ARMA模型在我国劳动参与率预测中的应用
ARMA相关模型及其应用
ARMA相关模型及其应用一、本文概述随着科技的快速发展和数据分析技术的不断进步，时间序列分析在金融、经济、工程等领域的应用日益广泛。
其中，自回归移动平均模型（ARMA模型）作为一种重要的时间序列分析工具，其理论和实践价值备受关注。
本文旨在深入探讨ARMA模型的基本理论、性质及其在实际问题中的应用，旨在为读者提供一个全面而深入的理解和应用ARMA模型的参考。
本文将简要介绍ARMA模型的基本概念、发展历程及其在时间序列分析中的地位。
随后，重点阐述ARMA模型的数学原理、参数估计方法以及模型的检验与优化。
在此基础上，本文将通过具体案例，展示ARMA模型在金融市场分析、经济预测、工程信号处理等领域的实际应用，并探讨其在实际应用中的优势与局限性。
本文旨在为研究者、学者和实践者提供一个关于ARMA模型及其应用的全面指南，帮助他们更好地理解和应用这一重要的时间序列分析工具。
通过案例分析，本文旨在为相关领域的学者和实践者提供新的思路和方法，推动ARMA模型在实际问题中的更广泛应用。
二、ARMA模型基础ARMA模型，全称为自回归移动平均模型（AutoRegressive Moving Average Model），是时间序列分析中的一种重要模型。
它结合了自回归模型（AR，AutoRegressive）和移动平均模型（MA，Moving Average）的特点，能够更全面地描述时间序列数据的动态变化特性。
ARMA模型的基本形式为ARMA(p, q)，其中p是自回归项的阶数，q是移动平均项的阶数。
模型的一般表达式为：_t = \varphi_1 _{t-1} + \varphi_2 _{t-2} + \cdots +\varphi_p _{t-p} + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} +\theta_2 \epsilon_{t-2} + \cdots + \theta_q \epsilon_{t-q}) 其中，(_t)是时刻t的观察值，(\varphi_i)是自回归系数，(\epsilon_t)是时刻t的白噪声项，(\theta_i)是移动平均系数。
ARMA在我国GDP预测中的应用
ARMA在我国GDP预测中的应用［摘要］本文用ARMA模型对我国1978—2007年GDP数据进行分析,并预测出未来三年的GDP数据。
与实际GDP相对照模型预测误差较小,说明ARMA 模型非常适合于短期预测。
［关键词］ARMA模型;GDP;时间序列1 前言经济运行过程从较长时间序列看,由于市场机制的作用,呈现一定的规律,这对预测提供了依据。
目前,预测经济运行时间序列的理论与方法较多,而ARMA模型在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性,又考虑了随机波动的干扰性,对经济运行短期趋势的预测准确率较高,是近年应用比较广泛的方法之一。
由于国内生产总值(GDP)不仅能够在总体上度量国民产出和收入规模,也能够在整体上度量经济波动和经济周期状态,因此,对GDP进行精确的拟合和分析对分析一国的宏观经济发展趋势具有重要意义。
在本文中研究中,根据ARMA模型的应用条件,选取1978年我国实行市场经济体制后的GDP序列数据进行建模分析。
2 ARMA模型简介ARMA模型是由美国统计学家GE.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkin在20世纪70年代提出的时序分析模型,即自回归移动平均模型。
若时间序列yt为它的当前与前期的误差和随机项,以及它的前期值得线性函数,可以表示为:3 GDP时间序列模型的建立3.1 数据初步处理首先对我国1978—2007年GDP数据作图观察,发现GDP随时间的增长呈指数趋势,因此对原始序列作对数处理。
通过观察时间序列图,发现经对数处理所得序列具有线性趋势。
由于GDP带有很强的趋势成分,而我们的目的主要是利用ARMA模型对其周期成分进行分析,因此需要对此类的数据先进行消除趋势性的处理,然后建立ARMA模型。
3.2 ARMA模型的建模思想3.2.1 模型的识别模型的识别主要依赖于对相关图与偏相关图的分析。
第一步,判断时间序列数据是否平稳,一般采用ADF检验(Augmented Dickey-Fuller Test)方法来判断该序列的平稳性。
基于ARMA模型的我国国内生产总值GDP的预测与分析
基于ARMA模型的我国国内生产总值GDP的预测与分析摘要：本文基于1995―2014年我国国内生产总值GDP的时间序列数据，先后通过平稳性检验及处理、自相关与偏自先关分析，并结合AIC准则定阶，建立模型ARMA（1，2）；运用该模型对我国国内生产总值进行预测。
关键词：ARMA模型；GDP；时间序列；预测一、引言经济发展关乎一个国家的发展命脉，经济稳定是社会稳定的必然前提，稳定经济有利于我国整体发展和建设，已有研究对我国经济发展进行进行了深入探讨，本文为了验证现有关文献对我国的经济预测是否正确，采用ARMA模型对我国经济发展进行高精度的拟合预测，表明其短期的经济走势，对我国经济发展具有现实意义。
二、ARMA模型的建立与预测（一）时间序列平稳性分析本文选用1995―2014年我国国内生产总值GDP，构成时间序列{xt}。
表1 序列{DDxt}的ADF检验表1是原序列经过两次差分后的检验结果，可以看出差分后P=0.0006序列平稳。
（二）模型的识别与定阶用Eviews软件对二阶差分序列{DDxt}作自相关图与偏自相关图如下：图1 序列{DDxt}的自相关与偏自相关图通过图1我们可以看出，在滞后期k>5，p=1，q=2时，R2达到最大值0.550942，AIC和SC的一组值达到最小，由此确定{DDxt}适合ARMA（1，2）模型。
（三）模型的参数估计及检验建立ARMA（1，2）模型，对其参数估计如下表：三、结论文章基于1995―2014年我国国内生产总值GDP的数据，采用ARMA（1，2）模型对国内生产总值趋势作短期预测，考虑了时间序列的依存性和随机波动的干扰性，得到了平均绝对误差率仅为1.98%的趋势拟合，拟合精度较高，该模型用于预测的可靠性强。
通过预测可以看出我国国内生产总值在未来两三年内还会有比较大的提升，反应我国现处于一个比较良好的经济环境内，能够很好的促进我国的经济发展。
（作者单位：西安财经学院）参考文献：[1] 王艳明，许启发.时间序列分析在经济预测中的应用.统计与预测，2001，（113）：32-34.[2] 王丽娜、肖冬荣.基于ARMA模型的经济非平稳时间序列的预测分析.武汉理工大学学报，2004，（28）：133-136.。
ARMA模型在人口预测中的应用
ARMA模型在人口预测中的应用ARMA模型在人口预测中的应用【摘要】随着东部城市快速的发展，西部经济仍在崛起中，越来越多的人选择到东部务工。
本文利用1978-2009年的上海市人口时间序列数据，建立了ARMA模型，并通过模型对上海市外来务工者的人口数量进行了预测。
【关键词】时间序列ARMA模型外来务工人口一、引言改革开放以来，大量中西部人员涌向东部发达城市。
在外来人员获得大量就业和创业机会的同时，也给东部城市带来了基础设施建设、住房建设等的压力。
然而这些务工人员在这些东部城市的生活状况逐渐成为社会所关心的问题，子女教育也成为了焦点。
这就有必要对城市外来务工人口进行一个预测，才能给未来的发展做好规划，让外来务工人员的生活水平得到应有的水平，基础设施建设能跟上节奏。
从而这些人口预测值可以给城市规划上带来一些参考。
在上海，每年有大量外来务工人员，2009年已经超过500万人。
这是一个庞大的集体，同时也是上海发展所不可或缺的一个集体，促进整个社会和谐发展，必须对这些外来务工人员进行妥善的安置。
在对未来进行规划的时候必须参照外来人口数量，这就有这篇文章对未来一定年限内上海外来务工人口数量进行一个预测。
二、ARMA模型的理论基础（1）基本思想预测一个现象的未来变化时，用该现象的过去预测未来，即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，并将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。
AEMA模型是一种比较成熟的时间序列模型，适合于短期预测。
对于模型建立，它要求时间序列是随机和平稳的。
（2）ARIMA模型ARIMA模型有三个基本类型：自回归模型（AR（P）），基本数学表达式为：其中，p为自回归模型的阶数，φi(i=1,2,……,p)为模型的待定系数，et为误差，yt为一个时间序列。
基于ARMA模型的我国国内生产总值的预测研究
基于ARMA模型的我国国内生产总值的预测研究［摘要］本文应用时间序列的ARMA模型对剔除价格因素的我国历年实际GDP序列进行实证研究，得出我国GDP的回归模型，并依次预测我国2011年实际GDP和名义GDP。
［关键词］ARMA模型GDP 预测一、ARMA模型简介ARMA模型（Auto Regressive and Moving Average Model，自回归移动平均模型）是由AR（Auto Regressive Model,自回归模型）模型与MA（Moving Average Model，移动平均模型）模型自然扩展而来，AR模型与MA模型均是其特例。
ARMA模型是根据时间序列本身的数字特征，来寻找变量当期值与其若干滞后期值及误差项之间的关系，并在此基础上对后期数据进行预测，是时间序列分析的常用模型。
二、样本的平稳性检验和处理本文选用改革开放至2010年的年度GDP数据（数据来源：中经网统计数据库）同时考虑通货膨胀因素，以1978年CPI=100为基准，计算出实际GDP。
实际GDP的趋势图如图1。
通过其趋势图可以看出，1978年—2010年全国实际GDP具有明显的上升趋势，且到后期呈对数化增长，因此序列是非平稳的，需要对数据进行平稳化处理。
记取对数后的序列为LNGDP,检验LNGDP序列的平稳性，应用ADF单位根检验，ADF统计量的值为2.15，大于10%置信水平的t统计量-2.63，所以接受LNGDP具有单位根的假设，其仍为非平稳序列，需要继续对其平稳化。
记LNGDP的差分序列为DLNGDP，此时ADF统计量值为-4.64，小于1%置信水平的t统计量-4.32，拒绝其具有单位根的假设，因此认为DLNGDP是平稳序列。
三、ARMA(p,q)模型的识别与建立ARMA(p,q)模型的具体形式为：，为独立不相关的误差项。
模型中p,q 的值可以通过DLNGDP的自相关图与偏相关图来确定。
四、应用模型预测我国2011年实际GDP和名义GDP预测运用上述公式可得2010年预测的实际GDP为72115.19亿元，与2010年实际GDP相比误差为2.85%，模型估计效果较好。
基于ARMA模型的中国制造业PMI指数研究分析
基于ARMA模型的中国制造业PMI指数分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2评分中国矿业大学(北京)研究生课程考试试卷考试科目考试时间学号姓名所属学院类别(硕士、博士、进修生)评语：任课教师签名：基于ARMA模型的中国制造业PMI指数分析摘要：针对中国制造业PMI指数的分析预测问题，通过建立中国制造业PMI指数的ARMA 模型，并对模型进行拟合及数据检验。
结果表明，模型有较好的精度，为国家经济走势的预测分析提供一定的参考。
关键字：PMI指数ARMA 经济走势采购经理指数(Purchasing Manager's Index)是一个综合指数，按照国际上通用的做法，由五个扩散指数：新订单指数、生产指数、从业人员指数、供应商配送时间指数、主要原材料库存指数加权而成。
采购经理指数(PMI)，作为国际通行的经济监测指标体系，基于对采购经理进行调查的PMI数据从理论上讲能够反映市场的变动情况，分析PMI各个细分指数、与宏观经济统计数据进行对比、与行业统计数据进行对比，均显示一定的相互关联或者一致性，在制定国家经济政策方面、企业经营方面、金融投资活动方面体现很好的应用价值。
中国制造业采购经理指数体系共包括11个指数：新订单、生产、就业、供应商配送、存货、新出口订单、采购、产成品库存、购进价格、进口、积压订单。
制造业采购经理指数(PMI)是一个综合指数，计算方法全球统一。
制造业PMI指数在50%以上，反映制造业经济总体扩张；低于50%，则通常反映制造业经济总体衰退。
PMI指数体系无论对于政府部门、金融机构、投资公司，还是企业来说，在经济预测和商业分析方面都有重要的意义。
首先，是政府部门调控、金融机构与投资公司决策的重要依据。
它是一个先行的指标。
根据美国专家的分析，PMI指数与GDP具有高度相关性，且其转折点往往领先于GDP几个月。
基于ARMA模型的我国国内生产总值的预测研究
基于ARMA模型的我国国内生产总值的预测研究摘要：国内生产总值（Gross Domestic Product，GDP）是衡量一个国家经济总量和增长的重要指标。
本文基于ARMA模型，对我国GDP进行预测研究。
首先，通过对我国GDP的时间序列数据进行平稳性检验，确定其是否需要进行差分操作。
其次，在确定了差分次数后，使用自相关图和偏自相关图选择ARMA模型的阶数，并通过最小二乘法估计模型参数。
最后，使用选定的ARMA模型对未来几年的GDP进行预测，并对模型的拟合精度进行评估。
关键词：ARMA模型；国内生产总值；预测1.引言国内生产总值是一个国家经济发展的核心指标，对于制定经济政策和监测经济状况具有重要意义。
因此，对GDP的准确预测对于国家和企业的决策非常重要。
自上世纪80年代以来，时间序列分析作为一种主要的预测方法被广泛应用于经济领域。
ARMA模型是一种常用的时间序列预测模型，结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA），能够较好地拟合和预测时间序列数据。
2.数据描述3.平稳性检验在进行时间序列预测之前，需要对数据进行平稳性检验。
平稳性检验的目的是判断时间序列中是否存在趋势或季节性等非平稳性因素。
本研究使用ADF单位根检验对GDP数据进行平稳性检验。
4.差分操作如果平稳性检验中发现数据存在非平稳性，需要对数据进行差分操作。
差分操作的目的是消除数据中的趋势或季节性等非平稳性因素。
采用一阶差分的方式进行处理。
5.模型选择使用自相关图和偏自相关图帮助选择ARMA模型的阶数。
自相关图展示了时间序列与其延迟值之间的相关性，偏自相关图展示了时间序列与其延迟值之间的纯粹相关性。
通过观察图示，可以初步确定ARMA模型的p和q的值。
6.参数估计与模型拟合通过最小二乘法对ARMA模型的参数进行估计。
利用已知的GDP数据拟合ARMA模型，并计算模型的拟合精度。
一般使用残差的均方根误差（RMSE）作为评估模型拟合精度的指标。
基于ARMA模型的我国GDP时间序列分析与预测
基于ARMA 模型的我国GDP 时间序列分析与预测摘要:本文分析了1952-2011年我国GDP 时间序列，在将该时间序列平稳化的基础上，建立自回归移动平均模（ARMA ）,从中得出我国GDP 序列的变化规律，并且预测未来两年我国GDP 的数值。
关键字：时间序列；GDP ；ARMA 模型；预测值1. 前言国内生产总值（GDP ）代表一国或一个地区所有常住单位和个人在一定时期内全部生产活动的最终成果，是社会总产品价值扣除了中间投入价值后的余额，是国民经济各行业在核算期内增加值的总和。
GDP 是联合国国民经济核算体系（SNA ）中最重要的总量指标，不仅为政策制定者提供了反映经济总体规模和结构、贫富状况和人民平均生活水平的量化依据，而且成为评价各个国家或地区经济表现的标尺，为世界各国广泛使用。
在社会经济高速发展的条件下，对我国GDP的发展模式的研究，以及在此基础上对未来我国GDP 的发展水平的预测就显得尤为的重要。
本文就此对我国GDP 时间序列进行分析，并且采用ARMA 模型对序列进行拟合，最后在此基础上对后期二年数据进行预测。
2. ARMA 模型2.1 ARMA 模型概述ARMA 模[]1型全称为自回归移动平均模型(Auto-regressive Moving Average Model ，简称 ARMA)是研究时间序列的重要方法。
其在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性, 又考虑了随机波动的干扰性, 对经济运行短期趋势的预测准确率较高, 是近年应用比较广泛的方法之一。
ARMA 模型是由美国统计学家GE1P1Box 和英国统计学家G1M1 Jenk in 在20世纪70年代提出的著名时序分析模型,即自回归移动平均模型。
ARMA 模型有自回归模型AR(q)、移动平均模型MR(q)、自回归移动平均模型ARMA(p,q) 3种基本类型。
其中ARMA(p,q ）自回归移动平均模型，模型可表示为：()()()()01111210,00,,0,0,t t p t p t t q t q p q t t t t s t x x x E Var E s t E x s t εφφφεθεθεφθεεσεεε-----=++++---⎧⎪≠≠⎪⎨===≠⎪⎪=∀<⎩其中，P 为自回归模型的阶数，q 为移动平均模型的介数；t x 表示时间序列{}t x 在时刻t 的值；()1,2,,i i φ==P 为自回归系数；()1,2,j j q θ==表示移动平均系数；t ε表示时间序列{}t x 在t 时期的误差或偏差。
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１８ ９６ １８ ９７
动 力 参 与 社 会 经 济 活动 的 程 度 ，并 反
映 了 区域 经 济 的发 展 与 活 跃 程 度 。 ＡＲＭＡ模 型 “ 于让数 据 自己说 话 ”原 基
理 着 重 于 经 济 时 间 序 列 本 身 的概 率 或
随 机 性 质 ，对 时 间 序 列 数 据 的短 期 预 测非 常成功 。本 文采 用 Ａ ＭＡ模 型预 测 Ｒ 了我 国劳 动 参 与 率 ，并 分 析 了 劳 动参 与 率 下降 的 原 因 ，最 后提 出相 关建议 。 关 键词 ：劳 动参 与率 Ａ ＲＭ Ａ 模 型
择模型最简单的方法就是看模型估计 出来
的残差是不 是具有 白噪音 的特征 。 由于此
处模型 有 ２ ３个 观 测 值 ，Ｅ ｉｗｓ ． 到 ｖｅ ５０得 的 滞 后 ５ 的 Ｑ— ｔｔ ５２ ８ 查 卡 方 分 阶 Ｓａ＝ ７ ８， 布 表 得 ０ ２ ５ ＝１ ７ ｃ ０ ） ０ ，因 此 有 Ｑ— ｔｔ （ １ Ｓａ
建Ａ模ｕｇｅ 本 模步ｏｒ Ｒ型—ｓ Ｍ骤ｅｉ 基（Ｒｓ ＡＡ ｅ ｔ ｖ
ａ ｄ Ｍｏ ｉｇ Ａ ｅ ａ ｅ Ｍｏ ｅ ）是 研 究 ｎ ｖｎ ｖ ｇ ｄ 『 ｒ
图和偏相关图对其特征进一步剖析。劳参
从 图 ３可 知 ，劳 动 参 与 率 的 自相 关 系
率 的相 关 图及 偏 相 关 图 （ 图 ３ 图 ４） 见 、 。 数 并没 有 迅 速 的 趋 向于 零 ， 由此 可 以 得 知 不能 对 劳 动参 与率 的序 列 直 接 建立 Ａ ＭＡ Ｒ
有 强 烈协 整 关 系 ， 同时 也 表 明我 国劳 动 参
７ ８ ％，２ ０ ５２ ６ ０ ７年劳动参与率 实际值是
７ ％ ，模 型 误 差 为 ０１ ４ ，误 差 极 小 ， ５２ ．１ ％
表 １ １ ８ — ０ ７年我国劳动参与率 （ ） ９５ ２０ ％
年 份 劳动参与率 年 份
（ ） 相 关及 偏 自相 关检 验 二 偏
１８ ９８ １８ ９９ １９ ９０
１ ８ — ０ ７年 劳 动 参 与 率 序 列 一 阶 ５ ２０ ９ 差分 图 （ 图 ２） 图 １ 图 ２可 以对 我 见 。从 和
国劳动参与率 的时间序列有初步 了解 ，接
着 从 劳 动 参 与率 及 其 一 阶 差分 之 序 列 相 关
预 测
劳动参与率
７． ８１
７ ． ８Ｏ ７ ． ７４ ７ ３ ７ ． ７０ ７ ６５
８． ２
８ ３ １ ８ － ２２ ８ ＿ ２８ ８ ２７ ７ ． ９９
１９ ９７
１ｇ ９Ｉ ８ １９ ９９ ２Ｏ ０ｏ ２ ０ ０ １ ２０ ０ ２
与率 的时间序列为非平稳的。
的时间序列趋势 ，可 以得到劳动参 与率经
过一 阶 差分 处理 后 已 经是 平稳 的 时 间序列 。
（ ）ＡＩＦ检 验 三 ）
Ｉ ｔａ ｉ 【 ｓｔｃ ｅ ｔｉ ｓ ｓ ｔ
１ ｌｅＩ２５ ０ ｅ ｌ ＿６ ％ ｖ ．５
及ｑ ； 值 模型估计 （ ｓｉ Nhomakorabea ｎ ｏ Ｅ ｔ ｉ 确定合适 ｍａ ｏ 的Ｐ 值后 ， 及ｑ 估计模型 中的自回归与移动
时 间 序 列 的重 要 方 法 ， 自 回 归模 型 （ 由 简 称 ＡＲ模 型 ）与 滑 动 平 均 模 型 （ 称 ＭＡ 简 模 型 ） 基 础 “ 合 ”构 成 。其 建模 步 骤 为 混
表 ２ 劳动参 与率 ＡＤＦ检 验
Ｉ ｅｄ １０ ％ ｖ ｌ ３ ｍｔ ｌｇ ｎ 一 ｏ １ｌ ｌ －８ Ａ ｅ ｕ ｅ － １ ７ ｅ ３
模 型 检 验 与 预 测
ＡＭ 模 在 国 动 与 ＲＡ 型 我 劳 参 率
预 的 测中 应用
■ 罗双 喜 （ 南 民族 大 学 经 济 学 院 昆 明 ６ ０ ３ ） 云 ５ （ １ ） ◆ 中 图分 类 号 ：Ｆ ４ 文 献 标 识 码 ：Ａ ２（ ）
纪 ８ 年 代 中期 以 来 ， 国 劳 动参 与率 具 有 ０ 我 内容 摘要 ： 劳动 参 与 率 是 全 部 就 业人
＜ ｏ ｃ２
０
（） ５ ，此 Ａ ＲＭＡ模型通过 白噪音检
验。
利用前面得到的模型对 ２ ０ ０ ７年我国 劳动参与率进 行预测 ，采用静态模拟的方
法 得 到预 测值 为 ７ ８ ，即 劳动 参 与 率 为 ５２ ６
持续下降的趋势 ， 仅仅在８ 年代末期 中的 ０
１ ８ 、１ ８ 年有短暂的波动 ，稍有上升 ； ９７ ９ ８ １８ — ９０ ９ ９ １ ９ 年间由于内部和外部的各种冲 击 ，失业率陡升导致劳动参与率下降 了 ３ 个百分点。这说 明失业率与劳动参与率具
１９ ９１ １９ ９２
１ｇ ９Ｉ ３ １９ ９ ４ １９ ９５ １９ ９６
７ ９６ ７ ９２
９ ７ １ ７ ８９ ８ ７ ８ ８ ７ ６
２０ ｏ ３ ２０ ０ ４
２ ０ ｏ５ ２ ０ ０６ ２０ ｏ７
６ ２ ７ ． ６ ７ ７＿
６ ０ ７ ． ７ ． ５６ ７ － ５２
口与 失 业 人 口 占一 个 国 家或 地 区 所 有 工作 年龄 人 口 的 比例 。 体 现 了 当地 劳
选 取 ＡＲＭＡ 模 型 后 仍 然 要 深 入 了解
所 选 模 型 对 数 据 拟 合 精 度 ，也 许 其 他
ＡＲ ＭＡ模 型 比 已经 选 定 的 模 型 更 合 适 。 选
Ｄ ｋｙＦＩｒ ｉｅ－ｕｅ ｃ Ｉ ５ ｅｅ 一． ０ ％ｌ ｌ ３ ３ ｖ Ｊ ０
模 型 。应 用 差分 的方 式 来 消 除 劳动 参 与 率
为：模 型识别 （ｄ ｎｉ ａｉｎ ｏ根据时间 Ｉｅ ｔｉ ｔ ｆ ｏ ｃ
序列 的相 关 图 （ ｏｒｌｇａ ） Ｃ ｒ ｏ ｒｍ 与偏 相 关 图 ｅ ｆ ａｔ ｌ ｏｒｌ ｒｍ ） 确定 合 适 的 Ｐ ｒａ Ｃ ｒ ｏ ａ 来 Ｐ ｉ ｅ ｇ 、ｄ