2009海南高考数学试题答案(文数)
2009年普通高等学校全国统一考试 宁夏海南卷(数学文)
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——培根2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏/海南卷）数学（文史类）第I 卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则AB = (A) }{3,5 (B) }{3,6(C) }{3,7 (D) }{3,9（2） 复数3223i i+=- （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i -（3）对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（1,2,...,10i =），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（4）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=-3p : ∀x ∈[]0,πsin x = 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是 （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p（5）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1（C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1 （6）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（7）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（A ）17- （B ）17 （C ）16- （D ）16（8）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9（9） 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是 （A ）AC BE ⊥（B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值（D ）AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（A ）48+ （B ）48+（C ）36+ （D ）36+（12）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值。
2009年海南省高考数学试卷(文科)【word版本、可编辑、附详细答案和解释】
2009年海南省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知集合A ＝{1, 3, 5, 7, 9}，B ＝{0, 3, 6, 9, 12}，则A ∩B ＝（ ） A.{3, 5} B.{3, 6} C.{3, 7} D.{3, 9}2. 复数3+2i2−3i =( ) A.1B.−1C.iD.−i3. 对变量x ，y 有观测数据(x i , y i )(i =1, 2,…,10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i , v i )(i =1, 2,…,10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断( )A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 4. 有四个关于三角函数的命题： P 1:∃x ∈R ，sin 2x2+cos 2x2=12；P 2:∃x 、y ∈R ，sin (x −y)=sin x −sin y ； P 3:∀x ∈[0, π]，√1−cos 2x2=sin x ；P 4:sin x =cos y ⇒x +y =π2． 其中假命题的是（ ） A.P 1，P 4B.P 2，P 4C.P 1，P 3D.P 2，P 35. 已知圆C 1：(x +1)2+(y −1)2=1，圆C 2与圆C 1关于直线x −y −1=0对称，则圆C 2的方程为（ ） A.(x +2)2+(y −2)2=1 B.(x −2)2+(y +2)2=1 C.(x +2)2+(y +2)2=1D.(x −2)2+(y −2)2=16. 设x ，y 满足{2x +y ≥4x −y ≥−1x −2y ≤2 ，则z ＝x +y( )A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值7. 已知向量a →=(−3, 2)，b →=(−1, 0)，若λa →+b →与a →−2b →垂直，则实数λ的值为（ ） A.−17 B.17 C.−16 D.16 8. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a n−1+a n+1−a n 2=0，S 2n−1=38，则n =( )A.38B.20C.10D.99. 如图，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，EF // B 1C 1，用平面BCFE 把这个长方体分成了(1)、(2)两部分后，这两部分几何体的形状是( )A.(1)是棱柱，(2)是棱台B.(1)是棱台，(2)是棱柱C.(1)(2)都是棱柱D.(1)(2)都是棱台10. 已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于C 点，AB 一条外公切线，A 、B 分别为切点，连接AC 、BC ．设⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ，若tan ∠ABC =√2，则 Rr 的值为（ ）A.√2B.√3C.2D.311. 如果执行如图的程序框图，输入x=−2，ℎ=0.5，那么输出的各个数的和等于（）A.3B.3.5C.4D.4.512. 用min{a, b, c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)=min{2x, x+2, 10−x}(x≥0)，则f(x)的最大值为（）A.7B.6C.5D.4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 曲线y=xe x+2x+1在点(0, 1)处的切线方程为________．14. 已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P(2, 2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．15. 等比数列{a n}的公比q>0．已知a2=1，a n+2+a n+1=6a n，则{a n}的前4项和S4=________．16. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(7π12)=________．三、解答题（共7小题，第22-24题，属选做题，满分70分）17. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值．。
2009年高考数学试卷及答案(海南、宁夏理)A4
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学一、选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M={x|－3<x ≤5},N={x|－5<x<5},则M ∩N=（ ）(A) {x|－5＜x ＜5} (B) {x|－3＜x ＜5} (C) {x|－5＜x ≤5} (D) {x|－3＜x ≤5}（2）已知复数12z i =-，那么1z=（ ） （A（B（C ）1255i + （D ）1255i -（3）平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b +=（ ） （A(B) (C) 4 (D)12（4）已知圆C 与直线x －y=0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C 的方程为（ ）（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （6）设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则96SS =（ ） （A ） 2 （B ） 73 （C ） 83（D ）3 （7）曲线y=2xx -在点（1，－1）处的切线方程为（ ） （A ）y=x －2 (B) y=－3x+2 (C)y=2x －3 (D)y=－2x+1 (8)已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（ ） （A ）23-(B) 23 (C)－ 12 (D) 12（9）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ）（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23） （10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
2009海南高考数学试题答案(文数)
小提示：注意国 际度量衡制度的 差异
公制、英制、美 制、国际单位制
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度量衡制度
例：吨（Ton） 公制 公吨 = 1000公斤 英制 长吨 =1016.047公斤 美制 短吨 =907.2公斤 公制/米制（The Metric System）
英制（The British System） 美制（The U.S. System） 国际单位制/现代米制（International System of Unites，简称国际制） 我国采用以国际单位制为基础的法定计量单位。
2、在凭文字说明买卖时，应针对具体情况在合同中规 定商品的名称、规格、等级、标准、牌名、商标或 产地等。
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品质机动幅度：
（1）交货品质与样品大致相同或类似条款 （2）品质公差（适用于机械产品） （3）品质机动幅度（适用于初级产品）
例子：中国花生仁 水分 13%（Max）；不完善粒 5%（max）；含油量44%（min）
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品质机动幅度
1、规定范围 2、规定极限 上限：最大，最高，最多 下限：最小，最低，最少 3、规定上下差异 可增减？%
例：黑龙江小麦
含淀量（最低 90%）；水分（10%+ 3%）；杂质（0 -3%）。
（三）品质公差
例：手表 公差为48小时可误差1秒。
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注意事项
（1）根据商品的特性，合理地选用表示品质的方法 （2）凡能用一种方法表示品质的，一般不宜要两种或以 上的方法来表示。 （3）品质描述准确具体，科学合理，避免笼统含糊：如 大约、左右，又忌绝对化：棉布无瑕疵。 （4）重视应用品质机动幅度和品质公差，掌握灵活性。
指同一类商品，按规格的差异，分品质优劣不相同的若干等级。 如我国出口的冻带骨兔肉分为： 特级：每只净重不低于1500克； 大级：每只净重不低于1000克； 中级：每只净重不低于600克； 小级：每只净重不低于400克 。
2009年高考试题——数学文(全国卷Ⅱ)Word版有答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷题文科数学 第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn nP k C P P k n -=-= ，，，一．选择题（1）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )=(A) {5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} （D ）{1，3，5，6，7}（2）函数≤0)的反函数是（A ）2y x =（x ≥0） （B ）2y x =-（x ≥0） （B ）2y x =（x ≤0） （D ）2y x =-（x ≤0） （3） 函数y=22log 2xy x-=+的图像 （A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称 （C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称 （4）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = (A) 1213 (B) 513 (C) 513- (D) 1213-（5） 已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 重点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为（A (B) 15 (C) (D) 35（6） 已知向量a = (2,1)， a ·b = 10，︱a + b ︱= b ︱=（A（B（C ）5 （D ）25 （7）设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>（8）双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r= （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）6 （9）若将函数)04tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6t an (πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为(A)61 (B)41 (C)31 (D)21（10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 （A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种（11）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。
海南省2009年普通高等学校招生全国统一考试
海南省2009年普通高等学校招生全国统一考试数学科试卷分析报告海口市教育研究培训院蔡芙蓉海南华侨中学李红庆一．试题总体评价海南省2009年高考数学试卷，以新课程标准、全国考试大纲和海南考试说明为依据，试卷的结构沿袭了前两年高考数学试卷风格，试题设计“稳中求新”，紧密贴近中学教学，在坚持对基础知识和基本技能的考查的同时，与前两年相比，更加重视数学思想与方法的考查．试卷从多角度、多视点、多层次地考查数学理性思维，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能．试卷将新课程中新增内容和传统内容有机结合，考查更加科学、规范和深化，并加大了对创新意识和新课程中的研究性学习与综合实践内容的考查力度，充分体现新课程理念，有利于推进中学数学课程改革，有利于高校选拔考生．（一）、试题考点及考试成绩统计表表一：理科数学试卷知识分布表：注:1.选做题中选做平面几何、参数方程极坐标、不等式的考生分别约为50%、35%、15%；2.向量题减少一个题（5分），增加了逻辑用语题(5分)，用三角解答题替换数列解答题(12分)，其他考点基本保持2008年的格局，与07年卷类似．表二：文科数学试卷知识分布表：注:1.选做题中选做平面几何、参数方程极坐标、不等式的考生分别约为30%、65%、5%；2.向量题减少一个题（5分），增加了逻辑用语题(5分)，其他考点基本保持2008年的格局．表三：文理科数学考点与理科考试成绩抽样统计表（2009年、2008年各题的均分、难度比较）注:理科第二卷平均分与去年相比，下降了2.5分，其中填空题下降1.76分，解答题17题下降4.85分，选做题下降1.03分，其他题略有上升或与去年持平．表四：文科主观题平均分及分段得分率统计表表五：理科主观题平均分及分段得分率统计表表六.考试成绩统计分析表（难度区分度）文科（考生数：20111）理科（考生数：37789）表七：09年文理科数学各题统计数据（文理科均分、难度对比）（二）．试卷定性分析纵观整份试卷，给人以“稳中求新”的感觉，体现了数学的基础性、应用性和工具性，以重点知识主干线来挑选合理背景构建试题的主体，试卷对新课程中新增内容和传统内容有机结合的考查更加科学、规范和深化，更加重视数学思想与方法的考查，并加大了对创新意识和新课程中的研究性学习与综合实践的考查力度，充分体现新课程理念这份试卷具有以下特点：1.试卷的结构充分体现了课改区的命题原则本次试卷的结构充分体现了课改区的命题原则:超量命题，限量答题．1～21题继承了前两年命题的风格，文科选做题今年有所变化，三道选做题是文理同题，考生都可从22～24题中任选一题作答．22题为几何证明选讲，23题为极坐标与参数方程，24题为不等式选讲，每题10分．2．试题重视对基础知识、基本技能的考查，试题创新力度加大．2009年高考数学试题注重基础，强调通法，不偏不怪．选择填空题对基础知识、基本技能的考查，循序渐进，层次清晰，16个小题总体立意简明，内涵丰富，覆盖面广，有很强的知识背景．多数题为贴近课本的容易题或中等题，涉及数学各分科常见的知识点，考生容易进入角色，有效地发挥了“门坎效应”．美中不足是填空第1题运算量偏大，对基础差的考生而言，还是“易想难算”，达不到“送分”目的．解答题的设计充分注意知识的内在联系，从不同角度、不同层次考查综合、灵活应用基础知识、基本技能的能力．今年的试题与前两年试题有一个共同的亮点：试题来源于很强的生活背景和学科的整体意识，例如文理科的第17题解三角形应用与算法综合题，题型设计为答案开放题，加大了对创新意识和新课程中的研究性学习与综合实践的考查力度，充分体现新课程理念，有利于促进教师自觉学习理解新课程理念，推进中学数学课程改革．文理科第24题“不等式选讲”，创新为将“函数建模”与“解绝对值不等式”融为一个整体，题型常规又不落俗套．因此本次命题给大家一个启示：数学教学应引导学生注重知识间的联系，提高对数学学科整体的认识，强化数学应用意识和创新意识，加强阅读理解能力与探究能力的培养．文理科解答题中18，19，20，21题及文理选做题22，23题，考查概率统计，立体几何中的垂直平行关系，棱锥体积、二面角大小的计算，椭圆标准方程及简单几何性质与轨迹问题，函数与导数，平面几何，参数方程与极坐标，，也属于常规题，题型与往年高考题类似，有感似曾相识，但遗憾的是，文科第18题立体几何题的解答，涉及辅助线和辅助面的做法，就其涉及的数学思想方法和思维层次的考查，对于海南新课程文科考生还是要求偏高了；理科18题概率统计题，计算量依然偏大．从全卷来看，16道小题中有6道文理科同题，还有几道是难度接近的姐妹题，解答题中也有文理科难度接近的姐妹题，造成文科试题难度相对大于理科，但与2008年高考试题相比，文理科的选择填空题难度都有所下降．由于文理科考生在数学思维水平上有差异，而且对数学的要求也不尽相同，今年的试卷中的文理科解答题中的概率统计、解析几何、函数与导数三道题的设计，较好地关注了这种情况，在题型的设计上为姊妹题，在文理科考查内容大致相同的情况之下，在考查方式和能力层次上加以区别．第20、21题，作为解答题中的难题，两者均通过分步设问降低门槛，使其“入门容易深入难”，在化解试题难度的同时，又合理区分了不同层次的考生．尽管文理题在思路上基本相同，但在计算量和思维层次上，理科显然高于文科，合理区分了文理在考查知识与能力要求的不同．3．试题突出知识的主干线，对新增内容的考查注重与传统内容的有机结合从试卷的内容结构上看，基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）、三角、立体几何与空间向量、解析几何、导数、概率统计是新课程中的五大主干知识块，始终是知识考查的主线，是试题主体，以新增教学内容——逻辑用语、线性规划、导数、向量、三视图与直观图、算法程序框图、统计与概率、坐标系与参数方程，平面几何等作为考点或背景的试题所占比重也不小．涉及这些新增内容的试题有：文理科第3题，文科第4题（理科第5题），文理科第6题，理科第9题(文科第7题)，文科第19题(理科第18题)，文科第13题，文理科22～24题等，合计新增内容理科分值高达42分，文科分值高达47分，分别占了整份试卷分值比重的29%和31%．4．强化思想方法，融数学思想方法于“双基”试题之中，深化能力立意导向．今年的高考试题，沿着近年高考命题改革的正确方向，强调由知识立意向能力立意转化，强调基础与能力并重，悉心在知识交汇处设计试题，有效地将数学思想蕴含于数学基础知识与基本技能之中，倡导通性通法，全面综合考查．试卷中没有偏题、怪题．在选择题、填空题中考查了集合、三角函数图象、解三角形、三角函数的恒等变换，平面向量的运算、导数的运算、复数的四则运算、等差、等比数列的通项、前n项和公式与性质，算法框图，三视图与几何体的体积，线性相关，排列组合等，这些内容的解决没有特殊的技巧，主要是对概念的理解与简单推理运算以及基本的数学思想方法．在解答题中，对三角与算法、立体几何、概率与统计、平面向量与解析几何、函数与导数以及选做题的平面几何证明、极坐标与参数方程、不等式等内容的考查得比较全面，全卷多道试题体现对常规而重要的数学思想方法的考查，如文科第16题(理科第14题)，理科第4、6、9题，分别以双曲线、线性规划问题、三角形中的向量运算和分段函数为素材，考查数形结合思想，文科第9题（理科第8题），其中蕴涵了转化与化归思想．文理科第12、20、21题分别以分段函数最值、解析几何问题和函数、导数的综合问题为载体，突出考查函数思想、方程思想、分类讨论思想．试题还突出对新课程标准中新增的思想和方法的考查，如理科第10、17题分别以程序框图和解三角形应用题为载体，考查算法的思想和读图的能力、数学建模能力；立体几何题突出考查考生读图、构图、画图以及运算能力、模型思想、方程思想等；第19题是对概率统计思想以及统计数据和图形处理能力的重点考查．5．关注知识来源，体现数学应用，凸显时代背景试卷创设的背景符合考生的生活实际，有一定的时代气息．例如第17题，以三角测量为背景，考查解三角形知识，文科第19题（理科第18题），以工人生产能力抽样调查问题为背景，考查概率统计中的直方图与平均数计算、差异程度分析、概率等多个知识点；第6题，考查算法的基本思想、框图、程序语言，体现出时代的特色．这些试题充分展示了数学应用的广泛性，体现出现代与传统、数学与文化的交融，对推动数学教学改革起到良好的导向作用．三、试题点评与答卷分析第一题．选择题文理科第11题突出了对立体几何的模型思想、逆向思维和空间想象能力的考查，体现了模型思想在解决几何问题中的思维价值，富有创意．可以通过长方体模型来构造符合题意的图形求解．该题对空间想象能力的考查要求较高．但作为第Ⅰ卷选择题中的压轴题，难度定位恰当．第二题填空题文科第16题考查运用三角函数性质和数形结合思想求值，只要注意到图象中的信息——极值点和零点可求，一个周期的图象中的极值点和零点是把这个周期的区间四等分的，于是就得到简捷的解答：∵157(),434412ππππ+-=∴7()012fπ=．填空题重点考查掌握基础知识、基本技能的灵活程度及对数学概念本质认识的水平，试题思路清晰，但梯度不明显，且文理科难度无明显差别．从考生答卷看出，此大题理科平均分只有4．15分，文科3．02分，得分率偏低（均低于前两年的水平），文科四个填空题零分率都在80%以上，理科零分率都在80%左右．考生运算能力差是失分的重要原因之一．第三题．解答题17—22题理科第17题是一个答案开放式的解三角形问题与算法综合的试题．题目要求首先依据题目限制条件设计测量方案，再运用解三角形的知识写出求未知量的算法．该题的命题较往年更具开放性和发散性，较好地体现了新课程理念．由于答案的多样性，考生几乎都有解答，答案五花八门．本题答卷反映出学生的算法思维和阅读理解能力较弱．这个原本是一个源于教材的充分体现新课程的思想的好题，但是由于是开放性新题型，其考查的能力与传统数学能力不同，更侧重于一种综合分析探究能力与数学建模能力，不少考生不能适应这样的变化，一些优秀学生也在此题上栽跟头或是花了较多时间才完成解答，影响后续题目的作答，也就影响了全卷得分.同时也造成评卷的尺度较难把握．考生失分主要原因有：1．俯角概念模糊，导致给出的测量数据不合题意；2．审题不深入，没有抓住关键词句（在A，B两点测量，能测量俯角和A，B间距离），将不可测量数据作为已知量来使用的情况也较为普遍；3．数学建模思想欠缺，绝大多数考生都没能把此题定位为“以三角为背景考查算法思想”的题型，解题目标不明确且文字驾驭能力很差，在多个三角形中运用余弦定理或勾股定理列多元方程组求解，导致表述算法的过程繁杂，算法步骤表述不清；4．对正余弦定理不熟悉，写错公式（最普遍的是写正弦定理是漏正弦符号）；文科第17题考查了解三角形的基本知识与方法，解法灵活，试题常规，就解法过程而言，它包含了正弦定理(余弦定理)，两角和公式，勾股定理等知识．考卷中出现的典型解法有四种：解法１：作DM//AC或者DM⊥CF或者AD CF作相应的垂线，运用定股定理和余弦定理求解；解法２：用向量的数量积求（实际是余弦的定理的向量描述），解法３：做DG⊥BE，FH的面积，然后利用⊥BE，将求一个角的余弦转化成求两角和的余弦．解法４：求出三角形DEF正弦定理求解．考生失分的主要原因有：1．在解题过程表述不规范，如有的学生不画出辅助线，不标出字母，有的学生不写出余弦符号；有的学生过程简略；2．数学建模思想和整体思想欠缺，不能将问题提炼为解三角形问题，不能通过做出辅助线，将已知量和未知量集中的一个三角形中求解．本题文理科平均得分分别为1.46分和2.2分，作为解答题第一题，得分率偏低了，尤其是理科，与前两年相比较，下降了将近5分．文科第18题主要考查立体几何中的线面垂直与线线垂直相互转化以及割补思想求棱锥体积．这道题的第一问并不难，很常规，门槛较低，很多学生采用解法１：取AB的中点，通过证明AB ⊥平面PDC得到结论AB⊥PC；有少数基础好的考生生采用更加精彩的解法２和解法３：（解法２：过A作AE⊥PC于E，连BE，通过证明PC⊥平面ABE得到结论AB⊥PC，解法３：取PC 的中点D，连BD，AD，取AB的中点E，连DE，PE，CE，证明DE⊥AB，AB⊥PE得到AB⊥面PEC ，从而得到结论AB ⊥PC ）．第二问求体积需要运用割补思想，涉及辅助垂面的做法，解题过程涉及推理中的计算和运算中的推理，空间想象力和逻辑思维要求较高，难度较大，台阶太高，造成绝大多数考生没有动笔．少数考生用解法２证出BE ⊥平面PAC ，但又无法推出,,AEB PEB CEB ∆∆∆都是等腰直角三角形，也就求不出三角形PAC 的面积，因此没能求出三棱锥体积．该题的均分仅0.48分，零分率高达74.38%，满分考生寥寥无几，试题难度比去年明显加大了，与海南考生的水平不太吻合．考生失分的主要原因是：①把空间图形当作平面图形，写错棱锥体积公式； ②表述不规范，逻辑关系混乱；③解题时说理不充分，例如直接默认ABC 是等腰三角形，或直接认为,PAC PBC 是等腰直角三角形等等．但这部分考生的基础较前者要稍好一点，凭直觉能凑出体积来．理科第19题主要是考查立体几何中直线直线垂直、线面垂直、面面垂直的的循环转化，二面角大小的求法，线面平行的探究性问题的解法以及逻辑推理能力、空间想象能力．本题既可用公理化思想下的综合法求解，也可以运用空间向量知识求解，因此也考查空间直角坐标系及空间向量的知识，应用空间向量的知识解决几何问题所涉及的坐标思想、方程思想和运算能力．本题思路广、方法多，能从多角度考查不同思维层次学生对立体几何知识的学习水平．本题起点低，三问层次分明．第一小题难度较低，多数考生能解答，第二小题难度中等，第三小题难度较大，只有极少数学生能解答．以下是考卷中常见的解法：一．运用公理化方法解答方法1．（运用线面垂直转化）联结BD 交AC 于O ，通过证明AC ⊥平面SBD 得AC ⊥SD方法2．（运用三垂线定理） SD 在平面ABCD 中的射影是OD ，由AC ⊥OD 得AC ⊥SD方法3．（应用面面垂直转化） 先证SO ⊥平面ABCD得平面SBD ⊥平面ABCD 且交线为AD ， 再由AC ⊥BD 得AC ⊥平面SBD 从而得AC ⊥SD方法4．（应用线面垂直转化）作AM ⊥SD 于M ，连结CM ， 先证SAD ∆≌SCD ∆得CM ⊥SD，∴SD ⊥平面ACM ∴AC ⊥SD方法5．（运用直线平移法证明）AC 交BD 于O ， 取SA 中点M ，连结MO ，MO //SD ．先证MAB ∆≌MBC ∆ 由AC ⊥MO 得AC ⊥SD ．第（Ⅱ）小题主要解法有以下几种：作出二面角P —AC —D 的平面角∠POD ，方法1．在SDO 中求得SD 2OD =，得∠POD =30o ．方法2．由是等边三角形SBD ∆得∠SDO =60o ，∴∠POD =30o方法3．由Rt OPD ∆∽Rt SOD ∆得∠POD =∠SOD，从而cos cos S POD OD ∠=∠= 第（Ⅲ）小题主要解法是运用线面平行、面面平行相互转化求解在棱SC 上存在一点E ，使BE ∥PO ． 方法1．由（Ⅱ）可得PO=2，故可在SP 上取一点N ，使PN =PD ， 过N 作PC 的平行线与SC 的交点为E ，连BN ，在BDN ∆中知BN ∥PO ，又NE ∥PC ， ∴平面BEN ∥平面PAC ，∴BE ∥平面PAC ，由SN ：NP =2：1得SE ：EC =2：1.方法2．作BN ⊥SD 交SD 于N ，∵OP ⊥SD ， ∴BN ∥OP作NE ∥PC 交SD 于E ，可得平面BEN ∥平面PAC ，先证明N 为SD 中点，再算得SE ∶EC =SN ∶NP =2∶1二、运用空间向量方法解答空间向量法主要有如下三种形式（用图形表示）建立如图1的坐标系，解题思路是：底面边长为a ，求出高SO ，再计算0AC SD ⋅=，得 AC SD ⊥．在解答过程中，因为(0,,0)2AC a = ，有些同学设(,0,)2SD a x =- ，不用求SO 也可以解答．第（Ⅱ）小题：由题意知，平面PAC 的一个法向量()2DS a = ，平面DAC 的一个法向量)OS = ，设所求二面角为θ，则cos OS DS OS DSθ⋅== ， 所求二面角的大小为30 ． 第（Ⅲ）小题难度较大，只有极少数学生能解答．主要有如下两种解法：方法1．设AB ＝a ，在棱SC 上存在一点E ，使//BE PAC 平面 ，由(Ⅱ)知DS 是平面PAC 的一个法向量，设,CE tCS = 由 0BE DS ⋅= 得 13t =．即当SE ：EC =2：1.时，BE DS ⊥ ．故//BE PAC 平面．方法2．设AB ＝1，则OS ＝YOZ 中，直线SC 的方程为02z -=，设0,E y ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，当BS SD ⋅= ＝0解得3y =，E 点的竖坐标为z=236=当SE ∶EC =21266⎛= ⎝⎭：：时//BE PAC 平面 从阅卷来看，用向量法解答的考生较多，这也反映出师生在高考备考过程中对向量法解空间几何问题的重视程度，但缺乏对立体几何模型思想和整体思想价值的本质性认识，另一方面，考生用向量法解答时因运算错误而得不到正确结果的现象比较普遍，说明考生学习过程中虽重视解题方法思路，但运算基本技能训练不到位．从考试结果看，平均分为2.14分，较去年有所提高，零分率有所下降，该题“门槛”比去年有所降低．不仅如此，该题的设计还注意计算与证明的有机结合与相互渗透．与2007年试题类似，今年的立体几何题也考查得比较完备，用动态的观点考查了空间平行关系，探究意识较强，是一道好题，既考查了考生的空间想象能力，基本运算能力，又要求考生有一定的探究意识．文科19题理科第18题（概率统计题）.本题较好地将统计与概率作为一个整体来考察，本题还融合了课改区的“研究性学习”和“综合实践模块”的背景. 这就给大家一个启示：学科知识是一个整体，我们的学科教学应该建立在学科整体意识上，这对以后的概率统计的教学将会产生深远的影响．但因此也出现了考生不适应，对于09年海南理科第17，18两题，考生明显没有思想准备，面对这种新的命题方式，很多学生感到手足无措，影响了学生对后续试题的发挥．本题平均得分仅2．3分，与去年持平，考生失分的主要原因是：①本题题干较长，阅读量较大，考生有畏惧心理，审题不清；②本题的运算量大，考生有畏难情绪；③考查的知识点多，涵盖了概率与统计很多的知识点，很多学生对统计概率的基本概念和统计图的意义缺乏本质性理解，不能很好地把题干中的信息联系起来思考，造成18题得分不高．第20题.文理科第20题是一道解析几何的圆锥曲线与轨迹问题．第一问求椭圆的方程，第二问求动点的轨迹方程．本题考查圆锥曲线定义、简单几何性质以及研究圆锥曲线的基本方法和方程思想，理科题还涉及分类讨论思想，对思维能力，和运算能力的要求定位较恰当．本题运算量不大，难度适当，是一道好题，如果把题目的“并说明轨迹是什么曲线”改为“并作出轨迹的简图”，这样就能兼顾了作图能力的考查，使题目更充实些．本题难度不大，解法也很单一，但从评卷的情况看，学生的答卷情况并不理想，第二个问仅有极少数考生作答．本题得分在0分和5分的考生占全省考生数的2/3，得分在5分以上的人数不到总考生数的6％，文理科均分仅为1.17分和2.14分，表明我省考生的基础知识与基本技能非常薄弱，思维能力较差．从得分的整体分布看，并不呈正态分布，而是出现了两个峰值，表明我省考生在高中阶段的学习两极分化现象较为严重．考生的解题失误主要有以下几方面：①第（I）小题求椭圆的标准方程，需确定a、b的值．有些考生混淆椭圆、双曲线中a，b，c 的关系，对这些量的几何意义理解不到位，因此没能正确列出关于这些量的方程组，其次是运算能力差，不能准确求解方程组．②第2问求动点轨迹，并讨论轨迹类型．很多考生消参意识不强，没有很好掌握分类讨论思想，思维不严谨，忽略轨迹范围，解题过程漏洞较多，反映出考生思维层次普遍较低．文理科第21题本题呈现如下的亮点：①很好地体现了新课标要求，考查导数在研究函数的单调性、极值点和最值和不等式中的应用，第21题的第(Ⅰ)问是顺向考查，体现导数的基本作用，第(Ⅱ)问是逆向考查，即利用原函数的单调区间和极值点，考察导函数的零点．这一正一反，要求考生对导数要有应用意识和深入的研究，作为压轴试题，其难度和考查的力度十分恰当．②本题在对数学思想方法的考查方式上是一种创新：在往年的试题中，利用韦达定理求两点间的距离在解析几何中十分常见，今年却在函数中进行考查，实属意料之外，情理之中．本题第(Ⅱ)问涉及化归思想，需要将解析几何的解题思路迁移到函数之中，对考生的合情推理能力与类比迁移的学习能力是一种考验．本题给我们提供了一个全新的思考天地，对中学教材的处理上提供了一个新的思路：由于在中学教材中，已经弱化了图象的变换(三角函数的图象变换除外)，如何研究函数的图象呢？本题至少提供了一个借鉴：直接利用导数研究原函数，可画出其趋势图，进而研究其性质；或者利用原函数的性质来研究导函数的图象．从答卷情况看，本题文科平均分为1．22分，理科平均分仅为0．94分．考生失分的主要原因是：①大部分学生对基本概念和公式的掌握较差，运算能力不强，例如，对第Ⅰ小题，求导出错的大有人在，或在计算出)(x f '，求出()f x '的零点之后，未加判定就直接将其当作极值点或者将其当作极值；这都是对极值概念模糊所致；②第Ⅱ小题，由于涵盖知识点较多，难度较大，大部分学生此题空白，少数考生作答，但也只是给出相关不等式，基本上没有对参数a 的取值范围进行讨论求解．另外，很多考生思路不清晰，解题目标不明确，既没有掌握绝对值不等式的解法和求解三次不等式的根轴法，也不能正确运用分类讨论与化归转化方法将问题转化为一次和二次不等式求解．③由于此题是必考题的最后一题，是压轴题，有些考生出于对压轴的恐惧，根本没有看题就放弃，还有一部分考生因在前面的第17，18题上耗时过多，无暇顾及此题，根本没有动笔，这也说明考生的解题速度有待提高，应试策略有待改进．第四题．选做题（22～24题）三道选做题，前两题题型较为常规，第三题有所创新，三题的难度都适中且难度基本一致，比前两年的试题更贴近考试说明的要求．但由于文理科考生水平差异较大，该题的文理科成绩也是差异较明显：本题的文理科平均分分别为2．65分和1．1分．三道任选题中，低分多集中在第（22）题，满分多集中在第（23）、（24）小题．选做题的点评和考生的解题失误分析如下：22题．几何证明选讲。
2009海南高考数学试题答案(文数)
办公室工作人员如何预防颈椎病
3. 抬头望远： 当长时间近距离看物，尤其 是处于低头状态者，既影响颈椎，又易引 起视力疲劳，甚至诱发屈光不正。因此， 每当伏案过久后，应抬头向远方眺望半分 钟左右。这样既可消除疲劳感，又有利于 颈椎的保健。
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4. 睡眠方式：睡觉时不可俯着睡，枕头不可以 过高、过硬或过低。枕头：中央应 略凹进， 颈部应充分接触枕头并保持略后仰，不要悬 空。习惯侧卧位者，应使枕头与肩同高。睡 觉时，不要躺着看书。不要对着头颈部吹冷 风。 5. 避免损伤：避免和减少急性颈椎损伤，如避 免猛抬重物、紧急刹车等。
什么是颈椎病
颈椎病又称颈椎综合症，可发生于中老年人， 也可发生于青年人,是由于人体颈椎间盘逐渐 地发生退行性变、颈椎骨质增生或颈椎正常生 理曲线改变后刺激或压迫颈神经根、颈部脊髓、 椎动脉、颈部交感神经而引起的一组综合症状。
颈椎病的症状有哪些
1. 颈型：
主诉头、颈、肩疼痛等异常感觉，并伴有相 应的压痛点。特征是颈部僵硬、不舒服、疼 痛，以及活动不灵活，这也是最常见的一种 类型。
2.神经根型：
病人的手掌或手臂麻木、疼痛、握力减弱， 有时连拿杯都觉得没有力，病情严重有哪些
3. 椎动脉型：
病人的征状是偏头痛、头晕，或者胸闷、 胸痛。每次眩晕发作都和颈项转动有关。
4.交感神经型：
临床表现为头晕、眼花、耳鸣、手麻、心 动过速、心前区疼痛等一系列交感神经症 状。
办公室工作人员如何预防颈椎病
长期从事财会、写作、打字、办公室等职业 的工作人员，由于长期低头伏案工作，使颈 椎长时间处于屈曲位或某些特定体位，不仅 使颈椎间盘内的压力增高，而且也使颈部肌 肉长期处于非协调受力状态，颈后部肌肉和 韧带易受牵拉劳损，椎体前缘相互磨损、增 生,再加上扭转、侧屈过度，更进一步导致损 伤，易于发生颈椎病。
2009年普通高等学校招生全国统一考试解析(海南卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试解析（海南卷）化学注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Mg 24 C1 35.5 Ca 40 Fe 56 Ag l08 Pb 207第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将等体积的苯、汽油和水在试管中充分混合后静置。
下列图示现象正确的是：[解析]题中苯、汽油和水的密度有差别，其中苯和汽油密度比水小，且能互溶，所以分两层，上下层比例为2∶1[答案]D2．同一短周期的元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加、下列叙述正确的是A．单质的化学活泼性：W<X<Y<Z B．原子最外层电子数：W<X<Y<ZC．单质的氧化能力：W<X<Y<Z D．元素的最高化合价：W<X<Y<Z[解析]本题中元素为同一周期，从左至右最外层电子数依次增加。
而单质的活泼性分金属与非金属性，氧化能力随着单质晶体形态及分子内的化学键不同有变化，最高化合价随原子序数的递增有特例（O、F无正价）[答案]B3．除去NaHCO3溶液中混有的少量Na2CO3可采取的方法是A．通入二氧化碳气体B．加入氢氧化钡溶液C．加入澄清石灰水D．加入稀盐酸[解析]除杂方法要操作简便、效果好、不带来新的杂质、保留非杂质成份。
溶液中可用这样的方法：Na2CO3 + H2O + CO2 = 2NaHCO3[答案]A4．在25℃时，密闭容器中X、Y、Z三种气体的初始浓度和平衡浓度如下表：下列说法错误的是A ． 反应达到平衡时，X 的转化率为50%B ． 反应可表示为X+3Y 2Z ，其平衡常数为1600C ． 增大压强使平衡向生成Z 的方向移动，平衡常数增大D ． 改变温度可以改变此反应的平衡常数 [解析]题中有一明显的错误，就是C 选项中平衡常数增大，增大压强不可能使平衡常数增大。
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2009海南高考数学试题答案(文数)
本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试
卷与答题卡一并交回。
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能打在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求最大的答案无效。
4. 第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。
参考公式：
柱体的体积公式v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
球的体积公式V=3
1
πR, 其中R 是球的半径
球的表面积公式：S=4π
R 2
,其中R 是球的半径
用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a x
n x
y x n y
x b n i i
n
i i i -=-⋅-=∑∑==,1
2
21
如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.).如果事件,A B 相互独立，那么
第1卷（共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。
()()()
P A B P A P B ∙=∙
（A ）
(2)复数=
为虚数单位，在复平面内对应的点所在象限为
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）若点(,9)α在函数'
3y =的图像上，则
tan
6x
α的值为
（A ）0 （B ） （C ）1 （D （）
（）的函数图象？？v 轴对称“是”y ()f x 是
奇函数的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要 （4）某产品的广告费用
销售额y 的统计数据如下表;
跟据上表可得回归 据此模型预报广告费用为6万元是销售额为
（A ）42.6万元 （B ）65.7万元 （C ） 67.7万元 （D ）72.0万元 （ )函数
的图象大致是
（8）若函数在区间(0,)3f π上单调递增，在区间(,)33
ππ
-上单调递
减，则m
（A ）3 （B ）2 （C ）
12 （D ）23
（9）
（10）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且
则函数
的图象在区间
上与x 轴的交点的个数为
（A ）G （B ）7 （C ）R （D ）9
（11）右图是场合宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：（1）存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；（2）存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；（3）存在圆柱其正（主）视图、俯视图如右图；其中真命题的个数是
（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0
（12）设1234...A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
1312A A A A λ= ()R λ∈,14A A ,12A A μ (),R μ∈且11
λμ
+=2，
则称14.A A 调和分割13.A A ，一直平面上的点.C D 调和分割点.A B ，则下面说法正确的是
（A ）C 可能是线段.A B 的中点 (B)
(C) .C D 可能同时在线段.A B 上 (D) .C D 不可能同时在线段.A B 的延长线上 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（Ⅰ）按右图所示的程序框图，输入l 2,m 3,n 5,
则输出的y的值是 .
（Ⅱ）若式的常数项为60，则常数a的值为 .
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n N+
∈且2
n≥时，
（16）已知函数b（a＞0，且a≠1）.当2＜a＜3＜b＜4时，函数()
f x的零点
则n=____________________.
三、解答题：本小题共6小题，共74分。
（17）（本小题满分12分）
在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2cos2
cos
A C c a
B b
--
=
（Ⅰ）求sin
sin
C
A
的值；
（Ⅱ）若
1
cos
4
B=，b=-2，求△ABC的面积S.
（18）（本小题满分12分）
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.
（１９）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，
∠ ACB=90︒，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，Ｆ
Ｇ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.
（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ上的中点，求证：ＧＭ ∥平面ＡＢＦＥ; （Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ-２ＡＥ,求平面角ＡＢＦＣ的大小． （２０）本小题满分２０分）
等比数列{}n a 中．222a a a ⋅=分别是下表第一、二、三行中的某一个数。
且123a a a ⋅⋅中的任何两个数不在下表的同一列．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）如数列{}n b 满足求数列{}n b 的前n 项和n s ．
（21）（本小题满分12分）
某企业拟建如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两边均为半球形，按照设计要求容器的容积为
83
c π
立方米，且2l r >。
假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。
已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c >千元。
该容器的建造费用为y 千元。
（Ⅰ）写出y 关于r
的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r （22）（本小题满分14分）
已知直线l 与椭圆C: 22132x y +=交于P ()1x y ⋅.Q ()1x y ⋅两不同点，且△OPQ 的面积
S=2
其中Q
为坐标原点。
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求OM PQ
的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由。