第五章回归分析-统计计算及方法
数值计算05-回归分析
ˆ 的置信区间为 [0.6047,0.834]; 1
r =0.9282,
2
F=180.9531,
p=0.0000
p<0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x 成立.
3、残差分析，作残差图： rcoplot(r,rint) 从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残 差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明 回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而 第二个数据可视为异常点. 4、预测及作图： z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,'k+',x,z,'r')
数值计算 第五章 回归分析
Galton公式:
y 33.73 0.516x
其中x 表示父亲身高， y 表示成年儿子的身高 （单位：英寸，1英寸=2.54厘米）。
y(cm) 160.07 168.23 173.39 178.55 x(cm) 150 160 170 180
183.71
188.87 194.03
190
200 210
回归分析的内容
回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题： （i）建立因变量y与自变量x 1, x2 ,… , xm 之间的回归 模型（经验公式）； （ii）对回归模型的可信度进行检验； （iii）判断每个自变量x i(i=1,2,…,m) 对y 的影响是否 显著； （iv）诊断回归模型是否适合这组数据； （v）利用回归模型对y 进行预报或控制。
一元回归的Matlab实现
1、确定回归系数的点估计值：b=regress( Y, X ) 2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型： [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 3、画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）
计量经济学第五章
Variables-Likelihood Ratio • 出现对话框时,写入删除变量名--OK • 对比删除前后的AIC与SC信息值,信息
值小的结论是应采纳的。
9
用Eviews的误设定检验3
• 第一,估计出简单(单纯)方程 • 第二,在命令窗口上写入genr v_hat=resid 或者 Procs/Generate Series中 v_hat=resid 发现 v_hat • 第三,估计出新的回归方程
无约束模型(U)
有约束模型(K) (general to simple)
计算统计量F
F=(RSSK-RSSu)/J RSSu/(n-k-1)
~F(J, n-k)
J 为表示约束条件数, K 为表示自变量数 或者 应估计的参数数, n 为表示样本数(obs)
4
2. LM检验(Lagrange Multiplier
多重共线性多出现在横截面资料上。
16
三、异方差性的检验及对策
Var(ℇi)≠Var(ℇj) (i≠j)时, ℇi中存在异方差性(Herteroskedasticity)。 即随机项中包含着对因变量的影响因素。 异方差性多发生在横截面资料上。
17
异方差性的检验
1.图示检验法 如模型为Yi=0+1X1i+2X2i+…+ℇi 时,
7
用Eviews的误设定检验1
• 首先估计出简单(单纯)方程 • View/Coefficient Tests/Omitted
Variables-Likelihood Ratio • 出现对话框时,写入新变量名 OK • 检验结果出现在上端,如果P值很小时, 拒
第五章-假设检验与回归分析
件，得到拒绝域；
步骤 4：明确或计算样本均值 x ，得到U 变量的观测值 u x 0 n 0
若观测值 u 落入拒绝域，则拒绝零假设 H 0 ，即接受备择假设 H1 ，
否则不能拒绝零假设 H 0 。
第五章 假设检验与回归分析 例1、 已知某面粉自动装袋机包装面粉，每袋面粉重量 Xkg
服从正态分布 N(25,0.02) ，长期实践表明方差 2 比较稳定，从
第五章 假设检验与回归分析
U 检验的步骤：
步骤 1：提出零假设 H 0 ： 0 与备择假设 H1 ；
步骤 2：明确所给正态总体标准差 0 值、样本容量 n 的
值，当零假设 H 0 成立时，构造变量
U X 0 n ～ N(0,1) 0
第五章 假设检验与回归分析
步骤 3：由所给检验水平 的值查标准正态分布表求出对应 的双侧分位数 u 的值或上侧分位数 u 的值，构造小概率事
u
2
0.05， u 1.96 ，
2
第五章 假设检验与回归分析
x 0 n
12.5 12 1 100
5 u
2
1.96
故拒绝 H0 ，即认为产品平均质量有显著变化。
小结与提问：
理解假设检验的基本原理、概念；掌握假设检验的步骤。
课外作业：
P249 习题五 5.01, 5.02，5.03。
0.10，再在表中第一列找到自由度 m n 1 7 1 6 ，
其纵横交叉处的数值即为对应的 t 分布双侧分位数 t 1.943
2
，使得概率等式
PT 1.943 0.10
成立。这说明事件 T 1.943是一个小概率事件，于是得到
拒绝域
t 1.943
第五章 假设检验与回归分析
回归分析方法
回归分析方法
回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，它用于研究自
变量和因变量之间的关系。
回归分析方法可以帮助我们预测和解释
变量之间的关系，从而更好地理解数据的特征和趋势。
在本文中，
我们将介绍回归分析的基本概念、常见的回归模型以及如何进行回
归分析。
首先，回归分析的基本概念包括自变量和因变量。
自变量是研
究者可以控制或观察到的变量，而因变量是研究者希望预测或解释
的变量。
回归分析旨在通过自变量的变化来预测或解释因变量的变化，从而揭示它们之间的关系。
常见的回归模型包括线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
线性回归是最简单的回归模型之一，它假设自变量和因变量之间的
关系是线性的。
多元线性回归则允许多个自变量对因变量产生影响，逻辑回归则用于因变量是二元变量的情况，例如成功与失败、生存
与死亡等。
进行回归分析时，我们需要收集数据、建立模型、进行拟合和
检验模型的拟合优度。
在收集数据时，我们需要确保数据的质量和
完整性，避免因为数据缺失或异常值而影响分析结果。
建立模型时，我们需要选择合适的自变量和因变量，并根据实际情况选择合适的
回归模型。
进行拟合和检验模型的拟合优度时，我们需要根据实际
情况选择合适的统计指标和方法，例如残差分析、R方值等。
总之，回归分析方法是一种重要的数据分析方法，它可以帮助
我们预测和解释变量之间的关系。
通过本文的介绍，相信读者对回
归分析有了更深入的了解，希望能够在实际工作中灵活运用回归分
析方法，为决策提供更可靠的依据。
空间分析原理与应用：第五章 空间回归分析
来自表2-1总体的两个随机样本
两个独立样本的回归线
总体回归线与样本回归线
Y
.Y1
需 求 量
. e1
u1
Yˆi b1 b2 Xi
.Yˆ1
EY | X B1 B2 Xi
A
..un Yn . en
Yˆn
0
X1 价格
Xn
X
5.2.6 “线性”回归的特殊含义
解释变量线性与参数线性
1. 解释变量线性 非线性举例：
y
y
000.5yy 0.5y 0 y
1 2 3 4 5
000...555yyy334
2 y
1
0.5y 5
0.5y 5
0.5y 4
(3 1)
式（3 1）表示变量y *用其他区域的y进行解释的线性关系，可写成：
y Cy
（3 2）
其中，是需要估计的回归参数，反映了样本数据内在的空间
模式的有效描述，因此需要引入能够描述空间自相关和空 间非平稳性的项，克服回归模型的缺陷。 • 空间关系的描述需要借助空间权重（邻接）矩阵。
空间邻接矩阵为：
0 1 0 0 0
1 0 0 0 0
W 0 0 0 1 1
(8)
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
行标准化为：
0 1 0 0 0
1 0 0 0 0
5.2.2 总体回归函数
例子：不同家庭收入水平下的学生数学SAT成绩
家庭年收入与数学S.A.T分数
总体回归函数PRF
E(Y | X i ) B1 B2 X i
(2-1)
Y的条件期望，可简写为E(Y)
B1和B2是参数(parameters)，也称回归系数 (regression coefficients)。
统计学教程 第五章
经济、管理类 基础课程
统计学
样本相关系数的计算公式
r
( x x )( y y ) (x x ) ( y y)
2
2
或化简为 r
10 - 13
n xy x y n x x n y y
2 2 2 2
10 - 4
经济、管理类 基础课程
变量间的关系
统计学 （相关关系correlation relationship）
1. 变量间关系不能用函数关 y 系精确表达 2. 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定 3. 当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个 4. 各观测点分布在直线周围 x
10 - 5
经济、管理类 基础课程
变量间的关系
统计学 （相关关系correlation relationship）
相关关系的例子
居民消费支出(y)与收入(x)之间的关系
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、 温度(x3)之间的关系 子女身高 (y)与父母身高(x)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系
估计标准误差越小，回归模型拟合的越好。但 是作为判断和评价标准，估计标准完成不如判定 系数。
10 - 32
【例】根据上例中的数据，配合人均消费 金额对人均国民收入的回归方程 统计学
时间
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 10 - 33
b0 和 b1 称为模型的参数
经济、管理类 基础课程
第五章相关分析与回归分析
第五章相关分析与回归分析相关分析（Correlation Analysis）和回归分析（Regression Analysis）都是统计学中常用的数据分析方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
相关分析主要用于衡量变量之间的线性关系强度和方向，回归分析则是基于相关分析的基础上建立数学模型来预测或解释因变量的方法。
相关分析是一种用于研究两个变量之间关系强度和方向的统计方法。
相关系数是用来衡量两个变量之间相关关系强度的指标，其取值范围为[-1,1]。
当相关系数为正时，表示两个变量呈正相关，即随着一个变量增加，另一个变量也增加；当相关系数为负时，表示两个变量呈负相关，即随着一个变量增加，另一个变量减少；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间关系弱或不存在。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）、斯皮尔曼相关系数（Spearman’s rank correlati on coefficient）和肯德尔相关系数（Kendall’s rank correlation coefficient）等。
皮尔逊相关系数适用于两个变量均为连续型的情况，斯皮尔曼和肯德尔相关系数则适用于至少一个变量为顺序型或等距型的情况。
回归分析是一种建立数学模型来预测或解释因变量的方法。
在回归分析中，通常将一个或多个自变量与一个因变量建立数学关系，然后通过该关系来预测或解释因变量。
回归分析可以分为简单回归分析和多元回归分析两种。
简单回归分析是指只有一个自变量和一个因变量之间的分析。
该方法主要用于研究一个自变量对因变量的影响，通过拟合一条直线来描述自变量和因变量之间的线性关系。
简单回归分析的核心是最小二乘法，即通过最小化误差平方和来确定最佳拟合直线。
多元回归分析是指有多个自变量和一个因变量之间的分析。
该方法主要用于研究多个自变量对因变量的影响，并建立一个多元线性回归模型来描述它们之间的关系。
第五章假设检验与回归分析
第五章假设检验与回归分析本章主要介绍了假设检验和回归分析两种统计方法。
一、假设检验假设检验是通过收集样本数据来对总体参数的假设进行推断的一种统计方法。
假设检验的步骤如下：1.建立原假设和备择假设：原假设是需要进行检验的参数的假设值，备择假设是对原假设的一种否定或补充。
通常将备择假设设置为我们要验证的假设。
2.收集样本数据：根据样本数据进行统计分析，并计算出检验统计量。
3.确定显著性水平：显著性水平是拒绝原假设的最大错误概率，通常取0.05或0.014.计算拒绝域的临界值：根据显著性水平和自由度，在统计表中查找检验统计量的临界值。
5.比较检验统计量和临界值：如果检验统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
二、回归分析回归分析是一种用于研究两个或多个变量之间关系的统计方法。
它可以用来建立一个变量对另一个变量的预测模型。
回归分析的步骤如下：1.收集数据：根据需要收集自变量和因变量的数据。
2.建立模型：选择适当的回归模型，将自变量和因变量进行数学表达。
3.估计参数：使用最小二乘法等方法，对模型参数进行估计。
4.检验模型：通过检验模型的显著性水平，确定模型是否合理。
5.利用模型：使用估计的模型来进行预测和分析。
回归分析可以分为简单线性回归和多元线性回归两种。
简单线性回归是指只有一个自变量和一个因变量之间的关系，多元线性回归是指有多个自变量和一个因变量之间的关系。
回归分析的应用非常广泛，可以用于市场营销、财务管理、经济预测等领域。
通过回归分析，可以找到影响因变量的主要因素，并对未来的变化进行预测。
总之，假设检验和回归分析是统计学中两种重要的方法。
假设检验用于对总体参数的假设进行验证，回归分析用于研究变量之间的关系。
这两种方法在实际应用中具有广泛的价值。
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ˆ, 即 ˆ, b 取得最小值的 a
ˆ ) min Q(a , b) min ˆ, b Q( a
4
在现实问题中处于同一个过程中的一些 变量往往是相互依赖和相互制约的，它们之 间的相互关系大致可分为两种： (1)确定性关系 --函数关系 (2)非确定性关系 -- 相关关系：变量之间有 一定的依赖关系，但这种关系并不完全确定。
可控变量：可以在某范围内随意地取指定数值- 自变量 不可控变量:可以观测但不可控制(随机变量)-- 因变量
2
ˆx ˆ a Y ˆ b
称为 Y 对 x 的经验回归方程或经验公式。 注：确定变量间相关关系数学关系式的三种方法 1.经验公式。2.假设检验。3.散点图法。 把样本值 （x1 , y1 ), ( x2 , y2 ),, ( xn , yn ) 作为平面直角坐标系的 n 个点描出来，构成实验的 散点图。
第五章 回归分析
回归分析
一元线性回归
多元线性回归
非线性回归
5.0 回归名称的由来
引言
回归分析是研究变量之间相互依赖 关系的一种统计方法，是数理统计 学中应用最广泛的分支之一.
2
回归分析的基本思想以及 “回归” 名称的由来最初是由英国生物学家兼 统计学家高尔顿提出来的. 他从一千多对父母身高与其子女身高 的数据分析中得出：当父亲身高很高 时，儿子的身高并不像期待的那样高， 而要稍矮一些，有向同龄人平均身高 靠拢的现象；而当父亲身高很矮时， 儿子的身高要比预期的高，也有向同 龄人平均身高靠拢的现象.
称为独立样本 Y1 ,Y2 ,,Y n 的一个（或一组）样本观测
值，其中 yi , i 1,2,, n
为 x 取固定值 x 时，对 Yi 进行一次试验所得到的观测值。
xi
利用独立样本及其样本值可得 a, b, 的估计量及 ~ 2 从而得到回归函数 Y ˆ 和 a bx 的估计 估计值 a ˆ, b ˆ ,
x
Y a bx 2 ~ N ( 0 , )
（5－1）
其中 a, b, 2 为常数，则称 Y 与 x 之间存在线性 相关关系，称（5－1）为一元正态线性回归模型， 简称一元线性模型，其回归函数记为
~ Y EY a bx
称为 Y 对 x 的线性回归，a 称为回归常数， b 称为回归系数。 由（5－1）得 Y ~ N (a bx, 2 ) ，可知
7
上述例子中身高x，年龄x，施肥量 x1、 播种量x2 、种子 x3 都是可以在一定范 围内随意的取指定数值，是可控变量称 之为自变量，而体重 y, 血压 y，亩产 量 y 都是不可控变量称为因变量.
研究一个变量与一个(或几个)可控变量 之间 相关关系的统计分析方法称为回归 分析.
8
回归分析：研究一个随机变量与一个（或几个） 可控变量之间相关关系地统计方法。 只有一个自变量的回归分析叫做一元回归分析； 多于一个自变量的回归分析叫做多元回归分析。 回归分析主要内容:
(1)提供建立有相关关系的变量之间的数学关系式 (经验公式)的一般方法;
(2)判别所建立的经验公式是否有效; (3)利用所得到的经验公式进行预测和控制.
§5.1 一元线性回归
(一 ) 一元线性回归模型
设 与 Y 有相关关系,当自变量 x x0 时, 因 变量 Y 并不取固定的值与其对应. 如果要用函数关 系近似 x 与 Y 的相关关系,很自然想到,应该以EY0 作为 Y 与 x x0 相对应的数值.
2 2 ˆ ˆ ( yi yi ) [ yi ( xi )] min i 1 i 1 n n
二、未知参数的估计
1. 正规方程组、回归系数的点估计
y a bx的估计 根据最小二乘法求线性回归函数 ~
ˆx 就是求使得 ˆ a ˆb y
Q(a , b) [ yi (a bxi )]2
例1 人的体重y与身高x之间的关系一 般来说，身高高一些，体重也要重 一些，但身高不能严格地确定体重，即 同样身高的人，体重可能不同. 例2 人的血压y与年龄x之间的关 系，不可能由一个人的年龄完全确定 他的血压. 一般说人的年龄越大血压 越高，但年龄相同者，血压未必相同.
6
例3 水稻亩产量y与其施肥量x1、播种 量x2、种子x3有关系，但 x1、x2、x3 取相同的一组数值时，亩产量y可取不 同数值. 这几个例子中的两个变量之间都有 一定的关系，且是一种非确定性的关系， 称这类关系为相关关系.
2
由 1 , 2 , n 独立知道 Y1 ,Y2 ,Yn 也相互独立，且
Yi ~ N (a bxi , 2 )
i 1,2,n
Y1 , Y2 ,Yn称为来自Y的容量为n的一个独立随机 样本（简称独立样本） 。而
（x1 , y1 ),( x2 , y2 ),, ( xn , yn )
3
正是因为儿子的身高有回到同龄人 平均身高的这种趋势，才使人类的身 高在一定时间内相对稳定，没有出现 父辈个子高其子女更高，父辈个子矮 其子女更矮的两极分化现象，说明后 代的平均身高向中心靠拢了，这种现 象叫回归，这就是“回归”一词的最 初含义. 现在的意思是：凡是利用一个 变量或一组变量的变异来估计或预测 另一个变量的变异情况都称之为回归。
x取
不同数值时，便得到不同的 a bx 2 2 2 Y a bx n n n 2 1 , 2 , n相互独立，均服从N (0, )
其中 a, b, 为未知的常数。
y
.
o
.. . .. .
x
ˆ ˆ ( x ), 使得 根据散点图，适当地选择一个函数 y
ˆ1 ),( x2 , y ˆ 2 ),( xn , y ˆ n ), 在一定意义下最好地吻合 ( x1 , y
于观测结果 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),( xn , yn ), 常用的是最小 二乘法，即