5-相关和回归

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报告中的逻辑回归与相关系数分析

报告中的逻辑回归与相关系数分析一、简介二、逻辑回归的基本原理三、逻辑回归的应用领域四、相关系数分析的基本原理五、相关系数分析的应用领域六、逻辑回归与相关系数分析的对比分析一、简介在统计学与数据分析领域，逻辑回归和相关系数分析是常见且重要的两种分析方法。

逻辑回归主要用于分析分类问题，而相关系数分析则用于衡量两个变量之间的相关程度。

本文将对逻辑回归和相关系数分析进行详细的论述，并对两者进行比较分析。

二、逻辑回归的基本原理逻辑回归是一种广义线性模型，用于解决分类问题。

其基本原理是将自变量与因变量之间的关系表示为一个S形曲线，以预测和解释因变量的概率。

逻辑回归可以分为二元逻辑回归和多元逻辑回归，分别适用于二分类和多分类问题。

三、逻辑回归的应用领域逻辑回归在实际应用中具有广泛的领域。

例如，在医学研究中，可以使用逻辑回归分析预测某种疾病的发生与否；在市场营销领域，可以利用逻辑回归分析客户购买某种产品的可能性；在金融领域，可以使用逻辑回归预测股票的涨跌。

逻辑回归具有灵活性和解释性，因此在实际问题中得到了广泛应用。

四、相关系数分析的基本原理相关系数分析用于衡量两个连续变量之间的线性相关程度。

相关系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关性。

相关系数分析主要使用皮尔逊相关系数，但也可以使用斯皮尔曼相关系数或肯德尔相关系数等其他指标。

五、相关系数分析的应用领域相关系数分析在实际中应用广泛。

例如，在经济学领域，可以使用相关系数分析研究两个经济指标之间的关系；在社会科学领域，可以使用相关系数分析研究人口统计数据和社会问题之间的联系；在生物学和医学领域，可以使用相关系数分析研究基因和疾病之间的关系等。

六、逻辑回归与相关系数分析的对比分析逻辑回归和相关系数分析是两种不同的分析方法，分别适用于不同类型的数据和问题。

逻辑回归主要应用于分类问题，通过建立概率模型进行预测和解释；相关系数分析主要用于衡量连续变量之间的相关性。

5相关分析和回归分析练习题

第五章相关分析和回归分析练习题一、单项选择题1、相关分析研究的是（）。

A、变量间的相互依存关系B、变量间的因果关系C、变量间严格的一一对应关系D、变量间的线性关系2、测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是（）。

A、相关表B、相关图C、相关系数D、定性分析3、下列情况中，称为正相关的是（）。

A、随一个变量增加，另一个变量相应减少B、随一个变量减少，另一个变量相应增加C、随一个变量增加，另一个变量相应增加D、随一个变量增加，另一个变量不变4、相关系数r取值范围（）。

A、︱r︱<∞B、︱r︱≤1C、r<1D、r≤0.55、相关系数等于零表明两个变量（）。

A、是严格的函数关系B、不存在相关关系C、不存在线性相关关系D、存在曲线相关关系6、现象之间相互依存关系的程度是对等的，则相关系数（）。

A、越小于0B、越接近-1C、越接近于1D、越接近于07、相关关系中，两个变量的关系是对待的，从而变更x对变量y的相关，同变量y对变量x的相关（）。

A、是同一问题B、不一定相同C、有联系但是不是一个问题D、完全不同8、若居民收入增加，居民消费额也增加，则居民收入和居民消费额之间（）。

A、无相关B、存在正相关C、存在负相关D、无法判断是否相关9、产品产量与单件成本的相关系数是-0.80，单位成本与利润率的相关系数是-0.94，产量与利润率之间的相关系数是0.89，因此（）。

A、产量与利润率的相关程度最高B、单位成本与利润率的相关程度最高C、产量与单位成本的相关程度最高D、反映不出哪对变量的相关程度最高10、在回归分析中，自变量同因变量的地位不同，两变量y和x回归和x对y回归（）。

A、是同一问题B、不一定相同C、有联系但不是一个问题D、完全不同11、回归分析中的简单回归是指（）。

A、两上变量之间的回归B、变量之间的线性回归C、两个变量之间的线性回归D、变量之间的简单回归12、当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。

实证研究-5. 基本统计、相关分析、回归分析

管理学研究方法论第五讲：基本统计、相关分析、因果关系、回归分析严鸣所有材料禁止上传到网络或与课堂外人员分享！Mean 平均()E x 我很满意我的工作 1 2 3 4 5期望值Expected valuex?Minimum errorMean 平均_1()nii xx E x n===∑x x 1x 2x 3我很满意我的工作 1 2 3 4 5平均数期望值Expected valuexn ‚ƒo •m Minimum errorVariance 方差（变异）()22221()[()]nii i i x x E x E x nσ=−==−∑方差是数据一般与「平均数」的距离的平方；Variance is the “average squared deviation from the mean.”(平均「差」的平方)()1x x −()2xx−x x 1x 2平均数（正数）（负数）Standard Deviation 标准差（均方差）σ=衡量基金波动程度的工具就是标准差。

标准差是指基金可能的变动程度。

标准差越大，基金未来净值可能变动的程度就越大，稳定度就越小，风险就越高。

A基金二年期的收益率为36%，标准差为18%；B基金二年期收益率为24%，标准差为8%，从数据上看，A基金的收益高于B基金，但同时风险也大于B基金。

A基金的"每单位风险收益率"为2(0.36/0.18），而B基金为3(0.24/0.08）。

因此，原先仅仅以收益评价是A基金较优，但是经过标准差即风险因素调整后，B基金反而更为优异。

Standardization 标准化_i i x x z σ−=我很满意我的工作 1 2 3 4 5我很满意我的工作 1 2 3 4 567我很满意我的工作 1 2 3 4 56789and Standardization by SPSSand Standardization by SPSSCovariance 协方差（共变）()221nii x x nσ=−=∑()()1niii xy x x y y nσ=−−=∑如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。

统计学教程第五章

10 - 12
经济、管理类基础课程
统计学
样本相关系数的计算公式
r
( x x )( y y ) (x x ) ( y y)
2
2
或化简为 r
10 - 13
n xy x y n x x n y y
2 2 2 2
10 - 4
经济、管理类基础课程
变量间的关系
统计学（相关关系correlation relationship）
1. 变量间关系不能用函数关 y 系精确表达 2. 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 3. 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 4. 各观测点分布在直线周围 x
10 - 5
经济、管理类基础课程
变量间的关系
统计学（相关关系correlation relationship）
相关关系的例子
居民消费支出(y)与收入(x)之间的关系
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系子女身高 (y)与父母身高(x)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
估计标准误差越小，回归模型拟合的越好。但是作为判断和评价标准，估计标准完成不如判定系数。
10 - 32
【例】根据上例中的数据，配合人均消费金额对人均国民收入的回归方程统计学
时间
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 10 - 33
b0 和 b1 称为模型的参数
经济、管理类基础课程

统计学习题集第五章相关与回归分析

统计学习题集第五章相关与回归分析(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--所属章节：第五章相关分析与回归分析1■在线性相关中，若两个变量的变动方向相反，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之减少，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之增加，则称为（）。

答案：负相关。

干扰项：正相关。

干扰项：完全相关。

干扰项：非线性相关。

提示与解答：本题的正确答案为：负相关。

2■在线性相关中，若两个变量的变动方向相同，一个变量的数值增加，另一个变量数值随之增加，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之减少，则称为（）。

答案：正相关。

干扰项：负相关。

干扰项：完全相关。

干扰项：非线性相关。

提示与解答：本题的正确答案为：正相关。

3■下面的陈述中哪一个是错误的（）。

答案：相关系数不会取负值。

干扰项：相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量。

干扰项：相关系数是一个随机变量。

干扰项：相关系数的绝对值不会大于1。

提示与解答：本题的正确答案为：相关系数不会取负值。

4■下面的陈述中哪一个是错误的（）。

答案：回归分析中回归系数的显着性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值不为0。

干扰项：相关系数显着性检验的原假设是：总体中两个变量不存在相关关系。

干扰项：回归分析中回归系数的显着性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值为0。

干扰项：回归分析中多元线性回归方程的整体显着性检验的原假设是：自变量前的偏回归系数的真值同时为0。

提示与解答：本题的正确答案为：回归分析中回归系数的显着性检验的原假设是：所检验的回归系数的真值不为0。

5■根据你的判断，下面的相关系数值哪一个是错误的（）。

答案：。

干扰项：。

干扰项：0。

提示与解答：本题的正确答案为：。

6■下面关于相关系数的陈述中哪一个是错误的（）。

答案：数值越大说明两个变量之间的关系越强，数值越小说明两个变量之间的关系越弱。

回归词语的相关同义词

回归词语的相关同义词词语是表达思想和感情的基本单位，它们是语言的骨架。

无论是写作还是日常用语，我们都会使用各种各样的词语来表达自己的意思。

同义词是指意义相近或者相同的词语，它们能够为我们提供更多的表达方式，丰富我们的语言。

在这篇文章中，我们来探讨一些与“回归”相关的同义词，拓宽我们的词汇量。

1. 返回当我们谈到回归时，很自然地会想到返回。

无论是回到一个地方，回到过去的状态，还是回答某个问题，返回都代表了回归的含义。

与回归相近的同义词有：归还、反回、返还。

这些词语都能够形象地表达回归的概念。

2. 重返重返是指重新回到某个地方或状态。

与返回不同的是，重返强调了对过去的再度接纳或投入。

比如我们可以说一个成功的企业家重返家乡，表示他重新投资并回到了自己的家乡，带来了经济发展。

其他与重返相关的同义词有：复归、再度回到。

3. 回归本源回归本源是指回到事物的根本、本质，追寻事物的起源和本初的状态。

在生活中，我们常常需要回头看看自己过去的梦想和初衷，从而重新审视当下的状态和目标。

与回归本源相近的同义词有：重归、回归根本、重返初心。

4. 重回正途重回正途是指重新走上正确的道路，回到正确的轨道上。

有时候我们可能会走偏了方向，不再遵循自己最初的信念或价值观。

重回正途可以帮助我们重新找到自己的风格和方向。

与重回正途相近的同义词有：回归正道、复归正轨、回归正途。

5. 回归平静回归平静是指回到沉稳和平静的状态。

当我们经历了一番波折或者动荡之后，我们往往希望能够再次进入平静的生活。

回归平静使我们能够减压、恢复精力并重新开始。

与回归平静相近的同义词有：回归宁静、重返平稳、恢复平和。

6. 再现再现是指重新展现或再次出现。

在艺术和文化上，我们经常会讨论一些经典作品的再现，它们通过新的形式或者再次演绎带给观众不同的感受。

与再现相关的同义词有：重现、返景、重新呈现。

7. 重新融入重新融入是指重新适应或投入到某个群体或环境中。

当我们长时间离开一个团队或社群时，我们需要花时间和精力去重新融入，并适应新的规则和环境。

第五章相关分析与回归分析

第五章相关分析与回归分析相关分析（Correlation Analysis）和回归分析（Regression Analysis）都是统计学中常用的数据分析方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。

相关分析主要用于衡量变量之间的线性关系强度和方向，回归分析则是基于相关分析的基础上建立数学模型来预测或解释因变量的方法。

相关分析是一种用于研究两个变量之间关系强度和方向的统计方法。

相关系数是用来衡量两个变量之间相关关系强度的指标，其取值范围为[-1,1]。

当相关系数为正时，表示两个变量呈正相关，即随着一个变量增加，另一个变量也增加；当相关系数为负时，表示两个变量呈负相关，即随着一个变量增加，另一个变量减少；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间关系弱或不存在。

常用的相关系数有皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）、斯皮尔曼相关系数（Spearman’s rank correlati on coefficient）和肯德尔相关系数（Kendall’s rank correlation coefficient）等。

皮尔逊相关系数适用于两个变量均为连续型的情况，斯皮尔曼和肯德尔相关系数则适用于至少一个变量为顺序型或等距型的情况。

回归分析是一种建立数学模型来预测或解释因变量的方法。

在回归分析中，通常将一个或多个自变量与一个因变量建立数学关系，然后通过该关系来预测或解释因变量。

回归分析可以分为简单回归分析和多元回归分析两种。

简单回归分析是指只有一个自变量和一个因变量之间的分析。

该方法主要用于研究一个自变量对因变量的影响，通过拟合一条直线来描述自变量和因变量之间的线性关系。

简单回归分析的核心是最小二乘法，即通过最小化误差平方和来确定最佳拟合直线。

多元回归分析是指有多个自变量和一个因变量之间的分析。

该方法主要用于研究多个自变量对因变量的影响，并建立一个多元线性回归模型来描述它们之间的关系。

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例题一
已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。现在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量（mmol/L）如下： 2.15 2.10 2.20 2.12 2.42 2.52 2.62 2.72 3.00 3.18 3.87 5.67

试问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？

分析：
Data weight cases weight cases by Frequency variable 框：f Analyze nonparametric tests OK 2 independent samples
Test variable 框：result Grouping variable ：group Define group ：group1输1，group2输2 Type test ： Mann-Whitney U continue
分析：
Analyze nonparametric tests K relate samples Test variables ：before、after1、after2、after3 Test Type： Friedman OK
结果：
P=0.001<0.05,差异有统计学意义，故可认为治疗前后不同周次的SGPT含量不全相同
12 差差
13 好中
14 中差
15 好中
16 中差
该资料为等级资料配对设计，可采用配对设计符号秩和检验
SPSS中操作过程：数据录入：打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，X1表示甲法，X2表示乙法（Values框里定义-1为差，0为中，1为好）；再点击Data View标签，录入数据
合计 27
23 50
18
8 26
9
15 24
SPSS操作过程：
数据录入：打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，f表示四格表每个格子的实际频数，r表示“行变量”乙法检查结果（1=阳性，0=阴性），c表示“列变量”甲法检查结果（1=阳性，0=阴性）；再点击 Data View标签，录入数据
分析：
结果：
卡方值为5.059，P值为0.025<0.05,可以认为甲法和乙法之间互相关联，pearson 列联系数为0.303
直线回归分析
适用条件：
线形趋势：自变量与因变量的关系是线形的，如果不是，则不能采用线性回归来分析。独立性：可表述为因变量y的取值相互独立，它们之间没有联系。反映到模型中，实际上就是要求残差间相互独立，不存在自相关。正态性：自变量x的任何一个线形组合，因变量y均服从正态分布，反映到模型中，实际上就是要求残差服从正态分布。方差齐性：自变量的任何一个线形组合，因变量y的方差均齐性，实质就是要求残差的方差齐。
分析：
Analyze Nonparametric Tests Test pairs 框：X1 X2 Test Type：Wilcoxon 点击OK 2 Related Samples
结果：
本题P=0.008 按检验水准α=0.05差异有统计学意义，说明甲法治疗扁平足的效果优于乙法。
例题三
测得某工厂铅作业工人与非铅作业工人的血铅含量(μmol/L)见下表，请问该厂铅作业工人的血铅含量是否高于非铅作业工人
一、直线相关
例题一
随机抽取15名健康成人，测定血液的凝血酶浓度（单位/ 毫升）及凝固时间（秒），数据如下表所示。据此资料如何判断这两项指标间有否相关？
受试者号凝血酶浓度凝血时间
1 1.1 14
2 1.2 15 1.2 13
6 1.1 14
7 0.9 16
8 0.6 17
例题五
某医生研究盐酸地尔硫卓缓释片治疗心绞痛的效果，采用该药普通片作为对照，服用后观察其疗效，结果见下表，试问两组疗效有无差别？
组别缓释片组普通片组显效 62 35 有效 18 31 无效 5 14 加重 3 4
该资料为等级资料，属于成组设计，可采用成组设计两样本比较的秩和检验， SPSS操作步骤如下：数据录入：打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，result表示疗效（1=显效，2=有效，3=无效，4=加重）、group表示分组变量（1=缓释片，2=普通片），f 表示频数；再点击Data View标签，录入数据

该资料为定量资料，属于单一样本与总体中位数比较，可采用 Wilcoxon符号秩和检验。具体SPSS操作过程如下：数据录入：打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，Flourine表示工人尿氟含量，median表示中位数；再点击 Data View标签，录入数据
秩和检验、相关及回归
卫生学教研室
秩和检验
应用条件：

①总体分布形式未知或分布类型不明； ②偏态分布的资料： ③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示； ④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐。 ⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg” 等。
SPSS中秩和检验操作过程
最后定型中型 20 136 2 158
重型 1 21 120 142
合计 119 162 123 404
本题为等级资料，采用Spearman 秩相关分析
SPSS具体过程：
数据录入：打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，f表示每个格子实际例数，x表示早期分度（1=轻度，2=中度，3=重度）， y表示最后定型（1=轻型，2=中型，3=重型）；再点击Data View标签，录入数据
例题二
为研究某病成年男性患者血浆清蛋白含量与血红蛋白含量的关系，某医生测得10名患者血浆清蛋白含量（g/L）如下表所示，试分析二者有无关联。
编号 1 2 3 4 5 6 7
血浆清蛋白含量 36 37 39 38 36 35 34
血红蛋白含量 119 121 128 127 121 119 111
结果：
铅作业工人平均秩次为13.36大于非铅作业工人平均秩次5.95，且P< 0.05，故可认为铅作业工人的血铅含量高于非铅作业工人。
例题四
7名血吸虫病患者用某药连续治疗3周，治疗前后SGPT含量（U/L）的变化如下表所示，问治疗前后不同周次的SGPT含量有无差别？
治疗后 1周 2周 3周
例题二
按照年龄、性别、病情严重程度将32例扁平足患者配成16对，每对患者其中之一接受甲法治疗，另一患者接受乙法治疗，两种方法治疗效果见下表，试比较两种方法治疗效果优劣。
患者编号甲法乙法
1 好差
2 好好
3 好差
4 好中
5 差中
6 中差
7 好中
8 好差
9 中中
10 差差
11 好好
分析：
结果：
P=0.109>0.05 ,故认为急性白血病患儿的出血症状与血小板间无相关关系
例题四
为探讨流行性出血热的早期分度和最后定型之间的关系某研究对404 例该病患者的病情资料进行分析，如下表所示，据此回答：是否早期分度越高，最后定型越重？
早期分度轻度中度重度合计
轻型 98 5 1 104
铅作业组 0.82 非铅作业 0.24 组
0.87 0.24
0.97 0.29
1.21 0.33
1.64 0.44
2.08 0.58
2.13 0.63 0.72 0.87 1.01
本题可采用成组设计两样本比较的Wilcoxon秩和检验，SPSS操作过程如下：
数据录入：打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，group表示分组变量（1=铅作业工人，2=非铅作业工人）X表示血铅含量；再点击Data View标签，录入数据
患者编号
治疗前
1
2 3
63
90 54
188
238 300
138
220 83
63
144 92
4
5 6 7
45
54 72 64
140
175 300 207
213
150 163 185
100
36 90 87
该题为随机区组设计的秩和检验，SPSS操作过程如下：数据录入：打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，before表示治疗前，after1表示治疗后一周，after2表示治疗后两周，after3表示治疗后三周。再点击Data View标签，录入数据
患儿编号 1 2 血小板 121 138 出血症状 +++ ++
3
4 5 6 7 8 9 10 11 12
165
310 426 540 740 1060 1260 1290 1438 2004
+
++ ++ ++++ -
SPSS过程：
数据录入：打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，x表示血小板数，y表示出血症状（0=“-”，1=“+”， 2=“++”，3=“+++”，4=“++++”）；再点击Data View标签，录入数据