弹塑性力学总结

当受力物体某点的应力状态满足屈服条件是，该点已经进入塑性阶 段，此时应力与应变不再呈现出线性关系，对于该点弹性本构关系不再 适用。在塑性阶段，应变状态不但与应力状态有关，而且还依赖于整个 应力历史（应力点移动的过程），由于应力历史的复杂性，很难建立一 个 能 包 括 各 种 变 形 历 史 影 响 的 全 量 形 式 的 塑 性 应 力 -应 变 关 系 ，只 能 建 立 应力与应变增量之间的塑性本够关系。当结构材料进入塑性状态之后， 应 力 点 位 于 屈 服 面 上 ，此 时 材 料 的 应 力 -应 变 关 系 将 根 据 加 载 与 卸 载 的 不 同情况而服从不同的规律。若为卸载，则施加的应力增量将使应力点从 屈服面上回到屈服面内，增量应力与增量应变之间仍服从胡克定律。若 为加载，则所施加的增量应力将使应力点在屈服面上移动或移动到新的 屈服面上，此时材料的本构关系服从增量理论。 当个应变分量自始至终都按同一比例增加或减少时，应变强度增量 可以积分求得应变强度，从而建立全量理论的应力应变关系 1.5 边界条件（圣维南原理） 边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。 边界条件分为应力边界条件、位移边界条件、混合边界条件，求解弹性 力学问题时，使应力分量、形变分量、位移分量完全满足 8 个基本方程 相对容易，但要使边界条件完全满足，往往很困难。这时，圣维南原理 可为简化局部边界上的应力边界条件提供恒大的方便。圣维南原理描述 如下：如果物体一小部分边界面上的面力是一个平衡力系（主矢量及主 矩都等于零），那么这个面力就会使近处产生显著的应力，而远处的应 力可以不计。
需要满足相容方程，它是偏微分方程，由于不能直接求解，则只能采用 逆解法或半逆解法。 所 谓 逆 解 法 ，就 是 先 设 定 各 种 形 式 的 、满 足 相 容 方 程 的 应 力 函 数 ， 从而求出应力分量。然后根据应力边界条件来考察，在各种形状的弹性 体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知所设定的应力函数 可以解决什么问题。所谓半逆解法，就是针对所要解的问题，根据弹性 体 的 边 界 形 状 和 受 力 情 况 ，假 设 部 分 或 全 部 应 力 分 量 为 某 种 形 式 的 函 数 ， 从而推出应力函数 ，然后来考察这个应力函数是否满足相容方程以及 原来假设的应力分量和由这个应力函数求出其他应力分量，是否满足应 力边界条件和位移单值条件。 2.3 能 量 原 理 由以上的方法可以解决梁的弯曲、薄板弯曲、厚壁圆筒、孔边应力 等问题的求解，然而只有对一些特殊结构在特定加载条件下才能找到精 确解，而对于一般的力学问题，如空间问题，在给定边界条件时，求解 极其困难，而且往往是不可能的。为解决这些问题，数值解法的应用就 有重要的意义，如有限元法、边界元法等，这些解法的依据都是能量原 理。 虚位移原理，在外力作用下处于平衡状态的可变形体，当给予物体 微小虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功等于物体的虚应变能。 虚功原理，当物体在已知体力和面力作用下处于平衡状态时，微小 虚面力在实际位移所做的虚功，等于虚应力在真实应变所产生的虚应变 余能。 最小势能原理，即给定外力作用下保持平衡的弹性体，在满足位移 边界条件的位移场中，真实的位移场使其总势能能取最小值。 最小余能原理，在所有满足平衡方程和应力边界条件的静力许可的 应力场中，真实的应力场使余能取最小值。
3 总结
弹塑性力学作为固体力学的一个重要分支，是我们认识物体受力时 应力应变规律的重要基础理论，是分析和解决许多工程技术问题的基础 和依据。结合本专业，树立土的本构模型概念，在有限元计算中根据实 际问题选取合适的本构模型对于问题的求解具有重要意义。
1.1.3 均 匀 性 假 定 假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组 成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的 弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。 1.1.4 各 向 同 性 假 定 （ 弹 性 力 学 ） 假 定 物 体 内 一 点 的 弹 性 性 质 在 所 有 各 个 方 向 都 相 同 ， 弹 性 常 数 （ E、 μ）不随坐标方向而变化； 1.1.5 小 变 形 假 定 假设物体的变形是微小的。即物体受力以后，整个物体所有各点的 位 移 都 小 于 物 体 的 原 有 尺 寸 ，因 而 应 变 和 转 角 都 远 小 于 1。可 用 变 形 前 的 尺寸代替变形后的尺寸，建立方程时，可略去高阶微量 1.2 应 力 状 态 理 论 应力的概念的提出用到了数学上极限的概念，定义为微小面元上的 内力矢量。在微观层面，我们研究的是一点的应力状态。在宏观层面， 根据物体所受的面力和体力以及其与坐标轴的关系，将物体的应力状态 分为平面应力问题、平面应变问题及空间应力问题。平面应力问题是指 物体在一个方向上的尺寸很小，且外荷载沿该方向的厚度均匀分布（如 矩形薄板） ；平 面 应 变 问 题 则 是 物 体 在 一 个 方 向 上 的 尺 寸 很 大 ，外 荷 载 沿 该 方 向 为 常 数（ 如 水 坝 ） 。空 间 应 力 问 题 则 是 一 般 普 遍 的 情 形 。对 应 力 的 分析应用静力学的理论可以得到求解弹塑性力学的平衡微分方程。 1.3 应 变 状 态 理 论 在外力、温度变化或其他因素作用下，物体内部各质点将产生位置 的变化，即发生位移。物体内各质点发生位移后，如果仍保持各质点间 初始状态的相对位置，则物体仅发生刚体位移，如果改变了各点间初始 状态的相对位置，则物体还产生了形状的变化，包括体积改变和形状改 变，物体的这种变化称为物体的变形。在弹塑性力学中，用应变的概念 来描述物体变形，在已知物体位移的情况下，通过几何学工具，结合小 变形假设条件，可推导出求解弹塑性力学的几何方程。 1.4 本 构 理 论 ： 本构理论探讨的是物体受到外力作用时应力与应变之间的关系，这 是研究弹塑性力学非常重要的理论。对物体应力应变关系的研究首先总 是通过实验的手段得来，当我们发现物体处于线弹性阶段时，应力与应 变的关系可以通过胡克定律来描述，具体而言又可分为各向同性材料、 各向异性材料、对称性材料等。
应用弹塑性力学读书报告
姓 学 专
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弹塑性力学读书报告
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规 律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用） 作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理 论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研 究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性 力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至 最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础 和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶 段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻 求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具 体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一 定的计算能力。
1 基本思想及理论
1.1 科 学 的 假 设 思 想 人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通 过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这 个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设 得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差 别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向 性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑 材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑 性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那 些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。 1.1.1 连 续 性 假 定 假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的 物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、 应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 1.1.2 线 弹 性 假 定 （ 弹 性 力 学 ） 假 设 物 体 是 线 弹 性 的 。就 是 说 当 使 物 体 产 生 变 形 的 外 力 被 除 去 以 后 ， 物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克 定律，应力与应变成正比。
2 求解方法
在弹弹塑性力学里求解问题，主要有三种基本方法，分别是按位移 求解、按应力求解和按能量原理求解。 2.1 位 移 法 它以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量 和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，并由此解出 位移分量，然后再求出形变分量和应力分量。位移法能适应各种边界条 件问题的求解。 2.2 应 力 法 它以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量 和形变分量，导出只含应力分量的方程和相应的边界条件，并由此解出 应 力 分 量 ，然 后 再 求 出 形 变 分 量 和 位 移 分 量 。按 应 力 法 求 解 平 面 问 题 时 ，