和曲面的交点。
在金融学中，二分法也常被用来计算期权的定价和风险价值。
在生物医学工程领域，二分法则可以用来估计人体组织的材料特性和生物学参数。
四、二分法悖论的实例四、一、尽管二分法在许多应用中表现出色，但在一些情况下却会出现令人困惑的现象。
考虑函数f(x)=x^3-2x-5，在区间[1,2]上使用二分法寻找根时，算法会不断迭代，最终发现无法找到根。
这种情况违反了二分法应该能够找到函数根的基本原则，称为二分法悖论。
五、现代数学方法解释二分法悖论现代数学方法能够对二分法悖论进行深入的解释和分析。
在实际应用中，二分法常常需要与计算机浮点数进行交互，而浮点数的表示精度有限，在对浮点数进行运算时会引入误差。
这些误差可能导致二分法在收敛过程中出现偏离期望的结果。
函数本身的性质，如导数的变化率和函数的凹凸性，也会影响二分法的收敛行为。
六、避免二分法悖论的方法六、一、尽管二分法悖论令人困扰，但通过一些方法和技巧，我们可以在实际应用中避免或减少这种现象的发生。
二分法解决实际问题的过程
二分法解决实际问题的过程二分法解决实际问题的过程一、引言在计算机科学中，二分法是一种通用的搜索算法，常用于解决实际问题。
它通过将问题分成两个部分，然后确定目标在哪个部分，并继续对该部分进行二分，最终找到目标或确定目标不存在。
本文将探讨二分法解决实际问题的过程，从简单到复杂、由浅入深，帮助读者全面理解这一算法。
二、基本原理1. 概念解释：二分法，也称为二分查找，是一种通过不断将范围缩小一半的方式来查找目标的方法。
它要求待查找的数组或列表是有序的。
2. 基本步骤：- 确定搜索范围：将数组或列表的起始位置和结束位置确定为搜索范围。
- 计算中点：将搜索范围分成两部分，计算中点的索引位置。
- 比较目标值与中点：将目标值与中点进行比较，确定目标可能在哪个部分。
- 缩小搜索范围：根据比较结果，将搜索范围缩小为可能存在目标的部分，并重复上述步骤，直到找到目标或确定目标不存在。
三、简单示例为了更好地理解二分法的过程，在这里我们举一个简单的示例。
假设有一个升序排列的数组，我们需要查找数组中是否存在某个特定的元素。
1. 确定搜索范围：将数组的起始位置设为0，结束位置设为数组长度减1。
2. 计算中点：将起始位置和结束位置相加除以2，得到中点的索引位置。
3. 比较目标值与中点：将目标值与中点位置的元素进行比较。
4. 缩小搜索范围：根据比较结果，如果目标值小于中点位置的元素，则将结束位置更新为中点位置减1；如果目标值大于中点位置的元素，则将起始位置更新为中点位置加1。
重复上述步骤，直到找到目标或确定不存在。
通过这个简单的示例，我们可以看到二分法的基本思路和步骤。
它的时间复杂度为O(log n)，相较于线性搜索的时间复杂度O(n)，二分法在大规模数据中有着显著的优势。
四、应用案例1.查找算法：二分法广泛应用于查找算法中，例如在有序数组中查找指定元素的位置。
2.分析数据：二分法还可以用于分析数据中的特定属性，例如找到最接近某个给定值的元素。
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其 中一 个 单 元 是 “ 数 与 方 程 ”， 义 分 两节 ， 一 节 是 “ 甬 它 第 方 程 的根 与 函 数 的 零 点 ” 第 二 节 是 “ 二 分 法 求 方 程 的 近 似 ， 用 解 ” 同 学们 在学 习 过 程 ｌ 存 在 的 疑 问 、 惑 和 问 题 主 要 有 ． ｆ ］ 困
二 、 用二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 过 程 中 精 确 度 与 精 确 利 到 的 区 别 教 材 中 描 述 的 精 确 度 ｓ 是 指 所 确 定 近 似 解 的 区 间 ［ ６ 的 间 距小 于 ， 得 ｌ 。， ］ 使 ｎ—ｂＩ＜ 精 确 度 的 说 明是 一 个 ．
取 等 点 ，厂 ）÷ “¨＝ 。 （ ＝ 二 分 ÷ 因（ 证． ０所 ｔ ４
点评 二分点不一定是二等分点， 厂 ÷ ， ０不成 若 ｌ １ ＜
１ ．利 用“ 分 法 ” 想 巧 证 一 元 二 次 方 程 根 的 分 布 二 思
例 １ 已 知 函 数 厂 ）：３ ｘ ＋２ ｘ ＋ｃ 以 ＋ ｂ＋ｃ ：０． （ ａ ｂ ，
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／ ６ ０ 那 么 函 数 ，＝ （ 存 区 间 （ ， ） 有 零 点 ． 存 在 （ ）＜ ， 厂 ＿ ） ｎ６内 即 ｃ Ⅱ ｂ ， Ｙ＝ （ ）＝ ． ∈（ ， ） 使 ＿Ｃ ０ 厂 １ ．哪些 函数 的 像 彳 某 一 区 问 是 连 续 不 断 的 呢 ？一 次 Ｆ 函数 、 次 甬数 、 数 丽数 、 数 函 数 、 函数 （ 数 大 于 ０ 二 指 对 幂 指 ） 以 及这 些 函数 经 过 加 减乘 或 复 合 成 的 新 函 数 在 各 自定 义 域 内 图像 仍 然 是连 续 的． ２ ．满 足 零 点 的存 在 定 理 的零 点 是 否 唯 一 存 在 呢 ？ 由满 足 条 件 图像 ， ｆ 满 足 零 点 的 存 在 定 理 的 零 点 在 区 间 （ ， ） ＿知 日 “ ｂ 上 一 定 存 在 奇 数 个 ， 函 数 ｙ ｆ ） 区 问 （ ， ） 单 调 时 当 ＝ （ 在 。ｂ 上 有 唯 一 的零 点 ． ３ ．当 函数 Ｙ＝ （ ） 区 间 ［ ， 上 的 图 像 是 连 续 不 断 ｆＸ在 。ｂ 的 一 条 曲线 ， 且 有 厂 ｎ ｆ ｂ 并 （ ）・ （ ）＞０时 ， 数 ， 厂 ） 区 丙 一 （ 在 问 （ ，） 是 否 一 定 存 在 零 点 呢 ？ 由满 足 条 件 罔 像 ， 知 满 ｏｂ 内 可 足 厂 。 ｆ ｂ ＞０的零 点 存 在 区 间 （ ， ） 存 在 偶 数 个 （ （ ）・ （ ） ｎｂ 上 包 含 ０个 ） 当 函数 Ｙ＝ （ 在 区 间 （ ， ） 单 调 时 零 点 数 为 ， ， ） ｎｂ上 Ｏ 即 不存 在 零 点． ， ４ ．当函 数 Ｙ＝ （ 在 区 间 ［ ， ］ 的 图 像 是 连 续 不 断 厂 ） ｎ６上 的 一 条 曲 线 ， 且 有 厂 。）・ ｂ 并 （ ｆ（ ）：０时 ， 数 Ｙ＝ｆ ） 区 函 （ 在 间 （ ， ） 是 否 一 定 存 在 零 点 呢 ？ 南 满 足 条 件 罔 像 ， 知 满 ｎｂ 内 可 足 ｆ ｎ 厂 ｂ ＝０的 零 点 在 端 点 ｎ或 ｂ 至 少 有 一 个 ， 区 （ ）・ （ ） 处 在 间 （ ｂ 上 零 点 可 能 存 在 一 个 或 多 个 ， 可能 不存 在零 点． ｎ， ） 也
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“ 二分法” 学习中疑难麓惑
◎ 张 碌 怡 （ 北省 武 汉 市 洪 山 区 关 山 中 学 湖 普 通 高 中新 课 程 必 修 数 学 】增 加 了《 数 应 用 》 章 ． 两 一 ４ ０７ ） ３ ０ ４
四 个 方 面． 对 函数 零 点 的存 在 定 理 的 理解 教材中描述的零点存存定理 ： 如果 甬数 １ ， 在 区 问 一 ’ （ ） ［ ，］ 的 图 像 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 且 有 ｆ 。 ・ ｎｂ 上 并 （ ）
一
定 存 在 零 点 ， 为 避 免 零 点 的遗 漏 ， 检 验 Ｙ 厂 在 （ ， ） 但 需 ＝ （ ） 。 ｂ 上的单调性． 四 、 分 法 思 想 的 运 用 二
ｆ（ ０）＞０，（ ）＞０ ＿１ 厂 ． 证 明 ： 程 ． ）＝０， （ １ 方 厂 （ 在 ０， ）内有 两 个 实 根．（ ０ ６年 ２０ 浙 江 高 考 题 节选 ） 分 析 一 般 的证 明方 法 ： 的 分 布 法 ． 证 方 程 ｆ ）＝ 根 要 （
０， （ ， ） 在 ０ １ 内有 两 个 实 根 ， 证 ： 需 ① △≥０； 对 称 轴 落 在 区 问 （ ， ） ； 区 间 （ １ 端 ② ０１ 内 ③ ０， ） 点 处 ＿ ０ ，（ ） 厂 ）＿ １ 同为 正 号 ． （ 厂 而 采 用 “ 分 法 ” 其 解 法 简 捷 、 快 ， 需 证 ： 区 间 二 ， 明 只 ① （ ，） 个 端 点 处 ｆ（ ， （ ） 符 号 都 为 正 ； 在 区 间 ０ １两 ０）ｆ １ 的 ② （ １ 内 寻 找 一 个 二 分 点 ， 这 个 二分 点所 对 应 的 函数 值 小 ０， ） 使 于 ０ 它 保 证 抛 物 线 与 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 （ ｎ＞０ 抛 ， 因 ， 物 线 开 口方 向 向 上 ） 综 合 ① 、 ， 函数 的 图 像 可 知 ： 程 ． ② 由 方 ｆ ） ， （ ， ） （ ＝０ 在 ０ １ 内必 有 两 个 不 同 实 根． 区 间 （ ， ） 选 在 ０１ 内