推荐八年级数学上册第二章分式与分式方程分式方程1教案鲁教版五四制(1)
第二章分式与分式方程单元教学设计(五四制)数学八年级上册
第七节
2.3 分式的加减法3
1.能准确进行分式的混合运算， 体会类比的数学方法.
2.能解决一些简单的实际问题
3.进一步体会分式的模型思想
同步及训练案
按考点复习，做到一讲一练
训练案
第八节
2.3 分式的加减法4
1.能准确进行分式的混合运算， 体会类比的数学方法.
2.能解决一些简单的实际问题
3.进一步体会分式的模型思想.
3练案
按考点复习，做到一讲一练
训练案
第五节
2.3 分式的加减法1
1.掌握同分母分式的加减法运算法则， 能熟练进行同分母分式的
加减运算
2.理解算理， 进一步发展学生的运算能力．
3.能解决一些与分式加减相关的简单的实际问题， 激发学习数
学的热情。
同步及训练案
按考点复习，做到一讲一练
训练案
第六节
2.3 分式的加减法2
1.知道通分、 最简公分母的概念；
2.掌握异分母分式的加减法运算法则， 能熟练进行异分母分式
的加减运算
3.理解算理， 进一步发展学生的运算能力．
4.能解决一些与分式加减相关的简单的实际问题， 激发学习数
学的热情。
同步及训练案
按考点复习，做到一讲一练
学情分析
经过前期的学习,学生初步养成了自主探究意识。一方面,学生己经学习了整式及加减运算和整式的乘除，已经具备了研究分式的基础知识与方法;另一方面,“分式”是“分数”的“代数化”,学生可以通过类比进行分式的学习。另外。在学习本之前,学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组),他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉,分式方程的未知数在分母中,它的解法比以前学过的整式方程复杂。随着问题复杂性的增加,学生需要不断地提高认识问题的水平,这里包括提高对新事物与已热悉的事物之间的联系的认识，这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可决少的。
2021秋八年级数学上册第二章分式与分式方程2、4分式方程第3课时分式方程的应用鲁教版五四制
5×20×（1＋20%）×2
4y00＋2
400·(10－2)＝24
000.
解得 y＝480.
经检验，y＝480 是原方程的根，且符合题意．
故原计划安排的工人人数为 480 人．
11．【 中考·日照】某市为创建全国文明城市，开展 “美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区 绿化总面积新增360万平方米．该项活动自 2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原 计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
解：问题1 设A型“小黄车”的成本单价为x元，则B型“小黄车” 的成本单价为(x＋100)元，依题意得50x＋50(x＋ 100)＝25 000. 解得x＝200.∴x＋100＝300. 故A，B两种型号“小黄车”的成本单价分别是200 元和300元．
问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1 000 人 投放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1 000 人投放8a＋a240 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1 500 辆，乙街区共投放 1 200 辆，如果两个街区共 有 15 万人，试求 a 的值．
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少件帐篷？
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆 车可装 y 件帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0， 解得xy＝＝8100.0，经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且 符合实际．故甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种 货车每辆车可装 80 件帐篷．
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔 和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子 都买，请列出所有购买方案．
解：设恰好用 100 元可购买这种笔 m 支，购买这种本子 n 本，由题意得 10m＋6n＝100，整理得 m＝10－35n. ∵m，n 都是正整数，∴n＝5 时，m＝7；n＝10 时，m ＝4；n＝15，m＝1.∴有三种方案： ①购买这种笔 7 支，购买这种本子 5 本； ②购买这种笔 4 支，购买这种本子 10 本； ③购买这种笔 1 支，购买这种本子 15 本．
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程2第一课时分式的乘除运算课件
m2
4m
n÷2 4
4
m2 的2结m 果是 (
n2
A. m B.
m2
C. m(mD.2)
n2
)D
m2 n2 m2 m(n 2)
解析 原式= (m· 2=)2 ,故n选D2 . m 2
(n 2)(n 2) m(m 2) m(n 2)
6.(新考法)(2022山东威海乳山模拟)已知 x2 ÷4
x2 1 x2 2x 1
81;a52cb22
解析
(1)原式=
4a4b2
5c·3
15c2
=
8a
2b
2
.
3a2 2c
(2)原式= ÷x 2
x 1
(x 1)(x 1) (x 1)2
= ·x(x+21)
(x 1)(x 1)
= x .2
x 1
能力提升全练
9.(2024山东济宁任城月考,18,★★☆)已知M= a2 ÷4a 4
4
(3)(2023贵州遵义汇川三模) xx2·31
x.2 2x 1
x3
解析 (1)原式=- 4d.
3a2c
(2)原式=(a-2)·(a =2a)+(a2. 2)
(a 2)2
(3)原式= ·x 3 (x 1)2
(x 1)(x 1) x 3
= x .1
x 1
知识点2 分式的除法
5.(教材变式·P28例3)(2023吉林长春期末)化简
∴a可取的数为-2.
当a=-2时,M=(-2)2-3×(-2)+2=4+6+2=12.
x3
(是■一■)道
x2 9
化简题,其中一部分被墨水污染了.若只知道该题化简的结果
八年级上册数学分式教案
八年级上册数学分式教案教案标题：八年级上册数学分式教案一、教学目标1. 知识目标：掌握分式的定义和性质，能够进行分式的加减乘除运算。
2. 能力目标：能够灵活运用分式进行实际问题的解决。
3. 情感态度目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学自信心。
二、教学重点和难点1. 重点：分式的定义和性质，分式的加减乘除运算。
2. 难点：分式的加减乘除运算和实际问题的应用。
三、教学内容1. 分式的概念和定义2. 分式的性质及化简3. 分式的加减乘除运算4. 分式在实际问题中的应用四、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入分式的概念，引起学生的兴趣。
2. 概念讲解：讲解分式的定义和性质，引导学生理解分式的含义和特点。
3. 例题演练：通过一些例题，让学生掌握分式的化简和加减乘除运算方法。
4. 拓展应用：结合实际问题，让学生应用分式进行解决，培养学生的问题解决能力。
5. 总结归纳：总结本节课的重点内容，强化学生的记忆和理解。
五、教学方法1. 归纳法：通过例题引导学生总结分式的性质和运算法则。
2. 实践法：通过实际问题的应用，培养学生的问题解决能力。
3. 演练法：通过大量的例题演练，巩固学生的知识点。
六、教学工具1. 教学课件：包括分式的定义、性质、例题演练和实际问题应用的案例。
2. 教学板书：重点知识点和例题的归纳总结。
七、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对分式的掌握程度。
2. 作业布置：布置相关的作业，巩固学生的知识点。
八、教学反思通过本节课的教学，学生是否能够掌握分式的定义和性质？分式的加减乘除运算是否能够熟练运用？是否能够灵活应用分式解决实际问题？针对学生的学习情况，及时调整教学方法，帮助学生提高数学学习的效果。
山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：23分式的加减法(1)(共15张PPT)
• 你会计算
思考
3 2 吗？ vv
教学目标
1.掌握同分母分式的加减法运算法则，能熟 练进行同分母分式的加减运算。
2.能正确处理运算中的符号。
合作探究 探究一:分式的通分
1.把下面的分数通分：
1 2
,
3 4
,
5 6
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不 改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的最简公分母。
2.类比分数的通分，你能把 1 与 1 化成
同分母的分式吗？
x x 3
把 1 与 1 通分，先找到它们的公分母是
x(xx-3)。x 3
合作探究
1. 1 7 ? 1 2 ?
44
55
你能说说同分母分数的加减法法则吗？
2. 3 2 ? vv
3.猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
小组讨论
类比同分母分数的加减法法则，同分母的分 式相加减法如何进行计算？
八年级数学上册第二章分式与分式方程
情境导入
思考下列问题：
星期天，小明从家骑车到距家3㎞处的新华书 店，然后以同样的速度骑车到距新华书店2㎞处的 姥姥家。设小明骑车的速度是v㎞/h，那么 （1）小明从家到新华书店用了多长时间？ （2）小明从新华书店到姥姥家用了多长时间？ （3）小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长 时间？
(3) m 2n 4m n mn mn
(4) x 3 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1
温馨提示： 1.分式的分子是多项式时，分子要看做一个 整体，要用括号把它括起来。 2.分子或分母带有负号时，要将负号化去。 3.运算的结果要化成最简分式或整式。
(1)1a2火 a5眼 a金7 ; 睛 判断正误：
鲁教版八年级数学上册第二章分式方程1
元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一
次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设
第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？
4800 5000
x
x 20
1400 1400
9
x
2.8 x
1400
1400
2 .8
y
y9
◎根据实际问题的数量关系列出分数方程
对于一个现
实问题
→
找到它的等
量关系
同时注意每一步的意义。
→
建立分式
方程
课后作业
1.李庄村原来用10hm²耕地种植粮食作物，用80hm²耕地种植经济作物。
为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地
改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积
x
2x 1 3x 1x√√练
习
1.有两快面积相同的小麦实验田，第一块 使用原品
种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000
㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少
3000㎏，如何设未知数列方程？
如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第
二块实验田每公顷的产量为（x-3000） ㎏.
之比为5:7。如果设有xhm²耕地种植经济作物的耕地改种粮食作物，那
么 x 满足怎样的分式方程?
+
=
−
2．一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿江
顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行90 km所用的
时间相等，设江水的流速为v km/h，请根据题意列方程，不求
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元备课
鲁教版⼋年级数学上册第⼆章分式与分式⽅程单元备课第⼆单元分式与分式⽅程单元备课李辽宁⼀单元教学⽬标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的⼀类代数式。
2.类⽐分数的基本性质，了解分式的基本性质。
3.类⽐分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩⼤到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。
5.结合分析和解决实际问题，讨论可以化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程，掌握这种⽅程的解法，体会解⽅程中的化归思想。
⼆单元教学重难点1.本章重难点是分式四则混合运算及列分式⽅程解决简单的实际问题。
2.关键是通过必要的练习掌握分式原各种运算法则及运算顺序,及提⾼分析问题中数量关系的能⼒。
三课时安排认识分式…………………………2 课时分式的乘除……………………2课时分式的加减……………………2课时分式⽅程………………………3课时整理和复习……………………1 课时四教材说明本章主要内容是通过现实情境建⽴分式的概念，探索分式的基本性质,进⾏分式的加、减、乘、除运算, 建⽴分式⽅程并解分式⽅程.分式的运算实质是转化为整式的运算来进⾏的分式的通分与约分⼀般需要分解因式,因此，分式的运算是整式的运算及多项式因式分解的综合运⽤和进⼀步发展, 也是学习分式⽅程、函数等内容的重要基础。
五教学建议1.让学⽣精⼒⽤字母表⽰实际问题中的数量关系的过程。
2.让学⽣通过观察、类⽐、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则。
3.列分式⽅程解决实际问题⽐列⼀次⽅程要稍复杂⼀些。
教学时，要引导学⽣抓住寻找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系。
2.4.3分式方程的应用课件(五四制)数学八年级上册
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,
则今年的水价为(1＋ 1 ) x元/m3,
3
30 15 根据题意，得 (1+13)- x =5
解这个方程，得 32×(1+13)=2 元/m3.
经检验，x
导引：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，再由 甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的 时间相同，可列出方程，解方程即可得出答案．
感悟新知
解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，
1 000 由题意得
x5 解得x＝45.
900 ， x
经检验，x＝45是所列方程的解．
3 2
是所列方程的根.
感悟新知
所以, 该市今年居民用水的价格为2元/m3.
感悟新知
1. 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科 普书，又用15元买了一 种文学书. 科普书的价格比文学 书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书 少1本. 这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
感悟新知
第2章 分式与分式方程 2.4 分式方程
第3课时 分式方程的应用
学习目标
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
回顾与思考
课时导入
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验、答.
感悟新知 知识点 1 列分式方程解应用题的步骤
列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找
x＋5＝45＋5＝50.
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．
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教版五四制
．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是
难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根
解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分
识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法．至于解分式方程时产
学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法
解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是
程的一般步骤：
支钢笔的价钱是
比一比：以前学过的方程同以上的方程有什么不同？
生进行讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其它
的范围在去分母的过程中扩大了。
教师点评：抓住学生的认知盲区，说明解分式程可以产生“令分母值为0的
否相等。
整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是
则整。