人教A版高中数学必修五数列单元测试题.docx
新人教A版必修5数列测试题及答案.docx
数列一、选择题1、（ 2010 全国卷 2 理数）如果等差数列n中， a3a4a512，那么a1a2...a7a（A） 14（ B）21（C） 28（ D） 35【答案】 C【解析】 a3a4a5 3a412, a44,a1 a2a77( a1a7 )7a428 22、（ 2010 辽宁文数）设S n为等比数列a n的前 n 项和，已知3S3a4 2 ， 3S2a3 2 ，则公比 q（ A） 3（B） 4（ C） 5（D） 6解析：选 B. 两式相减得，3a3a4a3， a4 4a3 ,a44 . qa33、（2010安徽文数）设数列{ a n}的前 n 项和S n n2，则 a8的值为（A ） 15(B)16(C)49（ D） 64答案： A【解析】 a8S8S76449 15.4、（ 2010 浙江文数）设s n为等比数列{ a n}的前n项和，8a2a5S5 0 则S2(A)-11(B)-8(C)5(D)115、 (2009年广东卷文 ) 已知等比数列{ a n}的公比为正数，且a3· a9=2 a52， a2=1，则 a1=1B.2C.2D.2A.22【答案】 B【解析】设公比为 q ,由已知得 a1q2 a1q8 2 a1q42,即q2 2 ,又因为等比数列 { a n} 的公比为正数，所以 q2a212,故a122q,选 B6（、 2009广东卷理）已知等比数列 { a n}满足 a n0,n1,2,，且 a5 a2 5n22nn( 3) ，则当 n1时，log2a1log 2 a3log 2 a2 n 1A. n(2 n 1)B. ( n 1)2C.n2D. ( n1)2【解析】由 a5a2n 522 n (n3)得 a n2 2 2n，a n0 ， a n2n， log 2 a1 log 2 a3log 2 a2n113(2n1)n2， C.7、（ 2009江西卷文）公差不零的等差数列{ a n } 的前 n 和 S n.若 a4是 a3与a7的等比中,S832 , S10等于A.18B.24C.60D.90答案： C【解析】由 a42a3 a7得 (a13d )2(a12d )( a16d ) 得 2a13d 0 ,再由S88a156d 32 得2a1 7d 8d2, a1 3 ,所以2S1 010a190d60 ,.故C 28、（ 2009 宁卷理）等比数列{ a n } 的前 n 和S n，若S6 =3，S9= S3S6（ A ） 2（ B）78（ D ）3 3（ C）3【解析】公比q , S6(1q3) S3 ＝1＋q3＝3q3＝ 2 S3S3于是S9 1 q3q6 1 2 4 7 S 1 q3123 6【答案】 B9、（ 2009 安徽卷理）已知a n等差数列， a1+ a3+ a5=105， a2a4a6=99，以 S n表示a n的前 n 和，使得S n达到最大的 n 是（ A ） 21（ B） 20（ C）19（D ） 18[ 解析 ] ：由a1 + a3+ a5 =105 得3a3105, 即 a335 ，由 a2a4a6=99得 3a499 即a433，∴ d 2 ，a n a4(n4) (2)412n，由a n0得 n20 ，B a n110、 2009 上海十四校考）无等比数列 1,2,1,2, ⋯各的和等于（）224A ．22B ．22C． 2 1D． 2 1答案 B11、（ 2009 江西卷理）数列{ a n}的通a n n2 (cos2nsin 2n) ，其前n和S n，33S 30 为A ． 470B ． 490C ． 495D ． 510答案： A【解析】由于 {cos 2nsin 2n} 以 3 为周期 ,故33S30( 122232 ) ( 4252 62 )( 282292 302 )2221022105]1125 470 故选 A[ (3k 2)(3k1) (3k )2 ][9k9 10k 12k 12212、 2009 湖北卷文）设x R, 记不超过 x 的最大整数为 [ x ], 令 { x }= x -[ x ] ，则 {5 1} ，25 1 5 1 [],22A. 是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列【答案】 B【解析】 可分别求得数列 .二、填空题5 1 5 1 ，[5 1222 ] 1.则等比数列性质易得三者构成等比13、 (2010 辽宁文数） （ 14）设 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和，若 S 3 3，S 6 24 ，则a 9。
高中数学人教A版必修5《数列》综合测试卷(详解)
b1
+ b1
+ + bn
=
2 1 2
+
2 23
++
2 n(n +1)
= 2[(1− 1) + (1 − 1) ++ (1 − 1 )]
2 23
n n+1
= 2(1− 1 ) = 2n . n+1 n+1
18.解：∵ Sn = −(n −16)2 +162 , 当 n = 16 时， S n 取得最大值162 .
Sm Sn
=
m2 n2
，其中 m, n N*, m
n，
则 am = （ ） an
A． m n
B． m −1 n −1
C． 2m −1 2n −1
D． m + 2 n +1
1 / 12
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5.等比数列 an 中， a2 + a5 + a11 = 2, a5 + a8 + a14 = 6, 则 a2 + a5 + a8 + a11 + a14 = （ ）
= q3
= 3, ∴ a2
=
2 31
，∴
a2
+ a5
+ a8
+ a11 + a14
=
242 .答案 C 31
6.解析
由已知得
100a1
+
100 2
99
2
=
100
，即
a1
= −98 ，
∴
a4
+
人教A版高中数学必修五《数列》单元测试题一.docx
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上． 1．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a （ ）A ．31B ．31-C ．91D ．91- 2．在数列{}n a 中，115,a = 1332n n a a +=-(),n *∈N 则该数列中相邻两项乘积是负数的项是 （）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 3．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ）A ．7B ．5C ．-5D ．-74．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列， 且103=++c b a ，则a =（ ） A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－47．等差数列{}n a 中，11=a ，47=a ，数列{}n b 为等比数列，32a b =，231a b =，则满足801a b n<的最小自然数n 是（ ）A ． 5B ．6C ．7D ．8 8．数列{}n a 的前n 项和n n S n 322+-=（*N n ∈），则当2≥n 时，有（ ） A ．n n na na S >>1 B ．1na na S n n <<C ．n n na S na <<1D ． 1na S na n n<<9．（2013年江西卷（理））等比数列x ,33+x ,66+x ,..的第四项等于（ ）A.-24B.0C.12D.2410．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 的取值范围是 （ ）A ．15+B ．15(-C ．15+D ．)251,251(++-11．在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对12．．（2013年高考新课标1（理））设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为n S ,1,2,3,n=L ,若11111,2b c b c a >+=,111,,22n n nnn n n n c a b a a a b c +++++===,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分）13. 在数列{}n a 中，122n n na a a +=+对所有的正整数n 都成立，且712a =，则5a 等于 ．答案 114. 已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =____ ____. 答案21n -15. 计算3log 33...3n=1442443___________.答案112n-三、解答题（本题共6个小题 共计70分） 17．（本题满分10分）已知四个数中，前三个数成等比，它们的和为19，后三个数成等差，它们的和为12，求这四个数．17．解：设此四数分别为2(4),4,4,44d d d --+，则 2(4)44194d d -+-+=． 整理得212280d d --=，解得214d d =-=或．所以 四个数为9，6，4，2或25，－10，4，18．（本题满分12分）设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，111a b ==，243a a b +=，243b b a =，分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和10S 及10T ．18．解：∵ {}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列， 2432a a a +=，2243b b b =．又∵ 243a a b +=，243b b a =，∴ 332a b =，233b a =，即2332b b =，又∵ 30b ≠，∴ 312b =，则314a =． 由1311,4a a ==知，{}n a 为公差为38d =-的等差数列．∴ 101109551028S a d ⨯=+=-．由1311,2b b ==知，{}n b 为公比为2q =或2q =当2q =时，10101[1]31(232T ⨯-==；当2q =-时，10101[1(]31(232T ⨯-==．19．（本题满分12分）（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1) 证明:2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<L . 【答案】(1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴=Q (2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+Q∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a Q 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =, 由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-=Q ∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.(3)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+L L 11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦20．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()111,211n n a a S n +==+≥，（1）求{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．21.（2013年高考江西卷（理））正项数列{a n }的前项和{a n }满足:222(1)()0nn sn n s n n -+--+=(1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)（理）令221(2)n n b n a+=+,数列{b n }的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T < 21.(1)解:由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦.由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+.于是112,2a S n ==≥时,221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. 综上,数列{}n a 的通项2n a n =. (2)证明:由于2212,(2)n n nn a n b n a +==+. 则222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦ (2222)11111151(1)162(1)(2)16264n n ⎡⎤=+--<+=⎢⎥++⎣⎦. 22（本题满分12分）已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ,{}n b 是等比数列，且1a =1=2b ，44+=27a b ，44=10S b -.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记n n n nb a b a b a T 121-1+++=Λ,+n N ∈,证明+12=2+10n n n T a b -+()n N ∈.22．解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,由112a b ==,得344423,2,86a d b q S d =+==+,由条件得方程组33232273286210d q d q d q ⎧++==⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪+-=⎩⎩,故*31,2()n n n a n b n N =-=∈（2）1211223112112222()22n n nn n n n n n n n a a T a b a b a b a b a a a a ----=++++=+++=+++L L L111213132352222n n n n n n n a n n n c c +-----++==-=- 12231112[()()()]2()n n n n n n T c c c c c c c c ++=-+-++-=-L 1022(35)1021212102n n n n n n n b a T b a =⨯-+=--⇔+=-方法二：数学归纳法（1）当1n =时，11111121216,21016T a b a b +=+=-+=，故等式成立。
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2009届建平中学高三数学数列单元检测2008-10-23一、填空题1. 已知{}n a 为等差数列，1322a a +=，67a =，则5a = ．2. 在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+L ，*n N ∈,其中,a b 为常数，则ab =3. 在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 .4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于5. 设n S 表示等比数列}{n a （*N n ∈）的前n 项和，已知3510=S S ，则=515S S。
6. 为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像向 。
7. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++= 8. 设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = _______。
9. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 10. 已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ．11. 已知数列{}n a 的前n 项和为2,n S n =某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ．12. 设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．13. 某人为了购买商品房，从2001年起，每年1月1日到银行存入a 元一年定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款及利息均自动转存为新的一年定期存款，到2008年1月1日（当日不存只取）将所有的存款及利息全部取回(不计利息税)，则可取回的钱的总数为 （元）14．给定(1)log (2)n n a n +=+（n ∈N *），定义乘积12k a a a ⋅⋅⋅L 为整数的k （k ∈N *）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为 ． 二、解答题15. 等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S = 33960b S =．(1)求n a 与n b ； (2)求和：12111nS S S +++L ． 16．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）令31ln 12n n b a n +==L ，，，，求数列{}n b 的前n 项和T17．设数列{}n a 的首项113(01)2342n n a a a n --∈==，，，，，，…． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n b a =，证明1n n b b +<，其中n 为正整数．18．如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k (0k >).（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于θ函数()f θ； （Ⅱ）求当θ多大时，水槽的最大流量最大.19．等差数列{}n a 的前n项和为1319n S a S ==+， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ； （Ⅱ）设()nn S b n n*=∈N ，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 20．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S ,4224S S =+,1nn na b a +=． （1）求公差d 的值；（2）若152a =-，求数列{}nb 中的最大项和最小项的值； （3）若对任意的*n N ∈，都有8n b b ≤成立，求1a 的取值范围．参考答案 一、填空题8 -1 4 90 7 左移65π45 222++n nθ aaa31 -1 12003 ()()pp a p a +-+1182046二、解答题15、解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q -=依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩①解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= （2）35(21)(2)n S n n n =++++=+L ∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+L L 11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+L 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++ 16、解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q==，．又37S =，可知2227q q++=，即22520q q -+=， 解得12122q q ==，． 由题意得12q q >∴=，．11a ∴=．故数列{}n a 的通项为12n n a -=．（2）由于31ln 12n n b a n +==L ，，，，由（1）得3312n n a +=3ln 23ln 2n n b n ∴==又13ln 2n n n b b +-={}n b ∴是等差数列．12n n T b b b ∴=+++L1()2(3ln 23ln 2)23(1)ln 2.2n n b b n n n +=+=+=故3(1)ln 22n n n T +=． 17．解：（1）由132342n n a a n --==，，，，…，整理得 111(1)2n n a a --=--．又110a -≠，所以{1}n a -是首项为11a -，公比为12-的等比数列，得1111(1)2n n a a -⎛⎫=--- ⎪⎝⎭（2）方法一： 由（1）可知302n a <<，故0n b >．那么，221n n b b +-2211222(32)(32)3332(32)229(1).4n n n n n n n n n n a a a a a a a a aa ++=-----⎛⎫⎛⎫=-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-又由（1）知0n a >且1n a ≠，故2210n n b b +->，因此1n n b b n +<，为正整数．方法二：由（1）可知3012n n a a <<≠，，因为132nn a a +-=，所以1n n b a ++==．由1n a ≠可得33(32)2n n n a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即 223(32)2n nn n a a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭g两边开平方得32na a -< 即 1n nb b n +<，为正整数．18．解：（1）设水槽的截面面积为S ，则S ＝()[]=⋅++θθsin cos 221a a a a ()θθcos 1sin 2+a 则()==kS f θ()θθcos 1sin 2+k a ，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ。
人教A版高中数学必修五数列单元测试题.docx
数列单元测试题一．选择题1,L则是这个数列的 （ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项2．等比数列{}n a 中，已知3231891===q a a n ，，，则n 为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6 3．等比数列{}n a 中，9696==a a ，，则3a 等于 ( ) A ．3 B ．23C ．916 D ．4 4.若{}n a ，{}n b 都是等比数列，则下面数列中不是等比数列的有（ ）个①{}n a 5，②{}5+n a ，③{}n n b a ，④⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a ，⑤{}n n b a +A. 2B. 3C. 4D. 5 5.设n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，若9535=a a ，则=59S S( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. 216.等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么d 等于（ ） A ．3 B ．2 C ．－2 D ．2±7．两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和的比'5327n n S n S n +=+，则55a b 的值是（ ） A ．2817 B ．4825 C ．5327 D ．23158．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是（ ） A ．130 B ．170 C ．210 D ．260 9．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n = （ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．14或15 10．若数列{}n a 中，，已知31=a ，当2≥n 时，51111=--n n a a 则=16a ( ) A. 52 B. 32 C. 103 D. 23二．填空题11．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于_________.12.设数列{},{}n n a b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b += . 13.等比数列{}n a 满足6152415=-=-a a a a ，，则=q _______.14．在数列{}n a 中，前n 项和p S n n +=3，(p 为常数)，若{}n a 是以q 为公比的等比数 列，则p+q 的值是_________．（选）15.已知数列1，,,21a a 4成等差数列，且数列1，321,,b b b ，4成等比数列，则221b a a += 三．解答题16.设{}n a 的公比不为1的等比数列,且534,,a a a 成等差数列, （1）求数列{}n a 的公比;(2)若31=a ，求数列{}n a 的前n 项和为n S . 17.已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+= （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（6分）；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值（7分）。
人教A版高中数学必修五《数列》单元试题练习.doc
高中数学学习材料唐玲出品(本试卷答题时间为90分钟，满分120分)一、选择题（12×5＝60分）1. 在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为A .5 B. 6 C. 8 D ．102. 设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为A. 15B. 16C. 49 D ．643.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A.14B.21C. 28 D ．354. 在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=A.9B.10C. 11 D ．125．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为( )A.130B.170C.210D. 2606.已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ）A ．180B ．－18C ．90D ．－907．已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D .322-8．已知数列{}n a 的前n 项和1-=n n a S （a 是不为0的实数），那么{}n a （ ）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列9．若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 20或10．若c b a ,,成等差数列，而c b a ,,1+和2,,+c b a 都分别成等比数列，则b 的值为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．1211. 设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2n n f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）为（ ） A ．95 B ．97 C ．105 D ．19212．数列{a n }中，a 1=1，a n +1=22+n n a a （n ∈N *），则1012是这个数列的第几项（ ） A.100项 B.101项 C.102项 D.103项二、填空题（4×4＝16分）13.数列{}n a 中，5,511+==+n n a a a ，那么这个数列的通项公式是______________14. 设等比数列{a n }中， 3a 是21,a a 的等差中项，则数列的公比为______________15．已知数列n+++++++ 3211,,3211,2111,则其前n 项的和等于 16．已知++∈+=N n n a n n ),2(log )1(，我们把使乘积n a a a .21 ⋅⋅为整数的n ，叫“类数”，则在区间()2009,1内所有类数的和为 ．三、解答题（满分44分）17. （本小题满分10分）三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数．18. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式．19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20. （本小题满分12分） 在数列{}n a 中，11111,(1)2n n n n a a a n++==++（Ⅰ）设n n a b n =，求证：n n n b b 211=-+； （Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n S《数列》单元试题参考答案一、选择题AACCC ACCAD BA二、填空题 13．n a n 5=；14． 1,21或-=q ；15． 12+n n ；16． 2026． 17． 解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则 （a －d ）＋a ＋(a ＋d)=3a ＝6 a=2三个数分别为 2－d,2,2＋d ∵它们互不相等 ∴分以下两种情况：当(2－d)2=2(2＋d)时， d=6 三个数分别为-4,2,8当(2＋d)2=2(2－d)时， d=-6 三个数分别为8,2,-4因此，三个数分别为-4,2,8 或8,2,-418．解：（1）设等差数列{}n a 的公差d 。
人教A版高中数学必修五数列综合训练题.docx
数列综合训练题（ ）1．在等差数列}{n a 中，836a a a +=，则=9S （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）以上都不对 A（ ）2．在等比数列}{n a 中，3a 和 5a 是二次方程 052=++kx x 的两个根，则642a a a 的值为（A ）55± （B ）55 （C ） 55- （D ）25 【答案】A（ ）３．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和。
已知)6(144,324,3666>===-n S S S n n 。
则n 等于 （A ）16 （B ） 17 （C ） 18 （D ）19【答案】B 解析：216)144324(36)(6)(166=-+=+=-+-n n n a a S S S ， 361=+n a a ，3242)(1=+=n n a a n S （ ）４．在数列}{n a 中，已知)(,5,1*1221N n a a a a a n n n ∈-===++，则2013a 等于（A ）4- （B ）5- （C ） 4 （D ）1-【答案】C 解析：n n n n a a a a -=-=+++123 ，n n n a a a =-=∴++36，200845a a ==。
（ ）5. 由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列考查等差数列的性质．【答案】B （a 2+a 5）－（a 1+a 4）=（a 2－a 1）+（a 5－a 4）=2d ．（a 3+a 6）－（a 2+a 5）=（a 3－a 2）+（a 6－a 5）=2d ．依次类推．（ ）6. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是A ．15(0,)2+ B ．15(,1]2- C ．15[1,)2+ D ．)251,251(++- 【答案】D 设三边为2,,,a aq aq 则222a aq aq a aq aq aq aq a ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩，即222101010q q q q q q ⎧--<⎪-+>⎨⎪+->⎩得1515221515,22q q R q q ⎧-+<<⎪⎪⎪∈⎨⎪-+--⎪><⎪⎩或，即151522q -++<<（ ）7. 在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对 【答案】B 374,4,2,tan 2,a a d A =-===361,9,3,tan 33b b q B ==== tan tan()1C A B =-+=，,,A B C 都是锐角（ ）8．三个数c b a ,,成等比数列，且)0(>=++m m c b a ，则b 的取值范围是 （A ）]3,0[m （B ）]3,[m m -- （C ）)3,0(m （D ）]3,0()0,[m m ⋃- 【答案】D 解析：设bq c q b a ==,，则有bmq q b m bq b q b =++∴≠=++11,0, 。
人教A版高中数学必修五《数列》单元测验试卷及答案3.docx
《数列》单元测验班别： 学号： 姓名： 一、选择题（8×5=40分）1．在数列{}n a 中，1115,332(),n n a a a n N +==-∈则该数列中相邻两项乘积是负数的项是（ ）（A ）21a 和22a （B ）22a 和23a （C ）23a 和24a （D ）24a 和25a2．数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a =（ ）（A ）0 （B ）12 （C ）23（D ）－13．在等差数{}n a 中，若69121520,a a a a +++=则20S 等于（ ）（A ）90 （B ）100 （C ）110 （D ）1204．设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2,q =且30123302,a a a a ⋅⋅=L 则36930a a a a ⋅⋅L 等于（ ）（A ）102 （B ）202 （C ）162 （D ）152 5．等差数列{}n a 共有21n +项，其中13214,n a a a ++++=L 2423,n a a a +++=L 则n 的值为（ ）（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）96．已知数列{}n a 的首项13a =，又满足13,nn n a a +=则该数列的通项n a 等于（ ）（A ）(1)23n n -（B ）2223n n -+（C ）213n n +- （D ）213n n -+7．若 {}n a 是等比数列，47512,a a =-38124,a a +=且公比q 为整数，则10a =（ ）（A ）256 （B ）-256 （C ）512 （D ）-5128．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是（ ）9．在等差数列{}n a 中，12315,a a a ++=1278,n n n a a a --++=155,n S =则n =_____. 10．在等比数列{}n a 中，已知12324,a a +=3436,a a +=则56a a +=_____________. 11．已知数列{}n a 的通项公式112,n a n =-12,n n S a a a =+++L 则10S =_________ 12. 等差数列{}n a 中, 1239 ,a a a ++=123 15 ,a a a ⋅⋅=则1a ＝ __, n a ＝ .13．已知数列}{n a 满足11=a ，131+=+n nn a a a ，则n a =__ _____14．在数列}{n a 中，已知11=a ，52=a ，)N (*12∈-=++n a a a n n n ，则=2008a _________. 三、解答题15.（12分）已知等差数列{}n a 中, ,d 21= 315,,22k k a S ==-求1a 和k. 16．（12分）设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式．18. （14分）在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（1）证明数列{}n a n -是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．19. （14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．20．（14分）已知数列{}n a 的首项112a =，前n 项和()21n n S n a n =≥．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10b =，()12n n n S b n S -=≥，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：21n n T n <+．理科《数列》单元测验9、10 10、4 11、125 12、51或, ;7n 21n 2+--或 13、32n - 14、-1 15. 已知等差数列{}n a 中, ,d 21=315,,22k k a S ==- 求1a 和k. 15. 解: 2k2a )1k (21a 23d )1k (a a 111k -=⇒-+=⇒-+=3k .10k 030k 7k 215k 2a 1a S 2k k -==⇒=--⇒-=+=(舍去), 3a 1-=16．设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式．16、(07全国2文17)解：由题设知11(1)01n n a q a S q-≠=-，，则2121412(1)5(1)11a q a q a q q q⎧=-⎪=⨯⎨--⎪-⎩，． ②由②得4215(1)q q -=-，22(4)(1)0q q --=，(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=， 因为1q <，解得1q =-或2q =-．当1q =-时，代入①得12a =，通项公式12(1)n n a -=⨯-；当2q =-时，代入①得112a =，通项公式11(2)2n n a -=⨯-． 17.用数学归纳法证明： 22211131().2321nn N n n +++++≥∈+L17.1n k =+时，只要证2313(1).21(1)23k k k k k ++≥+++ 23(1)312321(1)k k k k k +--+++Q22(2)0.(1)(483)k k k k k -+=<+++ 18.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅲ）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立． （Ⅰ）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和41(1)32n n n n S -+=+．（Ⅲ）证明：对任意的n ∈*N ，1141(1)(2)41(1)443232n n n n n n n n S S ++⎛⎫-++-+-=+-+ ⎪⎝⎭21(34)02n n =-+-≤．所以不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．19.数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ． 解：（Ⅰ）12n n a S +=Q ，12n n n S S S +∴-=， 13n nSS +∴=．又111S a ==Q ，∴数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()n n S n -=∈N ．当2n ≥时，21223(2)n n n a S n --==g≥， 21132n n n a n -=⎧∴=⎨2⎩g， ，，≥． （Ⅱ）12323n n T a a a na =++++L ， 当1n =时，11T =； 当2n ≥时， 0121436323n n T n -=++++g g L g ，…………①12133436323n n T n -=++++g g L g ，………………………② -①②得：12212242(333)23n n n T n ---=-+++++-L g213(13)222313n n n ---=+--g g11(12)3n n -=-+-g ．1113(2)22n n T n n -⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭≥．又111T a ==Q 也满足上式， 1*113()22n n T n n -⎛⎫∴=+-∈ ⎪⎝⎭N ． 20．已知数列{}n a 的首项112a =，前n 项和()21n n S n a n =≥．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10b =，()12n n n S b n S -=≥，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：21n n T n <+． 5．解：（Ⅰ）由112a =，2n n S n a =， ①∴ 211(1)n n S n a --=-， ②①－②得：2211(1)n n n n n a S S n a n a --=-=--，即()1121n n a n n a n --=≥+， 4分 ∵13211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=⋅⋅L 12212143(1)n n n n n n --=⋅⋅=++L ，∴1(1)n a n n =+。
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数列单元测试题
一．选择题
1．设数列2,5,22,11,,则25是这个数列的 （ ）
A ．第6项
B ．第7项
C ．第8项
D ．第9项
2．等比数列{}n a 中，已知3
2
31891===q a a n ，，，则n 为 ( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 3．等比数列{}n a 中，9696==a a ，，则3a 等于 ( ) A ．3 B ．
23
C ．9
16 D ．4 4.若{}n a ，{}n b 都是等比数列，则下面数列中不是等比数列的有（ ）个
①{}n a 5，②{}5+n a ，③{}n n b a ，④⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n n b a ，⑤{}n n b a +
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 5.设n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，若
9535=a a ，则=5
9S S
( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. 2
1
6.等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521a a a 、、成等比数列，那么d 等于（ ） A ．3 B ．2 C ．－2 D ．2±
7．两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和的比'
53
27n n S n S n +=+，则55a b 的值是（ ） A ．
2817 B ．4825 C ．5327 D ．23
15
8．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是（ ） A ．130 B ．170 C ．210 D ．260
9．若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n = （ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．14或15 10．若数列{}n a 中，，已知31=a ，当2≥n 时，
5
1
111=--n n a a 则=16a ( ) A. 52 B. 32 C. 103 D. 23
二．填空题
11．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于_________.
12.设数列{},{}n n a b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b += .
13.等比数列{}n a 满足6152415=-=-a a a a ，，则=q _______.
14．在数列{}n a 中，前n 项和p S n n +=3，(p 为常数)，若{}n a 是以q 为公比的等比数 列，则p+q 的值是_________．
（选）15.已知数列1，,,21a a 4成等差数列，且数列1，321,,b b b ，4成等比数列，则2
2
1b a a += 三．解答题
16.设{}n a 的公比不为1的等比数列,且534,,a a a 成等差数列, （1）求数列{}n a 的公比;
(2)若31=a ，求数列{}n a 的前n 项和为n S .
17.已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+= （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（6分）；
（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值（7分）。
18.已知数列{ a n }的前n 项和为S n =4n 2 －n ＋2，求该数列的通项公式
19.已知数列{}n a 满足121+=-n n a a ，13=a . (Ⅰ)求证：数列{1}-n a 是等比数列；
(Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S .
20.求数列{}n n 3)12(∙-的前n 项和n S。