弹塑性力学部分习题及答案
弹塑性力学习题解答
第一、二章作业一、选择题：1．弹性力学的研究对象是 B 。
A．刚体；B．可变形固体；C．一维构件； D．连续介质；2．弹性力学的研究对象是 C几何尺寸和形状。
A．受到…限制的物体； B．可能受到…限制的物体；C．不受…限制的物体； D．只能是…受限制的任何连续介质；3．判断一个张量的阶数是根据该张量的C确定的。
A．下标的数量； B．哑标的数量； C．自由标的数量； D．字母的数量。
4．展开一个张量时，对于自由下标操作的原则是按其变程C。
A．一一罗列； B．先罗列再求和； C．只罗列不求和； D．一一求和。
5．展开一个张量时，对于哑脚标操作的原则是按其变程B。
A．一一罗列； B．先罗列再求和； C．只罗列不求和； D．一一求和。
6．在弹性力学中，对于固体材料（即研究对象）物性组成的均匀性以及结构上的连续性等问题，提出了基本假设。
这些基本假设中最基本的一条是 A。
A．连续性假设； B．均匀性假设；C．各向同性的假设； D．几何假设——小变形条件；7．从一点应力状态的概念上讲，当我们谈及应力，必须表明的是D。
A．该应力的大小和指向，是正应力还是剪应力；B．该应力是哪一点处的正应力和剪应力，还是全应力；C．该应力是哪一点处的应力D．该应力是哪一点处哪一微截面上的应力，是正应力还是剪应力。
8．表征受力物体内一点处的应力状态一般需要__B_应力分量，其中独立的应力分量有_C__。
A． 18个； B． 9个； C． 6个； D． 2个。
9．一点应力状态的主应力作用截面上，剪应力的大小必定等于___D_________。
A．主应力值； B．极大值； C．极小值； D．零。
10．一点应力状态的最大（最小）剪应力作用截面上的正应力，其大小_____D_______。
A．一般不等于零； B．等于极大值； C．等于极小值； D．必定等于零。
11．平衡微分方程是 C 间的关系。
A ．体力分量和面力分量；B ．应力分量和面力分量；C ．体力分量和应力分量；D ．体力分量、面力分量和应力分量；12．静力边界条件是 B 间的关系。
弹塑性力学部分习题及答案
1 εij = (ui, j +uj,i ) 2
σji, j
(i, j =12,3) ,
E 1 ν = 2(uj,ij +ui, jj ) +1−2νuk,kjδij (1+ν)
5Байду номын сангаас
20112011-2-17
题1-3
E 1 ν (uj,ij +ui,jj ) + σji, j = uk,ki 2 (1+ν) 1−2ν
3
2c
l
y
解： 1、将 Φ 代入
∇ 4Φ =0 满足, 为应力函数。 满足, Φ 为应力函数。
2、求应力（无体力） 求应力（无体力）
20112011-2-17 20
题1-13 3 3F xy q 2 Φ= xy− 2 + y 4c 3 2 c
2
o
x
2c
l
y
2
∂φ 3F xy ∂φ σx = 2 = − 3 +q, σy = 2 =0, ∂y 2c ∂x y2 ∂φ 3F τxy =− = − 1− 2 ∂x∂y 4c c
z l y
F = −ρg bz
x
x
20112011-2-17
8
题1-5 等截面直杆（无体力作用），杆轴 等截面直杆（无体力作用），杆轴 ）， 方向为 z 轴,已知直杆的位移解为
u =−kyz v =kxz
w=k ( x, y) ψ
为待定常数， 其中 k 为待定常数，ψ(x‚y)为待定函数， 为待定函数 试写出应力分量的表达式和位移法方程。 试写出应力分量的表达式和位移法方程。
2
弹塑性力学习题集_很全有答案_
题 2 —4 图
2—5* 如题 2—5 图，刚架 ABC 在拐角 B 点处受 P 力，已知刚架的 EJ，求 B、C 点的 转角和位移。 （E 为弹性模量、J 为惯性矩） 2—6 悬挂的等直杆在自重 W 的作用下如题 2—6 图所示。材料比重为 γ ，弹性模量为 E，横截面积为 A。试求离固定端 z 处一点 c 的应变 ε z 与杆的总伸长 ∆l 。 2—7* 试按材料力学方法推证各向同性材料三个弹性常数：弹性模量 E、剪切弹性模 量 G、泊松比 v 之间的关系：
1 1 1 ， n y = ， nz = 的微斜面上的全应力 Pα ，正 2 2 2
试求外法线 n 的方向余弦为： n x = 应力 σ α 和剪应力 τ α 。
2—10 已知物体的应力张量为： 30 − 80 50 σ ij = 0 − 30 MPa 110 (对称)
2—39* 若位移分量 u i 和 u i′ 所对应的应变相同，试说明这两组位移有何差别？ 2—40* 试导出平面问题的平面应变状态（ ε x = γ zx = γ zy = 0 ）的应变分量的不变量及
主应变的表达式。 2—41* 已知如题 2—41 图所示的棱柱形杆在自重作用下的应变分量为： γz νγz εz = , εx =εy = − ; γ xy = γ yz = γ zx = 0; E E 试求位移分量，式中 γ 为杆件单位体积重量，E、ν 为材料的弹性常数。
试确定外法线的三个方向余弦相等时的微斜面上的总应力 Pα ，正应力 σ α 和剪应力 τ α 。 2—11 试求以主应力表示与三个应力主轴成等倾斜面（八面体截面）上的应力分量， 并证明当坐标变换时它们是不变量。 2—12 试写出下列情况的应力边界条件。
题 2—12 图
弹塑性力学试卷及弹性力学教材习题及解答
二、填空题：（每空2分，共8分）1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-------个独立的应力分量，它们分别是-------。
（参照oxyz直角坐标系）。
2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫---------方程，它的缩写式为-------。
三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。
每小题4分，共16分。
）1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。
裂纹展布的方向是：_________。
A、沿圆柱纵向（轴向）B、沿圆柱横向（环向）C、与纵向呈45°角D、与纵向呈30°角2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。
该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。
A、2B、3C、4D、53、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。
）则在该点处的应变_________。
A、一定不为零B、一定为零C、可能为零D、不能确定4、以下________表示一个二阶张量。
A、B、C、D、四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分）1、；（i ，j = 1，2，3 ）；2、；五、计算题（共计64分。
）1、试说明下列应变状态是否可能存在：；（）上式中c为已知常数，且。
2、已知一受力物体中某点的应力状态为：式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。
为平均应力。
并说明这样分解的物理意义。
3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。
若选取＝ay2做应力函数。
试求该物体的应力解、应变解和位移解。
（提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。
）题五、3图4、已知一半径为R＝50mm，厚度为t＝3mm的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作用。
弹塑性力学习题答案
第二章 习题解答2-1解：已知 0,0,===-==y x xy y xf f q τσσ1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂xy y yxx x y yx τστσ23()()⎩⎨⎧++s xy y s yx x l m m l σστστσ 有：lq t x -=代入（*4理、几何方程得：E x u x ==∂∂ε11E y v y ==∂∂ε0==∂∂+∂∂xy yux v γ ()()⇒=+∴0dyy df dx x dg 类似于教材题2-3，可求出 ()()wx v x g wy u y f +=-=00,001;1v wx qy Ev u wy qx Eu ++--=+---=∴υυ从v u ,表达式可见，位移分量是坐标的单值函数，满足位移单值条件。
综合1）～4），。
q xy y x 为问题的正确解答0,=-==τσσ2-2x =σxy τ注意：y x ，代入均满足。
2）验证相容方程：0)(2=+∇y x σσ 亦满足。
3）验证应力边界条件： i) 主要边界：()0,2=±=h y yx yτσ满足ii) 次要边界：()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⎰⎰⎰-=-=-=222222320)1(0h h lx xy h h l x x h h l x x Pdy ydy dy τσσ （1）、（2）满足，（3）式左=⎰-===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-223332212*41*618218hh P h I P h h I P dy y h I P 右 结论：所列xy y x τσσ,,满足平衡方程、相容方程；在主要边界上严格满足应力边界条件，次要边界近似满足应力边界条件，又为单连体，故在圣维南原理的前提下为问题的正确解。
2-3、证明：1）由,,yVf xV fy x∂∂-=∂∂-=则平衡微分方程为： ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂τ∂+∂-σ∂=∂τ∂+∂-σ∂⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂-∂τ∂+∂σ∂=∂∂-∂τ∂+∂σ∂0x y V 0yx V 0y V x y 0x V y x yx y xyx yx y xy x （*） 类似于题2-10的推证过程，（*）式的通解为：y x x V yV 2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ∂ϕ∂=-σ∂ϕ∂=-σ;;即： yx V xV y2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ+∂ϕ∂=σ+∂ϕ∂=σ;;2） 对于平面应力问题，相容方程为：()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+-=+∇y f x f y x y xυσσ12即：2222 2-4、x, y n l σσ2==2l 应力主向成∴l σn3-3、解： 1由x=0得： 2由 得： Fx Ex Cx Bx Ax y ++++=∴注：公式中已略去ϕ中与应力分量无关的一次项和常数项。
弹塑性力学习题与答案
.1 / 9本教材习题和参考答案及部分习题解答第二章2.1计算：<1>pi iq qj jk δδδδ,<2>pqi ijk jk e e A ,<3>ijp klp ki lj e e B B 。
答案<1>pi iq qj jkpk δδδδδ=; 答案 <2>pqi ijk jk pq qp e e A A A =-;解：<3>()ijp klp ki ljik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。
2.2证明：若ijji a a =,则0ijk jk e a =。
〔需证明2.3设a 、b 和c 是三个矢量,试证明：证：因为123111123222123333i i i i i i i i i i i i i ii ii i a a a b a c b a b b b c c a c b c c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 所以123111123222123333123111123222123333det det()i ii i i i i ii i i i i ii ii i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即得 1231112123222123333[,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。
(完整版)弹塑性力学习题题库加答案
第二章 应力理论和应变理论2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。
己求得应力解为：σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。
解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件：OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0；OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0则：cos sin 0cos sin 0x xy yxy σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………（a ）将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得：()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=⎧⎪⎨--+-=⎪⎩化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求该点的最大主应力及其主方向。
解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得：(()()31.233331210102217.0831******* 6.082810 4.9172410x yPa σσσ⎡++⎢=±=⨯⎢⎣⨯=⨯=±⨯=⨯则显然：3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=⨯=⨯=σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算）()22612sin 22612102cos 2xyx ytg τθθσσθ--⨯-++====+=--+显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376°题图1-3则：θ=+40.268840°16＇ 或（-139°44＇）2—19.己知应力分量为：σx =σy =σz =τxy =0，τzy =a ，τzx =b ，试计算出主应力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。
塑性力学测试题及答案
塑性力学测试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 塑性力学中，材料的屈服强度是指材料在受到何种应力条件下开始产生塑性变形的应力值？A. 单轴拉伸应力B. 单轴压缩应力C. 多轴应力D. 任何应力条件下答案：A2. 塑性变形与弹性变形的主要区别是什么？A. 塑性变形是可逆的，弹性变形是不可逆的B. 塑性变形是不可逆的，弹性变形是可逆的C. 塑性变形和弹性变形都是可逆的D. 塑性变形和弹性变形都是不可逆的答案：B3. 根据塑性力学理论，下列哪种材料可以被视为理想塑性材料？A. 脆性材料B. 弹性材料C. 塑性材料D. 粘弹性材料答案：C4. 在塑性力学中， Tresca 屈服准则与 Von Mises 屈服准则的主要区别是什么？A. Tresca 屈服准则基于最大剪应力，Von Mises 屈服准则基于最大正应力B. Tresca 屈服准则基于最大正应力，Von Mises 屈服准则基于最大剪应力C. Tresca 屈服准则和 Von Mises 屈服准则都基于最大剪应力D. Tresca 屈服准则和 Von Mises 屈服准则都基于最大正应力答案：C5. 塑性力学中，材料的硬化指数 n 表示什么？A. 材料的弹性模量B. 材料的屈服强度C. 材料的塑性变形能力D. 材料的断裂韧性答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 塑性力学中，材料的______是指材料在受到应力作用下，从弹性状态转变为塑性状态的应力值。
答案：屈服强度2. 塑性变形与弹性变形的主要区别在于塑性变形是______的。
答案：不可逆3. 在塑性力学中，理想塑性材料是指在达到屈服点后，材料的应力______保持不变。
答案：不再增加4. Tresca 屈服准则认为，当材料的______达到一定值时，材料开始屈服。
答案：最大剪应力5. 塑性力学中，材料的硬化指数 n 越大，表示材料的______能力越强。
答案：塑性变形三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述塑性力学中，塑性变形与弹性变形的主要区别。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
e kk
2019/8/31
4
题1-3
e kk
ij (1 E )( ij 1 2 e ij) (i,j 1 ,2 ,3 )
j,i j (1 E )( j,i j 1 2 k,jk ij ) (i,j 1 ,2 ,3 )
i1 2ui,j
j
Guj,jiGi,ju j
代入 j,ij F b i0 (i,j 1 ,2 ,3 )
得
G 2 u i G u j,j iF b i0在 V 上
2019/8/31
7
题1-4 等截面柱体在自重作用下，应力解为
x=y=xy=yz=zx=0 , z=gz，试求位移。
，且设 ur 表达式为
ur C1rC r2(18 E 2)2r3
b
ra
x
试由边界条件确定 C1 和 C2 。
y
解： 边界条件为： (r）r=a=0, (r）r=b=0
应力r（平面
应力问题）：
r 1E2(ddrururr)
2019/8/31
32
题1-16 由边界条件确定 C1 和 C2 ：
v g l x y E
y
l
式中 E、 为弹性模量和泊松系数。
试（1）求应力分量和体积力分量；
hh
（2）确定各边界上的面力。
x
解： 1、求应变
x u x E g l x , y y v E g (l x )
2019/8/31
15
x
x=ax、y=ax、xy= -ax
3、求应变
x=ax、y=a(2x+y-l-h)、 xy= -ax
可得应变表达式。
2019/8/31
X0,Y0
x
1 E
( x
y)
y
1 E
( y
x)
xy
1 G
xy
14
题1-10 图示矩形薄板，厚度为单位1。
已知O 其位u 移 2 分E g 量 2 表lx 达( x 2 式 为y 2) ,
y2 c2
3、求边界力
2019/8/31
21
ox
题1-13
l
2c l1x l2yx X l1xy l2y Y
x
2 y2
y
32Fc3xyq,
y
2 x2
0,
xy
2 xy
34Fc 1
y2 c2
在 y= -c 边界：l1= 0 , l2 = -1 在 y= c 边界： l1= 0 , l2 = 1
X0,Y0 X0,Y0
2019/8/31
22
ox
题1-13
2c
l1x l2yx X
l
l1xy l2y Y
y
x
2 y2
32Fc3xyq,
y
2 x2
0,
xy
2 xy
34Fc 1
y2 c2
在 x = 0 边界：l1= -1 , l2 = 0
c
Xdy2qc c
c
YdyF c
q
ox
F
c
l
XydyFl c
y
q
Fl
F
2019/8/31
25
题1-14 图示无限大楔形体受水平的常体 积力 q 作用,设应力函数为
a3xb2 xycx2 ye3 y
试（1）列出求解的待定 系数的方程式，（2）写
o
y
q
出应力分量表达式。
2019/8/31
3
题1-3 利用指标符号推导位移法基本方程
G 2 u i G u j,j iF b i0在 V 上
解：位移法基本方程为用位移表示的平衡微分方程
j,ij F b i0 (i,j 1 ,2 ,3 )
ij (1 E )( ij 1 2 e ij) (i,j 1 ,2 ,3 )
qy ,
xy
2 xy
2bx 2cy
2019/8/31
27
o
题1-14
y
q
3、由边界条件确定待定系数
x
在 y= 0 边界： l1= 0 , l2 = -1 X0,Y0
xy 2 b x 0 , y 6 a x 0 ,
a = 0、b = 0
x y22 2cx6ey, y x22Fbyy6ax2byq,y
x
y
其中 V 是势函数，则应力分量亦可用应
力函数表示为
x y 22V,y x 22V,xy x2 y
2019/8/31
19
题1-13 试分析下列应力函数能解决什么
问题？设无体力作用。
ox
2c
34Fcxy3xcy23q2y2 y
x y22 2cx6ey, y x22Fbyy6ax2byq,y
2 xyxy2bx2cy
2019/8/31
29
题1-14
cqcosqctg 2si n 2
o
y
q
x
e q ctg2 3
应力分量表达式
x qxctg2qyc2tg,
C 13 8 E 1 2 a2b2
y qy, xyqyctg
2019/8/31
30
题1-15 设弹性力学平面问题的体积力为 零，且设
（1） P sin , （2） Prsin,
r
试（1）检验该函数是否可以作为应力 函数；（2）如果能作为应力函数，求 应力分量的表达式。
2019/8/31
31
题1-16 圆环匀速（）转动，圆盘密度为
y2 c2
在 x = l 边界：l1= 1 , l2 = 0
X
q
3Fly 2c3 ,
Y
3F 4c
1
y2 c2
2019/8/31
24
题1-13 在 x = l 边界：l1= 1 , l2 = 0
X q32Fc3ly,
Y
3F 4c
1
y2 c2
2019/8/31
17
题1-11 设有一无限长的薄板，上下两端固 定，仅受竖向重力作用。求其位移解答。
设： u = 0、 v = v(y) y
g
b
o
x
位移解为 u0,vg(12)yyb
2E
2019/8/31
18
题1-12 试证明，如果体力虽然不是常量， 但却是有势力，即
XV, YV
e 为体积应变
2019/8/31
2
题1-2 证明下面各式成立， （1）. eijk ai aj = 0
（2）.若 ij = ji , ij = - j i , 则 ij ij = 0
题1-3 利用指标符号推导位移法基本方程
G 2 u i G u j,j iF b i0在 V 上
注意哑标可换标
j,ij(1 E ) 1 2uj,ij u i,jj 1 2 uj,j i
j,ij (1 E) 21 12uj,ji1 2ui,jj
2019/8/31
6
题1-3
j,ij
(1 E) 21 12uj,j
而 ij1 2(ui,juj,i) (i,j1,2,3)
则 j,ij (1 E ) 1 2u j,ij u i,jj 1 2 u k,k ji j
2019/8/31
5
题1-3 j,ij(1 E ) 1 2uj,ij u i,jj 1 2 u k,k i
Xq,Y34Fc1cy22
2019/8/31
c
Ydy F c 23
ox
题1-13
2c
l1x l2yx X
l
l1xy l2y Y
y
x
2 y2
32Fc3xyq,
y
2 x2
0,
xy
2 xy
34Fc 1
q 作用下的位移解为 u = v = 0,
w 12G qhz2 gh2z2
试求 x/z (应力比).
2019/8/31
10
O
题1-7 图示梯形截面墙体完 h h 全置于水中，设水的密度为， A
B
x
试写出墙体各边的边界条件。 C y D
题1-8 图示薄板两端受均匀拉力作用，试 确定边界上 A点和O点的应力值。
弹塑性力学部分习题解答
第一部分 静力法内容
2019/8/31
1
题 1-1 将下面各式展开
（1）. 1 2 ij (ui,juj,i) (i,j1,2,3) （2）. U01 2ij ij (i,j1,2,3)
（3）. F i n iG u i,j u j,i i j e
2 xyxy2bx2cy
2019/8/31
28
题1-14
在 y= xtg 边界：l1= cos(900+ )= -sin , l2 = cos
o
X0,Y0
y
q
(2c x6e)y (si n )2cy co s0
x
2cy (si n )qy co s0
y)
y
E 1
2
(
x
y)
xy G xy
16