6.1.1算数平方根
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义，理解求一个数的算术平方根的方法，以及熟练运用算术平方根解决实际问题。
教材通过引入大量的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究、发现算术平方根的规律，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的概念，具备了一定的数学基础。
但在计算能力和数学思维方面，学生之间存在较大差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够运用算术平方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的计算能力。
4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极探究数学规律的精神。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其求法。
2.运用算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现算术平方根的规律。
2.探究教学法：引导学生积极参与课堂讨论，自主发现算术平方根的求法。
3.练习法：通过大量练习，巩固学生对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的一定难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些实物，如正方形、长方形等，用于直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如衣服的尺码、房屋面积等，引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？从而引出本节课的主题——算术平方根。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义，并通过PPT展示一些图片，让学生直观地感受算术平方根的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索如何求一个数的算术平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
6.1.1 实数之算术平方根
解：（1） 1 1 （2）
9 3 25 5
（3）
4 4
2
（4） 0 0
第二课时
（1）9的算术平方根是
3
。 。
（2）0.01的算术平方根是 0.1
（3）10的算术平方根是 （4）256的算术平方根是
（5）72的算术平方根是
10 。
16 7
。
。
（6）（-6）2的算术平方根是
2 2 （7） （ ） 的算术平方根是 5
第六章 实数
§6.1.1 算术平方根
①什么叫乘方？什么叫幂？
答：求相同因数的积的运算叫做乘方； 乘方的运算结果叫做幂。
底数
n a
指数 幂
乘方是已知底数和指数，求幂。
把乘方反过来：
已知一个正数的平方等于16，
问：这个正数是谁？ 解：设这个正数为x
由题意得： x 2 = 16
x 2 = 16
即已知：指数2及幂16，求底数。
6
2 5
。
。
（8） 25 的算术平方根是
5
。
4或-2 1. （m 1） 3，则m 。
2
解：由题意得：
( m 1) 3
2
m 1 3
m 1 3 m 3 1 m4
m 1 3 m 3 1 m 2
拓展延伸 已知：2a-1的算术平方根是3，
3a+b-1的算术平方根是4， 求：a+2b的算术平方根.
小 结
求一个数的算术平方根与求一个非负
数的平方正好是互逆的过程。 因此,求一个非负数的算术平方根实 际上可以转化为求一个数的开平方运算。 只不过,负数是没有算术平方根的.
七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。
人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根优秀教学案例
在导入新课后，教师开始讲授新知识。首先，教师可以利用多媒体课件或实物模型，为学生提供丰富的感性材料，引导学生观察和操作。例如，教师可以展示一个正方形的模型，让学生观察并描述其特征，从而引导学生思考正方形的面积与边长之间的关系。接着，教师提出算术平方根的概念，并通过举例解释其含义。
（三）学生小组讨论
在讲授新知识后，教师将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流和合作。教师可以设计以下任务：
1.每个小组探究一个正整数的算术平方根，并总结求解方法。
2.小组成员共同讨论，归纳算术平方根的性质。
3.小组合作解决一个实际问题，如计算教室地板的面积。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，教师组织学生进行总结归纳。教师可以引导学生回顾本节课所学的内容，让学生总结算术平方根的定义、性质以及求解方法。同时，教师要注意关注学生的个体差异，引导每个学生都能参与到总结归纳的过程中。
人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育课程体系中，算术平方根的概念是学生从小学过渡到初中阶段必须掌握的重要数学知识。对于七年级下册的学生而言，他们在学习了有理数、整数等基础知识后，算术平方根的概念及其性质，不仅是对原有知识的深化，更是为后续的代数学习奠定基础。
2.小组成员共同讨论，归纳算术平方根的性质。
3.小组合作解决一个实际问题，如计算教室地板的面积。
（四）反思与评价
本节课的教学结束时，教师引导学生进行反思与评价，使学生对所学知识有一个清晰的认识。教师可以设计以下问题：
1.你在这节课中学到了什么？你对自己的学习有何评价？
2.你觉得算术平方根在实际生活中有哪些应用？
二、教学目标
（一）知识与技能
6.1.1 算术平方根 公开课课件
解： ∵ x 1 ≥0， y 1 ≥0， x 1 y 1 ＝0， ∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1. ∴x2 015＋y2 016＝12 015＋(－1)2 016＝2.
总结
知识点 2 求算术平方根
知2－讲
(1) 正数的算术平方根是一个正数； (2) 0的算术平方根是0； (3) 负数没有算术平方根； (4) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
例2 求下列各数的算术平方根：
知2－讲
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
总结
知1－讲
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数， 它的算术平方根也是非负数．
知1－练
1 【中考·宜宾】9的算术平方根为( A ) A. 3 B．－3 C．±3 D． 3
2 下列说法正确的是( A ) A．因为62＝36，所以6的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术 平方根 D．以上说法都不对
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
6.1.1算术平方根
那么 1，9，16，36，4
？
25
的算术平方根是
问题二 当这个正方形的面积是 30 dm2 时，其边长呢
？
( x )2＝30
思考：结合上表，能否找到一个正数( x )来
表示其边长？
在数学中我们引入一个新的数学符号来解决这一问题.
算术平方根的符号表示
a 算术平方根记为
，读作“根号 a”或“
二次根号 a”，其中 a 叫做被开方数.
第六章
6.1
第1课时
平方根
算术平方根
实数
导入新课
在下列括号中填入正确的正数
___ 2 4
___
2
16
___ 2 25
___
2
169
___ 2 9
___
2
81
___ 2 121
___
2
144
___ 2 49
___
256
1
240 x 60，解得 x .
4
1 1
∵ x 是边长，∴ x
0.5 .
4 2
2
2
故每块地板砖的边长是 0.5 m.
6.若单项式-3x2y2m+n与2xm+ny4是同类项,则m2+2mn的算术平方
2
根为______
10
7.若 − + − =0,则x+y=___
走进生活
3. 用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，铺一
间面积为 60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的
边长是多少？
解：设每块地板砖的边长为 x m. 由题意得
2
4 16
人教版初一数学下册6.1.1算术平方根(20210128051321)
§6.1.1耳卡年方楓思考：乘方概念。
计算下列各式：1. (-1) 22. (£)23. 525重新中学王玲玲§ 6.1.1耳木年方总学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25drfi的正方形画布,画上自已的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少？5 dm2因为（土5）=25§6.1.1耳术年方梅已知一个正数的平方•求这个正数的问题。
记作：7T 读作：根号a % = s/a> a 叫做被开方数, 规定:0的算术平方根是0・即70 =0.那 那么5叫做25的算术平方根; 海黔论a❹阶段闯矣1、判断:（1） 5是25的算术平方根。
（2） -6是36的算术平方根。
（3） 0的算术平方根是0。
（4） 0・01是0・1算术平方根。
（5） ・5是-25的算术平方根。
2、解释下列式子表示的意义。
X ） （X ）Vo. 81 ^/o" £旷”是算术平方根的运算符号。
1、负数有算术平方根吗？为什么?2、需及a的取值范围是什么?修珞履殊:负数无算术平方根。
对匏耳静白嗨蕭礙斷生。
练习1 •下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么?100 0-0001 BfkW=10o2 为10 =100,所以100的算术平方根为10, 练习2 •求下列各式的算术平方4964§ 6.1.1耳木年方总❹芜藏桃战练习3•若a, b为实数，|2・a|+V口=0,求a, b的值。
a=2，b=2§6.1.1耳术年方梅你能求出它们的值吗?两个被开方数的大小与它们算 术丰去粮矗夫小有向航律？ 0 x/25 =5^/O81 二0・9=o 被开方数越 大，对应的算术平方根也越大。
丿§ 6.1.1耳木年方总❹简我检測1. (-6)2的算术平方根是6 o2. 若/7 =2,则a= * o3 •求下列各数的算术平方根。
(1) 121 (2) 49 (3)徧V 49 7丽=34•小名家客厅面积27m2,他数了一下地面所铺的地砖正好是300块一样大小的正方形，每块小正方形地砖的边长是多少？0.35.若yla —1+ (b-2) +|c-5|=0,则3= _ , b= 2 , c= 5 。
6.1.1 算术平方根(原卷版)
6.1.1 算术平方根算术平方根的概念：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
记为“根号a”，a 叫做被开方数。
算术平方根的性质：1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；2）0的算术平方根为0（规定）；3）负数没有算术平方根。
【题型一】求一个数的算术平方根【典题】（2022秋·吉林长春·七年级校考期中）14的算术平方根是（ ）A ．12-B ．12C ．12±D ．116巩固练习1．（↓）（2022秋·浙江宁波· ）．A ．2B ．4C ．2±D ．4±2．（↓）（2022春·广东江门·七年级校联考期中）下列运算正确的是（ ）A 7=-B ．5=C 9=±D 3=3．（↓）（2022春·河南三门峡·七年级统考期中）算术平方根等于它本身的数是_____．4．（↓）（2022春·山东聊城·七年级统考期中）425的算术平方根是_____．【题型二】利用算术平方根的非负性解题【典题】（2022秋·山东济南·七年级统考期末）已知0a -=，那么a b -=（ ）A ．2B ．3C ．-2D ．8巩固练习1．（↓）（2022秋·山东青岛·七年级山东省青岛第二十六中学校考期中）已知5a =7=，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-2．（↓）（2022春·广西梧州·2=，则y =（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4±3．（↓）（2022春·新疆·七年级统考期中）若（a ﹣1）2a 2018+b 2019＝_____．4．（↓）（2022秋·浙江杭州·七年级统考期末）已知222A a b =-+，21B a b =--+．(1)求32A B -；(2)若a ，b 20-=，求32A B -的值．5．（↓↓）（2022春·安徽芜湖·七年级校考期末）已知a ，b ，c 满足2|3|(5)0a c +-=，请回答下列问题：（1）直接写出a ，b ，c 的值．=a _______，b =_______，c =_______．并在数轴上表示．（2）a ，b ，c 所对应的点分别为A ，B ，C ，若点A 以每秒1个单位长度向右运动，点C 以每秒3个单位长度向左运动；①运动1.5秒后，A ，C 两点相距几个单位长度．②几秒后，A ，C 两点之间的距离为4个单位长度．【题型三】估计算术平方根的取值范围【典题】（2022秋·甘肃陇南·七年级统考期中）一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间巩固练习1．（↓）（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）已知a 、b 表示表中两个相邻的数，且a b ，则a ＝（ ）x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x 2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324A ．17.4B ．17.5C ．17.6D ．17.72．（↓）（2022春·安徽淮北·七年级淮北一中校联考期末）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长n+之间，则n的值是（）在整数n与1A．3B．4C．5D．63．（↓）（2022秋·重庆渝中·4+的运算结果应在（）A．5到6之间B．6到7之间C．5到7之间D．7到8之间a 4．（↓）（2022秋·北京昌平·七年级统考期末）若a和b为两个连续整数，且a b<，那么=___________，b=___________．5．（↓↓）（2022春·福建厦门·七年级厦门市莲花中学校考期末）已知2a…是整数，则a＝_____．【题型四】与算术平方根有关的规律性问题【典题】（2022秋·山东淄博·，其中第6个数为（ ）A B C D巩固练习1（↓）（2022春·河北沧州· 5.477,===（）A．0.01732B．0.1732C．2．（↓↓）（2022春·河北邯郸·===+的值为（）=a bA．179B．109C．2103．（↓）（2022春·山东临沂·七年级统考期中）观察下列各式：（1=，（2=，（3=，…，请用你发现的规律写出第8个式子是_____．4．（↓↓）（2022春·湖北十堰·七年级统考期中）将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2列是101行第100列是______．5．（↓↓）（2022春·山东济宁·七年级统考期中）先填写表，通过观察后再回答问题：(1)表格中x ＝ ，y ＝；(2)从表格中探究a≈3.16≈ ；＝8.973＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝；(3)a 的大小．111n n n +==-+1111n n =+-+（1（27．（ ）（2022春·安徽滁州·七年级校联考期末）【初步感知】(1)直接写出计算结果．=___________=_______=________=________；…【深入探究】观察下列等式．①(12)2122+´+=；②(13)31232+´++=；③(14)412342+´+++=；④(15)5123452+´++++=；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________(12022)20222+´=；(3)123(1)++++++=L n n _______，【拓展应用】计算：(5)333331112131920+++++L ．【题型五】算术平方根的实际应用【典题】（2022春·河南商丘·七年级统考期中）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根巩固练习1（↓）（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）如图，在数学活动课上，小颖制作了一个表面积为230cm的无盖正方体纸盒，这个正方体纸盒的棱长是（）A B C D2．（↓）（2022春·山东德州·七年级统考期中）“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）A B．C D．3．（↓）（2022春·内蒙古通辽·七年级校联考期中）小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．4（↓）（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）小丽想用一块面积为236cm的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为220cm的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗为什么?5．（ ）（2022春·福建厦门·七年级校考期末）如图，长方形ABCD长和宽的长度比为4：3，面积为612cm2．请问在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出多少个面积为16π的圆？并计算说明．。
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定义:如果一个正数x的平方等于a,即 2 , 那么这个正数x就叫做a的 算术平方根.
x =a
规定：0的算术平方根是0
画布中的数学
定义:如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a , 那么这个正数x就叫做a的 算术平方根.
表示方法:
画布中的数学
定义:如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a , 那么这个正数x就叫做a的 算术平方根.
(4) ∵任何数的平方都不等于- 4 ∴- 4没有算术平方根
负数有算术平方 根吗？
任何实数的平方都为非负数 负数没有算术平方根
画布中的数学
例2. 下列各式分别表示什么意义？你能 求出它们的值吗？
(Hale Waihona Puke )9 251(2)
(3)
22
(4)
0
（2） a :①a可以取任意数吗？a≥0 ② a 是什么数？
a≥
强化练习
• 1或3 • 1、若x² =16，则5-x的算术平方根是_______ • • 2、若4a+1的算术平方根是5，则a² 的算术平方根 是______ 6
• 3、
36
6 的算术平方根等于______
小游戏
• 看谁能很快记住1到20的平方？
回顾与反思
——让我们的认识升华
这节课我们学习了什么数学概念？ 我们获得这个概念，经历了怎样的过程？ 通过这个过程，你有什么感受和体会？
双重非负性
0
学 以 致 用
填空：
１.16的算术平方根用符号表示为 ２.100的算术平方根用符号表示为 100 ３.２的算术平方根用符号表示为 2 36 4. 符号 表示的意义为 36 的算术平方根
81
81
5. 符号 17 表示的意义为
17的算术平方根
思 考
81
81
81 的算术平方根是—— 9
:
的值是—— 9 的算术平方根—3
平方根（第1课时）
学校要举行美术作品比 赛,小鸥很高兴.他想裁出一 块面积为25dm2的正方形画 布,画上自己的得意之作参 加比赛,这块正方形画布的 边长应取多少?
∵ 52=25 ∴ 这个正方形画布的边长 应取5dm
请帮小鸥出主意
面积
边长
1 1
9 3
16 4
36 6
4 25
x2=a x=?
2 5
作 业 布 置
必做：P75 T1、10 选做：P76 T11 小组合作探究： 2 究竟有多大？
表示方法:
画布中的数学
定义:如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a , 那么这个正数x就叫做a的 算术平方根.
表示方法:
根号
读作:根号a
被开方数
a的算术平方根
画布中的数学
例1. 求下列各数的算术平方根:
(1) 100 49 (2) 64 (3) 0.001 (4) - 4
解：(1) ∵10的平方等于100 ∴100的算术平方根是10 即： 100 ＝10