人教版小学四年级下册第八单元数学广角

人教版小学四年级下册第八单元数学广角教材分析：本册教材关于数学广角的安排，主要是通过简单的事例渗透有关植树问题的一些思想方法。

通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使学生经历猜想、实验、推理等数学探索过程，从中发现一些规律，抽取出它的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

植树问题，是一种数学思想方法。

在数学上实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点求分成几段，也可是知道几段和每份的长度求总长。

教材中安排了三个植树问题的典型问题：例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。

例2讨论的是两端都不栽树的情形。

例3借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。

相关的情节并不限于植树，生活中的走楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。

单元重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

单元难点：基本规律的提炼和方法的应用。

关键：引导学生对不同现象中的规律进行沟通，并能将这种认识应用到解决简单的实际问题之中。

课时划分：四课时第一课时教学内容：课本第117页例1，第118页的“做一做”。

教学目标：1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭曲线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

2、培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。

3、学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

教学重点：理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。

教学难点：基本规律的提炼和方法的应用。

学前准备：每个同学准备几面小旗或几根小棒。

教学过程：一、课前谈话。

同学们，学校有一块长20米的绿化带，老师要在里面栽几棵树苗，想请你们当回小小设计师帮忙设计行吗？（行）今天我们来研究研究植树问题中的奥秘二、探究规律。

1．出示题目这条绿化带长20米，每4米栽一棵小树苗（两端要栽），一共可以栽多少棵？可能会有部分学生会马上列出算式：20÷4＝5（棵）①理解题意a、指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b、理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后实物演示。

指一指哪里是小棒的两端？说明：两端要栽就是绿化带的两头要种。

②学生动手操作。

拿出小棒，同桌间互相说一说，画一画，摆一摆。

③同桌互相讨论后，全班汇报交流a、指名说一说：你一共摆了多少根小棒？上黑板上来摆给大家看一看。

b、数一数你们刚才摆的小棒，它们之间有几个间隔？一共摆了几根小棒？c、间隔与种树的棵数有什么关系？④师说明：开始大家算出的20÷4=5，这个5并不是表示可以栽5棵树，而是指共有5个间隔。

2．改变题目条件变为：这条绿化带长20米，每5米栽一棵树，（两端要栽）一共可以载多少棵树？①学生试解答②用小棒检验③说一说你的想法④间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢？学生试说后，教师小结。

如果两端都要栽，植树的棵数—间隔数—3．出示例①学生独立解答②全班交流三、应用规律1．5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。

一共有几个车站？2．书P118，做一做四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、作业布置1.画一画：在一条线段上任意画几个点，数数点的个数与分成的线段，看一看它们之间有什么关系？2.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花（两端都放），一共要放多少盆花？六、板书设计（略）第二课时教学内容：课本第118例2 ，第119页“做一做”教学目标：1、通过猜测操作，验证，交流的方式探究两端都不种的植树问题。

2、培养学生动手操作，分析解决问题的能力。

3、培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：理解植树问题中线段两端都不植树的特征，并能应用规律解决问题。

教学特点：基本规律的提炼和方法的应用。

教学用具：小棒教学过程：一、开门见山，直点主题今天我们继续研究植树问题（师板书）二、合作探究，发现规律出示例21、学生读题，理解题意①“两馆间的小路”指的是哪一段？②“小路两旁”指的是要栽几边？2、学生互相合作，用小棒摆一摆师提示：我们现在可以假设大象馆和猩猩馆相距18米，其它条件不变，用小棒摆一摆，说一说。

要求完成：①你一共摆了几根小棒②每一边的小棒根数和间隔数之间有什么关系？3、全班交流4、教师小结这种情况属于两端都不种的植树问题，即植树棵数＝间隔个数—1。

三、运用规律，解决问题。

1、在一条长2000米的路段一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种），一共需要多少棵树苗？2、书第119做一做第1题（学生独立完成）3、书第119“做一做”第2题学生独立完成后全班交流想一想：平均分成5段只需锯几次？师问：为什么要减1？这相当于植树问题中的哪种情况？4、完成第119思考题四、课堂小结通过这节课的学习，你又有哪些收获呢？五、作业设计：1、在两栋教学楼中间有一条50米的小路，在小路的两旁每隔5米放一盆兰花（两头都不放），一共要放多少盆花？2、在一条全长3千米的公路两端装路灯（两端不要安装），每隔20米安一座。

一共要安装多少座路灯？六、板书设计。

（略）第三课时教学内容：课本第120页例3及121页“做一做”教学目标：1、借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

3、渗透生活中处处有数学的累想。

教学重点：从封闭曲线（方阵）中发现植树问题的规律教学难点：规律的提炼和实际应用。

1、每个学生准备一副围棋2、教师准备3×3格，4×4格，5×5格方格纸教学过程：一、直入主题今天我们将利用围棋来探讨相关的植树问题。

二、探索1、探索每边放3粒棋子的方法(1)出示3×3格方格纸，最外层每边放3个棋子，最外层可以摆放多少个棋子？(2)学生试答(3)动手验证：两人一组动手摆一摆(4)全班交流，说说自己的想法可能会出现的方法：①直接数②3×2+2=8 ③3×3－1=8④2×4＝8 ⑤3×4－4＝82、探索每边摆4粒棋子的方法（1）出示4×4格方格纸。

要求最外层每边放4个棋子，最外层可以摆放多少个棋子？（2）动手操作，学生分组摆放，并说一说自己的想法。

（3）汇报交流。

说一说自己的想法。

（4）问：你们喜欢哪种方法？为什么？3、探索每边摆放5粒棋子的方法。

（1）出示5×5格方格纸。

要求最外层每边能放5个棋子，最外层可以摆放多少个棋子？（2）动手操作，学生分组摆放，并说一说自己的想法。

（3）汇报交流。

说一说自己的想法。

（4）问：你们喜欢哪种方法？为什么？三、总结规律（1）师：如果我要求棋盘的最外层每边放19个棋子，最外层一共摆放多少棋子？你觉得用棋子摆方便吗？根据自己的经历，填写下表说一说你发现了什么规律？2、根据学生回答老师小结：间隔数×边数＝最外层的总数四、运用规律1、如果最外层每边放100个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？200个呢？2、做一做 P121五、作业设计：1、 64名学生在操场上做游戏。

大家围成一个正方形，每边人数相等。

四个定点都有人，每边各有几名学生？2、某校四年级同学排成一个方阵参加体操表演。

外层每边有8人，里层一共有多少人？这两层一共有多少人？六、板书设计（略）第四课时数学教学的灵魂在于帮助学生学会运用数学的思想方法来解决问题，本单元安排的是对间隔现象中简单规律的探索和应用，使学生经历体验“复杂总是简单化”的解题策略和方法，让学生感受生活中的数学，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

本节课是单元教学任务基本完成后的一节练习课，侧重于通过练习帮助学生把已掌握的知点形成一个完整的知识体系，避免因为知识间的联系性使学生出现混淆或印象不清的现象，为此本节课制定了以下目标：一、应用规律解决问题。

进一步认识间隔排列中的简单规律并应用到解决实际问题中去，这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面让学生认识到植树问题的规律还能解决生活中类似的问题。

二、“复杂总是简单化”的解题策略和方法。

学生经历体验植树中的学问有很多，其中一种研究问题的方法，那就是遇到复杂总是先想简单的。

三、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

本课的教学模式尤意在充分放手，让学生通过自主学习，小组合作交流对植树问题进一步巩固这节课的教学过程分为以下几个环节。

一、问题导入，明确课题。

二、指导练习，在练习中避免了按已学知识点逐一呈现的单调复习方法；运用比较使学生发现知识间的联系及知识的迁移规律，积极主动的探索新知，并且注重了训练学生用多种方法解题。

三、课堂练习，在学生能对不同现象中的规律进行沟通并能将这种认识应用到解决简单问题的时候进行练习巩固。

四、拓展练习，帮助学生把学到的新知识，运用到实践中，并从中体会到探索的乐趣增强学习兴趣。

教材分析：学完了这一单元，在学生的心理要形成一个完整的知识体系，所以教材通过各类贴近生活的练习体现各类知识点，让学生通过练习主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力，感受数学与生活的广泛联系，让学生充分感受到理论来源于实践，又在实践中广泛应用这一道理。

学生分析：就每一个知识点，学生掌握的可能已经很好了，但知识间的联系性，会使学生对知识出现混淆或印象不清的现象，在做练习的过程中，联系生活实际通过小组合作，交流，补充，把学到的新知识运用到实践中，并从中体会到探索规律的乐趣和成功感，增强学生学习数学的兴趣。